Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 09

Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 09

Trn S Tựng Trung tõm BDVH & LTH QUANG MINH s 9 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s mxmyx2(21)1--=-. 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Tỡm m th ca hm s tip xỳc vi ng thng yx= . Cõu II (2 im): 1) Gii phng trỡnh: xxx223cos2sin24cos3-+= 2) Gii h phng trỡnh: xyxyxyxyxy22221ỡ++=ù+ớù+=-ợ Cõu III (1 im): Tớnh tớch phõn: I = xdxxx230sin(sincos)p+ũ Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lng tr tam giỏc ABC.AÂBÂCÂcú ỏy l tam giỏc u cnh bng a, AÂM ^ (ABC), AÂM = a 32 (M l trung im cnh BC). Tớnh th tớch khi a din ABAÂBÂC. Cõu V (1 im): Cho cỏc s thc x, y. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = xyyxyyx222244444+-++++++- II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho elip (E): xy22110025+=. Tỡm cỏc im M ẻ (E) sao cho ãFMF012120= (F1, F2 l hai tiờu im ca (E)). 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) v mt phng (P) cú phng trỡnh: xyz30+=+=. Tỡm trờn (P) im M sao cho MAMBMC23++uuuruuuruuur nh nht. Cõu VII.a (1 im): Gi a1, a2, , a11 l cỏc h s trong khai trin sau: xxxaxaxa10111091211(1)(2) .++=++++ . Tỡm h s a5. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): xy22(3)(4)35-+-= v im A(5; 5). Tỡm trờn (C) hai im B, C sao cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A. 2) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(2; 1; 2) v ng thng d: xyz13111--== . Tỡm trờn d hai im A, B sao cho tam giỏc ABM u. Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh: yxyxxyxyxy201033222log2ỡổử=-ỗữùùốứớ+ù=+ùợ ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) TX: D = R \ {1}. th tip xỳc vi ng thng yx= thỡ: mxmxxmx222(21)(*)1(1)1(**)(1)ỡ--=ùù-ớ-ù=ù-ợ T (**) ta cú mx22(1)(1)-=- xmxm2ộ=ờ=-ở ã Vi x = m, thay vo (*) ta c: m00= (tho vi mi m). Vỡ x ạ 1 nờn m ạ 1. ã Vi x = 2 m, thay vo (*) ta c: mmmmm2(21)(2)(2)(21)---=--- m24(1)0-= m 1= m = 1 ị x = 1 (loi) Vy vi m ạ 1 thỡ th hm s tip xỳc vi ng thng yx= . Cõu II: 1) PT xxx31cos2sin2cos622-+= xx5cos2cos66pổử-=ỗữốứ xkxl54845242ppppộ=+ờờờ=-+ờở 2) xyxyxyxyxy22221(1)(2)ỡ++=ù+ớù+=-ợ. iu kin: xy0+>. (1) xyxyxy21()1210ổử+---=ỗữ+ốứ xyxyxy22(1)()0+-+++= xy10+-= (vỡ xy0+> nờn xyxy220+++>) Thay xy1=- vo (2) ta c: xx21(1)=-- xx220+-= xyxy1(0)2(3)ộ==ờ=-=ở Vy h cú 2 nghim: (1; 0), (2; 3). Cõu III: t tx2p=- ị dt = dx. Ta cú I = tdttt230cos(sincos)p+ũ = xdxxx230cos(sincos)p+ũ ị 2I = xdxxx230sin(sincos)p+ũ + xdxxx230cos(sincos)p+ũ = dxxx2201(sincos)p+ũ = dxx220112cos4ppổử-ỗữốứũ = x201tan24ppổử-ỗữốứ = 1 . Vy: I = 12. Cõu IV: Vỡ ABBÂAÂ l hỡnh bỡnh hnh nờn ta cú: CABBCABAVV.'.''= . M CABBABCaaaVAMS23.'1133 .33248Â=== Vy, CABBACABBaaVV33.''.'2284===. Cõu V: Ta cú: P = xyxyx2222(2)(2)4+-++++- Xột axybxy(;2),(,2)=-=+rr. Ta cú: abab++rrrr ị xyxyxx222222(2)(2)41624+-++++=+ Suy ra: P xx2244++-. Du "=" xy ra ab,rr cựng hng hay y = 0. Mt khỏc, ỏp dng BT Bunhiacụpxki ta cú: ( )xx2223(31)(4)+Ê++ ị xx22423++ Du "=" xy ra x23=. Trn S Tựng Do ú: P xx234++- 234234+=+. Du "=" xy ra xy2,03==. Vy MinP = 234+ khi xy2,03==. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Ta cú: ab10,5== ị c 53=. Gi M(x; y) ẻ (E). Ta cú: MFxMFx123310,1022=-=+ . Ta cú: ãFFMFMFMFMFFMF222121212122 cos=+- ( )xxxx2223333110310102101022222ổửổửổửổửổử=-++--+-ỗữỗữỗữỗữỗữốứốứốứốứốứ x = 0 (y= 5) Vy cú 2 im tho YCBT: M1(0; 5), M2(0; 5). 2) Gi I l im tho: IAIBIC230++=uuruuruurr ị I231325;;666ổửỗữốứ Ta cú: T = ( ) ( )( )MAMBMCMIIAMIIBMIICMIMI232366++=+++++==uuuruuuruuuruuuruuruuuruuruuuruuruuuruuur Do ú: T nh nht MIuuur nh nht M l hỡnh chiu ca I trờn (P). Ta tỡm c: M13216;;999ổử-ỗữốứ. Cõu VII.a: Ta cú: xCxCxCxC100101991010101010(1) .+=++++ ị ( )xxCCx105461010(1)(2) .2 .++=+++ ị aCC54510102672=+=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C) cú tõm I(3; 4). ã Ta cú: ABACIBICỡ=ớ=ợ ị AI l ng trung trc ca BC. DABC vuụng cõn ti A nờn AI cng l phõn giỏc ca ãBAC. Do ú AB v AC hp vi AI mt gúc 045 . ã Gi d l ng thng qua A v hp vi AI mt gúc 045 . Khi ú B, C l giao im ca d vi (C) v AB = AC. Vỡ IA (2;1)=uur ạ (1; 1), (1; 1) nờn d khụng cựng phng vi cỏc trc to ị VTCP ca d cú hai thnh phn u khỏc 0. Gi ua(1;)=r l VTCP ca d. Ta cú: ( )aaIAuaa222222cos,212151++===+++uurr aa22251+=+ aa313ộ=ờ=-ờở ã Vi a = 3, thỡ u (1;3)=r ị Phng trỡnh ng thng d: xtyt553ỡ=+ớ=+ợ. Ta tỡm c cỏc giao im ca d v (C) l: 91373139137313;,;2222ổửổử++--ỗữỗữốứốứ ã Vi a = 13- , thỡ u11;3ổử=-ỗữốứr ị Phng trỡnh ng thng d: xtyt5153ỡ=+ùớ=-ùợ. Ta tỡm c cỏc giao im ca d v (C) l: 7313111373131113;,;2222ổửổử+--+ỗữỗữốứốứ ã Vỡ AB = AC nờn ta cú hai cp im cn tỡm l: 731311139137313;,;2222ổửổử+-++ỗữỗữốứốứ v 731311139137313;,;2222ổửổử-+--ỗữỗữốứốứ 2) Gi H l hỡnh chiu ca M trờn d. Ta cú: MH = dMd(,)2= . Trn S Tựng Tam giỏc ABM u, nhn MH lm ng cao nờn: MA = MB = AB = MH22633= Do ú, to ca A, B l nghim ca h: xyzxyz222231118(2)(1)(2)3ỡ--==ùùớù-+-+-=ùợ. Gii h ny ta tỡm c: AB2222222;;3,2;;3333333ổửổử++---ỗữỗữốứốứ. Cõu VII.b: yxyxxyxyxy201033222log2(1)(2)ỡổử=-ỗữùùốứớ+ù=+ùợ iu kin: xy 0> . T (2) ta cú: xyxyxy3322()0+=+> ị xy0,0>>. (1) xyyx222010-= xyxy2.20102.2010= . Xột hm s: f(t) = tt.2010 (t > 0). Ta cú: f Â(t) = tt201010ln2010ổử+>ỗữốứ ị f(t) ng bin khi t > 0 ị f(x) = f(2y) x = 2y Thay x = 2y vo (2) ta c: yy9502ổử-=ỗữốứ yloaùiyx0()99105ộ=ờổửờ==ỗữốứở Vy nghim ca h l: 99;510ổửỗữốứ. ===================== . 9 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s mxmyx2(21) 1-- =-. . ng thng yx= thỡ: mxmxxmx222(21)(*)1(1)1(**)(1) -- =ù - - = - T (**) ta cú mx22(1)(1 )-= - xmxm2ộ=ờ =- ã Vi x = m, thay vo (*) ta c: m00= (tho vi mi