Tài liệu dạy thêm toán Hình lớp 12

CHƯƠNG 1: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHUYÊN Đ 1: KHỐI ĐA DIỆN H N 1: LÝ TH TT NG TÂM Hình Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo b i t h hạn đa giác h ng th a mãn hai iện sau: • Hai đa giác phân biệt ch có th ho c khơng có chung ho c có đ nh chung ho c có t cạnh chung • i cạnh c a đa giác c ng cạnh chung c a đ ng hai đa giác K h i đa diện = hình đa diện + h n khơng gian Các hình h i đa diện gi i hạn b i hình đa diện Chú ý: • i h i đa diện b t kì ln có th phân chia thành nh ng h i t diện • i đ nh c a nh t cạnh • t hình đa diện đ nh chung c a Các hình khơng h i h i đa diện i hình đa diện có nh t cạnh • Khơng t n hình đa diện có cạnh • Khơng t n t hình đa diện có: + t l n h n ho c b ng cạnh + đ nh l n h n ho c b ng cạnh K h i đa diện đ ch t sau đ • Các • t h i đa diện l i có hai tính t nh ng đa giác đ t ng t ng n cạnh i đ nh đ nh chung c a đ ng p cạnh diện đ ọi gọi h i đa diện đ h i đa loại n; p đ nh C t ng cạnh M t c a h i đa diện đ loại n; p Ta có: = 2C = nM Trang H N 2: CƠNG TH C TÍNH NHANH K h i đa diện đ đ nh cạnh T diện đ 3;3 h il 12 4;3 12 3; tđ 20 30 12 5;3 tđ 12 30 20 3;5 hư ng Bát diện đ i hai Hai i t oại Hình t h ng đ i T diện đ ng Hình l hư ng Hình chóp t giác đ Hình h ch nh t Bát diện đ H N 3: CÁC D NG BÀI T Ví d 1: Hình đa diện dư i đ khơng có tâm đ i ng Trang A T diện đ C Hình l B Bát diện đ hư ng D ng tr l c giác đ Hư ng d n Hình t diện đ khơng có tâm đ i ng họn A Ví d 2: Cho hình h i sau: Hình Hình i hình g A t h Hình hạn đa giác h ng ( B c Hình c a nó), C đa diện l i là: D Hư ng d n h i đa diện gọi h i đa diện l i n đoạn th ng AB c ng th c h i đ i b t kì hai A B c a ọi th c Có hai h i đa diện l i là: Hình hình họn B Ví d 3: Trong phát bi A Hình chóp đ B Trong sau, phát bi sai: hình chóp có t t c cạnh bên b ng đ t hình chóp đ góc gi a t cạnh bên C Hình chóp đ hình chóp có đ đa giác đ D Hình chóp đ hình chóp có t t c cạnh b ng tđ đa giác đ b ng chân đư ng cao trùng i tâm c a đ Hư ng d n Hình chóp đ + th a mãn hai iện sau: đa giác đ + Chân đư ng cao c a hình chóp tâm c a đ Các t bên c a hình chóp đ tam giác cân nên cạnh bên c a hình chóp đ b ng cạnh đ đ đ án D phát bi sai chưa đ họn D Trang Ví d 4: t hình chóp có 46 cạnh có A 24 B 46 t C 69 D 25 Hư ng d n i đa giác đ Ta có: 2n  46 có n cạnh n đ nh Hình chóp có 2n cạnh n  23 Suy hình chóp có 23 cạnh t đ có 23 t ng c ng hình chóp có 24 t bên tđ t họn A Ví d 5: h i t diện ABCD h i t diện ABCD thành: A Hai h i t diện ọi M, N l n lượt trung c a BC BD t h ng (AMN) chia t h i chóp t giác B Hai h i t diện C t h i t diện t h i chóp t giác D Hai h i chóp t giác Hư ng d n t h ng (AMN) chia h i t diện ABCD thành h i t diện ABMN h i chóp t giác A.MNDC họn C H N 4: BÀI T Câu 1: T NG H t h ng đ i A 10 ng c a hình t diện đ B Câu 2: t h ng đ i A ng c a hình đa diện đ B T n D loại 4;3 là: C ệnh đ sau, A T n hình đa diện có D ệnh đ sai? cạnh b ng t hình đa diện có cạnh nh h n cạnh đa diện ln l n h n ho c b ng D T n hình đa diện có Câu 4: T ng đ dài A C B Câu 3: Trong C là:  Câu 5: Trong cạnh l n h n c a t t c cạnh c a h i B ệnh đ sau,  16 i hai C tđ  24 cạnh b ng D  60 ệnh đ đ ng Trang A T n t hình đa diện có cạnh b ng B T n t hình đa diện có cạnh C đ nh tc a ọi m t b ng t hình đa diện ln b ng D T n hình đa diện có Câu 6: đ đ nh đ nh tđ i t b ng ng c a hình l hư ng n tđ i A Không th so sánh m n B m C m D m  n n Câu 7: họn ệnh đ đ ng t giác có B Hình chóp có đ hình thang cân có C Hình chóp có đ hình thang vng có tc hình bình hành có Câu 8: Phát bi sau đ tc tc ngoại ti tc ngoại ti ngoại ti đ ng i tđ có 30 đ nh 12 cạnh 20 t B Hình hai i tđ có 20 đ nh 30 cạnh 12 t C Hình hai i tđ có 12 đ nh 30 cạnh 20 t D Hình hai i tđ có 30 đ nh 20 cạnh 12 t t hình đa diện có A 3C  M Câu 10: t nh ng tam giác B C  M đ nh c a t hình A 12 C M i hai tđ C C 20 cạnh c a t t diện đ A đ nh c a t hình t diện đ B đ nh c a t hình bát diện đ C đ nh c a t hình D đ nh c a t hình hai Câu 12: Trong t M i hai i ệnh đ sau, cạnh C c a đa diện đ th a mãn D M  C là: B 19 Câu 11: Trung n ngoại ti A Hình hai Câu 9: Khi ệnh đ sau? A Hình chóp có đ D Hình có đ ng c a hình bát diện đ D 24 tạo thành tđ tđ ệnh đ sai? A T n h i t diện h i đa diện đ B T n h i l ng tr đ C T n h i h h i đa diện đ h i đa diện đ D T n h i chóp t giác đ Câu 13: Hình chóp t giác đ A đ nh c a t t c A 12 A 10 t h ng đ i B Câu 14: T ng góc Câu 15: có h i đa diện đ C t c a h i đa diện đ B 16 t h ng đ i ng c a hình t diện đ B ng C 20 D loại 3;5 là: D 24 là: C D Trang Câu 16: Cho hình bát diện đ A S  3a cạnh a ọi S t ng diện tích t t c B S  3a Câu 17: Hình đa diện hình A 11 C S  3a bên có B 12 t c a hình bát diện đ Tính S D S  8a t C 13 D 14 Câu 18: Cho hình sau: Hình i hình g A Hình t h Hình hạn đa giác h ng ( B c Hình c a nó), C hình đa diện là: D án: 1-C 2-A 3-A 4-D 5-D 6-D 7- B 8-D 11 - B 12 - D 13 - D 14 - C 15 - C 16 - C 17 - B 18 - C 9-C 10 - C Trang CHUYÊN ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI CHĨP PHẦN 1: LÝ THUYẾT TRỌN T tích TÂM chóp V  B.h Trong đó: B: diện tích đáy h: chiều cao hình chóp Các cơng a ệ th c hình hay ng tam giác vuông Cho  ABC vuông đ ng cao AH ta có: nh lý Pitago: BC  AB2  AC • • BA  BH.BC ; CA  CH.CB • AB.AC  BC.AH • 1   2 AH AB AC b ệ th c ng tam giác th nh lý côsin: ng a  b  c2  2bc.cosA b  a  c2  ac.cosB c  a  b  ab.cosC a b c    2R sin A sin B sin C nh lý sin: nh lý đ ng trung n: m a2  2b  2c2  a 2a  2c2  b m  b m c2  2a  2b  c2 c Các cơng th c tính diện tích Cơng th c tính diện tích tam giác: S 1 a.b.c a.h a  a.b sin C   p.r  p p  a p  b p  c 2 4R Trong đó: R r n p t bán kính đ ng tròn ngo i ti p n i ti p a bc n a chu vi Trang  ABC vuông A: S   ABC c nh a: S  AB.AC a2 iện tích hình vng: S = c nh  c nh iện tích hình ch nh t: S = chiều dài  chiều r ng iện tích hình thoi: S  đ iện tích hình thang: S  ng chéo  đ đáy ng chéo n + đáy nh  chiều cao iện tích hình bình hành: S = đáy  chiều cao iện tích hình tròn: S  .R d Các hệ th c quan tr ng tam giác PHẦN 2: CƠNG TH C TÍNH NHANH Bài tốn Hình Th tích t diện ABCD c nh a Th tích hình chóp S.ABC i t (SAB), (SAC), (SBC) vng góc i t ng đ i t diện tích tam giác n t S1 , S2 , S3 Th tích VABCD  VS.ABC  a3 12 2S1.S2 S3 Th tích t diện ABCD g n (các c p c nh đ i t ng ng ng nhau) AB  BC  a , AC  BD  c BC  AD  b , Trang VABCD  12 a2 Th tích hình chóp i t ba c nh bên ba góc đ nh SA  a , SB  b , SC  c , ASB  x , BSC  y , CSA  z VABCD  abc  cos x.cos y.cos z  cos x  cos y  cos z Th tích hình chóp tam giác c nh đáy ng a, c nh bên ng b Th tích hình chóp tam giác c nh đáy ng a, t bên t o i đáy góc  Th tích hình chóp tam giác c nh bên b, c nh bên t o i t ph ng đáy góc  Th tích hình chóp tam giác c nh đáy a, c nh bên t o i t ph ng đáy góc  VS.ABC  VS.ABC  VS.ABC  a tan  24 3a sin .cos  VS.ABC  VS.ABCD  Th tích hình chóp t giác có c nh đáy ng a, c nh bên ng b a 3b  a 12 a tan  12 a 4b  2a Khi hình chóp t giác có t t c c nh ng a VS.ABCD  Th tích hình chóp t giác có c nh đáy ng a, góc t o i t bên VS.ABCD  t đáy góc SMO   Th tích hình chóp t c nh đáy giác có ng a, SAB   i VS.ABCD  a3 a tan  a tan   Trang     ; Th tích hình chóp t giác có c nh bên ng b, góc t o i t bên t đáy SMO   VS.ABCD  i 4b3 tan   tan      0; PHẦN 3: CÁC 1: K P N BÀI T P chóp có bên vng góc pháp Th tích h i chóp có đáy: t c nh bên vng góc i Ví d : Cho h i chóp S.ABC có SA vng góc i đáy SA  4, AB  6, BC  10 CA  Tính V  B.h Trong đó: th tích h i chóp S.ABC A V  40 B V  192 C V  32 D V  24 B: diện tích đáy h = đ dài đ i đáy ng d n ng cao = đ dài c nh bên vng góc Vì SA vng góc i đáy nên chiều cao h  SA Xét tam giác ABC, ta có: AB2  AC2  62  82  102  BC Suy tam giác ABC vuông t i A, diện tích tam giác ABC là: B  SABC  1 AB.AC  6.8  24 2 V y th tích h i chóp S.ABC là: 1 VSABC  B.h  SABC SA  24.4  32 3 h n C Ví minh Ví d 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác c nh 2a, c nh bên SA vng góc Trang 2: trình P pháp Các trư ng h T hay gặ hương trình mặt cầu 1: Khi ặt cầu tâm I, i qua i m A bán kính R  IA  T 2: xA  xI Bán kính R  IA  3: c 1: 2  yA  yI  zA  zI ặt cầu ng kính AB, Tâm I trung i m AB T I  xA  xB yA  yB zA  zB ; ; 2 2 xA  xI ặt cầu ngo i ti i  yA  yI t  zA  zI i n ABCD hương trình mặt cầu có ng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  i a b c d  c 2: Vì i m A, B, C, D thu c mặt cầu nên ta thay t a n n A, B, C, D vào c h hương trình x 2A  y 2A  z 2A  2ax A  2by A  2cz A  d  x 2B  y 2B  z 2B  2ax B  2by B  2cz B  d  x C2  yC2  z C2  2ax C  2by C  2cz C  d  x 2D  y 2D  z 2D  2ax D  2by D  2cz D  d  c 3: i i a, b, c, d , t Ví Ví tìm c hương trình mặt cầu minh 1: Trong khơng gian Oxyz cho A 2;1;0 , B 2; 1; i t hương trình mặt cầu S có tâm B i qua i m A 2 2 A S : x   y   z  2  24 B S : x   y   z  2 C S : x   y   z  24 D S : x   y   z  ng 2  24  24 n Phương trình mặt cầu S có tâm B 2; 1; i qua i m A có bán kính là: R  AB  2   1     2 hương trình mặt cầu S : x   y   z  2  24  h n B Trang Ví 2: Trong khơng gian Oxyz cho A 2;1;0 , B 2; 1; i t hương trình mặt cầu S có ng kính AB 2 A S : x  y  z   24 B S : x  y  z   2 C S : x  y  z   D S : x  y  z   24 ng n Phương trình mặt cầu S có ng kính AB có Tâm I trung i m AB Bán kính R  AB  I  xA  xB yA  yB zA  zB ; ;  0;0;1 2 2 2   1    24   2 hương trình mặt cầu S : x  y  z    h n C Ví 3: Trong khơng gian i h t a Oxyz, cho A 1; 2; 2; , B 1; 2; 1 , C 1;0; 1 Tìm bán kính mặt cầu S ngo i ti A B 443 D ABCO i 443 10 n ng x  y  z  2ax  2by  2cz  d  i hương trình mặt cầu có i n i n ABCO 443 C ng t t i a  b  c2  d  Vì i m A, B, C, O thu c mặt cầu nên ta có h d0 2    2a  4b  4c  d  9 10 1   1  2a  4b  2c  d  2a  4b  4c  9   2a  4b  2c =  c 12  02  1  2a  2c  10 2a  2c  2 d0 19 b 10 bán kính mặt cầu ngo i ti  Ví d0 2 a R  a  b  c  d  443 10 h n D 4: Trong không gian ih t a Oxyz, cho i m A 2; 1;0 mặt h ng P : x  2y  z   i I hình chi u vng góc A mặt h ng P i t hương trình mặt cầu S i qua i m A có tâm I 2 A S : x   y   z   2 B S : x   y   z   Trang 2 2 C S : x   y   z   2 D S : x   y   z   ng i d ng th ng qua A vng góc n i mặt h ng P ud  n P  1; 2;1 x  2t Phương trình ng th ng d là: y  1  2t zt x  2 t d P  I nên t a i m I nghi m h t  1 y  1  2t  zt x  2y  z   x 1 y 1 I 1;1; 1 z  1 Bán kính mặt cầu R  IA  2 hương trình mặt cầu S là: S : x   y   z    Ví h n C 5: Trong khơng gian i h t a Oxyz, cho ng th ng d : I 1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I ti 2 A x   y   z  2 C x +  y   z  xúc i d là: Do 2  50 D x   y   z + ctơ ch 2  50  50 n hương u  2;1; 1  IA; u  d I,d  5 u suy mặt cầu có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  d I,d  2 Ví B x   y   z  hương trình mặt cầu là: x   y +2  z    ng d i qua A 1; 2; 3 có x 1 y  z    i m 1  50 h n B 6: Trong không gian i h t a Oxyz, cho hai i m A 2;1;0 , B 2;3; ng th ng x  2t  d : y 1 i t hương trình mặt cầu S i qua hai i m A, B có tâm n m ng th ng d z  2t 2  17 B S : x   y   z  2 2  D S : x   y   z  A S : x   y   z  C S : x   y   z  ng 2  2  16 n Trang i I 2t  1; t; 2 t IA = d tâm mặt cầu S 2t   t   2 t 2  9t  6t +2, IB = 2t   t   2t  2  9t  14t + 22 Vì IA  IB  9t  6t +2  9t  14t + 22  t  1 T a tâm I mặt cầu I 1; 1; bán kính R  IA  17 2 hương trình mặt cầu S là: S : x   y   z    17 h n A Bài Câu Trong không gian v i h t a S Oxyz, cho hai i m E 2;1;1 , F 0;3; 1 Phương trình mặt cầu ng kính EF là: 2 B S : x   y   z  2 D S : x   y   z  A S : x   y   z  C S : x   y   z  Câu Trong không gian ih t a 2 2 Oxyz, cho hai i m I 1; 2;3 , A 1;1; Phương trình mặt cầu S tâm I i qua i m A là: 2  B S : x   y   z  2  D S : x   y   z  A S : x   y   z  C S : x   y   z  Câu Trong không gian ih t a i t hương trình mặt cầu S tâm I ti 2 2 xúc 2   i mặt h ng P 2 Oxyz, cho i m I 2;1;1 mặt h ng P : 2x  y  2z   A S : x   y   z   2 2 B S : x   y   z   2 C S : x   y   z   2 D S : x   y   z   án: 1A 3: Ví Ví 2D 3A trí minh 1: Trong khơng gian ih t a Bán kính mặt cầu S tâm I ti A B 1 xúc Oxyz, cho i m I 2;1; 1 mặt h ng P : x  2y  2z   i mặt h ng P là: C ng D n Trang Bán kính mặt cầu S là: R  d I, P   2.1  1  12  2    h n A Ví 2: Trong h t a Oxyz, cho i m I 1; 2; mặt h ng P : 2x  2y  z   trình mặt cầu S tâm I cắt mặt h ng P theo m t ng tròn có chu vi 2  36 2  A S : x   y   z  C S : x   y   z  Ta có: d I, P Do  2  1   313 2  313 13 bán kính mặt cầu S là: R  r  d I, P Ví n  42  hương trình mặt cầu S là: S : x   y   z   C  2.1  2.2  1.2  2 D S : x   y   z  ng Bán kính ng tròn là: r  ng B S : x   y   z  313 i t hương  13   313 313 h n C 2 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x   y   z  Xét i m M thu c S cho ng th ng AM ti xúc  i m A 2;3; i S , M thu c mặt h ng có hương trình là? A x  y  z   B 2x  2y  2z  15  C x  y  z   D 2x  2y  2z  15  ng Cách 1: ặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R  Ta có IA = Khi MH hay AH = Khi n AI AH  AM  IA  R  AM 2  AI AI  HA  2HI  H ta có M thu c mặt h ng P ctơ pháp tu n nên M  10 ; ; 3 i qua H nh n ctơ IA  1;1;1 làm P : x  y  z   Trang Cách 2: Ta có AM = IA  R  M thu c mặt cầu tâm A bán kính AM M thu c S T a M nghi m h 2 x 1  y   z  2 x   y3  z 4 Tr hai h hương trình: 1 2 hương trình ta c i m M thu c mặt h ng P : x  y  z    h n A Bài Câu Trong phương trình sau, phương trình mặt ph ng ti p xúc v i mặt cầu 2 S : x 1  y   z  2  49 t i i m M 7; 1;5 ? A P1 : 6x  2y  3z  55  B P2 : 6x  2y  2z  34  C P3 : 2x  2y  3z  27  D P4 : 6x  2y  3z  55  Câu Trong không gian S : x  y2  z  A P ii h t a  h ng Oxyz, cho mặt nh sau h ng P : 3x  4y  12  mặt cầu ng i qua tâm mặt cầu S B P ti xúc i mặt cầu S C P cắt mặt cầu S theo m t ng tròn mặt h ng P D P khơng có i m chung i qua tâm mặt cầu S i mặt cầu S án: 1A 2D PHẦN 3: BÀI T P T NG H P Câu Trong không gian h ng nh sau A S mặt cầu có tâm I ng 1 ; ; 1 2 C S mặt cầu có bán kính R  Câu  S1 : x  Trong không gian 2  y  z 3 2 Oxyz, cho hương trình S : x  y  z  x  y  2z  10  ih t a S3 : 2x   2y   2z  B S không h i hương trình mặt cầu 46 i D S mặt cầu có tâm I h t a Oxyz, cho  1 1 ; ; 1 2 hương trình  4, S2 : x   y   z   9,  Trang Có hương trình hương trình mặt cầu A B Câu Trong không gian ih t a hương trình mặt cầu A m C m m C Oxyz, hương trình S : x  y  z  2m x  4my  8m   i i u ki n m?  B   m  D m  m   Câu Trong h t a trí tương D Oxyz, cho mặt cầu S tâm I bán kính R mặt h ng i gi a mặt cầu S mặt h ng xúc u d I,  R là: A ặt h ng ti B ặt h ng cắt mặt cầu S C ặt h ng mặt cầu S khơng có i m chung D ặt h ng cắt mặt cầu S ti Câu Trong không gian i mặt cầu S ih t a xúc i mặt cầu S Oxyz, cho i m I 1; 3; 2 , g i A giao i m ng th ng x  t 1 d : y  t m t h ng P : x  2y  z  i t hương trình mặt cầu S tâm I i qua i m A z2 2  21 B S : x   y   z  2 2  21 D S : x   y   z  A S : x   y   z  C S : x   y   z  Câu 6.Trong không gian S mặt cầu ti cầu S ih t a xúc 2  2  25 Oxyz, cho hai mặt h ng P : x  y   0, Q : x  2y  z  i i mặt h ng P t i A 1;0; có tâm thu c mặt h ng Q Bán kính mặt ng A B Câu Trong không gian C ih t a D 3 Oxyz, cho hai i m I 1; 2; 3 ,A 1; 0; Phương trình mặt cầu S tâm I i qua i m A là: 2  B S : x   y   z  2  D S : x   y   z  A S : x   y   z  C S : x   y   z  Câu Trong không gian ih t a 2  53 2  53 2 Oxyz, cho mặt cầu S : x   y   z  tâm mặt cầu S Giao i m OI mặt cầu S có t a  56 i I là: A 1; 2; 3 3; 6;9 B 1; 2; 3 3; 6;9 C 1; 2; 3 3; 6; 9 D 1; 2; 3 3;6;9 Trang 10 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  2x  6y  4z  ih t a ng kính mặt cầu S T a A 1;3; m S ti i m A là: B 1; 2;3 Câu 10 Trong không gian xúc i t OA ih t a C 2; 6; 4 D 2;6; Oxzy, cho mặt cầu S : x  y  z  2x  4y  6z + m  Tìm i mặt h ng P : x  2y  2z   A m  B m  2 Câu 11 Trong không gian ih t a mặt h ng P : x  y  z   A C m  10 Oxyz, cho mặt cầu S : x  y  z  4x  2y  10z + 14  ặt h ng P cắt mặt cầu S theo m t ng tròn có chu vi là: B Câu 12 Trong không gian D m  10 C ih t a D Oxyz, cho i m I 1; 2; 3 , g i A giao i m ng x 1 y  z    mặt h ng P : 2x  2y  z   i t hương trình mặt cầu S tâm 3 I i qua i m A th ng d : 2  21 B S : x   y   z  2  21 D S : x   y   z  A S : x   y   z  C S : x   y   z  2  25 2  25 án: 1B 2B 11  B 12  D 3A 4D 5D 6A 7D 8B 9C 10  D Trang 11 CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 5: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP T A Đ GIAN PH N 1: CÁC D NG BÀI D 1: Ứ P GI I BÀI TỐN HÌNH H C KHƠNG P pháp tốn hình chóp pháp Cách chọn hệ trục tọa độ: - Hệ trục tọa độ nằm đường thẳng đô vng góc - c tọa độ thường chân đường cao c a hình chóp, ng trụ có đá hình vng, hình ch nh t tam giác vng h c có th trung đ m c a c nh đ h c theo g th t c a toán ột cách chọn hệ trục tọa độ:  T  Hình chóp đá t giác Ví Ví ện minh 1: Cho t ện OABC có OA, OB, OC vng góc nhau, OA  OB  a;OC  2a ọ M trung đ m c a AB h ng cách g a hai đường thẳng OM AC ằng: A 2a B 2a 5 C 2a Hư ng D 2a n n hệ tọa độ Oxyz hình Trang a a  O 0;0;0 , A a;0;0 , B 0;a;0 , C 0;0; 2a , M  ; ;0  2  a a  a; 0; 2a , OC 0;0; 2a , OM   ; ;0  2  AC a  OM, AC   a; a;  2  OM, AC OC  a h ng cách d OM, AC  g a OM, AC  a a 3a a    2 OM, AC OC  a hai OM, AC OC OM, AC đường  thẳng OM AC ằng a 2a  3a Chọn A Ví 2: Cho t ện ABCD có c nh AB, AC, AD vng góc AB  6a, AC  7a, AD  4a ọ M, N, P tư ng ng trung đ m c nh BC, CD, DB Tính th tích V c at ện AMNP là: A a B 14a C 28 a Hư ng Do AB; AC; AD vng góc D 7a n chọn hệ trục tọa độ Oxyz theo hình Chọn a = 1, ta có tọa độ đ m: A 0;0;0 , B 0;6;0 , C 7;0;0 , D 0;0; Khi đ đ tính th tích t ện AMNP ta c n tìm tọa độ A; M; N; P M; N; P trung đ m BC; CD; BD ta có tọa độ đ nh sau: n tc a 7  M trung đ m BC nên có tọa độ M  ;3;0  , 2  7  N trung đ m CD nên có tọa độ N  ;0;  , 2  P trung đ m BD nên có tọa độ P 0;3; 7  7  AM   ;3;0  , AN   ; 0;  , AP  0;3; 2     21  21  AM, AN   6; 7;  42  ; AM, AN AP  3.7 2  Tính th tích V c a t V ện AMNP là: AM, AN AP  Thay a = vào đá án, ta th đá án D đá án đ ng Chọn D Trang Ví 3: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình vng c nh a, c nh bên SA ABCD SA = 2a ọ M, N n t trung đ m c a SA, SD Tính h ng cách t A đ n m t hẳng (BCM) A a C a Hư ng n B a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có A D a 2 O , tia Ox ch a AB, tia Oy ch a AD tia Oz ch a AS Khi đ :  a  A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , D 0;a;0 , M 0;0;a , N  0; ;a    Ta có: BC  0;a;0 , BM  t n hẳng BC, BM  a ;0;a a; 0; a (BCM) có vect pháp t n BC, BM  1;0;1 a2 hư ng trình c a (BCM) là: x + z – a = h ng cách t A đ n m t hẳng (BCM) là: d A, BCM  a 2  a Chọn D Ví 4: Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình vng c nh a, SAD tam giác đ mp SAD mp ABCD ọ M, N, P, K n t trung đ m c a DC, BC, SB, SD Tính h ng cách g a hai đường thẳng MK AP A a 10 B a 10 C a Hư ng D a 12 n ọ O trung đ m c a AD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình Khi đ : a   a   a   a   A  0; ;0  , B  a; ;0  , C  a; ;0  , D  0; ;0           a 3 a a  N a;0;0 ,S  0;0;  , M  ; ;0   2    a a 3 a a a 3 K  0; ; ;  , P  ;   4  2 4   a a a 3 a MK   ; ; 2;1;    4  ường thẳng MK có vect ch hư ng a  2;1; Trang a a a 3 a AP   ; ;   2;1; 2 4  ường thẳng AP có vect ch hư ng b  2;1;  3a a  Ta có: a, b  3; 2;0 , AK   0; ;   4  d MK; AP  a, b AK a, b  3a 3a  15 Chọn A Bài Câu Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy hình vng c nh 2a Tam giác SAD cân t i S m t bên (SAD) vng góc v i m t phẳng đáy Bi t th tích kh i chóp S.ABCD a Tính kho ng cách t B đ n m t phẳng (SCD) a A B a C a D a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD hình vng c nh a, SA vng góc đá SC t đá góc 45 h ng cách t đ m B đ n m t hẳng (SCD) a A B a C a D a 3 án 1-B D 2-A 2: Ứ Bài t pháp t tốn hình ện Ví 1: Cho hình hư ng ABCD.A’B’C’D’ có c nh ằng a AD BB’ Tính th tích c a h t ện A’CMN A a3 B a3 C a3 16 Hư ng Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình ọ M N D n t trung đ m c a a3 32 n ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , D 0;a; , A ' 0; 0;a , B ' a;0;a , C ' a; a;a , D ' 0;a; a Th tích c a h V t ện A’CMN là: A ' N, A 'M A 'C Ta có: Trang a   a  N  a;0;  , M  0; ;0  2    a   a  A ' N   a;0;  , A 'M   0; ; a  , A 'C  a;a; a 2     a2 a2  a3 A ' N, A ' M   ;a ;  A ' N, A 'M A 'C  2  th tích c a h a3 a3 3  a a3 ện A’CMN là: V  a  t Chọn B Ví 2: Cho hình AA '  2a, AB  AC  a ng trụ đ ng ABC.A’B’C’ có đá ABC tam giác vuông cân, ọ G, G’ n t trọng tâm c a tam giác ABC tam giác A’B’C’ I tâm c a hình ch nh t AA’B’B Tính h ng cách g a hai đường thẳng IG G’C, song song A 2a 41 B a 41 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình A C 3a 41 Hư ng n D 4a t hai đường thẳng 41 O 0;0;0 Khi đ tọa độ c a đ m là: a a  a a  a  B a;0;0 , C 0; a; , A ' 0;0; 2a , B ' a; 0; 2a , C ' 0;a; 2a , G  ; ;0  , G '  ; ; 2a  , I  ;0;a  3  3  2  ( I I’ trung đ m c a AB’ A’B)  a a   a 2a   a 2a  IG   ; ; a  , G 'C   ; ; 2a  , GC   ; ;0     3   3  d IG, G 'C  d G, G 'C  G 'C, GC G 'C  4a 2a  Ta có G 'C, GC   ; ;0    d IG, G 'C  2a 41 Chọn A Ví 3: Cho hình hư ng ABCD.A’B’C’D’ có tâm O ọ I tâm c a hình vng A’B’C’D’ M đ m th ộc đường thẳng OI cho MO  2MI (tham h hình Khi đ sin c a góc t hai m t hẳng (MC’D’) (MAB) ằng: A 13 65 B 85 85 C 17 13 65 D 85 85 Trang Hư ng Khơng g m tính t ng qt, g g c tọa độ trùng c nh hình đ m B’ Khi đ n hư ng ằng n hệ trục tọa độ hình cho C ' 6;0;0 , D ' 6;6;0 , M 3;3;1 , A 0;6;6 , B 0; 0;6 MC' 3; 3; , MD '  3;3; Suy ct pháp t n c a (MC’D’) là: n1  MC', MD '  6;0;18  1;0;3 MA 3;3;5 , MB  Suy ct pháp t 3; 3;5 n c a (MAB) là: n1  MA, MB  30;0;18  5;0;3 ọ góc g a hai m t hẳng (MC’D’) (MAB), ta có n1.n cos = n1 n  14 340  cos  sin 85 85 Chọn B Bài Câu Cho hình ng trụ ABC.A’B’C’ có đá tam giác đ c nh a Hình ch vng góc c a A’ m t hẳng (ABC) trung đ m c nh AB, góc g a đường thẳng A’C m t hẳng đá 60 Tính theo a h ng cách t đ m B đ n m t hẳng (ACC’A’) A a B 13 13a C 13 3a D 13 Câu Cho hình hộ ch nh t ABCD.A’B’C’D’ có AB  AD  a, AA '  b c nh CC’ Tính th tích c a h A V  a b t B V  a 13 ọ M trung đ m c a ện BDA’M a b C V  a 2b D V  a 2b 16 án 1-C P 2-B 2: BÀI P UY N Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD c nh a, SA vng góc v i m t phẳng đáy, góc gi a SC m t phẳng (ABCD) 45 Kho ng cách gi a hai đường thẳng SB AC là: A 10 B C 10 D 10 Câu Cho hình chóp tam giác đ S.ABC có độ dài c nh đá a ọ M, N trung đ m SB, SC Tính theo a ện tích tam giác AMN, t mp(AMN) vng góc mp(SBC) A a2 16 B a 10 16 C a 10 32 D a2 32 Trang Câu Cho hình hộ đ ng ABCD.A’B’C’D’ có đá hình thoi c nh AB  AD  a, AA'= góc BAD  60 ọ M, N đường thẳng A’C MN A a 15 10 n t trung đ m c a c nh A’D’ A’B’ Tính h ng cách g a hai B Câu Cho hình a 15 C a 15 20 D ng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đá tam giác đ góc m t hẳng (ABC) ọ D trung đ m c a BB1 nh t c a ện tích tam giác MC1D A SMC1D  3a B SMC1D  Câu Cho hình a ng trụ tam giác đ m t đá (ABC) góc ằng 5a C SMC1D  90 Tìm c nh a, có AA1  2a vng đ m M di động AA1 Tìm giá tr a 42 ABC.A’B’C’ có c nh đá a 15 15 D SMC1D  n a 15 ằng a m t hẳng (C’AB) h đ hai m t hẳng (ABC’) (A’B’C’) vng góc A  90 B Câu Cho t  60 C ện S.ABC có SC  CA  AB  a 2,SC M SA, N BC cho AM  CN  t A t  a B t  t 2a  45 D  30 ABC , tam giác ABC vuông t A Các đ m 2a Tính t đ MN ng n nh t C t  a D t  a Câu Cho t ện S.ABC có c nh SA vng góc đá ABC vng t C ộ dài c a c nh SA  4, AC  3, BC  ọ M trung đ m c a c nh AB, H đ m đ ng c a C qua M Tính góc A t hai m t hẳng (SHB) (SBC)  82 35 '57 '' B  97 24 ' '' C  63 30 ' D  15 14 '13'' Câu Cho hình chóp S.ABCD có ch cao SA = a, đá ABCD hình thang vng t A B, AB  BC  a, AD  2a ọ E, F n t trung đ m c a AD SC Xác đ nh tâm I bán kính R c a m tc ng t t A I a; 2a;3a , R  ện SCDE a 11 C I 2a;a 2;a , R  B I a;a 2; a , R  a 11 a 11 a 11  a 3a 3a  D I  ; ;  , R  2 2  án: 1-D 2-B 3-C 4-D 5-C 6-B 7-A 8-D Trang ... vng Hình h - Hình h đ ng hình l ng tr đ ng có đáy - Hình h đ ng có mặt bên hình ch nh t mặt đáy hình bình hành hình bình hành - Hình h ch nh t hình h đ ng có đáy - Hình h ch nh t có tất c mặt hình. .. là: Hình hình họn B Ví d 3: Trong phát bi A Hình chóp đ B Trong sau, phát bi sai: hình chóp có t t c cạnh bên b ng đ t hình chóp đ góc gi a t cạnh bên C Hình chóp đ hình chóp có đ đa giác đ D Hình. .. 20 đ nh 30 cạnh 12 t C Hình hai i tđ có 12 đ nh 30 cạnh 20 t D Hình hai i tđ có 30 đ nh 20 cạnh 12 t t hình đa diện có A 3C  M Câu 10: t nh ng tam giác B C  M đ nh c a t hình A 12 C M i hai tđ