Tài liệu dạy thêm Đại số lớp 12

ƯƠ Ứ Ụ Ủ ĐẠ ĐỂ ĐỀ Ầ Ế đ ệ Đị ĐƠ Đ Ệ ủ ố ả đị ộ đ ố Ủ Ị Ố Ố ố Đồ ả Ẽ ĐỒ Ọ ĩ ộ Ả ặ đượ ộ ọ ế ả đồ ế ế ố đượ ọ ị ế ế ố đồ Đề ế ặ ố đ ệ ệ ầ để ị ế đượ ố ọ ố ố đạ ế ố ế ố đồ ế ℝ ố đ ệ ị ả ℝ ế đ đồ ế ị ế ố ℝ ố Đề ệ đủ để ả ố ị ế ℝ ố đ ệ đạ ả ố đ ố đạ ℝ ế ố ế đồ ả đồ ế ố ế ị ố ế ℝ ố ℝ ả đổ Đị ả ℝ ℝ ố đổ ế ị ả ế ố đạ ố ℝ ℝ ố ả đị ℝ ố đồ ố ế ỉ ả ữ để ố ủ đồ ế ℝ ℝ ố ị ế ỉ ả ữ ố để ị ủ ế ℝ ộ ố ể ả ố ả đ ộ đ ầ đ ụ ổ ặ ả ặ ả đ ứ đạ ộ ế          Ầ Ạ Ậ đ ệ ươ    ủ ố ả ố ướ ậ đị ậ ướ đị ℝ để đị    ℝ ướ ậ ả ế ả ế ⇒ ⇒ ấ ấ ấ ũ ấ đ ướ ủ ế ố ậ ả đồ ế ị ế đồ ế ố đồ ụ ố ố đồ ệ ế đề ướ đ ả ố ị ế ả ố ị ế ả ế ả ướ ậ đị ℝ đ ả ế ị ọ ụ ố ế    ẫ đ ố ố ị ậ ố ố đồ ố ũ đ ế ế ả ả ế ậ ố đồ ế ố ị ả ế ả ụ ậ ậ đ ậ đượ ả ả ị ị ấ ố ị ế ả ọ ụ ệ ố đề ả đ ấ đạ ố ị ế ả ố ị ế ả ố đồ ế ả ố đồ ế ả ả ấ ủ đạ ấ ả ố ị ế ả ọ ụ ố ẽ đ ướ đ đồ ế ẫ ố đồ ế ả ị ế ướ ậ đị ẫ ℝ    đ ả ế ậ ố đồ ế ọ ậ ự ệ ố ể ố đồ ế ả ố đồ ế ả ố đồ ế ả ố đồ ế ả ố ế đ đ ℝ ậ đ đ ố đồ ế ả ố đồ ố đồ ế ả ố ủ ố để ế ị ả ế ả Đ Đề ươ ệ ố đ ệ ả ố ậ đị ố ℝ ậ Để đị ố đồ ℝ ế ℝ ℝ Để ố đồ ế ố ế ℝ ế ế ậ ℝ ố đồ ố ℝ    ị ế ế ℝ ℝ ℝ ℝ ế ế ố ậ    ℝ ị đ ỏ    đ Để ℝ  ℝ   đị       ℝ ậ ế ị ủ để ố ị ố ố đồ ế ả ậ đị đị ℝ ỉ ⇒ ố ị ế ả ố đồ đị ế ả đị ỉ ỉ ⇒ ố ụ ế ả đị ọ ụ đề ệ ủ ố ố ướ ậ ị đị ố đồ ℝ ế ℝ ỉ đồ ẫ ế ℝ    ℝ ọ ụ ị ủ ố để ố ị ướ ậ đị ế ả đị ẫ ℝ ố ị ế ả đị ỉ ⇒ ọ ụ ấ ả ị ự ủ ố ố ả ả đị ướ ậ đị ố ẫ ℝ ả ả đị ỉ ố ị ế ả đị đ ọ ậ ự ệ ấ ả ị ự ủ ố ố ả đị ấ ị ả ế ế ự ủ ố ố ℝ ị đồ ị ℝ ự ủ ố ố ả ủ Đ Ầ Ậ Ổ Ợ ố ẳ ố ị ố ị ế ả đồ ế ố đị ẳ đị đ ả ế ố đ ℝ ế ố đồ đị ị ế ả ℝ ỏ ấ ố ị ế ả ủ ố đồ ỏ ế ố ả đồ ế ả ℝ đề ệ ủ ố để ố ị đị ị ủ để ố đồ    ố ẳ ố đồ ế ố đồ ế đ ả ả ố ị ế ố ị ế ố đị ả ả đồ ế ả ế ℝ    ế ậ ấ ả để Đ ị ủ ố ố để ị ố ế ị ả ế đị ả đị CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PH N 1: LÝ THUY T TR NG TÂM Đ Cho hàm số y  f x D D xác định liên tục t n t i a; b  D x  a; b cho: • f x  f x , x  a; b \ x x đ c g i m c c đ i c a hàm số y  f x • f x  f x , x  a; b \ x m c c ti x đ c g i c a hàm số y  f x Chú ý: Hàm số có th khơng có c c trị m t hay nhi Các m c c trị lí Trang A (x;y)  ( 3;4) B (x;y)  (3;4) C (x;y)  (3; 4) D (x;y)  (3; 4) C D -4 Câu 11 Giá tr c a i105  i 23  i 20  i 38 A B -2 p án: 1–C 2–A –C 4–D 5–A 6–C 7–D 8–D 9–A 10 - B 11 - A Trang CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ 2: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DI N SỐ PHỨC PH N 1: LÝ THUY T T NG TÂM tích hình Tọa độ điểm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 1;2), B(3; 4) A(x A ;y A ),B(x B , y B ) AB  (3  (1); 4  2)  (4; 6) AB  (x B  x A ;yB  y A ) Độ dài AB  xB  xA Độ dài AB   ( 6)2  13  yB  y A Phương trình 3x – y + = phương trình đư ng Phương trình đư ng thẳng: thẳng có ng t ng quát ax + by + c = Trong đ n  (a;b) ctơ pháp t y n n  (3; 1) ctơ pháp t y n (VTPT) c a đư ng thẳng Phương trình đư ng tròn tâm I(a;b), bán kính R: 2 (x  a)  (y  b)  R Phương trình x  y  2ax  2by  c  i i n a  b  c  phương trình đư ng tròn có 2 Phương trình (x  1)2  (y  3)2  phương trình đư ng tròn tâm I(-1;3), bán kính R = Phương trình x  y  2x  6y   có a  1;b  3;c  1;a  b  c   tâm I(a,b) bán kính R  a  b  c trình đư ng tròn tâm I(-1;3), bán kính R = Phương trình elip: Phương x2 y2  1 a b2 i hai tiêu c tr c F1 (c;0), F2 (c;0);F1F2  2c Độ dài n 2a, độ dài tr c bé 2b a  b2  c2 trình đư ng elip phương x2 y2   có 25 a  5;b  3;c  a  b  i hai tiêu c tr c F1 ( 4;0), F2 (4;0), F1 F2  Độ dài n 10, độ dài tr c bé hình Trong mặt phẳng ph c Oxy, m i ph c z  a  bi(a, b  ) đư c iể di n i điểm M(a;b) (Oy tr c o, Ox tr c th c ph c z   i đư c iể di n i điểm A(3;1) ph c liên h p c a z z   i đư c iể di n i điểm B(3;-1) đ i c a z – z = - – i đư c iể di n C(-3;-1) i điểm Trang Chú ý: Hai điểm iể di n qua tr c Ox ph c z z đ i x ng Hai điểm iể di n qua tâm O ph c z – z đ i x ng i Hai điểm A B đ i x ng Hai điểm A C đ i x ng i qua Ox i qua tâm O i Ý ngh a hình học c a mođ n: Đ dài c a vecto OM mođ n c a ph c z Độ dài OA  10  z z  OM  OM T tích điểm M iể di n ph c z  x  yi đư ng thẳng n điểm M(x;y) th a mãn ph c z  x  yi đư ng tròn n điểm M (x;y) th a mãn phương trình đư ng thẳng Ax + By + C = tích điểm M iể di n phương trình đư ng tròn (x  a)2  (y  b)2  R Trong đ I(a;b) tâm đư ng tròn R bán kính đư ng tròn tích điểm M iể di n phương trình đư ng elip (E) : PH N 2: CÁC ph c z = x + yi đư ng elip n x y   1, đ a, b bán kính tr c a b điểm M(x;y) th a mãn n, tr c nh c a elip NG BÀI TẬP 1: P pháp ph c z = a + bi đư c iể di n Ví Ví i điểm M(a;b) mặt phẳng tọa độ Oxy minh 1: Cho A M(-1;-2) ph c z  1  2i Điểm iể di n B M(-1;2) ph c liên h p c a z mặt phẳng ph c C M(-2;1) D M(2;-1) ng d n ph c liên h p c a z z  1  2i nên có điểm iể di n M(-1;2) họn B Ví 2: Cho A M  ; 10 10 ph c z = -1 +3i Điểm iể di n B M  ; 10 10 ph c mặt phẳng ph c z C M ; 10 10 D M ; 10 10 ng d n Ta có 1 1  3i 3      i có điểm iể di n M  ;  2 z 1  3i ( 1)  10 10 10 10 họn A Trang Ví 3: Điểm hình dư i đ y điểm iể di n c a ph c z = (1 + i)(3 – i)? A P B M C N D Q ng d n Ta có z  (1  i)(3  i)   i  3i  i   2i    2i có điểm iể di n Q(4;2) họn D Bài Câu Cho s ph c z th a ( 1  2i) z   3i Tìm tọa độ điểm M biểu di n c a s ph c z mặt phẳng ph c A M( 2; 1) Câu B M(2;1) ọi A điểm iể di n c a C M(2; 1) D M( 2;1) ph c z1   i B điểm iể di n c a z   i Trong hẳng đ nh sau, hẳng đ nh đ ng A Hai điểm A B đ i x ng qua tr c tung B Hai điểm A B đ i x ng qua g c tọa độ O C Hai điểm A B đ i x ng qua đư ng thẳng y = x D Hai điểm A B đ i x ng qua tr c hồnh Câu Cho hình bên? ph c z th a mãn (2  i)z   3i Điểm iể di n c a z điểm A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Đ p án: 1–D 2–D 3-C 2: T P pháp i ph c z =x + yi đư c iể di n gi a x y th a mãn yêu c đ i điểm M(x;y) Tìm t p h p điểm M tìm h th c Chú ý: T p h p điểm M th a mãn T p h p điểm M th a mãn i n z  (a  bi)  R,(R  0) đư ng tròn có tâm I(a;b) bán kính R i n z  ( a  bi )  R, ( R  0) z  (a  bi )  R đư ng tròn có tâm I (a; b) có bán kính R T p h p điểm M th a mãn i n z  (a1  b1i)  z  (a  b i) đư ng trung tr c c a đo n thẳng AB i A(a1 , b1 );B(a , b ) Trang Ví Ví minh 1: Trong mặt phẳng i h tọa độ Oxy, t p h p điểm iể di n ph c z th a mãn i n z  i(2  i)  Phát iể sau đ y sai? A T p h p điểm iể di n ph c z đư ng tròn tâm I(-1;-2) B T p h p điểm iể di n ph c z đư ng tròn có bán kính R = C T p h p điểm iể di n ph c z đư ng tròn có đư ng kính D T p h p điểm iể di n ph c z đư ng tròn có tâm I(1;2) ng 10 ng d n Cách 1: ọi z  x  yi,(x;y  ) Theo gi thi t, ta có: x  yi  2i  i  z  i(2  i)  x 1  y  2 (x  1)  i(y  2)  (x  1)2  (y  2)2  25 5 y t p h p điểm iể di n Cách 2: z  i(2  i)  x  y  2i   ph c z đư ng tròn tâm I(-1;-2), bán kính R = x  yi  2i  i  z  2i   Do đ áp d ng t p h p điểm M th a mãn z  ( 1  2i)  i n z  (a  bi)  R,(R  0) đư ng tròn có tâm I(a;b) bán kính R” ta đư c t p h p điểm iể di n ph c z đư ng tròn tâm I(-1;-2), bán kính R = họn D Ví 2: T p h p điểm iể di n ph c z th a mãn z   i  A (x  2)2  (y  1)2  B (x  2)2  (y  1)2  C (x  2)2  (y  1)2  D (x  2)2  (y  1)2  ng d n Cách 1: ọi z  x  yi,(x;y  ) , đ z  x  yi Theo ta có: x  yi   i  x   ( y  1)  Cách 2: Áp d ng ý z2i  (x  2)2  ( y  1)2  (x  2)2  (y  1)2  ph n phương pháp gi i ta có: z  (2  i)  z  (2  i)  có t p h p điểm iể di n ph c z đư ng tròn tâm I(2;-1), bán kính R=3 Phương trình đư ng tròn tâm I(2;-1), bán kính R = có d ng (x  2)2  (y  1)2  họn A Ví 3: T p h p điểm iể di n ph c z th a mãn z   i  z  2i đư ng thẳng có phương trình A 3x  y   B 3x  y   C 3x  y   D 3x  y   ng d n Cách 1: ọi z  x  yi,(x;y  ) , đ z  x  yi Theo ta có: Trang x  yi   i  x  yi  2i x  6x   y  2y   x  y  4y  Do đ t p h p iể di n Cách 2: 6x  2y   3x  y   d ng máy tính Casio fx 579 VNPLUS d ng ph c: MODE d ng SHIFT (CMPLX) (Conjg) để nh p y điểm t kì th ộc đ p án, th Đ p án A: họn x  1 6x  2y  10  4y  ph c z đư ng thẳng 6x  2y   c 1: Thi t p ch độ c 2: (x  3)2  (y  1)2  x  (2  y)2 x   (y  1)i  x  (2  y)i ph c liên h p vào xem có th a mãn z   i  z  2i chọn y  6 ta đư c z = – 6i, nh p  6i   i  Conjg(1  6i)  2i đư c t y  66 ta đư c z = + 6i, nh p  6i   i  Conjg(166i)  2i đư c t y  3 ta đư c z = - 3i, nh p  3i   i  Conjg(2  3i)  2i đư c t y  ta đư c z = + 3i, nh p  3i   i  Conjg(2  3i)  2i đư c t khác nên o i Đ p án B: họn x  khác nên o i Đ p án C: họn x  khác nên o i Đ p án D: họn x  họn D Ví 4: Cho ph c z th a z  i t r ng t p h p ph c w  z  2i đư ng tròn Tâm c a đư ng tròn A I(0;2) B I(0;-2) C I(-2;0) D I(2;0) ng d n Cách 1: Đặt w  x  yi (x, y  ), ta có: z  w  2i z  x  yi Theo đ suy z  yt ph p z  x  (y  2) x  (y  2) i  z  x  (y  2)i x  (y  2)2  ph c c n tìm n m đư ng tròn có tâm I(0;2) Cách 2: w  z  2i w  2i  z Mà z  z  nên w   Do đ điểm iể di n w  2i  z w  (0  2i)  ph c w đư ng tròn tâm I(0;2), bán kính R = họn A Ví 5: Cho phưc z th a mãn z  i t r ng t p h p điểm iể di n ph c w   2i  (2  i)z đư ng tròn Bán kính R c a đư ng tròn đ là: A B C D 13 ng d n w   2i  (2  i)z w   2i  (2  i)z w   2i  (2  i)z Trang Áp d ng công th c z.z '  z z ' ta có: w   2i   i.z  2  ( 1)2  Do đ điểm iể di n ph c w đư ng tròn tâm I(3;-2), bán kính R  họn B Bài Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, t p h p điểm biểu di n s ph c z th a mãn u ki n z   z  i đư ng thẳng có phương trình là: A y = x B x + y = C y = 2x +1 D y – x + = Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, t p h p điểm iể di n ph c z th a mãn i n z   4i  A Đư ng thẳng qua g c tọa độ B Đư ng tròn bán kính C Đư ng tròn tâm I(3;-4), bán kính D Đư ng tròn tâm I(3;-4), bán kính Câu T p h p điểm iể di n ph c z mặt phẳng tọa độ th a mãn i n z  5z  5z  A Đư ng thẳng qua g c tọa độ B Đư ng thẳng x – y = C Đư ng tròn tâm I(5;0), bán kính D Đư ng tròn tâm I(-5;0), bán kính Câu Cho ph c z th a mãn z  điểm iể di n ph c w th a mãn w  (4  3i)z  i t r ng t p h p ph c w đư ng tròn Tính bán kính r c a đư ng tròn đ A r = B r = 10 C r = 14 D r = 20 Đ p án: 1–B 2–C 3–C 4–B 3: C P pháp Áp d ng Ví Ví t đẳng th c z1  z z1  z z1  z minh 1: ph c z th a mãn A i n z   3i  Giá tr B C n nh t c a z D ng d n Áp d ng công th c z1  z z1  z ta có: z  z   3i   3i  (z   3i)  (4  3i) Do đ giá tr z   3i   3i    n nh t c a z họn D Ví 2: Cho A 13  ph c z th a mãn z   3i  Giá tr B n nh t c a z   i C D 13  ng d n Trang Áp d ng công th c z1  z  z1  z ta có: z   3i  z  ( 2  3i)  Áp d ng công th c z1  z z  ( 2  3i)  z   3i  z1  z ta có: z   3i   2i   32  ( 2)2   13 z   i  (z   3i)  (3  2i) Do đ giá trí z  (2  3i)  n nh t c a z   i  13 họn A Ví 3: Cho ph c z th a mãn z   2i  ọi M, m n t giá tr n nh t, giá tr nh nh t c a z   i Tính S = M2 + m2 A S = 34 B S = 83 C S = 68 D S = 36 ng d n z   i  z   2i   3i  (z   i)  (3  3i) z1  z z1  z z   2i   3i 43 d ng z1  z : (z   2i)  (3  3i) (z   2i)  (3  3i) Hay m  4  Áp z2i z   2i   3i 43 43 y S = M2 + m2 = 68 họn C Bài Câu Cho s ph c z th a mãn z   2i  Giá tr nh nh t c a z  i A 1 B Câu Cho 1 C ph c z th a mãn z   4i  Giá tr A B Câu Cho B 1 D 52 n nh t c a z C ph c z th a mãn z  i  Giá tr A 2 D n nh t c a z   i C D 1 Đ p án: 1–A 2–D 3-A PH N 2: BÀI TẬP T NG HỢP Câu Điểm biểu di n s ph c z  A (1;-4) (2  3i)(4  i) có tọa độ  2i B (-1;4) Câu T p h p điểm iể di n c a C (1;4) D (-1;-4) ph c z th a mãn zi  (2  i)  Trang A (x  1)2  (y  2)2  B (x  1)2  (y  2)2  C x + 2y – = D 3x + 4y – = Câu Cho ph c z th a mãn z   i  z   2i T p h p điểm iể di n ph c z mặt phẳng tọa độ đư ng thẳng Đư ng thẳng đ có phương trình A 4x + 6y – = B 4x – 6y – = Câu Cho điểm A iể di n AB Khi đ điểm M iể di n A – 2i C 4x + 6y + = D 4x – 6y + = ph c – 2i, điểm B iể di n ph c -1 + 6i ph c ph c sau: B – 4i C + 4i ọi M trung điểm c a D + 2i Câu T p h p biểu di n c a s ph c z th a mãn z  3z  (2  3i) z A Là đư ng thẳng y   3x B Là đư ng thẳng y  3x C Là đư ng thẳng y = -3x D Là đư ng thẳng y = 3x Câu T p h p điểm iể di n A I(1;2) ph c z th a mãn B I(-1;2) i n z   2i  n m đư ng tròn có tâm C I(1;-2) D I(-1;-2) Câu T p h p điểm biểu di n s ph c z đư ng tròn tâm (a;b), cho u  z   3i zi s thu n o đư ng tròn tâm I(a;b) T ng a + b b ng A B Câu Cho P zi z ph c z C -2 th a mãn z T ng giá tr D n nh t giá tr nh nh t c a iể th c ng A B C D Đ p án: 1–D 2–A 3–B 4–D 5–A 6–B 7–C 8-B Trang CHƯƠNG SỐ PHỨC CHUYÊN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH TRÊN TẬP SỐ PHỨC PH N 1: LÝ THUY T TR NG TÂM C hai Số phức z = x + yi bậc hai số phức Cho z   2i, z  (1  2i)2  3  4i  w w  a  bi z  w Ta nói số phức z = + 2i bậc hai số phức w = có nh bậc hai z = w  3  4i w  có hai bậc hai P trình hai h ng trình bậc hai az  bz  c  v i a, b, c h ng trình bậc hai z  z   có a = 1; b = -1; số phức cho r c c =   b  4ac có bậc hai  ,   , ph ng trình có nghi b   z1,2  2a   , ph h phân bi  có h b kép z1  z  2a ng trình có nghi H   b  4ac  3  3i  (i 3)2 Viet trình P 1 i b  S  z1  z   a  Ta có h hức Viet   P  z z  c  1  a b  S  z1  z   a Ta có h hức Viet  P  z z  c  a 1: Tìm z1,2  phức phân bi h ng trình bậc hai z  z   có a = 1; b = -1; c = z1 , z h c h c phức PH N 2: CÁC ng trình có hai nghi hai ng trình az  bz  c  0(a  0) có hai nghi phân bi bậc hai   i NG BÀI TẬP hai pháp Tìm bậc hai số phức w: Tr ng h p w số h c a số h c Số có hai bậc hai   3 a < 0, a có bậc hai  i a a = 0, a có ng Số -9 có hai bậc hai 3i bậc hai a > 0, a có hai bậc hai  a Tr ng h p w  a  bi(a, b w , b  0) số phức có ng Ví Số phức w = – 6i có hai bậc hai Tìm ph n h c bậc hai có ph n số ng A -2 B -3 C D Trang ng Cách 1: i z  x  yi(x, y ) n bậc hai Cách 1: i z  x  yi(x, y w số phức w = – 6i Ta có: Ta có: z2  w (x  yi)  a  bi z2  w x  xyi  ( yi )   6i x  y  2xyi  a  bi x  y  xyi   6i i i h ph ng trình nghi (x;y) i c p số h c (x;y) nghi h ph ng trình cho ta bậc hai z  x  yi số  x2  y   2 xy  6  x2  y2    3 y   x    x  x    y  3  x  x4  8x2     3 y  x   x  (tm)   x  1(loai )  3   y  x phức w = a + bi x    y  1  x  3  y 1 ậy w = – 6i z1   i, z  3  i Cách 2: S Cách 2: S ng casio fx-570 VNPLUS ta thu ck Ví hai là: ck X = x, Y = y X, y : ta thu X = 3, Y = -1 ậy hai bậc hai c n tìm – i -3 + i h nB minh 1: ng bậc ng casio fx-570 VNPLUS h n Shift – (Rec), ta nhập Re c X, y : , ăn bậc hai c n tìm x + yi –x – yi Ví h n SHIFT + (pol), ta nhập Pol(8,-6), n = c 2: h n SHIFT + (pol), ta nhập Pol(a,b), n = h n Shift – (Rec), t nhập Re c có Mode (COMP) c 1: Mode (COMP) c bậc hai ( x  yi )   6i x  2xyi  (yi)  a  bi x  y2  a   2xy  b ) bậc hai số phức w = + 4i có ng x + y b ng A -3 B ng z = x + yi Trong C x, y số nguyên D ng n Cách 1: Vì z  x  yi bậc hai số phức w   4i nên z  w (x  yi)   4i x  y  2xyi   4i 2 x  y    2xy  x   y   x  2   y  1 Trang Vì x, y số nguyên ng nên x = 2, y = x+y=3 Cách 2: w   4i   4i   22  2.2i  i  (2  i) Do bậc hai w = +4i có ph n h c ph n Cách 3: S nh ng số nguyên ng z = + i ng Casio fx-570VNPLUS c 1: Mode (COMP) c 2: h n Shift + (Pol), ta nhập Pol (3,4), n = h n Shift – (Rec), ta nhập Re c X , Y : , n =, ta thu ck X = 2, Y = ậy hai số phức c n tìm + i – – i h nC Ví 2: z bậc hai có ph n A -1 âm số phức 24 – 10i h n h c z B C D -5 ng 2 24  10i  25  2.5i    2.5i  i  (5  i) Vì z có ph n n âm nên z = – i ậy ph n h c z h nB Bài Câu Căn bậc hai  3i A 2  3i B  3i C  (2  3i) Câu z bậc hai có ph n h c âm số phức 35 – 12i h n A -1 B i D  (2  3i) z C D -i p án: 1–C 2–C 2: P Ví Ví trình minh 1: A 30 i z1 z2 hai nghi phức ph B 10 ng trình z  2z  10  Giá r A  z12  z 22 C 20 ng Cách 1: h D 50 n ng trình z  2z  10  có  '  ( 1)  10  9  (3i) nên ph ng trình có hai nghi phức z1  1  3i, z  1  3i A  (1  3i)  (1  3i)  8  6i  8  6i  (8)  62  (8)  62  20 Cách 2: S c 1: S ng Casio fx-570VNPLUS ng chức gi i ph ng trình bậc MODE c 2: hập h số a = 1, b = 2, c = 10 Trang Ta c hai nghi c 3: S z1  1  3i, z  1  3i ng SHIFT hyp (abs) b n hập A  (1  3i)  (1  3i)  20 h nC Ví 2: Kí hi z1, z2, z3, z4 bốn nghi ph ng trình z  z  12  T ng T  z1  z  z3  z b ng A B 26 C  ng i t = 4, z2 = n t    t  3 ng trình r thành t  t  12  z2 = t, ph D 10 z1  z  2 z1  i i t = 3, z2 = -3 = 3i2 z  i ậy P  z1  z  z3  z   2  i  i   h nC Ví 3: h ng trình z  az  b  có A nghi phức z   2i T ng a + b b ng B -3 C ng Vì z = + 2i nghi ph (3  2i)  a(3  2i)  b  3a  b    12  2a  Do D n ng trình z  az  b  nên ta có:  12i  3a  2ai  b  (3a  b  5)  (12  2a)i  a  6  b  13 a + b = -6 + 13 = h nD Ví nghi A 4: Cho ph ng trình z  mz  2m   2 ph ng trình có hai z1, z2 h a mãn z  z  1 giá r m m 1 B m3 m  1 m  3 C m  1 m3 ng h m tham số phức 2 D m 1 m  3 n ng trình z  mz  2m   có a = 1, b = -m, c = 2m – z  z 22  1 (z1  z )  2z1z  1 Trang Theo b   z1  z   a  m nh lí Viet, ta có:  , thay vào ta  z z  c  2m   a m  2(2m  1)  1 c m 1 m  4m   m3 h nA Ví 5: i z1, z2 hai nghi (i  z1 )(i  z ) 2017 ng trình z  z   phứ ccủa ph h n h c số phức A 22016 B 21008 C 21008 ng Ta có z1, z2 hai nghi Ta có (i  z1 )(i  z ) 2017 ph 1008 n  z1  z  ng trình: z  z   nên   z1.z   z1z  i(z1  z )  i  (1  i) 2016 (1  i)  (1  i) D 22016 2017  (2  i  1) 2017  (1  i) 2017 (1  i)  ( 2i)1008 (1  i)  21008  21008 i ậy ph n h c (i  z1 )(i  z ) 2017 -21008 h nB Bài ng trình z  bz  c  có m t nghi m phức z = – 2i Tích hai số b c b ng Câu Ph A B -2 Câu Trên ập h p số phức ph z1  z  z1z A -7 C -10 ng trình z  7z  15  có hai nghi B Câu Kí hi D C 15 z1, z2, z3, z4 bốn nghi ph z1, z2 Giá r bi hức D 22 ng trình z  z   T ng P  z1  z  z3  z A 2(  3) B (  3) C 3(  3) D 4(  3) p án: 1–C 2–B 3-A Bài Câu Tập h p nghi m ph A 0;1  i ng trình z  B Câu i z1, z2 nghi bi i n số phức z1, z2 dài z zi C  i phức ph n AB ng trình z  2z   D 0;1 i A, B l n l i Trang A B C D ng trình (z  2z)  5(z  2z)   Các nghi Câu Trên ập số phức C cho ph ph ng trình A z  1  i z  1  i Câu h z  1  i B z  1 i ng trình z2 = có nghi A ng trình (2  i)z  az  b  0(a, b z  1  i D ) có hai nghi m + I – 2i Giá tr a B 15 + 5i C + 2i Câu Tìm số nguyên x, y cho số phức z = x + yi h a mãn x  A   y  1 z  2  i âm? C A -9 – 2i D z  1  i phức v i ph n B Câu Ph z  1 i C x  B   y  1 D 15 – 5i z3 = 18 + 26i x  C  y   x  3 D   y  1 ng trình sau: (z  i)  4z  Có nhận xét úng số Câu Trên tập số phức, cho ph nhận xét sau? h ng trình vơ nghi r ng số h c h ng trình vơ nghi r ng số phức h ng trình khơng có nghi h ng trình có nghi h ng trình có nghi h ng trình có nghi A h h c ập số hức c ập số phức số phức số h c B Câu h C ng trình z  9z3   có nghi A B D ập số phức C D Câu i s z1, z2 nghi ph ng trình z  2z   A, B i T a trung i I n h ng AB A I(1;1) B I(-1;0) C I(0;1) Câu 10 Cho số phức z1   2i, z   2i A z  2z   B z  2z   Câu 11 G i z1, z2 nghi m ph i z1, z2 nghi bi i n z1, z2 D I(1;0) ph C z  2z   ng trình phức sau y D z  2z   ng trình z  (1  3i)z  2(1  i)  Khi ó w  z12  z 22  3z1z số phức có mơ un A B 13 C 13 D 20 p án: 1–A 2–C 3–A 4–A 5–A 6–C –D 8–D 9–D 10 –C 11 - D Trang ... thị hàm số y  f x có m y m c c trị C ng D n Nhìn vào đ thị hàm số nh hình v ta th y hàm số đ t c c đ i t i x  c c ti số có hai c c trị t i x  y hàm Ch n A Ví 3: Cho hàm số y  f x Hàm số y ... số y  x  3x là: A B C D Câu Cho hàm số y  x  mx  2m  x  Tìm t t c giá trị c a tham số m đ hàm số có c c trị A m B m C m D m Câu Tìm t t c giá trị th c c a tham số m đ đ thị c a hàm số. .. tham số m đ hàm số đ t c c đ i t i x  2 A Không t n t i m B –1 C D Câu Cho hàm số y  x  3mx  m  l x  m3  m G i x1 , x hai m c c trị c a hàm số Tìm t t c giá trị th c c a tham số m đ x12