Tổng hợp đề thi đại học môn toán từ 1996 đến 2010 pptx

Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng d... Khi đó, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 2.. Tìm phương t

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1996

Câu I:

Cho hàm số : y = 2x + 1 C

x + 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 CMR: y = -x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

1 Tìm quĩ tích tâm C m khi m thay đổi

2 CMR : Có 2 đường tròn C m tiếp xúc (C) ứng với 2 giá trị của m

Câu IV b:

Cho tứ diện ABCD:

1 CMR: Các đường thẳng nối mỗi đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện đồng qui tại G

2 CMR: Hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện có thể tích bằng nhau

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1996

x - 3 + y + 2 + z - 1 = 9 và mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z + 11 = 0 Tìm điểm M trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 1997

Câu I:

Cho C m : y = x - m m + 1 x + m + 1 2 3

x - m

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1

2 CMR: ∀m , hàm số luôn có CĐ, CT Tìm quĩ tích các điểm CĐ, CT

1 Giải hệ khi y = 2

2 Tìm tất cả nghiệm nguyên của hệ

Trong không gian Oxyz cho A 1;2;3 af (6; 2; 3)

và đường thẳng (d): 2x - 3y - 5 = 0

5x + 2z -14 = 0

⎧

⎨

⎩

1 Lập PT mặt phẳng α chứa A và (d)

2 Lập PT đường thẳng Δ qua A , biết ( ) ( )Δ d , và ( ) af

Câu IV b:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số

khác nhau

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH -1998

Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) : y = x + x - 1 2

x - 1 y

2 Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) // với 4y - 3x + 1 = 0

3 Sử dụng (C) biện luận theo m số nghiệm của PT: sin x + 1 - m sin x + m - 1 = 0 2 ( ) với

f = cos x ; g = sin x + cos x

Câu III:

m

C : x + y + 4mx - 2my + 2m + 3 = 0

1 Xác định m để (C ) m là đường tròn

2 Tìm tập hợp tâm các đường tròn (C ) m

1 Tìm giao điểm của ( )Δ với ( )α

2 Viết phương trình tổng quát của ( )Δ

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH -1998

Câu I:

Cho hàm số : y = f = x x + 1

x - 1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số

2 Gọi (d) : 2x - y + m = 0 m R∈ CMR: ( ) ( )d H = A B trên 2 nhánh (H)

1 Giải hệ PT khi a = 4

2 Tìm a để HPT có nghiệm

1 Tìm a, b R để f∈ x luôn đồng biến f = 2x + asinx + bcosx x

2 Một hộp đựng 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng bị hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng (không kể

thứ tự ra khỏi hộp) Tính xác suất để:

a) Trong 3 bóng có 1 bóng bị hỏng

b) Trong 3 bóng có ít nhất 1 bóng hỏng

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1998

Câu I:

Cho hàm số y = x + 3x + 6 2 C

x + 2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị C

2 Trên (C) tìm tất cả những điểm có tọa độ là số nguyên

3 Biện luận theo m số nghiệm PT e + 3 3 - m e + 2 3 - m = 0 2t ( ) t ( )

1 Tìm giao điểm A của (d) và (α )

2 Viết PT (Δ ) là hình chiếu của (d) lên (α )

Câu IV b:

Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập :

1 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

2 Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1998

Câu I:

Cho: y = x + 3x + 6 2

x + 2

1 Khảo sát và vẽ (C) của hàm số

2 Tìm trên (C) tất cả những điểm có các tọa độ là số nguyên

3 Biện luận theo tham số nghiệm của PT: e + 3 - m e + 2 3 - m = 0 21 ( ) t ( )

1 Tìm giao điểm A của (d) và (α )

2 Viết PT đường thẳng (Δ ) và hình chiếu ⊥ của (d) trên (α )

Câu IVb:

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được :

1 Bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau ?

2 Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau ?

CAO ĐẲNG KỸ NGHỆ TP.HỒ CHÍ MINH - 1998

Cho 2 đường thẳng ( ) : 4x - 3y -12 = 0 ; ( ) : 4x + 3y - 12 = 0 1 2

1 Xác định đỉnh của tam giác có 3 cạnh ∈ ( ) , ( ) 1 2 và Oy

2 Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác trên

Câu Vb:

Cho tứ diện ABCD có AB = BC = CA = AD = DB = a 2 , CD = 2a

1 CMR: AB ⊥ CD Xác định đường ⊥ chung của AB và CD

2 Tính thể tích của tứ diện ABCD

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 1999 Câu I:

Cho hàm số : y = x + m - 1 x - m 2 1

1 Giải phương trình : sin 3 x + - sin 2 x + 2 - sin x + 3 = 0( ) ( )

2 Chứng minh rằng : Δ ABC với R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp Δ ABC , ta

có: r = 4R sin sin sin A B C

3 Giải bất phương trình : 2 1 - x x - 2 + 1 x > 0

2 - 1

Câu III:

Trong mặt phẳng xOy , cho Δ ABC , cạnh BC, các đường BI, CK có phương trình :

7x + 5y - 8 = 0 , 9x - 3y - 4 = 0 , x + y - 2 = 0 Viết phương trình cạnh AB , AC , đường cao AH

Có 5 miếng bìa , trên mỗi miếng ghi một trong 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4 Lấy 3 miếng từ 5 miếng

bìa đặt lần lượt cạnh nhau từ trái sang phải được số gần 3 chữ số Có thể lập bao nhiêu số có

nghĩa gồm 3 chữ số và trong đó có bao nhiêu số chẵn ?

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D -1999 Câu I:

Cho y = mx - m - 2m - 4 2 C m

x - m - 2

1 Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = -1

2 Tìm điều kiện để y = ax + b tiếp xúc ( )C m

Tìm a, b để y = ax + b tiếp xúc C m m ∀

3 Tìm các điểm ∈ Ox mà C m không đi qua

1 Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Chọn ra 1 tốp ca gồm 5 em,

trong đó ít nhất 2 nam và ít nhất 2 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn

2 Trong khai triển Niutơn x + 1 10

x , tìm số hạng không chứa x và trong khai triển Niutơn

2

2 3x -

x , tìm số hạng chứa x 10

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒCHÍ MINH -1999

Câu I:

Cho y = x - 3mx + 3 m - 1 x + m 3 2 2

1 Tìm m để hàm số đạt CT tại x = 2

2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1

3 Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6)

1 Tìm Max, Min của hàm số y = sinx + 2 - sin x 2

2 CMR: ABC cân tgB + tgC = 2cotg A

2

Câu IV a:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x - 3 = y - 4 = z + 3

2 Một hộp đựng 10 viên bi , trong đó có 6 viên xanh và 4 viên đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3

viên bi Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có :

a) Cả 3 iên màu xanh

b) Ít nhất 1 viên màu xanh

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 1999

m , C cắt y = x + 2x + 7 tại A B Tìm qũy tích trung điểm I của AB

3 Tìm m để C m cắt y = 1 tại 3 điểm phân biệt C (0,1) , D, E sao cho tiếp tuyến ( )C m tại D,E

vuông góc nhau

2 Cho Δ ABC có 3 góc nhọn: a) CMR: tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC

b) Đặt T = tgA + tgB + tgC CMR: T ≥ 3 3 Dấu bằng xảy ra khi nào?

1 Lập PT mặt phẳng (P) chứa 1 và //( )2

2 Tìm a để ∃ mặt phẳng (Q) chứa Δ1 và ( )2

CAO ĐẲNG HẢI QUAN - 1999

Câu I:

Cho y = -x + x + m 2 (C ) m

x + m

1 Khảo sát và vẽ (C ) 1

2 Tìm m để tiệm cận xiên của (C ) m cắt đường thẳng y = x - 1 tại hai điểm phân biệt Khi đó

tìm hệ thức giữa các tung độ y , y 1 2 của 2 giao điểm mà không phụ thuộc vào m

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D - 2000

Câu I:

m

y = x - mx + mx + 2m - 3 C

1 Khảo sát , vẽ đồ thị khi m = 1

2 Tìm m để hàm số có cực trị và 2 cực trị ở phía của đường thẳng x – 3 = 0

3 Chứng minh rằng : C m luôn đi qua 2 điểm cố định Viết phương trình đường thẳng (d) đi

qua 2 điểm cố định đó và tìm m để ( )C m tiếp xúc (d)

Câu II:

1 Giải phương trình : 3 cotg x - tg x 3 - 8cos x = 0 2

2 Chứng minh rằng : Δ ABC vuông ⇔ sin A = cos B + cos C 2 2 2

3 Cho phương trình : k25 - 3 k + 1 5 + k + 4 = 0 x x Tìm k để PT có 2 nghiệm phân biệt

Câu III:

Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a , AC = DB = b , AB = CD = c , EA = EB

1 Tính diện tích Δ CED

2 Mặt phẳng (P) qua E , // AC và BD , cắt BC, CD, DA lần lượt ở F, G, H Thiết diện EFGH

là hình gì ? Tại sao ? Tính diện tích thiết diện

Câu IV a:

1 Cho mặt cầu x + y + z - 2x - 4y + 2z - 14 = 0 2 2 2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt

cầu trên và vuông góc với (d) : x - 2y - 3 = 0 ; y + z = 0

2 Nam được tặng 1 bó hoa có 8 hồng nhung và 6 hồng bạch Nam muốn chọn ra 10 bông sao

cho có nhiều nhất 6 bông hồng nhung và ít nhất 3 bông hồng bạch Có bao nhiêu cách chọn

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - KA - 2000 Câu I:

Cho hàm số : y = f = x x - 3 m + 1 x - 3m 2 C m

x + 1

1 Khi m = 0

a) Khảo sát, vẽ đồ thị (C)

b) Tìm k để y = kx + 2 cắt C tại 2 điểm phân biệt ∈ 2 nhánh của (C)

2 Từ A ∈ C m , kẻ AP, AQ lần lượt vuông góc các TCX và TCĐ của C m CMR: diện tích

APQ = const

Δ

Câu II:

1 Giải phương trình : cos 4x + cos 8x = sin 12x + sin 16x + 2 2 2 2 2 với x 0;∈ ( )π

2 CMR: ABC ta có : cotg 2 A + cotg 2 B + cotg 2 C 9

1 Viết PT đường tròn nội tiếp Δ ABC

2 Tìm tọa độ D đối xứng với B qua AC

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K D1- 2000

Câu I:

m

y = x - 3x + m - 1 C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3

2 Xác định số nghiệm của phương trình x - 3x + m = 0 3 2 tùy theo giá trị của tham số m

3 Cho đường thẳng d có phương trình y = k x- 2 + m - 5( ) Tìm k để đường thẳng d là tiếp

tuyến của đồ thị C m

x - 1

→

2 Giải bất phương trình :

2 2 2

sin A - B a - b

= sin C c

2 Giải phương trình : 1 + 2 sin2x = tgx

Câu IV:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , O là giao diểm của AC và BD , SO = h , góc giữa hai mặt

bên kề nhau bằng 120 o

1 Mặt phẳng P qua O và song song với các cạnh SA , SB Vẽ thiết diện của hình chóp cắt bởi

mặt phẳng P Thiết diện đó là hình gì ?

2 Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp theo h

Câu V:

Trên mặt phẳng cho n đường thẳng n ≥ 3 đôi một cắt nhau và không có ba đường thẳng

nào đồng quy

1 Tính số giao điểm và số tam giác được tạo thành bởi các đường thẳng đó , khi n = 10

2 Tính số đường thẳng nếu biết số giao điểm là 4950

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2000

Câu I:

Cho hàm số y = 2 + 3 1

x - 1

1 Khảo sát , vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết PTTT với (1), biết rằng các tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = -3x + 1

2 GPT: 4 x - 1 - 2 x - 2 = 3

Câu IV:

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ( )Δ : 2x - 3y + 3 = 0 Viết PT đường thẳng đi qua M

(-5;13) và vuông góc với Δ

2 CMR : BĐT sau đúng x,y,z 0 bất kì 1 2 + 1 2 + 1 2 2 9 2 2

2 Một lớp học sinh mẫu giáo gồm 15 em, trong đó 9 nam và 6 nữ Muốn chọn 1 nhóm 5 em

tham dự trò chơi hồm 3 nam và 2 nữ Hỏi có mấy cách chọn như vậy ?

CAO ĐẲNG GIAO THÔNG VẬN TẢI - 2000

Câu I:

Cho hàm số : y = x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 3 2 2 ( 2 ) (m là tham số)

1 Khảo sát (xét sự biến thiên và vẽ đồ thị) của hàm số khi m = 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi m = 0 Biết tiếp tuyến đó đi qua điểm

2

3 −

3 Tìm các giá trị của m để phương trình : x - 3mx + 3 m - 1 x - m - 1 3 2 ( 2 ) ( 2 ) có ba nghiệm

dương dễ phân biệt

Câu II:

1 Giải bất phương trình : x log x + 4 2 ≤ 32

2 Tìm các cặp (x; y) nguyên dương thỏa mãn hệ bất phương trình : ⎧⎨x + y 2x + 2y 2 x + y 2 2 2 ≥4

2 Cho mặt phẳng P 1 với phương trình : 3x + 4y – 5z + a = 0 ( a là tham số ) Tìm a để mặt

phẳng P 1 tiếp xúc với mặt cầu có phương trình : x + y + z = 1 2 2 2

3 Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng

CAO ĐẲNG BÁO CHÍ MARKETTING - K A - 2000

A.Phần bắt buộc:

Câu I:

Cho hàm số : y = x + 1 + 4

x - 1 có đồ thị (C)

1 Khảo sát hàm số

2 Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x = 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : y = 8x 2

1 Xác định toạ độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn parabol (P)

2 Gọi A (0;2) Viết phương trình tiếp tuyến với parabol (P) biết rằng tiếp tuyến đi qua A

1 Lập phương trình mặt phẳng α đi qua M và vuông góc với (d)

2 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng (d)

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HƯNG YÊN K A - 2000

Câu I:

Cho hàm số : y = x - 2mx + m 2

x + m , m là tham số

1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu Khi đó, viết phương

trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

2 Khảo sát hàm số ứng với m = 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA = a và vuông

góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng α qua A , song song với BD và cắt SC tại N sao cho SN =

CAO ĐẲNG NÔNG LÂM - 2000

2 Khảo sát hàm số khi m = 1

3 Tính diện tích hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + x - 1 2

x - 1 khi x > 1 và đường thẳng y = 11

2

Câu II:

1 Giải bất phương trình : 4 4 - x 2 + x x - 2x - 8 2

2 Cho phương trình lượng giác : 2asin x + a + 1 cos x = a

cosx

a) Giải phương trình khi a = 1

b) Tìm a để phương trình có nghiệm

Câu III:

Tính tích phân : e 3

1

ln x dx x

∫

Cho 6 chữ số : 0, 1, 2, 3, 4, 5 Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn , mỗi số gồm 4

chữ số khác nhau và chữ số đầu tiên phải khác 0

Câu IV:

Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A (1;0) , B (2;1) và đường thẳng (d) có phương trình 2x – y

+ 3 = 0

1 Tìm phương trình đường tròn có tâm tại A tiếp xúc với đường thẳng (d) Hãy xét xem điểm

B nằm phía trong hay phía ngoài đường tròn đã tìm

2 Tìm trên đường thẳng (d) điểm M sao cho MA + MB là nhỏ nhất so với mọi điểm cón lại

trên (d) Viết tọa độ của điểm M

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KỸ THUẬT - 2000 Câu I:

CAO ĐẲNG Y TẾ NAM ĐỊNH - 2000 Hệ Cao Đẳng Điều Dưỡng Chính Quy

Câu I:

m

y = x - 3x + 3mx + 3m + 4 có đồ thị là C , với m là tham số

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 , gọi đồ thị là ( )C 0

2 Viết phương trình tiếp tuyến với C 0 tại giao điểm của ( )C 0 với trục hoành

3 Xác định m để C m tương ứng nhận điểm I (1;2) là điểm uốn

4 Xác định tất cả các giá trị của m để ( )C m tương ứng tiếp xúc với trục hoành

Câu II:

Cho phương trình 2 sin x - 1 2 cos 2x + 2sinx + m = 3 - 4cos x 1 2

1 Giải phương trình (1) với m = 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A (0;1;1) , B (-1;0;2) , C (3;1;0) , D (-1;2;3)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( )α đi qua 3 điểm A, B và C

2 Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( )α

Câu V:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :

1 Viết phương trình đường tròn tâm Q (-1;2) , bán kính R = 13 , gọi đường tròn đó là (Q)

2 Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (Q) với đường thẳng ( )Δ có phương trình : x – 5y – 2 =

0 , gọi các giao điểm đó là A, B Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác

vuông và nội tiếp trong đường tròn (Q)

CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI - 2000 Câu I:

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 4

2 Tìm m để C m cắt Ox tại x = 2

3 Tìm m để f = 0 x có 3 nghiệm phân biệt

1 CMR : hai đường thẳng (a) , (b) chéo nhau

2 VPT mặt phẳng α đi qua (a) và // (b)

3 Tính khoảng cách giữa (a) và (b)

CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

1 Cho Δ ABC có đường cao BH: x + y – 1 = 0 đường cao CH: −3x + y + 1 = 0 và cạnh

BC: 5x - y - 5 = 0 Vi t PT của AB, AC và ng cao AH

Cho d 1 đi qua P 1;2;1 1 và VTCP a = 1;0;1 ; diif1 ( ) ( )2

đi qua P 0;1;2 2( ) và VTCP a = -1;-1;0iif2 ( )

VPT đường thẳng ⊥ chung (d) của d và d 1 ( )2

CAO ĐẲNG KIỂM SÁT PHÍA BẮC - 2000

Câu I:

x

y = f = x + 4x + ax

1 Khảo sát và vẽ đồ thị khi a = 4

2 Tìm a để (C) có trục đối xứng

1 GPT: 5 sinx + cos2x + 2cosx = 0

2 Tìm Max , Min của hàm số sau: y = 2cos x - 3 3 cosx - sin x + 5 2 2

CAO ĐẲNG KIỂM SÁT - 2000

GPT: 3 cos x + 2sinxcosx - 3 sin x - 1 = 0 2 2

Tìm m để PT có nghiệm : 2 sin x + cos x = m sin x + cos x 6 6 ( 4 4 )

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

Cho y = x - m + 1 x + 3m +2 2 1

x - 1

1 Khảo sát và vẽ (C) khi m = 1

2 Tìm những điểm M∈ C sao cho tọa độ của M Z∈

3 Tìm m để hàm số có CĐ và CT cùng dấu

1 Tìm x, y thỏa mãn : x - 2x sin(xy) + 1 = 0 2

2 CMR : cos A + cos B + cos C = 1 2 2 2 ABC vuông

1 CMR: d 1 và d 2 chéo nhau

2 Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2

3 Viết PT mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của ( )d 1 và d 2

CAO ĐẲNG HẢI QUAN TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

Cho y = -mx + 1

x - m

1 Khảo sát, vẽ đồ thị khi m = 2

2 Tìm m để hàm số luôn đồng biến , nghịch biến

3 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua ∀ ≠m 1

a) Tìm m để HPT vô nghiệm

b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn −1 < x < 2 ; y < 3

Câu IV a:

1 Một tổ gồm 7 nam sinh và 4 nữ sinh Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh xếp bàn ghế trong

đó có ít nhất 1 nam sinh

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI TP.HỒ CHÍ MINH - 2000

Câu I:

1 Khảo sát và vẽ (C): y = 4x - 3 2

2 Tìm m để y = m x - 1 + 1 tiếp xúc (C)

Có bao nhiêu số gồm bảy chữ số phân biệt lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho 2 chữ

số chẵn không nằm kề nhau

Câu V a:

1 Viết PT mặt cầu (S) đi qua 4 điểm: A (3;6; -2), B (6;0;1), C (-1;2;0), D (0;4;1)

Tìm tâm và bán kính của mặt cầu

2 VPT tiếp diện của (S) tại điểm A

Câu V b:

Cho Δ ABC đều nội tiếp trong đường tròn bán kính 1

3 Bx, Cy là các nửa đường thẳng cùng phía và ⊥ ABC Lấy M Bx , N Cy sao cho BM = 1 , CN = 2

2

1 CMR: Δ AMN vuông

2 Gọi I là trung điểm BC CMR: A, I, C, M, N cùng nằm trên 1 mặt cầu Tìm bán kính

CAO ĐẲNG GIAO THÔNG - 2000

Câu I:

Cho C : y = m x + m + 2 x - m 2

x + 1

1 Tìm m để TCX của C m cắt Ox , Oy theo 1 tam giác có diện tích bằng 12.5

2 Khảo sát và vẽ (C) khi m = 4

3 Tìm k để y = k cắt (C) tại E, F phân biệt sao cho EF Min

Câu II:

Giải PT: 4 8 - x + 89 + x = 5 4

Giải hệ x y = 9 và 3x + y = 6 3

Câu III:

Cho PT: cos x + 6sinx = 4m - 2 2 2

Tìm m để PT có nghiệm

Giải PT với m = 2

Câu IV:

Viết PT mặt cầu:

1 Có tâm I(1;4; -7) và tiếp xúc với (P): 6x + 6y – 7z + 42 = 0

2 Có tâm H(6; -8;3) tiếp xúc Oz

CAO ĐẲNG LAO ĐỘNG – XÃ HỘI - 2000

Câu I:

Khảo sát và vẽ (C): y x - x + 1= 4 2

1 Tìm A Oy∈ kẻ đến (C) ba tiếp tuyến

2 Biện luận số nghiệm PT: −x + x + m = 0 4 2

1 Viết PT đường phân giác góc lớn nhất của Δ ABC

2 VPT tiếp tuyến đi qua M(-2; -7) đến đường tròn ngoại tiếp của Δ ABC Tìm tọa dộ tiếp

điểm

Câu IVb:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đường cao SH, đường trung đoạn của mặt bên (SBC) là SN

= a và hợp với đường cao SH góc α

1 Tính V(SABCD) theo a vàα

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM HÀ NỘI - K A - 2001 Câu I:

Cho hàm số y = x 2 mx 2m 3 C m

x 2+

Khảo sát hàm số ứng với m = 3

Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M tùy ý thuộc đồ thị đã vẽ ở phần 1) luôn tạo với tiệm

cận một tam giác có diện tích không đổi

Chứng minh rằng hàm số C m luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m Tìm m để điểm

cực đại , cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng x + 2y + 8 = 0

1 Tìm trên đường thẳng (d) điểm S sao cho : SA SB SC đạt giá trị nhỏ nhất iiif iiif iiif

2 Tính thể tích hình chóp O.ABC

6

π

∫

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM NHÀ TRẺ MẪU GIÁO T.Ư.1 - 2001

Câu I:

Cho hàm số : y = x - 3x + 2 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm các điểm thuộc trục Ox mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đối với đồ thị hàm số đã cho

1 Giải phương trình : 4 cos x + 2sin x - 3sinx = 0 3 3

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4x , x - y + 1 = 0 , y = 0 2

Câu IV:

1 Tính giới hạn : lim x n tg x

x + n'

→

π n là số nguyên cho trươ`c

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các điểm A (1;2) , B (-1;2) và đường thẳng (d) có

phương trình x – 2y + 1 = 0 Hãy tìm tọa độ của điểm C thuộc đường thẳng (d) sao cho 3

điểm A, B, C tạo thành tam giác và thỏa mãn một trong các điều kiện sau :

Câu V:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (AA’ , BB’ , CC’ , DD’ là các đường

thẳng song song và AC là đường chéo của hình vuông ABCD) Gọi M là một điểm bất kỳ

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KĨ THUẬT VINH - 2001

Câu I:

m

y = x - 3mx + 3 2m - 1 x +1 , đồ thị là C

1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( )C m ứng với m = 2

2 Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định

3 Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu Tính tọa độ của điểm cực tiểu

Câu II:

1 Giải các phương trình :

a) 6 sin x - 2cos x = 5sin2xcosx 3

Tìm m để hệ có ba nghiệm phân biệt (x ;y , x ;y , x ;y 1 1) ( 2 2) ( 3 3) với x ,x , x 1 2 3 lập thành một

cấp số cộng và trong ba số đó có hai số có trị tuyệt đối lớn hơn 1

Câu III:

1 Tính tích phân

3 8 2 8

4dx

I = sin 2x

1 Viết phương trình của đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp

2 Viết phương trình của các tiếp tuyến chung của hai elíp

CAO ĐẲNG KINH TẾ ĐỐI NGOẠI - 2001 A.PHẦN BẮT BUỘC:

1 Khảo sát hàm số khi m = 1

2 Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có CĐ, CT và tung độ điểm cực đại y CĐ thỏa

1 Chứng minh y = f x là hàm tăng trên miền xác định của nó

2 Tìm tất cả giá trị a để g > 1 x với mọi giá trị x

Câu IV:

1 Có bao nhiêu số khác nhau gồm 10 chữ số trong đó có đúng 4 chữ số 2 và 6 chữ số 1 ?

2 Có bao nhiêu vectơ a = x, y, ziif

khác nhau sao cho x, y, z là các số nguyên không âm thỏa

Trong không gian , cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Trên đường thẳng (d) vuông góc

với mặt phẳng (ABC) tại A , chọn hai điểm M, N sao cho nhị diện (M, BC, N) vuông Đặt AM

= x , AN = y

1 Xác định tất cả giá trị x, y theo a để đoạn MN ngắn nhất

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM (KHỐI A) – 2002

Câu I: (2,5 điểm)

Cho hàm số y f x x 2 mx 1

x 1− (*)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1 =

2 Tìm những điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên

3 Định m để đường thẳng y m= cắt đồ thị của hàm số (*) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA

vuông góc với OB

Câu II: (1 điểm)

Cho đường tròn C : x 2 y 2 9 và điểm A 1;2( ) Hãy lập phương trình của đường thẳng chứa dây

cung của (C) đi qua A sao cho độ dài dây cung đó ngắn nhất

Câu III: (3,5 điểm)

1 Cho hệ phương trình: ⎧⎨x my 3 mx y 2m 1

⎩

a) Giải và biện luận hệ phương trình đã cho

b) Trong truong hợp hệ có nghiệm duy nhất, hãy tìm những giá trị của m sao cho nghiệm

Câu IV: (1 điểm)

1 Tìm số giao điểm tối đa của:

a) 10 đường thẳng phân biệt

b) 6 đường tròn phân biệt

2 Từ kết quả của 1) hãy suy ra số giao điểm tối đa của tập hợp các đường nói trên

Câu V: (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên bằng a và mặt chéo SAC là tam giác đều

1 Tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2 Qua A dựng mặt phẳng α vuông góc SC Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( )α và

hình chóp

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM (KHỐI B) – 2002

1 Khảo sát hàm số (1)

2 Tìm các điểm trên đồ thị hàm số (1) mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó vuông góc với tiệm cận xiên

Câu II: (2 điểm)

cot gA cot gB cot gC tgA.tgB.tgC

sin 2A sin 2B sin 2C

Câu III: (2,5 điểm)

1 Tìm giá trị lớn nhất của y 1 sin x 4 sin x 4

2 Giải bất phương trình: 121 2 1 1

2 log x 2 ⎡⎢log 2x 3 1 log x 2

Câu IV: (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A 0;1;0 ,B 2;3;1 ,C 2;2;2 , D 1; 1;2( ) ( ( )

1 Chứng minh các tam giác ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông

2 Tính thể tích tứ diện ABCD

3 Gọi H là trực tâm của tam giác BCD, viết phương trình đường thẳng AH

→

−

π

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM THỂ DỤC TWII – 2002

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm m để đường thẳng d : y mx= cắt (C) tại hai điểm phân biệt

3 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên và các đường thẳng x 2;x 4= =

Câu II: (1 điểm)

Giải phương trình: 3 ( )

sin x cos x 2 sin 2x 1 sin x cos x 2 0

Câu III: (2 điểm)

Cho phương trình: x 2 4 x 2 m 0 (2)

1 Giải phương trình (2) khi m 2 =

2 Định m để phương trình (2) có nghiệm

Câu IV: (1 điểm)

Cho các chữ số 0; 1; 2; 3 ; 4 Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau được thành

lập từ các chữ số trên?

Câu V: (2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm là F 1 − 3;0 ;F 2( 3;0), một đường chuẩn có phương trình x 4

3

=

1 Viết phương trình chính tắc của (E)

2 M là điểm thuộc (E) Tính giá trị của biểu thức: 2 2 2

P F M F M 3OM F M.F M

3 Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho

OA OB⊥

CAO ĐẲNG SƯ PHẠM KINH TẾ – 2002

Câu I: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y x 2 3x 2

x

=

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Tìm trên đường thẳng x 1 = những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau

Câu II: (1,5 điểm)

Giải các phương trình:

1 log log x 4 2 log log x 2 4 2

2 sin 3x sin 5x 3 = 5

Câu III: (2 điểm)

Giải các bất phương trình:

I x 1 x dx và J x 1 x dx (n là số nguyên dương)

1 Tính J n và chứng minh bất đẳng thức I n 1

2 n 1

≤+

2 Tính I n+1 theo I n và tìm n 1

x n

I lim

I+

Câu V: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (d) cố định, A là một điểm cố định nằm trên (P) và không thuộc đường thẳng cố định (d); một góc vuông xAy quay quanh A, hai tia Ax và Ay lần lượt cắt

(d) tại B và C, trên đường thẳng (l) qua A vuông góc với (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA h= và

d là khoảng cách từ điểm A đến (d) Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện SABC khi xAy quay quanh A

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC Điểm M 1;1(− ) là trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB, AC thoe thứ tự nằm trên hai đường thẳng có phương trình là:

x y 2 0;2x 6y 3 0 Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C