ĐỀ THI THỬ TNTHPTQG TRUONG NGUYEN THAI HOC(gởi sở GD)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2014 -2015 Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số y = 1 12   x x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2/ Tìm trên đồ thị (C) điểm M có hoành độ lớn hơn -1 và có khoảng cách từ M đến đường thẳng  : y = 3x + 5 ngắn nhất. Câu 2(1.0 điểm) 1/ Giải phương trình : (sin2x + cos2x )cosx + 2 cos2x – sinx = 0 2/ Giải phương trình trên tập hợp số C : ii z i 3112 3   Câu 3 (0.5 điểm) Giải phương trình : 042.92 22 122   xxxx Câu 4 (1.0 điểm) Giải bất phương trình: 3 7 3 3 322 2      x x x x x Câu 5(1.0điểm) Tính tích phân I =   2 1 )2( 2 xdxe x Câu 6(1.0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy , SA = SB. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0 . 1/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. 2/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD. Câu 7(1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x – 3y – 16 = 0 ; d 2 : 3x - 4y -13 = 0 và điểm P(2;-3). Viết phương trình đường thẳng  đi qua P và cắt d 1 ; d 2 lần lượt tại A ; B sao cho PA = PB. Câu 8(1.0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz cho: Mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 6z -1 = 0 ; đường thẳng d : 1 2 1 3 2 1       zyx và điểm A (-3;2;0). 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và A. 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) có tâm I nằm trên d và bán kính R=1. Câu 9 (0.5 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 người ta viết số có sáu chữ số như sau: Trong mỗi số được viết có một chữ số xuất hiện hai lần, các chữ số còn lại xuất hiện một lần. Hỏi có bao nhiêu số như vậy ? Câu 10( 1.0điểm) Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của của biểu thức : M = xyxyyx 25)34)(34( 22  . ……………………. HẾT……………………. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm TXĐ: D = R \   1  Sự biến thiên: Chiều biến thiên: y’= 2 )1( 3 x > 0 ,  x  -1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;-1) ; (-1; +  ) 0,25 2lim   y x ; 2lim   y x  TCN : y = 2    y x 1 lim ;    y x 1 lim  TCĐ : x = -1 0,25 BBT x -  -1 +  y ‘ + + +  2 y 2 -  0,25 1.1 (1đ) Đồ thị : 0,25 y = 2 - 1 3  x . M  (C)  M( x 0 ; ) 1 3 2 0   x và pt:  : 3x – y + 5 = 0 0,25 Ta có : d( M,  ) = 22 0 0 )1(3 5) 1 3 2(3     x x = 1 1 1 10 3 0 0   x x 0,25 Vì x 0 > -1 và (x 0 + 1) 1 1 0 x = 1 nên d( M,  ) nhỏ nhất khi và chỉ khi x 0 + 1 = 1 1 0 x 0,25 1.2 (1đ) Suy ra x 0 = -2 (loại) hoặc x 0 = 0 x 0 = 0  y 0 = -1. Vậy M(0; -1) 0,25 2.1 (0,5đ) (sin2x + cos2x )cosx + 2 cos2x – sinx = 0  sin2x.cosx + cos2x.cosx + 2cos2x – sinx = 0 2sinx.cos 2 x + cos2x.cosx + 2cos2x – sinx = 0  (2cos 2 x -1)sinx + cos2x (cosx + 2) = 0  cos2x( sinx + cosx + 2) = 0       02cossin 02cos xx x 0,25 0 y x -1 1/2 2 -1 sinx + cosx + 2 = 0 (vô nghiệm) cos2x = 0  x = 24  k ( k  Z) 0,25 2.2 (0,5đ) ii z i 3112 3    i i z    2 3 0,25  z = i 5 1 5 7  0,25 2 2 2 2 1 2 9.2 4 0 x x x x       042.9]2[.2 22 2)(   xxxx          2 1 2 42 2 2 xx xx 0,25 3 (0,5đ)      1 2 2 2 xx xx  x = -1 ; x = 2 0,25 ĐK : 4  x Với điều kiện trên ta có : xxx  73)16(2 2  xx 210)16(2 2   0,25       0210 016 2 x x (I) hoặc      22 )210()16(2 0210 xx x (II) 0,25 Giải hệ (I) ta có x > 5 Giải hệ (II)      34103410 5 x x  53410  x 0,25 4 (1đ) Theo ĐK thì BPT có tập nghiệm: S =    ;3410 0,25 I =   2 1 )2( 2 xdxe x =  2 1 2xdx +  2 1 2 dxxe x = 2 1 2 x + J = 3 + J 0,25 Tính J : Đặt u = x 2  2 1 du = xdx      1 2 x x       1 4 u u 0,25 J =  4 1 2 1 due u = 4 1 2 1 u e = )( 2 1 4 ee  0,25 5 (1đ) I = 2 6 4  ee 0,25 6.1 (0.5đ) S A B C D I J H Gọi I là trung điểm của AB  SI  AB (SAB)  (ABCD)  SI  (ABCD) hay SI là chiều cao của S.ABCD Và IC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) hay   )(; ABCDSC = SCI = 45 0 0,25 Trong  BIC : IC = 22 BCIB  = 2 5a  SIC vuông cân nên SI = IC = 2 5a ; ABCD SSIV . 3 1  = 2 . 2 5 3 1 a a = . 6 5 3 a 0,25 6.2 (0.5đ) Ta có AB // CD và CD  (SCD) nên AB // (SCD)  d( AB;SD) = d(AB;(SCD)) Gọi J là trung diểm của CD  SI  IJ Trong  SIJ , kẻ IH  SJ ta có :      SICD IJCD  CD  IH  IH  (SCD) Hay d( AB;SD) = IH 0,25 222 111 IJSISH  = 22 1 2 5 1 a a          SH = 3 5a  d( AB;SD) = 3 5a 0,25 Phương trình tham số của d 1 : t t y x        3 3 7 ; d 2 : m m y x 3 4 7 5          0,25 A(7 + 3t; -3 + t)  d 1 ; B(-5 + 4m; -7 + 3m)  d 2 P là trung điểm của AB , ta có :          3 2 373 2 2 4537 mt mt       2 2 m t 0,25 t = - 2  A(1 ;-5) và )2;1(AP 0,25 7 (1đ) Đường thăng  đi qua P(2;-3) và có VTCP )2;1(AP nên có phương trình (  ) : '2 ' 3 2 t t y x        0,25 Chọn M(1 ; 3; -2)  d ; AM = ( 4; 1; -2) Đường thẳng d có VTCP : u = (-2;1;1) n = AM  u = (3;0;6) là VTPT của mp(Q) 0,25 8 (1đ) Mp(Q) đi qua A(-3;2;0) và có VTPT n = (3;0;6) nên có phương trình: 3(x + 3) + 6( z- 0) = 0  x + 2z + 3 = 0 0,25 Tâm I (1 -2t; 3 + t; -2 + t)  d Mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P)  d(I;(P)) = R  1 6)3(2 1)2(6)3(3)21(2 222    ttt  720 t       13 27 t t 0,25 t = -27  tâm I 1 (55;-24;-29)  (S 1 ) : (x - 55) 2 + (y + 24) 2 + (z + 29) 2 = 1 t = -13  tâm I 2 (27;-10;-15)  (S 1 ) : (x - 27) 2 + (y +10) 2 + (z + 15) 2 = 1 0,25 Gọi x = 654321 aaaaaa là số thỏa mãn yêu cầu của đề bài toán +Xếp 2 chữ số 1 vào 2 vị trí bất kỳ : có 2 6 15 C  cách Xếp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí còn lại thì có 4! = 24 cách Suy ra có 15.24 = 360 số x trong đó có chữ số 1 xuất hiện 2 lần 0,25 9 (0,5đ) +Tương tự với 4 trường hợp còn lại ,mỗi trường hợp cũng có : 360 số Vậy ta có tất cả 5.360 = 1800 số x . 0,25 Khai triển và thu gọn biểu thức M ta được: M = 16x 2 y 2 + 12(x 3 + y 3 ) + 34xy Từ x + y = 1ta có 1 = (x + y ) 3 = x 3 + y 3 + 3xy( x+ y)  x 3 + y 3 =1 - 3xy Nên M = 16x 2 y 2 -2xy +12 0,25 Đặt t = xy. Xét hàm số f(t) = 16t 2 - 2t + 12 trên       4 1 ;0 Ta có f’(t) = 32t – 2 ; f’(t) = 0  32t – 2 = 0  t = 16 1 0,25 f(0)= 12 ; f( 4 1 ) = 42 25 ; f( 16 1 ) = 16 191 0,25 10 (1đ) Vậy GTLN của M là 42 25 khi t = 4 1 hay x = y = 2 1 GTNN của M là 16 191 khi t = 16 1 hay x = 4 32  ; y = 4 32  hoặc x = 4 32  ; y = 4 32  0,25 . HỌC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA – NĂM HỌC 2014 -2015 Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1(2.0 điểm) Cho hàm số y = 1 12   x x 1/ Khảo sát sự biến thi n. HẾT……………………. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm TXĐ: D = R   1  Sự biến thi n: Chiều biến thi n: y’= 2 )1( 3 x > 0 ,  x  -1 Hàm số đồng biến trên khoảng (-  ;-1) ;. 27) 2 + (y +10) 2 + (z + 15) 2 = 1 0,25 Gọi x = 654321 aaaaaa là số thỏa mãn yêu cầu của đề bài toán +Xếp 2 chữ số 1 vào 2 vị trí bất kỳ : có 2 6 15 C  cách Xếp 4 chữ số còn lại vào