GSTT GROUP WEBSITE : WWW.GSTT.VN Câu 1 (a). • Tập xác định: = \ {1}. • Sự biến thiên: – Sự biến thiên: 2 3 x1 với mọi x . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +). – Giới hạn, tiệm cận: xx limy limy 1 ; x1 limy ; x1 limy . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang. – Bảng biến thiên: • Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm 0;0 . Đồng thời (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 1) là trục đối xứng. Câu 1.( b ): Khoảng cách từ M đến đường thẳng x O 1 1 y I x + 1 y + 1 1 y Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là Câu 2: Câu 3 Hoành độ dao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: Vậy diện tích cần tính là: Câu 4 a) Đặt Khi đó ta có Đồng nhất phần thực và phần ảo của 2 vế ta có hệ: Vậy z=2-3i. Số phức z có phần thực là 2; phần ảo là -3 b) Không gian mẫu có Gọi A là biến cố: “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”. Khi đó ta có tập thuận lợi Số trường hợp thuận lợi của A là số cách chọn lấy 4 thẻ trong số 8 thẻ đánh số chẵn : 2;4;6;…;16. Do đó ta có . Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 70 1 (A) . 1820 26 P Kết luận: Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 1 26 . Câu 5. Gọi M là giao điểm của d và (P). (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d có dạng tham số là : . Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: Vậy tọa độ của M là . Vecto chỉ phương của d là Vecto pháp tuyến của (P) là . Vì (Q) là mặt phẳng chứa d và nên vecto pháp tuyến của (Q) là Phương trình mặt phẳng (Q) là : Hay +13=0 Vậy phương trình ( Q) là : +13=0 Câu 7 Đặt AB=a>0 A B C D M(1, 2) N(2,-1) Xét tam giác AMN => a = 4 Gọi O là tâm hình vuông Gọi O(a;b) Câu 8 Áp dụng Cô si: Cộng vào Thay vào pt (2) duy nhất x=3 và y=3 Câu 6 a a S I C B H A D K a Hình vuông ABCD, Có I là trung điểm AB Vì Ta để í: I là trung điểm AB, do đó Tính khoảng cách từ I đến SBD Trong mp(ABCD) từ I kẻ Tính IH. Ta có: vuông góc tại I Tính IK. (tam giác vuông có chung góc nhọn) Kết luận: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là 2 3 a . . Câu 9 Do y 0 và z 0 nên: 2 22 y 2 x z 2x 222 x y x 2 2x 2 x x 2 P 2 2 x x x 1 + y z 1 0 x y z 1 9 . Ta có: y z x 1 1 x y z 1 x x 1 x y z 1 1 x 2 11 x y 1 2 1 3 3 . Vậy P 2 2 x x x 1 + 2 2 2 2 x x 1 x 2 1 x x 5 5 3 3 9 3 9 9 x x 1 3 x x 5 1 9 . MaxP = 5 9 chẳng hạn tại x = y = 1, z = 0. . làm tiệm cận ngang. – Bảng biến thi n: • Đồ thị: Đồ thị (C) c a hàm số cắt trục tung tại điểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm 0;0 . Đồng thời (C) nhận giao điểm c a hai đường tiệm cận. được chọn đều được đánh số chẵn”. Khi đó ta có tập thuận lợi Số trường hợp thuận lợi c a A là số cách chọn lấy 4 thẻ trong số 8 thẻ đánh số chẵn : 2;4;6;…;16. Do đó ta có được đánh số chẵn là 70 1 (A) . 1820 26 P Kết luận: Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 1 26 . Câu 5. Gọi M là giao điểm c a d và (P). (Q) là mặt phẳng ch a đường