1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Chuyên đề ôn thi hình học không gian 2015

17 325 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 17
Dung lượng 1 MB

Nội dung

hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1 CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT I. HÌNH HỌC PHNG 1/ Cc h thc lưng trong tam gic vuông Cho ABC vuông ti A, AH l đưng cao, AM l đưng trung tuyn. Ta c: 2/ Cc h thc lưng trong tam gic thưng a) Đnh l hm s cosin b) Đnh l hm s sin c) Công thc tnh din tch ca tam gic A C B R 2 sin sin sin a b c R A B C (R l bn knh đưng trn ngoi tip ABC) b c a A B C b c a p – na chu vi r – bn knh đưng trn ni tip  1 1 1 . . . 2 2 2 ABC a b c S a h b h c h  1 1 1 sin sin sin 2 2 2 ABC S ab C bc A ac B  ,. 4 ABC ABC abc S S p r R  , 2 ABC a b c S p p a p b p c p A B C b c a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc a c b b a c ac B B ac a b c c a b ab C C ab A B C H M  2 2 2 BC AB AC Pitago  AH BC AB AC  22 . , .AB BH BC AC CH CB  2 2 2 2 1 1 1 ,.AH HB HC AH AB AC  2 BC AM hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 2 d) Công thc tnh đ di đưng trung tuyn ca tam gic 2 2 2 2 24 AB AC BC AM . 2 2 2 2 24 BA BC AC BN . 2 2 2 2 24 CA CB AB CK . 3/ Đnh l Talet 4/ Din tch ca đa gic a/ Din tch tam gic vuông  Din tch tam gic vuông bng ½ tch 2 cnh gc vuông. b/ Din tch tam gic đu  Din tch tam gic đu: . 3 4 S  Chiu cao tam gic đu: . 3 2 h c/ Din tch hnh vuông v hnh ch nht  Din tch hnh vuông bng cnh bnh phương.  Đưng cho hnh vuông bng cnh nhân 2 .  Din tch hnh ch nht bng di nhân rng. A B C N K M 2 2 // AMN ABC AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB (T din tch bng t bnh phương đng dng) A B C N M A C B 1 . 2 ABC S AB AC A B C a h 2 3 4 3 2 ABC a S a h A B C D a O 2 2 HV Sa AC BD a (cnh) 2 đu (cnh) đu hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 3 d/ Din tch hnh thang  Din tch hnh thang: S Hnh Thang 1 2 .(đy ln + đy b) x chiu cao e/ Din tch t gic c hai đưng cho vuông gc  Din tch t gic c hai đưng cho vuông gc nhau bng ½ tch hai đưng cho.  Hnh thoi c hai đưng cho vuông gc nhau ti trung đim ca mi đưng. Lưu : Trong tnh ton din tch, ta c th chia đa gic thnh nhng hnh đơn gin d tnh din tch, sau đ cng cc din tch đưc chia ny, ta đưc din tch đa gic. II. HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 1. Quan H Song Song a/ Chng minh đưng thng // ()d mp vi ()d  Chng minh: // 'dd v ' ( )d  Chng minh: ()d v // () b/ Chng minh // ()mp mp  Chng minh ()mp cha hai đưng thng ct nhau song song vi mp .  Chng minh ()mp v mp cng song song vi 1 mt phng hoc cng vuông gc vi 1 đưng thng. c/ Chng minh hai đưng thng song song: p dng mt trong cc đnh l sau  Hai ( ),mp c đim chung S v ln lưt cha 2 đưng thng song song ,ab th // // () Sx a b .  // // () () a mp ba a mp . 2. Quan H Vuông Góc a/ Chng minh đưng thng d mp  Chng minh d vuông gc vi hai đưng thng ct nhau cha trong ()mp . A B H C D . 2 AD BC AH S A B D C . 1 . 2 H Thoi S AC BD hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 4  Chng minh: // ' ' dd d mp d mp  Chng minh: // d mp mp mp d mp  Hai mt phng ct nhau cng vuông gc vi mt phng th 3 th giao tuyn ca chng vuông gc vi mt phng th 3: P P d P d b/ Chng minh đưng thng 'dd  Chng minh d v 'd .  S dng đnh l ba đưng vuông gc.  Chng t gc gia d v 'd bng 0 90 . c/ Chng minh mp mp  Chng minh d mp mp d (chng minh mp cha 1 đưng thng vuông gc vi mp kia)  Chng t gc gia hai mt phng bng 0 90 . 3/ Gc V Khoảng Cch. a/ Gc gia hai đưng thng  L gc to bi hai đưng thng ct nhau ln lưt v cng phương vi hai đưng thng đ: // // ' ( , ) ( ', ') ' aa a b a b bb b/ Gc gia đưng thng d v mt phng mp  L gc to bi đưng thng đ v hnh chiu ca n trên mt phng. , ( , ')d d d (vi 'd l hnh chiu vuông gc ca d lên ()mp ).   d 'd  a b 'a 'b hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 5 c/ Gc gia hai mp v mp  L gc c đnh nm trên giao tuyn u , 2 cnh ca hai gc ln lưt nm trên 2 mt phng v cng vuông gc vi giao tuyn. ( ); ( , )ab d/ Khoảng cch t mt đim đn mt đưng thng:  L đ di đon vuông gc v t đim đ đn đưng thng ,d M MH e/ Khoảng cch gia hai đưng thng song song:  L khong cch t mt đim trên đưng thng (mt phng) ny đn đưng thng (mt phng) kia. f/ Khoảng cch gia mt đưng thng v mt mt phng song song  L khong cch t mt đim trên đưng thng đn mt phng. g/ Khoảng cch gia hai đưng thng cho nhau  L đ di đon vuông gc chung ca 2 đưng thng đ.  L khong cch MH t mt đim M trên d đn mp cha 'd v song song vi d .  L khong cch gia hai mt phng song song , ln lưt cha d v 'd .    a b u M d 'd M M H M d 'd hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 6 S A B C H O A B C D S O H 4/ Hinh Chp Đu a/ Đnh ngha. Mt hnh chp đưc gi l hnh chp đu nu c đy l mt đa gic đu v c chân đưng cao trng vi tâm ca đa gic đy. Nhn xt:  Hnh chp đu c cc mt bên l nhng tam gic cân bng nhau. Cc mt bên to vi đy cc gc bng nhau.  Cc cnh bên ca hnh chp đu to vi mt đy cc gc bng nhau. b/ Hai hnh chp đu thưng gp * Hnh chp tam gic đu: Cho hnh chp tam gic đu .S ABC . Khi đ:  Đy ABC l tam gic đu.  Cc mt bên l cc tam gic cân ti S .  Chiu cao: SO .  Gc gia cnh bên v mt đy: SAO SBO SCO .  Gc gia mt bên v mt đy: SHO .  Tnh cht: 2 1 3 ,, 3 3 2 AB AO AH OH AH AH .  Lưu : Hnh chp tam gic đu khc vi t din đu. + T din đu c cc mt l cc tam gic đu. + T din đu l hnh chp tam gic đu c cnh bên bng cnh đy. * Hnh chp t gic đu: Cho hnh chp tam gic đu .S ABCD .  Đy ABCD l hnh vuông.  Cc mt bên l cc tam gic cân ti S .  Chiu cao: SO .  Gc gia cnh bên v mt đy: SAO SBO SCO SDO .  Gc gia mt bên v mt đy: SHO . hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 7 A B 5/ Xc Đnh Đưng Cao Hnh Chp a/ Hnh chp c mt cnh bên vuông gc vi đy: Chiu cao ca hnh chp l đ di cnh bên vuông gc vi đy. V d: Hnh chp .S ABC c cnh bên SA ABC th chiu cao l SA . b/ Hnh chp c mt mt bên vuông gc vi mt đy: Chiu cao ca hnh chp l chiu cao ca tam gic cha trong mt bên vuông gc vi đy. V d: Hnh chp .S ABCD c mt bên SAB vuông gc vi mt đy ABCD th chiu cao ca hnh chp l chiu cao ca SAB . c/ Hnh chp c hai mt bên vuông gc vi đy: Chiu cao ca hnh chp l giao tuyn ca hai mt bên cng vuông gc vi đy. V d: Hnh chp .S ABCD c hai mt bên SAB v SAD cng vuông gc vi mt đy ABCD th chiu cao l SA . d/ Hnh chp đu: Chiu cao ca hnh chp l đon thng ni đnh v tâm ca đy. V d: Hnh chp t gic đu .S ABCD c tâm mt phng đy l giao đim ca hai đưng cho hnh vuông ABCD th c đưng cao l SO . 6/ Th Tch Khối Đa Din 1/ Th tch khối chp: 1 . 3 V B h :B Din tch mt đy. :h Chiu cao ca khi chp. 2/ Th tch khối lăng tr: .V B h :B Din tch mt đy. :h Chiu cao ca khi chp. Lưu : Lăng tr đng c chiu cao cng l cnh bên. C D S O C A B B’ A’ C’ A B C A’ B’ C’ a b c a a a S hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 8 3/ Th tch hnh hp ch nht: V a b c Th tch khối lp phương: 3 Va 4/ T số th tch: . ' ' ' . ' ' ' S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC 5/ Hnh chp ct A’B’C’.ABC '' 3 h V B B BB Vi , ',B B h l din tch hai đy v chiu cao. B. BÀI TẬP MẪU Th d 1. Cho hình chóp .S ABC c đy là tam gic vuông tại 0 , 30 ,B BAC SA AC a và SA vuông góc với mp ABC .Tính th tích khi chp .S ABC và khoảng cch Bi giải tham khảo Tnh th tch khi chp .S ABC . * Ta c: . 1 . . 1 3 S ABC ABC V S SA * Trong đ: 2SA a * Tm ABC S ? Trong ABC vuông ti B , ta c: 0 0 0 0 .sin 30 sin 30 2 3 cos 30 .cos 30 2 a BC BC AC AC AB a AB AC AC 2 1 1 3 3 . . . 3 2 2 2 2 8 ABC a a a S AB BC * Thay 2 , 3 vo 23 . 1 3 3 1. 3 8 24 S ABC aa Va (đvtt) 4 S A C B 30 0 a hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 9 Tnh khong cch t A đn mp SBC . * Ta c: . . 3. 1 , . , 5 3 S ABC S ABC SBC SBC V V d A SBC S d A SBC S * Tm SBC ? Ta c: BC AB BC mp SAB BC SB SBC BC SA vuông ti B . 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 . . . . . 2 2 2 2 2 SBC aa S BC BS AC AB SA AB a a 2 1 7 7 6 2 2 2 8 a a a * Th 4 , 6 vo 5 3 2 3 8 21 ,3 24 7 7 aa d A SBC a . Th d 2. Cho hình chóp .S ABCD c đy ABCD là hnh chữ nhật c ,2AB a BC a . Hai mp SAB và mp SAD cng vuông gc với mt phng đy, cạnh SC hợp với đy một gc 0 60 . Tính th tích khi chp .S ABCD theo a . Bi giải tham khảo  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA . Hnh chiu ca SC lên mp ABCD l AC . 0 , 60SC ABCD SCA . S A D B C 60 0 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 10  M: . 1 .1 3 S ABCD ACBD V SAS .  Tm ?SA Trong SAC vuông ti A : tan .tan SA SCA SA AC SCA AC 2 2 0 2 2 .tan 60 (2 ) . 3 15 2AB BC a a a .  Ta li c: 2 . .2 2 3 ABCD S AB BC a a a .  Thay 2 , 3 vo 3 2 1 2 15 1 15 2 33 ABCD a V a a (đvtt). Th d 3. Hình chóp .S ABC có 2BC a , đy ABC là tam gic vuông tại ,C SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mt phng vuông gc với mt đy. Gọi I là trung đim cạnh AB . a/ Chng minh rằng, đường thng SI mp ABC . b/ Biết mp SAC hợp với mp ABC một gc 0 60 . Tính th tích khi chp .S ABC . Bi giải tham khảo a/ CM: SI mp ABC  Do SAB vuông cân ti c SI l trung tuyn SI cng đng thi l đưng cao SI AB .  Ta c: ( ) ( ) ( ) ( ) () SAB ABC AB SAB ABC SI mp ABC AB SI SAB (đpcm) b/ Tnh th tch khi chp .S ABC  Gi K l trung đim ca đon AC . SK va l trung tuyn va l đưng cao trong SAC SK AC .  Trong ABC vuông ti C c KI l đưng trung bnh. //KI BC KI AC BC AC . S A B C I K 60 0 2a [...]... - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 14 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài 3 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2006) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật S với AB a, AD a 2, SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M , N lần lượt là trung... hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán (ABC ) (ACC ' A ') {AC } Mà: AC IH (ABC ) AC A ' I (ACC ' A ') Trong tan 450 ACC ' A ' ; ABC 600 A ' IH A ' HI vuông tại H , ta có: A' H HI A' H IH tan 45o IH a 3 3 4 1 MB 2 a2 3 a 3 3a 3 VABC A ' B 'C ' 4 4 16 Thi dụ 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông  Thay 2 ,... mặt đáy thi SO S mp ABCD nên SO là đường cao của hình chóp và gọi M là trung điểm đoạnCD A D 600 O 12 B 2a C M hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán CD  Ta có: CD CD SM (SCD ) OM (ABCD ) (SCD ) (ABCD ) 600 SMO (góc giữa mặt (SCD ) và mặt đáy) 1 S SO 3 ABCD  Ta có: VS ABCD 1  Tìm SO ? SO OM Trong SMO vuông tạiO ,... BG C’ 600 B’ N A G M B C hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Tìm B 'G ? Trong 600 nên nó là nữa tam giác đều cạnh là BB ' B ' BG vuông tạiG và có B ' BG a ; B 'G 2  Tìm AB, BC ? BG a 3 2 2 A 9a 16 2 x 4 3x 2  Thế 2 , 3 vào 1 x2 VA ' ABC C N 600 Đặt AB 2x Trong ABC vuông tạiC có BAC cũng là nữa tam giác đều với... cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu ( vuông góc ) của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ đó suy ra thể tích của khối chóp A’ ABC HD: 16 B hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán Bài 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông tại A, AC = b, ACB  600 Đường...hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán  Mặt khác: mp(ABC ) KI AC SK AC mp(SAC ) mp(ABC ) mp(SAC )  Mà: VS ABC 1 S 3 1 ABC SI {AC } mp SAC ; mp ABC  Tìm SI ? Trong SKI vuông tại I , ta có: SI tan SKI SI IK tan SKI IK  Tìm S ABC ? S ABC 1 BC AC 2 1 BC AB 2 2... hình vuông ABCD cạnh a , mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SB, BC ,CD Tính thể tích khối tứ diệnCMNP HD: Gọi H là trung điểm S của AD thi SH AD SH ABCD MK // SH K VCMNP 1 S 3 1 a2 a 3 3 8 4 HB CNP MK ABCD M MK A a 3 3 96 B K H D 13 N P C hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm... AC là hình chiếu a A vuông góc của BC lên (ACC A ) CC ' 2 AC ' AC 2 2 (3a )  Vậy, thể tích lăng trụ là: V a 2 B.h 300 AC tan 600  Trong tam giác vuông ABC ' : AC  Trong tam giác vuông ACC ' : C B’ Từ đó, góc giữa BC và (ACC A ) là BC A  Trong tam giác vuông ABC : AB 600 30o a 3 0 AB.cot 30 a 3 3 A’ 3a C’ B’ 2a 2 1 AB.AC CC ' 2 1 a 3.a.2a 2 2 a 3 6 (đvdt) Thi dụ 6 Cho hình chóp... Tìm S ABC ? S ABC 1 BC AC 2 1 BC AB 2 2 1 2a 2a 3 2 2 2a 2 1 BC tan 600 2 BC 2 SKI 600 a 3 2 1 BC 2SI 2 2 BC 2 2a 2 2 3 1 2 2a 3 6 2a 2.a 3 3 3 Thi dụ 4 Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vuông góc của A ' xuống mp ABC là trung điểm của AB Mặt Thế 2 , 3 vào 1 VS ABC bên AA 'C 'C tạo với đáy một góc bằng 45 Tính thể tích của khối... AB 2 a 3 3 3 AD 2 2 AB 2 3 2 B A I a 6 3 M D 2 AI 2 BI 2 C AIB vuông tại I 1 a2 2 a a 3 2 3 6 2 36 Bài 4 (Trích đề thi tuyển sinh Đại học khối B – 2009) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B 'C ' có BB ' a , góc giữa đường thẳng BB ' và VN AIB mp ABC bằng 60 0 , tam giác ABC vuông tạiC và góc BAC 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B ' lên mp ABC trùng với trọng tâm của ABC . hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 1 CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT I. HÌNH HỌC PHNG 1/ Cc h thc. đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán 14 hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn. chiu vuông gc ca d lên ()mp ).   d 'd  a b 'a 'b hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Ngày đăng: 18/06/2015, 18:50

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w