Chuyên đề ôn thi đại học năm 2015 môn toán bộ 1

Chuyên đề ôn thi đại học môn toán năm 2015 với sự góp mặt của các đồng chí đang là cán bộ, giảng viên, giáo viên của các trường đại học thpt hệ thái nguyên năm 2015 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 1) (Phần 1: Đại số) Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GDĐT. Tài liệu được chia ra làm 2 phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên đề. Trong phần này có 10 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số.  Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.  Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.  Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.  Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.  Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.  Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.  Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.  Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.  Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức. + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) Trong phần này có 5 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ...  Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng.  Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học không gian.  Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình đường thẳng ().  Chuyên đề 5: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi. Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài. Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTTTT Thái Nguyên. Tài liệu được lưu hành nội bộ Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3gmail.com Xin chân thành cám ơn Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc và hiệu quả Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI PHỤ Chủ đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. HÀM ĐA THỨC: Hàm số bậc ba: Hàm trùng phương: 1. Tập xác định: D=R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn tại vô cực: a >0 a 0 a 0 lim f (x) = +∞ a 0 lim f (x) = +∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x →−∞ lim f (x) = −∞ lim f ( x) = +∞ lim f ( x) = −∞ lim f ( x) = +∞ a 0 y y O x O a>0 a x = m y' = ⇔  Hàm số đồng biến khoảng (−∞; m ), (m + 1; +∞) x = m +1 Do đó: hàm số đồng biến (2; +∞) ⇔ m + ≤ ⇔ m ≤ Cho hàm số y = x + (1 − 2m) x + (2 − m) x + m + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm m để hàm đồng biến ( 0; +∞ ) Câu • Hàm đồng biến (0; +∞) ⇔ y ′= x + 2(1 − 2m) x + (2 − m) ≥ với ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ f (x) = 3x + x + ≥ m với ∀x ∈ (0; +∞) 4x + 2(6 x + x − 3) −1 ± 73 = ⇔ 6x2 + x − = ⇔ x = Ta có: f ′( x ) = 12 (4 x + 1) Lập bảng biến thiên hàm f ( x ) (0; +∞) , từ ta đến kết luận:  −1 + 73  + 73 f ≥m ÷≥ m ⇔  12 ÷   Cho hàm số y = x − 2mx − 3m + (1), (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; 2) Câu • Ta có y ' = x3 − 4mx = x( x − m) + m ≤ , y ′≥ 0, ∀x ⇒ m ≤ thoả mãn + m > , y ′= có nghiệm phân biệt: − m , 0, Hàm số (1) đồng biến (1; 2) khi Câu Cho hàm số y = Chủ biên: Cao Văn Tú mx + x+m m m ≤ ⇔ < m ≤ Vậy m ∈ ( −∞;1] (1) Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (−∞;1) ′= m − y ( x + m)2 • Tập xác định: D = R \ {–m} Hàm số nghịch biến khoảng xác định ⇔ y ′< ⇔ −2 < m < Để hàm số (1) nghịch biến khoảng (−∞;1) ta phải có − m ≥ ⇔ m ≤ −1 (1) (2) Kết hợp (1) (2) ta được: −2 < m ≤ −1 CHỦ ĐỀ 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Cho hàm số y = x + 3x + mx + m – (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh Câu • PT hồnh độ giao điểm (C) trục hoành:  x = −1 (1) ⇔  (2)  g( x ) = x + x + m − = (Cm) có điểm cực trị nằm phía trục 0x ⇔ PT (1) có nghiệm phân biệt x + x + mx + m –2 =  ∆ ′= − m > ⇔ m ∆ ⇔   2m − >  m ≠  ⇔ m >  Câu 10 Cho hàm số y = x − x − mx + (m tham số) có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) có điểm cực đại cực tiểu cách đường thẳng y = x − Chủ biên: Cao Văn Tú 10 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội cosx+sinx=0  t anx=-1 cosx+sinx=0  sin x  ⇔ ( cosx+sinx )  − 3cos x ÷ = ⇔  ⇔  sin x ⇔  =3  cosx  sin x − 3cos x =  tanx= ±  cos x  π   x=- + kπ ⇔  x= ± π + kπ   ( k∈Z) s inx ≠ s inx ≠ ⇔ ( *) b) sin x(cot x + tan x) = cos x Điều kiện :  sin2x ≠ cosx ≠ Khi phương trình trở thành : ⇔ 2sin xcosx( ⇔ 2cos x+ cos x s in2 x + ) − cos x = s inx cos2x  2sin x − cos2x  s in 2 x s in 2 x − cos x = ⇔ − cos x = ⇔ cos x  ÷= cos2x cos2x cos2x   ⇔ − cos2x-cos2x=0 ⇔ cos2x= π π ⇔ x = ± + k 2π ⇒ x = ± + kπ ( k ∈ Z ) ( Vì cosx khác hai nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) ) c) 48 − s inx ≠ − (1 + cot x cot x) = Điều kiện :  ( *) Khi : cos x sin x cosx ≠ ⇔ 48 − co x cos x cos x − (1 + ) = ⇔ 48 − − ( )=0 4 cos x sin x sin x.s inx cos x sin x 2sin x.cosx ⇔ 48 − 1 − = ⇔ cos x + sin x − 48sin x cos x = ⇔ − sin 2 x − 3sin x = cos x sin x  t= t = sin x ↔ ≤ t ≤  π kπ  ⇔ ⇔ ⇔ sin 2 x = ⇔ cos4x=0 ⇔ x= + ( k ∈Z) 6t + t − = t = − < 0(loai )    3  − cos4x  + 3cos x 6 d) sin x + cos x = cos x ⇔ − sin x = cos4x ⇔ cos4x=1-  ÷= 4  ⇔ 8cos x = + 3cos x ⇔ cos4x=1 ⇔ 4x=k2π ⇒ x= Chủ biên: Cao Văn Tú 256 kπ ( k ∈Z) Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội 2 e) cos x + cos x + 2sin x − = ⇔ cos x ( cosx-1) + ( s inx-1) = ⇔ ( − sin x ) ( cosx-1) + ( s inx-1) = ⇔ ( − s inx ) ( + s inx ) ( cosx-1) −  =   s inx=1 s inx=1 1 − s inx=0 s inx=1 ⇔ ⇔  1-t ⇔ ⇔ t + −2=0 cosx-sinx+sinxcosx-2=0  ∆'=1-3=-20 ⇔ sin2x>0 ⇔ 01 4t − 2t + = t =   d) − Tài liệu lưu hành nội π + k 2π ( k∈Z) 3π x= + k 2π x= x = x = x2 x2 = cos x ⇔ − cosx= ⇔ ⇔ ⇒ x = 2 cosx=1  x=k2π Phương trình có nghiệm : x=0 π π π 3 e) sin  x +  = sin x Đặt : y = x + ⇒ x = y − ( *) Thay vào phương trình ta có : 4 4  π  ⇔ sin y = sin  y − ÷ = sin y − cosy ⇔ siny ( sin y − 1) + cosy=0 ⇔ −sinycos y + cosy=0 4  cosy=0 π π ⇔ cosy ( 1-sinycosy ) =0 ⇔  ⇒ cosy=0 ↔ y= + kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ Z ) sin2y=2>1 f) sin x sin x = ⇔ 5sin x = 3sin x ⇔ 2sin x = ( sin x − sin x ) ⇔ 2sin 3x = 3.2 cos x sin x ⇔ ( 3sin x − 4sin x ) − 6s inxcos4x=0 ⇔ sinx  6-4sin x − cos x  =   s inx=0 s inx=0 s inx=0 ⇔ ⇔ ⇔  cos2x=1 ∨ cos2x=- 6-2 ( 1-cos2x ) − ( cos 2 x − 1) = 12 cos 2 x-cos2x-10=0     -Trường hợp : s inx=0 ⇒ x=kπ - Trường hợp : cos2x=1 ⇒ 2x=k2π ⇔ x=kπ α - Trường hợp : cos2x=- = cosα ⇒ 2x= ± α +k2π ⇔ x= ± + kπ  x = kπ Tóm lại phương trình có nghiệm :   x = ± α + kπ  Chủ biên: Cao Văn Tú 5   k ∈ Z ; cosα =- ÷ 6  268 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình thức Tài liệu lưu hành nội Hết Quyển 1, gồm chuyên đề Mời bạn tiếp tục xem chuyên đề Quyển chuyên đề Hình học Phần Bộ chuyên đề ôn thi đại học năm 2015 - Bộ tài liệu (Quyển 1) Phần 1, gồm chuyên đề Đại số có 274 trang Do tập thể tác giả Biên soạn - Tài liệu lưu hành nội - Nghiêm cấm chép hình thức - Các bạn gửi ý kiến phải hồi địa email: caotua5lg3@gmail.com Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 TM Nhóm Biên soạn Chủ biên Cao Văn Tú Chủ biên: Cao Văn Tú 269 Email: caotua5lg3@gmail.com ... 24 =0 x−2 x−2 x−2 3x 1? ?? x + x 3x = ? ?1 ⇔ = ? ?1 8) 2 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? x 1? ?? x 10 ) (1 − 4x 1+ 2x ) 49 = 2x + Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển Nghiêm cấm chép hình... 2  x1 + x2 = ⇒ − ( x1 + x2 ) + x1 x2 ( x1 + x2 ) + ( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) ⇒  2  x1 − x1 x2 + x2 = Chủ biên: Cao Văn Tú 42 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số)... MN ⊥ d ⇒ ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = 2 ⇒ ( x2 − x1 ) − ( x2 − x1 ) ( x12 + x1 x2 + x2 ) = ⇒ x12 + x1 x2 + x2 = - Xét x1 + x2 = ⇒ x1 = ± 7 ; x2 = m 2  2  x12 − x1 x2 + x2 =  x1 + x2 =   ⇒ vô