Tài liệu dạy thêm toán Hình lớp 10

CHƯƠNG VECTƠ, TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ 1: VECTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN CỦA VECTƠ H N 1: LÝ THUY T T Đ NG TÂM véc Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng ch rõ điểm điểm đ , điểm điểm c i A Vectơ có điểm đ A, điểm c i B ta kí hi AB a Vectơ đư c kí hi là: a, b, x, y, Vectơ – khơng ectơ có điểm đ Hai vec B trùng điểm c , ng thẳng qua điểm đ i Kí hi , hai vec điểm c i ectơ g i giá ectơ dài đoạn thẳng AB g i đ dài ectơ AB , kí hi AB Ta có AB  AB Hai ectơ có giá song song ho c trùng g i ectơ hương Hai Hai Hai ectơ hương n Hai chúng hướng đ dài Chú ý: Vectơ – không hướng ới m i ectơ Các quy vec Quy t c ba điểm Với ba điểm t A, B, C ta có AB  AC  CB Quy t c hình bình hành: Cho ABCD hình bình hành ta có: AC  AB  AD Quy t c trung điểm Cho I trung điểm AB, M điểm t kì: 2MI  MA  MB Quy t c tr ng tâm: G tr ng tâm tam giác ABC: GA  GB  GC  3MG  MA  MB  MC (M điểm Quy t c tam giác đ i ới hi hai ectơ Vec tơ đ i ectơ a kí hi a t ới ba điểm t kì A, B, C ta có: AB  CB  CA c i t a  a  0, AB   BA H N 2: CÁC D NG BÀI T D 1: Xác Ví minh Ví 1: Cho điểm khơng thẳng hàng, xác đ nh đư c ectơ khác ectơ khơng có điểm đ điểm c i điểm trên? A 21 B 42 C 12 ướng điểm D n t kì điểm ta đư c m t đoạn thẳng, có C27  21 đoạn thẳng Trang i m t đoạn thẳng tạo thành ectơ, ví V đoạn thẳng AB tạo hai ectơ AB BA ectơ đư c tạo 2C27  42 h n B Ví 2: Cho t giác ABCD sau đ sai? A MN  QP i M, N, P, Q l n lư t trung điểm AB, BC, CD, DA B QP  MN C MQ  NP ướng Ta có MN / /PQ MN  PQ (do song song ng hẳng đ nh D MN  AC n AC ) Nên MNPQ hình bình hành Do MN  QP, QP  MN , MQ  NP đ án MN  AC sai MN  án AC h n D Bài Câu Cho l c giác đ u ABCDEF tâm O S ectơ khác ectơ khơng, hương ới có điểm đ điểm c i đ nh l c giác là: A B C Câu i M, N l n lư t trung điểm cạnh AB, AC tam giác đ sau đ hướng A MN CB B AB MB Câu Hai ectơ g i C MA MB D ABC ic ectơ D AN CA ng ch khi: A Giá chúng trùng đ dài chúng ng B Chúng trùng ới m t c cạnh đ i m t hình bình hành C Chúng trùng ới m t c cạnh đ i m t tam giác đ D Chúng hướng và đ dài chúng ng án: 1–B D Ví 2–B 3–D 2: Các phép tốn minh Ví 1: Cho tam giác ABC m t điểm M th a mãn MA  MB  MC  A M trung điểm BC B M trung điểm AB C M trung điểm AC D ABMC hình bình hành ướng MA  MB  MC  MA  MB  MC nh đ sau đ n BA  MC Trang V ABMC hình bình hành h n D Ví 2: Cho tam giác ABC i D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB th c A AB  BE  CF  AB  AC  BC B AB  BE  CF  AF  CE  BD C AD  BE  CF  AE  BF  CD D AD  BE  CF  BA  BC  AC ướng Áp n ng quy t c c ng ta đư c AD  BE  CF  AE  ED  BF  FE  CD  DF  AE  BF  CD  ED  FE  DF  AE  BF  CD h n C Ví 3: Cho tam giác ABC có M trung điểm của, I trung điểm AM A IB  2IC  IA  B IB  IC  2IA  C 2IB  IC  IA  D IB  IC  IA  ướng Vì M trung điểm BC nên theo quy t c trung t hẳng đ nh sau đ n n ta có: IB  IC  2IM t khác I trung điểm AM nên IA  IM  Suy IB  IC  2IA  2IM  2IA  IM  IA  h n B Ví 4: Cho tam giác ABC vng cân đ nh C, AB  Tính đ dài AB  AC A AB  AC  B AB  AC  C AB  AC  D AB  AC  ướng Ta có AB  n AB  CB  i I trung điểm BC Xét tam giác ACI vuông C, ta có: AI  AC2  CI  Áp ng quy t c trung điểm ta có: AC  AB  2AI AC  AB  AI   h n A Trang 5: Cho tam giác ABC vuông A có ABC  30 BC  a Tính đ dài ectơ AB  AC Ví A a B a C a ướng D a n i D điểm cho t giác ABDC hình bình hành Khi theo quy t c hình bình hành ta có AB  AC  AD Vì tam giác ABC vng A nên t giác ABDC hình ch nh t suy AD  BC  a V AB  AC  AD  AD  a h n B Bài Câu (ID:8129)Cho tam giác đ ABC cạnh a Tìm hẳng đ nh A AB  AC  a C AB  AC  a B AB  AC  a D AB  AC  2a Câu (ID:8223)Cho hình ch nh t ABCD tâm O Trong m nh đ sau, m nh đ A AB  BC  BD  B AC  BD  CB  DA  C AD  DA  D OA  BC  DO  Câu (ID:13413)Cho tam giác ABC vuông cân đ nh A, đư ng cao AH hẳng đ nh sau đ A AH  HB  AH  HC B AH  AB  AH  AC C BC  BA  HC  HA D AH  AB  AH sai? án: 1–B 2–D 3–B D 3: Phân tích vec pháp tích vec Phân tích ectơ ng đ nh lí m i ectơ đ phân tích đư c thành ectơ không hương ng quy t c tam giác, quy t c hình bình hành phép c ng ectơ, quy t c ba điểm phép tr hai ectơ để phân tích m t ectơ theo nhi ectơ tích ectơ ể tìm t h điểm M th a mãn m t đẳng th c ectơ ta i n đ i đẳng th c ectơ đưa t h điểm n i t hương trình có ạng MA  MB , A, B c đ nh t h điểm M đư ng trung tr c đoạn thẳng AB hương trình có ạng MA  a , A c đ nh, a đ dài i t t h điểm M đư ng tròn có tâm A, bán kính a Trang T h nh ng điểm cách đ đư ng thẳng Ví đư ng thẳng c t đư ng phân giác góc đư c tạo i hai minh Ví 1: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC, I trung điểm AM đ A AI  AB  AC B AI  AB  AC C AI  1 AB  AC D AI  1 AB  AC ướng hẳng đ nh sau n Vì M trung điểm BC nên AB  AC  2AM (1) t khác I trung điểm AM nên 2AI  AM (2) T (1) (2) suy ra: AB  AC  4AI AI  AB  AC h n A Ví 2: Cho t giác ABCD cạnh AB, CD l l n lư t điểm M, N cho 3AM  2AB 3DN  2DC Tính ectơ MN theo hai ectơ AD, BC 1 A MN  AD  BC 3 B MN  AD  BC 3 C MN  AD  BC 3 D MN  ướng AD  BC 3 n Ta có MN  MA  AD  DN MN  MB  BC  CN Suy 3MN  MA  AD  DN  MB  BC  CN  MA  2MB  AD  2BC  DN  2CN Theo ra, ta có MA  2MB  DN  2CN  V 3MN  AD  BC MN  AD  BC 3 h n C Ví 3: Cho hình ch nh t ABCD I giao điểm hai đư ng chéo Tìm t h điểm M th a mãn MA  MB  MC  MD A Trung tr c đoạn thẳng AB B Trung tr c đoạn thẳng AD C ng tròn tâm I, bán kính D ng tròn tâm I, bán kính AC AB  BC Trang ướng n i E, F l n lư t trung điểm AB, CD Khi theo cơng th c đư ng trung t n ta có: MA  MB  2ME MC  MD  2MF Do MA  MB  MC  MD ME  MF ME  MF Vì E, F điểm c đ nh nên t đẳng th c (*) ta có t thẳng EF trung tr c đoạn thẳng AD h điểm M đư ng trung tr c đoạn h n B Ví 4: Cho tam giác đ ABC cạnh a i t r ng t h điểm M th a mãn đẳng th c 2MA  3MB  4MC  MB  MA đư ng tròn c đ nh có bán kính R Tính bán kính R theo a A r  a B r  a C r  ướng a D r  a n i G tr ng tâm tam giác ABC Ta có 2MA  3MB  4MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC h n điểm I cho 2IA  3IB  4IC  Mà G tr ng tâm tam giác ABC Khi 9IG  IC  IA  IA  IB  IC  IC  IA  IA  IB  IC  3IG 9IG  AI  IC  9IG  CA Do 2MA  3MB  4MC  MB  MA 9MI  2IA  3IB  4IC  AB Vì I điểm c đ nh th a mãn (*) nên t r h 9MI  AB MI  AB điểm M c n tìm đư ng tròn tâm I bán kính AB a  9 h n B Bài Câu (ID:8212) Cho tam giác ABC, E điểm n m cạnh BC cho BE  BC Hãy ch n đẳng th c đúng? A AE  3AB  4AC B AE  AB  AC 4 C AE  D AE  1 AB  AC 4 AB  AC 4 Câu (ID:13287) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Tính AB theo AM BC Trang A AB  AM  BC B AB  BC  AM C AB  AM  BC D AB  BC  AM Câu (ID: 13471) Cho hai điểm A, B phân i t c đ nh, Với I trung điểm AB Tìm t h điểm M th a mãn đẳng th c MA  MB  MA  MB A ng tròn tâm I, đư ng kính AB B ng tròn đư ng kính AB C ng trung tr c đoạn thẳng AB D ng trung tr c đoạn thẳng IA án: 1–B 2–C BÀI T 3–B T NG H Câu (ID: 8162) Cho tam giác đ u ABC Nh n đ nh sau sai? A AB  BC B AB  AC C AB  BC D AC, BC không hương Câu (ID:8211) Cho ba điểm phân i t a, b, c Khi A i i n c n đủ để A, B, C thẳng hàng AB AC hương B i i n đủ để A, B, C thẳng hàng ới m i M AB MA hương C i i n c n để A, B, C thẳng hàng ới m i M AB MA hương D i i n c n đủ để A, B, C thẳng hàng AB  AC Câu (ID: 13434) Cho tam giác vuông cân ABC A có AB  a Tính AB  AC A AB  AC  a B AB  AC  a C AB  AC  2a D AB  AC  a Câu (ID:13482) Cho tam giác ABC Có điểm M th a MA  MB  MC  A B C D Vơ Câu (ID:8214) S vec tơ có điểm đ u điểm cu i điểm phân bi t cho trước là: A 12 B 21 C 27 D 30 Câu (ID:8222) Cho tam giác đ u ABC cạnh a Khi b ng AB  AC : A B a C a D a Trang Câu (ID:13288) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC, G tr ng tâm tam giác ABC Khẳng đ nh sau đúng? A AG  AB  AC B AG  AB  AC C AG  AB  AC 3 D AG  AB  3AC Câu (ID:13474) Cho tam giác đ u ABC cạnh a, tr ng tâm G Tìm t h điểm M th a mãn MA  MB  MA  MC A ng trung tr c đoạn thẳng BC B ng tròn đư ng kính BC C ng tròn tâm G, bán kính D ng trung tr c đoạn thẳng AG a Câu (ID:13472) Cho hai điểm A, B phân i t c đ nh, ới I trung điểm AB Tìm t h điểm M th a mãn đẳng th c 2MA  MB  MA  2MB A ng trung tr c đoạn thẳng AB B ng tròn đư ng kính AB C ng trung tr c đoạn thẳng IA D ng tròn tâm A, bán kính AB án: 1–C 2–A 3–A 4–D 5–D 6–B 7–B 8–A 9–A Trang CHƯƠNG VECTƠ, TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG CHUN H N 1: LÝ THUY T T T dài 2: H TRỤC T A NG TÂM • Định nghĩa: Trục tọa độ (hay gọi tắt trục) đ m g c ct đ n ị e ng th ng đ đ xác định m O gọi • Đi m O gọi g c tọa độ • ng c a • Ta kí hi ct đ n ị h ng c a trục trục đ O; e • Cho M m tùy ý trục O; e Khi đ có nh t đ tọa độ c a m M đ i c a ct AB đ i k i trục đ cho • Cho hai m A B trục O; e Khi đ có nh t đ i k cho OM  ke Ta gọi i trục đ cho kí hi a cho AB  ae Ta gọi a độ dài a  AB H g m hai trục tọa độ Ox, Oy vng góc ct đ n ị Ox, Oy l n l i t i , j O g c tọa độ Ox trục hoành, Oy trục tung T u  x; y  u x; y  u  x i  yj x gọi hoành độ c a y gọi tung độ c a Các công th c Cho hai ct u ct u ct : ct u  u1 ; u , v  v1 ; v  u1  v1 • uv u  v • u  v  u1  v1 ; u  v ; • u  v  u1  v1 ; u  v ;  • k u  (ku1 ; ku ), k  R • Độ l n c a • Hai ct ct u  u12  u 22 u  u1 ; u , v  v1 ; v h ng ch có k cho u1  kv1 u  kv • Tích vơ h ng: u.v  u v cos u, v Trang u.v  u1v1  u v u  v  u1v1  u v  • Góc gi a hai ct : cos u; v  u.v u1v1  u v  u.v u1  u 22 v12  v 22 T M  x; y  OM  x i  yj Các công th c: Cho ba m A x A ; y A , B x B ; y B , C x C ; yC • AB  x B  x A ; y B  y A • AB  AB  xB  xA  yB  yA • Tọa độ trung m I c a AB: x1  xA  xB y  yB , y1  A 2 • Tọa độ trọng tâm G c a tam giác ABC: x G  • Tọa độ m M chia AB theo t x A  x B  xC y  y B  yC , yG  A 3 k  1: x M  x A  kx B y  ky B , yM  A 1 k 1 k H N 2: CÁC D NG BÀI T D 1: T Ví Ví , tích vơ hai minh 1: Cho hai A 7; 7 ct a  2; 4 , b  5;3 Tọa độ B 9; 11 ct u  2a  b là: C 9;5 ng D 1;5 n Ta có: 2a  4; 8 ,  b  5; 3 Ta có: u  2a  b   5; 8   9; 11  Ví họn B 2: Trong m t h ng Oxy, cho hai ct u  1; , v  1; m Tìm m đ hai ct u , v vng góc i A B 1 C ng Ta có: u  v  u.v   1.1  2.m   m   D 1 n 1 họn B Trang  a  2b   2a  3ab  2b   a b a  b2 3a  b OH   2 a = 2b, h n b = 1, a = 2, hương trình đường th ng d là: d1 : 2x  y   a   b , h n a = 1, b  2 , hương trình đường th ng d là: d : x  2y    Ch n C Bài 2 Câu Cho C1 : x   y   16 C : x  y  6x  2y   Hai đường tròn trên: A T xúc B T xúc 2 Câu Cho C : x   y  C ng D Ngoài   : y  mx  Tìm m đ  t (C) t A B cho IAB đ A m  2 B m  án 1–B 4: P P C m  2 D m  1 2–A trình tròn pháp Cho đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R b tt pháp t đ m M x ; y t đ m dùng d I;   R đ xác đ nh t Ví n đ đ qua M nh n tơ IM x  a; y  b làm tơ n nên có hương trình x  a x  x  y0  b y  y  khơng b t t Ví t t k n: ường th ng  t xúc đường tròn (C) h n minh 1: Phương trình t trình là: x   y  A x  2y  t n a đường tròn (C) t đ m M 3;5 b t đường tròn (C) có hương  B x   13  C x  2y   ng D x  y  13  n ường tròn (C) có tâm đ m I 1; 3 bán kính R = hương trình t t n (C) t đ m M 3;5 là: 3  x    y    4x  8y  52  x  2y  13   Ch n B Ví 2: Cho đường tròn (C): x  y  4x  4y   , đ m M 4;6 t hương trình t t n a (C) đ qua M Trang A 3x  4y  12  B 3x  4y   C 3x  4y  12  ng D 3x  4y   n ường tròn (C) có a = 2, b = 2, c = 4, a  b  c  đ đường tròn (C) có tâm I 2; , bán kính R =  đường th ng đ qua M 4;6 , nên  có  : A x   B y   A  B2  t  t n a (C) 2A  2B  4A  6B A B ng:  Ax  By  4A  6B  d I,   R   2A+4B  A  B2  4A  16B2  16AB  4A  4B2  12B2  16AB   4B 3B  4A   B  B 4A B  B  4 Ch n A = A = 3, B = 0, ta có: 1 : x   A = 3, B  4 , ta có:  : 3x  4y  12   Ch n A Ví 3: Cho đường tròn (C) có hương trình: x  y  4x  8y  18  T ng h trình t t n a hai hương a (C) đ qua A 1;1 là: A 10 B C 12 ng Ta th góc A 1;1 khơng th D n đường tròn (C) Phương trình đường th ng đ qua đ m A 1;1 h góc k là:  : y  k x    kx  y  k   đường th ng  t b ng bán kính R t n a đường tròn (C) kh ng cách t tâm I t đường th ng  h ường tròn (C) có tâm đ m I 2; 4 bán kính R  Ta có: d I,  R  2k   k  k 1   k   k2 1  k  10k  25  2k   k  10k  23   k1   k2   k1  k  10 Trang 10  Ch n A Ví Oxy, cho đường tròn (C): x  y  8x  12  đ m E 4;1 Tìm t a đ đ m 4: Trong h tr M tr tung cho t M k đư th đường th ng AB A M 1; 2t t n MA, MB đ n (C), B M 0; C M 4; ng ường tròn (C): x   y  M 0;a th T t A,B t đ m cho E D M 0; n I 4; , R  Oy, A x1 ; y1 , B x ; y C n t A B có hương trình là: x1  x   y1 y  , x  x   y y  th a mãn t t n qua M 0; a  x1    y1a  , x    y1a  Ch ng t (AB) có hương trình: 4 x   ay  Vì (AB) qua E 4;1 : 4  a.1   a  Oy có M 0; th a mãn  Ch n B Bài Câu Phương trình ti p n c a đường tròn (C) t i m M 3; bi t đường tròn (C) có phương trình là: x   y  A 2x  2y    B x  y  14  C 2x  y  14  D x  y   Câu Cho đường tròn (C) có hương trình: x  y  4x  8y  18  t hương trình t t n a (C) đ qua A 1; 3 A x  y   án B x  y   1–D C x  y   D x  y   2–C PH N 3: BÀI T P T NG H P Câu Tìm đ dài bán kính đường tròn 16x  16y  16x  8y  11  A B Câu D hương trình đường tròn (C) có tâm I 2;0 R = 2 A x   y  Câu C 2 2  B x   y  t hương trình đường tròn (C) có đường kính AB A x   y  2  B x   y  2 C x   y  D x   y  A 1;1 , B 5;3  C x   y  2  D x   y  2 5 Trang 11 Câu Trong m t h ng Oxy cho đường tròn Cm có hương trình x  y  2mx  m  y  12  giá tr a m bán kính đường tròn nh nh t A m = B m = C m   D m  Câu Trong mp Oxy, cho đường th ng d1 : 2x  y   , d : 2x  y   Vi t phương trình đường tròn (C) có tâm n m tr c Ox đ ng thời ti p xúc v i d1 d A x  2  y2  20 B x  2  y2  Câu Cho (C): x  y  8x  6y  A 2x  3y  20 t hương trình t B 2x  3y  C x   y2  t n  D x  20 a (C) t C 4x  3y  O 0;0 th  y2  20 (C) D 4x  3y  Câu Cho C m : x  y  2mx  m  x  m   d : x  my   Tìm m đ d qua tâm c a đường tròn A m = B m  m 1 C m  D m = Câu Cho C : x  y  4x  4y   A 6; Tìm kh ng đ nh đ ng A A n m (C) B A n m (C) C A trùng tâm (C) D AI = 2R Câu Cho C1 : x  y  2x  4y   0; C2 : x  y  6x  2y   Hai đường tròn trên: A T xúc B T Câu 10 Cho đường tròn (C): x  Tìm t h tâm I xúc m2 m 1  y C m3 m 1 ng D Ngoài 1 a (C) A T h đường th ng 2x  3y  B T h đường th ng 3x  2y  C T h đường th ng x  y   D T h đường tròn C : x  y  3x  2y   Câu 11 Cho đường tròn C : x  y  2x  4y   Tìm tr c Oy nh ng m mà t k đư c hai ti p n vng góc v i đ n (C) A M 0; B M 0; 2 C M 0; 3 Câu 12 Cho đường tròn C : x  y  4x  2y   Hãy D M 0;3 t hương trình t t n  t xúc đường tròn t đ m A 1;1 A 3x  2y   B 3x  2y   C 3x  2y   D 3x  2y   Câu 13 Trong m t ph ng Oxy cho đường tròn C : x  y  2x  6y   m M 2; Vi t phương trình đường th ng qua M c t đường tròn t i hai m A,B cho M trung m c a AB A d : x  y   B d : x  y   C d : x  y   D d : x  y   Trang 12 2 Câu 14 Trong m t h ng h t a đ Oxy, cho đường tròn C : x   y   20 đ m M 3; 1 t hương trình đường th ng đ qua M t (C) t đ m phân b t A, B cho n tích IAB b ng A 4x  3y   B 4x  3y   C 4x  3y   D 4x  3y   án: 1-D 2-C 3-A 4-C 11 - C 12 - B 13 - D 14 - C 5-D 6-C 7-B 8-D 9-D 10 - A Trang 13 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP PH N 1: LÝ THUY T TRỌNG TÂM Đ elip Cho hai điểm cố định F1 F2 cho F1 F2  2c c  số 2a a  c Đường elip E h điểm M cho MF1  MF2  2a Hai điểm F1 , F2 tiêu điểm c a elip ho ng cách 2c tiêu c c a elip P trình Trong m h ng elip ađ cho điểm F1 c;0 F2 c;0 v i c  hư ng trình cc a elip nh n F1 , F2 làm tiêu điểm là: E : x2 y   a b2 Trong đ  Elip b2  a2  c2 E nh n r c nh n gốc  Elip E a đ làm r c đối a đ làm tâm đối c r c ng ng a đ i điểm A1  a;0 , A2 a;0 , B1 0;  b , B2 0; b g i đ nh c a elip  Đo n h ng A1 A2  2a g i r c n  Đo n h ng B1 B2  2b g i r c nh  Các đường h ng x   a, y  b c ng đ i m i P, Q, R, S o thành hình ch nh c s PQRS c a elip E  Tâm sai c a elip PH N 2: CÁC 1: Xác Ví Ví số gi a tiêu c đ dài r c n e NG BÀI T P elip trình elip minh 1: Elip có hư ng trình sau x2 y2   Xác định a đ đ nh c a elip A A1 1; ; A2 1;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1 B A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 2 ; B2 0; C A1 1; ; A2 1;0 ; B1 0; 2 ; B2 0; D A1 2;0 ; A2 2; ; B1 0; 1 ; B2 0;1 ng T c (do c  a nên e  ) a n hư ng trình c a E ta có a  , b   c  a  b  Trang Suy a đ đ nh A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1  Ch n D Ví 2: Cho elip có hư ng trình: x2 y2   Khi đ 16 a đ tiêu điểm c a elip là: A F1  7;0 , F2  7;0 B F1 16;0 , F2 16;0 C F1 9; , F2 9;0 D F1 4;0 , F2 4;0 ng  a  16 Ta có: b 9 n a   c  a2  b2  b4 T a đ tiêu điểm c a elip F1  7;0 , F2  7;0  Ch n A Bài Câu Xác định đ dài tr c c a elip: E : x2 y  1 52 32 A A1 A2  5; B1 B2  B A1 A2  6; B1 B2  10 C A1 A2  10; B1 B2  D A1 A2  3; B1 B2  Câu Xác định tiêu c c a elip: E : A Đ x2 y  1 25 16 B C D án: 1–C 2–C 2: Ví Ví A trình elip minh 1: i hư ng trình c c a elip E có đ dài r c x2 y2  1 16 B x2 y  1 C ng hư ng trình c c a E có E có đ dài r c Tâm sai e  ng n suy 2a  n tâm sai e  x2 y2  1 16 D x2 y  1 n x2 y  1, a  b  a b2 a  c nên   c  , b  a  c  a Trang x2 y2  1 hư ng trình c E  Ch n D Ví bé A 2: Trong m h ng v i h c ng hư ng trình sau đ x2 y2  1 144 36 B a đ Oxy, cho elip E có đ dài r c x2 y  1 36 hư ng trình c c a elip có Đ dài r c bé n C ng ng nên 2b  x2 y2  1 36 D x2 y2  0 144 36 n x2 y   a, b  a2 b2 ng 12 nên 2a  12 hư ng trình c a Elip là: ng 12 đ dài r c hư ng trình c a elip E ng Ta có đ dài r c n a 6 b  x2 y2  1 36  Ch n C Ví 3: Trong m h ng v i h r c a đ Oxy, hư ng trình E qua điểm M 0;3 , N 3;  12 là: A x2 y2  1 B x2 y  1 25 C ng Cách 1: hư ng trình elip có ng x2 y2  1 D x2 y  1 36 n x y  1, a  b  a b Vì hư ng trình E qua hai điểm M, N ta đư c 0  1 a b2 144  1 a 25b b  a  25 hư ng trình elip: Cách 2: x2 y2   25 máy tính Casio Fx 570 VN PLUS Dùng máy tính nh X2 Y2  25 CALC X  ; Y  CALC X  ; Y   ng đ 12 án đ ng  Ch n B Trang Ví 4: Trong m h ng v i h r c a đ Oxy, tìm hư ng trình c c a Elip có tiêu c ng qua điểm A 0;5 A x2 y2  1 100 81 B x2 y  1 34 25 C ng hư ng trình c c a elip có Theo gi hi Khi đ a  52  32 x2 y  1 25 16 n E nên ta có hư ng trình: a  34 hư ng trình c c a Elip là: D x2 y   a, b  a2 b2 c  Vì A 0;5 2c  a2  b2  c2 ng x2 y2  1 25 52  1 a2 b2 b  25 a  34 x2 y   34 25  Ch n B Ví 5: i A hư ng trình c c a elip tâm O có tiêu c x2 y2  1 192 256 B x2 y  1 48 64 C ng ng 8, x2 y2  1 256 192 số c  a D x2 y2  1 64 48 n Tiêu c 2c   c  T số c   a  2c  a Suy ra: b  a  c  64  16  hư ng trình c c a elip là: x2 y2   64 48  Ch n D Ví 6: hư ng trình c c a elip i elip có m tiêu điểm F1  3;0 điểm M 1; n m elip A x2 y2  1 B x2 y  1 C ng hư ng trình c c a elip có Vì elip có m i có M 1; ng x2 y2  1 25 E   1 a 4b x2 y  1 n x2 y   a, b  a2 b2 tiêu điểm F1  3;0 nên c   a  b  3 D Trang Thay (1) vào (2) ta đư c  1 b  4b 4b  5b   hư ng trình c c a elip là: b2   a2  x2 y2  1  Ch n A Ví 7: Hình ch nh ng 48 i A c s c a elip E có m c nh n m đường h ng y   có i n tích hư ng trình c c a elip E x2 y  1 25 22 B x2 y  1 C ng E có hình ch nh c s có m khác hình ch nh c s D x2 y  1 36 n c nh n m đường h ng y   suy b  i n tích hư ng trình c E x2 y2  1 16 ng 48 nên 2a.2b  48  a  x2 y  1 36  Ch n D Ví 8: có chu vi A i hư ng trình c c a elip E có tâm sai ng hình ch nh c s c a E ng 20 x y2  1 25 22 B x2 y  1 C ng E có tâm sai ng suy x2 y2  1 16 D x2 y  1 n a  b2  hay 4a  9b a Hình ch nh c s c a E có chu vi ng 20 suy a  b  20 T (1) (2) suy a  , b  hư ng trình c E x2 y2  1  Ch n D Bài Câu Cho elip E có đ dài r c có A ng 8, đ dài r c nh ng hư ng trình cc a E ng x2 y2  1 16 Câu A n B x2 y  1 64 hư ng trình Elip E : đ dài r c x2 y2  1 252 162 B x2 y  1 162 92 C x2 y2  1 32 n 10 tiêu c C x2 y2  1 92 252 D x2 y  1 16 D x2 y2  1 152 10 ng Trang Câu hư ng trình c c a Elip E i đ dài r c n h n đ dài r c nh đ n vị đ dài r c nh h n đ dài tiêu c đ n vị x2 y  1 64 60 A Đ x2 y  1 25 B x2 y2  1 100 64 C D x2 y  1 án: 1–A 2–A 3–C 3: Xác P elip mãn cho pháp Để xác định a đ điểm M h c elip có hư ng trình x2 y c   , a  b  ta làm a b sau: c 1: i s M xM ; yM , điểm M E xM2 yM2   ta thu đư c hư ng trình h nh a b2 c 2: T i n c a tốn ta thu đư c hư ng trình h hai; gi i hư ng trình, h xM , yM ta tìm đư c a đ c a điểm M Ví Ví hư ng trình n minh x2 y2   Tìm điểm M h 20 1: Cho elip E : c elip E i điểm M nhìn hai tiêu điểm i góc vng A 15;1 B 10; C ng 5; D 2; n E có a  , b  , c  Điểm M E nhìn tiêu điểm i góc vng M n m đường tròn C tâm O đường kính F1 F2   C : x  y  16  x2 y  1 20 x  y  16  x  15 y2  a đ điểm M nghi m c a h M 15;1  Ch n A Ví 2: Cho elip E : x2 y   đường h ng d : x  y  12  ố giao điểm c a đường h ng d 16 elip E là: A B C ng D n Trang Ta có d : x  y  12  3x x2 y , thay vào hư ng trình E :   ta đư c 16 y  3 3x 3 x  16 1 x4 x2  16 16 E i hai điểm phân i d c 1 x 0 y 3 2x2  8x  x4 y0 A 0;3 , B 4;0  Ch n C 3: Cho E : x  y  Đường h ng qua m Ví E tiêu điểm c a E song song v i r c Oy c i điểm M, N Tính đ dài đo n h ng MN A B C ng Do Elip có tính đối D n ng nên đường h ng qua F1 ho c F2 song song v i r c tung c E i điểm có tung đ nối Xét hư ng trình đường h ng d qua tiêu điểm F2 song song v i r c tung, ta có: d : x  T a đ giao điểm c a d E nghi m c a h x  x  y2  x2  y2  Do đ M 3;  ,N x  y 3; MN  yM   Ch n A Bài x2 y2   Hình vng ABCD n i i 16 a đ A Câu Cho elip E : h nh Tìm A A 2; Câu Cho E : B A 3 ; 2 C Elip đ nh A n m góc h n ; x2 y   , điểm M n m góc h n h nh D A 4;0 MF1  MF2 Hoành đ điểm M là: A Đ B 3 C D án: 1–C 2–B Trang PH N 3: BÀI T P T NG H P Câu Xác định t a đ đ nh c a elip E : x2 y2  1 252 92 A A1 4, , A2 0, 4 , B1 0, , B2 0, 3 B A1 5, , A2 5, , B1 0, 3 , B2 0,3 C A1 6, , A2 6, , B1 0, 2 , B2 0, D A1 2, , A2 2, , B1 0, 3 , B2 0,3 Câu Cho Elip E : A x2 y   i a2 b2 B r c n Câu Cho elip E có tâm sai ng n r c nh T số C ng c là: a 2 3 , đ dài r c nh D ng hư ng trình c c a elip E có ng A x2 y  1 25 B x2 y  1 25 16 C x2 y2  1 D x2 y2  1 Câu i hư ng trình c c a E i elip có m tiêu điểm F 2; , đ dài r c A F : x2 y2  1 B F : x2 y2  1 25 21 C F : x2 y2  1 D F : x2 y  1 Câu Cho E : A C c E C E có số n 10: x2 y   đường tròn C : x  y  8x  y  24  Tìm h ng định sai 36 20 i điểm phân i c  b Câu Cho elip E : x  B Tâm I c a C n m ngồi E D C có tâm I 4;3 , bán kính R  y2  đường h ng d : x  y  m  Tìm m để (d) c E i điểm phân i A 3  m  B m  C  10  m  10 D m Câu L p phư ng trình t c c a elip E : 2 x2 y2   1, c2  a2  b2 a b i b  a  c  16 c Trang A x2 y2  1 12 B x2 y  1 12 C x2 y2  1 12 D x2 y2  1 Câu Cho elip E : E x2 y2   đường tròn C : x  y  2mx  y  m  Tìm m để C c 25 i điểm phân i A  m  B  m  C 2  m  D m  Câu i hư ng trình c c a E rường h sau: Đ dài r c A F : x2 y2  1 B F : x2 y  1 C F : x2 y2  1 D F : x2 y  1 x2 y   a, b, c  0; a  b  c i a b2 c đối m vng góc T số là: a Câu 10 Cho Elip E : A C B 2 D n 6, tiêu c điểm r c nh nhìn hai tiêu điểm x2 y2   đường h ng qua tiêu điểm F2 c a E song song v i r c tung i điểm phân i M N Tìm đ dài MN Câu 11 Cho E : A 2 Câu 12 i F2 i m Đ B C hư ng trình c c a elip E qua điểm M D ; M nhìn hai tiêu điểm F1 , góc vng A x2 y2  1 92 B x2 y  1 32 22 C x2 y2  1 52 D x2 y2  1 52 32 án: 1–B 2–C 11 – A 12 - B 3–B 4–B 5–B 6–C 7–B 8–B 9–A 10 – B Trang Trang 10 ... 0; 10 B 0; 10 C 10; 0 ng D 10; 0 n Ta có: M trục Oy  M 0; y Ba m A, B, M th ng hàng AB h ng i AM Ta có AB  3; , AM  1; y  Do đ AB h y M 0;  Ví ng i AM  1 y  10  y 3 10 ... Oxy, cho ba ct a  0;1 , b  1; , c  3; 2 Tọa độ c a ct u  3a  2b  4c là: A 10; 15 B 15 ;10 C 10; 15 D 10; 15 Câu (ID:8722) Trong m t h ng Oxy, cho tam giác ABC có AB  5, AC  5, A ... C a ướng D a n i D điểm cho t giác ABDC hình bình hành Khi theo quy t c hình bình hành ta có AB  AC  AD Vì tam giác ABC vng A nên t giác ABDC hình ch nh t suy AD  BC  a V AB  AC  AD