Đáp án môn Toán thi đại học khối A 2014

GSTT GROUP WEBSITE : WWW.GSTT.VN Câu 1 (a). • Tập xác định:  =  \ {1}. • Sự biến thiên: – Sự biến thiên:   2 3   x1    với mọi x  . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +). – Giới hạn, tiệm cận: xx limy limy 1    ; x1 limy     ; x1 limy     . Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng và nhận đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang. – Bảng biến thiên: • Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số cắt trục tung tại điểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm   0;0 . Đồng thời (C) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận là I(1; 1) là trục đối xứng. Câu 1.( b ):            Khoảng cách từ M đến đường thẳng      x O 1 1 y I x  +  1   y   +  1 1 y                                                                     Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là      Câu 2:                               Câu 3 Hoành độ dao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình:                 Vậy diện tích cần tính là:                                                        Câu 4 a) Đặt    Khi đó ta có                                                    Đồng nhất phần thực và phần ảo của 2 vế ta có hệ:            Vậy z=2-3i. Số phức z có phần thực là 2; phần ảo là -3 b) Không gian mẫu  có        Gọi A là biến cố: “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”. Khi đó ta có tập thuận lợi    Số trường hợp thuận lợi của A là số cách chọn lấy 4 thẻ trong số 8 thẻ đánh số chẵn : 2;4;6;…;16. Do đó ta có        . Vậy xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 70 1 (A) . 1820 26 P  Kết luận: Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 1 26 . Câu 5. Gọi M là giao điểm của d và (P). (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Đường thẳng d có dạng tham số là :         . Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:                                                              Vậy tọa độ của M là       . Vecto chỉ phương của d là      Vecto pháp tuyến của (P) là     . Vì (Q) là mặt phẳng chứa d và  nên vecto pháp tuyến của (Q) là                Phương trình mặt phẳng (Q) là :                   Hay     +13=0 Vậy phương trình ( Q) là :    +13=0 Câu 7 Đặt AB=a>0 A B C D M(1, 2) N(2,-1)                     Xét tam giác AMN                          => a = 4 Gọi O là tâm hình vuông    Gọi O(a;b)                                                                                                                                       Câu 8                        Áp dụng Cô si:                             Cộng vào                Thay vào pt (2)                                                          duy nhất x=3 và y=3 Câu 6 a a S I C B H A D K a Hình vuông ABCD, Có I là trung điểm AB                        Vì                                             Ta để í: I là trung điểm AB, do đó          Tính khoảng cách từ I đến SBD Trong mp(ABCD) từ I kẻ                               Tính IH. Ta có:      vuông góc tại I                     Tính IK. (tam giác vuông có chung góc nhọn)                                                                                                    Kết luận: Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là 2 3 a . . Câu 9 Do y 0 và z  0 nên: 2 22 y 2 x z 2x    222 x y x 2 2x 2 x x 2   P  2 2 x x x 1 + y z 1 0 x y z 1 9      . Ta có: y z x 1 1 x y z 1 x x 1 x y z 1 1 x 2 11 x y 1 2 1 3 3                     . Vậy P  2 2 x x x 1 +     2 2 2 2 x x 1 x 2 1 x x 5 5 3 3 9 3 9 9 x x 1 3 x x 5 1 9                    . MaxP = 5 9 chẳng hạn tại x = y = 1, z = 0. . làm tiệm cận ngang. – Bảng biến thi n: • Đồ thị: Đồ thị (C) c a hàm số cắt trục tung tại điểm (0; –1), cắt trục hoành tại điểm   0;0 . Đồng thời (C) nhận giao điểm c a hai đường tiệm cận. được chọn đều được đánh số chẵn”. Khi đó ta có tập thuận lợi    Số trường hợp thuận lợi c a A là số cách chọn lấy 4 thẻ trong số 8 thẻ đánh số chẵn : 2;4;6;…;16. Do đó ta có         được đánh số chẵn là 70 1 (A) . 1820 26 P  Kết luận: Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là 1 26 . Câu 5. Gọi M là giao điểm c a d và (P). (Q) là mặt phẳng ch a đường