Chuyên đề ôn thi đại học năm 2015 môn toán bộ 3

Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 3) (Phần 2: Hình học) - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT. - Tài liệu được chia ra làm 2 phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên đề. Trong phần này có 10 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số.  Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.  Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.  Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.  Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.  Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.  Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.  Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.  Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.  Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức. + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) gồm 1 quyển – Quyển 3 Trong phần này có 5 chuyên đề:  Chuyên đề 11: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ  Chuyên đề 12: Chuyên đề Hình học phẳng.  Chuyên đề 13: Chuyên đề Hình học không gian.  Chuyên đề 14: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).  Chuyên đề 15: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi. Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài. 1 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. - Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. - Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc và hiệu quả!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú 2 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. CHUYÊN ĐỀ 11: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – LĂNG TRỤ  HỆ THỐNG KIẾN THỨC CƠ BẢN. A. Các Tính Chất : 1. Tam giác thường: − Diện tích của tam giác * µ 1 . . .sin 2 ABC S AB AC A ∆ = ; 1 . . 2 ABC S BC AH ∆ = 2. Các tam giác đặc biệt : a. Tam giác vuông : + Định lý pitago: 2 2 2 BC AB AC= + + Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông µ = = Ñoái sin Huyeàn b B a ; µ = = Keà cos Huyeàn c B a ; µ = = Ñoái tan Keà b B c + Diện tích tam giác vuông: 1 . . 2 ABC S AB AC ∆ = b. Tam giác cân: + Đường cao AH cũng là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích : µ .tanAH BH B= , 1 . . 2 ABC S BC AH ∆ = c. Tam giác đều: + Đường cao của tam giác đều : = = 3 . 2 h AM AB ( đường cao h = cạnh x 3 2 ) + Diện tích : 2 3 ( ) . 4 ABC S AB ∆ = 2. Tứ giác a. Hình vuông + Diện tích hình vuông : 2 ( ) ABCD S AB= ( Diện tích bằng cạnh bình phương) + Đường chéo hình vuông = = . 2AC BD AB + OA = OB = OC = OD ( đường chéo hình vuông bằng cạnh x 2 ) 3 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com h H A B C c a b C B A A B C H B A G C M O B D A C Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. b. Hình chữ nhật + Diện tích hình vuông : . ABCD S AB AD= ( Diện tích bằng dài nhân rộng) + Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và OA = OB = OC = OD B. Thể Tích Khối Chóp: + Thể tích khối chóp : = 1 . . 3 V B h Trong đó :B là diện tích đa giác đáy , h : là đường cao của hình chóp  Các khối chóp đặc biệt : a. Khối tứ diện đều: + Tất cả các cạnh đều bằng nhau + Tất cả các mặt đều là các tam giác đều + O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO ⊥ (BCD) B b. Khối chóp tứ giác đều + Tất cả các cạnh bên bằng nhau + Đa giác đáy là hình vuông tâm O + SO ⊥ (ABCD)  NỘI DUNG. B à i 1: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a, · 0 60ACB = , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Xác định góc giữa SB và (ABC) là góc giữa SB với hình chiếu của nó lên (ABC) 4 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com O A B D C A C D M O O C D B A S Chuyờn ụn thi i hc (Phn Hỡnh hc) Quyn 3. Ti liu lu hnh ni b. Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc. Li gii: * Ta cú :AB = a , ( ) SB ABC AB hc= ã ã ã ( ,( )) ( , ) 45 o SB ABC SB AB SBA= = = * ABC vuụng ti B cú AB = a, ã 0 60ACB = 0 3 tan 60 3 3 AB a a BC = = = 2 ABC 1 1 3 . 3 S . . . 2 2 3 6 a a BA BC a = = = * SAB vuụng ti A cú AB= a, à 0 45B = .tan 45 o SA AB a= = * 2 3 . 1 1 . 3 . 3 . . . . 3 3 6 18 S ABC ABC a a V S SA a= = = B i 2: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v SC to vi mt ỏy mt gúc bng 60 0 .Tớnh th tớch khi chúp S.ABCD Gii Xaực ủũnh goực giửừa (SBC) vaứ (ABC) Ta coự : (SBC) (ABC) = BC SM BC, AM BC ã ã ã (( ),( )) ( , )SBC ABC SM AM SMA= = Phõn tớch cho hc sinh hiu bi v hng dn hc sinh v hỡnh: V tam giỏc ỏy, v ng cao SA (ABC) v v thng ng Xỏc nh gúc gia SC v (ABCD) l gúc gia SC vi hỡnh chiu AC ca SC lờn (ABCD) Li gii: * Ta cú : ABCD l hỡnh vuụng cnh a , ( ) SC ABCD AC hc= ã ã ã ( ,( )) ( , ) 60 o SC ABCD SC AC SCA = = = , 2 ABCD S a= * SAC vuụng ti A cú AC= 2a , à 0 60C = .tan 60 6 o SA AC a= = * 3 2 . 1 1 . 6 . . . . 6 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a= = = B i 3: Cho hỡnh chúp S.ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti B, AB = 3a , BC = a, cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy ; mt bờn (SBC) to vi mt ỏy (ABC) mt gúc bng 60 0 .Tớnh th tớch khi chúp S.ABC Gii Sai lm ca hc sinh: Gi M l trung im BC Ta cú AM BC , SM BC ã ã ã (( ),( )) ( , ) 60 o SBC ABC SM AM SMA= = = 5 Ch biờn: Cao Vn Tỳ Email: caotua5lg3@gmail.com 60 M S B C A Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. (Hình vẽ sai)  Lời giải đúng: * Ta có : AB = 3a , (SBC) ∩ (ABC) = BC AB ⊥ BC ( vì ∆ ABC vuông tại B) SB ⊥ BC ( vì ( ) SB ABC AB hc= ) ⇒ · · · (( ),( )) ( , ) 60 o SBC ABC SB AB SBA = = = * ∆ ABC vuông tại B có AB = 3a ,BC =a ⇒ 2 ABC 1 1 . 3 S . . 3. 2 2 2 a BA BC a a ∆ = = = * ∆ SAB vuông tại A có AB= a, µ 0 60B = ⇒ .tan 60 3 o SA AB a= = *: 2 3 . 1 1 . 3 . 3 . . . .3 3 3 2 2 S ABC ABC a a V S SA a= = =  Nhận xét: − Học sinh không lý luận để chỉ ra góc nào bằng 60 o , do đó mất 0.25 điểm − Học sinh xác định góc giữa hai mặt phẳng bị sai vì đa số học sinh không nắm rõ cách xác định góc và cứ hiểu là góc SMA với M là trung điểm BC o Nếu đáy là tam giác vuông tại B (hoặc C), hình vuông và SA vuông góc với đáy thì góc giữa mặt bên và mặt đáy sẽ là góc được xác định tại một trong hai vị trí đầu mút của cạnh giao tuyến Trang 05 o Nếu đáy là một tam giác cân (đều) và SA vuông góc với đáy hoặc là hình chóp đều thì góc giữa mặt bên và mặt đáy là góc ở tại vị trí trung điểm của cạnh giao tuyến. B à i 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Sai lầm của học sinh: ⇒ · · (( ),( )) 45 o SBC ABC SBA= =  Lời giải đúng: * Ta có : AB = 3a , (SBC) ∩ (ABC) = BC 6 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com 60 S B C A 45 M S B C A 60 A B D C S Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Gọi M là trung điểm BC AM ⊥ BC ( vì ∆ ABC cân tại A) SM ⊥ BC ( vì ( ) SM ABC AM hc= ⇒ · · · (( ),( )) ( , ) 45 o SBC ABC SM AM SMA = = = * ∆ ABC vuông cân tại A có ,BC = 2a ⇒ AB = BC = a và AM = 2 2 a ⇒ 2 ABC 1 1 S . . . 2 2 2 a AB AC a a ∆ = = = * ∆ SAM vuông tại A có AM= 2 2 a , ¶ 0 45M = ⇒ 2 .tan 45 2 o a SA AB= = * 2 3 . 1 1 2 . 2 . . . . 3 3 2 2 12 S ABC ABC a a a V S SA= = =  Nhắc lại cách xác định góc : 1. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P): a. Tìm hình chiếu d / của d lên mặt phẳng (P) b. Khi đó góc giữa d và (P) là góc giữa d và d / Bài 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, SA vuông góc với (ABCD) và góc giữa SC với (ABCD) bằng 45 0 . Hãy xác định góc đó. Giải Ta có : = ( )ABCD AC hc SC ⇒ · · · = = =( ,( )) ( , ) 45 o SC ABCD SC AC SCA 2. Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) : c. Xác định giao tuyến d của (P) và (Q) d. Tìm trong (P) đường thẳng a ⊥ (d) , trong mặt phẳng (Q) đường thẳng b ⊥ (d) e. Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b Bài 6 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông, và góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 60 0 . Hãy xác định góc đó. Giải Gọi M là trung điểm BC Ta có : (SBC) ∩ (ABCD) = BC (ABCD) ⊃ AM ⊥ BC (SBC) ⊃ SM ⊥ BC ( vì ( ) SM ABCD AM hc= ) 7 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com 45 O S C D B A 60 M O S A B C Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. ⇒ · · · (( ),( )) ( , ) 60 o SBC ABCD SM AM SMA= = = B à i 7 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a 2 , AC = a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông  Lời giải: Ta có : AB = a 2 , AC = a 3 ,SB = 3a . * ∆ ABC vuông tại B nên 2 2 BC AC AB a= − = ⇒ 2 ABC 1 1 . 2 S . . 2. 2 2 2 a BA BC a a ∆ = = = * ∆ SAB vuông tại A có 2 2 SA SB AB a= − = * 2 3 . 1 1 . 2 . 2 . . . . 3 3 2 6 S ABC ABC a a V S SA a= = = B à i 8 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 3a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC vuông , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông  Lời giải: Ta có : AC = a 2 , SB = 3a . * ∆ ABC vuông, cân tại B nên 2 2 AC BA BC a= = = ⇒ 2 ABC 1 1 S . . . 2 2 2 a BA BC a a ∆ = = = * ∆ SAB vuông tại A có 2 2 SA SB AB a= − = * 2 3 . 1 1 . . . . 3 3 2 6 S ABC ABC a a V S SA a= = = 8 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com A C B S A C B S Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. B à i 9 : Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = 5a .Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC đều có ba góc bằng 60 0 và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông SAB  Lời giải: * ∆ ABC đều cạnh 2a nên AB = AC = BC = 2a ⇒ 0 2 ABC 1 1 3 S . .sin 60 .2 .2 . . 3 2 2 2 BA BC a a a ∆ = = = * ∆ SAB vuông tại A có 2 2 SA SB AB a= − = * 3 2 . 1 1 . 3 . . . . 3. 3 3 3 S ABC ABC a V S SA a a = = = B à i 10: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a 3 , · 0 AC 120B = ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải  Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA ⊥ (ABC) và vẽ thẳng đứng − Tam giác ABC cân tại A và Â = 120 0  Lời giải:  * ∆ ABC cân tại A, · 0 AC 120B = , BC = 2a 3 ,AB = AC = BC = 2a Xét ∆ AMB vuông tại M có BM = a 3 , Â = 60 0 ⇒ AM = 0 3 tan 60 3 BM a a= = ⇒ 2 ABC 1 1 S . . .2 3 . 3 2 2 AM BC a a a ∆ = = = , SA = a * 3 2 . 1 1 . 3 . . . . 3. 3 3 3 S ABC ABC a V S SA a a= = = 9 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com S B C A M S B C A Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 5a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy là hình vuông ( vẽ như hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) và vẽ thẳng đứng − ABCD là hình vuông ; sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông  Lời giải: Ta có : ABCD là hình vuông cạnh a 2 , SC = 5a * ( ) 2 2 ABCD S 2 2a a= = * Ta có : AC = AB. 2 = 2. 2 2a a= ∆ SAC vuông tại A ⇒ 2 2 SA SC AC a= − = * 3 2 . 1 1 2 . . .2 . 3 3 3 S ABCD ABCD a V S SA a a= = = B à i 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA= AC = a 2 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải  Phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình: − Vẽ đáy là hình vuông ( vẽ như hình bình hành), cao SA ⊥ (ABCD) và vẽ thẳng đứng − Biết AC và suy ra cạnh của hình vuông (Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân với 2 )  Lời giải: Ta có : SA = AC = a 2 * ABCD là hình vuông :AC = AB. 2 ⇒ 2 AC AB a= = ; 2 ABCD S a= , SA = a 2 10 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com A B D C S A B D C S [...]... BC ABC u cnh a 3 , tõm O A SO (ABC) , SA=SB=SC = 2a C O M 2 2 3a 3 3a AO= AM = = a * ABC u cnh a 3 AM = a 3 = B 3 3 2 2 2 2 SABC = 1 AB AC.sin 600 = 1 a 3. a 3 3 = 3a 3 2 2 2 4 * SAO vuụng ti A cú SO = SA2 AO 2 = a 3 Ch biờn: Cao Vn Tỳ 11 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc (Phn Hỡnh hc) Quyn 3 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc Ti liu lu hnh ni b 1 1 3a 2 3 a3 3 * VS ABC = S... AC=CD=BD = a BCD u cnh a, tõm O AO (BCD) a 3 * BCD u cnh a BM = 2 D B O M C BO= 2 BM = 2 a 3 = a 3 3 3 2 3 2 SBCD = a 3 4 2 a 3 a 6 * AOB vuụng ti O cú AO = AB BO = ( a ) 3 ữ = 3 ữ 2 2 2 1 1 a 2 3 a 6 a3 2 *: VABCD = S BCD AO = = 3 3 4 3 12 Dng 3 : T S TH TCH - Vic tớnh th tớch ca mt khi chúp thng hc sinh gii b nhiu sai sút, Tuy nhiờn trong cỏc thi li yờu cu hc sinh tớnh th tớch ca mt... ABC u AI BC m AA' (ABC) nờn A'I BC (l 3 ) ẳ Vy gúc [(A'BC);)ABC)] = A 'IA = 30 o B' Gi s BI = x AI = A Ti liu lu hnh ni b 30 o A' AI : A' I = AI : cos 30 0 = C B 2x 3 = x 3 Ta cú 2 x I AA = AI.tan 30 0 = x 3 2 AI 3 = 2x 3 3 = 2x 3 =x 3 3 x=2 Vy VABC.ABC = CI.AI.AA = x3 M SABC = BI.AI = x.2x = 8 Do ú VABC.ABC = 8 3 Vớ d 3: Cho lng tr t giỏc u ABCD A'B'C'D' cú cnh ỏy a v mt phng (BDC') hp vi ỏy (ABCD)... 30 0 = a 6 3 a3 6 4a 2 6 S = 4SADD'A' = 3 3 o Cho hỡnh hp ng ABCD A'B'C'D' cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a v ẳ BAD = 60 bit AB' hp vi ỏy (ABCD) mt gúc 30 o Tớnh th tớch ca hỡnh hp Gii C' B' ABD u cnh a SABD = A' D' A 60 o a Ch biờn: Cao Vn Tỳ a2 3 2 ABB' vuụng tiB BB' = ABt an30o = a 3 3a3 Vy V = B.h = SABCD BB' = 2 SABCD = 2SABD = C B o 30 a2 3 4 D 21 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc... 2) ABC u nờn AO = AH = 2a 3 a 3 = 3 2 3 AOA ' A 'O = AO t an60o = a Vy V = SABC.A'O = a3 3 4 Bi tp tng t: Bi 1: Cho lng tr ABC A'B'C'cú cỏc cnh ỏy l 13; 14;15 v bit cnh bờn bng 2a hp vi ỏy ABCD mt gúc 45o Tớnh th tớch lng tr s: V = a 3 2 Bi 2: Cho lng tr ABCD A'B'C'D'cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a v bit cnh bờn bng 8 hp vi ỏy ABC mt gúc 30 o.Tớnh th tớch lng tr s: V =33 6 Bi 3: Cho hỡnh hp ABCD A'B'C'D'cú... = a 3 2 3 9 9 3) Phng phỏp phõn chia lp ghộp khi a din Bi 1 (C 2011) Ch biờn: Cao Vn Tỳ 33 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc (Phn Hỡnh hc) Quyn 3 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc Ti liu lu hnh ni b Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l t.giỏc ABC vuụng cõn ti B AB = a, SA ( ABC ) Gúc (SBC) v a3 (ABC) bng 30 0, M l trung im SC Tớnh th tớch S.ABM ( V = ) 12 3 Gi ý : Bi toỏn cú th gii theo 3 phng... SAHK v ABCHK? 1 3 3 7 a 3; V ( SAHK ) = a 3 3; V ( ABCHK ) = a 3 3 => T s = 9 7 6 32 96 Bi 18 Cho khi chúp SABCD cú SA ( ABC ); SA = a 2 ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, C l hỡnh KQ : V ( SABC ) = chiu ca A trờn SC Mt phng (P) cha AC v song song vi BD, ct SB, SD ti B, D a) Hóy nờu cỏch dng mp(P) ? Ch biờn: Cao Vn Tỳ 29 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc (Phn Hỡnh hc) Quyn 3 Nghiờm cm sao... Chuyờn ụn thi i hc (Phn Hỡnh hc) Quyn 3 Ti liu lu hnh ni b Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc Ta cú AA' (ABCD) AC l hc ca A'C trờn (ABCD) D' A' Vy gúc [A'C,(ABCD)] = ẳ A 'CA = 30 o BC AB BC A'B (l 3 ) Vy gúc[(A'BC),(ABCD)] = ẳ A 'BA = 60o A'AC AC = AA'.cot30o = 2a 3 C' B' 2a o 60 B D A o 30 C A 'AB AB = AA'.cot60o = 2a 3 3 4a 6 3 3 16a 2 Vy V = AB.BC.AA' = 3 ABC BC = AC2 AB2 = Bi tp tng t:... ỏy ca lng tr s: 1) V = a 3 3 ; 2) V = a3 3 ;V= 4 a3 3 Bi 7: Cho lng tr t giỏc u ABCD A'B'C'D' cú cnh bờn AA' = 2a Tớnh th tớch lng tr trong cỏc trng hp sau õy: 1) Mt (ACD') hp vi ỏy ABCD mt gúc 45o 2) BD' hp vi ỏy ABCD mt gúc 600 Ch biờn: Cao Vn Tỳ 24 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc (Phn Hỡnh hc) Quyn 3 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc Ti liu lu hnh ni b 3) Khong cỏch t D n mt (ACD')... ABCHK? 1 3 3 7 a 3; V ( SAHK ) = a 3 3; V ( ABCHK ) = a 3 3 => T s = 9 7 6 32 96 Bi 10 Cho khi chúp SABCD cú SA ( ABC ); SA = a 2 ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, C l hỡnh KQ : V ( SABC ) = chiu ca A trờn SC Mt phng (P) cha AC v song song vi BD, ct SB, SD ti B, D a) Hóy nờu cỏch dng mp(P) ? b) Tớnh t s th tớch 2 khụi a din SABCD v ABCDDCB KQ : V ( SABCD ) = 1 3 1 2 a 2;V ( SAB ' C ' D ') = a 3 2; V ( . giác.  Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.  Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.  Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.  Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.  Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất. hàm số.  Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.  Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.  Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.  Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và. Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Hình học) – Quyển 3. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 3) (Phần 2: Hình học) - Tài liệu