đề thi thử đại học

TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNVINMHC20132014 Mụn:Toỏn KhiAA 1 . Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) Cõu1(2,0im). Chohms + = - x y x 2 1 1 cúth ( ) C . 1. Khosỏtsbinthiờnvvth ( ) C cahms. 2. Tỡmcỏcgiỏtr m ngthng ( ) 1 : 3d y x m = - + ctth ( ) C ti A v B saocho trngtõmcatamgiỏc OAB thuc ngt hng ( ) 2 : 2 2 0d x y - + = ( O lgcto) Cõu2(1,0im). Gii phngtrỡnh : 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x p ổ ử - = - ỗ ữ ố ứ Cõu3(1,0im). Giihphngt rỡnh: ( ) ( ) - + - + - + + - + + - + - + + ỡ ù + + + = + ớ + = + ù ợ x y x y x y x y x y x y x y 1 1 1 1 1 1 3 2 2 9 2 9 11 11 5log 8 3 3log 9 5 . Cõu4(1,0im). Tớnh tớchphõn : ( ) p = + + + ũ I x x x x x x dx 2 10 10 6 4 6 4 0 sin cos sin .cos cos .sin . Cõu5(1,0 im).Chohỡnhchúp .S ABCD cú SA vuụnggúcvimtphng ( ) ABCD vỏy A BCD l hỡnhchnht , 2AB a AD a = = .Gi M ltrungimca BC , N lgiaoimca AC v DM, Hl hỡnhchiuvuụnggúcca A lờn SB .Bitgúcgia SC vmtphng ( ) ABCD l a ,vi 2 tan 5 a = .Tớnhtht ớchkhichúp .S ABMN vkhongcỏcht H nmtphng ( ) SMD . Cõu 6(1,0im). Cho , ,a b clcỏcsthcdng.Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc ( ) ( )( ) 2 2 2 4 9 2 2 4 T a b a c b c a b c = - + + + + + + II.PHNRIấNG(3,0im). Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.Theo chngtrỡnhChun. Cõu 7.a (1,0 im). Trong mt phng vi h t a Oxy , cho hai im ( ) ( ) 1 2 3 4A B v ng thng : 3 0.d y - = ,V itphngtrỡnhngtrũn ( ) C iquahaiim ,A B vctngthng d tihai imphõnbit ,M N saocho ã 0 60MAN = . Cõu 8.a (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz ,cho ( ) 100A , ( ) 020B ( ) , 003C . Vit phngt rỡnhmtphng ( ) P iqua ,O C saochocỏckhongcỏcht A v B n ( ) P bngnhau. Cõu9.a (1,0 im). Tỡm sphc z thomón 1 5z - = v ( ) 17 5 .z z z z + = B.TheochngtrỡnhNõngcao. Cõu7.b(1,0im).Trongmtphngvihta Oxy ,chocỏcim ( ) ( ) 12 , 43A B .Tỡmto im M saocho ã 0 135MAB = vkhongcỏcht M ờnngthng AB bng 10 2 . Cõu 8.b (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz cho cỏc im ( ) ( ) 002 , 6 30C K - . Vit phngtrỡnhmtphng ( ) P iqua ,C Ksaocho ( ) P ctcỏctrc ,Ox Oy lnlt ti ,A B vthtớch khitdin OABC bng 3. Cõu9.b(1,0im).Tỡm sphc z thomón: 3 2 2 5 4 0z z z - + - = Cm nt hyNguynDu yLiờn (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)ógitiwww.laisac.page.tl chớnhthc (thigm01trang) Trang1/6 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNVINMHC20132014 Mụn:Toỏn KhiAA 1 . Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) I/ỏpỏn Cõu ỏpỏn im Cõu1(2,0im). Chohms + = - x y x 2 1 1 cúth ( ) C . 1.Khosỏtsbinthiờnvvth ( ) C cahms. ã Tpxỏcnhl { } 1\Ă . 0.25 ã Sbinthiờn + ( ) 2 3 0 1 y x D x -  = < " ẻ - Hmsnghchbintrờncỏckhong: ( ) 1 -Ơ v ( ) 1+Ơ +Giihnvtimcn: 1 1 lim lim x x y y - + đ đ = -Ơ = +Ơ ịthng 1x = ltimcnng lim lim 2 x x y y đ-Ơ đ+Ơ = = ị thng 2y = ltimcnngang 0.25 ã Bngbinthiờn: x -Ơ 1 +Ơ y y 2 +Ơ -Ơ 2 0.25 th:Hcsinhtv 0.25 2.Tỡmcỏcgiỏtr m ngthng ( ) 1 : 3d y x m = - + ctth ( ) C ti A v B saocho trngtõmcatamgiỏc OAB thuc ngt hng ( ) 2 : 2 2 0d x y - + = ( O lgcto) Ptrỡnhhonh giaoim: ( ) ( ) ( ) + = - + - + + + = ạ - x x m x m x m x x 2 2 1 3 3 1 1 0 1 , 1 1 0.25 ( ) 1 d ctt h ( ) C ti A v B ( ) 1 cúhainghimphõnbitkhỏc1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 12 1 0 1 0 1 12 1 * 1 0 11 3 1 1 0 m m m m m m m m ỡ D = + - + > + < + > < - ỡ ộ ù ớ ớ ờ ạ > - + + + ạ ợ ở ù ợ 0.25 Gi 1 2 ,x x lnghimca ( ) 1 . Khiú ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3A x x m B x x m - + - + . Gi G l trngtõmtamgiỏc ( ) 1 2 1 2 1 2 0 1 3 9 3 2 0 1 3 3 3 G G x x m x OAB x x m y y m y + + + ỡ = = ù ù ị ớ - + + + + - ù = = = ù ợ 0.25 Cõu1 (2im) ( ) 2 1 1 2 2 0 2 2 0 5 9 3 G G m m G d x y m + - ổ ử ẻ - + = - + = = ỗ ữ ố ứ khụng tho món ( ) * .Vy khụngtntim thamónyờucubit oỏn. 0.25 Cõu2 (1im) Giiphngtrỡnh: 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x p ổ ử - = - ỗ ữ ố ứ ỏpỏnchớnhthc (gm06trang) Trang2/6 /K ( ) cos 0 2 x x l l p p ạ ạ + ẻZ ( ) * Phngtrỡnh 2 2 1 cos 2 2sin tan 1 sin 2 2sin tan 2 x x x x x x p ổ ử - - = - - = - ỗ ữ ố ứ 0.25 ( ) 2 cosx sinx 2sin .cosx 2sin tan 1 0 2sin . co sx sinx 0 cos x x x x x + + - - = + - = 0.25 ( )( ) cos sin 0 tan 1 cos sin sin 2 1 0 sin 2 1 0 sin 2 1 x x x x x x x x + = = - ộ ộ + - = ờ ờ - = = ở ở 4 , 4 2 4 x k x k k x k p p p p p p ộ = - + ờ = + ẻ ờ ờ = + ờ ở Z (Thomón iukin ( ) * ) 0,25 Võyphngtrỡnhcúmt hnghimduynht: ( ) 4 2 x k k p p = + ẻZ 0.25 Giihphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) ( ) - + - + - + + - + + - + - + + ỡ + + + = + ù ớ + = + ù ợ x y x y x y x y x y x y x y 1 1 1 1 1 1 3 2 2 9 2 9 11 11 1 5log 8 3 3log 9 5 2 . /K 8 8 3 0 3 9 5 0 9 5 x x y y ỡ > - ù + > ỡ ù ớ ớ + > ợ ù > - ù ợ Bvi mi 1 x x x x a b a a b b - - > ị + + (*)dubngvi 0x = Thtvy( *) ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 ** x x x x x x x a b a b a b ab - - ổ ử ỗ ữ - + - - - ỗ ữ ố ứ Nu ( ) ( ) ( ) 0 1 0 ** 1 0 1 x x x x x x a b a b x ab ab ỡ - ỡ ù ù ị ị ớ ớ - ù ù ợ ợ ỳng Nu ( ) ( ) ( ) 0 1 0 ** 1 0 1 x x x x x x a b a b x ab ab ỡ - Ê ỡ Ê ù ù Ê ị ị ớ ớ - Ê Ê ù ù ợ ợ ỳng 0.25 pdng.t x y t - = thỡpt ( ) 1 trthnh 1 1 1 1 1 1 2 2 9 9 11 11 t t t t t t + - + + - + + - + + + + = + ( ) 1  theo btrờntac ( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 2. 11 11 2 2 11 11 9 9 11 11 9 9 9. 11 11 t t t t t t t t t t t t t t t t + - + - - - - - + - + - ỡ + Ê + ỡ + Ê + ù ù ớ ớ + Ê + + Ê + ù ợ ù ợ tõysuyra 1 1 1 1 1 1 2 2 9 9 11 11 t t t t t t + - + + - + + - + + + + Ê + dubngxyrakhi 0 0t x y x y = - = = 0.25 Cõu3 (1im) Th vo pt ( ) 2 c ( ) ( ) 3 2 5log 8 3 3log 9 5x x + = + t ( ) 3 5log 8 3 15 x u + = , ta cú h 8 3 27 1 27 13 8.32 9.27 13 9 8 (3) 32 32 9 5 32 u u u u u u x x ỡ + = ù ổ ử ổ ử = - ì + ì = ớ ỗ ữ ỗ ữ + = ố ứ ố ứ ù ợ Xộthms ( ) 1 27 13 9 32 32 u u f u ổ ử ổ ử = ì + ì ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ vimi u ẻĂ 0.25 Trang3/6 ( ) 1 1 27 27 13 ln 9 ln 0 , 32 32 32 32 u u f u u ổ ử ổ ử  = ì + ì < " ẻ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Ă h/s ( ) f u ngbintrờn Ă mtkhỏc ( ) 13 27 1 9 8 32 32 f = + ì = .Pt ( ) ( ) ( ) 3 1 1 3f u f u x = = ị = (t/mk) Vyhphngtrỡnhcúnghimduynht ( ) ( ) , 3,3x y = 0.25 Tớnhtớchphõn : ( ) p = + + + ũ I x x x x x x dx 2 10 10 6 4 6 4 0 sin cos sin .cos cos .sin Tacú: ( )( ) + + + = + + x x x x x x x x x x 10 10 6 4 6 4 6 6 4 4 sin cos sin .cos cos .sin sin cos sin cos 0.25 ( ) ( ) ( ) ộ ự ộ ự = + - + + - ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos 3sin cos sin cos sin cos 2sin cos ( ) ( ) ổ ửổ ử ộ ựộ ự = - - = - - - - ỗ ữỗ ữ ờ ỳờ ỳ ố ứố ứ ở ỷở ỷ x x x x 2 2 3 1 3 1 1 sin 2 1 sin 2 1 1 cos4 1 1 cos4 4 2 8 4 0.25 ( )( ) ( ) = + + = + + x x x x 2 1 1 5 3cos4 3 cos4 15 14cos4 3cos 4 32 32 ( ) ( ) ổ ử + + ì + = + + ỗ ữ ố ứ x x x x 1 3 1 15 14cos4 1 cos8 33 28cos4 3.cos8 32 2 64 0.25 Cõu4 (1im) ( ) p p p ổ ử = + + = + + ì = ỗ ữ ố ứ ũ I x x dx x x x 2 2 0 0 1 1 3 33 33 28cos4 3.cos8 33 7sin4 sin8 64 64 8 128 0.25 Chohỡnhchúp .S ABCD cú SA vuụnggúcvimtphng ( ) ABCD vỏy A BCD lhỡnh chnht , 2AB a AD a = = .Gi M ltrungimca BC , N lgiaoimca AC v DM, Hlhỡnhchiuvuụnggúcca A lờn SB .Bitgúcgia SC vmtphng ( ) ABCD l a ,vi 2 tan 5 a = .Tớnhthtớchkhichúp .S ABMN vkhongcỏcht H nmtphng ( ) SMD . Tacú 2 2 5,AC AB BC a AC = + = lhỡnhchiuvuụnggúcca SC trờnmtphng ( ) ABCD ( ) ( ) ( ) ã , , tan SA SC ABCD SC AC SCA AC a a ị = = = ị = 2SA a ị = 0.25 Tathy N ltrngtõmtamgiỏc 1 1 1 2 6 6 NMC NBC BCD ABC B CD dt dt dt dt D D D D ị = = = Tú 2 5 5 1 5 2 6 6 2 6 tg ABMN ABC a dt dt a a D ị = = ì ì ì = Vythtớch 2 3 . . 1 1 5 5 2 2 3 3 6 18 S ABMN tg ABMN a a V SA dt a = ì ì = ì ì = 0.25 Cõu5 (1im) 2 2 2 2 . 2 3 SH SH SB SA SB SB SA AB = = = + ( ) ( ) ( ) ( ) . . 3 2 2 2 , , 3 3 B SMD B SMD SMD SMD V V d H SMD d B SMD dt dt D D ị = = ì = 0.25 Trang4/6 3 . . . 1 1 1 2 . . 2 2 6 6 B SMD S BMD S ABC a V V V SA AB BC = = = × × = , 2 2 6SD SA AD a = + = 2 2 2,DM CD CM a SBC = + = D vuôngtại B nêntacó 2 2 2SM SB BC a = + = nêtacó SMD D vuôngtại M 2 1 . 2 2 SMD dt SM MD a Þ = = ( ) ( ) 3 . 2 2 2. 2 6 , 3 2 B SMD SMD a V a d H SMD dt a D Þ = = = 0.25 Cho , ,a b clàcácsốthựcdương.Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức ( ) ( )( ) 2 2 2 4 9 2 2  4 T a b a c b c a b c = - + + + + + + ÁpdụngbấtđẳngthứcCôsitacó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 2 2 2 2 4 a b c a b c a b c + + + ³ + + + ³ + + + ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 4 3 3 4 2 6 a b a c b c a b a b c a b a b c + + + £ + + + = + + + ( ) 2 2 3 a b c £ + + 0.25 Suyra ( ) 2 8 27 2 2 T a b c a b c £ - + + + + + . Đặt , 0a b c t t + + = > .Khiđó 2 8 27 2 2. T t t £ - + 0.25 Xéthàmsố ( ) 2 8 27 , 0 2 2. f t t t t = - " > + tacó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 8 27 5 0 6 8 21 18 0 6, 6 8 2 f t f t t t t t f t t ¢ ¢ = - + Þ = Û - + + = Þ = = + 0.25 Câu6 (1điểm) Bảngbiếnthiên t 0 6 +¥ ( ) f t ¢ + 0 - ( ) f t 5 8 Theobảngbiếnthiêntathấy ( ) 5 8 T f t £ £ .Dấubằngxẩyrakhi 2a b c = = = VậygiátrịlớnnhấtcủaT bằng 5 8 khi 2a b c = = = 0.25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm ( ) ( ) 1 2 3 4A ; ;B ; và đường thẳng : 3 0.d y - = ,Viết  phương trình đường tròn ( ) C đi qua hai điểm ,A B và cắt đường thẳng d tạihaiđiểmphânbiệt ,M N saocho · 0 60MAN = . Câu7a. (1điểm) Gọi ( ) 2 2 : 2 2 0C x y ax by c + - - + = (đk 2 2 0)a b c + - > 0.25 Trang5/6 ( ) ( ) ( ) ( ) 1;2 5 2 4 0 5 25 6 8 0 15 2 3;4 A C a b c b a a b c c a B C ì Î - - + = = - ì ì ï Û Þ í í í - - + = = - Î î î ï î Vậy ( ) C cótâm ( ) ; 5I a a - + bánkính ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 15 2 2 4 5R a a a a a = + - - - = - + ( ) C cắtđườngthẳng d tạihaiđiểmphânbiệt ,M N saocho · 0 60MAN = .Suyra · · · 0 0 120 30MIN I MN I NM = Þ = = hạ ( ) ( ) 1 , 2 IH d IH d I d R ^ Þ = = 0.25 ( ) 2 2 1 2 2 4 5 4 3 0 1 3 2 a a a a a a a Û - = - + Û - + = Þ = Ú = 0.25 Khi 1a = tacóđườngtròn ( ) 2 2 : 2 8 13 0C x y x y + - - + = (loạido ,I A khácphía đườngt hẳng d ) Khi 3a = Þ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 : 6 4 9 0 : 3 2 4C x y x y C x y + - - + = Û - + - = (t/mãn) 0.25 TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz ,cho ( ) 1;0;0A , ( ) 0;2;0B ( ) , 0;0;3C .Viếtphươngtrình mphẳng ( ) P qua ,O C saochokhoảngcáchtừ A đến ( ) P bằngkhoảngcáchtừ B đến ( ) P . ( ) ( ) 2 2 2 : 0 , 0P ax by cz d a b c + + + = + + > ( ) ( ) ( ) ( ) 0;0;0 0 0 3 0 0;0;3 O P d c d c d C P ì Î = ì ï Þ Þ = = í í + = Î î ï î .Vậy ( ) : 0P ax by + = 0.25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 , ; , a b d A P d B P a b a b = = + + Mà ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 , , 2 2 a b d A P d B P a b a b a b a b = Û Û = Û = ± + + 0.25 · 2a b = chọn 2, 1a b = = khiđó tacómp ( ) : 2 0P x y + = 0.25 Câu8a. (1điểm) · 2a b = - chọn 2, 1a b = = - khiđótacómp ( ) : 2 0P x y - = 0.25 Tìm số phức z thoảmãn 1 5z - = và ( ) 17 5 .z z z z + = Đặt ( ) , ,z a bi a b = + Ρ .Tacó ( ) ( ) 2 2 1 5 1 5 1 25 1z a bi a b - = Û - + = Û - + = 0.25 Mặtkhác ( ) ( ) ( ) 2 2 17 5 . 34 5 2z z z z a a b + = Û = + 0.25 Từ ( ) ( ) 1 , 2 tacóhpt ( ) ( ) 2 2 2 2 1 25 5 34 a b a b a ì - + = ï í + = ï î .giảihệphươngtrìnhtađược 5 3 a b = ì í = ± î 0.25 Câu9a. (1điểm) 5 5 3 3 5 3 a z i b z i = = + ì é Þ í ê = ± = - î ë vậycóhaisốphứct oảmãnlà 5 3 z i = ± 0.25 Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,chocácđiểm ( ) ( ) 1;2 , 4;3A B .Tìmtoạđộđiểm M saocho · 0 135MAB = vàkhoảngcáchtừ M đênđườngthẳng AB bằng 10 2 . Câu7b. (1điểm) Giả sử ( ) 0 0 ; .M x y Hạ MH AB ^ , từ giả thiết  suy ra 10 2 MH = và MAH D 0.25 Trang6/6 vuôngcântại 10 2 2 5 2 H MA MH Þ = = = Theoyêucầubàitoán ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 0 3 1 1 2 cos135 , 1 35 10. 1 2 5 1 2 5 x y A B AM x y A M x y ì - + - = ì ï = ï ï - + - Û Û í í ï ï = î - + - = ï î uuur 0.25 Giảihệtrêntađược ( ) ( ) 0 0 0 0 1 1 0;0 2 2 1 2 1;3 2 1 x M y x M y é - = - ì í ê é - = - î ê Û ê ê - = - - ì ê ë ê í - = ê î ë 0.25 Vậycóhaiđiểm M thoảmãnlà ( ) ( ) 0;0 & 1;3M M - 0.25 TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz chocácđiểm ( ) ( ) 0;0;2 , 6; 3;0C K - .Viếtphươngtrình mặtphẳng ( ) P điqua ,C Ksao cho ( ) P cắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượttại ,A B vàthểtíchkhối tứdiện OABC bằng 3. Giảsử ( ) ( ) ( ) ( ) ;0;0 , 0; ;0 , 0 : 1 2 x y z A a B b ab P a b ¹ Þ + + = 0.25 Do ( ) 6 3 1 6 3 (*)K P b a a b a b Î Û - = Û - = .Mặtkhác OABC làtứdiệnvuôngtại A nên 1 . .2 3 9 (**) 6 OABC V a b ab = = Û = Giảihệphươngtrình ( ) ( ) * , ** : 0.25 2 2 3, 3 2 3 6 3 3 6,6 3 9 2 3 9 0 2 9 6 3 2 3 9 2 3 9 0 (vn) a b a b b a ab a bb a ab ab b b ab b a ab a b ab b b é = = é = - ì é - = ì ê ê Û í í ê ê ê = - = - - = = - - = ì ï î î ê ê ë Û Û í ê = - = ê ì ï î = + ì ê í ê í = - ê î ë ê + + = î ë 0.25 Câu8b. (1điểm) Vậycó haimặt phẳngcầntìmlà ( ) ( ) 1 2 : 2 2 3 6 0 ; : 4 3 6 0;P x y z P x y z + + - = + - + = 0.25 Tìmsốphức z thoảmãn: 3 2 2 5 4 0z z z - + - = Phươngtrình 3 2 2 5 4 0z z z - + - = ( ) ( ) 2 1 4 0z z z Û - - + = 0.25 2 1 4 0 (***) z z z = é Û ê - + = ë 0.25 Giải ( ) *** có 2 2 3 1 15 1 15 1 16 15 , 2 2 i i i z z - + D = - = Þ = = 0.25 Câu9b. (1điểm) Phươngtrìnhcóbanghiệm 1 2 3 1 15 1 15 1 , , 2 2 i i z z z - + = = = 0.25   Hết Cảm ơnt hầyNguyễnDu yLiên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)đãgửitớiwww.laisac.page.tl . TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNVINMHC201 32014 Mụn:Toỏn KhiAA 1 . Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0im) Cõu1(2,0im) (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)ógitiwww.laisac.page.tl chớnhthc (thigm01trang) Trang1/6 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHC,LNVINMHC201 32014 Mụn:Toỏn KhiAA 1 . Thigianlmbi:180phỳt(Khụngkthigiangiao) I/ỏpỏn Cõu ỏpỏn im Cõu1(2,0im).