Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 7 có đáp án File word » Tài liệu miễn phí cho Giáo viên, học sinh.

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.. 1, Chứng minh BD = CE..[r]

www.giaoan.link chia s ti liu free Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: n 16 2n ; a) b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi a) T×m x biÕt: |2 x+ 3|=x +2 b) Tìm giá trị nhỏ A =|x 2006|+|2007 x| Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt nhÊt kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy ®iÓm I cho CI = CA, qua I vÏ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.92  3   510.73  255.492  125.7   59.143 b) Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a     3,   5  x  7 b x 1   x  7 x 11 0 www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free Bài 3: (4 điểm) : : a) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a2  c2 a   2 b) Cho c b Chứng minh rằng: b  c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết   HBE = 50o ; MEB =25o   Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm)  Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: a) Tia AD phân giác góc BAC b) AM = BC Ht Đáp án đề 1toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) n 16 2n ; a) => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bài Thực phép tính: (4 điểm) ( 1 1      49     ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1  (1      49) (         ) 44 49 12 = 9 14 14 19 1  (12.50  25) 5.9.7.89 (  )   89 5.4.7.7.89 28 = 49 Bài (4 điểm câu điểm) a) T×m x biÕt: |2 x+ 3|=x +2 Ta cã: x + => x - + NÕu x - th× |2 x+ 3|=x +2 => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) 2 www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free + NÕu - x < - Th× |2 x+ 3|=x +2 => - 2x - = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - > x Kh«ng cã giá trị x thoả mÃn b) Tìm giá trị nhá nhÊt cña A =|x −2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > VËy A đạt giá trị nhỏ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta cã: x – y = (øng víi tõ sè 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim quay nhanh gÊp 12 lần kim giờ) Do đó: x =12 => x = y = x − y = : 11= y 12 11 33  x = 12 ( vòng) => x= (giê) 33 11 VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ĩ kim ®ång hå tõ 10 giê ®Õn lóc n»m ®èi diƯn đờng thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia ®èi tia CD lÊy ®iÓm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI F ΔABM = ΔDCM v×: AM = DM (gt), MB = MC (gt), E AMB = DMC (®®) => BAM = CDM F =>FB // ID => IDAC Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) I A B C M H www.giaoan.link chia sẻ tài liệu D free IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => ΔCAI = ΔFIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) vµ E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (®®), BAH = ACB ( cïng phơ ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => ΔAFE = CAB =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian lµm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.9  22.3  84.35  510.73  255.492  125.7   59.143 Chứng minh : Với số nguyên dương n : 3n 2  2n2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: x a     3,   5  x  7 b x 1   x  7 x 11 0 Bài 3: (4 điểm) : : c) Số A chia thành số tỉ lệ theo Biết tổng bình phương ba số 24309 Tìm số A a c a2  c2 a   2 d) Cho c b Chứng minh rằng: b  c b Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB AC // BE www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC  H  BC  Biết   HBE = 50o ; MEB =25o   Tính HEM BME Bài 5: (4 điểm)  Cho tam giác ABC cân A có A 20 , vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC d) AM = BC Ht Đáp án ®Ị to¸n Bài 1:(4 điểm):iểm):m): a) (2 điểm) 212.35  46.92 10 510.73  255.49 212.35  212.34 510.7  A   12 12  9 3   125.7  14  3    212.34   1 510.73     12    1 59.73   23  10 212.34.2     12  59.7 3.9  10    b) (2 điểm) 3n 2  2n2  3n  2n = 3n 2  3n  2n2  2n n n = (3  1)  (2  1) n n n n = 10  5 3 10  10 = 10( 3n -2n) n 2 n2 n n Vậy     10 với n số nguyên dương Bài 2:(4 điểm):iểm):m) www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free a) (2 điểm) x 4  16     3,    x     5 5  x 14   5  x  2    x 12   x 1   x217  3  x 21 3  b) (2 điểm)  x  7 x 1   x  7 x 11 0    x   10  0   10  x 1    x    0   x  7     x   x 10       1 ( x  7)10 0    x  7 x 1    x  7010 x 7 x8  ( x  7)  Bài 3: (4 điểm):iểm):m) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c ba số chia từ số A : : Theo đề ta có: a : b : c = (1) a2 +b2 +c2 = 24309 (2) a b c   k a  k; b  k; c  Từ (1)  = k  www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free   ) 24309 25 16 36 Do (2)   k = 180 k =  180 k2( + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30 Khi ta có số A = a + b + c = 237 + Với k =  180 , ta được: a =  72 ; b =  135 ; c =  30 Khi ta có só A =  72 +(  135 ) + (  30 ) =  237 b) (1,5 điểm) a c  Từ c b suy c a.b a  c a  a.b  2 b  c b  a.b a ( a  b) a  b ( a  b ) b = Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xét AMC EMB có : AM = EM A (gt ) I AMC  = EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) B Nên : AMC = EMB (c.g.c )  AC = EB K   Vì AMC = EMB  MAC = MEB (2 góc có vị trí so le tạo thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE b/ (1 điểm ) Xét AMI EMK có : AM = EM (gt )   MAI = MEK ( AMC EMB ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK ( c.g.c )  Suy AMI = EMK  Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )    EMK + IME = 180o  Ba điểm I;M;K thẳng hàng M C H E 0,5 điểm đường 0,5 điểm www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free c/ (1,5 điểm )   Trong tam giác vng BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o    HBE = 90o - HBE = 90o - 50o =40o     HEM = HEB - MEB = 40o - 25o = 15o  BME góc ngồi đỉnh M HEM    Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) A 20 Bài 5: (4 điểm) a) Chứng minh  ADB =  ADC (c.c.c)   suy DAB DAC 0  Do DAB 20 : 10  b)  ABC cân A, mà A 20 (gt) nên M D ABC (1800  200 ) : 800  DBC 600  B ABC nên Tia BD nằm hai tia BA BC suy ABD 800  600 200 Tia BM phân giác góc ABD  nên ABM 10 C Xét tam giác ABM BAD có:     AB cạnh chung ; BAM  ABD 20 ; ABM DAB 10 Vậy:  ABM =  BAD (g.c.g) suy AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn Câu Cho ®a thøc P ( x ) = x❑2 + 2mx + m❑2 vµ 9  10 vµ nhá h¬n 11 www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free Q( x ) = x❑2 + (2m+1)x + m❑2 T×m m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm cặp số (x; y) biết: x y a/ ; xy=84 1+3y 1+5y 1+7y b/   12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : A = |x +1| +5 B = x 2+15 x +3 Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 Vẽ phía tam giác hai đoạn thẳng AD vuông góc AB; AE vuông gãc vµ b»ng AC a Chøng minh: DC = BE DC BE b Gọi N trung điểm DE Trên tia đối tia NA lấy M cho NA = NM Chøng minh: AB = ME vµ ABC = EMA c Chøng minh: MA  BC Đáp án đề toán a Câu 1: Tìm tất số nguyên a biết a 0 a => = 0; 1; 2; ; a * = => a = a * = => a = hc a = - a * = => a = hc a = - a * = => a = hc a = - a * = => a = hc a = - 9 Câu 2: Tìm phân số có tử biết lớn 10 nhỏ 11 Gọi mẫu phân số cần tìm x Ta cã: 9 9 63 63 63     10 x 11 =>  70 x  77 => -77 < 9x < -70 V× 9x 9 => 9x = -72 => x = www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free  VËy phân số cần tìm Câu Cho đa thøc P ( x ) = x❑2 + 2mx + m❑2 vµ Q( x ) = x❑2 + (2m+1)x + m❑2 T×m m biÕt P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 2m Để P(1) = Q(-1) m2 + 2m + = m2 – 2m ⇔ 4m = -1 m = -1/4 Câu 4: Tìm cỈp sè (x; y) biÕt: x y x y xy 84 a/  ; xy=84    4 => 49 3.7 21 => x2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y2 = 4.4 = 16 => x = 4 Do x,y cïng dÊu nªn:  x = 6; y = 14  x = -6; y = -14 b/ 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã: 1+3y 1+5y 1+7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 2y 2y  =>  x x  12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào ta đợc: 3y y y 12 2 =>1+ 3y = -12y => = -15y 1 => y = 15 1 VËy x = 2, y = 15 thoả mÃn đề Câu 5: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau : ... =111 a=3 37 a Hay n(n+1) =2.3. 37. a 0,5 0,5 0,25 VËy n(n+1) chia hÕt cho 37 , mà 37 số nguyên tố n+1  70 x  77 => -77 < 9x < -70 V× 9x 9 => 9x = -72 => x = www.giaoan.link chia sẻ tài liệu free... =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm bµi 120 phót) Bài 1:(4 điểm) a) Thực phép tính: A 212.35  46.9  22.3  84.35  510 .73  255.492  125 .7   59.143