Chuyên đề ôn thi đại học năm 2015 môn toán bộ 1

Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 1 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (QUYỂN 1) (Phần 1: Đại số) - Tài liệu được soạn theo nhu cầu của các bạn học sinh khối trường THPT (đặc biệt là khối 12). - Biên soạn theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng của Bộ GD&ĐT. - Tài liệu được chia ra làm 2 phần: + Phần 1: Phần Đại số (Chiếm khoảng 7 điểm) gồm 2 quyển – Mỗi quyển 5 chuyên đề. Trong phần này có 10 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số.  Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.  Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.  Chuyên đề 4: Chuyên đề PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit.  Chuyên đề 5: Chuyên đề Lượng giác và PT Lượng giác.  Chuyên đề 6: Chuyên đề Tích phân.  Chuyên đề 7: Chuyên đề Tổ hợp – Xác suất.  Chuyên đề 8: Chuyên đề Nhị thức Newtơn.  Chuyên đề 9: Chuyên đề Số phức.  Chuyên đề 10: Chuyên đề Bất đẳng thức. + Phần 2: Phần Hình học (Chiếm khoảng 3 điểm) Trong phần này có 5 chuyên đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ  Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng.  Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học không gian.  Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình đường thẳng (*).  Chuyên đề 5: Chuyên đề Các hình đặc biệt trong đề thi. Cuối cùng, Phần tổng kết và kinh nghiệm làm bài. - Tài liệu do tập thể tác giả biên soạn: 1. Cao Văn Tú – CN.Mảng Toán – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên (Chủ biên) 2. Cô Trần Thị Ngọc Loan – CLB Gia Sư Thái Nguyên(Đồng chủ biên). 3. Thầy Vũ Khắc Mạnh – CLB Gia sư Bắc Giang (Tư vấn). 4. Nguyễn Thị Kiều Trang – SV Khoa Toán – Trường ĐHSP Thái Nguyên. 5. Nguyễn Trường Giang – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. 6. Lý Thị Thanh Nga – SVNC – Khoa Toán – Trường ĐH SP Thái Nguyên. 7. Ngô Thị Lý – Khoa CNTT – Trường ĐH CNTT&TT Thái Nguyên. Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 2 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com - Tài liệu được lưu hành nội bộ - Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. - Nếu chưa được sự đồng ý của ban Biên soạn mà tự động post tài liệu thì đều được coi là vi phạm nội quy của nhóm. - Tài liệu đã được bổ sung và chỉnh lý lần thứ 2. Tuy nhóm Biên soạn đã cố gắng hết sức nhưng cũng không thể tránh khỏi sự sai xót nhất định. Rất mong các bạn có thể phản hồi những chỗ sai xót về địa chỉ email: caotua5lg3@gmail.com ! Xin chân thành cám ơn!!! Chúc các bạn có một kỳ thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng năm 2015 an toàn, nghiêm túc và hiệu quả!!! Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014 Trưởng nhóm Biên soạn Cao Văn Tú Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 3 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com CHUYÊN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC CÂU HỎI PHỤ Chủ đề 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. HÀM ĐA THỨC: * Hàm số bậc ba:     32 0y f x ax bx cx d a      * Hàm trùng phương:     42 0y f x ax bx c a     1. Tập xác định: D=R 2. Sự biến thiên: a) Giới hạn tại vô cực:     32 0y f x ax bx cx d a          42 0y f x ax bx c a     a >0 a <0 a >0 a <0 lim ( )    x fx lim ( )    x fx lim ( )    x fx lim ( )    x fx lim ( )    x fx lim ( )    x fx lim ( )    x fx lim ( )    x fx (Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết) b) Chiều biến thiên: + Tính y’=? Cho   y' 0 x ? + Bảng biến thiên: x -  ? +  y' ? y ? (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết)  Kết luận về chiều biến thiên của hàm số.  Kết luận về cực trị của hàm số. 3. Đồ thị: A) Điểm đặc biệt: + Giao điểm với Oy: Cho x 0 y ?   + Giao điểm với Ox (nếu có): Cho y 0 x ?   + Điểm cho thêm ( một số điểm thuộc đồ thị) B) Vẽ đồ thị: x y O Ví dụ 1: Khảo sát hàm số: 32 34y x x   Nội dung Bài giải Giải thích –chỉ cách ghi nhớ cho HS 1. Tập xác định: D  Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: a. Giới hạn: lim x y    ; lim x y    Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm 3 lim ?? x x   b. Chiều biến thiên: y’ = 3x 2 + 6x Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 4 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com 4 2 -2 5 (C) d: y=m-1 y’ = 0  3x 2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0  x = 0; x = - 2 vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên c. Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞ y' + 0 - 0 + y 0 +∞ -∞ - 4 Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y. - Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm (nếu có). - Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm. - Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0. Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng       ;2 à 0;v , nghịch biến trên khoảng   2;0 . Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu; (nếu không có thì không nêu ra); các khoảng đơn điệu của hàm số. 3. Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: y = 0  x = -2; x = 1 Giao điểm với Oy: x = 0  y = - 4 Bước 6: Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: 1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy 2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với Ox, Oy 3. Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:   2 31y x x    . Giải Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:   2 31y x x    . 2,00 1. TXĐ: D  0,25 2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số. a) Sự biến thiên Ta có:    2 ' 3 6y x x ; Cho                 2 01 ' 0 3 6 0 23 xy y x x xy 0,50 b) Giới hạn: lim ; lim xx yy       0,25 c) Bảng biến thiên x  0 2  y’ + 0 – 0 + y  3 -1  0,25 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng      ;0 à 2;v , đồng biến trên khoảng   0;2 . * Hàm số đạt cực đại tại   2 3, CD xy Hàm số đạt cực tiểu tại    0 1. CD xy 0,25 3. Đồ thị: +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) * Giao của (C) với trục tung:   0; 1 , trục hoành:   2 3 1 0.xx    * Điểm thuộc đồ thị:     1;2 , 3; 1 . 0,50 CĐ CT Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 5 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com (HS cần nghiên cứu thêm các dạng còn lại của hàm số) Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3 Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 42 22y x x    Nội dung Bài giải Giải thích –chỉ cách ghi nhớ cho HS 1. Tập xác định D  Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: a. Giới hạn: lim x y    ; lim x y    Bước 2: Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm 4 lim ?? x x   b. Chiều biến thiên: y’ = 4x 3 - 4x y’ = 0  4x 3 - 4x = 0  x(4x 2 – 4) = 0 x = 0; x = 1; x = - 1 Bước 3: Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm (nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm) – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên c. Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ -3 +∞ -4 -4 Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: dành cho x, y’ và y. - Dòng 1: Ghi nghiệm của đạo hàm (nếu có). - Dòng 2: Xét dấu của đạo hàm. - Dòng 3: Ghi chiều bt, cực trị, giới hạn Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3 Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4; x = 1; y = -4 Khoảng đơn điệu của hàm số. Bước 5: Phải nêu điểm cực đại; điểm cực tiểu; (nếu không có thì không nêu ra); các khoảng đơn điệu của hàm số. 3. Đồ thị hàm số: Giao điểm với Ox: x = ; y = 0 x = - ; y = 0 Giao điểm với Oy: x = 0 ; y = - 3 Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: 1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy 2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, giao điểm với Ox, Oy 3. Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng (tham khảo các dạng đồ thị ở sau đây) Ví dụ 4: Cho hàm số: 42 64  y x x có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Giải Cho hàm số: 42 64  y x x có đồ thị (C). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2,00 CĐ CT CT x y O  I x y O  I a < 0 a > 0 Dạng 2: hàm số không có cực trị  ? x y O  I x y O  I a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ? Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 6 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com đã cho. 1. TXĐ: D 0,25 2. Sự biến thiên và cực trị của hàm số. d) Sự biến thiên: Ta có: 3 ' 4 12y x x ; 04 '0 35             xy y xy 0,50 e) Giới hạn: lim ; lim       xx yy 0,25 f) Bảng biến thiên x  3 0 3  y’ – 0 + 0 – 0 + y  4  CT CĐ CT -5 -5 0,25 * Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng      ;3à 0; 3v , đồng biến trên khoảng      3;0 à 3; .v * Hàm số đạt cực đại tại 0 4, CD xy   hàm số đạt cực tiểu tại 3 5. CD xy     0,25 3. Đồ thị: * Giao của (C) với trục tung: 04xy   , trục hoành: 42 6 4 0  xx * Điểm thuộc đồ thị:     2; 4 ; 2; 4 .   ( C ) ( d ) : y = m +2 4 -5 3 - 3 O y x +Đúng dạng (0,25), +Đúng cực trị (0,25) 0,50 Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương BÀI TẬP: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 1. 32 2 3 1y x x    2. 32 3 5 2y x x x     x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 1 cực trị  pt y’ = 0 có 1 nghiệm duy nhất x = 0 x y O x y O a < 0 a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 7 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com 3. 42 21y x x    4. 42 1 2 4 y x x   5.    2 12y x x   6. 3 3y x x 7. 42 41y x x   8. 24 12y x x   II. HÀM NHẤT BIẾN:      ax b y f x cx d , (c  0; ad–bc 0) 1) Tập xác định:     d D\ c 2) Sự biến thiên: a) Giới hạn: +                       dd xx cc d lim y ? vaø lim y ? x c là tiệm cận đứng +       xx a a a lim y vaø lim y y c c c là tiệm cận ngang (Chỉ nêu kết quả không cần giải thích chi tiết) b) Chiều biến thiên: +   2 ad bc y' cx d    . Kết luận y' 0 hoặc y' 0 với mọi d x c  + Bảng biến thiên: x –  d c  +  y' ? ? y ? ? (Bảng biến thiên phải đầy đủ mọi chi tiết) . Kết luận về chiều biến thiên của hàm số. . Hàm số không có cực trị. 3) Đồ thị : a) Điểm đặc biệt: + Giao điểm với Oy: Cho x 0 y ?   + Giao điểm với Ox: Cho y 0 x ?   + Điểm cho thêm b) Vẽ đồ thị: x y O Nhận xét: Đồ thị hàm số đối xứng qua giao điểm I(?;?) của 2 đường tiệm cận. Ví dụ 5: Khảo sát hàm số 2 1 x y x    . Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS 1. Tập xác định D = \{-1} Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số 2. Sự biến thiên: Bước 2: Hàm số luôn có 2 tiêm cận là Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 8 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com a. Giới hạn và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = - 1 vì 1 lim x y     ; 1 lim x y     Tiệm cận ngang: y = - 1 vì lim 1 x y   lim 1 x y   tiệm cân đứng và tiệm cận ngang b. Chiều biến thiên: y’ = 2 3 ( 1)x   < 0 xD. Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định Bước 3: Tìm y’ và dựa vào tử số để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm (hay luôn luôn tăng ). c. Bảng biến thiên: x -∞ -1 +∞ y' - - y -1 +∞ -∞ -1 Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3 dòng”: Hàm số không có cực trị Bước 5: HS luôn không có cực trị 3. Đồ thị hàm số: +Giao điểm với Ox: y = 0  x = 2 Giao điểm với Oy: x = 0  y = 2 +Cho thêm một số điểm đặc biệt. Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo thứ tự gợi ý sau: 1. Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox, Oy. 2. Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang. Sau đó vẽ chính xác đồ thị qua các điểm đặc biệt. 3. Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình (tham khảo các dạng đồ thị ở sau mỗi dạng hàm số) Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến BÀI TẬP: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 21 2 x y x    Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1. 1 1 x y x    2. 1 x y x   3. 1 2 3 y x   4. 21x y x   5. 2 21 x y x    y I x y O Dạng 2: hsố nghịch biến(y’<0) Dạng 1: hsố đồng biến (y’>0) x O I Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 9 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Chủ đề 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Câu 1. Cho hàm số y m x mx m x 32 1 ( 1) (3 2) 3      (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 2 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.  Tập xác định: D = R. y m x mx m 2 ( 1) 2 3 2       . (1) đồng biến trên R  yx0,    m 2 Câu 2. Cho hàm số y x x mx 32 34    (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 0 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ( ;0) .  m 3 Câu 3. Cho hàm số y x m x m m x 32 2 3(2 1) 6 ( 1) 1      có đồ thị (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; )  y x m x m m 2 ' 6 6(2 1) 6 ( 1)     có m m m 22 (2 1) 4( ) 1 0        xm y xm '0 1       . Hàm số đồng biến trên các khoảng mm( ; ), ( 1; )   Do đó: hàm số đồng biến trên (2; )  m 12  m 1 Câu 4. Cho hàm số 32 (1 2 ) (2 ) 2y x m x m x m       . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Tìm m để hàm đồng biến trên   0; .  Hàm đồng biến trên (0; ) y x m x m 2 3 (1 2 ) (22 )0        với x 0)( ;  x f x m x x 2 23 () 41 2      với x 0)( ;  Ta có: x f x x x xx x 2 2 2 2(6 ( ) 0 3) 1 73 36 (4 1 0 12 )               Lập bảng biến thiên của hàm fx() trên (0; ) , từ đó ta đi đến kết luận: f m m 1 73 3 73 12 8           Câu 5. Cho hàm số 42 2 3 1y x mx m    (1), (m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1; 2).  Ta có 32 ' 4 4 4 ( )y x mx x x m    + 0m , 0,  yx  0m thoả mãn. + 0m , 0  y có 3 nghiệm phân biệt: , 0, mm . Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số) – Quyển 1. Tài liệu lưu hành nội bộ. Nghiêm cấm sao chép dưới mọi hình thức. 10 Chủ biên: Cao Văn Tú Email: caotua5lg3@gmail.com Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) khi chỉ khi 1 0 1   mm . Vậy   ;1m  . Câu 6. Cho hàm số mx y xm 4   (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) .  Tập xác định: D = R \ {–m}. m y xm 2 2 4 ()     . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định  ym0 2 2       (1) Để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( ;1) thì ta phải có mm11     (2) Kết hợp (1) và (2) ta được: m21    . CHỦ ĐỀ 3: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu 7. Cho hàm số y x x mx m 32 3 –2    (m là tham số) có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.  PT hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành: x x mx m 32 3 –2 0 (1)     x g x x x m 2 1 ( ) 2 2 0 (2)          (C m ) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía đối với trục 0x  PT (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 2 nghiệm phân biệt khác –1  m gm 30 ( 1) 3 0              m 3 Câu 8. Cho hàm số y x m x m m x 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4        (m là tham số) có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.  y x m x m m 22 3 2(2 1) ( 3 2)         . (C m ) có các điểm CĐ và CT nằm về hai phía của trục tung  PT y 0   có 2 nghiệm trái dấu  mm 2 3( 3 2) 0    m12 . Câu 9. Cho hàm số 32 1 (2 1) 3 3 y x mx m x     (m là tham số) có đồ thị là (C m ). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. 2) Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.  TXĐ: D = R ; y x mx m 2 –2 2 –1   . Đồ thị (C m ) có 2 điểm CĐ, CT nằm cùng phía đối với trục tung  y 0   có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu  2 2 1 0 2 1 0             mm m 1 1 2 m m         [...]... ni b 2 4(a 1) 2 1 (a 1) 2 3 4(a 1) 2 (a 1) 4 6(a 1) 2 10 4(a 1) 6 24(a 1) 4 40(a 1) 2 M AB 4 2 nờn 4(a 1) 6 24(a 1) 4 40(a 1) 2 32 (a 1) 6 6(a 1) 4 10 (a 1) 2 8 0 (*) t t (a 1) 2 , t 0 Khi ú (*) tr thnh: t3 6t 2 10 t 8 0 (t 4)(t 2 2t 2) 0 t 4 (a 1) 2 4 a 3 b 1 a 1 b 3 Vy 2 im tho món YCBT l: A(3 ;1) , B (1; 3) y 3x x 3 (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th... Viet ta cú x1 x2 2(m 1) ; x1 x2 3 Khi ú: x1 x2 2 x1 x2 2 4x1 x2 4 4m 12 12 4 (m 1) 2 4 3 m 1 (2) + T (1) v (2) suy ra giỏ tr ca m cn tỡm l 3 m 1 3 v 1 3 m 1 Cõu 16 Cho hm s y x3 (1 2m) x 2 (2 m) x m 2 , vi m l tham s thc 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho ng vi m 1 1 2) Xỏc nh m hm s ó cho t cc tr ti x1, x2 sao cho x1 x2 3 Ta cú: y ' 3x 2 2 (1 2m)x (2... cú 2 nghim phõn bit x1, x2 (gi s x1 x2 ) 5 m 4 ' (1 2m) 3(2 m) 4m m 5 0 m 1 2 2 (*) 2 (1 2m) x1 x2 3 Hm s t cc tr ti cỏc im x1, x2 Khi ú ta cú: 2m x x 1 2 3 x1 x2 2 2 1 1 x1 x2 x1 x2 4 x1x2 3 9 Ch biờn: Cao Vn Tỳ 13 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc (Phn i s) Quyn 1 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc 4 (1 2m)2 4(2 m) 1 16 m2 12 m 5 0 m Kt hp... 1 PT honh giao im: (1) m2 8m 16 0 (2) m x1 x2 2 Khi ú ta cú: Gi A x1;2 x1 m , B x2 ;2 x2 m m2 x1 x2 2 AB2 = 5 ( x1 x2 )2 4( x1 x2 )2 5 ( x1 x2 )2 4x1 x2 1 m2 8m 20 0 m 10 m 2 Vy: m 10 ; m 2 (tho (2)) x 1 (1) xm 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s (1) khi m 1 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m sao cho ng thng (d): y x 2 ct th hm s (1) ti hai im A v Cõu 60... 2 3(m2 1) x (m2 1) y 3x 2 6mx 3(m2 1) + y m2 m2 1 0 0, m x m 1 xCẹ + y 0 x m 1 xCT Ch biờn: Cao Vn Tỳ 21 Email: caotua5lg3@gmail.com Chuyờn ụn thi i hc (Phn i s) Quyn 1 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc m 1 0 m 1 0 3 m 1 2 Suy ra: (*) 2 2 2 (m 1) (m 3)(m 2m 1) 0 (m2 1) 0 Ti liu lu hnh ni b 1 3 2 x mx 2 x m cú th (Cm ) 3 3 1) Kho sỏt s bin thi n v v... ụn thi i hc (Phn i s) Quyn 1 Nghiờm cm sao chộp di mi hỡnh thc Ti liu lu hnh ni b 1 m 1 2 Ta cú y x y 2(m 2m 2)x 4m 1 3 3 Gi s cỏc im cc i v cc tiu l A( x1; y1), B( x2; y2 ) , I l trung im ca AB y1 2(m2 2m 2)x1 4m 1 ; y2 2(m2 2m 2)x2 4m 1 x x 2(m 1) v: 1 2 x1.x2 3 Vy ng thng i qua hai im cc i v cc tiu l y 2(m2 2m 2)x 4m 1 A, B i xng qua (d): y 1 x AB d m 1 ... 16 m 9 0 m 4 34 4 Cõu 18 Cho hm s y 4 x3 mx 2 3x 1) Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s khi m = 0 2) Tỡm m hm s cú hai im cc tr x1, x2 tha x1 4 x2 y 12 x 2 2mx 3 Ta cú: m2 36 0, m hm s luụn cú 2 cc tr x1, x2 x1 4 x2 m Khi ú: x1 x2 6 1 x1 x2 4 Cõu hi tng t: m 9 2 a) y x3 3x 2 mx 1 ; x1 2x2 3 S: m 10 5 Cõu 19 Cho hm s y (m 2)x3 3x 2 mx 5 , m l tham s 1) ... Cõu 21 Cho hm s y x3 (12 m) x 2 (2 m) x m 2 (m l tham s) (1) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (1) khi m = 2 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) cú im cc i, im cc tiu, ng thi honh ca im cc tiu nh hn 1 y 3x 2 2 (1 2m) x 2 m g( x) YCBT phng trỡnh y 0 cú hai nghim phõn bit x1, x2 tha món: x1 x2 1 4m2 m 5 0 5 7 g (1) 5m 7 0 m 4 5 S 2m 1 1 2 3 y x3 3mx2 3(m2 1) x... (C) ct Ox ti A, Oy ti B sao cho OA 4OB OB 1 1 1 H s gúc ca d bng hoc OA 4 4 4 3 x0 1 ( y0 2 ) 1 1 1 0 H s gúc ca d l y ( x0 ) 4 ( x0 1) 2 ( x0 1) 2 x 3 (y 5) 0 0 2 1 3 1 5 y 4 ( x 1) 2 y 4 x 4 Khi ú cú 2 tip tuyn tho món l: 1 5 1 13 y ( x 3) y x 4 2 4 4 Do OAB vuụng ti O nờn tan A 2x 3 cú th (C) x 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Tỡm trờn (C)... cn l I (1; 2) Gi M x0 ;2 + PTTT ti M cú dng: y 3 2 ( x0 1) 3 (C) x0 1 ( x x0 ) 2 3 x0 1 + To cỏc giao im ca tip tuyn vi 2 tim cn: A 1; 2 1 1 6 , B (2 x 1; 2) 0 x0 1 6 2 x0 1 2.3 6 (vdt) + Ta cú: SIAB IA.IB 2 2 x0 1 + IAB vuụng cú din tớch khụng i chu vi IAB t giỏ tr nh nht khi IA= IB x 1 3 6 2 x0 1 0 x0 1 x0 1 3 Vy cú hai im M tha món iu kin M1 1 3;2 . đề:  Chuyên đề 1: Chuyên đề Thể tích: Khối chóp, Khối lăng trụ  Chuyên đề 2: Chuyên đề Hình học phẳng.  Chuyên đề 3: Chuyên đề Hình học không gian.  Chuyên đề 4: Chuyên đề Phương trình.  Chuyên đề 1: Chuyên đề khảo sát hàm số và các câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số.  Chuyên đề 2: Chuyên đề PT – BPT Đại số.  Chuyên đề 3: Chuyên đề HPT – HBPT Đại số.  Chuyên đề 4: Chuyên. điểm xx 12 , . Khi đó ta có: m xx m xx 12 12 (1 2 ) 3 2 2 3                x x x x x x x x 2 12 12 2 21 2 1 1 3 1 4 9      Chuyên đề ôn thi Đại học (Phần Đại số)