Tổng hợp đề thi đại học môn Toán từ 1975 đến nay

Tất cả đề thi đại học môn toán từ 1975 đến nay. File word tùy chọn chỉnh sửa, sẽ giúp quý độc giả có cái nhìn xuyên suốt cho nền giáo dục nước nhà thông qua lăng kính đề thi đại học môn toán.Trải qua các giai đoạn khác nhau, với các hình thức thi khác nhau, từ khi thi tại các trường đại học, đề do các trường ra đến khi thi theo bộ đề và rồi đến những giai đoạn ba chung, cuối cùng chúng ta đến nay, toàn nước thi toán tốt nghiệp và đại học chung theo hình thức trắc nghiệm 100%. Tất cả đều thể hiện đầy đủ trong tài liệu.

Năm học 1975 -1976 Đề số 1 Đại học Tổng hợp

(180 phút không kể thời gian chép đề bài)

Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau đây, trong hệ trục tọa độ vuông góc

2 1

x y x

Ký hiệu log chỉ logarit thập phân

Câu 3 Cho hai điểm B, C và một đường thẳng (D) song song với đường thẳng BC Khoảng cách

giữa (D) và đường thẳng BC bằng 2,

a a

là độ dài đoạn BC Lấy một điểm A bất kỳ trên (D) Các góc của tam giác ABC được ký hiệu là A, B, C.

a Khi M di động trên (D) thì quỹ tích của E và F là những vòng tròn, hãy xác định các mặt

phẳng chứa các vòng tròn này, các tâm và bán kính của chúng

b Gọi H là trực tâm của BCM. Chứng minh OH và (D) nằm trong cùng một mặt phẳng Nếu

N là điểm cắt nhau của hai đường thẳng OH và (D), hãy chứng minh tứ diện BCMN có các cạnh

đối đôi một trực giao (vuông góc)

Đề số 2 Đại học Bách Khoa

(Bài thi làm trong 180 phút không kể thời gian chép đề)

Câu 1 Cho hàm số f định bởi:

a Tìm giới hạn của y khi x   và khi x   Tính đạo hàm '1. y và xét dấu đạo hàm đó.

b Trong một hệ trục tọa độ vuông góc, đường biểu diễn   của f cắt trục hoành tại A và B.

Hãy viết phương trình tiếp tuyến của   tại A và B.

c Viết phương trình của các đường tiệm cận của   Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  của hàm số trên

Câu 2 Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c Giả sử trung tuyến AM xuất phát từ A có độ dài

Câu 3 Trong mặt phẳng (P), ta lấy một hệ trục tọa độ vuông góc có gốc là O Trên đường thẳng

(D) vuông góc với (P) tại O, ta lấy hai điểm A và B đối xứng nhau qua O Đặt OA OB a  .Trên trục 'x Ax song song và cùng chiều với trục hoành ' X OX (trong mặt phẳng (P)) ta lấy một điểm M và trên trục y By' song song và cùng chiều với trục tung độ 'Y OY (trong mặt phẳng

(P)) ta lấy một điểm N

a Gọi I là trung điểm của MN Chứng tỏ rằng I ở trong mặt phẳng (P).

b Gọi x y; 

là tọa độ của điểm I trong mặt phẳng (P) Chứng tỏ rằng 2 x AM , 2y BN và từ

đó suy ra quĩ tích  của I khi M và N di động thế nào cho k AM BN k k  , là một hằng số chotrước  là một đường thẳng Chứng tỏ rằng khi k thay đổi, k  luôn luôn song song với mộtk

đường thẳng cố định

c Chứng minh hai hệ thức MN2 AB2AM2BN2 4a2OI2.

Từ đó suy ra quĩ tích của I khi M và N di động thế nào cho MN có độ dài không đổi l

Đề số 3 Đại học Y – Nha – Dược

Thí sinh chọn một trong hai đề sau

y x

SA a  M là một điểm di động trên đoạn SD Đặt SM x.

a Mặt phẳng ABM cắt đoạn SC tại N Chứng minh tứ giác MABN là một hình thang vuông.

b Đặt y AM 2. Tính y theo a và x.

c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường biểu diễn của yAM2 khi M vẽ đoạn SD (dùng hệ trục

tọa độ vuông góc)

ĐỀ II Câu 1 (như câu 1 đề I) Câu 2 (như câu 2 đề I) Câu 3 (như câu 3 đề I).

Câu 4 Cho hàm số lượng giác ysin2 xcos (x x tính theo radian)

a Chứng minh đó là một hàm số chẵn.

b Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên, vẽ đường biểu diễn hàm số trên trong hệ trục tọa độ vuông

28

 trong đó m là tham số và m 0; đường biểu diễn y trong

hệ trục tọa độ vuông góc được gọi là C m

a Hãy xác định m để cho hàm số qua một cực đại khi x 1.

b Khảo sát hàm số khi m  và vẽ đồ thị.1

c Chứng minh rằng khi m thay đổi, C m

luôn qua hai điểm cố định

Câu 2 Giải bất phương trình x x 1 6x1.

Câu 3 Giải phương trình 4cos2x 6sin2x5sin 2x 4 0.

Câu 4 Trong một mặt phẳng (P) người ta cho một tam giác vuông cân ABC với

ABAC a Bu Cv là những nửa đường thẳng vuông góc với (P) tại B và C và cùng một phía với (P) Trên Bu, Cv người ta lần lượt lấy những điểm M, N di động sao cho tam giác AMN vuông góc tại M Đặt BM  và x CN y.

a Hãy tính y khi x a  Tính diện tích tam giác AMN; suy ra cosin của góc nhọn hợp bởi mặt.phẳng AMN và (P).

b I là trung điểm của BC, chứng minh rằng góc AMI là góc phẳng của nhị diện có cạnh là MN và

có các mặt là các mặt phẳng BMNC và AMN Tính giá trị của góc này khi x 4.

c Chứng minh

α Bốn điểm C, I, M, N cùng nằm trên một vòng tròn.

β Năm điểm A, C, I, M, N cùng nằm trên một mặt cầu Hãy xác định tâm của hình cầu này

Năm học 1976 – 1977 Đề số 1 Đại học Bách khoa – Kiến trúc

Thí sinh cần làm tất cả các câu của phần bắt buộc và một trong hai đề của phần tự chọn.

PHẦN BẮT BUỘC

Câu 1 Cho hàm số  

2 5 10

.3

và các đường tiệm cận của đường cong yf x 

2 Hàm số f x  tăng (đồng biến) giảm (nghịch biến) trong các khoảng nào?

3 Tìm cực đại và cực tiểu của f x 

4 Vẽ đồ thị yf x 

5 Hãy chứng tỏ đường cong yf x 

có một tâm đối xứng, tìm tọa độ của tâm đó

6 Viết phương trình của tiếp tuyến của đường cong yf x 

tại giao điểm của đường cong với

Câu 4 Với ý thức tiết kiệm vật liệu, anh hay chị hãy tính xem cần bao nhiêu thanh sắt, mỗi

thanh dài 7, 4m để cắt thành 1000 đoạn, mỗi đoạn dài 0, 7m và 2000 đoạn, mỗi đoạn dài 0,5m(không được nối) Anh hay chị có chứng tỏ được cách tính của anh hay chị là tiết kiệm vật liệunhất không?

Đề số 2 Đại học Y – Dược – Nha Câu 1 Trong hệ trục tọa độ vuông góc 'x Ox y Oy, '

cắt nhau tại O và M Tính tọa độ của M.

2 Tính diện tích giới hạn bởi cung OM trên  P1

và từ đó suy ra trị số của sin ,cosx x và x (tính bằng radian).

Câu 4 Cho một tứ diện đều S.ABC có cạnh là a.

1 Hãy tính chiều cao SO phát xuất từ đỉnh S và thể tích của tứ diện S.ABC.

2 Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và của BC Chứng minh MN là đoạn thẳng vuông

góc chung của SA và BC Hãy tính độ dài của MN theo a.

Đề số 3 Đại học Tổng Hợp

Câu 1 Giải phương trình 4cos2x 2 3 2 cos x 6 0.

Câu 2 ,x a là hai số thực cho trước và a  Chứng minh 0

sin

ax x

x  a 

Câu 3 1 Cho hàm số

2 2

  trong đó m là tham số Hãy xác định m để hàm số có một

cực đại khi x  2. Vẽ đường biểu diễn của hàm số trong trường hợp này (dùng một hệ trục tọa

dương cho trước Biện luận (có thể dùng đề thi của câu 1)

Câu 4 ABC là một tam giác đều cạnh a, nội tiếp trong một vòng tròn tâm O chứa trong một mặt

phẳng (P) D là điểm xuyên tâm đối của A trên vòng tròn này, SD là một đoạn thẳng có chiều dài

là a và vuông góc với (P).

1 Chứng minh SAC và SAB là những tam giác vuông.

2 Tính diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC.

3 Định tâm của hình cầu qua 5 điểm S, A, B, C, D.

x y x





Câu 2 Đáy hình chóp S ABCD là hình chữ nhật ABCD có AD BC 2a và AB DC 5 a

Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên đáy ABCD Biết rằng điểm H nằm trên đoạn thẳng

IJ, trong đó I là trung điểm của AD và J là trung điểm của BC Cho SH 2 ;a IH a.

1 Chứng minh rằng tam giác ISJ vuông Tính giá trị góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng SAD và

SBC.

2 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp.

3 Cắt hình chóp bởi một mặt phẳng vuông góc với IJ tại điểm K Hỏi tiết diện là hình gì? Giả sử

IK  Gọi y là diện tích của tiết diện MNPQ (M, N, P, Q là bốn điểm của mặt phẳng vuông góc x cắt bởi bốn cạnh của hình chóp) Tính y theo a và x (xét trường hợp K nằm giữa I và H, hoặc K nằm giữa H và J).

4 Vẽ đồ thị của hàm số yf x 

đó

Câu 3 Giải phương trình 1 cos 2 x4sin x

Câu 4 Giải bất phương trình x2 x1x1

, trục hoành và hai đường thẳng x1;x e .

Câu 2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc, cho bốn điểm

2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Câu 3 (Chưa tìm được nội dung).

Câu 4 Giải phương trình sin 2 x 2700 tan 45 0 x

Câu 5 Như câu 4 đề 1

Năm học 1977 – 1978

Đề số 1 Đại học Bách Khoa

Thí sinh chọn một trong hai đề sau

ĐỀ I

Câu 1 (Chưa tìm được nội dung).

Câu 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

3

2.1

x y x





Câu 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  

3 2:

Câu 2 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y x 32x215x12. Viết phương trình của tiếptuyến với đường cong đã cho tại điểm uốn.

Câu 3 Giải phương trình cos2 xcos 22 x cos 3x sin2x sin 22 x0.

Câu 4 Từ một tấm tôn hình vuông cạnh a (cm) người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật và hai

đường tròn cùng đường kính để làm thân và các đáy của một hình trụ Tính thể tích lớn nhất củahộp trụ được làm ra, biết rằng các cạnh của hình chữ nhật phải song song hoặc trùng với cáccạnh ban đầu của tấm tôn

Đề số 2 Đại học Y – Nha – Dược

Thí sinh chọn một trong hai đề

x y x





a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trong hệ trục trực chuẩn.

b Biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau đây 2 cos2  2 cosm  m0, 0< < , 

b Một đường thẳng  D có phương trình y mx m ( là tham số) cắt đường tròn  C tại haiđiểm O và M và cắt đường tròn C'

tại hai điểm O và M’ Tính tọa độ của M và M’ theo m.

Câu 2 Giải và biện luận phương trình 5 x x m x, là ẩn số, m là tham số

Câu 3 (Giống như câu 3 đề I).

Câu 4 Trong mặt phẳng (P), xét một vòng tròn (C) đường kính AB2R và một dây cung MN

vuông góc với AB tại H Đặt ·BAM  với  0 2;Ax

ĐỀ I

Câu 1 Tính tích phân  

3 3

1

x x

x 



bằng hai cách đổi biến số sau

a Đặt x tan θ, b Đặt ux21.

So sánh hai kết quả tìm được

Câu 2 Cho hàm số xác định bởi

b Dùng kết quả trên để biện luận số nghiệm của phương trình 2x x1 m x1 1 0  trong đó

x là ẩn số, m là tham số.

c Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác sau 2 cos cosx x1 mcosx1 1 0 

trong đó x là ẩn số, m là tham số và

2

 

Câu 3 (Chưa tìm thấy nội dung).

Câu 4 Trong một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho một parabol (P) có phương trình y x 2.

a Lấy 3 điểm M M N trên (P) có hoành độ lần lượt là ', "', ", x x và u với

' "

.2

x x

u 

Hãy viết

phương trình tiếp tuyến với (P) tại N và chứng minh tiếp tuyến này song song với M M' ".

b Các tiếp tuyến của (P) tại M và "' M cắt nhau tại Q Tính tọa độ Q Chứng minh QN Oy.

Câu 2 (Giống câu 2 của đề I).

Câu 3 a Cho a là một số nguyên dương Chứng minh 1 a 2 a 1  

b Nếu a a1; ; ;2 a là n số nguyên dương, chứng minh rằng n

Câu 4 Cho một hình cầu tâm O, bán kính R, đường kính SS Một mặt phẳng vuông góc với'.

b Giả sử tứ diện SABC đều chứng minh thể tích của tứ diện S’ABC bằng một nửa thể tích tứ diện

SABC và chứng minh tam diện S’ABC có đỉnh S’ có ba góc vuông.

Đề số 4 Đại học Sư Phạm – Kinh Tế – Tài Chánh – Nông nghiệp

Câu 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng

3x 5y 2 0;5x 2y  và song song với đường thẳng 24 0 x y  4 0.

1 Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số qua điểm 1;0 

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m  Viết phương trình các tiếp tuyến của (C)1.

có hệ số góc 1.

3 Dựa vào đồ thị hãy biện luận theo k số nghiệm và dấu của nghiệm số của phương trình

2 2 3

.11

k x

2 Chứng minh rằng các tam giác SDC và SBC là các tam giác vuông.

3 Mặt phẳng chứa DC cắt SA tại M và SB tại N Hãy xác định tính chất của tứ giác DCMN Đặt

,

AM  tính diện tích của tứ giác DCMN theo a và x x

Câu 3 Giải bất phương trình

b Xác định tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y x  tại hai điểm phân1biệt Khi đó gọi y y là tung độ của hai giao điểm, hãy tìm một hệ thức giữa 1; 2 y và 1 y không2

phụ thuộc vào a.

Câu 2 a Chứng minh rằng nếu b0;c0 thì

4

n n

x x J

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn, người ta cho đường tròn (C) có phương

trình x2y22x 4y  Viết phương trình tiếp tuyến với (C) xuất phát từ điểm 0. M4;7 

Câu 5 (Chưa tìm thấy nội dung).

Phần II

Câu 3 Giải phương trình lượng giác 1 tan x 1 tanx 1 sin 2  x

Câu 4 Trong không gian, từ một điểm A ngoài mặt phẳng (P) người ta hạ đường vuông góc AB

và đường xiên AC xuống mặt phẳng (P) (B và C nằm trong (P)) Điểm M di chuyển trên đường tròn đường kính BC trong (P).

a Chứng minh rằng AB2BM2MC2 AC2 và AM2BC2 BM2AC2.

b Tìm góc phẳng của nhị diện cạnh AM tạo nên bởi các mặt phẳng AMB và AMC.

c Gọi D và E là các hình chiếu vuông góc của B trên các đường thẳng AM và AC Chứng minh

rằng BD vuông góc với AC và DE Tìm quĩ tích của D khi M di chuyển.

d Chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, M nằm trên cùng một đường tròn.

Đề số 2 Đại học Y – Dược – Nha

Phần bắt buộc

Câu 1 Cho hàm số

4,

b Khi m  đồ thị 2 H m của hàm số đã cho là một hyperbol tâm J Tìm quĩ tích của tâm m.

m

J khi m thay đổi.

c Chứng minh rằng J luôn đi qua hai điểm cố định Hãy xác định tọa độ của hai điểm cố định m

ấy Hãy xác định m để cho các tiếp tuyến với H m

tại hai điểm cố định trên là song song vớinhau

Câu 2 Hãy tìm tất cả các giá trị của k sao cho 2

Câu 3 Tính các tích phân cos d ; cos d

x

I x x x J e x x

Câu 4 Trong một hệ trục trực chuẩn cho tam giác ABC có A1; 1 ,  B2;1 , C3;5 

Gọi K là trung điểm của AC Hãy viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với BK Tính diện tích của tam giác ABK.

x







Câu 4 Từ trọng tâm G của tam giác đều ABC cạnh a, ta kẻ đường vuông góc với mặt phẳng

ABC Trên đường thẳng đó, ta lấy một điểm S với

6.3

a

SG 

a Chứng minh các cạnh đối của tứ diện SABC vuông góc với nhau từng đôi một.

b Chứng minh tứ diện SABC đều.

c Tìm bán kính R của hình cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Đề số 3 Đại học Kiến Trúc

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 đề Đại học Bách Khoa)

Câu 2 Giải bất phương trình 4 x x 1 1.

Câu 4 (Giống câu 4 phần I Đại học Bách Khoa).

Câu 5 (Chưa tìm thấy nội dung).

ĐỀ II

Câu 3 (Giống câu 3 phần II Đại học Bách Khoa).

Câu 4 Cho tứ diện ABCD, cạnh AB vuông góc với CD.

a Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường cao của tứ diện Chứng minh AA’, BB’ cắt nhau tại H,

CC’, DD’ cắt nhau tại K và HK nằm trên đường vuông góc chung của AB và CD.

Câu 1 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 2 Cho phương trình với ẩn số x 4x x sin 1 4xcos 2 

Với những giá trị nào của

 thì tổng bình phương của các nghiệm đã cho đạt

a Giá trị lớn nhất; b Giá trị nhỏ nhất.

Phần tự chọnPhần I

Câu 3 a Giả sử t  Tính tích phân sau đây 1.  22

0

2 ln d

.1

t

x x x I

x







b Tính giới hạn của tích phân này khi t  0.

Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn, người ta cho đường tròn (C) có phương

trình x2y22x 4y  Đường tròn này cắt Ox tại A và O, cắt Oy tại O và B.0.

a Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) tại O, A, B.

b Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) phát xuất từ điểm M4;7 

Câu 5 (Chưa tìm được nội dung).

x







Câu 4 Trong không gian trên 3 trục Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một, người ta lần lượt

lấy ba điểm A, B, C với OA a OB b OC c ;  ;  .

a Hãy tính theo a, b, c đường cao OH của tứ diện OABC hạ từ đỉnh O (H nằm trên mặt phẳng

ABC).

b Chỉ rõ vị trí tâm O của hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC và tính bán kính R của hình cầu ấy.

c Chứng minh rằng các điểm O, I, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên một đường thẳng.

Đề số 5 Đại học Tổng Hợp khối A

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 đề Đại học Bách Khoa).

Câu 2 Chứng minh rằng nếu a, b, c, d là 4 số thực không âm thì

a b b c c d d a           16abcd

Phần tự chọnPhần I

Câu 3 (Giống câu 3 phần I đề Đại học Bách Khoa).

Câu 4 (Giống câu 4 phần I đề Đại học Bách Khoa).

Câu 5 (Chưa tìm được nội dung).

Phần II

Câu 3 Giải phương trình lượng giác

.sinx sin 2x sin 4x

Câu 4 Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông góc tại C Trên đường thẳng (d) đi qua A

và vuông góc với (P), ta lấy một điểm S khác A Gọi D, E là hình chiếu vuông góc của A lên SD, SC.

a Chứng minh 5 điểm A, B, C, D, E nằm trên cùng một mặt cầu.

b Chứng minh SD vuông góc với mặt phẳng ABE.

c Chứng minh rằng khi S di chuyển trên (d) thì đường thẳng DE luôn luôn đi qua một điểm cố

đỉnh

Đề số 6 Đại học Sư Phạm khối A

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 đề Đại học Bách Khoa).

Câu 2 (Giống câu 2 đề Đại học Kiến Trúc).

Phần lựa chọnPhần I

Câu 3 (Giống câu 3, phần I, Đại học Kiến Trúc).

Câu 4 (Giống câu 4, phần I, Đại học Bách Khoa).

Câu 5 (Chưa tìm được nội dung).

Phần II

Câu 3 (Giống câu 3, phần II, Đại học Tổng Hợp khối A).

Câu 4 (Giống câu 4, phần II, Đại học Kiến Trúc).

Đề số 7 Đại học Tài Chính

Phần bắt buộc

Câu 1, 2 (Giống câu 1, 2 Đại học Kinh Tế)

Phần lựa chọnPhần I

Câu 3 Giải phương trình lượng giác sinxcosxsin cosx x1.

Câu 4 (Giống câu 4, phần II, Đại học Kinh Tế).

Đề số 8 Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Thủ Đức

Giống đề Đại Học Kinh Tế

Đề số 9 Đại học Tổng Hợp khối B

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 Đại học Y – Dược – Nha).

Câu 2 (Giống câu 2 Đại học Kiến Trúc).

Phần lựa chọnPhần I

Câu 3 (Chưa tìm được nội dung).

Câu 4 Trong hệ trục trực chuẩn, cho đường thẳng (D) có phương trình x y  và đường thẳng1

(D’): x 3y 3 0. Hãy viết phương trình đường thẳng D'' đối xứng với đường thẳng D'

Dấu đẳng thức xảy ra với

những giá trị nào của x.

Câu 4 (Giống câu 4, phần II Đại học Y – Dược – Nha).

Đề số 10 Đại học Sư Phạm khối B

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 Đại học Kinh Tế).

Câu 2 (Giống câu 2 Đại học Kiến Trúc).

Phần lựa chọnPhần I

Câu 3 Giải phương trình lượng giác

b Lấy điểm M trên cạnh BC, N trên đoạn CD Đặt CM x 0  x a, CN y 0  y a

Tính thể tích của tứ diện ACMN theo a, x, y.

Đề số 11 Đại học Nông Nghiệp khối B

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 Đại học Y – Dược – Nha).

Câu 2 (Giống câu 2 Đại học Kiến Trúc).

Phần lựa chọnPhần I

Câu 3 (Giống câu 3, phần I Đại học Y – Dược – Nha).

Câu 4 (Giống câu 4, phần I Đại học Tổng Hợp khối B).

Phần II

Câu 3 (Giống câu 3, phần II Đại học Tài Chính).

Câu 4 (Giống câu 4, phần II Đại học Sư Phạm khối B).

Đề số 12 Đại học Thể Dục Thể Thao Câu 1 Lập phương trình của đường phân giác của góc tù bởi hai đường thẳng

1 Khảo sát hàm số đã cho và vẽ trong hệ trục tọa độ vuông góc đường biểu diễn (C) của nó.

2 Chứng minh rằng (C) có một tâm đối xứng.

3 Dùng đường (C) để biện luận theo những giá trị của tham số m số nghiệm của phương trình

22sin x 5m cosx m  6 0 1thỏa các điều kiện 0 x 2 

Câu 2 Giả sử ; ;x y z là ba số thực bất kỳ Chứng minh x2y2z2 xy yz zx  0

Phần tự chọnPhần I

Câu 3 (Chưa tìm thấy nội dung).

Câu 4 Cho đường cong y x29 và đường thẳng 4x 5y 32 0.

1 Vẽ đường cong đã cho.

2 Tính khoảng cách z từ một điểm M tùy ý của đường cong đến đường thẳng theo hoành độ x

của M.

3 Tính khoảng cách ngắn nhất giữa đường cong và đường thẳng.

Phần II

4

x x x x a 

1 Giải phương trình khi a 2.

2 Với những giá trị nào của a phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD (S là đỉnh) Cắt hình chóp ấy bằng một mặt phẳng

không song song với mặt đáy Mặt này cắt các cạnh SA SB SC SD, , , lần lượt tại các điểm, , , ;

M N P Q MP và NQ cắt nhau tại L Đặt SM a SN b SP c SQ d SL l ASH ,  ,  ,  , ,· 

(SH là đường cao của hình chóp S.ABCD).

1 Tính diện tích tam giác SMP theo , , a c 

Đề số 2 Đại học Y – Dược – Nha

1 Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ lớn hơn m.

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2.

3 Cắt đường cong (C) bởi đường thẳng (T):

Câu 3 (Chưa tìm được nội dung).

Câu 4 Cho hàm số ylnx24x m ,

trong đó ln là ký hiệu của logarit cơ số nepe và m là

tham số thực

a Tìm tất cả các giá trị của m để y xác định với mọi x m

b Giải phương trình y0 lnx2ln 2 trong đó y là hàm số 0 y ứng với m m 0

d Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong biểu diễn hàm số y các đường thẳng4,

Câu 4 Cho hình chóp V.ABC có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a Giả sử mặt bên VBC

vuông góc với mặt đáy ABC, còn các mặt bên VAC, VAB lần lượt hợp với mặt đáy ABC thành hai

Đề số 3 Đại học Kiến Trúc – Kinh Tế Tài Chánh – Sư Phạm khối A

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 Đại học Bách Khoa).

Câu 2 Tìm nghiệm của phương trình sau theo tham số thực a

Câu 3 (Không tìm thấy nội dung).

Câu 4 Cho hai đường cong có phương trình

1

y x



và

3

2 Vẽ các đường cong với các giá trị của c và d vừa tìm được.

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong vừa vẽ.

Phần II

Câu 3 (Giống câu 3 phần II Đại học Bách Khoa – Tổng Hợp khối A).

Câu 4 Cho hình chóp V.ABC, các mặt bên hợp với mặt đáy ABC thành những góc nhị diện bằng

nhau có góc phẳng là 

1 Chứng minh rằng chân I của đường cao hình chóp xuất phát từ đỉnh V là tâm của đường tròn

nọi tiếp trong tam giác ABC.

2 Tìm điểm O cách đều các mặt bên và mặt đáy hình chóp.

3 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC và R là bán kính đường hình cầu nội

tiếp trong hình chóp V.ABC Tính R theo r và 

Đề số 4 Đại học Sư Phạm – Sư Phạm Kỹ Thuật khối B

Phần bắt buộc

Câu 1 (Giống câu 1 Đại học Y – Dược – Nha).

Câu 2 Giả sử x x là hai số thực không âm tùy ý Chứng minh rằng1; 2

Câu 3 (Chưa tìm được nội dung).

Câu 4 (Giống câu 4, phần I Đại học Y – Dược – Nha).

Phần II

Câu 3 (Giống câu 3, phần II Đại học Y – Dược – Nha).

Câu 4 (Giống câu 4, phần II Đạo học Y – Dược – Nha).

Câu 3 1 Viết phương trình chính tắc của elip  E có tiêu cự 2c 8, tâm sai e 45 và các tiêuđiểm nằm trên Ox.

2 Viết phương trình các tiếp tuyến với elip (E) xuất phát từ điểm

Câu 4 (Chưa tìm được nội dung).

Phần II

Câu 3 1 Giải phương trình lượng giác sin 2x4 cos x sinx  (Hướng dẫn đặt4

t x x)

2 Với những giá trị nào của m thì phương trình sin 2x 4 cos x sinx  có nghiệm.m

Câu 4 Trong không gian cho ba tia Ox Oy Oz, , từng đôi một làm với nhau một góc

Trên Ox Oy Oz, , lấy lần lượt các điểm A B C, , với OA a OB b OC c ;  ;  .

1 a b c, , phải thỏa mãn hệ thức gì để tam giác ABC có góc A vuông? Hãy tìm điều kiện cần và

đủ ràng buộc b c, , để tìm được a thỏa mãn hệ thức này.

Đề số 2 Đại học Y – Dược – Nha

Phần bắt buộc

Câu 1 Cho đa thức P x 2x3mx2nx p

trong đó , ,m n p là những hằng số.

1 Xác định , ,m n p để cho đa thức trên chia hết cho đa thức 2x33x2 1

2 Với các giá trị đã tìm được của , ,m n p hãy giải bất phương trình sau P x  1 0.

Câu 2 Cho hệ bất phương trình

1 Tìm những giá trị của a để cho bất phương trình (3) được nghiệm đúng.

2 Chứng tỏ rằng a  không thể là nghiệm của hệ (A).1

3 Tìm tất cả các nghiệm của hệ (A).

a

a

x I

Câu 5a (Chưa tìm thấy được nội dung).

ĐỀ II

Câu 3b Giải phương trình lượng giác tan 3x tanx2sin 2 x

Câu 4b Trong không gian cho một đoạn thẳng IJ, trên một đường thẳng d vuông góc với IJ và

đi qua I, lấy về hai phía của I hai điểm A, B với IA IB a  trên một đường thẳng d’ vuông góc;với IJ và đi qua điểm J, lấy về hai phía của J hai điểm C, D với CJ JD b  Các đường thẳng d.

và d’ không nằm trong cùng một mặt phẳng.

1 Chứng minh rằng AC BD và AD BC .

2 Chứng minh rằng tâm của hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nằm trên đường thẳng IJ.

3 Tính bán kính R của hình cầu trên theo a, b và c IJ .

Đề số 3 Đại học Kinh Tế - Tài Chánh – Sư Phạm

Câu 2 Cho phương trình x2 x 12 x 1 36.

1 Chứng tỏ rằng phương trình trên không có nghiệm trên đoạn 1;0 

2 Chứng tỏ rằng với x  thì vế trái của phương trình là một hàm số đồng biến.0

3 Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình trong khoảng 0;10 

Phần tự chọn

Thí sinh được phép chọn một trong hai đề sau

ĐỀ I

Câu 3a Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn xOy cho parabol (P): y2  4y 8x4.

1 Xác định tiêu điểm và vẽ parabol (P).

2 Viết phương trình đường thẳng chứa dây AB của parabol sao cho điểm M0;4

là trung điểm

của AB.

Câu 4a (Chưa tìm được nội dung).

ĐỀ II

Câu 3b Giải phương trình lượng giác 1 sin x 1 sin x  1 cos 1 x  

Câu 4b (Giống câu 4, Đề II Đại học Bách Khoa).

Đề số 4 Đại học Nông Nghiệp – Tổng Hợp – Sư Phạm – Kỹ Thuật khối B

Câu 2 Chứng minh với mọi giá trị x ta có bất đẳng thức 1 1 2 2  

3 sin x3 sin x 2 cos x Dấu

đẳng thức xảy ra với những giá trị nào của x.

Phần tự chọnPhần I

Câu 3a Tính

4 2 0tan d

Câu 3b Giải phương trình 2sin 2x3tanx5.

Câu 4b (Giống như câu 4b, Đại học Y – Nha – Dược)

.1

a Xác định tất cả các giá trị m sao cho đường thẳng y 2 tiếp xúc với đồ thị của hàm số

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 2

.1

y x

a Tính tọa độ giao điểm P của các đường thẳng OM và AH theo góc  OA OMuur uuur, .

b Xác định và vẽ quĩ tích của P khi M chạy trên (C) Cho biết các đặc điểm của quĩ tích này.

Câu 4a Cho hàm số f x  xác định với mọi số thực x, và thỏa mãn các điều kiện

hãy chỉ ra một khoảng mở chứa O để f x   0

trên khoảng đó Từ các kết quả đã tìmđược, hãy suy ra rằng f x   0

Câu 3b a Giải phương trình lượng giác 4cosx2cos 2xcos 4x1 1  

b Chứng minh rằng phương trình 4cosx2cos 2xcos 4x7 2 

AB h trên đường thẳng d đi qua B và song song với 3 d lấy điểm C với 2, BC a  Gọi D là

hình chiếu vuông góc của C lên d1

a Tính độ dài AD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABD Từ đó suy ra thể tích của tứ diện

ABCD.

b Xác định tâm mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.