Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
1 MB
Nội dung
hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1 CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT I. HÌNH HỌC PHNG 1/ Cc h thc lưng trong tam gic vuông Cho ABC vuông ti A, AH l đưng cao, AM l đưng trung tuyn. Ta c: 2/ Cc h thc lưng trong tam gic thưng a) Đnh l hm s cosin b) Đnh l hm s sin c) Công thc tnh din tch ca tam gic A C B R 2 sin sin sin a b c R A B C (R l bn knh đưng trn ngoi tip ABC) b c a A B C b c a p – na chu vi r – bn knh đưng trn ni tip 1 1 1 . . . 2 2 2 ABC a b c S a h b h c h 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 ABC S ab C bc A ac B ,. 4 ABC ABC abc S S p r R , 2 ABC a b c S p p a p b p c p A B C b c a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc a c b b a c ac B B ac a b c c a b ab C C ab A B C H M 2 2 2 BC AB AC Pitago AH BC AB AC 22 . , .AB BH BC AC CH CB 2 2 2 2 1 1 1 ,.AH HB HC AH AB AC 2 BC AM hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 d) Công thc tnh đ di đưng trung tuyn ca tam gic 2 2 2 2 24 AB AC BC AM . 2 2 2 2 24 BA BC AC BN . 2 2 2 2 24 CA CB AB CK . 3/ Đnh l Talet 4/ Din tch ca đa gic a/ Din tch tam gic vuông Din tch tam gic vuông bng ½ tch 2 cnh gc vuông. b/ Din tch tam gic đu Din tch tam gic đu: . 3 4 S Chiu cao tam gic đu: . 3 2 h c/ Din tch hnh vuông v hnh ch nht Din tch hnh vuông bng cnh bnh phương. Đưng cho hnh vuông bng cnh nhân 2 . Din tch hnh ch nht bng di nhân rng. A B C N K M 2 2 // AMN ABC AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB (T din tch bng t bnh phương đng dng) A B C N M A C B 1 . 2 ABC S AB AC A B C a h 2 3 4 3 2 ABC a S a h A B C D a O 2 2 HV Sa AC BD a (cnh) 2 đu (cnh) đu hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 3 d/ Din tch hnh thang Din tch hnh thang: S Hnh Thang 1 2 .(đy ln + đy b) x chiu cao e/ Din tch t gic c hai đưng cho vuông gc Din tch t gic c hai đưng cho vuông gc nhau bng ½ tch hai đưng cho. Hnh thoi c hai đưng cho vuông gc nhau ti trung đim ca mi đưng. Lưu : Trong tnh ton din tch, ta c th chia đa gic thnh nhng hnh đơn gin d tnh din tch, sau đ cng cc din tch đưc chia ny, ta đưc din tch đa gic. II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Quan H Song Song a/ Chng minh đưng thng // ()d mp vi ()d Chng minh: // 'dd v ' ( )d Chng minh: ()d v // () b/ Chng minh // ()mp mp Chng minh ()mp cha hai đưng thng ct nhau song song vi mp . Chng minh ()mp v mp cng song song vi 1 mt phng hoc cng vuông gc vi 1 đưng thng. c/ Chng minh hai đưng thng song song: p dng mt trong cc đnh l sau Hai ( ),mp c đim chung S v ln lưt cha 2 đưng thng song song ,ab th // // () Sx a b . // // () () a mp ba a mp . 2. Quan H Vuông Góc a/ Chng minh đưng thng d mp Chng minh d vuông gc vi hai đưng thng ct nhau cha trong ()mp . A B H C D . 2 AD BC AH S A B D C . 1 . 2 H Thoi S AC BD hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 4 Chng minh: // ' ' dd d mp d mp Chng minh: // d mp mp mp d mp Hai mt phng ct nhau cng vuông gc vi mt phng th 3 th giao tuyn ca chng vuông gc vi mt phng th 3: P P d P d b/ Chng minh đưng thng 'dd Chng minh d v 'd . S dng đnh l ba đưng vuông gc. Chng t gc gia d v 'd bng 0 90 . c/ Chng minh mp mp Chng minh d mp mp d (chng minh mp cha 1 đưng thng vuông gc vi mp kia) Chng t gc gia hai mt phng bng 0 90 . 3/ Gc V Khoảng Cch. a/ Gc gia hai đưng thng L gc to bi hai đưng thng ct nhau ln lưt v cng phương vi hai đưng thng đ: // // ' ( , ) ( ', ') ' aa a b a b bb b/ Gc gia đưng thng d v mt phng mp L gc to bi đưng thng đ v hnh chiu ca n trên mt phng. , ( , ')d d d (vi 'd l hnh chiu vuông gc ca d lên ()mp ). d 'd a b 'a 'b hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 5 c/ Gc gia hai mp v mp L gc c đnh nm trên giao tuyn u , 2 cnh ca hai gc ln lưt nm trên 2 mt phng v cng vuông gc vi giao tuyn. ( ); ( , )ab d/ Khoảng cch t mt đim đn mt đưng thng: L đ di đon vuông gc v t đim đ đn đưng thng ,d M MH e/ Khoảng cch gia hai đưng thng song song: L khong cch t mt đim trên đưng thng (mt phng) ny đn đưng thng (mt phng) kia. f/ Khoảng cch gia mt đưng thng v mt mt phng song song L khong cch t mt đim trên đưng thng đn mt phng. g/ Khoảng cch gia hai đưng thng cho nhau L đ di đon vuông gc chung ca 2 đưng thng đ. L khong cch MH t mt đim M trên d đn mp cha 'd v song song vi d . L khong cch gia hai mt phng song song , ln lưt cha d v 'd . a b u M d 'd M M H M d 'd hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 6 S A B C H O A B C D S O H 4/ Hinh Chp Đu a/ Đnh ngha. Mt hnh chp đưc gi l hnh chp đu nu c đy l mt đa gic đu v c chân đưng cao trng vi tâm ca đa gic đy. Nhn xt: Hnh chp đu c cc mt bên l nhng tam gic cân bng nhau. Cc mt bên to vi đy cc gc bng nhau. Cc cnh bên ca hnh chp đu to vi mt đy cc gc bng nhau. b/ Hai hnh chp đu thưng gp * Hnh chp tam gic đu: Cho hnh chp tam gic đu .S ABC . Khi đ: Đy ABC l tam gic đu. Cc mt bên l cc tam gic cân ti S . Chiu cao: SO . Gc gia cnh bên v mt đy: SAO SBO SCO . Gc gia mt bên v mt đy: SHO . Tnh cht: 2 1 3 ,, 3 3 2 AB AO AH OH AH AH . Lưu : Hnh chp tam gic đu khc vi t din đu. + T din đu c cc mt l cc tam gic đu. + T din đu l hnh chp tam gic đu c cnh bên bng cnh đy. * Hnh chp t gic đu: Cho hnh chp tam gic đu .S ABCD . Đy ABCD l hnh vuông. Cc mt bên l cc tam gic cân ti S . Chiu cao: SO . Gc gia cnh bên v mt đy: SAO SBO SCO SDO . Gc gia mt bên v mt đy: SHO . hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 7 A B 5/ Xc Đnh Đưng Cao Hnh Chp a/ Hnh chp c mt cnh bên vuông gc vi đy: Chiu cao ca hnh chp l đ di cnh bên vuông gc vi đy. V d: Hnh chp .S ABC c cnh bên SA ABC th chiu cao l SA . b/ Hnh chp c mt mt bên vuông gc vi mt đy: Chiu cao ca hnh chp l chiu cao ca tam gic cha trong mt bên vuông gc vi đy. V d: Hnh chp .S ABCD c mt bên SAB vuông gc vi mt đy ABCD th chiu cao ca hnh chp l chiu cao ca SAB . c/ Hnh chp c hai mt bên vuông gc vi đy: Chiu cao ca hnh chp l giao tuyn ca hai mt bên cng vuông gc vi đy. V d: Hnh chp .S ABCD c hai mt bên SAB v SAD cng vuông gc vi mt đy ABCD th chiu cao l SA . d/ Hnh chp đu: Chiu cao ca hnh chp l đon thng ni đnh v tâm ca đy. V d: Hnh chp t gic đu .S ABCD c tâm mt phng đy l giao đim ca hai đưng cho hnh vuông ABCD th c đưng cao l SO . 6/ Th Tch Khối Đa Din 1/ Th tch khối chp: 1 . 3 V B h :B Din tch mt đy. :h Chiu cao ca khi chp. 2/ Th tch khối lăng tr: .V B h :B Din tch mt đy. :h Chiu cao ca khi chp. Lưu : Lăng tr đng c chiu cao cng l cnh bên. C D S O C A B B’ A’ C’ A B C A’ B’ C’ a b c a a a S hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 8 3/ Th tch hnh hp ch nht: V a b c Th tch khối lp phương: 3 Va 4/ T số th tch: . ' ' ' . ' ' ' S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC 5/ Hnh chp ct A’B’C’.ABC '' 3 h V B B BB Vi , ',B B h l din tch hai đy v chiu cao. B. BÀI TẬP MẪU Th d 1. Cho hình chóp .S ABC c đy là tam gic vuông tại 0 , 30 ,B BAC SA AC a và SA vuông góc với mp ABC .Tính th tích khi chp .S ABC và khoảng cch Bi giải tham khảo Tnh th tch khi chp .S ABC . * Ta c: . 1 . . 1 3 S ABC ABC V S SA * Trong đ: 2SA a * Tm ABC S ? Trong ABC vuông ti B , ta c: 0 0 0 0 .sin 30 sin 30 2 3 cos 30 .cos 30 2 a BC BC AC AC AB a AB AC AC 2 1 1 3 3 . . . 3 2 2 2 2 8 ABC a a a S AB BC * Thay 2 , 3 vo 23 . 1 3 3 1. 3 8 24 S ABC aa Va (đvtt) 4 S A C B 30 0 a hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 9 Tnh khong cch t A đn mp SBC . * Ta c: . . 3. 1 , . , 5 3 S ABC S ABC SBC SBC V V d A SBC S d A SBC S * Tm SBC ? Ta c: BC AB BC mp SAB BC SB SBC BC SA vuông ti B . 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 . . . . . 2 2 2 2 2 SBC aa S BC BS AC AB SA AB a a 2 1 7 7 6 2 2 2 8 a a a * Th 4 , 6 vo 5 3 2 3 8 21 ,3 24 7 7 aa d A SBC a . Th d 2. Cho hình chóp .S ABCD c đy ABCD là hnh chữ nhật c ,2AB a BC a . Hai mp SAB và mp SAD cng vuông gc với mt phng đy, cạnh SC hợp với đy một gc 0 60 . Tính th tích khi chp .S ABCD theo a . Bi giải tham khảo ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA . Hnh chiu ca SC lên mp ABCD l AC . 0 , 60SC ABCD SCA . S A D B C 60 0 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 10 M: . 1 .1 3 S ABCD ACBD V SAS . Tm ?SA Trong SAC vuông ti A : tan .tan SA SCA SA AC SCA AC 2 2 0 2 2 .tan 60 (2 ) . 3 15 2AB BC a a a . Ta li c: 2 . .2 2 3 ABCD S AB BC a a a . Thay 2 , 3 vo 3 2 1 2 15 1 15 2 33 ABCD a V a a (đvtt). Th d 3. Hình chóp .S ABC có 2BC a , đy ABC là tam gic vuông tại ,C SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mt phng vuông gc với mt đy. Gọi I là trung đim cạnh AB . a/ Chng minh rằng, đường thng SI mp ABC . b/ Biết mp SAC hợp với mp ABC một gc 0 60 . Tính th tích khi chp .S ABC . Bi giải tham khảo a/ CM: SI mp ABC Do SAB vuông cân ti c SI l trung tuyn SI cng đng thi l đưng cao SI AB . Ta c: ( ) ( ) ( ) ( ) () SAB ABC AB SAB ABC SI mp ABC AB SI SAB (đpcm) b/ Tnh th tch khi chp .S ABC Gi K l trung đim ca đon AC . SK va l trung tuyn va l đưng cao trong SAC SK AC . Trong ABC vuông ti C c KI l đưng trung bnh. //KI BC KI AC BC AC . S A B C I K 60 0 2a [...]... - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 14 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài 3 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2006) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật S với AB a, AD a 2, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N lần lượt là trung... hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán (ABC ) (ACC ' A ') {AC } Mà: AC IH (ABC ) AC A ' I (ACC ' A ') Trong tan 450 ACC ' A ' ; ABC 600 A ' IH A ' HI vuông tại H , ta có: A' H HI A' H IH tan 45o IH a 3 3 4 1 MB 2 a2 3 a 3 3a 3 VABC A ' B 'C ' 4 4 16 Thi dụ 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông Thay 2 ,... mặt đáy thi SO S mp ABCD nên SO là đường cao của hình chóp và gọi M là trung điểm đoạnCD A D 600 O 12 B 2a C M hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán CD Ta có: CD CD SM (SCD ) OM (ABCD ) (SCD ) (ABCD ) 600 SMO (góc giữa mặt (SCD ) và mặt đáy) 1 S SO 3 ABCD Ta có: VS ABCD 1 Tìm SO ? SO OM Trong SMO vuông tạiO ,... BG C’ 600 B’ N A G M B C hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tìm B 'G ? Trong 600 nên nó là nữa tam giác đều cạnh là BB ' B ' BG vuông tạiG và có B ' BG a ; B 'G 2 Tìm AB, BC ? BG a 3 2 2 A 9a 16 2 x 4 3x 2 Thế 2 , 3 vào 1 x2 VA ' ABC C N 600 Đặt AB 2x Trong ABC vuông tạiC có BAC cũng là nữa tam giác đều với... cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu ( vuông góc ) của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ đó suy ra thể tích của khối chóp A’ ABC HD: 16 B hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, AC = b, ACB 600 Đường...hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Mặt khác: mp(ABC ) KI AC SK AC mp(SAC ) mp(ABC ) mp(SAC ) Mà: VS ABC 1 S 3 1 ABC SI {AC } mp SAC ; mp ABC Tìm SI ? Trong SKI vuông tại I , ta có: SI tan SKI SI IK tan SKI IK Tìm S ABC ? S ABC 1 BC AC 2 1 BC AB 2 2... hình vuông ABCD cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC ,CD Tính thể tích khối tứ diệnCMNP HD: Gọi H là trung điểm S của AD thi SH AD SH ABCD MK // SH K VCMNP 1 S 3 1 a2 a 3 3 8 4 HB CNP MK ABCD M MK A a 3 3 96 B K H D 13 N P C hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm... AC là hình chiếu a A vuông góc của BC lên (ACC A ) CC ' 2 AC ' AC 2 2 (3a ) Vậy, thể tích lăng trụ là: V a 2 B.h 300 AC tan 600 Trong tam giác vuông ABC ' : AC Trong tam giác vuông ACC ' : C B’ Từ đó, góc giữa BC và (ACC A ) là BC A Trong tam giác vuông ABC : AB 600 30o a 3 0 AB.cot 30 a 3 3 A’ 3a C’ B’ 2a 2 1 AB.AC CC ' 2 1 a 3.a.2a 2 2 a 3 6 (đvdt) Thi dụ 6 Cho hình chóp... Tìm S ABC ? S ABC 1 BC AC 2 1 BC AB 2 2 1 2a 2a 3 2 2 2a 2 1 BC tan 600 2 BC 2 SKI 600 a 3 2 1 BC 2SI 2 2 BC 2 2a 2 2 3 1 2 2a 3 6 2a 2.a 3 3 3 Thi dụ 4 Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp ABC là trung điểm của AB Mặt Thế 2 , 3 vào 1 VS ABC bên AA 'C 'C tạo với đáy một góc bằng 45 Tính thể tích của khối... AB 2 a 3 3 3 AD 2 2 AB 2 3 2 B A I a 6 3 M D 2 AI 2 BI 2 C AIB vuông tại I 1 a2 2 a a 3 2 3 6 2 36 Bài 4 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2009) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và VN AIB mp ABC bằng 60 0 , tam giác ABC vuông tạiC và góc BAC 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mp ABC trùng với trọng tâm của ABC . hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1 CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT I. HÌNH HỌC PHNG 1/ Cc h thc. đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 14 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn. chiu vuông gc ca d lên ()mp ). d 'd a b 'a 'b hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán