TAI LIEU TU HOC LG 10 TQN

GV TRẦN QUỐC NGHĨA Phần CÔNG THỨC LƯNG GIÁC sin I Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Định nghĩa giá trị lượng giác Cho  OA, OM    Giả sử M  x; y  tang Tóm tắt lí thuyết B K  cos   x  OH  sin   y  OK T S M cotang sin      AT     k  cosin cos    H A O co s   co t    BS   k  sin  Nhận xét:  a, –1  cos  ;  –1  sin    tan  xác định    k , k   cot  xác định   k , k   2 Dấu giá trị lượng giác “Nhất cả, nhị sin, tam tan, tứ cos” sin Góc (I) (II) (III) (IV) HSLG (II) (I) sin + + – –  tan   cos tan cot Một số lưu ý: + + + – – – – + + + – –   180  ① Quan hệ độ rađian: 1  ( rad ) 1( rad )    180    (III) (IV) cos ② Với   3,14 1  0,0175  rad  ,  rad   57 01745 ③ Độ dài l cung tròn có số đo  (rad), bán kính R l  R þ ④ Số đo cung lượng giác có điểm đầu A , điểm cuối B : sđ AB    k 2, k  þ ⑤ Mỗi cung lượng giác CD ứng với góc lượng giác  OC , OD  ngược lại II Cung liên kết “Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác  tan”  Cung đối nhau:    Cung k 2 sin(– )  – sin  sin(  k 2 )  sin  cos(– )  cos  cos(  k 2 )  cos  tan(– )  – tan  tan(  k 2 )  tan  cot(– )  – cot  cot(  k 2 )  cot    Cung khác  :      Cung :   sin(   )  – sin  sin      cos 2    cos(   )  – cos  cos       sin  2    tan(   )  tan  tan       cot  2    cot(   )  cot  cot       tan  2  File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com  Cung bù: –  sin(   )  sin  cos(   )   cos  tan(   )   tan  cot(   )   cot    Cung phụ    :   sin      cos  2    cos      sin  2    tan      cot  2    cot      tan  2  Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN Chun đề LƯỢNG GIÁC III Các giá trị lượng giác số góc (cung) đặc biệt Độ 0 30 45 60 90 120 135 150 180 Rad     2 3 5  sin 2 2  2 2 cos tan 3 ||  cot || 3  3  2  –1 –1  3 –1  || IV Cơng thức lượng giác:  Hệ thức bản: 1) sin x  cos x  cos x sin x  Cơng thức cộng: 3) tan x  2) tan x.cot x  5)  tan x  cos2 x sin x cos x 6)  cot x  sin x 4) cot x  7) sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b 8) sin  a – b   sin a.cos b – cos a.sin b 9) cos  a  b   cos a.cos b – sin a.sin b 10) cos  a – b   cos a.cos b  sin a.sin b 11) tan( a  b)  tan a  tan b  tan a.tan b 12) tan( a  b)  tan a  tan b  tan a.tan b  Cơng thức nhân hai: 13) sin 2a  2sin a.cos a 15) tan 2a  tan a  tan a 16) cot 2a  cot a  2cot a 14) cos 2a  cos2 a – sin a  2cos a –  – 2sin a  cos a – sin a   cos x  sin x  cos x sin x   Cơng thức nhân ba: (chứng minh trước dùng) 17) sin 3a  3sin a – 4sin a 19) tan 3a  tan a  tan a  3tan a File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com 18) cos3a  4cos3 x – 3cos a 20) cot 3a  3cot a  cot a  3cot a Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN GV TRẦN QUỐC NGHĨA  Cơng thức hạ bậc:  cos 2a 21) sin a  22) cos a   cos 2a 23) tan a   cos 2a  cos 2a 24) co t a   cos 2a  cos 2a  Cơng thức biến đổi tích thành tổng: 1 25) sin a.cos b  sin(a  b)  sin( a  b)  26) cos a.sin b  sin(a  b)  sin(a  b) 2 1 27) cos a.cos b  cos( a  b)  cos(a  b) 28) sin a.sin b   cos( a  b)  cos( a  b)  2  Cơng thức biến đổi tổng thành tích: (Các cơng thức 33–36 phải chứng minh) ab ab ab ab 29) sin a  sin b  2sin cos 30) sin a  sin b  2cos sin 2 2 ab ab ab a b 31) cos a  cos b  2cos cos 32) cos a  cos b  2sin sin 2 2 sin( a  b) sin(a  b) 33) tan a  tan b  34) tan a  tan b  cos a.cos b cos a.cos b sin(b  a) sin(b  a) 35) cot a  cot b  36) cot a  cot b  sin a.sin b sin a.sin b  Một số hệ quả: 1 37) sin a cos a  sin 2a 38) sin a cos2 a  sin 2a ka ka 39)  cos ka  2cos 40)  cos ka  2sin 2 ka ka   41)  sin ka   sin  cos  2   ka ka   42)  sin ka   sin  cos  2     43) sin x  cos x  sin  x   4    44) sin x  cosx  sin  x   4    45) cos x  sin x  cos  x   4    46) cos x  sin x  cos  x   4  47) sin x  cos4 x   2sin x cos x   sin 2 x   cos x 4 48) sin x  cos x   3sin x cos2 x   sin 2 x   cos x 8 Phương pháp giải tốn Vấn đề GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC Dạng Mối liên hệ độ rad  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dùng cơng thức a  180.  a    180 Trong : a : số đo độ góc cung  : số đo rad góc cung  Có thể dùng máy tính bỏ túi để đổi đơn vị đo nhanh File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN Chun đề LƯỢNG GIÁC B CÁC VÍ DỤ VD 1.1 Đổi số đo của cung sau sang radian: 54 , 3045 , 300 , 450 ,  600 , 900 ,  1200 ,  2100 VD 1.2 Đổi số đo của các cung sau sang độ:  3 2 5 4 5 4 ; ; ; ; ; ; ; 5, 34 ; 2,34 4 C BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.1 1.2 Đổi số đo của góc sau radian: a) 15 b) 1230 c) 2230 Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây: 5 3 a) b) c) 16 d) 7152 d) Dạng Các tốn liên quan đến góc (cung) lượng giác  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Số đo tổng qt cung lượng giác có dạng:   k 2 , ( k )  Cho góc có số đo  tùy ý ta ln đưa dạng   k 2 , ( k ) Trong      Khi  gọi số đo hình học góc  Nếu cho góc (cung) có số đo  , muốn xem có phải số đo góc (cung) có số đo tổng qt hay khơng, ta giải phương trình     k 2 tìm k tập   Nếu hai góc (cung) lượng giác x1  1  m 2 x2    n2 biểu diễn đường tròn lượng giác có điểm cuối trùng x1  x2  k 2 có nghiệm với m, n, k   B CÁC VÍ DỤ VD 1.3 Tìm số đo hình học góc: a) x  10 b) y  23450 File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN GV TRẦN QUỐC NGHĨA VD 1.4 Trên đường tròn lượng giác với điểm A 1;  gốc, xác định vị trí tia OM của góc lượng giác    OA, OM  trong các trường hợp sau:   7500 ,   1200 ,   VD 1.5 7 8 ,  Cho điểm B trên đường tròn lượng giác với gốc là điểm A 1;  cho  OA, OB   60 Tìm thêm góc lượng giác  OA, OB  có giá trị dương và 3 góc lượng giác  OA, OB  có giá trị âm VD 1.6 Trên  đường tròn lượng  giác  có  điểm gốc A các  cung  lượng giác có số đo  37 m , có điểm cuối trùng hay khơng ? VD 1.7 Cho x   7  k (k  ) Tìm góc (cung) x thỏa  x   12 C BÀI TẬP ÁP DỤNG   kp ( k  ) 63 a) Tính k để sđ   Ox, Oy    65 b) Giá trị  có phải số đo của  Ox, Oy  khơng ? Tại ? 1.3 Cho sđ   Ox, Oy   1.4 Cho sđ  Ox, Oy   3320  k 360 với k  a) Định k để sđ  Ox, Oy  lần lượt 111320 –68640 b) Giá trị 946040’ có phải là sđ (Ox, Oy) khơng ? Tại ? 1.5 Cho x    k 2 ( k ) Tìm góc (cung) x thỏa một các điều kiện sau:    a)   x  b)  x  4 c) 2  x  File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN Chun đề LƯỢNG GIÁC Dạng Dựng cung lượng giác đường tròn LG  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI þ  Biểu diễn cung lượng giác AM đường tròn lượng giác, tức xác định điểm cuối M0, M1, M2, … cung đường tròn lượng giác Ta lập bảng: k … –3 –2 –1 … þ AM … M–3 M–2 M–1 þ  Chú ý: Cung AM    M0 M1 M2 M3 M4 … k 2 biểu diễn n điểm n B CÁC VÍ DỤ þ VD 1.8 Trên đường tròn lượng giác có gốc A Hãy xác định các điểm M biết cung lượng giác AM có số đo:  k ; k k  2 ; ; k ( k  ) 3 Biểu diễn các cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác, từ đó tìm cơng thức số    đo chung của các cung đó:   k ; l ;  m (k , l , m   ) VD 1.9 Tìm cơng thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn điều       x   k x   k kiện sau, với: a)  3 (k , m  ) b)  3 (k , m  )   x  m  x  m VD 1.10 File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN GV TRẦN QUỐC NGHĨA C BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.6 Trên đường tròn lượng giác gốc A , dựng điểm cuối các cung lượng giác có số đo  (k  ) : þ þ  2 a) AM   k þ   d) AM   k 1.7 þ  b) AM    k c) AM  60  k120 þ þ f) AM  e) AM  –150  k 90 Trên đường tròn lượng giác, biểu diễn cung có số đo:   k 3 5 11 ; –60 ; –315 ;  ; 4 Tìm cung trùng nhau, ? þ 1.8 Trên đường tròn định  hướng, cho ba điểm A , M , N cho sđ AM  þ  2 , sđ AN  Gọi þ P là điểm thuộc đường tròn đó để tam giác MNP tam giác cân P Hãy tìm sđ AP 1.9 Tìm cơng thức tính số đo của các cung lượng giác, biết số đo của chúng thỏa mãn điều kiện sau, với (k , m  ) :  x  k b)  x  m    x  k a)    x   m   x  k  c)    x  m Dạng Độ dài cung tròn  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Dùng cơng thức l  R. l Trong : R: bán kính đường tròn α: số đo rad cung l: độ dài cung  Chú ý: Áp dụng vào tốn có liên qua đến thực tế  R B CÁC VÍ DỤ VD 1.11 Trên đường tròn có bán kính 20cm , tìm độ dài cung có số đo sau:  15 ; 25 ; 3 ; 2, 45 (tính xác đến hàng phần ngàn) VD 1.12 Hai  người số kinh tuyến, lần  lượt 25 vĩ  nam  10 vĩ đơ  nam Tính khoảng cách theo đường chim bay giữa hai người đó. Biết bán kính của Trái Đất 6378 km File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN Chun đề LƯỢNG GIÁC C BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.10 Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng giây a) Tính góc (độ và rad) mà bánh xe quay được giây b) Tính độ dài qng đường mà người đi xe đã đi được phút, biết đường kính bánh xe đạp 680mm 1.11 Một xe ơtơ biết bánh xe có đường kính 120 cm Nếu xe đó chạy được 100 km bánh xe quay vòng ? 1.12 Một chiếc đòng hồ có kim dài 2,1m ; kim phút dài 2,5m a) Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được cung tròn có độ dài mét? b) Giả sử hai kim xuất phát vị trí tia Ox số 12 Hỏi sau hai kim trùng lần ? trùng lần ? Dạng Tính giá trị lượng giác cung biết giá trị lượng giác  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Sử dụng hệ thức nêu phần tóm tắt lí thuyết  Chú ý sử dụng bảng dấu hàm số lượng giác để loại giá trị khơng hợp lí B CÁC VÍ DỤ   VD 1.13 Cho sin    ,      3   Tính cos  , tan  cot   VD 1.14 Cho tan   2 Tính: a) A  2sin   3cos  3sin   2cos  b) B  sin   sin  cos   2cos   4sin  File Word liên hệ toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: DS10C6-TL_TN GV TRẦN QUỐC NGHĨA VD 1.15 Cho sin   cos   m      Tính: a) A  sin   cos  b) B  sin   cos6  C BÀI TẬP ÁP DỤNG 1.13 Tính giá trị lượng giác cung  biết: a) sin    c) tan a  –2      e) sin   0,8  a   g) cos         –