Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 05

Đề thi thử đại học và cao đẳng năm 2010 - 05

Trn S Tựng Trng THPT MINH KHAI H TNH s 5 THI TH I HC V CAO NG NM 2010 Mụn thi: TON Thi gian: 180 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) I. PHN CHUNG (7 im) Cõu I (2 im): Cho hm s yxmxmx322(3)4=++++ (Cm). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s khi m = 1. 2) Cho im I(1; 3). Tỡm m ng thng d: yx4=+ ct (Cm) ti 3 im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho DIBC cú din tớch bng 82. Cõu II (2 im): 1) Gii h phng trỡnh: xyxyxy201412ỡ--=ùớ-+-=ùợ. 2) Gii phng trỡnh: xxxxx12(cossin)tancot2cot1-=+- Cõu III (1 im): Tớnh gii hn: A = xxxxxx20cossintanlimsinđ- Cõu IV (1 im): Cho hỡnh lp phng ABCD.AÂBÂCÂDÂ cnh bng a. Gi M, N ln lt l trung im ca AB v CÂDÂ. Tớnh th tớch khi chúp BÂ.AÂMCN v cosin ca gúc to bi hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD). Cõu V (1 im): Cho x, y, z l nhng s dng tho món: xyzxyz222++= . Chng minh bt ng thc: xyzxyzyxzzxy22212++Ê+++ II. PHN T CHN (3 im) 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hai ng trũn (C1): xy2213+= v (C2): xy22(6)25-+=. Gi A l mt giao im ca (C1) v (C2) vi yA > 0. Vit phng trỡnh ng thng d i qua A v ct (C1), (C2) theo hai dõy cung cú di bng nhau. 2) Gii phng trỡnh: ( ) ( )xxx32515120+-++-= Cõu VII.a (1 im): Chng minh rng vi "n ẻ N*, ta cú: nnnnnnCCnC24222224 .242+++=. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b (2 im): 1) Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I93;22ổửỗữốứ v trung im M ca cnh AD l giao im ca ng thng d: xy30--= vi trc Ox. Xỏc nh to ca cỏc im A, B, C, D bit yA > 0. 2) Gii bt phng trỡnh: xxxx231133log56log2log3-++->+ Cõu VII.b (1 im): Tỡm a th hm s xxayxa2-++=+ (C) cú tim cn xiờn tip xỳc vi th ca hm s (CÂ): yxxx32683=-+-. ============================ Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (Cm) v d: xmxmxx322(3)44++++=+ (1) xxmxm2(22)0+++= xyxmxm20(4)220(2)ộ==ờ+++=ở (1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0 mmm22020DỡÂ=-->ớ+ạợ mmm122ỡộ<-ùờ>ớởùạ-ợ (*) Khi ú xB, xC l cỏc nghim ca (2) ị BCBCxxmxxm2,.2+=-=+ IBCS 82D= dIdBC1(,).822= BCxx2()82-= BCBCxxxx2()41280+--= mm2340--= mm1137211372ộ-=ờờ+ờ=ờở (tho (*)) Cõu II: 1) H PT ( )( )xyxyxy201412ỡ+-=ùớ-+-=ùợ xyxy201412ỡ-=ùớ-+-=ùợ xyy4411ỡ=ớ-=ợ xy212ỡ=ùớ=ùợ 2) iu kin: xxxsin0cos0cot1ỡạùạớùạợ. PT x2cos2= xk24pp=-+ . Cõu III: A = xxxxxx20cossintanlimsinđ- = xxxxxx220(cos1)sinlimsin.cosđ- = xxxx220sinlim1cosđ-=- Cõu IV: AÂMCN l hỡnh thoi ị MN ^ AÂC, DBÂMN cõn ti BÂ ị MN ^ BÂO ị MN ^ (AÂBÂC). ã MABCABCaaVMOSaa31121 233226DÂÂÂÂ=== ị BAMCNMABCaVV3.23ÂÂÂÂ== ã Gi j l gúc gia hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD), P l trung im ca CD ị NP ^ (ABCD). MCNaS264D= , MCPaS24D= ị MCPMCNSS6cos6DDj==. Cõu V: ã T gi thit ị xyzyzxzxy1++= v xyzxyzxyyzzx222=++++ ị xyz1111++Ê. ã Chỳ ý: Vi a, b > 0, ta cú: abab411Ê++ ị xxyzxyzxyzxx21114ổử=Ê+ỗữ+ốứ+ (1). Tng t: yyyxzyxz2114ổửÊ+ỗữ+ ốứ (2), zzzxyzxy2114ổửÊ+ỗữ+ ốứ (3) T (1), (2), (3) ị xyzxyzxyzyzxzxyxyzyxzzxy22211114ổử++Ê+++++ỗữ+++ốứ Ê 11(11)42+=. Du "=" xy ra xyzxyzxyzxyzyxzzxy222222;;ỡ++=ù==ớù===ợ xyz3===. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C1) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh R1 = 13. (C2) cú tõm I2(6; 0), bỏn kớnh R2 = 5. Giao im A(2; 3). Gi s d: axbyab22(2)(3)0(0)-+-=+ạ. Gi ddOdddId122(,),(,)==. Trn S Tựng T gi thit, ta suy ra c: RdRd22221122-=- dd222112-= aabababab222222(623)(23)12-----=++ bab230+= bba03ộ=ờ=-ở. ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d: x 20-=. ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d: xy370-+=. 2) PT xx51512222ổửổử-++=ỗữỗữốứốứ ( )( )xx5151log21log21--ộ=-ờờ=+ở. Cõu VII.a: Xột nnnnnnnnnxCCxCxCxCxCx20122334422222222(1) .+=++++++ (1) nnnnnnnnnxCCxCxCxCxCx20122334422222222(1) .-=-+-+-+ (2) T (1) v (2) ị nnnnnnnnxxCCxCxCx2202244222222(1)(1) .2++-++++= Ly o hm 2 v ta c: nnnnnnnCxCxnCxnxx243221212122224 .2(1)(1)---ộự+++=+--ởỷ Vi x = 1, ta c: nnnnnnnCCnCn2422122224 .2242-+++==. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Tỡm c M(3; 0) ị MI = 322 ị AB = 32 ị AD = 22. Phng trỡnh AD: xy30+-=. Gi s A(a; 3 a) (vi a < 3). Ta cú AM = 2 a 2= ị A(2; 1). T ú suy ra: D(4; 1), B(5; 4), C(7; 2). 2) iu kin: x > 3. BPT xxxx2333log56log3log2-+++>- x291-> x 10>. Cõu VII.b: iu kin: a ạ 0. Tim cn xiờn d: yxa1=-++. d tip xỳc vi (CÂ) H phng trỡnh sau cú nghim: xxxxaxx322683131281ỡù-+-=-++ớ-+=-ùợ xa34ỡ=ớ=-ợ. Kt lun: a = 4. ===================== . BCBCxxxx2()41280 +-- = mm234 0-- = mm1137211372 -= ờờ+ờ=ờở (tho (*)) Cõu II: 1) H PT ( )( )xyxyxy201412ỡ +-= ù -+ -= ùợ xyxy201412 -= ù -+ -= ùợ xyy4411ỡ= -= ợ . axbyab22(2)(3)0(0 )-+ -= +ạ. Gi ddOdddId122(,),(,)==. Trn S Tựng T gi thit, ta suy ra c: RdRd2222112 2-= - dd22211 2-= aabababab222222(623)(23)1 2-- -- - =++ bab230+=