Đề Thi thử TNTHQG 2015 THPT NGUYỄN TRÃI

Trường THPT Nguyễn Trãi KỲ THI TNPT QUÔC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ……………………………………………………………… Câu 1.(2.0 điểm).Cho 3 2 ( ) : 6 9 3C y x x x     1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình : 3 2 6 9 4 2 0 x x x m      có 3 nghiệm phân biệt Câu 2.(1.0 điểm) 1. Giải phương trình: 3sin5 2cos3 cos2 cos 0 x x x x    2. Tìm các số thực x, y thoả mãn: ( )(1 ) 2x yi i x i     Câu 3 .(0.5 điểm).Giải phương trình: 3 log 2 2 2 1 2 2log 5log 3 0 x x    Câu 4.(1.0 điểm) Giải bất phương trình: 2 3 2 1 3 2 x x x x      Câu 5.(1.0 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 3 2 y x x    và 1y x  Câu 6.(1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a  0 60 ACB  , biết AC’=3a. Tính thể tích lăng trụ và góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C) Câu 7.(1.0 điểm)Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho CN=2ND. Biết 11 1 ; 2 2 M       và đường thẳng AN có phương trình: 2 3 0 x y    . Tìm tọa độ đỉnh A Câu 8.(1.0 điểm). Trong kg Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đường thẳng d : Rt tz ty tx          ; 21 21 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 2. Xác định hình chiếu H của A lên (d). Câu 9.(0.5 điểm).Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một hình chữ nhật Câu 10 .(1.0 điểm). Cho a,b là hai số thực dương thỏa 5 2 4 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 4 F a b   Hết Đề tham gia tập huấn Câu 1.1 Đáp án Thang điểm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 3 2 ( ) : 6 9 3C y x x x     1.0 Tập xác định: D   Sự biến thiên:  lim x  y = + ∞; lim x  y = - ∞. 0.25  2 ' 3 12 9y x x    1 1 ' 0 3 3 x y y x y               Kết luận: + Hàm số nghịch biến trên (-∞;1), (3:+ ∞), đồng biến trên (1;3) + hàm số đạt cực đại tại x = 3; y CĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = -1 0.25  Bảng biến thiên: x - 1 3 +  y’ - 0 + 0 - y +  3 -1 - 0.25 Điểm đặc biệt: 0 3, 4 1 x y x y        Đồ thị: 0.25 Câu 1.2 Đáp án Thang điểm Biện luận theo m số nghiệm của pt: 3 2 6 9 4 2 0 x x x m      (1) 1.0 3 2 (1) 6 9 3 2 1 x x x m        0.25 Là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (D):y=2m-1 Số nghiệm của(1) là số giao điểm của (C) và (D). 0.25  Dựa vào đồ thị của (C) và (D), ta có (1) có 3 nghiệm phân biệt khi 1 2 1 3 m     0.25  0 2 m    và kết luận 0.25 Câu 2.1 Đáp án Điểm Giải phương trình: 3sin5 2cos3 cos2 cos 0 x x x x    (1) 0.5 Ta có: (1) 3 sin 5 cos5 2cosx x x    3 1 sin 5 cos5 cos 2 2 x x x    sin(5 ) sin( ) 6 2 x x       0.25  5 2 6 2 9 3 5 2 6 2 6 2 k x x k x k x x k x                                    0,25 Câu 2.2 Đáp án Thang điểm Tìm các số thực x, y thoả mãn: ( )(1 ) 2x yi i x i     0.5  ( )(1 ) 2 ( ) ( ) 2x yi i x i x y x y i x i            0.25  2 2 1 3 x y x y x y x                0.25 Câu 3 Giải phương trình: 3 log 2 2 2 1 2 2log 5log 3 0 x x    (1) 0.5  Điều kiện: 0  x  Khi đó: (1)  2 2 2 2log 5log 2 0 x x    0.25 2 2 1 log 2 log 2 x x        2 4 x x       ( nhận ) Vậy, phương trình có nghiệm 4;2  xx 0.25 Câu 4 Đáp án Điểm Giải bất phương trình: 2 3 2 1 3 2 x x x x      1.0 ĐK: 2 3 x  Đặt : 3 2 t x   , 0t  2 2 3 t x    0.25 Thay vào (1), ta được: 4 3 2 3 5 3 4 0 t t t t      0.25 2 2 ( 1) ( 5 4) 0 t t t      đúng với 0t  0.25 2 0 3 2 0 3 t x x       0.25 Câu 5 Đáp án Thang điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 3 2 y x x    và 1y x  1.0 Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: 2 3 2 1x x x     2 4 3 0 x x     1 3 x x      0.25 Khi đó diện tích hình phẳng là 3 2 1 4 3S x x dx     =   3 2 1 4 3 x x dx    0.25 = 3 3 2 1 2 3 3 x x x         0.25 = 4 3  = 4 3 0.25 Câu 6 Đáp án Thang điểm Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a ,  ACB = 60 o , biết AC’=3a. 1.0 Tính thể tích lăng trụ.  ABC vuông tại A cho 0 tan 60 3AB AC a    'ACC vuông tại C cho 2 2 ' 9 2 2 CC a a a   0.25  2 1 3 . 2 2 ABC a S AB AC   3 . ' ' ' . ' 6 ABC A B C ABC V S CC a  0.25 Tính góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C)  ' ( ' ' ) BA AA BA AA C C BA AC         AC’ là hình chiếu của BC’ lên (AA’C’C)   'BC A là góc tạo bởi BC’ với (AA'C'C) 0.25  tan  3 ' ' 3 AB BC A AC     'BC A = 0 30 và KL 0.25 Câu 7 Đáp án Điểm Trong mpOxy,cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm BC, N trên CD sao cho CN=2ND. Biết 11 1 ; 2 2 M       và đường thẳng AN có phương trình: 2 3 0 x y    . Tìm tọa độ đỉnh A 1.0 N M D C B A Đặt AB = a . Ta tính được: 10 5 5 , , 3 2 6 a a a AN AM MN   Tính được   0 1 45 2 CosMAN MAN   0.25 (AM) qua 11 1 ; 2 2 M       có dạng 11 1 ( ) ( ) 0 2 2 a x b y     11 1 0 2 2 ax by a b      . Điều kiện: 2 2 0 a b    2 2 2 1 2 5( ) a b CosMAN a b     2 2 3 8 3 0 a ab b     Chọn b=1 2 3 3 8 3 0 1 3 a a a a             0.25 Với 3 1 a b      2 3 : (4;5) 3 17 x y A AM AN A x y           0.25 Với 1 3 1 a b         2 3 : (1; 1) 3 4 x y A AM AN A x y            0.25 Câu 8 Trong kg Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đường thẳng d : Rt tz ty tx          ; 21 21 1.0 1. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O. 0.5 14 AO  0.25 (S) có tâm (1;2;3) A , bán kính 14 R OA  Phương trình 2 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 14 S x y z       0.25 2. Xác định hình chiếu H của A lên (d). 0.5 (d) có vectọ chỉ phương (1; 2;2) u    . ( )  qua (1;2;3) A và vuông góc (d) Phương trình ( ):1.( 1) 2( 2) 2( 3) 0 2 2 3 0 x y z x y z             0.25 : H d    1 2 1 2 2 2 3 0 x t y t z t x y z                  7 9 t    7 9 5 7 5 5 ( ; ; ) 9 9 9 9 5 9 x y H z                0.25 Câu 9 Đáp án Điểm Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một hình chữ nhật 0.5 Số tứ giác tạo thành với 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều là 4 30 C . Suy ra 4 30 ( ) ( ) n S n C    0.25 Gọi A là biến cố được tứ giác là một hình chữ nhật. Số đường chéo đa giác qua tâm của đa giác đều: 15 Số hình chữ nhật tạo thành : 2 15 C 2 15 ( ) n A C   ( ) 1 ( ) ( ) 261 n A p A n     0.25 Câu 10 Đáp án Thang điểm Cho a,b là hai số thực dương thỏa 5 2 4 a b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 1 4 F a b   1.0 Ta có : 2 1 2 1 8 4 (8 4 ) 4 4 F a b a b a b a b          2 1 8 4 5 4 a b a b     0.5 Bất đẳng thức Côsi cho :  2 8 8 a a    1 4 2 4 b b   Suy ra 5 F  0.25 5 MinF  đạt khi 2 8 1 1 4 2 4 1 5 2 4 4 , 0 a a a b b b a b a b                           0.25 . Trường THPT Nguyễn Trãi KỲ THI TNPT QUÔC GIA NĂM 2015 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) ……………………………………………………………… Câu. Đề tham gia tập huấn Câu 1.1 Đáp án Thang điểm 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị 3 2 ( ) : 6 9 3C y x x x     1.0 Tập xác định: D   Sự biến thi n:  lim x  y. chiếu H của A lên (d). Câu 9.(0.5 điểm).Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất