Tổng hợp đề thi môn toán cao đẳng và đại học các trường.

Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thị đã vẽ ở phần 1 luôn tạo với tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 3.. Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K A - 2001 Câu I:

1 Khảo sát hàm số ứng với m = 3

2 Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thị đã vẽ ở phần 1) luôn tạo với tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi

3 Chứng minh rằng hàm số ( )C m luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m Tìm m để điểm cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng x + 2y + 8 = 0

1 Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : SA SB SC đạt giá trị nhỏ nhất JJJG JJJG JJJG+ +

2 Tính thể tích hình chóp O.ABC

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I:

Cho hàm số : x + m - 1 x - m 2 ( ) ( )

1 Giải phương trình : sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0( π) ( π) ( π)

2 Chứng minh rằng : Δ ABC với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Δ ABC , ta có: r = 4R sin sin sin A B C

3 Giải bất phương trình : 2 1 - x x - 2 + 1 x > 0

2 - 1

Câu III:

Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :

7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Câu I:

mx - m - 2m - 4

x - m - 2

1 Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = -1

2 Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( )C m

Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc ( )C m m ∀

3 Tìm các điểm ∈ Ox mà ( )C m không đi qua

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000

Câu I:

m

y = x - mx + mx + 2m - 3 C

1 Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực trị và 2 cực trị ở phía của đường thẳng x – 3 = 0

3 Chứng minh rằng : ( )C m luôn đi qua 2 điểm cố định Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua 2 điểm cố định đó và tìm m để ( )C m tiếp xúc (d)

Câu II:

1 Giải phương trình : 3 cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0( 2 )

2 Chứng minh rằng : Δ ABC vuông ⇔ sin A = cos B + cos C 2 2 2

3 Cho phương trình : k25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 x ( ) x Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000 Câu I:

Cho hàm số : ( )x 2 ( ) ( )m

x - 3 m + 1 x - 3m

x + 1

1 Khi m = 0

a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C)

b) Tìm k để y = kx + 2 cắt ( )C tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh của (C)

2 Từ A ∈ C( )m , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của ( )C m CMR: diện tích APQ = const

Δ

Câu II:

1 Giải phương trình : cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 2 2 2 2 với x 0;∈ ( )π

2 CMR: ABC ta có : cotg 2 A + cotg 2 B + cotg 2 C 9

2 Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000

Câu I:

Cho hàm số 3 2 ( )

m

y = x - 3x + m - 1 C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định số nghiệm của phương trình x - 3x + m = 0 3 2 tùy theo giá trị của tham số m

3 Cho đường thẳng d có phương trình y = k x- 2 + m - 5( ) Tìm k để đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị ( )C m

Câu II:

1 Tính : a)

x 0

1 - cos2x lim

x sinx

x 1

x - 1 lim

x - 1

→

2 Giải bất phương trình :

2 2

1 Tam giác ABC có các góc là A, B, C, các cạnh là a, b, c Chứng minh rằng :

2 Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2001

Câu I:

Cho hàm số : y = x - 3x + 2 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đối với đồ thị hàm số đã cho Câu II:

1 Giải hệ phương trình :

5

x + y + xy =

4 1

1 Giải phương trình : 4 cos x + 2sin x - 3sinx = 0 3 3

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4x , x - y + 1 = 0 , y = 0 2

Câu IV:

1 Tính giới hạn :

x n

tg x lim

x + n'

→

π n là số nguyên cho trươ`c

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A (1;2) , B (-1;2) và đường thẳng (d) có phương trình x – 2y + 1 = 0 Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho 3 điểm A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

a) CA = CB b) AB = AC Câu V:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (AA’ , BB’ , CC’ , DD’ là các đường thẳng song song và AC là đường chéo của hình vuông ABCD) Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc AB

1 Đặt AM = m (0 < m < a) Tính giá trị của m theo a để góc giữa hai đường thẳng DM và AC’ bằng 60 o

2 Khi M là trung điểm của AB , hãy tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng (B’DM) theo a

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000

Câu I:

Cho hàm số y = 2 + 3 1( )

x - 1

1 Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1

Cho hàm số : y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 3 2 ( 2 ) ( 2 ) (m là tham số)

1 Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thị) của hàm số khi m = 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m = 0 Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

3 Tìm các giá trị của m để phương trình : x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 3 2 ( 2 ) ( 2 ) có ba nghiệm dương dễ phân biệt

Câu II:

1 Giải bất phương trình : x log x + 4 2 ≤ 32

2 Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình : 2 x + y 2 2 2 4

CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000

A.Phần bắt buộc:

Câu I:

Cho hàm số : y = x + 1 + 4

x - 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x = 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm M

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x = 2 , x = 3 , x = 5 Câu II:

Tính các tích phân sau :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = 8x 2

1 Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P)

2 Gọi A (0;2) Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A Câu IVb:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; -2;1) và đường thẳng (d) :

2 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d)

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000 Câu I:

Cho hàm số : y = x - 2mx + m 2

x + m , m là tham số

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu Khi đó, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

2 Khảo sát hàm số ứng với m = 1

Câu IV:

1 Tính tích phân : 3 2

4

x dx sin x

1 Xác định thiết diện do mặt phẳng ( )α cắt hình chóp Tính diện tích thiết diện đó theo

a

2 Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC

CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000 Câu I:

Cho hàm số : y = x + mx - 1 2 , m 0

1 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc với OB

2 Khảo sát hàm số khi m = 1

3 Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + x - 1 2

x - 1 khi x > 1 và đường thẳng y = 11

2 Câu II:

1 Giải bất phương trình : −4 4 - x 2 + x x - 2x - 8( )( ) ≤ 2

2 Cho phương trình lượng giác : 2asin x + a + 1 cos x = ( ) a

cosx a) Giải phương trình khi a = 1

b) Tìm a để phương trình có nghiệm

Câu III:

Tính tích phân : e 3

1

ln x dx x

∫

Cho 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn , mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên phải khác 0

Câu IV:

Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;0) , B (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y + 3 = 0

1 Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) Hãy xét xem điểm

B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm

2 Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại trên (d) Viết tọa độ của điểm M

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH - 2001

Câu I:

m

y = x - 3mx + 3 2m - 1 x +1 , đồ thị là C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C m ứng với m = 2

2 Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định

3 Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu Tính tọa độ của điểm cực tiểu Câu II:

1 Giải các phương trình :

a) 6 sin x - 2cos x = 5sin2xcosx 3

4dx

I = sin 2x

Trong mặt phẳng toạ độ cho 2 đường elíp có phương trình x 2 + y 2 = 1 và x 2 + y 2 = 1

1 Viết phương trình của đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp

2 Viết phương trình của các tiếp tuyến chung của hai elíp

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000 Câu I:

y = x - 3x + 3mx + 3m + 4 có đồ thị là C , với m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 , gọi đồ thị là ( )C 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C 0 tại giao điểm của ( )C 0 với trục hoành

3 Xác định m để ( )C m tương ứng nhận điểm I (1;2) là điểm uốn

4 Xác định tất cả các giá trị của m để ( )C m tương ứng tiếp xúc với trục hoành

Câu II:

Cho phương trình (2 sin x - 1 2 cos 2x + 2sinx + m = 3 - 4cos x 1)( ) 2 ( )

1 Giải phương trình (1) với m = 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α đi qua 3 điểm A, B và C

2 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( )α

Câu V:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :

1 Viết phương trình đường tròn tâm Q (-1;2) , bán kính R = 13 , gọi đường tròn đó là (Q)

2 Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (Q) với đường thẳng ( )Δ có phương trình : x – 5y – 2 =

0 , gọi các giao điểm đó là A, B Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác

vuông và nội tiếp trong đường tròn (Q)

CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - 2000 Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 4

2 Tìm m để ( )C m cắt Ox tại x = 2

3 Tìm m để f = 0( )x có 3 nghiệm phân biệt

1 CMR : hai đường thẳng (a) , (b) chéo nhau

2 VPT mặt phẳng ( )α đi qua (a) và // (b)

3 Tính khoảng cách giữa (a) và (b)

1 Cho Δ ABC có đường cao BH: x + y – 1 = 0 đường cao CH: −3x + y + 1 = 0 và cạnh

BC: 5x - y - 5 = 0 Viết PT của AB, AC và đường cao AH

b) VPT mp (β ) đi qua B (1;2; -1) và ⊥( )d

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi a = 4

2 Tìm a để (C) có trục đối xứng

1 GPT: 5 sinx + cos2x + 2cosx = 0

2 Tìm Max , Min của hàm số sau: y = 2cos x - 3 3 cosx - sin x + 5 2 2

2 Tìm m để ( )d : y = -x + m C = A, B∩ ( ) phân biệt Tìm (I) là trung điểm AB khi m thay đổi Câu II:

GPT: 3 cos x + 2sinxcosx - 3 sin x - 1 = 0 2 2

Tìm m để PT có nghiệm : 2 sin x + cos x = m sin x + cos x( 6 6 ) ( 4 4 )

2 Tính khoảng cách giữa SA và BD theo a

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996 Câu I:

Cho hàm số : y = 2x + 1 C( )

x + 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Tính diện tích hình hữu hạn chắn bởi đường cong: ax = y , ay = x (a: cho trước) 2 2

Câu IV a:

Cho 2 đường tròn ( )C : x + y - 1 = 0 2 2 ; ( ) 2 2 ( )

m

C : x + y - 2 m + 1 x + 4my - 5 = 0

1 Tìm quĩ tích tâm ( )C m khi m thay đổi

2 CMR : Có 2 đường tròn ( )C m tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m

Câu IV b:

Cho tứ diện ABCD:

1 CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G

2 CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997

Câu I:

Cho ( )C m : x - m m + 1 x + m + 1 2 ( ) 3

y =

x - m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

2 CMR: ∀m , hàm số luôn có CĐ, CT Tìm quĩ tích các điểm CĐ, CT

1 Giải hệ khi y = 2

2 Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ

1 Lập PT mặt phẳng ( )α chứa A và (d)

2 Lập PT đường thẳng ( )Δ qua A , biết ( ) ( )Δ ∩ d , và ( )Δ ⊥aG

Câu IV b:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I:

Cho hàm số : y = f = ( )x x + 1

x - 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 Gọi (d) : 2x - y + m = 0 m R( ∈ ) CMR: ( ) ( )d ∩ H = A ≠ B trên 2 nhánh (H)

1 Giải hệ PT khi a = 4

2 Tìm a để HPT có nghiệm

1 Tìm a, b R để f∈ ( )x luôn đồng biến f = 2x + asinx + bcosx( )x

2 Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể thứ tự ra khỏi hộp) Tính xác suất để:

a) Trong 3 bóng có 1 bóng bị hỏng

b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999

Câu I:

Cho y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m 3 2 ( 2 )

1 Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

3 Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)

1 Tìm Max, Min của hàm số y = sinx + 2 - sin x 2

2 CMR: ABC cân tgB + tgC = 2cotg A

2

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng ( )d : x - 3 = y - 4 = z + 3

1 2 -1 và mặt phẳng

a) Cả 3 iên màu xanh

b) Ít nhất 1 viên màu xanh

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 2000 Câu I:

Cho x - m + 1 x + 3m +2 2 ( ) ( )

x - 1

1 Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1

2 Tìm những điểm M∈( )C sao cho tọa độ của M Z∈

3 Tìm m để hàm số có CĐ và CT cùng dấu

Câu II:

x - 2x +3 + 2 3 - m x - 2x + 3 m - 6m = 0 (1)+

1 GPT (1) khi m = 6

2 Tìm m để (1) có nghiệm

Câu III:

1 Tìm x, y thỏa mãn : x - 2x sin(xy) + 1 = 0 2

2 CMR : cos A + cos B + cos C = 1 2 2 2 ⇔ Δ ABC vuông

1 CMR: ( )d 1 và ( )d 2 chéo nhau

2 Tính khoảng cách giữa ( )d 1 và ( )d 2

3 Viết PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của ( )d 1 và ( )d 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C

2 Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên

3 Biện luận theo m số nghiệm PT e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 2t ( ) t ( )

Câu II:

1 GPT: 4 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 3

2 GPT: ( ) (x )x

2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III:

1 Tìm giao điểm A của (d) và (α )

2 Viết PT (Δ ) là hình chiếu của (d) lên (α )

Câu IV b:

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập :

1 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

2 Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999

3 Tìm m để ( )C m cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến ( )C m tại D,E vuông góc nhau

2 Cho Δ ABC có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC

b) Đặt T = tgA + tgB + tgC CMR: T ≥ 3 3 Dấu bằng xảy ra khi nào?

Câu IV:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( )1

x + 2y - 3z + 1 = 0 2x - 3y + z + 1 = 0

⎧

Δ ⎨

x = 2 + at : y = -1 + 2t

1 Lập PT mặt phẳng (P) chứa ( )Δ1 và //( )Δ2

2 Tìm a để ∃ mặt phẳng (Q) chứa ( )Δ1 và ⊥ Δ( )2

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 2000 Câu I:

1 Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = 2

2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến , nghịch biến

3 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua ∀ ≠m 1

a) Tìm m để HPT vô nghiệm

b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn −1 < x < 2 ; y < 3

2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )P : x + y + z = 0 và đường thẳng (d)

{x + 2y - 3 = 0 ; 3x - 2z - 7 = 0}

a) Tìm A = d( ) ( )∩ P

b) Viết PT đường thẳng ( )Δ đi qua A ,⊥( )d và ∈( )P

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

1 Khảo sát và vẽ (C): y = 4x - 3 2

2 Tìm m để y = m x - 1 + 1( ) tiếp xúc (C)

1 Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A (3;6; -2), B (6;0;1), C (-1;2;0), D (0;4;1)

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

2 VPT tiếp diện của (S) tại điểm A

Câu V b:

Cho Δ ABC đều nội tiếp trong đường tròn bán kính 1

3 Bx, Cy là các nửa đường thẳng cùng phía và ⊥(ABC) Lấy M Bx , N Cy sao cho BM = 1 , CN = 2

2

1 CMR: Δ AMN vuông

2 Gọi I là trung điểm BC CMR: A, I, C, M, N cùng nằm trên 1 mặt cầu Tìm bán kính

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI - 2001

A.PHẦN BẮT BUỘC:

1 Khảo sát hàm số khi m = 1

2 Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có CĐ, CT và tung độ điểm cực đại y CĐ thỏa

1 Tìm tất cả giá trị x [0;3 thỏa cotg = cotgx - ] 1

1 Chứng minh y = f( )x là hàm tăng trên miền xác định của nó

2 Tìm tất cả giá trị a để g > 1( )x với mọi giá trị x

Câu IV:

1 Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có đúng 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1 ?

2 Có bao nhiêu vectơ a = x, y, zJJG ( ) khác nhau sao cho x, y, z là các số nguyên không âm thỏa

2 Tính thể tích của hình chóp BCMN theo a, x, y

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998 Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x + x - 1 2

x - 1 y

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0

3 Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 2 ( ) với

f = cos x ; g = sin x + cos x

4 Chứng minh và giải thích kết quả f ' ,g'( )x ( )x

Câu III:

Cho họ ( ) 2 2

m

C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0

1 Xác định m để (C ) m là đường tròn

2 Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C ) m

1 Tìm giao điểm của ( )Δ với ( )α

2 Viết phương trình tổng quát của ( )Δ

CAO ĐẲNG GIAO THÔNG - 2000 Câu I:

Cho ( )m 2 ( )

x + m + 2 x - m

C : y =

x + 1

1 Tìm m để TCX của ( )C m cắt Ox , Oy theo 1 tam giác có diện tích bằng 12.5

2 Khảo sát và vẽ (C) khi m = 4

3 Tìm k để y = k cắt (C) tại E, F phân biệt sao cho EF Min

Câu II:

Giải PT: 4 8 - x + 89 + x = 5 4

Giải hệ {x y = 9 và 3x + y = 6 3 }

Câu III:

Cho PT: cos x + 6sinx = 4m - 2 2 2

Tìm m để PT có nghiệm

Giải PT với m = 2

Câu IV:

Viết PT mặt cầu:

1 Có tâm I(1;4; -7) và tiếp xúc với (P): 6x + 6y – 7z + 42 = 0

2 Có tâm H(6; -8;3) tiếp xúc Oz

Khảo sát và vẽ (C): y x - x + 1= 4 2

1 Tìm A Oy∈ kẻ đến (C) ba tiếp tuyến

2 Biện luận số nghiệm PT: −x + x + m = 0 4 2

1 Viết PT đường phân giác góc lớn nhất của Δ ABC

2 VPT tiếp tuyến đi qua M(-2; -7) đến đường tròn ngoại tiếp của Δ ABC Tìm tọa dộ tiếp điểm

Câu IVb:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đường cao SH, đường trung đoạn của mặt bên (SBC) là SN

= a và hợp với đường cao SH góc α

1 Tính V(SABCD) theo a vàα

Cho mặt cầu có PT: ( )2 ( )2 ( )2

x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998 Câu I:

Cho: y = x + 3x + 6 2

x + 2

1 Khảo sát và vẽ (C) của hàm số

2 Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên

3 Biện luận theo tham số nghiệm của PT: e + 3 - m e + 2 3 - m = 0 21 ( ) t ( )

Câu II:

Giải các PT sau: 1 4 sin x - 1 = 3sinx - 3 cos3x 3

2 ( ) (x )x

2 + 3 + 2 - 3 = 4 Câu III:

1 Tìm hai số A, B sao cho 2 1 = A + B với mọi số : x 2 , x 5

1 Tìm giao điểm A của (d) và (α )

2 Viết PT đường thẳng (Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên (α )

Câu IVb:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được :

1 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ?

2 Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1999 Câu I:

Cho y = -x + x + m 2 (C ) m

x + m

1 Khảo sát và vẽ (C ) 1

2 Tìm m để tiệm cận xiên của (C ) m cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt Khi đó tìm hệ thức giữa các tung độ y , y 1 2 của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m

x + 1 = 0

⎧

⎨

⎩

Hãy lập PT đường thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d ) 1 và cắt (d ) 2

CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998 Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C): y = x + 1

Cho 2 đường thẳng ( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0Δ1 Δ2

1 Xác định đỉnh của tam giác có 3 cạnh ∈ Δ( ) , ( ) 1 Δ2 và Oy

2 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên

Câu Vb:

Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a

1 CMR: AB ⊥ CD Xác định đường ⊥ chung của AB và CD

2 Tính thể tích của tứ diện ABCD

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI A – 2002

Câu I: (ĐH: 2,5 điểm; CĐ: 3 điểm)

Cho hàm số y= − +x 3 mx 2 +3 1 m x m( − 2) + 3−m 2 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1=

2 Tìm k để phương trình − +x 3 3x 2+k 3−3k 2 = có ba nghiệm phân biệt 0

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu II: (ĐH: 1,5 điểm; CĐ: 2 điểm)

log x+ log x 1 2m 1 0+ − − = (2) (m là tham số)

1 Giải phương trình (2) khi m 2 =

2 Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1;3 ] 3

Câu III: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm)

1 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) π của phương trình: 5 sin x cos 3x sin 3x cos 2x 3

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x= 2 −4x 3 ;y x 3+ = +

Câu IV: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm)

1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng (AMN) (SBC)⊥

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :

Câu V: (ĐH: 2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ tâm G của tam giác ABC

2 Cho khai triển nhị thức:

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = − 1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cotgx 1 cos 2x sin x 2 1 sin 2x

Câu III: (3 điểm)

1 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B, A’C, D]

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(a;0;0),D(0;a;0), A'(0;0;b) (a 0,b 0)> > Gọi M là trung điểm cạnh CC’

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b

b) Xác định tỉ số a

b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau

Câu IV: (2 điểm)

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khia triển nhị thức Niutơn của 8

n 5 3

2 Tính tích phân: 2 3 2

5

dx I

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Tìm m để đường thẳng y m= cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB 1 =

Câu II: (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 2 x( 2 16) 7 x

Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0;2),B(− 3; 1) − Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt

BD tại gốc tọa độ O Biết A(2;0;0),B(0;1;0),S(0;0;2 2) Gọi M là trung điểm cạnh SC

a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV: (2 điểm)

2 Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức của 2( ) 8

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1

Câu II: (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 5x 1− − x 1− > 2x 4 −

2 Giải phương trình: cos 3x cos 2x cos x 0 2 − 2 =

Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d : x y 0 1 − = và d : 2x y 1 0 2 + − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y 3 z 3

− = + = −

(P) : 2x y 2z 9 0+ − + =

a) Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2

b) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong (P), biết Δ đi qua A và vuông góc với d

Câu IV: (2 điểm)

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B – 2002

Câu I: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2,5 điểm)

Cho hàm số y mx= 4 +(m 2−9 x) 2+10 (1) (m là tham số)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 =

2 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Câu II: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 3 điểm)

1 Giải phương trình: sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x 2 − 2 = 2 − 2

2 Giải bất phương trình: ( x )

Câu III: (ĐH: 1 điểm; CĐ: 1,5 điểm)

Tính diện tích của hình phẳng giải hạn bởi đường: y 4 x 2

4

= − và y x 2

4 2

=

Câu IV: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1

2 Cho hình lập phương ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B và B 1 D

b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh A 1 B, CD, A 1 D 1 Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C 1 N

(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu IV.2.b và câu V)

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B – 2003

Câu I: (2 điểm)

1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai nghiệm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 2=

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cotgx tgx 4 sin 2x 2

sin 2x

2 Giải hệ phương trình:

2 2 2 2

Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC= ,

3 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(0;0;8) và điểm C sao cho AC (0;6;0)JJJG = Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Câu IV: (2 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x= + 4 x− 2

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B – 2004 Câu I: (2 điểm)

Cho hàm số y 1 x 3 2x 2 3x

3

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng Δ là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 5 sin x 2 3 1 sin x tg x− = ( − ) 2

2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y ln x 2

x

= trên đoạn ⎡⎣1;e 3⎤⎦

Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng vớihệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1),B(4; 3) − Tìm điểm C thuộc đường thẳng x 2y 1 0− − = sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

2 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng ϕ

Câu IV: (2 điểm)

Câu V: (1 điểm)

Xác định m để phương trình sau có nghiệm: m 1 x( + 2 − 1 x− 2 +2)=2 1 x− 4 + 1 x+ 2 − 1 x− 2

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI B – 2005 Câu I: (2 điểm)

Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số x 2 (m 1 x m 1)

y

x 1

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m 1 =

2 Chứng minh rằng với m bất kì, đồ thị (C m ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0+ + + + =

2 Giải hệ phương trình:

Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B bằng 5

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1 B 1 C 1 với A(0; 3;0)− , B(4;0;0) , C(0;3;0) , B (4;0;4) 1

a) Tìm tọa độ các đỉnh A 1 , C 1 Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC 1 B 1 )

b) Gọi M là trung điểm A 1 B 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC 1 Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A 1 C 1 tại điểm N Tính độ dài MN

Câu IV: (2 điểm)

2 Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V: (1 điểm)

Chứng minh rằng với x R ∀ ∈ , ta có:

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Khi nào đẳng thức xảy ra?

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D – 2002 Câu I: (ĐH: 3 điểm; CĐ: 4 điểm)

Cho hàm số (2m 1 x m) 2

y

x 1

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) ứng với m = − 1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y x =

Câu II: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 3 điểm)

1 Giải bất phương trình: (x 2 −3x 2x) 2 −3x 2 0 − ≥

2 Giải hệ phương trình:

Câu III: (ĐH:1 điểm; CĐ: 1 điểm)

Tìm x∈[0;14] nghiệm đúng phương trình: cos 3x 4 cos 2x 3 cos x 4 0− + − =

Câu IV: (ĐH: 2 điểm; CĐ: 2 điểm)

1 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC AD 4cm= = ,

AB 3cm,BC 5cm= = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 2 0− + = và

Xác định m để đường thẳng d m song song voi mặt phẳng (P)

(Ghi chú: thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V)

ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D – 2003 Câu I: (2 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y x 2 2x 4

Câu III: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d : x y 1 0− − = và đường tròn ( ) ( ) (2 )2

C : x 1− + y 2− = Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) 4 qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C’)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng d : k x 3ky z 2 0