Tài liệu dạy thêm toán 11 2020

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx * Tập xác định:  * Tập xác định:  * Hàm số tuần hồn với chu kì T  2 * Hàm số tuần hồn với chu kì T  2 * Tập giá trị:  1;1 * Tập giá trị:  1;1  * Đồng biến  k 2 ;   k 2  nghịch biến    * Đồng biến    k 2 ;  k 2  nghịch      k 2 ; k 2  , k   3    k 2  , k   biến   k 2 ; * Hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy 2  tâm đối xứng * Hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng Hàm số lượng giác Hàm số y = tanx * Tập giá trị:  Hàm số y = cotx * Tập giá trị:    * Tập xác định: D   \   k , k    2  * Hàm số tuần hồn với chu kì T   * Tập xác định: D   \ k , k   * Hàm số tuần hồn với chu kì T   * Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O * Hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm tâm đối xứng đối xứng * Hàm nghịch biến  k ;   k  , k       * Hàm đồng biến    k ;  k  , k   * Đồ thị nhận đường thẳng x  k , k   làm   đường tiệm cận  * Đồ thị nhận đường thẳng x   k , k   làm đường tiệm cận PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tập xác định hàm số lượng giác Phương pháp giải y f  x xác định g  x   0, g  x y  n f  x  , n  * xác định f  x   HDedu - Page 51 y  sin u  x   xác định u  x  xác định, y  cos u  x   xác định u  x  xác định  y  tan u  x   xác định u  x  xác định cos u  x     u  x    k , k   y  cot u  x   xác định u  x  xác định sin u  x     u  x   k , k   Ví dụ minh họa Ví dụ 1: tìm tập xác định D hàm số y  2019 sin x   A D   \   k , k    2    B D   \   k 2  3  C D   \ k , k   D D   1 Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số y  cos    x x A D  2; B D  1;1 \ C D   D D   \ Ví dụ 3: Điều kiện xác định hàm số y  tan x A x     k , k   B x    k , k   C x    k , k   D x    k , k   Bài tập tự luyện Câu Tập xác định hàm số y  cot x A x    k , k   B x    k , k   C x   k  , k   D x  k , k     Câu Tập xác định hàm số y  tan  x   3     A D   \   k , k    3     B D   \   k , k    4     C D   \   k , k    12     D D   \   k , k    8  Câu Tập xác định hàm số y  cos x là: A D   0; 2  B D   0;   C D   D D   \ 0 HDedu - Page 52 Dạng 2: Tính đơn điệu hàm số lượng giác Phương pháp giải     Hàm số y  sin x đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2   k    , nghịch biến khoảng   3    k 2   k      k 2 ; 2  Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  k    , đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  k        Hàm số y  tan x đồng biến khoảng    k ;  k   k      Hàm số y  cot x nghịch biến khoảng  k ;   k  k    Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Xét hàm số y  sin x đoạn   ;0 Khẳng định sau đúng?      A Hàm số đồng biến khoảng   ;     ;0  2      B Hàm số cho đồng biến khoảng   ;   ; nghịch biến khoảng 2       ;0      C Hàm số cho nghịch biến khoảng   ;   ; đồng biến khoảng 2       ;0         D Hàm số nghịch biến khoảng   ;     ;0  2    Ví dụ 2: Hàm số y  cos x nghịch biến khoảng sau đây?    A  k ;  k   k          B    k 2 ;  k 2   k        C   k ;   k   k    2  3    k 2   k    D   k 2 ; 2  Ví dụ 3: Xét mệnh đề sau:  3 (I): x    ;   nghịch biến  : hàm số y  sin x   3 (II): x    ;   nghịch biến  : hàm số y  cos x  Hãy chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai HDedu - Page 53 Bài tập tự luyện Câu Hàm số y  sin x đồng biến khoảng khoảng sau?   A  0;   4   B  ;   2   3 C   ;      3  D  ; 2    Câu Xét hàm số y  cos x đoạn   ;   Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng   ;0   0;   B Hàm số đồng biến khoảng   ;0  nghịch biến khoảng  0;   C Hàm số nghịch biến khoảng   ;0  đồng biến khoảng  0;   D Hàm số đồng biến khoảng   ;0   0;    31 33  ; Câu Với x    , mệnh đề sau đúng?   A Hàm số y  cot x nghịch biến B Hàm số y  tan x nghịch biến C Hàm số y  sin x đồng biến D Hàm số y  cos x nghịch biến HDedu - Page 54 Đáp án: 1–A 2–B 3-C Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Phương pháp giải Áp dụng bất đẳng thức sau: 1  sin x  1  cos x  1  sin  ax  b   1  sin  ax  b    sin x   cos x   sin  ax  b    cos  ax  b    sin x   cos x   sin  ax  b    cos  ax  b   Ví dụ minh họa   Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số sau y   3sin  x   4  A max y  2, y  B max y  2, y  C max y  2, y  D max y  4, y  2 Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos x  4sin x A -5 B C D Ví dụ 3: Hàm số y   cos x đạt giá trị nhỏ x bao nhiêu? A x    k 2 , k   B x  C x  k 2 , k     k , k   D x  k , k   Bài tập tự luyện   Câu Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau y  2sin  x   3  A B C D -2 Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y   cos 2 x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  D y  3; max y  Câu Hàm số y  sin x  cos x đạt giá trị nhỏ x bao nhiêu? A x    k B x    k 3 C x    k D x    k Đáp án: 1–C 2–D 3-D HDedu - Page 55 Dạng 4: Tính chẵn lẻ hàm số Phương pháp giải x  D thi  x  D Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số chẵn nếu:   f   x   f  x  Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng x  D thi  x  D Hàm số y  f  x  với tập xác định D gọi hàm số lẻ nếu:   f   x    f  x  Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hàm số sau hàm số chẵn? A y  2 cos x B y  2sin x C y  2sin   x  D y  sin x  cos x C y  sin 2 x D y   sin 3 x Ví dụ 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y  cos x B y  sin x  16 Bài tập tự luyện Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số không chẵn không lẻ? A y  sin x.cos x B y  sin x  cos x C y   cos x D y  cos x  sin x C y  cos x.cot x D y  Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x B y  x.cos x tan x sin x HDedu - Page 56 Dạng 5: Tính tuần hồn hàm số lượng giác Phương pháp giải Định nghĩa tính tuần hồn hàm số Hàm số y  f  x  xác định tập D gọi hàm số tuần hồn có số T  , cho x  D Khi đó: x  T  D f  x  T   f  x  Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T Chú ý: Các hàm số y  sin  ax  b  , y  cos  ax  b  tuần hoàn với chu kỳ T  2 a Các hàm số y  tan  ax  b  , y  cot  ax  b  tuần hoàn với chu kỳ T   a Ví dụ minh họa   Ví dụ 1: tìm chu kì T hàm số y  sin  x   4  A T  2 B T  5 C T  Ví dụ 2: tìm chu kì T hàm số y  cot A T  4  D T  x  sin x C T  3 B T   D T  x  Ví dụ 3: Nếu chu kì T hàm số y  sin    a nhận giá trị đây?  a  A 2  B 4  D 8 C Bài tập tự luyện Câu Chu kỳ hàm số y  sin A  x là: B C  D Câu Mệnh đề sau sai? A Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì 2 B Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì 2 C Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 D Hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì  Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y  sin x x B y  tan x  x C y  x  D y  cot x HDedu - Page 57 Dạng 6: Đồ thị hàm số lượng giác Phương pháp giải Đồ thị hàm số y  m sin  ax  b  , y  m cos  ax  b  có chu kỳ T  2 , biên độ: m a Cho hàm số y  f  x  có đồ thị (C), với p > 0, ta có: * Tịnh tiến (C) lên p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x   p * Tịnh tiến (C) xuống p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x   p * Tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x  p  * Tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y  f  x  p  Ví dụ minh họa x Ví dụ 1: Khẳng định sau đồ thị hàm số y  3cos ? A Biên độ 3, chu kì 4 B Biên độ -3, chu kì 180 D Biên độ 3, chu kì  C Biên độ 3, chu kì 2 Ví dụ 2: Đồ thị hàm số đồ thị hàm số y  cos x dịch theo phương thẳng đứng lên 2 ? A y  cos x  2 B y  cos  x  2  C y  cos  x  2  D y  cos x  2 Ví dụ 3: Đường cong hình đồ thị hàm số nào? A sin x B cos x C  cos x  x D sin     2 Ví dụ 4: Hình vẽ thuộc đồ thị hàm số nào? A y  3cos x B y  cos  x C y  2sin  x D y  3sin  x HDedu - Page 58 Bài tập tự luyện Câu Đường cong hình đồ thị hàm số nào?   A sin  x   4  3   B cos  x     C   sin  x   4    D cos  x   4  Câu Trong hàm số đây, hàm số có biên độ chu kỳ 4 ? A y  3cos x x B y   cos x C y  cos D y  3cos x Câu Đồ thị hàm số y  sin x suy từ đồ thị y  cos x  1 C  cách: A Tịnh tiến (C) qua trái đoạn có độ dài   B Tịnh tiến (C) qua phải đoạn có độ dài C Tịnh tiến (C) qua đoạn có độ dài D Tịnh tiến (C) qua trái đoạn có độ dài lên đơn vị 2   lên đơn vị xuống đơn vị xuống đơn vị Đáp án: 1–A 2–A 3-D PHẦN BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Tập xác định hàm số y  A x    k 2  sin x sin x  B x  k 2 C x  3  k 2 D x    k 2   Câu Trong khoảng  0;  , hàm số y  sin x  cos x hàm số:  2 A Đồng biến B Nghịch biến C Không đổi D Vừa đồng biến vừa nghịch biến HDedu - Page 59   Câu Tập xác định hàm số y  tan  x   3  A x    k B x  5  k 12  D x  5  k 12 C y  cos x.cot x D y  tan x sin x C  2;8 D 5;8 C x   k Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? B y  x cos x A y  sin x Câu Tìm tập giá trị hàm số y  3cos x  A  1;1 B  1;11 Câu Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A y  sin x.cos x C y  B y  cos x.sin x   D y  sin x.cos  x   2  tan x tan x  Câu Hai hàm số sau có chu kì khác nhau? A y  cos x y  cot C y  sin x B y  sin x y  tan x x x y  cos 2 D y  tan x y  cot x x  Câu Tìm chu kì T hàm số y  cos   2019  2  A T  4 B T  2 D T   C T  2 Đáp án: 1–C 2–A 3–D 4–D 5–C 6–D 7–B 8–A HDedu - Page 60 Ví dụ 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác SBC vng cân S, có SB  a Mặt phẳng  SBC  hợp với đáy góc 30 Diện tích tam giác ABC a2 A a2 B a2 C a2 D Ví dụ 9: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB  a Mặt phẳng bên  SBC  hợp với đáy góc 60 Tính diện tích tam giác SBC A a2 12 B a2 C a2 D a2 3 Ví dụ 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD hình vng cạnh 2, AA '  Tính góc mặt phẳng  A ' BC  với mặt phẳng  ABCD  A 54, 7 B 63, 4 C 75,9 D 90 Bài tập tự luyện Câu (ID:19060) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có AB  2a, AD  DC  a,SA  a SA   ABCD  Tan góc mặt phẳng  SBC   ABCD  A B C D Câu (ID:19071) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB  BC  Gọi H trung điểm AB, SH   ABC  Mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Cosin góc mặt phẳng  SAC   ABC  là: A 5 B C 10 D Câu (ID:19070) Cho lăng trụ ABC.A ' B'C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, A ' A  A ' B  A 'C  a A 75 Tinh góc hai phẳng  ABB' A '  ABC  12 B 30 C 45 D 60 HDedu - Page 128 PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu (ID:18858) Cho tứ diện ABCD số đo góc hai đường thẳng AB CD A 60 B 30 C 90 D 45 Câu (ID:18864) Cho tứ diện ABCD với AB  AC, AB  BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là? A 90 B 60 C 30 D 45 Câu (ID:18868) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên SAB tam giác vng góc với mp(ABCD) Gọi  góc BDvà mp  SAD  Chọn khẳng định khẳng định sau? A   600 B   300 C cos  2 D sin   2 Câu (ID:19044) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC  a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm BC Biết SB  a Tính số đo góc SA  ABCD  A 30 B 45 C 60 D 75 Câu (ID:19067) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có AB  2a góc BAD  120 Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng đáy  ABCD  trùng với giao điểm I hai a đường chéo SI  Tính góc tạo mặt phẳng  SAB  mặt phẳng  ABCD  A 30 B 45 C 60 D 90 Câu (ID:19073) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng tâm O, cạnh a SA   ABCD  Để góc  SBC   SCD  60 độ dài SA là: A a B a C a D 2a Câu (ID:18875) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M N trung điểm AD SD số đo góc  MN,SC  A 45 B 30 C 90 D 60 Câu (ID:19036) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng?  A Góc CD  ABD  góc CBD  B Góc AC  BCD  góc ACB  C Góc AD  ABC  góc ADB  D Góc AC  ABD  góc CBA HDedu - Page 129 Câu (ID:19052) Cho tứ diện ABCD với AC    DAB   60, CD  AD Gọi  góc AD, CAB AB CD Chọn khẳng định A cos  B   600 C   300 D cos  Câu 10 (ID:19057) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  ,SA  AB  a, AD  3a Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng  ABCD   SDM  A B C D HDedu - Page 130 CHƯƠNG 5: Vec tơ quan hệ vng góc khơng gian CHUYÊN ĐỀ 4: KHOẢNG CÁCH PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a khoảng cách hai điểm O H, H hình chiếu điểm O đường thẳng a Kí hiệu: d  O;a   OH Nhận xét: N  a : ON  d  O;a   OH d  O;a    O  a Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  P  khoảng cách hai điểm O H, H hình chiếu điểm O mặt phẳng P   Kí hiệu: d O;  P   OH   Nhận xét: N   P  : ON  d O;  P   OH   d O;  P    O   P  Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng a mp  P  song song với a khoảng cách từ điểm a đến mp  P      Kí hiệu: d a;  P   d O;  P   OH Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song  P   Q  khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng     Kí hiệu: d  P  ;  Q   d O;  Q   OH Khoảng cách hai đường thẳng chéo Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng Kí hiệu: d  a; b   AB Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với nó, chứa đường thẳng cịn lại HDedu - Page 131 Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng Phương pháp giải Để tìm khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a ta dựng OH vng góc với đường thẳng a O Khi OH  d  O;a  Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho tứ diện S.ABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA  3a, SB  a , SC  2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC A 3a B 7a C 8a D 5a  Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  ,đáy ABCD hình thoi cạnh a B  60 Biết SA  2a Khoảng cách từ A đến SC là: A 3a B 2a C 5a D 4a Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ S đến đường thẳng BE A a B a C 3a 5 D 2a Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khoảng cách từ C đến AC A a B a C a D a HDedu - Page 132 Bài tập tự luyện Câu Cho hình chóp S.ABC SA, SB, SC vng góc với đơi SA  3a, AB  a , BC  a Khoảng cách từ B đến đường thẳng SC bằng: A 2a B a C a D 2a Câu Cho tứ diện OABC OA, OB, OC vng góc với đôi OA  OB  OC  a Khoảng cách từ O đến đường thẳng BC bằng: A a B a C a D a Câu Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  BCD tam giác cạnh a, AC  a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A a 11 B 4a C 3a D 2a HDedu - Page 133 Dạng 2: Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Phương pháp giải Trường hợp 1: Khoảng cách từ chân đường vng góc tới mặt phẳng Bài tốn   Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  Tìm d A,  SBC  Bước 1: Kẻ AM  BC AM  BC Bước 2:   BC   SAM  BC  SA Bước 3: Kẻ AH  SM AH  SM  AH   SBC  Bước 4: Ta có  AH  BC BC  SAM        Do d A,  SBC   AH Bước 5: Tính AH: Xét tam giác vng SAM, đường cao AH, ta có: 1   2 AH AM SA Trường hợp 2: Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng chứa chân đường vng góc Bài tốn  Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  Tìm d B,  SAC   Bước 1: Kẻ BM  AC Bước 2: BM  AC  BM   SAC   SA  BD (do SA   ABC    Do d B,  SAC   BM HDedu - Page 134 Trường hợp 3: Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Áp dụng cơng thức đổi điểm:       d  B;  P   Nếu AB / /  P  d A;  P   d B;  P  Nếu AB   P  d A;  P  AO  BO Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  2a, SA  a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: A 3a B 3a C 2a D 2a Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng(ABC); AD  AC  4; AB  3; BC  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) A 34 17 B 34 17 C 34 17 D 34 17 HDedu - Page 135 Ví dụ 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB  a, AD  2a, AA1  3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1BD  bao nhiêu? A a B a C a D a Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: A a B 2a C a 10 D a Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình vng cạnh a Góc tạo SB đáy 300 Khoảng cách từ AB đến (SCD) bằng: A 2a B a C a D a   600 Đường thẳng Ví dụ 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO  A a B 3a 3a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: C 3a D 3a Bài tập tự luyện Câu (ID:18902) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có tất cạnh a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bao nhiêu? A a B a C a D a Câu (ID:18906) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị giá trị sau? A a C a B 2a D a Câu (ID:18947) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, tâm O có tất cạnh a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) bao nhiêu? A a B a C a D a Câu (ID:18960) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  AA '  a, AC  2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là: A a B 2a C a 21 D a 21 7HDedu - Page 136 Dạng 3: Khoảng cách hai đường thẳng chéo Phương pháp giải Cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: Cách 1: Khi a  b Dựng mp  P   b,  P   a H Trong  P  dựng HK  b K Đoạn HK đoạn vng góc chung a b Cách 2: Dựng  P   b,  P  / /a Lấy M  a dựng đoạn MN   P  , lúc a' đường thẳng qua N song song a Ta a' hình chiếu vng góc a lên mặt phẳng  P  Gọi H  a  b , dựng HK / /MN  HK đoạn vng góc chung cần tìm Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách từ điểm đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, chiều cao a, hai mặt phẳng  SAB  SAD  vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD A a B a C a D a Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SD  a 2, SA  SB  a , mặt phẳng (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AC SD A a B 5a C a D 3a HDedu - Page 138 Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, D SA vng góc với đáy SA  AD  a Tính khoảng cách AB SC A a B a a C D a Ví dụ 4: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác ABC cân A có AB  AC  2a ; BC  2a Tam giác A'BC vuông cân A' nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA' BC là: A a B a a C D a Ví dụ 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  a 3, BC  2a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách đường thẳng AM B'C biết AA  a A a 10 10 B a C a 30 10 D 2A Bài tập tự luyện Câu (ID:18905) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC  a , BC  a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách SD BC A 2a B a C 3a D a Câu (ID :18927) Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a Khoảng cách đường thẳng BC' CD' là: A a B a C a D a Câu (ID :18963) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc với đáy (ABCD), SA  a Khoảng cách đường thẳng SC BD bao nhiêu? A a B a C a D a HDedu - Page 139 Dạng 4: Tính khoảng cách phương pháp sử dụng thể tích Phương pháp giải Ta có hình chóp S.ABC, việc tích thể tích khối chóp thực dễ dàng (đường cao hạ từ S xuống mặt đáy (ABC)), ta cần tính khoảng cách từ C đến (SAB) tức tìm chiều cao CE Vì thể tích hình chóp khơng thay đổi dù ta có xem điểm  S, A, B, C  đỉnh ta biết diện tích khoảng cách cần tìm CE  3V SSAB Phương pháp tính CE gọi phương pháp tính thể tích lần Chú ý: Khi áp dụng phương pháp ta cần nhớ công thức tính diện tích tam giác hay sử dụng: SSAB  p  p  a  p  b  p  c  với p nửa chu vi a, b, c kích thước cạnh Ví dụ minh họa  Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng A, ABC  30 ; SBC tam giác cạnh a nặt bên SBC vng góc với mặt đáy Tính theo a khoảng cách từ C đến (SAB) A a 39 13 B a 39 39 C a 13 13 D a 13 39 3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AB Tính theo a khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBD) Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD  A a B 2a C a D 4a Ví dụ 3: Cho khối lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A' lên (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A'C mặt đáy 600 Tính theo a khoảng cách từ B đến (ACC'A') A a 13 B 3a 13 C a 13 13 D 3a 13 13 HDedu - Page 140  Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AC  a 3; BC  3a; ACB  30 Cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Mặt phẳng  ABC    ABC  Điểm H  BC,BC  3BH mặt phẳng  AAH    ABC  Tính theo a khoảng cách từ B đến (A'AC) A 3a B a C 3a D a Bài tập tự luyện Câu (ID:19090) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Các cạnh bên SA  SB  SC  SD  a Khoảng cách hai đường thẳng AD SB là: A a B a 42 C a D a  Câu (ID:19058) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a có góc BAD  60 Đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) SO  3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là: A a B 3a C 3a D a HDedu - Page 141 PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu (ID:18900) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước B Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đôi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi C Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại D Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Câu (ID:19080) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Câu (ID:18904) Cho mặt phẳng  P  điểm M  P  , khoảng cách từ M đến  P  Lấy A thuộc  P  N AM cho 2MN  NA Khoảng cách từ N đến  P  bao nhiêu? A B C D Câu (ID:18915) Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bao nhiêu? A 2a B a C 3a D a Câu (ID :18924) Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: A 2a B a C a D 2a Câu (ID :18945) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có ba kích thước AB  a, DA  b, AA '  c Trong kết sau kết sai? A Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  ABD  a  b  c2 B Khoảng cách hai đường thẳng BB' DD' a2  b C Khoảng cách hai đường thẳng AB CC' b D độ dài đường chéo BD' a  b  c2 HDedu - Page 142 Câu (ID :18946) Cho hình lăng trụ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng  ABC  thuộc đường thẳng BC Khoảng cách hai đường thẳng AA BC là: A a B a C a D a Câu (ID:18955) Cho hình thang vng ABCD vng A D, AD  2a Trên đường thẳng vng góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD  a Tính khoảng cách hai đường thẳng DC (SAB) A a B a C a D 2a Câu (ID :18959) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh bên hợp với đáy góc 600 , đáy ABC tam giác cạnh a A' cách A, B, C Tính khoảng cách hai đáy hình trụ B a A a C 2a D a Câu 10 (ID :18983) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có cạnh bên a Các cạnh bên lăng trụ tạo với mặt đáy góc 600 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  A1B1C1  trung điểm B1C1 Khoảng cách hai mặt đáy lăng trụ bao nhiêu? A a B a C a D a Câu 11 (ID :19043) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a góc hợp cạnh bên mặt đáy  Khoảng cách từ tâm đáy đến mặt bên bằng: A a cos B a tan  C a sin  D a cot  Câu 12 (ID :19088) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB  AA '  a, AC  2a Tính khoảng cách AC' CD': A a B a C a D a 30 10 Câu 13 (ID:19061) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB  SA  2a Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bao nhiêu? A a B a C a D a HDedu - Page 143 ... 3–D 4–D 5–C 6–D 7–B 8–A HDedu - Page 60 MH11.1: HÀM S L Nội dung Sự biến thiên hàm số lượng giác Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Đáp án NG GIÁC MH11.1 – Hàm số lượng giác DẠNG 1: SỰ BIẾN... hàm số chẵn? B y  x cos x A y  sin x Câu Tìm tập giá trị hàm số y  3cos x  A  1;1 B  1 ;11? ?? Câu Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung? A y  sin x.cos x C y  B y ... cos (ax + b) có chu kì T = 2π a Hàm số y = tan (ax + b) y = cot (ax + b) có chu kì T = π a MH11.1 – Hàm số lượng giác B – VÍ DỤ Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x (a)