Đề thi thử Toán 2015 THPT Lý Tự Trọng tỉnh Nam Định.PDF

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 Môn thi: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ) Đề thi này có 01 trang Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số   2 1 1 1 x y x    . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thi (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 cos 2 1 cos 2 x x           . b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:     2 1 3 1 5i z i z i     . Tính môđun của z . Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 4 4 log 2log 3 0x x   . Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:     2 2 2 1 2 6 2 4 2 2 x x x x        . Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:   1 3 0 2 . d . x I x x e x    Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh   1; 5B  . Gọi M là điểm thuộc đoạn AB thỏa mãn 5 BM AM  và N là điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn 2 DN CN . Biết đường thẳng MN có phương trình 2 1 0x y   và đỉnh D thuộc đường thẳng 4 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh , ,A C D . Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   1; 2; 3A và mặt phẳng   : 2 2 1 0P x y z    . Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A đồng thời vuông góc với mặt phẳng   P và tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của gốc tọa độ O trên đường thẳng  . Câu 9. (0,5 điểm) Trong đợt kiểm tra chất lượng sản xuất sản phẩm tiêu dùng, một đoàn thanh tra lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng của một công ty để kiểm tra. Tính xác suất để đoàn thanh tra lấy được ít nhất 2 phế phẩm. Biết rằng trong lô hàng đó 100 sản phẩm, trong có 95 chính phẩm và 5 phế phẩm. Câu 10. (1,0 điểm) Cho , ,a b c là các số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn 9a b c   . Chứng minh rằng:     2 2 2 2 2 23 3 2 2 2 8a b c a b c       . ___________ HẾT ___________ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ……………………………… Số báo danh: ……………………………………… DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày! Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2015 LN 2 Cõu Ni dung im Tập xác định: D = R\{ - 1} Gii hn v tim cn lim lim 2 x x y y ; tim cn ngang y=2 ( 1) ( 1) lim ; lim x x y y ; tim cn ng x=-1 0,25 o hm: Ta cú 2 3 ' 0 ( 1) y x vi mi x - 1 Hm s ng bin trờn mi khong (- ; -1) và ( -1; + ) 0,25 BBT: x - -1 + y + + y + 2 2 - 0,25 1a) th: -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 0,25 Vi x = 2 y=1 suy ra M(2 ;1) C . 0,25 Ta cú ' 2 3 1 ' (2) ( 1) 3 y y x 0,25 Tip tuyn ti M(2 ;1) cú dng : '(2)( 2) 1 y y x 0,25 1b) y= 1 1 3 3 x . 0,25 PT: 2 cos 2 1 cos 2 x x 2 sin 2 1 1 sin x x sin 2cos sin 0 x x x sin 0 sin 2cos x x x 0,25 2a) sin 0 x x k sin 2cos tan 2 arctan 2 x x x x k 0,25 DeThiThu.Net - Thi Th i Hc - THPT Quc Gia - Ti Liu ễn Thi.Cp nht mi ngy! Tham gia ngay! Group FB: ễN THI H TON - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net 2b) Ta có:     2 1 3 1 5 i z i z i        1 3 2 5 i z i z i      (1) Đặt   , z a bi a b R z a bi       Do đó (1) trở thành       1 3 2 5 i a bi i a bi i         5 3 5 5 2 3 a a b b a i i b                0,25 nên 5 2 29 3 3 3 z i z    . 0,25 ĐKXĐ: 0 x  PT   2 2 2 4 4 4 4 log 2log 3 0 log 4log 3 0 x x x x        0,25 3 4 4 log 1 4 log 3 64 x x x x             (t/m) 0,25 ĐKXĐ:     2 2 0 2 6 2 4 2 2 x x x x x               . Nhận xét :         2 2 2 2 4 8 6 2 4 2 2 0 2 6 2 4 2 2 x x x x x x x x x                . 0,25 Do đó BPT:     2 2 2 1 2 6 2 4 2 2 x x x x              2 2. 2 2 6 2 4 2 2 x x x x               2 2 2 2 2 4 6 2 2 2 4 x x x x               Đặt 2 t x     0 t  , bất phương trình trở thành   2 2 2 4 6 2 4 t t t t      .(1) 0,25 Ta thấy 0 t  không là nghiệm của BPT trên 0 t   BPT (1) 2 4 2 2 6 2 t t t t                   (2) Đặt 2 2 4 4 u t u t t t       , do đó BPT (2) trở thành     2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 6 2 2 4 8 4 6 12 2 2 0 u u u u u u u u u                          0,25 4     2 1 3 2 2 2 2 0 1 3 t t t t t t L                 4 2 3 2 2 3 t x      (t/m). Vậy BPT đã cho có nghiệm duy nhất là 2 2 3. x   0,25 DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày! Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net Ta có     1 1 1 3 3 0 0 0 2 . d 2 x x I x x e x x dx xe dx          0,25    1 1 4 3 0 0 9 2 2 . 4 4 x x dx x            0,25      1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 . 1 x x x x x xe dx xde x e e dx e e          0,25 5 Vậy 13 4 I  . 0,25 Gọi H là trung điểm của AB SH AB   mà       SAB ABC SH ABC    Do SAB  vuông cân tại S 2 2 AB a SH    . 0,25 Mà ABC  đều 2 3 4 ABC a S    . Do đó: 3 1 3 . 3 24 SABC ABC a V SA S  (đvdt). 0,25 Dựng hình bình hành ABDC , ta có                 || , ; ; 2 ; AC SBD d AC SB d AC SBD d A SBD d H SBD     0,25 6 Kẻ HK BD  tại K và HI SK  tại I. Ta có   BD SHK BD HI    , do đó       ; HI SBD d H SBD HI    Xét tam giác vuông BHK có  0 60 HBK    0 3 .sin60 4 a HK HB Xét tam giác vuông SHK, ta có 2 2 2 1 1 1 3 2 7 a HI HI HS HK     Vậy     3 , 2 7 d AC SB HI a . 0,25 DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày! Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net Gọi I là giao điểm của BD và MN, gọi H và K là hình chiếu của B và D lên MN Ta có: BIH  đồng dạng với DIK  DK DI  BH BI  , mà DN||MB 4 5    DI DN BI MB Suy ra         4 4 8 ; ; ; 1 5 5 5 DK BH d D MN d B MN d D MN     . 0,25 Do D thuộc đường thẳng 4 0 x y      ;4   D a a . Suy ra (1)   5 2 4 1 8 3 7 8 1 5 5 3 a a a a a                 . 0,25  Với 1 1 13 ; 3 3 3 a D           (Không thỏa mãn vì D và B nằm cùng phía với bờ là đường thẳng MN  Với   5 5; 1 a D    (t/m). 0,25 7 Gọi J là trung điểm của BD   2;2 J  , ta có   1 1;1 3 JB    là VTPT của đường chéo AC, do AC đi qua J : 0 AC x y    . Do     2 ; AJ 2 2 A AC A t t t     , mà AJ 3 2 BJ          5;5 1; 1 5 1 1; 1 5;5 A C t t A C                   .  Với       5;5 , 1; 1 , 5; 1 A C D    loại vì A và D nằm khác phía với MN  Với       1; 1 , 5;5 , 5; 1 . A C D    thỏa mãn. Vậy tọa độ các điểm cần tìm là       1; 1 , 5;5 , 5; 1 . A C D    0,25 Mặt phẳng (P) có VTPT là   1; 2; 2 n   , do đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra   1; 2; 2 n   là VTCP của đường thẳng  . 0,25 8 Mà  đi qua   1; 2; 3 A , suy ra  có phương trình là : 1 2 2 3 2 x t y t z t            . 0,25 DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày! Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Do   1 ; 2 2 ; 3 2 H H t t t      , ta có   1 ;2 2 ;3 2 OH t t t     . 0,25 Mà . 0 OH OH u        với   1; 2; 2 u    là VTCP của đường thẳng        1 1 2 2 2 2 3 2 0 t t t        1 3 t    2 8 7 ; ; 3 3 3 H        . 0,25 Không gian mẫu của phép thử là 5 100 C . Gọi A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được ít nhất 2 phế phẩm” Khi đó A là biến cố “đoàn thanh tra lấy được số phế phẩm nhỏ hơn 2” Ta có:  Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó toàn chính phẩm là 5 95 C cách.  Số cách lấy được 5 sản phẩm trong đó có đúng 1 phế phẩm là 4 1 95 5 . C C . Suy ra   5 4 1 95 95 5 . 73858244 n A C C C   . 0,25 9         1 1 0,019 n A P A P A n        . Lưu ý: lấy kết quả xấp xỉ bằng 0,02 cũng được . 0,25 CMR:       2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 8 a b c a b c        Ta có:     2 2 2 2 2 2 2 3 27 a b c a b c a b c          2 2 23 3     a b c 0,25 Do đó BĐT đã cho tương đương với       2 2 2 3 2 2 2 11 a b c                 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 11 ln 2 ln 2 ln 2 3ln11 a b c a b c             0,25 10 Mặt khác ta lại có:         2 6 ln 2 3 ln11 0 1; 9 11 f x x x x        . Thật vậy, ta có       2 3 2 6 ' ' 0 2 2 11 1; 9 3 x x f x f x x x              , BBT: x 1 3 9   xf ' + 0 - )(xf 0 Suy ra:     0 1; 9 f x x   . 0,25 DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày! Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net Mà                     2 2 2 6 ln 2 3 ln11 0 11 0 6 , , 1; 9 0 ln 2 3 ln11 0 11 0 6 ln 2 3 ln11 0 11 a a f a a b c f b b b f c c c                                    Cộng các BĐT trên lại với nhau ta được       2 2 2 ln 2 ln 2 ln 2 3ln11a b c      . Đẳng thức xảy ra khi 3a b c   . 0,25 …………………… Hết…………………. DeThiThu.Net - Đ󰗂 Thi Th󰗮 Đ󰖢i H󰗎c - THPT Qu󰗒c Gia - Tài Li󰗈u Ôn Thi.C󰖮p nh󰖮t m󰗘i ngày! Tham gia ngay! Group FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan . VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – LẦN 2 Môn thi: TOÁN ( Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ) Đề thi này có. FB: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH : Facebook.com/groups/onthidhtoananhvan www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net www.DeThiThu.Net P N THI TH K THI THPT QUC GIA NM 2015 LN 2 Cõu Ni dung im Tập xác định: .  0,25 DeThiThu.Net - Đ