TỔNG HỢP ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TỪ NĂM 2010 ĐẾN 2015 (CÓ ĐÁP ÁN)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2015Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thôngĐỀ THI CHÍNH THỨCThời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đềCâu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;3Câu 3 (1,0 điểm)a)Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của zb)Giải phương trình : Câu 4 (1,0 điểm)Tính tích phân Câu 5(1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A (1;2;1), B(2;1;3) và mặt phẳng (P) . Viết phương trình đường thẳng AB và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Câu 6 (1,0 điểm)a)Tính giá trị của biểu thức biết b)Trong đợt phòng chống dịch MERSCoV. Sở y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng TPHCM và 20 đội của Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn.Câu 7(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ACBD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳmg (ABCD), góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACBD) bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu của vuông góc C trên đường thẳng AD. Giả sử H (5;5), K (9;3) và trung điểm của cạnh AC thuộc đường thẳng : x y + 10 = 0 . Tìm tọa độ điểm ACâu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình : trên tập số thực.Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn 1,3 và thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn nhất của biểu thứcP = hoctoancapba.com Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán BÀI GIẢICâu 1: a) Tập xác định là R, y = 3x23, y = 0 = 1 hay x = 1 Đồ thị hàm số đạt 2 cực trị tại: A ( 1 ; 2 ) hay B ( 1 ; 2 ) và Bảng biến thiênx 11 +y’ + 0  0 +y 2 + CĐ 2CTHàm số đồng biến trên 2 khoảng (∞; 1) và (1; +∞)Hàm số nghịch biến trên (1;1)y = 6x; y” = 0  x = 0. Điểm uốn I (0; 0)Đồ thị : Câu 2: f’(x) = trên 1; 3 ta có : f’(x) = 0 f(1) = 5; f(2) = 4; f(3) = . Vậy : ; .Câu 3: a) (1 – i)z – 1 + 5i = 0 (1 – i)z = 1 – 5i Vậy phần thực của z là 3; phần ảo của z là 2.b) Câu 4: Đặt u = x – 3 . Đặt dv = exdx , chọn v = exI = Câu 5: a) AB đi qua A (1; 2; 1) và có 1 VTCP =(1; 3; 2) nên có pt: b) Tọa độ giao điểm M của AB và (P) là nghiệm hệ phương trình: Câu 6:a) P = b) Số phần tử của không gian mẫu là: A là biến cố có ít nhất 2 đội của các trung tâm y tế cơ sở.Số phân tử của A là : n(A) = Xác suất thỏa ycbt là : P = Câu 7: a) Do góc SCA = 45o nên tam giác SAC vuông cân tại A Ta có AS = AC = = b) Gọi M sao cho ABMC là hình bình hànhVẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại KSuy ra, AK vuông góc (SBM)Ta có: Vì AC song song (SBM) suy ra d(AC, SB) = d(A; (SBM)) = AK = Câu 8: Đường trung trực HK có phương trình y = 7x + 10 cắt phương trình (d): x – y + 10 = 0 tại điểm M (0; 10).Vì ∆HAK cân tại H nên điểm A chính là điểm đối xứng của K qua MH : y = 3x + 10, vậy tọa độ điểm A (15; 5).Câu 9: ĐK : x 2 Đặt f(t) = với f(t) đồng biếnVậy (2) . Vậy x = 2 hay x = Câu 10: P = Ta có : = Đặt x = ab + bc + ca ≤ Ta có : a, b, c Lại có : Vậy : 3x – 27 ≥ abc ≥ x – 5 3x – 27 ≥ x – 5 2x ≥ 22 x ≥ 11 P = ≤ = (x thuộc 11; 12) P’ = ≤ 0 P ≤ P = khi a = 1, b = 2, c = 3. Vậy maxP = .Th. S Huỳnh Hoàng, Dung Trần Văn Toàn , Trần Minh Thịnh (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + y = 0; d2: 3x – y = 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho ΔABC vuông tại B Viết phương trình của (T) biết diện tích của ΔABC bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x 1 y z 2

   

 và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0 Gọi C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết z( 2i) (12  2i)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; –3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –2) và đường thẳng ∆: x 2 y 2 z 3

    

Tính khoảng cách từ A đến Δ Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn

3(1 3i)z

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = x³ – 2x² + (1 – m)x + m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện

Vậy –1/4 < m < 1 và m ≠ 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình

π(1 sin x cos 2x) sin(x )

Điều kiện cos x ≠ 0 và 1 + tan x ≠ 0 Khi đó (*) <=> (1 + sin x + cos 2x)(sin x + cos x) = cos x (1 + tan x)

<=> (sin x + cos x)(1 + sin x + cos 2x) = sin x + cos x (0,25 đ)

<=> (sin x + cos x)(sin x + 1 – 2sin² x) = 0

<=> sin x + cos x = 0 (loại) hoặc 1 + sin x – 2sin² x = 0 (0,25 đ)

<=> sin x = 1 (loại vì cos x ≠ 0) hoặc sin x = –1/2 (0,25 đ)

Ta có SCDNM = SABCD – SAMN – SBCM = AB² – 1AM.AN 1BC.BM

2 2 = a² – a²/8 – a²/4 = 5a²/8 (0,25 đ)

Kẻ HK vuông góc với SC tại K

→ MD vuông góc với HK; HK vuông góc với SC

→ HK là đoạn vuông góc chung của MD và SC

Nên phương trình (5) có nghiệm duy nhất x = 1/2 Suy ra y = 2

Vậy (1/2; 2) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình đã cho (0,25 đ)

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x + y = 0; d2: 3x – y = 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho ΔABC vuông tại B Viết phương trình của (T) biết diện tích của ΔABC bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

Ta có: d1 cắt d2 tại O(0; 0) ΔABC vuông tại B suy ra AC là đường kính của đường tròn (T)

Mặt khác ΔOAB cũng vuông tại B do AB vuông góc với d2

Đặt góc AOB = α suy ra cos α = cos (d1, d2) = 1 2

Vì đường tròn (T) tiếp xúc với d1 tại A nên tam giác OAC vuông tại A

Suy ra góc BAC = α = 60° AB = OAsin α và BC = AB tan α = OAsin α tan α (0,25 đ)

A thuộc d1 nên A(t; – 3t) → 4t² = 4/3 → t = 1

3 (do A có hoành độ dương) Khi đó A( 1

3; –1)

Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với d1, nhận (1; – 3) làm vector pháp

tuyến, có phương trình là x 1 3(y 1) 0

z (1 2 2i)(1 2i) 5 i 2 (0,50 đ)

→ z = 5 – i 2 (0,25 đ)

Vậy phần cảo của z là 2 (0,25 đ)

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6);

đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y

– 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; –3) nằm trên đường cao đi

qua đỉnh C của tam giác đã cho

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của ΔABC Gọi D là giao điểm của AH và

Tọa độ của D là nghiệm của hệ phương trình x y 0

H đối xứng với A qua D nên H(–2; –2) (0,25 đ)

Đường thẳng BC đi qua H và song song với d nên có phương trình là x + y + 4 = 0 (0,25 đ)

B thuộc BC nên B(t; –t – 4) và C đối xứng với B qua H nên C(–4 – t; t)

E nằm trên đường cao hạ từ C của ΔABC nên CE vuông góc với AB

Bán kính của (S) là R = AB = 2 BC 2

[d(A, Δ)] ( )

2

 = 5 (0,25 đ) Vậy phương trình mặt cầu (S) là x² + y² + (z + 2)² = 25 (0,25 đ)

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z (1 3i)3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối: A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1

x y x

− +

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và

B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B Tìm m để tổng đạt giá trị lớn nhất

bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a Câu V (1,0 điểm) Cho x y z, , là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ nhất của

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn

Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆ Qua M kẻ các tiếp tuyến

MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích

bằng 10

( ) :C x +y − 4x − 2y =0

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng

Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3

( ) : 2P x − − + =y z 4 0

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: 2 2

z = z + z

B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip

E + = Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc

(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất

Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

( ) :S x + + −y z 4x− 4y−4z =0(4; 4; 0)

A

Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 z −1)(1+ +i) (z +1)(1− = −i) 2 2i

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011

Môn: TOÁN; Khối A

(Đáp án - thang điểm gồm 05 trang)

∆' = m2+ 2m + 2 > 0, ∀m Suy ra d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt với mọi m 0,25

Gọi x1 và x2 là nghiệm của (*), ta có:

k1 + k2 = – 2

1

1(2x −1) – 2

2

1(2x −1) =

Theo định lý Viet, suy ra: k1 + k2 = – 4m2 – 8m – 6 = – 4(m + 1)2 – 2 ≤ – 2

Suy ra: k1 + k2 lớn nhất bằng – 2, khi và chỉ khi m = – 1 0,25

−

1 2

−

1 2

O 1

(C)

– 1

Trang 2/5

1 (1,0 điểm)

Điều kiện: sin x ≠ 0 (*)

Phương trình đã cho tương đương với: (1 + sin2x + cos2x)sin2x = 2 2sin2x cosx 0,25

⇔ 1 + sin2x + cos2x = 2 2cosx (do sinx ≠ 0) ⇔ cosx (cosx + sinx – 2) = 0 0,25

• x2+ y2= 2; từ (1) suy ra: 3y(x2+ y2) – 4xy2+ 2x2y – 2(x + y) = 0

π

++

0,25

IV

(1,0 điểm)

Mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N

⇒ MN //BC và N là trung điểm AC

MN = ,

2

BC a

2

AB a

Trang 3/5

Kẻ đường thẳng ∆ đi qua N, song song với AB Hạ AD ⊥ ∆ (D ∈ ∆) ⇒ AB // (SND)

⇒ d(AB, SN) = d(AB, (SND)) = d(A, (SND))

⇔ ( ab – 1)( a – b )2≥ 0, luôn đúng với a và b dương, ab ≥ 1

Dấu bằng xảy ra, khi và chỉ khi: a = b hoặc ab = 1

33 Từ (1) và (2) suy ra dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: x = 4, y = 1 và z = 2

Vậy, giá trị nhỏ nhất của P bằng 34;

b a

⎧ = −

⎨+ =

Gọi A(x; y) Do A, B thuộc (E) có hoành độ dương và tam giác OAB cân tại O, nên:

B(x; – y), x > 0 Suy ra: AB = 2| y | = 4−x2 0,25

Gọi H là trung điểm AB, ta có: OH ⊥ AB và OH = x

(S) có tâm I(2; 2; 2), bán kính R = 2 3 Nhận xét: O và A cùng thuộc (S)

Tam giác OAB đều, có bán kính đường tròn ngoại tiếp r =

3

OA

= 4 2.3

0,25

Khoảng cách: d(I, (P)) = R2− = r2 2

3(P) đi qua O có phương trình dạng: ax + by + cz = 0, a2+ b2+ c2 ≠ 0 (*)

(P) đi qua A, suy ra: 4a + 4b = 0 ⇒ b = – a

c

a +c ⇒ 2 2

22

Trang 5/5

Gọi z = a + bi (a, b ∈ R), ta có: (2z – 1)(1 + i) + ( z + 1)(1 – i) = 2 – 2i

⇔ [(2a – 1) + 2bi](1 + i) + [(a + 1) – bi](1 – i) = 2 – 2i 0,25

⇔ (2a – 2b – 1) + (2a + 2b – 1)i + (a – b + 1) – (a + b + 1)i = 2 – 2i 0,25

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

h o s t sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s (1) khi m = 0

b Tìm m để đồ thị hàm s (1 có b điểm cực trị tạo th nh b đỉnh của một tam giác vuông

C 5 1 0 Cho hình chóp S.ABC có đ y l t m gi c đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng (ABC l điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữ đ ờng thẳng SC

và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của kh i chóp S.ABC và tính kho ng cách giữa hai

C 7.a 1 0 m) : Trong mặt phẳng với hệ tọ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung

điểm của cạnh BC, N l điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Gi sử 11 1;

C 9.a 1 0 m) Cho n là s nguyên d ng thỏa mãn 1 3

5C n n C n Tìm s hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-t n

2

114

n nx

C 9.b 1 0 m) Cho s phức z thỏa 5( ) 2

1

z i

i z

Hướng dẫn giải : ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012

M : TO N - : 1

PH N CHUN CHO T T C TH SINH 7 0

C 1 2 0 Cho h m s 4 2 2 2 1 1 yx  ( m )x m ( ) ,với m là tham s thực h o s t sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm s (1) khi m = 0 b Tìm m để đồ thị hàm s (1 có b điểm cực trị tạo th nh b đỉnh của một tam giác vuông Hướng dẫn : a) yx42x2 TXĐ :R Đạo hàm 3 0 ' 4 4 ; ' 0 1           x y x x y x C c điểm cực trị A (0;0),B(1;-1);C(-1;-1) 1 ' 0 1 1 x y x         h/s đồng biến trên (-1;0)và (1;+) 1 ' 0 0 1 x y x          h/s nghịch biến trên ( ; 1) à (0;1)v BBT: x’ -∞ -1 0 1 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y +∞ 0 +∞

-1 -1

Đồ thị nhận trục tung làm trục đ i xứng

Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm A(0;0), D ( 2;0) àv E( 2;0)

b Tìm m để đồ thị của hàm s (1)

có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông

Cách 1: y'4x34(m1)x

Đề h m s có 3 cực trị y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

1





      

  



x

Để hàm s có 3 cực trị  m+1 > 0 m > -1

Tọ độ điểm cực trị

2

Ta có AB = AC nên ABC cân tại A Vậy ABC vuông 

                  

o

Để (1) có 3 cực trị thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m+1>0 m >-1

Với m>-1 pt (*) có 2 nghiệm phân biệt x1  m1 và x2   m1

Gọi M(0;m2);N( m 1; 2m1); P( m 1; 2m1)

Vì đồ thị hàm s đ i xứng qua trục 0y nên MNP ph i cân tại M

Vậy t m gi c MPN vuông tại M suy r MN2MP2 NP2 3

hi đó đồ thị hàm s có 3 cực trị A (0; m 2

), B (- m1; – 2m – 1); C ( m1; –2m – 1)

Do AB = AC nên tam giác chỉ có thể vuông tại A Gọi M l trung điểm của BC  M (0; -2m–1)

Do đó ycbt  BC = 2AM (đ ờng trung tuyến bằng nửa cạnh huyền)

 2 m1 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 1 = (m + 1) m1 =

3 2

v u



; Đặt u = 1 + ln(x + 1) ; 2



C 5 1 0 Cho hình chóp S.ABC có đ y l t m gi c đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S

trên mặt phẳng (ABC l điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB Góc giữ đ ờng thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của kh i chóp S.ABC và tính kho ng cách giữ h i đ ờng thẳng SA và BC theo a

7 3.

a b x

b a y

Suy r g(v đồng biến trên 0;), kéo theog v( )g(0)3 (2)

Từ (1 v (2 ,suy r f(u 3 hay P3

Đẳng thức x y ra khi u=v=0 hay x = y = z =0

Vậy min P = 3

Mà 3x y  30 = 1 Vậy P  30 + 2 = 3, dấu “=” x y ra  x = y = z = 0 Vậy : min P = 3.

PH N RIÊN 3 0 m): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A T eo c ươ g trì C ẩn

C 7.a 1 0 m) : Trong mặt phẳng với hệ tọ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung

điểm của cạnh BC, N l điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND Gi sử 11 1;

1

15 3 52

  

 (Vì AN có hệ s góc bằng 2) 1

Từ M, kẻ MH // CD (HAN thì H l trung điểm củ AN; Đặt AB=a thì

y x MH

3

1 23

( , )

d d

C 9.a 1 0 m) Cho n là s nguyên d ng thỏa mãn 1 3

5C n n C n Tìm s hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-t n

2

114

n nx

7

1.2

 14 – 3i = 5  i = 3 và

7 7

7

1.2

i i

 Vậy số hạng chứa x5 là 35

16

.x5

116163

x  y 

C 8.b 1 0 m) Trong không gian với hệ tọ độ Oxyz, cho đ ờng thẳng d: 1 2

x  y z

, mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0 v điểm A (1; -1; 2) Viết ph ng trình đ ờng thẳng  cắt d và (P) lần l ợt tại M v N s o cho A l trung điểm củ đoạn thẳng MN

z (P) : x + y – 2z + 5 = 0; A (1; -1; 2)

Viết ph ng trình cắt d và (P) lật l ợt tại M v N s o cho A l trung điểm của MN

Ta có d:

1 22

tR Gọi M là giao của d và  ta có: M ( -1+2t; t; 2+t)

A l trung điểm của MN =>

222

M N A

M N A

M N A

N N N

a b





  

 (Thỏa mãn) Vậy z = 1+i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013

−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = −x3

+ 3x2+ 3mx − 1 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 + tan x = 2√2 sinx+π

4

.Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

− 6y + 1 = 0 (x, y ∈ R)

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I =

2Z1

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức P = 32a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộcđường thẳng d: 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8) Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếuvuông góc của B trên đường thẳng MD Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N(5; −4)

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: x − 6

−3 = y+ 1

−2 = z+ 2

1và điểm A(1; 7; 3) Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆ Tìm tọa độ điểm

M thuộc ∆ sao cho AM = 2√30

Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từcác chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suấtđể số được chọn là số chẵn

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0 Đườngtròn (C) có bán kính R =√10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4√2 Tiếp tuyến của (C)tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C)

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): 2x + 3y + z − 11 = 0và mặt cầu (S): x2

+ y2+ z2

− 2x + 4y − 2z − 8 = 0 Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độtiếp điểm của (P ) và (S)

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho số phức z = 1+√3 i Viết dạng lượng giác của z Tìm phần thực và phần ảocủa số phức w = (1 + i)z5

−−−−−−Hết−−−−−−Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com