Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 04

Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 04

Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH THNH T s 4 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx211-=+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Gi M l giao im ca hai ng tim cn ca (C). Tỡm trờn th (C) im I cú honh dng sao cho tip tuyn ti I vi th (C) ct hai ng tim cn ti A v B tho món: MAMB2240+=. Cõu II (2 im): 1) Gii bt phng trỡnh: xxx31221-Ê+-+ 2) Gii phng trỡnh: xxxxx3sin3tan2cos2tansin+-=- Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xdxxx2221712-+ũ Cõu IV (1 im): Cho ng trũn (C) ng kớnh AB = 2R. Trờn na ng thng Ax vuụng gúc vi mt phng cha (C) ly im S sao cho SA = h. Gi M l im chớnh gia cung AB. Mt phng (P) i qua A v vuụng gúc vi SB, ct SB, SM ln lt ti H v K Tớnh th tớch ca khi chúp S.AHK theo R v h. Cõu V (1 im): Cho a, b, c l nhng s dng tho món: abc2223++=. Chng minh bt ng thc: abbccaabc222111444777++++++++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A47;55ổửỗữốứ v phng trỡnh hai ng phõn giỏc trong BBÂ: xy210--= v CCÂ: xy310+-= . Chng minh tam giỏc ABC vuụng. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng xyzd18610():211+--==- v xtdytzt2():242ỡ=ù=-ớù=-+ợ. Vit phng trỡnh ng thng (d) song song vi trc Ox v ct (d1) ti A, ct (d2) ti B. Tớnh AB. Cõu VII.a (1 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc ziiii3(22)(32)(54)(23)=-+--+ . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, bit cỏc nh A, B, C ln lt nm trờn cỏc ng thng d: xy50+-=, d1: x 10+=, d2: y 20+=. Tỡm to cỏc nh A, B, C, bit BC = 52. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 0) v ng thng D: xyz11211-+==-. Lp phng trỡnh ca ng thng d i qua im M, ct v vuụng gúc vi D. Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: xyxyxy2253945log(32)log(32)1ỡ-=ớ+--=ợ. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) TC: x 1=-; TCX: y 2= ị M(1; 2). Gi s xIxx00021;1ổử-ỗữ+ốứ ẻ (C), (x0 > 0). ã PTTT vi (C) ti I: xyxxxx00200213()1(1)-=-+++ ị xAx00241;1ổử--ỗữ+ốứ, ( )Bx0(21;2+ . ã MAMB2240+= xxx20200364(1)40(1)0ỡ++=ù+ớù>ợ x02= (y0 = 1) ị I(2; 1). Cõu II: 1) BPT x34ÊÊ. 2) iu kin: xxcos0sin0ỡạớạợ. PT x1cos2=- xk223pp=+ . Cõu III: I = dxxx21169143ổử+-ỗữ--ốứũ = ( )xxx2116ln49ln3+--- = 125ln216ln3+-. Cõu IV: SAHKRhVRhRh25.22223(4)(2)=++. Cõu V: p dng bt ng thc 114(0,0)+>>+xyxyxy Ta cú: 114114114;;222+++++++++++++abbcabcbccaabccaaba+b+c Mt khỏc: 22222221222442202247=+++---++++++abcabcabcabca 2222(1)(1)(1)0-+-+-abc Tng t: 221212;2727++++++bcabcabc T ú suy ra: 222111444777++++++++++abbccaabc ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi A1, A2 ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A1, A2 ẻ BC. Tỡm c: A1(0; 1), A2(2; 1) ị Png trỡnh BC: y 1=- ị B(1; 1), C(4; 1) ị ABAC^uuuruuur ị àA vuụng. 2) Gi s: Attt111(82;6;10)-++- ẻ d1, Bttt222(;2;42)--+ ẻ d2. ị ABtttttt212121(28;4);214)=-+---+-uuur. ABi,(1;0;0)=uuurr cựng phng tttt2121402140ỡ---=ớ+-=ợ tt122218ỡ=-ớ=ợ ị AB(52;16;32),(18;16;32)---. ị Phng trỡnh ng thng d: xtyz521632ỡ=-+ù=-ớù=ợ. Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d1 ^ d2 v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d1, d2 ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc ca gúc to bi d1, d2 ị A(3; 2). Gi s B(1; b) ẻ d1, C(c; 2) ẻ d2. ABbACc(4;2),(3;4)=--=--uuuruuur. Ta cú: ABACBC2.050ỡù=ớ=ùợuuuruuur bcbc5,01,6ộ==ờ=-=ở ị ABCABC(3;2),(1;5),(0;2)(3;2),(1;1),(6;2)ộ--ờ---ở. Trn S Tựng 2) u (2;1;1)D=-r. Gi H = d ầ D. Gi s Httt(12;1;)+-+- ị MHttt(21;2;)=---uuuur. MHuD^uuuurr ttt2(21)(2)()0-+---= t23= ị duMH3(1;4;2)==--uuuurr ị d: xtytzt2142ỡ=+ù=-ớù=ợ. Cõu VII.b: H PT xyxyxyxy55535log(32)log(32)1log(32)log5.log(32)1ỡ++-=ớ+--=ợ xyxy55log(32)1log(32)0ỡ+=ớ-=ợ xyxy325321ỡ+=ớ-=ợ xy11ỡ=ớ=ợ ===================== . s Httt(12;1;) +-+ - ị MHttt(21;2;) =-- -uuuur. MHuD^uuuurr ttt2(21)(2)() 0-+ -- - = t23= ị duMH3(1;4;2)= =-- uuuurr ị d: xtytzt2142ỡ=+ù =- ù=ợ. Cõu VII.b:. ABbACc(4;2),(3;4) =-- =-- uuuruuur. Ta cú: ABACBC2.050ỡù=ớ=ùợuuuruuur bcbc5,01,6ộ==ờ =-= ở ị ABCABC(3;2),(1;5),(0;2)(3;2),(1;1),(6;2) -- -- - . Trn S Tựng 2) u (2;1;1)D=-r.