Chuyên đề ôn thi đại học năm 2015 môn toán bộ 1

Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 1) (Phần 1: Đại số) - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT. - Tài liệu được chia ra làm 2 phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên đề. Trong phần này có 10 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số.  Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.  Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.  Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.  Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.  Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.  Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.  Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.  Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.  Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức. + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) Trong phần này có 5 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ  Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng.  Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học không gian.  Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).  Chuyên đề 5: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi. Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. - Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. 1 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc và hiệu quả!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI PHỤ Chủ đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. HÀM ĐA THỨC: * Hàm số bậc ba: ( ) ( ) 3 2 0y f x ax bx cx d a= = + + + ≠ 2 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. * Hàm trùng phương: ( ) ( ) 4 2 0y f x ax bx c a= = + + ≠ 1. Tập xác định: D=R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn tại vô cực: ( ) ( ) 3 2 0y f x ax bx cx d a= = + + + ≠ ( ) ( ) 4 2 0y f x ax bx c a= = + + ≠ a >0 a <0 a >0 a <0 lim ( ) →+∞ = +∞    lim ( ) →−∞ = −∞    lim ( ) →+∞ = −∞    lim ( ) →−∞ = +∞    lim ( ) →+∞ = +∞    lim ( ) →−∞ = +∞    lim ( ) →+∞ = −∞    lim ( ) →−∞ = −∞    (Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết) b) Chiều biến thiên: + Tính y’=? Cho = ⇔ =    + Bảng biến thiên: x - ∞ ? + ∞ y' ? y ? (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết) • Kết luận về chiều biến thiên của hàm số. • Kết luận về cực trị của hàm số. 3. Đồ thị: A) Điểm đặc biệt: + Giao điểm với Oy: Cho    = ⇒ = + Giao điểm với Ox (nếu có): Cho    = ⇔ = + Điểm cho thêm ( một số điểm thuộc đồ thị) B) Vẽ đồ thị: x y O Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: 3 2 3 4y x x= + − Nội dung Bài giải Giải thích –chỉ cách ghi nhớ cho HS 1. Tập xác định: D = ¡ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: a. Giới hạn: lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = −∞ Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm 3 lim ?? x x →±∞ = b. Chiều biến thiên: y’ = 3x 2 + 6x y’ = 0 ⇔ 3x 2 + 6x = 0 ⇔ x(3x + 6) = 0 ⇔ x = 0; x = - 2 Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên c. Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 + Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y. - Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm (nếu có). 3 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com 4 2 -2 5 (C) d: y=m-1 Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. y 0 +∞ -∞ - 4 - Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm. - Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0. Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) −∞ − +∞ ; 2 0;àv , nghịch biến trên khoảng ( ) 2;0 − . Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu; (nếu không có thì không nêu ra); các khoảng đơn điệu của hàm số. 3. Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: y = 0 ⇒ x = -2; x = 1 Giao điểm với Oy: x = 0 ⇒ y = - 4 Bước 6: Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: 1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy 2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với Ox, Oy 3. Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: ( ) 2 3 1y x x= − − − . Giải Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: ( ) 2 3 1y x x= − − − . 2,00 1. TXĐ: D = ¡ 0,25 2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số. a) Sự biến thiên Ta có: = − +    y x x ; Cho = ⇒ = −  = ⇔ − + = ⇔  = ⇒ =            x y y x x x y 0,50 b) Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ 0,25 c) Bảng biến thiên x −∞ 0 2 +∞ y’ + 0 – 0 + y +∞ 3 -1 −∞ 0,25 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) −∞ +∞;0 2;àv , đồng biến trên khoảng ( )  . * Hàm số đạt cực đại tại = ⇒ =  CD x y Hàm số đạt cực tiểu tại = ⇒ = −  CD x y 0,25 3. Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) * Giao của (C) với trục tung: ( ) −  , trục hoành: ( ) 2 3 1 0.x x − − − = * Điểm thuộc đồ thị: ( ) ( ) − −     0,50 (HS cần nghiên cứu thêm các dạng còn lại của hàm số) Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3 4 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com CĐ CT x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số không có cực trị ⇔ ? x y O • I x y O • I a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị ⇔ ? Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 2y x x = − + − Nội dung Bài giải Giải thích –chỉ cách ghi nhớ cho HS 1. Tập xác định D = ¡ Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: a. Giới hạn: lim x y →+∞ = +∞ ; lim x y →−∞ = +∞ Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm 4 lim ?? x x →±∞ = b. Chiều biến thiên: y’ = 4x 3 - 4x y’ = 0 ⇔ 4x 3 - 4x = 0 ⇔ x(4x 2 – 4) = 0⇔ x = 0; x = 1; x = - 1 Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên c. Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y. - Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm (nếu có). - Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm. - Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4; x = 1; y = -4 Khoảng đơn điệu của hàm số. Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu; (nếu không có thì không nêu ra); các khoảng đơn điệu của hàm số. 3. Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: x = ; y = 0 x = - ; y = 0 Giao điểm với Oy: x = 0 ; y = - 3 Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: 1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy 2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với Ox, Oy 3. Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng (tham khảo các dạng đồ thị ở sau đây) Ví dụ 4: Cho hàm số: 4 2 6 4= − +y x x có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Giải Cho hàm số: 4 2 6 4= − +y x x có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2,00 5 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com CĐ CT CT Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 1. TXĐ: = ¡D 0,25 2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số. d) Sự biến thiên: Ta có: 3 ' 4 12= −y x x ; 0 4 ' 0 3 5 = ⇒ =  = ⇔  = ± ⇒ = −  x y y x y 0,50 e) Giới hạn: lim ; lim →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ x x y y 0,25 f) Bảng biến thiên x −∞ − 0  +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + y +∞ 4 +∞ CT CĐ CT -5 -5 0,25 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) −∞ −; 3 0; 3àv , đồng biến trên khoảng ( ) ( ) − +∞3;0 3; .àv * Hàm số đạt cực đại tại   CD x y= ⇒ = hàm số đạt cực tiểu tại   CD x y= ± ⇒ = − 0,25 3. Đồ thị: * Giao của (C) với trục tung:  x y= ⇒ = , trục hoành: 4 2 6 4 0− + =x x * Điểm thuộc đồ thị: ( ) ( )      − − − +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) 0,50 Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương BÀI TẬP: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 1. 3 2 2 3 1y x x= − + + 2. 3 2 3 5 2y x x x= − + − + 3. 4 2 2 1y x x= − + − 4. 4 2 1 2 4 y x x= − − 6 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 1 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 1 nghiệm duy nhất x = 0 x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 5. ( ) ( ) 2 1 2y x x= − + 6. 3 3y x x= − 7. 4 2 4 1y x x= − + 8. 2 4 1 2y x x= − − II. HÀM NHẤT BIẾN: ( ) + = = +        , (c ≠ 0; ad–bc ≠0) 1) Tập xác định:   = −     ¡     2) Sự biến thiên: a) Giới hạn: + − +     → − → −  ÷  ÷     = = ⇒ = −                là tiệm cận đứng + →−∞ →+∞ = = ⇒ =                là tiệm cận ngang (Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết) b) Chiều biến thiên: + ( )       − = + . Kết luận  < hoặc  > với mọi    ≠ − + Bảng biến thiên: x – ∞   − + ∞ y' ? ? y ? ? (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết) . Kết luận về chiều biến thiên của hàm số. . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị : a) Điểm đặc biệt: + Giao điểm với Oy: Cho    = ⇒ = + Giao điểm với Ox: Cho    = ⇔ = + Điểm cho thêm b) Vẽ đồ thị: x y O Nhận xét: Đồ thị hàm số đối xứng qua giao điểm I(?;?) của 2 đường tiệm cận. Ví dụ 5: Khảo sát hàm số 2 1 x y x − + = + . Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS 1. Tập xác định D = \{-1} Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: a. Giới hạn và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = - 1 vì 1 lim x y − →− = −∞ ; 1 lim x y + →− = +∞ Bước 2: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang 7 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Tiệm cận ngang: y = - 1 vì lim 1 x y →−∞ = − lim 1 x y →+∞ = − b. Chiều biến thiên: y’ = 2 3 ( 1)x − + < 0 ∀x∈D. Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định Bước 3: Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm (hay luôn luôn tăng ). c. Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y' - - y -1 +∞ -∞ -1 Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: Hàm số không có cực trị Bước 5: HS luôn không có cực trị 3. Đồ thị hàm số: +Giao điểm với Ox: y = 0 ⇒ x = 2 Giao điểm với Oy: x = 0 ⇒ y = 2 +Cho thêm một số điểm đặc biệt. Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: 1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox, Oy. 2. Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang. Sau đó vẽ chính xác đồ thị qua các điểm đặc biệt. 3. Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến BÀI TẬP: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 1 2 x y x − = − Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. 1 1 x y x + = − 2. 1 x y x = + 3. 1 2 3 y x = − − 4. 2 1x y x − = 5. 2 2 1 x y x − = + Chủ đề 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 8 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com y I x y O Dạng 2: hsố nghịch biến(y’<0)Dạng 1: hsố đồng biến (y’>0) x O I Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x         = − + + − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m  = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. • Tập xác định: D = R. y m x mx m       ′ = − + + − . (1) đồng biến trên R ⇔ y x ′ ≥ ∀ ⇔ m  ≥ Câu 2. Cho hàm số y x x mx    = + − − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  = . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng   −∞ . • m  ≤ − Câu 3. Cho hàm số y x m x m m x          = − + + + + có đồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng   +∞ • y x m x m m        = − + + + có m m m         ∆ = + − + = > x m y x m     = = ⇔  = +  . Hàm số đồng biến trên các khoảng m m      −∞ + +∞ Do đó: hàm số đồng biến trên   +∞ ⇔ m   + ≤ ⇔ m  ≤ Câu 4. Cho hàm số 3 2 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m= + − + − + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên ( ) 0; +∞ . • Hàm đồng biến trên   +∞ y x m x m         ′ ⇔ += − + − ≥ với x    ∀ ∈ +∞ x f x m x x        + ⇔ = ≥ + + với x    ∀ ∈ +∞ Ta có: x f x x x x x x                 + − − ± + − = ⇔ = ′ = = ⇔ + Lập bảng biến thiên của hàm f x  trên   +∞ , từ đó ta đi đến kết luận: f m m         − + + ≥ ⇔ ≥  ÷  ÷   Câu 5. Cho hàm số 4 2 2 3 1y x mx m = − − + (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2). • Ta có 3 2 ' 4 4 4 ( )y x mx x x m= − = − + 0m ≤ , 0, ′ ≥ ∀y x ⇒ 0m ≤ thoả mãn. + 0m > , 0 ′ = y có 3 nghiệm phân biệt: , 0, m m − . Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi 1 0 1≤ ⇔ < ≤m m . Vậy ( ] ;1m ∈ −∞ . Câu 6. Cho hàm số mx y x m  + = + (1) 9 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  = − . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng   −∞ . • Tập xác định: D = R \ {–m}. m y x m      − ′ = + . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định ⇔ y m   ′ < ⇔ − < < (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng   −∞ thì ta phải có m m  − ≥ ⇔ ≤ − (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: m  − < ≤ − . CHỦ ĐỀ 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 7. Cho hàm số y x x mx m    = + + + (m là tham số) có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành. • PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: x x mx m      + + + = ⇔ x g x x x m          = −  = + + − =  (C m ) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x ⇔ PT (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1 ⇔ m g m       ∆  ′ = − >  − = − ≠  ⇔ m  < Câu 8. Cho hàm số y x m x m m x         = − + + − − + − (m là tham số) có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung. • y x m x m m         ′ = − + + − − + . (C m ) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung ⇔ PT y  ′ = có 2 nghiệm trái dấu ⇔ m m     − + < ⇔ m  < < . Câu 9. Cho hàm số 3 2 1 (2 1) 3 3 y x mx m x = − + − − (m là tham số) có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung. • TXĐ: D = R ; y x mx m     ′ = + . Đồ thị (C m ) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung ⇔ y  ′ = có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ⇔ 2 2 1 0 2 1 0  ′  ∆ = − + >  − >   m m m 1 1 2 m m ≠   ⇔  >   Câu 10. Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đều đường thẳng y x  = − . 10 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com [...]... x 1) m x +1 (1) d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B (1) cú 2 nghim phõn bit x1 , x2 khỏc 1 m 2 8m 16 > 0 (2) m x1 + x2 = 2 Khi ú ta cú: Gi A ( x1;2 x1 + m ) , B ( x2 ;2 x2 + m ) x1 x2 = m + 2 2 2 2 2 AB2 = 5 ( x1 x2 ) + 4( x1 x2 ) = 5 ( x1 + x2 ) 4x1 x2 = 1 m 2 8m 20 = 0 m = 10 m = 2 (tho (2)) Vy: m = 10 ; m = 2 x 1 (1) x+m 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 ... = (m + 1) 2 3 > 0 m < 1 3 (1) + Theo nh lý Viet ta cú x1 + x 2 = 2(m + 1) ; x1 x 2 = 3 Khi ú: x1 x 2 2 ( x1 + x 2 ) 4 x1 x 2 4 4( m + 1) 12 4 2 2 (m + 1) 2 4 3 m 1 (2) + T (1) v (2) suy ra giỏ tr ca m cn tỡm l 3 m < 1 3 v 1 + 3 < m 1 Cõu 16 Cho hm s y = x 3 + (1 2m ) x 2 + (2 m ) x + m + 2 , vi m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho ng vi m = 1 1 2) Xỏc... t cc tr ti x1 , x2 sao cho x1 x2 > 3 Ta cú: y ' = 3 x 2 + 2 (1 2m) x + (2 m) Hm s cú C, CT y ' = 0 cú 2 nghim phõn bit x1 , x2 (gi s x1 < x2 ) 5 ' = (1 2m)2 3(2 m) = 4m 2 m 5 > 0 m > 4 m < 1 (*) 2 (1 2m) x1 + x2 = 3 Hm s t cc tr ti cỏc im x1 , x2 Khi ú ta cú: 2m x x = 1 2 3 x1 x2 > 2 2 1 1 ( x1 x2 ) = ( x1 + x2 ) 4 x1 x2 > 3 9 4 (1 2 m)2 4(2 m) > 1 16 m2 12 m 5 > 0... s) (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 2 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1 y = 3 x 2 + 2 (1 2m ) x + 2 m = g( x ) YCBT phng trỡnh y = 0 cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha món: x1 < x2 < 1 = 4m 2 m 5 > 0 g (1) = 5m + 7 > 0 5 7 0 1 f ( 3) = 4 4m 0 f (0) = 2m + 1 = 0 m = m 1 2 S = 2 m + 1 < 3 S = 2 ( m + 1) > 0 ( ) P = 2m + 1 > 0 1 Vy: m = m 1 2 2 Cõu 55... 1) 6 24(a 1) 4 + 40(a 1) 2 M AB = 4 2 nờn 4(a 1) 6 24(a 1) 4 + 40(a 1) 2 = 32 (a 1) 6 6(a 1) 4 + 10 (a 1) 2 8 = 0 (*) t t = (a 1) 2 , t > 0 Khi ú (*) tr thnh: Ch biờn: Cao Vn Tỳ 31 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc (Phn i s) Quyn 1 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc Ti liu lu hnh ni b a = 3 b = 1 2 t 3 6t 2 + 10 t 8 = 0 (t 4)(t 2 2t + 2) = 0 t = 4 (a 1) = 4 a = 1 b = 3 ... l I (1; 2) Gi M x0 ;2 + x0 1 + PTTT ti M cú dng: y = 3 ( x0 1) 2 ( x x0 ) + 2 + 3 x0 1 + To cỏc giao im ca tip tuyn vi 2 tim cn: A 1; 2 + + Ta cú: SIAB = 6 , B (2 x 1; 2) 0 x0 1 1 1 6 IA.IB = ì ì2 x0 1 = 2.3 = 6 (vdt) 2 2 x0 1 + IAB vuụng cú din tớch khụng i chu vi IAB t giỏ tr nh nht khi IA= IB x0 = 1 + 3 6 = 2 x0 1 x0 1 x0 = 1 3 Vy cú hai im M tha món iu kin M1 ( 1 + 3;2... 3 m m 2m 2m + 2 ữx1 + 2 ữ; y2 = y ( x2 ) = + 2 ữx2 + 2 ữ y1 = y ( x1 ) = 3 3 3 3 m 2m + 2 ữx + 2 ữ Phng trỡnh ng thng i qua 2 im cc tr l : y = 3 3 2m 1 + 2 ữ ng thng d: x + 4 y 5 = 0 cú h s gúc bng t k = 3 4 3 39 1 1 1 k = 5 m = 10 k + 4 = 1 4 k o 4 Ta cú: tan 45 = 1 k = 5 m = 1 k + 1 = 1 + 1 k 1 k 4 4 4 3 2 1 Kt hp iu kin (*), suy ra giỏ... Chuyờn ụn thi i hc (Phn i s) Quyn 1 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc r Gi k l h s gúc ca tip tuyn tip tuyn cú VTPT n1 = (k; 1) Ti liu lu hnh ni b r ng thng d cú VTPT n2 = (1; 1) 3 r r n1.n2 k = 2 1 k 1 = 12 k 2 26k + 12 = 0 Ta cú cos = r r 2 n1 n2 26 k = 2 2 k +1 3 YCBT tho món ớt nht mt trong hai phng trỡnh sau cú nghim: 3 2 3 y = 3 x + 2 (1 2m) x + 2 m = 2 / 1 0 8m 2 2m 1 0 2 ... 2OB m + 6m + 1 = 0 m = 3 2 2 Cõu 23 Cho hm s y = x 3 + 3mx 2 + 3 (1 m 2 ) x + m 3 m 2 (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m = 1 2) Vit phng trỡnh ng thng qua hai im cc tr ca th hm s (1) y = 3 x 2 + 6mx + 3 (1 m 2 ) PT y = 0 cú = 1 > 0, m th hm s (1) luụn cú 2 im cc tr ( x1; y1 ), ( x2 ; y2 ) Chia y cho y ta c: Khi ú: 1 m y = x ữy + 2 x m 2 + m 3 3 y1 = 2 x1 m 2 + m . giác.  Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.  Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.  Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.  Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.  Chuyên đề 10 : Chuyên đề Bất. Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 1) (Phần 1: Đại số) - Tài liệu. học (Chiếm khoảng 3 điểm) Trong phần này có 5 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ  Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng.  Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học