Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 127 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
127
Dung lượng
8,92 MB
Nội dung
CHƯƠNG 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PH NG CHUYÊN Đ 1: PHÉP BI N HÌNH PHÉP T NH TI N PH N 1: LÝ TH Phép T TR NG TÂM hình Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác đ nh nh t M' mặt phẳng đ đư c g i phép i n hình mặt phẳng Ta kí hi u phép i n hình F vi t F(M)=M' hay M'=F(M), đ M' đư c g i nh điểm M qua phép i n hình F u H hình đ hình H ' M | M ' F M , M H đư c g i nh hình H qua phép i n hình F, ta vi t H'=F(H) y H ' F ( H ) M H M ' F ( M ) H ' Phép i n hình i n điểm M mặt phẳng thành đư c g i phép đ ng nh t Phép Trong mặt phẳng cho v ctơ v Phép i n hình i n điểm M thành điểm M' cho MM ' v đư c g i phép t nh ti n theo v ctơ v Phép t nh ti n theo v ctơ v đư c kí hi u Tv y Tv ( M ) M ' MM ' v h n xét: Tv ( M ) M phép Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(x;y) v ( a; b) i M '( x '; y ') Tv ( M ) MM ' v Tính x ' x a y ' y b x' x a y' y b (*) phép tồn h ng cách gi a hai điểm t kì i n đư ng thẳng thành đư ng thẳng song song h ặc trùng với đư ng thẳng đ cho i n đ n thẳng thành đ n thẳng ng i n tam giác thành tam giác ng tam giác đ cho i n đư ng tròn thành đư ng tròn có bán kính PH N 2: CÁC DẠNG BÀI T P D 1: Xác P Ví hình qua phép pháp minh Ví 1: Cho đư ng thẳng a cắt hai đư ng thẳng song song b b' Có phép t nh ti n i n đư ng thẳng a thành i n đư ng thẳng b thành b' A B C ướng D Vô n Trang i a cắt b t i m, cắt b' t i M' Khi đ MM ' v ctơ t nh ti n nh t i n đư ng thẳng a thành i n đư ng thẳng b thành b' Do đ có nh t phép t nh ti n th a mãn yêu c u đ h n B Ví 2: Trong mặt phẳng cho tam giác ABC Phép t nh ti n theo v ctơ v BC i n i M, N, P n t trung điểm c nh BC, CA, AB A điểm P thành điểm N B điểm N thành điểm P C điểm M thành điểm B D điểm M thành điểm N ướng n 1 BC, NP BC, MB BC MN 2 không phương với BC Ta có: PN Do đ phép t nh ti n theo v ctơ v BC i n điểm P thành điểm N h n A Ví 3: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, cho v ctơ u(3; 1) Phép t nh ti n theo v ctơ u i n điểm M(1;-4) thành: A iểm M'(4;-5) B iểm M'(-2;-3) C iểm M'(3;-4) ướng Tu ( M ) M ' D iểm M'(4;5) n xM ' xM y M ' yM 4 5 Do đ M'(4;-5) h n A Ví 4: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, cho v(2;1) , điểm M(3;2) Tìm t a độ điểm A cho M Tv ( A) A A(5;3) B A(1;1) C A(-5;-3) ướng Ta có: M Tv (A) xM xA a yM yA b D A(2;1) n xA yA y A(1;1) h n B Trang Ví 5: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) i n điểm A(2;5) thành: A iểm A'(5;2) B iểm A'(1;6) C iểm A'(2;8) ướng D iểm A'(2;5) n Ta có: Tu ( M ) M' u MM ' (0;3) Tu ( A) A ' x A' x A yA ' yA Do đ A’(2;8) h n C Ví 6: Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho đư ng thẳng d : 2x - 3y + 12 = Tìm nh d qua phép t nh ti n v (4; 3) : A 3x-2y-1=0 B 2x+3y-2=0 C 2x-3y-5=0 ướng Cách 1: D 2x+3y+1=0 n i M x; y d x y 12 (1) i M'(x';y') nh M(x;y) qua Tv nên có x' x 4 y' y 3 x x ' y y ' Do đ (1) 2( x ' 4) 3( y ' 3) 12 x ' y ' y Tv ( d ) ( d ') : x 3y Cách 2: h n M 3;2 d x' x 4 y' y 3 x ' 3 y ' 1 i Tv (d ) (d ') i M’(x’;y’) nh M qua Tv , nên ta có M '(1; 1) d' d nên d’ có ng 2x-3y+m=0 Vì M '(1; 1) d ' 2.1 3.(1) m m 5 y d’ : x y Cách 3: h n M 3;2 d N 0;4 d i M '( x '; y ') Tv ( M ) i N '( x '; y ') Tv ( N ) i Tv ( d ) ( d ') x' x 4 y' y 3 x' x 4 y' y 3 x ' 3 y ' 1 x' 04 y' 3 1 M '(1; 1) N '(4;1) M ', N ' d ' nên d’ có v ctơ ch phương M ' N ' (3;2) nd ' (2; 3) v ctơ pháp n d’ y phương trình d’ : x y x y h n C Trang Ví 7: Trong mặt phẳng t a độ Oxy hai điểm A(2;-4);B(1;1) đư ng thẳng d có phương trình: 2x- y+1=0 i t phương trình đư ng thẳng d1 nh d qua phép t nh ti n v ctơ BA : A 2x-y-6=0 B 2x+y-6=0 C 2x-y+2=0 ướng D 2x-y+6=0 n Ta có BA (1; 5) i M’(x’;y’) nh điểm M x; y d qua phép t nh ti n v ctơ BA Khi đ ta có: x ' x 1 y' y 5 x x ' y y ' Ta có M x; y d x y 2( x ' 1) ( y ' 5) x ' y ' y nh d qua phép t nh ti n BA có phương trình d1: 2x-y-6=0 h n A Ví 8: Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho hai đư ng thẳng song song a a’ n t có phương trình 3x- 4y+5=0 3x-4y=0 Phép t nh ti n theo u nh t v ctơ u i n đư ng thẳng a thành đư ng thẳng a’ Khi đ độ dài bé ng bao nhiêu: A B C ướng D n ộ dài bé nh t v ctơ u h ng cách gi a a a’ y A 0; thuộc a, ta có d(a;a’)=d(A;a’) 3.0 2 4 1 h n D Ví 9: Trong mặt phẳng t a độ cho Parabol có đ th y=x2 Phép t nh ti n theo v ctơ u(2; 3) i n parabol đ thành đ th hàm A y=x2+4x+1 B y=x2-4x+1 C y=x2-4x-1 ướng D y=x2+4x-1 n Theo đ nh ngh a ta có iểu thức t a độ phép t nh ti n là: x' x 2 y' y 3 x x ' y y ' Thay vào phương trình y=x2 ta đư c y ' ( x ' 2)2 y ' x'2 x ' y phép t nh ti n i n parabol đ cho thành y=x2-4x+1 h nB Ví 10: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, nh đư ng tròn: (x-2)2+(y-1)2=16 qua phép t nh ti n theo v ctơ v(1;3) đư ng tròn có phương trình: A (x-2)2+(y-1)2=16 B (x+2)2+(y+1)2=16 C (x-3)2+(y-4)2=16 ướng D (x+3)2+(y+4)2=16 n Trang Theo đ nh ngh a ta có iểu thức t a độ phép t nh ti n là: x ' x 1 y' y 3 x x ' y y ' Thay vào phương trình đư ng tròn ta có: ( x 2)2 ( y 1)2 16 ( x ' 2)2 ( y ' 3)2 16 ( x ' 3)2 ( y ' 4)2 16 y nh đư ng tròn đ cho qua phép t nh ti n theo v ctơ v(1;3) đư ng tròn có phương trình: (x-3)2+(y-4)2=16 h n C Bài Câu Cho hai đư ng thẳng cắt nha d d’ Có phép t nh ti n bi n đư ng thẳng d thành đư ng thẳng d’? A Khơng có phép B Có phép nh t C h có hai phép D Có vơ phép Câu i qua phép t nh ti n theo v ctơ v # , đư ng thẳng d i n thành đư ng thẳng d’ M nh đ sau đ y sai? A d trùng d’ v v ctơ ch phương d B d song song d’ v không ph i v ctơ ch phương d C d trùng d’ v không ph i v ctơ ch phương d D d không bao gi cắt d’ Câu Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho v (2; 1) , điểm M(3;2) Tìm t a độ điểm A cho A Tv ( M ) : A A(5;3) B A(1;1) C A(-5;-3) D A(1;2) Câu Trong mặt phẳng t a độ Oxy, phép t nh ti n v ctơ u (4;6) i n đư ng thẳng a có phương trình x+y-1=0 thành đư ng thẳng A x+y+11=0 B x+y-11=0 C x-y+11=0 D -x+y+11=0 Đ P ÁN 1-A D 2-C 2: Xác P 3-A phép 4-B pháp Xác đ nh phép t nh ti n tức tìm t a độ v ể tìm t a độ v ta gi v ( a; b), ng i n gi thi t tốn để thi t p h phương trình hai n a,b gi i h tìm a,b Ví Ví minh 1: Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho điểm M(-10;1) M’(3;8) Phép t nh ti n theo v ctơ v i n điểm M thành điểm M’, đ t a độ v ctơ v là: A v (13;7) B v (13; 7) C v (13;7) D v ( 13; 7) Trang ướng n Phép t nh ti n theo v ctơ v i n điểm M thành điểm M’ nên ta có: v MM ' (13;7) h n C Ví 2: Trong mặt phẳng t a độ Oxy, cho đư ng thẳng d:3x+y-9=0 Tìm phép t nh ti n theo v ctơ v có giá song song với Oy i n d thành d’ qua điểm A(1;1) A v (0;5) B v (1; 5) C v (2; 3) ướng D v (0; 5) n v có giá song song với Oy nên v (0; k ) (k # 0) y M (x; y) d x y (*) i M '( x '; y ') Tv ( M ) x' x y' y k thay vào (*) x ' y ' k Hay Tv ( d ) d ' : x y k 0, mà d’ qua A(1;1) k 5 y v = (0;-5) h n D Ví 3: Cho phép t nh ti n i n đư ng tròn (C): (x+m)2+(y-2)2=5 thành đư ng tròn (C’): x2+y2+2(m-2)y-6x+12+m2=0 Hãy xác đ nh v ctơ t nh ti n phép t nh ti n đ A u (3;2) B u ( 3; 2) C u ( 2; 1) ướng D u (2;1) n ng tròn (C) có tâm I(-m;2) bán kính R ng tròn (C’) có tâm I’(3;-m+2) bán kính R ' m với m Do (c ') Tv (C ) R R ' m m m 1 y phép t nh ti n i n (C) thành (C’) vó v ctơ t nh ti n u II' (2;1) h n D Ví 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đư ng thẳng d có phương trình 2x-3y+3=0, đư ng thẳng d1 có phương trình 2x-3y-5=0 Tìm t a độ u có giá vng góc với đư ng thẳng d để d1 nh d qua Tu ? A u ( 11 12 ; ) 13 13 B u ( 4 ; ) 13 13 C u ( ướng n i u ( a; b) Vì u có giá vng góc với đư ng thẳng d u Có d1 Tu (d ) u M d i M1 Tu ( M ) 16 24 ; ) 13 13 D u ( 12 24 ; ) 13 13 ud u.ud 3a b (1) x M1 x M a y M1 y M b M1 d1 Trang M d x M 3yM M1 d1 x M1 yM1 2( x M a) 3( y M b) x M yM a 3b 3 a 3b a 3b (2) T (1) (2) có h 16 3a b 13 a 3b 24 b 13 a u 16 24 ; 13 13 h n C Bài Câu Trong mặt phẳng t a độ Oxy, phép t nh ti n bi n đư ng thẳng d: x + y + = thành đư ng thẳng d’: x + y – = theo vectơ phương với vectơ i A v (2;0) B v (0;2) ó phép t nh ti n theo vectơ: C v (0; 2) D v ( 2;0) Câu Phép t nh ti n theo v i n điểm A(1;3) thành điểm A’(1;7) Tìm t a độ v ctơ t nh ti n v ? A v (0; 4) B v (4;0) C v (0; 4) D v (0;5) Câu Trong mặt phẳng t a độ Oxy, phép t nh ti n theo v ctơ v (a; b) i n đư ng thẳng d1: x + y = thành d1' : x + y – = Tính m = a + b A m=4 Đ B m=-4 C m=5 D m=-5 án: 1-C 2-C 3-A PH N 3: BÀI T P T NG H P Câu Cho hai đư ng thẳng a b song song với Có phép t nh ti n i n a thành b? A B C D Vô Câu Cho đư ng thẳng d Có phép t nh ti n i n đư ng thẳng d thành nó? A Khơng có phép B Có phép nh t C h có hai phép D Có vô phép Câu Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm A(3;2) thành điểm A’(2;3) i n điểm B(2;5) thành: A iểm B’(5;2) B iểm B’(1;6) C iểm B’(5;5) D iểm B’(1;1) Câu Cho n đư ng thẳng a,b,a’,b’ đ a // a’, b // b’ a cắt b Có phép t nh ti n i n đư ng thẳng a thành đư ng thẳng a’ i n đư ng thẳng b b’ thành nó? A Khơng có phép B Có phép nh t C h có hai phép D Có vơ Câu Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho đ th hàm th đ thành nó? phép y=sinx Có phép t nh ti n i n đ A Không có phép B Có phép nh t C h có hai phép D Có vơ phép Trang Câu Có phép t nh ti n i n hình vng thành nó? A Khơng có phép B Có phép nh t C h có hai phép D Có vơ phép Câu M nh đ sau đ y sai? A Phép t nh ti n toàn h ng cách gi a hai điểm t kì B Phép t nh ti n i n ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng C Phép t nh ti n i n tam giác thành tam giác ng tam giác đ cho D Phép t nh ti n i n đư ng thẳng thành đư ng thẳng song song với đư ng thẳng đ cho Câu Cho hai điểm P Q c đ nh Phép t nh ti n T i n điểm M t kì thành M; cho MM ' PQ hẳng đ nh sau đ y đ ng A T phép t nh ti n theo v ctơ PQ B T phép t nh ti n theo v ctơ MM ' C T phép t nh ti n theo v ctơ PQ D T phép t nh ti n theo v ctơ PQ Câu Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho phép t nh ti n theo v ctơ v (1;1), phép t nh ti n theo v ctơ v i n đư ng thẳng là? A ' : x 1 B : x thành đư ng thẳng ': x 2 C ' Khi đ phương trình đư ng thẳng ': x y2 D ' ' : y Câu 10 Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm A(2;-1) thành điểm A’(3;0) i n đư ng thẳng sau đ y thành nó? A x+y-1=0 B x-y-100=0 C 2x+y-4=0 D 2x-y-1=0 Câu 11 Trong mặt phẳng t a độ Oxy, n u phép t nh ti n i n điểm A(2;-1) thành điểm A’(1;2) i n đư ng thẳng a có phương trình 2x-y+1=0 thành đư ng thẳng có phương trình? A 2x-y+1=0 B 2x-y=0 C 2x-y+6=0 Câu 12 Trong mặt phẳng t a độ Oxy cho điểm A(1;6); B(-1;-4) D 2x-y-1=0 i C, D n t nh A B qua phép t nh ti n theo v ctơ v (1;5) Tìm hẳng đ nh đ ng hẳng đ nh sau: A ABCD hình thang B ABCD hình bình hành C ABCD hình ch nh t D n điểm A, B, C, D thẳng hàng Câu 13 Cho hình bình hành ABCD, M điểm thay đ i c nh AB Phép t nh ti n theo v ctơ BC i n điểm M thành điểm M’ hẳng đ nh sau đ y hẳng đ nh đ ng A iểm M’ trùng với điểm M B iểm M’ n m c nh BC C iểm M’ trung điểm c nh CD D iểm M’ n m c nh DC Câu 14 Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho phép t nh ti n theo v(2; 1), phép t nh ti n theo v ctơ v i n parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) Khi đ phương trình (P’) là? A y = x2 + 4x + B y = x2 + 4x - C y = x2 + 4x + D y = x2 - 4x + Câu 15 Trong mặt phẳng với h tr c t a độ Oxy Cho phép t nh ti n theo v(3; 2), phép t nh ti n theo v ctơ v i n đư ng tròn (C): x2 +(y-1)2=1 thành đư ng tròn (C’) Khi đ phương trình đư ng tròn (C’) là? Trang A (C’): (x + 3)2 + (y + 1)2 = B (C’): (x - 3)2 + (y + 1)2 = C (C’): (x + 3)2 + (y + 1)2 = D (C’): (x - 3)2 + (y - 1)2 = Câu 16 Tìm phương trình nh đư ng elip ( E ) : x2 y2 qua phép t nh ti n theo v ctơ u (3;4) A ( x 3)2 (y 4)2 1 B ( x 3)2 (y 4)2 1 C ( x 3)2 (y 4)2 2 D ( x 3)2 (y 4)2 1 Câu 17 Trong mặt phẳng t a độ Oxy, cho hai đư ng thẳng d: 3x-5y+3=0 d’: 3x-5y+24=0 Tìm t a độ v ctơ v i t v 13 Tv ( d ) d ' Đ A v 29 54 ; , v 2;3 17 17 B v 29 15 ; , v 2;3 17 17 C v 15 ; , v 2;1 17 17 D v 29 54 ; , v 2;1 17 17 án: 1-D 2-D 3-B 4-B 5-D 6-B 7-D 11-C 12-D 13-D 14-C 15-A 16-B 17-A 8-D 9-B 10-B Trang CHƯƠNG 3: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PH NG CHUYÊN Đ 2: PHÉP Đ I X NG TR C, Đ I X NG TÂM PH N 1: LÝ TH T TR NG TÂM Phép ● Định nghĩa: Cho đường thẳng d Phép biến hình biến m M th d thành nó, biến m M không th d thành m M’ cho d đường trung tr a đo n MM' đư g i phép đ i ng qua đường thẳng d, hay g i phép đ i ng tr d Phép đ i ng tr có tr đường thẳng d đư kí hi Đd hư § d (M) M' IM IM ' i I hình hiế vng góc aM d ế §d [H] [H] d đư ● i th t ađ g i tr a phép đ i Trong m t phẳng Oxy, ng a hình (H) ng tr : i m M(x;y), g i M’ ế h n d tr x ' x Ox , y ' y ế h n d tr x ' x Oy , y ' y Phép đ i : Đd(M) tâm ● Định nghĩa: Cho m I Phép biến hình biến m I thành biến m M khác I thành m M' cho I trung m a MM' đư g i phép đ i ng tâm I Phép đ i ng tâm I đư kí hi ĐI ĐI (M) = M' IM IM ' ế ĐI((H)) = (H) I đư ● i th t ađ g i tâm đ i a phép đ i ng a hình (H) ng tâm Trong m t phẳng Oxy cho I(a;b), M(x;y), g i M'(x':y') nh x ' 2a x y ' 2b y Tính phép phép a M qua phép đ i ng tâm I tâm o tồn ho ng cách gi a hai m b t kì iến m t đường thẳng thành đường thẳng iến m t đo n thẳng thành đo n thẳng b ng đo n đ cho iến m t tam giác thành tam giác b ng tam giác đ cho iến đường tròn thành đường tròn có bán kính PH N 2: CÁC DẠNG BÀI T P D 1: Xác P hình qua pháp Đ xác định nh (H') a hình (H) qua phép đ i Dùng định nghĩa phép đ i Dùng bi th t ađ ng tr ta có th dùng m t cách sau: ng tr a phép đ i ng tr mà tr đ i ng tr t ađ Trang ng n c 1: AD CD t i D CD AD c 2: CD SAD CD SA c 3: K AH SD AH SD c 4: AH SCD AH CD CD SAD Do đ d A, SCD AH Xét tam giác vng SAD, đường cao AH, ta có: 1 1 2 2 AH SA AD a 2a d A, SCD AH 4a2 2a 5 h n C Ví 2: Cho t i n ABCD có AD vng góc v i m t hẳng AD AC 4; AB 3; BC Tính khoảng cách từ A đến m t hẳng (BCD) A 34 17 B 34 17 C ng 34 17 D 34 17 n Cách 1: c 1: K AE BC t i E AE BC c 2: BC AED BC AD c 3: K AH DE AH DE c 4: AH DBC AH BC BC ADE Do đ AH d A; DBC Ta có ABC vng t i A, nên 1 1 25 2 16 144 AE AB AC AH đường cao c a tam giác ADE nên ta có: 1 1 25 17 34 AH 2 16 144 72 17 AH AD AE d A; DBC 34 17 Trang Cách 2: Ta th AD; AB; AC đ i m t vng góc v i nên t khoảng cách từ A đến m t hẳng (BCD) tính theo cơng th c i n ABCD t i n vng Vì v 1 1 1 2 2 2 2 AD AB AC 4 d A; DBC d A; DBC 34 17 h n A Ví 3: Cho hình h chữ nh t ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thư c AB a, AD 2a, AA1 3a Khoảng cách từ A đến m t hẳng A1BD A a B ng bao nhiêu? a C ng a D a n c 1: K AH BD t i H BD AH c 2: BD AA1 AA1 ABCD BD A1AH c 3: K AK A1H AK A1H c 4: AK BD BD A1AH Do đ d A, A1BD AK A1BD AK Ta có 1 1 1 mà 2 2 AK AH A1A AH AB AD Do đ 1 1 1 49 2 2 2 2 AK AB AD A1A a 4a 9a 36a2 AK a hay d A, A1BD a h n D Ví 4: Cho hình chóp tam giác đ S.ABC c nh đá ng 2a chi cao ng a Tính khoảng cách từ tâm O c a đá ABC đến m t m t bên: A a B 2a C a ng Hình chóp tam giác đ 10 D a n S.ABC nên SO ABC c 1: K OM AB t i M Trang AB OM c 2: AB SO SO ABC AB SOM c 3: K OK SM t i K OK SM c 4: OK AB AB SOM OK SAB Do đ d O; SAB OK Ta có tam giác ABC đ nên CM 2a a 1 a OM CM a 3 SO chi cao nên SO a Xét tam giác vuông SOM vuông t i O, đường cao OK, ta có: 1 1 2 OK OM SO a 3 d O; SAB a OK a 2 10 a 3 10 h n C Ví 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đá ABCD hình vng c nh a Góc t o đá 30 Khoảng cách từ AB đến (SCD) A 2a B a i SB ng C ng a D a n Vì AB / /CD nên AB / / SCD , đ d AB; SCD d A; SCD c 1: AD CD t i D CD AD c 2: CD SAD CD SA c 3: K AH SD t i H AH SD c 4: AH CD CD SAD Do đ d AB; SCD AH SCD d A; SCD AH Trang Góc t o i SB đá ABCD B SB SA ABCD SB; ABCD SBA 30 Do đ Xét tam giác SBA vuông t i A, ta có: tan 300 SA a SA AB.tan 30 AB Xét tam giác vuông SDA, đường cao AH, ta có: 1 1 2 AH SA AD a 3 2 a a d AB; SCD d A; SCD AH a h n C Ví 6: Cho hình chóp S.ABCD có đá hình thoi tâm O c nh a có góc BAD 600 SO vng góc v i m t hẳng đá (ABCD) SO A a B 3a 3a Khoảng cách từ A đến m t hẳng (SBC) là: C ng Ta có ABD BCD đ ường thẳng 3a D 3a n c nh a AC c t (SBC) t i C, O trung điểm AC Vì AO SBC C nên ta có: d A, SBC d O, SBC AC d A, SBC OC AC d O, SBC 2d O, SBC OC c 1: K OH BC t i H c 2: BC OH BC SO SO ABCD BC SOH c 3: K OK SH OK SH c 4: OK BC BC SOH OK SBC Do đ d O, SBC OK Trang Xét OBC vng t i O có OH đường cao, ta có: 1 2 OH OB OC2 Xét SOH vuông t i O có OK đường cao, ta có: 1 1 1 2 2 2 OK OH SO OB OC SO a OK 2 3a a 64 9a2 3a d A, SBC 2OK 3a h n D Bài t t u ện Câu (ID:18902) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, có t t c nh đ u b ng a Khoảng cách từ S đến m t hẳng (ABCD) ng bao nhiêu? A a B a C a D a Câu (ID:18906) Cho hình chóp S.ABCD có đá hình vng c nh a ường thẳng SA vng góc v i m t hẳng đá SA a i M trung điểm c a CD Khoảng cách từ M đến (SAB) nh n giá tr giá tr sau? A a B 2a C a D a Câu (ID:18947) Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD, tâm O có t t c nh đ u b ng a Khoảng cách từ O đến m t hẳng (SAD) ng bao nhiêu? A a B a C a Câu (ID:18960) Cho hình h D a chữ nh t ABCD.A B C D có AB AA ' a, AC 2a Khoảng cách từ điểm D đến m t hẳng (ACD') là: A a B 2a C a 21 D a 21 án: 1–A ng 3: 2–D h 3–C ng cách g a hai 4–D ng th ng chéo h ơng pháp g Cách ng đo n vng góc chung c a hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Khi a b Trang 10 ng m t mp P Trong P b, P a t i H ng HK b t i K o n HK đo n vng góc chung c a a b Cách 2: ng P b, P / /a Ma ng đo n MN P , lúc đ a' đường thẳng qua N song song a Ta đư c a' hình chiế vng góc c a a lên m t hẳng P iH a b, ng HK / /MN HK đo n vng góc chung c n tìm Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo ng khoảng cách từ điểm đường thẳng đến m t hẳng song song v i ch a đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo ch a hai đường thẳng đ Ví Ví ng khoảng cách hai m t hẳng song song l n lư t minh h a 1: Cho hình chóp S.ABCD có đá hình vng c nh a, chi SAD đ A vng góc v i đá a B cao ng a, hai m t hẳng SAB Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD a C ng a D a n SAB ABCD SAD ABCD SAB SA ABCD SAD SA i O AC BD , k OH SC, H SC (1) BD AC Ta có BD SAC BD OH (2) BD SA Từ (1) (2) ta có OH đường vng góc chung c a SC BD d SC, BD OH Do ABCD hình vng nên AC a Trang 11 K AK SC, K SC Ta có OH 1 1 2 2 AK SA AC a a a AK 2a 1 a a AK 2 d SC,BD OH a 6 h n C Ví 2: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình thoi c nh ng a, SD a 2, SA SB a , m t hẳng (SBD) vng góc v i m t hẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD A a B 5a C ng a D 3a n Theo giả thiết ABCD SBD theo giao t ến BD Do đ nế ng AO SBD O BD t khác AS AB AD OS OB OD hay SBD tam giác vuông t i S BD SB2 SD a2 2a2 a 3a2 a AO AB2 OB2 a2 Trong SBD ng OH SD t i H (1) H trung điểm c a SD Theo ch ng minh AO SBD AO OH Từ (1) (2) ch ng t OH đo n vng góc chung c a AC SD d AC,SD OH a SB 2 h n C Ví 3: Cho hình chóp S.ABCD có đá hình thang vng t i A, D SA vng góc v i đá SA AD a Tính khoảng cách AB SC A a B a C ng a D a n Ta có: AB / /DC nên AB / / SCD , đ Trang 12 d AB,SC d AB, SDC d A, SCD Trong m t hẳng (SAD) từ A k AH SD, H SD (1) Ta có: DC AD DC SA DC SAD DC AH (2) Từ (1) (2) suy AH SCD AH d AB, SDC d AB,SC Xét tam giác SAD vuông t i A, ta có: 1 1 a AH 2 2 AH SA AD a a a d AB,SC a 2 h n B Ví 4: Cho kh i l ng tr ABC.A B C có đá tam giác ABC cân t i A có AB AC 2a ; BC 2a Tam giác A'BC vuông cân t i A' n m m t hẳng vuông góc v i đá (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA' BC là: A a B a C ng a D a n i H trung điểm c a c nh BC A H ABC A H HC HC HA ABC cân t i A AH HC HC HA HC A AH BC A AH K HP A A P A A BC HP HP đường vng góc chung c a AA' BC d A A, BC HP Xét A BC vuông cân t i A A H BC a nh HA AB2 BH 4a2 3a2 a Xét A HA vuông cân t i H, đường cao HP, ta có: 1 1 a HP 2 2 HP AH HA 3a a 3a Trang 13 d A A,BC a h n D Ví 5: Cho hình l ng tr đ ng ABC.A B C có đá ABC tam giác vng t i B, AB a 3, BC 2a i M trung điểm c a BC Tính khoảng cách đường thẳng AM B'C iết AA a A a 10 10 B a C ng a 30 10 D 2A n i N trung điểm c a BB' suy MN//B'C Do đ d AM, B C d B C, AMN d C, AMN Mà M trung điểm c a BC nên d B, AMN d C, AMN Ta có BA, BM, BN đ i m t vng góc v i Nên d B, AMN t khác BM Suy 1 2 BA BM BN BC a a, AB a 3,BN BB 2 d B, AMN 1 a a 2 a 10 3a2 d B AMN a 30 a 30 d AM,B C 10 10 h n C Bài t t u ện Câu (ID:18905) Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình chữ nh t v i AC a , BC a ường thẳng SA vng góc v i m t hẳng đá A 2a B a Câu (ID :18927) Cho hình l thẳng BC' CD' là: A a B Tính khoảng cách SD BC C 3a hư ng ABCD.A B C D có c nh a C a D a ng a Khoảng cách đường D a Câu (ID :18963) Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình vng tâm O c nh ng a, SA vng góc v i đá (ABCD), SA a Khoảng cách đường thẳng SC BD ng bao nhiêu? A a B a C a D a Trang 14 án: 1–D 2–B ng 4: Tính h 3–A ng cách ng h ơng pháp ng th tích h ơng pháp g Ta có m t hình chóp S.ABC, vi c tích thể tích c a kh i chóp đư c th c hi n r t dàng đường cao h từ S ng m t đá (ABC)), ta c n tính khoảng cách từ C đến (SAB) t c tìm chi cao CE Vì thể tích c a hình chóp khơng thay đ i dù ta có xem điểm đ ta iết CE S, A, B, C đ nh v nế i n tích khoảng cách c n tìm đ 3V S SAB hư ng pháp tính CE v tính thể tích l n g i hư ng pháp Chú ý: Khi áp S SAB ng hư ng pháp ta c n nh công th c tính i n tích tam giác hay ng p p a p b p c v i p n a chu vi a, b, c kích thư c c a c nh Ví minh h a Ví 1: Cho hình chóp S.ABC có đá tam giác vuông t i A, ABC 30 ; SBC tam giác đ n t bên SBC vng góc v i m t đá Tính theo a khoảng cách từ C đến (SAB) A a 39 13 B a 39 39 C a 13 13 ng a a ; AC v 2 a 13 39 n i E trung điểm c a BC đ SE ABC SE Ta có BC a AB D c nh a a thể tích c a kh i chóp là: 3a a a a VS ABC 2 2 16 ể tính khoảng cách từ C đến (SAB) ta c n tính i n tích SAB 2 a Ta có: AB ; SB a; SA SE2 EA a a Trang 15 Áp ng công th c Heron ta đư c S p p SA p SB p AB SAB v i p aa 39 16 a 2 d C, SAB 3VS.ABC S SAB a 39 13 h n A Ví 2: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình vng c nh a, SD 3a , hình chiế vng góc c a S lên m t hẳng (ABCD) trùng v i trung điểm c a c nh AB Tính theo a khoảng cách từ A t i m t hẳng (SBD) A a B 2a C ng a D 4a n i E trung điểm c a AB đ SE ABC , dùng đ nh lý Pitago ta tính đư c SE a Ta c n tính khoảng cách từ A đến (SBD) Ta quan sát hình chóp S.ADB tích 1 1 VSABD SE.SABD a2 a a3 3 Ta có BD a 2; SD 3a ; SB a 2 Áp ng công th c Heron ta đư c S p p SB p SD p BD SBD v i p a 2 a 3a a 2 d A, SBD a3 2a 62 a 3VS.ABD S SBD h n B Ví 3: Cho kh i l ng tr ABC.A B C có đá tam giác đ c nh a Hình chiế vng góc c a A' lên (ABC) trung điểm c a c nh AB, góc đường thẳng A'C m t đá cách từ B đến (ACC'A') ng 60 Tính theo a khoảng Trang 16 A a 13 B 3a 13 C ng a 13 13 D 3a 13 13 n i E trung điểm c a AB đ A' E ( ABC ),60 ( A' C , ( ABC )) A' CE Ta có CE a đường cao tam giác đ A E tan 60 0.CE Ta c n tính khoảng cách từ B đến (ACC'A') t c từ B đến (AA'C) Kh i chóp A'.ABC tích là: 3a a2 a3 VA ABC Ta có AC a; AA a 2 a a 10 CE ;A C a cos600 Áp ng công th c Heron ta đư c S 39 p p A A p A C p AC a v i p A AC d B, ACC A d B, A AC a a 10 a 2 3VA ABC 13 a S A AC 13 h n D 4: Cho hình l ng tr ABC.A B C có AC a 3; BC 3a; ACB 30 Ví góc 60 nh bên h v i m t đá t hẳng A BC ABC iểm H BC,BC 3BH m t hẳng A AH ABC Tính theo a khoảng cách từ B đến (A'AC) A 3a B a C ng 3a D a n Ta có: A AH ABC A BC ABC A AH A H ABC A BC A H Khi đ góc c nh bên A'A m t đá ABC A' AH t c A' AH 60 Trang 17 Ta l i có: AH AH CA 2CH.CA.cos300 a đ A H AH.tan 60 a Thể tích kh i l ng tr là: 9a3 3a 3a.sin 30 VABC.A B C a Kh i chóp A'ABC tích là: 3a3 VA ABC VABC.A B C Ta tính i n tích c a A AC Ta có: AC a 3; A A i n tích S A AC AH 2a; A C cos600 2a a 2 a A AC là: p p A A p A C p AC a2 v i p d B, A AC a 2a a 3VA ABC 3 a S A AC h n A Bài t t u ện Câu (ID:19090) Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình vng c nh a Các c nh bên SA SB SC SD a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: A a B a 42 C a D a Câu (ID:19058) Cho hình chóp S.ABCD có đá hình thoi tâm O c nh a có góc BAD 60 ường thẳng SO vng góc v i m t hẳng đá (ABCD) SO 3a Khoảng cách từ O đến m t hẳng (SBC) là: A a B 3a C 3a D a án: 1–C 2–C H N 3: BÀI NG H Câu (ID:18900) Trong m nh đ sau đây, m nh đ đúng? A Qua m t điểm cho trư c có nh t m t đường thẳng vng góc v i m t đường thẳng cho trư c B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đ i m t Khi đ ba đường thẳng n m ba m t hẳng song song v i đ i m t Trang 18 C o n vng góc chung c a hai đường thẳng chéo đo n ng n nh t đo n thẳng n i hai điểm t kì l n lư t n m hai đường thẳng ngư c l i D Qua m t điểm cho trư c có nh t m t m t hẳng vng góc v i m t m t hẳng cho trư c Câu (ID:19080) Trong m nh đ sau, m nh đ đúng? A ường vng góc chung c a hai đường thẳng chéo vng góc v i m t hẳng ch a đường thẳng song song v i đường thẳng B t đường thẳng đường vng góc chung c a hai đường thẳng chéo nế vng góc v i hai đường thẳng đ C ường vng góc chung c a hai đường thẳng chéo n m m t hẳng ch a đường thẳng vng góc v i đường thẳng D t đường thẳng đường vng góc chung c a hai đường thẳng chéo nế c t hai đường thẳng đ Câu (ID:18904) Cho m t hẳng P điểm M P , khoảng cách từ M đến P th c P N AM cho 2MN NA Khoảng cách từ N đến P A B Câu (ID:18915) Cho t A ng bao nhiêu? C i nđ ng D ABCD c nh a Khoảng cách từ A đến m t hẳng BCD ng bao nhiêu? A 2a B a C 3a D a Câu (ID :18924) Khoảng cách hai c nh đ i m t t di n đ u c nh a b ng: A 2a B a Câu (ID :18945) Cho hình h Trong kết ả sau kết C a chữ nh t ABCD.A B C D có ba kích thư c AB a, DA b, AA ' c ả sai? A Khoảng cách từ A đến m t hẳng A BD ng a b c2 B Khoảng cách hai đường thẳng BB' DD' ng C Khoảng cách hai đường thẳng AB CC' ng b D đ dài đường chéo BD' ng a2 b a2 b c2 Câu (ID :18946) Cho hình l ng tr có t t c nh đ đá D 2a ng a Góc t o ng 30 Hình chiế H c a A m t hẳng A B C th i c nh bên m t hẳng c đường thẳng B C Khoảng cách hai đường thẳng AA B C là: A a B a C Câu (ID:18955) Cho hình thang vng ABCD vng góc t i D v i (ABCD) l a D a A D, AD 2a Trên đường thẳng vuông điểm S v i SD a Tính khoảng cách hai đường thẳng DC (SAB) Trang 19 A a B a C a D 2a Câu (ID :18959) Cho hình l ng tr tam giác ABC.A B C có c nh bên h ng 60 , đá ABC tam giác đ hình tr c nh a A' cách đ A a B a C v i đá góc A, B, C Tính khoảng cách hai đá c a 2a D Câu 10 (ID :18983) Cho hình l ng tr tam giác ABC.A1B1C1 có c nh bên a ng a Các c nh bên c a l ng tr t o v i m t đá góc 60 Hình chiế vng góc c a A lên m t hẳng A1B1C1 trung điểm c a B1C1 Khoảng cách hai m t đá c a l ng tr A a B ng bao nhiêu? a C a D Câu 11 (ID :19043) Cho hình chóp t giác đ có c nh đá ng a góc h đá ng Khoảng cách từ tâm c a đá đến m t m t bên ng A a cos B a tan Câu 12 (ID :19088) Cho hình h C a sin a i m t c nh bên m t D a cot chữ nh t ABCD.A B C D có AB AA ' a, AC 2a Tính khoảng cách AC' CD': A a B a C Câu 13 (ID:19061) Cho hình chóp t giác đ AB đến (SCD) ng bao nhiêu? A a B a D a 30 10 S.ABCD có AB SA 2a Khoảng cách từ đường thẳng a C a D a án: 1–C 2–A 3–A 11 – C 12 – D 13 – B 4–B 5–B 6–A 7–A 8–D 9–A 10 – A Trang 20 ... 5–B hình qua tâm minh 1: Trong hình dư i đ hình khơng có tâm đ i ng A Hình g m m t đường tròn m t hình h nh t n i tiếp B Hình g m m t đường tròn m t tam giác đ C Hình n i tiếp giác đ D Hình. .. Câu Trong hình dư i đ A Hình bình hành hình có b n tr B Hình h nh t đ i ng C Hình thoi Câu 10 Hình g m hai đường thẳng d d' vng góc A phép B i có m D Hình vng tr đ i C ng D vô Câu 11 Trong m... góc ng ● Định nghĩa hai hình thành hình PHẦN 2: CÁC D N D ng nhau: Hai hình g i BÀI ng n có m phép i hình f i n hình P 1: Phép quay Ví minh Ví 1: Cho hình vng ABCD tâm O hình bên Hãy cho i A phép