Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 168 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
168
Dung lượng
28,41 MB
Nội dung
CHƯƠNG 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP, HÀM SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Mệnh đề Định nghĩa: • Mệnh đề câu khẳng định câu khẳng định sai • Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P, mệnh đề “không phải P” gọi mệnh đề phủ định P kí hiệu P Nếu P P sai, P sai P Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P Q Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P Q , (P suy Q) Mệnh đề P Q sai P Q sai Kí hiệu : Cho mệnh đề chứa biến P (x) Khi đó: “Với x thuộc X để P (x) đúng” ký hiệu là: “ x X, P x ” “ x X : P x ” “Tồn x thuộc X để P (x) đúng” ký hiệu “ x X, P x ” “ x X : P x ” • Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x X, P x ” “ x X, P x ” • Mệnh đề phủ định mệnh đề “ x X, P x ” “ x X, P x ” Tập hợp Tập hợp khái niệm toán học, không định nghĩa Các xác định tập hợp Liệt kê phân từ: Viết phần tử tập hợp hai dấu móc { ; ; } Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập rỗng: tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu Tập hợp con: A B x A x B A A, A A, A A B Tập hợp nhau: A B B A Chú ý: Nếu tập hợp có n phần tử có 2n tập A B, B C A C Một số tập hợp tập hợp số thực * * : tập hợp số tự nhiên khơng có số : tập hợp số nguyên ; : tập hợp số thực Khoảng a; b x | a x b : a; x | a x : ; b x | x b : Đoạn: a; b x | a x b : Nửa khoảng: a; b x | a x b : a; b x | a x b : a; x | a x : ; b x | x b : Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp A B { x|x A x B } Hợp hai tập hợp A B { x | x A x B } Hiệu hai tập hợp: A \ B { x | x A x B } Phần bù: Cho B A CA B A \ B : tập hợp số tự nhiên : tập hợp số hữu tỉ PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Mệnh đề Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Các câu sau đây, có câu mệnh đề đúng? (1) Chạy đi! (2) Phương trình x 3x vô nghiệm (3) 16 khơng số ngun tố (4) Hai phương trình x 4x x x có nghiệm chung (5) Ba sáng anh chưa ngủ, tương tư em biết cho đủ? (6) U23 Việt Nam đoạt giải chơi đẹp U23 Châu Á (7) Hai tam giác chúng có diện tích (8) Một tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc với A B C D Ví dụ 2: Mệnh đề P x :" x , x x 0" Phủ định mệnh đề P A x , x x B x , x x C x , x x D x , x x Ví dụ 3: Mệnh đề sau phủ định mệnh đề: “Mọi động vật di chuyển”? A Mọi động vật không di chuyển B Mọi động vật đứng n C Có động vật khơng di chuyển D Có động vật di chuyển Bài tập tự luyện Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Tổng hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn B Tích hai số tự nhiên số chẵn hai số số chẵn C Tổng hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ D Tích hai số tự nhiên số lẻ hai số số lẻ Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A “ABC tam giác tam giác ABC cân” B “ABC tam giác tam giác ABC cân có góc 60 ” C “ABC tam giác ABC tam giác có ba cạnh nhau” D “ABC tam giác tam giác ABC có hai góc 60 ” Câu Cho mệnh đề P x :" x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P (x) A " x , x x 0" B " x , x x 0" C " x , x x 0" D " x , x x 0" Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “Số chia hết cho 3” A Số chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số không chia hết cho 2, chia hết cho Dạng 2: Tập hợp phép toán tập hợp Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Hãy liệt kê phần tử tập X x | 2x 5x 0 A X 0 B X 1 3 C X 2 3 D X 1; 2 Ví dụ 2: Cho X 0;1; 2;3; 4;8;9;7 Tập X có tập hợp con? A B 128 C 256 D 64 Ví dụ 3: Cho tập hợp X 1; 2;3; 4 Câu sau đúng? A Số tập X 16 B Số tập X gồm có phần tử C Số tập X chứa số D Số tập X gồm có phần tử Ví dụ 4: Cho A 0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B B \ A A {0;1;5;6} B {1;2} C {5} D Ví dụ 5: Lớp 12A có học sinh giỏi Tốn, học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Toán Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 12A A B 10 C 18 D 28 Ví dụ 6: Cho A ; 2 ; B 3; ; C 0; Khi A B C A 3; 4 B 3; C ; 2 3; D ; 2 3; Ví dụ 7: Cho hai tập hợp A 4;7 B ; 2 3; Khi A B A ; 2 3; B 4; 2 3;7 C 4; 2 3;7 D ; 2 3; Bài tập tự luyện Câu Trong tập hợp sau, tập hợp rỗng? A A x | x 0 B B x | x 2x 0 C C x | x 0 D D x | x x 12 0 Câu Cho tập hợp: X 1;3;5;8 ; Y 3;5;7;9 Tập hợp X Y tập hợp sau đây? A 3;5 B 1;3;5;7;8;9 C 1;7;9 D 1;3;5 Câu Cho A 0;1; 2;3; 4 ; B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B A 0 B 0;1 C 1; 2 D 1;5 Câu Cho A 1; 4 ; B 2;6 ; C 1; Khi đó, A B C A 1;6 B 2; 4 C 1; 2 D Câu Cho A 0; 2; 4;6 Tập A có tập có phần tử? A B C D PHẦN 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP Câu Cách viết sau A a a; b B a a; b C a a; b D a a; b Câu Trong khẳng định sau khẳng định A \ B * D * * C * Câu Cho X 7; 2;8; 4;9;12 ; Y 1;3;7; 4 Tập sau tập X Y ? A 1; 2;3; 4;12 B 2;8;9;12 C 4;7 D 1;3 Câu Cho hai tập hợp A 2; 4;6;9 B 1; 2;3; 4 Tập hợp A\ B tập sau đây? A A 1; 2;3;5 B 1;3;6;9 C 6;9 D Câu Cho A 0;1; 2;3; 4 , B 2;3; 4;5;6 Tập hợp A \ B B \ A ? A 0;1;5;6 B 1; 2 C 2;3; 4 3; 11 Tập C C 5; 11 Câu Cho tập hợp C A 3; C B 5; A 3; B D 5;6 R A B D 3; Câu Số tập phần tử B a; b;c;d;e;f A 15 B 16 C 22 D 25 Câu 10 Cho A x | x 0 , B x | x 0 Khi A B A 2;5 B 2;6 C 5; 2 D 2; 3; Ví dụ 3: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn A x y 2x 4y B 2x 2y 8x 4y C x y 6x 4y 13 D 5x 4y x 4y Ví dụ 4: Cho đường cong Cm : x y 2mx m y m Tìm điều kiện để phương trình phương trình đường trịn A m m B m m C m D m < Bài tập tự luyện Câu Cho đường trịn có dạng x y 3 36 Tìm bán kính đường trịn A 2 B Câu Tìm tâm đường tròn x y x 2y 1 A I 0; 2 B I 1;0 C D 59 C I 1; 1 1 D I ; 1 2 Câu Cho C : x y 2x 4y m Tìm m để (C) có bán kính R = A m = B m = C m 3 D m 4 Dạng 2: Viết phương trình đường trịn Phương pháp giải Cách 1: Tìm tọa độ tâm I a; b đường trịn (C) Tìm bán kính R đường trịn (C) Viết phương trình (C) theo dạng x a y b R 2 Cách 2: Giả sử phương trình đường trịn (C) là: x y 2ax 2by c Từ điều kiện đề thành lập hệ phương trình với ba ẩn a,b,c Giải hệ để tìm a,b,c từ tìm phương trình đường trịn (C) Chú ý: A thuộc đường trịn (C) IA R (C) tiếp xúc với đường thẳng A IA d I; R (C) tiếp xúc với hai đường thẳng 1 d I; 1 d I; R Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Viết phương trình đường trịn có tâm I 1; 5 qua O 0;0 A x 1 y 26 B x 1 y 26 C x 1 y 26 D x 1 y 26 2 2 2 2 Ví dụ 2: Lập phương trình đường trịn có đường kính AB với A 1;1 B 7;5 A C : x y 3 13 C C : x y 3 14 B C : x y 3 14 D C : x y 3 13 2 2 2 2 Ví dụ 3: Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A 1;1 , B 1; , C 0; 1 A x y x y C x y x 2y B x y x y D 2x 2y x y Ví dụ 4: Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 1; tiếp xúc với đường thẳng d : x 2y A C : x 1 y C C : x 1 y B C : x 1 y D C : x 1 y 2 2 2 2 Ví dụ 5: Phương trình đường trịn (C) qua A 1;1 , B 3;3 có tâm I thuộc trục Ox có dạng: A x y 18 B x y 10 D x y 10 C 2x 2y Ví dụ 6: Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm đường thẳng d : 4x 3y tiếp xúc với hai đường 1 : x y , : 7x y A x y 18 2 B x y 18 2 C x y 18 , x y 18 2 2 D x y , x y 18 2 2 Bài tập tự luyện Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm gốc tọa độ bán kính R = A x y B x y C x 3 y 1 D x 3 y 1 2 2 Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 2;1 khoảng cách từ tâm đến điểm thuộc đường tròn A x y 1 25 C x y 1 B x y 1 D x y 1 25 2 2 2 2 Câu Viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A 1; , B 1;0 , C 2;1 A x y x y C x y x y B x y 2x 3y D x 2y x y Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 2;3 tiếp xúc với Ox A C : x y 3 C C : x y 3 B C : x y 3 D C : x y 3 2 2 2 2 Dạng 3: Vị trí tương đối điểm, đường thẳng, đường trịn với đường trịn Phương pháp giải Vị trí tương đối điểm M đường tròn (C) Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính IM Nếu IM < R suy M nằm đường tròn Nếu IM = R suy M thuộc đường tròn Nếu IM > R suy M nằm ngồi đường trịn Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn (C) Xác định tâm I bán kính R đường trịn (C) tính d I; Nếu d I; < R suy cắt đường tròn hai điểm phân biệt Nếu d I; = R suy tiếp xúc với đường tròn Nếu d I; > R suy khơng cắt đường trịn Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng đường tròn (C) số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ Vị trí tương đối đường trịn (C) đường tròn C Xác định tâm I, bán kính R đường trịn (C) tâm I , bán kính R đường trịn C tính II , R R , R R Nếu II > R R suy hai đường trịn khơng cắt Nếu II = R R suy hai đường trịn tiếp xúc ngồi với Nếu II < R R suy hai đường trịn khơng cắt lồng vào Nếu II = R R suy hai đường tròn tiếp xúc với Nếu R R < II < R R suy hai đường tròn cắt hai điểm phân biệt Chú ý: Số nghiệm hệ phương trình tạo phương trình đường thẳng (C) đường trịn C số giao điểm chúng Tọa độ giao điểm nghiệm hệ Ví dụ minh họa đường thẳng d : mx y 2m , m Với giá trị tham số m đường thẳng d đường trịn (C) khơng có điểm chung Ví dụ 1: Cho đường trịn C : x y 2x A m ;1 3; B m 1;3 11 C m 2; 2 11 D m ; ; 2 C1 : x y 2x 4y Ví dụ 2: Cho hai đường trịn 2 C2 : x y 2x 2y 14 Xác định vị trí tương đối hai đường tròn? A Cắt B Đồng tâm C Đựng D Trùng Ví dụ 3: Cho hai đường tròn C : x y 2x 2my m C : x y 1 m Tìm m 2 để (C) C tiếp xúc B m 3 A m = C 1 m D m Ví dụ 4: Cho (C): x y 4x 8y 16 (d): y x m Tìm m để (d) cắt (C) điểm A B cho OAB tam giác A m B m C m D m < Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x y 6x 2y Viết phương trình đường thẳng d qua M 0; cắt đường trịn (C) theo dây cung có độ dài A d1 : 2x y 0, d : x 2y B d1 : 2x y 0, d : x 2y C d1 : 2x y 0, d : x 2y D d1 : 2x y 0, d : x 2y Bài tập tự luyện Câu Cho C1 : x y 1 16 C2 : x y 6x 2y Hai đường tròn trên: A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Đựng D Ngoài Câu Cho C : x 1 y 3 : y mx Tìm m để cắt (C) A B cho IAB 2 A m 2 B m C m 2 D m 1 Dạng 4: Phương trình tiếp tuyến với đường tròn Phương pháp giải Cho đường tròn (C) tâm I a; b , bán kính R Nếu biết tiếp điểm M x ; y tiếp tuyến qua M nhận vectơ IM x a; y b làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x a x x y b y y Nếu khơng biết tiếp điểm dùng diều kiện: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn (C) d I; R để xác định tiếp tuyến Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) điểm M 3;5 biết đường trịn (C) có phương trình là: x 1 y 3 2 A x 2y B x 13 C x 2y D x y 13 Ví dụ 2: Cho đường tròn (C): x y 4x 4y , điểm M 4;6 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua M A 3x 4y 12 B 3x 4y C 3x 4y 12 D 3x 4y Ví dụ 3: Cho đường trịn (C) có phương trình: x y 4x 8y 18 Tổng hệ số góc hai phương trình tiếp tuyến (C) qua A 1;1 là: A 10 B C 12 D Ví dụ 4: Trong hệ trục Oxy, cho đường tròn (C): x y 8x 12 điểm E 4;1 Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (C), với A,B tiếp điểm cho E thuộc đường thẳng AB A M 1; B M 0; C M 4; D M 0; Bài tập tự luyện Câu Phương trình tiếp tuyến đường tròn (C) điểm M 3; biết đường trịn (C) có phương trình là: x 1 y A 2x 2y B x y 14 C 2x y 14 D x y Câu Cho đường trịn (C) có phương trình: x y 4x 8y 18 Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua A 1; 3 A x y B x y C x y D x y PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Tìm độ dài bán kính đường trịn 16x 16y 16x 8y 11 A B C D Câu Lập phương trình đường trịn (C) có tâm I 2;0 R = A x y B x y 2 C x y D x y 2 Câu Viết phương trình đường trịn (C) có đường kính AB với A 1;1 , B 5;3 A x 3 y B x 3 y C x 3 y D x 3 y 2 2 2 2 Câu Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn Cm có phương trình x y 2mx m 1 y 12 Với giá trị m bán kính đường trịn nhỏ nhất? A m = C m B m = 1 D m Câu Trong mp Oxy, cho đường thẳng d1 : 2x y , d : 2x y Viết phương trình đường trịn (C) có tâm nằm trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 d 1 A x y 2 20 1 B x y 2 20 2 1 1 C x y D x y 4 20 4 20 Câu Cho (C): x y 8x 6y Viết phương trình tiếp tuyến (C) O 0;0 thuộc (C) A 2x 3y B 2x 3y C 4x 3y D 4x 3y Câu Cho Cm : x y 2mx m 1 x m d : x my Tìm m để d qua tâm đường tròn A m = B m m 1 C m D m = Câu Cho C : x y 4x 4y A 6; Tìm khẳng định A A nằm (C) B A nằm (C) C A trùng với tâm (C) D AI = 2R Câu Cho C1 : x y 2x 4y 0; C2 : x y 6x 2y Hai đường trịn trên: A Tiếp xúc ngồi B Tiếp xúc C Đựng D Ngoài 2 m2 m3 Câu 10 Cho đường tròn (C): x y 1 m 1 m 1 Tìm tập hợp tâm I (C) A Tập hợp đường thẳng 2x 3y B Tập hợp đường thẳng 3x 2y C Tập hợp đường thẳng x y D Tập hợp đường tròn C : x y 3x 2y Câu 11 Cho đường tròn C : x y 2x 4y Tìm trục Oy điểm mà từ kẻ hai tiếp tuyến vng góc với đến (C) A M 0; B M 0; 2 C M 0; 3 D M 0;3 Câu 12 Cho đường tròn C : x y 4x 2y Hãy viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn điểm A 1;1 A 3x 2y B 3x 2y C 3x 2y D 3x 2y Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x y 2x 6y điểm M 2; Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn hai điểm A,B cho M trung điểm AB A d : x y B d : x y C d : x y D d : x y Câu 14 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x y 1 20 điểm M 3; 1 2 Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) điểm phân biệt A, B cho diện tích IAB A 4x 3y B 4x 3y C 4x 3y D 4x 3y CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH ELIP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa đường elip Cho hai điểm cố định F1 F2 cho F1 F2 2c c số 2a a c Đường elip E tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a Hai điểm F1 , F2 tiêu điểm elip Khoảng cách 2c tiêu cự elip Phương trình tắc elip Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm F1 c;0 F2 c;0 với c phương trình tắc elip nhận F1 , F2 làm tiêu điểm là: E: x2 y a b2 Trong đó: b a c Elip E nhận trục tọa độ làm trục đối xứng nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng E cắt trục tọa độ điểm A1 a;0 , A2 a;0 , B1 0; b , B2 0; b gọi đỉnh Elip elip Đoạn thẳng A1 A2 2a gọi trục lớn Đoạn thẳng B1 B2 2b gọi trục nhỏ Các đường thẳng x a, y b cắt đơi P, Q, R, S tạo thành hình chữ nhật sở PQRS elip E Tâm sai elip tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn: e c (do c a nên e ) a PHẦN 2: CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định yếu tố elip biết phương trình tắc elip Ví dụ minh họa x2 y Ví dụ 1: Elip có phương trình sau Xác định tọa độ đỉnh elip A A1 1;0 ; A2 1;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1 B A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 2 ; B2 0; C A1 1;0 ; A2 1;0 ; B1 0; 2 ; B2 0; D A1 2;0 ; A2 2;0 ; B1 0; 1 ; B2 0;1 Ví dụ 2: Cho elip có phương trình: A F1 7;0 , F2 7;0 x2 y Khi tọa độ tiêu điểm elip là: 16 B F1 16;0 , F2 16;0 C F1 9;0 , F2 9;0 D F1 4;0 , F2 4;0 Bài tập tự luyện Câu Xác định độ dài trục elip: E : x2 y 1 52 32 A A1 A2 5; B1 B2 B A1 A2 6; B1 B2 10 C A1 A2 10; B1 B2 D A1 A2 3; B1 B2 Câu Xác định tiêu cự elip: E : A B x2 y 1 25 16 C D Dạng 2: Viết phương trình elip Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Viết phương trình tắc elip E có độ dài trục lớn tâm sai e A x2 y2 1 B x2 y2 1 C x2 y2 1 D x2 y 1 Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tục tọa độ Oxy, cho elip E có độ dài trục lớn 12 độ dài trục bé Phương trình sau phương trình elip E A x2 y 1 144 36 B x2 y 1 36 C x2 y 1 36 D x2 y 0 144 36 12 Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình E qua điểm M 0;3 , N 3; 5 là: A x2 y 1 B x2 y 1 25 C x2 y 1 D x2 y 1 36 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tìm phương trình tắc Elip có tiêu cự qua điểm A 0;5 A x2 y 1 100 81 B x2 y 1 34 25 C x2 y 1 25 Ví dụ 5: Viết phương trình tắc elip tâm O có tiêu cự 8, tỉ số A x2 y2 1 192 256 B x2 y 1 48 64 C D x2 y 1 25 16 c a x2 y2 1 256 192 D x2 y 1 64 48 3 Ví dụ 6: Lập phương trình tắc elip biết elip có tiêu điểm F1 3;0 điểm M 1; nằm elip x2 y 1 A x2 y 1 B x2 y 1 C 25 x2 y 1 D Ví dụ 7: Hình chữ nhật sở elip E có cạnh nằm đường thẳng y có diện tích 48 Viết phương trình tắc elip E A x2 y 1 25 22 B x2 y 1 C x2 y 1 16 Ví dụ 8: Viết phương trình tắc elip E có tâm sai D x2 y 1 36 hình chữ nhật sở E có chu vi 20 A x2 y 1 25 22 B x2 y 1 C x2 y 1 16 D x2 y 1 Bài tập tự luyện Câu Cho elip E có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ Phương trình tắc E có dạng: A x2 y 1 16 B x2 y 1 64 C x2 y 1 32 D x2 y 1 16 D x2 y2 1 152 102 Câu Lập phương trình Elip E : độ dài trục lớn 10 tiêu cự A x2 y2 1 252 162 B x2 y 1 162 92 C x2 y 1 92 252 Câu Lập phương trình tắc Elip E biết độ dài trục lớn độ dài trục nhỏ đơn vị, độ dài trục nhỏ độ dài tiêu cự đơn vị A x2 y 1 64 60 B x2 y 1 25 C x2 y 1 100 64 D x2 y 1 Dạng 3: Xác dịnh điểm nằm đường elip thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải Để xác định tọa độ điểm M thuộc elip có phương trình tắc x2 y , a b ta làm a b2 sau: Bước 1: Giả sử M xM ; yM , điểm M E xM2 yM2 ta thu phương trình thứ a b2 Bước 2: Từ điều kiện tốn ta thu phương trình thứ hai; giải phương trình, hệ phương trình ẩn xM , yM ta tìm tọa độ điểm M Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho elip E : x2 y Tìm điểm M thuộc elip E biết điểm M nhìn hai tiêu điểm 20 góc vng A B 15;1 Ví dụ 2: Cho elip E : 10; C 5; D 2; 5 x2 y đường thẳng d : x y 12 Số giao điểm đường thẳng d 16 elip E là: A B C D Ví dụ 3: Cho E : x y Đường thẳng qua tiêu điểm E song song với trục Oy cắt E điểm M, N Tính độ dài đoạn thẳng MN A B C D Bài tập tự luyện x2 y Hình vng ABCD nội tiếp Elip đỉnh A nằm góc phần tư 16 thứ Tìm tọa độ A Câu Cho elip E : A A 2; Câu Cho E : 3 B A ; 2 4 C ; 5 D A 4;0 x2 y , điểm M nằm góc phần tư thứ MF1 MF2 Hoành độ điểm M là: A B 3 C D PHẦN 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP Câu Xác định tọa độ đỉnh elip E : x2 y 1 252 92 A A1 4, , A2 0, 4 , B1 0,3 , B2 0, 3 B A1 5, , A2 5, , B1 0, 3 , B2 0,3 C A1 6, , A2 6, , B1 0, 2 , B2 0, D A1 2, , A2 2, , B1 0, 3 , B2 0,3 Câu Cho Elip E : A x2 y c Biết trục lớn lần trục nhỏ Tỉ số là: a b a B Câu Cho elip E có tâm sai C 2 D 3 , độ dài trục nhỏ Phương trình tắc elip E có dạng: x2 y 1 A 25 C x2 y 1 B 25 16 x2 y 1 D x2 y 1 Câu Viết phương trình tắc E biết elip có tiêu điểm F 2;0 , độ dài trục lớn 10: A F : x2 y 1 B F : x2 y 1 C F : Câu Cho E : x2 y 1 D F : x2 y đường tròn C : x y 8x y 24 Tìm khẳng định sai 36 20 A C cắt E điểm phân biệt C E có tỉ số x2 y 1 25 21 c b Câu Cho elip E : x B Tâm I C nằm E D C có tâm I 4;3 , bán kính R y2 đường thẳng d : x y m Tìm m để (d) cắt E điểm phân biệt A 3 m B m C 10 m 10 D m 2 Câu Lập phương trình tắc elip E : x2 y b , c a b biết a c 16 a b c A x2 y 1 12 B x2 y 1 12 C x2 y 1 12 D x2 y 1 Câu Cho elip E : x2 y đường tròn C : x y 2mx y m Tìm m để C cắt 25 E điểm phân biệt A m B m C 2 m D m Câu Viết phương trình tắc E trường hợp sau: Độ dài trục lớn 6, tiêu cự A F : x2 y 1 B F : x2 y 1 C F : x2 y 1 D F : x2 y 1 x2 y a, b, c 0; a b c Biết điểm trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm a b c đối mặt vng góc Tỉ số là: a Câu 10 Cho Elip E : A C B 2 D x2 y Một đường thẳng qua tiêu điểm F2 E song song với trục tung điểm phân biệt M N Tìm độ dài MN Câu 11 Cho E : A 2 B C D Câu 12 Viết phương trình tắc elip E qua điểm M ; M nhìn hai tiêu điểm F1 , 5 F2 góc vng A x2 y 1 92 42 B x2 y 1 32 22 C x2 y 1 52 52 D x2 y 1 52 32 ... giỏi Toán, học sinh giỏi Lý học sinh giỏi Hóa, học sinh giỏi Tốn Lý, học sinh giỏi Tốn Hóa, học sinh giỏi Lý Hóa, học sinh giỏi mơn Tốn, Lý, Hóa Số học sinh giỏi mơn (Tốn, Lý, Hóa) lớp 12A A B 10. .. a; b x | a x b : a; x | a x : ; b x | x b : Các phép toán tập hợp Giao hai tập hợp A B { x|x A x B } Hợp hai tập hợp A B { x | x A x ... D 5;6 R A B D 3; Câu Số tập phần tử B a; b;c;d;e;f A 15 B 16 C 22 D 25 Câu 10 Cho A x | x 0 , B x | x 0 Khi A B A 2;5 B 2;6 C 5; 2