Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 07

Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 07

Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 7 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s xyx241-=+. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Tỡm trờn th (C), hai im i xng nhau qua ng thng MN, bit M(3; 0), N(1; 1). Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxxx41374coscos2cos4cos242--+= 2) Gii h phng trỡnh: xxxx3.2321=++ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xxedxx201sin1cospổử+ỗữ+ốứũ Cõu IV (1 im): Tớnh th tớch khi chúp S.ABC, bit SA = a, SB = b, SC = c, ãããASBBSCCSA00060,90,120===. Cõu V (1 im): Cho cỏc s dng x, y, z tho món: xyz = 8. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = xyz222222log1log1log1+++++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho 2 ng thng d1: xy10++= v d2: xy210--= . Lp phng trỡnh ng thng d i qua M(1; 1) v ct d1, d2 tng ng ti A, B sao cho MAMB20+=uuuruuurr. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): xyz2210+-+= v hai im A(1; 7; 1), B(4; 2; 0). Lp phng trỡnh ng thng d l hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng AB lờn mt phng (P). Cõu VII.a (1 im): Kớ hiu x1, x2 l cỏc nghim phc ca phng trỡnh xx22210-+=. Tớnh giỏ tr cỏc biu thc x211 v x221. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xyxy222230+---= v im M(0; 2). Vit phng trỡnh ng thng d qua M v ct (C) ti hai im A, B sao cho AB cú di ngn nht. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tỡm to trc tõm ca tam giỏc ABC. Cõu VII.b (1 im): Tỡm cỏc giỏ tr x, bit trong khai trin Newton ( )xnx5lg(103)(2)lg322--+ s hng th 6 bng 21 v nnnCCC1322+= . ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh ng thng MN: xy230++=. Gi I(a; b) ẻ MN ị ab230++= (1) Phng trỡnh ng thng d qua I v vuụng gúc vi MN l: yxab2()=-+. Honh cỏc giao im A, B ca (C) v d l nghim ca phng trỡnh: xxabx242()1-=-++ (x ạ 1) xabxab22(2)240---++= (x ạ 1) A, B i xng nhau qua MN I l trung im ca AB. Khi ú: ABIxxx2+= aba24-= (2) T (1) v (2) ta c: ababa23024ỡ++=ù-ớ=ùợ ab12ỡ=ớ=-ợ Suy ra phng trỡnh ng thng d: yx24=- ị A(2; 0), B(0; 4). Cõu II: 1) PT xx3cos2cos24+= (*). Ta cú: xxcos213cos14ỡÊùớÊùợ. Do ú (*) xxcos213cos14ỡ=ùớ=ùợ xklx83ppỡ=ùớ=ùợ xm8p=. 2) PT xxx3(21)21-=+ (1). Ta thy x12= khụng phi l nghim ca (1). Vi x12ạ , ta cú: (1) xxx21321+=- xxx213021+-=- t xxxfxxx213()3322121+=-=----. Ta cú: xfxxx261()3ln30,2(21)Â=+>"ạ- Do ú f(x) ng bin trờn cỏc khong 1;2ổử-Ơỗữốứ v 1;2ổử+Ơỗữốứ ị Phng trỡnh f(x) = 0 cú nhiu nht 1 nghim trờn tng khong 11;,;22ổửổử-Ơ+Ơỗữỗữốứốứ. Ta thy xx1,1==- l cỏc nghim ca f(x) = 0. Vy PT cú 2 nghim xx1,1==- . Cõu III: Ta cú: xxx21sin11tan1cos22ổử+=+ỗữ+ốứ. Do ú: I = xxedx22011tan22pổử+ỗữốứũ = xxxedx22011tantan222pổử++ỗữốứũ = xxxxedxedx2220011tantan.222ppổử++ỗữốứũũ t xuexdvdx211tan22ỡ=ùổửớ=+ỗữùốứợ ị xduedxxv tan2ỡ=ùớ=ùợ ị I = xxxxxxeedxedx222000tantantan222ppp-+ũũ = e2p. Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc on AC) ị ãASD030=. Ta cú: ASDCSDASSDSADaCDScCSSD01 sin30212.2=== ị aDADCc2=-uuuruuur ị cSAaSCSDca22+=+uuruuruuur ị cSAaSCcSDSBSBSASBcaca22 .22ổử+==ỗữ++ốứuuruuruuuruuruuruuruur = cabcabcaca02.cos6022=++ Trn S Tựng v cSAaSCcaSASCSDca22222244.(2)++=+uuruur = acacacaccaca2222222222423(2)(2)+-=++ ị SD = acca32 + Mt khỏc, ãabcSDSBcaSDBSDSBacbca.32cos.33.2+===+uuuruur ị ãSDB6sin3= ãSDBCSDBVSCSSCSDSBSDB11 sin36== = abcca22.62+ M ASDBCSDBVADaVDCc2== ị ASDBCSDBaabcVVcca22.2122==+ Vy: SABCASDBCSDBabcabcVVVabcca2222212212ổử+=+==ỗữ+ốứ. Cõu V: t axbycz222log,log,log=== ị abcxyz22log()log83++=== ị P = xyz222222log1log1log1+++++ = abc222111+++++ t manbpc(;1),(;1),(;1)===rrr. Khi ú: P = mnpmnp++++rrrrrr = abc22()(111)+++++ = 32 Du "=" xy ra abc1=== xyz2===. Vy MinP = 32 khi xyz2===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi s A(a; a 1) ẻ d1, B(b; 2b 1) ẻ d2. MAaaMBbb(1;2),(1;22)=---=--uuuruuur MAMB20+=uuuruuur abab221024220ỡ-+-=ớ--+-=ợ ab03ỡ=ớ=ợ ị A(0; 1), B(3; 5) ị Phng trỡnh d: xy210--= . 2) PTTS ca AB: xtytzt4325ỡ=+ù=-ớù=ợ ị Giao im ca AB vi (P) l: M(7; 3; 1) Gi I l hỡnh chiu ca B trờn (P). Tỡm c I(3; 0; 2). Hỡnh chiu d ca ng thng AB l ng thng MI. ị Phng trỡnh ng thng d l: xtytzt3432ỡ=-ù=ớù=+ợ Cõu VII.a: PT cú cỏc nghim iixx1211;22+-== ị iixx2212112;2=-=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(1; 1) v bỏn kớnh R = 5. IM = 25< ị M nm trong ng trũn (C). Gi s d l ng thng qua M v H l hỡnh chiu ca I trờn d. Ta cú: AB = 2AH = IAIHIHIM22222252523-=--=. Du "=" xy ra H M hay d ^ IM. Vy d l ng thng qua M v cú VTPT MI (1;1)=-uuur ị Phng trỡnh d: xy20-+=. 2) Phng trỡnh mp(ABC): xyz1123++=. Gi H(x; y; z) l trc tõm ca DABC. Ta cú: AHBCBHACHP()ỡ^ùớ^ùẻợuuuruuuruuuruuur yzxzyzx23030123ỡ-+=ùù-+=ớù++=ùợ xyz364918491249ỡ=ùùù=ớùù=ùợ ị H361812;;494949ổửỗữốứ. Trần Sĩ Tùng Câu VII.b: Phương trình nnnCCC1322+= Û nnn2(914)0-+= Û n 7= Số hạng thứ 6 trong khai triển ( )xx75lg(103)(2)lg322--+ là ( )( )xxC2555lg(103)(2)lg3722-- Ta có: xxC5lg(103)(2)lg37.2.221--= Û xxlg(103)(2)lg321-+-= Û xxlg(103)(2)lg30-+-= Û xx2(103).31--= Û xx2310.390-+= Û xx0;2== ===================== . MAaaMBbb(1;2),(1;22) =-- - =-- uuuruuur MAMB20+=uuuruuur abab221024220 -+ -= -- +-= ợ ab03ỡ=ớ=ợ ị A(0; 1), B(3; 5) ị Phng trỡnh d: xy21 0-- = . 2) PTTS ca AB: xtytzt4325ỡ=+ù =- ù=ợ. )xx75lg(103)(2)lg32 2-- + là ( )( )xxC2555lg(103)(2)lg372 2-- Ta có: xxC5lg(103)(2)lg37.2.22 1-- = Û xxlg(103)(2)lg32 1-+ -= Û xxlg(103)(2)lg3 0-+ -= Û xx2(103).3 1-- = Û