Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 120 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC H N 1: LÝ HUY Hàm NG TÂM y = sinx * Tập xác định: Hàm y = cosx * Tập xác định: * Tập giá trị: 1;1 * Tập giá trị: 1;1 * Hàm số tuần hồn với chu kì T * Hàm số tuần hồn với chu kì T * ng i n k ; k nghịch i n ng i n k ; k nghịch k ; k , k i n k ; k2 ,k * Hàm số ch n nên đ thị hàm số nhận tr c Oy 2 tâm đối x ng * Hàm số nên đ thị hàm số nhận gốc t a đ O tâm đối x ng * Hàm số Hàm ng giác y = tanx * Tập giá trị: * Tập giá trị: * Tập xác định: D * Tập xác định: D \ k ,k thị nhận m i đ làm m t đ y \ k ,k ng th ng x * Hàm nghịch i n k ; k * thị nhận m i đ m tđ ,k ng th ng x k , k làm ng ti m cận k ,k ng ti m cận H N 2: CÁC 1: * Hàm số đ thị hàm số nhận gốc t a đ O đ thị hàm số nhận gốc t a đ O tâm tâm đối x ng * Hàm đ ng i n k ; k , k 2 * y = cotx * Hàm số tuần hồn với chu kì T * Hàm số tuần hồn với chu kì T * Hàm số đối x ng Hàm xác NG BÀI hàm giác pháp f x g x xác định g x 0, y 2n f x , n * xác định f x Trang y sin u x xác định u x xác định y cos u x xác định u x xác định y tan u x xác định u x xác định cos u x u x y cot u x xác định u x xác định sin u x u x Ví Ví k ,k k ,k minh 1: tìm tập xác định D c a hàm số y 2019 sin x A D \ k ,k B D C D \ k ,k D D H ớng Cách 1: Hàm số xác định ch sin x ậ tập xác định D Cách 2: \ k ,k x \ k2 n k , k ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: hập hàm số 2019 sin(X) ớc 3: ng phím gán giá trị CALC, th giá trị không thu c đáp án, đáp án cho giá trị báo i Math ERROR đáp án đ ng áp án A: n CALC, nhập X áp án B: n CALC, nhập X , ta đ c t u 2019, o i A , ta đ c t u 2331,34, o i B áp án C: n CALC, nhập X , ta đ c Math ERROR, ch n C h n C 1 2: Tìm tập xác định c a hàm số y cos x x Ví A D 2; C D B D 1;1 \ H ớng Hàm số đ cho xác định cos D D \ n xác định ch x x h n D Ví 3: i u i n xác định c a hàm số y tan x A x k ,k B x k ,k C x k ,k D x k ,k Trang H ớng i u i n xác định c a hàm số y tan x cos x 2x k x n sin x là: cos x k ,k h n C Bài Câu Tập xác định c a hàm số y cot x A x k ,k B x k ,k C x k ,k D x k ,k Câu Tập xác định c a hàm số y tan x 3 A D \ k , k B D \ k , k C D \ k , k 12 D D \ k , k Câu Tập xác định c a hàm số y cos x là: A D 0; B D 0; C D D D \ áp án: 1–D 2–C 3-B 2: Tính hàm giác pháp Hàm số y sin x đ ng i n m i ho ng k ; k k , nghịch i n m i ho ng k2 k k2 ; 2 Hàm số y cos x nghịch i n m i ho ng k ; k k2 ;k2 k k Hàm số y tan x đ ng i n m i ho ng k ; k k Hàm số y cot x nghịch i n m i ho ng k ; k Ví Ví , đ ng i n m i ho ng k minh 1: Xét hàm số y sin x đo n ;0 h ng định sau đ đ ng Trang A Hàm số đ ng i n ho ng ; ;0 2 B Hàm số đ cho đ ng i n ho ng ; ; nghịch i n ho ng ;0 2 C Hàm số đ cho nghịch i n ho ng ; ; đ ng i n ho ng ; 2 D Hàm số nghịch i n ho ng ; ;0 2 H ớng n Cách 1: Hàm số y sin x đ ng i n m i ho ng ;0 i n m i ho ng ; Cách 2: k2 ; k2 k nghịch k2 k k2 ; 2 ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS: s ng phím d dx x ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: h n m t giá trị đ c d t kì thu c ho ng ; , ta ch n x , nhập sin X 2 dx x t u 0,5 > 0, đ hàm số đ ng i n ho ng ;0 h n C Ví 2: Hàm số y cos x nghịch i n ho ng sau đ A k ; k k B k ; k k C k ; k k 2 D k ; k2 k 2 H ớng Hàm số y cos x nghịch i n k 2x k2 n k x k ,k Hay hàm số y cos x nghịch i n ho ng k ; k k ch n A Ví 3: Xét m nh đ sau: (I): x ; : hàm số y nghịch i n sin x (II): x ; : hàm số y nghịch i n cos x Trang Hãy ch n m nh đ đ ng: A h (I) đ ng B h (II) đ ng C H ớng Cách 1: hai đ ng D hai sai n x ; : hàm y sin x nghịch i n suy y đ ng i n đ (I) sai sin x x ; : hàm y cos x đ ng i n suy hàm y nghịch i n đ (II) đ ng cos x Cách 2: ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ng phím d dx x ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: h n m t giá trị d dx sin X ; ,đ x c t kì thu c ho ng ; , ta ch n t u 2,3416 > 0, đ hàm số y x 1, , nhập đ ng i n i n ho ng sin x ớc 3: hập d dx cos X ,đ x c t u -0,898 < 0, đ hàm số y nghịch i n cos x i n ho ng ; h n B Bài Câu Hàm số y sin x đ ng i n ho ng ho ng sau? A 0; 4 C ; B ; 2 Câu Xét hàm số y cos x đo n ; h ng định sau đ A Hàm số nghịch i n ho ng ;0 0; 3 D ; đ ng B Hàm số đ ng i n ho ng ;0 nghịch i n ho ng 0; C Hàm số nghịch i n ho ng ;0 đ ng i n ho ng 0; D Hàm số đ ng i n ho ng ;0 0; 31 33 Câu ới x ; , m nh đ sau đ đ ng A Hàm số y cot x nghịch i n B Hàm số y tan x nghịch i n C Hàm số y sin x đ ng i n D Hàm số y cos x nghịch i n Trang áp án: 1–A 2–B 3-C 3: Giá giá hàm pháp Áp ng t đ ng th c sau: 1 sin x 1 cos x 1 sin ax b 1 sin ax b 1 cos x 1 sin x cos x 1 sin x Ví sin ax b sin ax b cos ax b cos ax b minh 1: Tìm giá trị nh nh t giá trị ớn nh t c a hàm số sau y 3sin x Ví A max y 2, y B max y 2, y C max y 2, y D max y 4, y 2 H ớng Cách 1: Vì 1 sin x 4 2 3sin x n 3 3sin x 4 hay 2 y 3sin x 4 ậ max y 4, y 2 Cách 2: ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: Start ? ng MODE 7, nhập hàm số f x 3sin X n = End ? Step ? (ta th 15 ng ch n Step ớc 3: Quan sát giá trị c t F x , ta tìm đ nh t 1, 995 End Start ) 15 c x p x giá trị ớn nh t 3,963 x p x giá trị nh 2 h n D Ví 2: Tìm giá trị ớn nh t c a hàm số y cos x sin x A -5 B C H ớng D n Cách 1: y cos x sin x sin x 4sin x 2 sin x sin x sin x Ta có 1 sin x 2 sin x sin x 8 sin x 2 Trang sin x 30 5 y ậ giá trị ớn nh t c a hàm số ch sin x Cách 2: x k2 ,k ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: ng MODE 7, nhập hàm số f x cos X sin X , n = Start ? End ? Step ? (ta th 15 ớc 3: Quan sát giá trị c t F x , ta tìm đ End Start ) 15 ng ch n Step c x p x giá trị ớn nh t 2,999 h n B 3: Hàm số y cos x đ t giá trị nh nh t x Ví A x k2 ,k B x C x k , k k ,k D x k , k H ớng Ta có 1 cos x ng bao nhiêu? cos x ậ giá trị nh nh t c a hàm số n 1 cos x y ng ch cos x x k ,k ch n B Bài Câu Tìm t ng c a giá trị ớn nh t giá trị nh nh t c a hàm số sau y sin x A B C D -2 Câu Tìm giá trị ớn nh t giá trị nh nh t c a hàm số y cos 2 x A y 2; max y B y 3; max y C y 5; max y D y 3; max y Câu Hàm số y sin x cos6 x đ t giá trị nh nh t x A x k B x k3 ng bao nhiêu? C x k D x k áp án: 1–C 2–D ng 4: Tính ch n 3-D c a hàm số pháp x D thi x D Hàm số y f x với tập xác định D g i hàm số ch n n u: f x f x Trang thị hàm số ch n nhận tr c tung làm tr c đối x ng x D thi x D n u: f x f x Hàm số y f x với tập xác định D g i hàm số thị hàm số Ví Ví nhận gốc t a đ O làm tâm đối x ng minh 1: Hàm số sau đ hàm số ch n A y 2 cos x B y 2sin x D y sin x cos x C y 2sin x H ớng n Cách 1: xét đáp án y 2 cos x Do tập xác định D nên x x Ta có f x 2 cos x 2 cos x f x ậ hàm số y 2 cos x làm hàm số ch n Cách 2: ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: áp án A: ng CALC đ th tr ng h p x -x hập vào hình hàm số 2 cos X x 1 đ u đ a s t u giống Vì f x f x ng CALC với tr ng h p x = tr ng h p hàm số ch n ch n A h n A Ví 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số A y cos x B y sin x 16 H ớng C y sin 2 x D y sin 3x n áp án A: y cos x hàm số ch n có tập xác định D , với m i x D x D f x cos 2 x cos x f x áp án B: y sin x 16 hàm số khơng ch n khơng có tập xác định 16; , không ph i tập đối x ng áp án C: y sin 2 x hàm số có tập xác định D , với m i x D x D f x sin 3 x sin x f x h n D Bài Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số không ch n không A y sin x.cos x Câu Hàm số sau đ A y sin x B y sin x cos x C y cos x D y cos x sin x C y cos x.cot x D y hàm số ch n B y x.cos x tan x sin x áp án: Trang 1–B 2–D ng 5: Tính tuần hồn c a hàm số ng giác pháp ịnh ngh a tính tuần hồn c a hàm số Hàm số y f x xác định tập D đ c g i hàm số tuần hồn n u có số T , cho xD Khi đ : x T D f x T f x u có số T chu kì T ng nh nh t th a mãn u i n hàm số đ đ c g i hàm số tuần hoàn với Chú ý: Các hàm số y sin ax b , y cos ax b tuần hoàn với chu T Các hàm số y tan ax b , y cot ax b tuần hồn với chu T Ví Ví a a minh 1: tìm chu kì T c a hàm số y sin x 4 A T B T C T H ớng Hàm số y sin ax b tuần hồn với chu kì T D T n a Do đ hàm số y sin x có a tuần hồn với chu kì T 4 h n A Ví 2: tìm chu kì T c a hàm số y cot A T x sin x B T C T H ớng Hàm số y cot D T n x có a1 tuần hồn với chu kì T1 3 a1 Hàm số y sin x có a2 tuần hồn với chu kì T2 Suy hàm số y cot a2 x sin x tuần hồn với chu kì T2 3 h n C Trang Ví 3: x u chu kì T c a hàm số y sin a nhận giá trị a A B ới đ C H ớng x Chu kì c a hàm số y sin T 8 a a D n a 8 a 4 a h n B Bài Câu Chu A x là: c a hàm số y sin B Câu nh đ sau đ C D sai? A Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì B Hàm số y cos x tuần hoàn với chu kì C Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì D Hàm số y cot x tuần hồn với chu kì Câu Trong hàm số sau đ A y sin x x hàm số hàm số tuần hoàn? B y tan x x C y x D y cot x áp án: 1–D 2–C ng 6: 3-D thị hàm số ng giác pháp thị hàm số y m sin ax b , y m cos ax b có chu T , biên đ : m a Cho hàm số y f x có đ thị (C), với p > 0, ta có: * Tịnh ti n (C) lên p đ n vị đ * Tịnh ti n (C) xuống ới p đ n vị đ * Tịnh ti n (C) sang trái p đ n vị đ * Tịnh ti n (C) sang ph i p đ n vị đ Ví Ví c đ thị hàm số y f x p c đ thị hàm số y f x p c đ thị hàm số y f x p c đ thị hàm số y f x p minh 1: h ng định sau đ x đ ng v đ thị hàm số y 3cos ? Trang 10 Ví 4: Cho hàm số f x x Giá trị f " b ng A B C 12 ng Cách 1: Vì: f x x , f x x máy tính CASIO fx 570 VN PLUS ng SHIFT d dx X 1 n f Cách 2: D 24 , nh hàm số x 0.0001 d dx 0, 0001 X 1 x0 Chú ý: Công th c b m đ o hàm c 60003 10000 c a hàm số y f x t x = a là: x a 0.0001 d f x dx d f x dx xa 0, 0001 Ch n C Ví 5: Tìm đ o hàm c n c a hàm số y sin x n * ? A y n sin x 2 B y n cos x n 2 C y n sin x n 2 D y n cos x 2 ng n c 1: Ta có: y cosx sin x ; y s inx sin x 2 2 đoán y n sin x n , v 2 n * c 2: Ch ng minh (1) b ng quy n * n = 1: (1) h n nhiên đ ng n k ngh a ta có: y k sin x k ta ch ng minh (1) c ng đ ng v 2 n k ngh a ta ch ng minh: * G ả s (1) đ ng v k 1 y sin x k 2 Th t v trái y k 1 y k sin x k cos x k sin x k v trái 2 2 2 Trang Do đ đ ng ngh a đ ng v n = k +1 suy y n sin x n , n 2 c 3: theo nguyên lí quy n * Ch n C Bài Câu Cho hàm số y sin x Vi phân c a hàm số là: A dy sin 2xdx B dy sin 2xdx Câu Tìm đ o hàm c p n c a hàm số y A y n C y n n! n 1 x3 n 1 ! x3 n 1 , n C dy sin xdx n x3 * B y n 1 n * , n D dy 2cosxdx x3 D y n 1 n * , n * n 1 , n * n 1 n! x3 Câu Cho hàm số y cos2 3x Tính giá trị bi u th c 18 2y y" A B C D án: 1–B D Ví Ví 2–B 3–A 2: Vi phân, hàm cao minh 1: Cho f x 2x3 x 3,g x x3 x2 T ngh m c a b t h ng trình f x g x là: A ; 1; B ; 1; C ;1 ng 2; D 0;1 n x2 2 f x 2x x 6x 2x,g x x 3x x f x g x 6x 2x>3x x 3x 3x x ;0 1; Ch n A Ví A 2: Cho f x 3x 60 64 T ng ngh m c a h x x3 B C ng ng trình f ' x là: D n Trang 60 64 60 192 Ta có : f x 3x 5 x x x x f x 3 60 192 0 x2 x4 Với t 1 4 x Với t 1 16 16 x t , đ ta có: x2 t thỏa mãn t 16 192t 60t t t x2 x x 16 x f ' x có ngh m x1,2 2, x3,4 Do đ t ng ngh m c a h ng trình b ng Ch n A Ví 3: Tìm m đ hàm số y m x3 m x m x coù y ' 0, x A m B m C m ng D m n Ta có : y m x m x m y Do đ m x2 m x m m = 6x m đ ng v 0 1 nên m = ( o ) x m 1 a m 1 x m m vô nghiệm khơng có giá trị c a m th a mãn Ch n D Ví 4: Cho khai tr n sau x x x 10 a0 a1x a30 x30 Giá trị c a t ng S a1 2a2 30a30 là: A 5.210 B C 410 ng Ta có : x x2 x3 10 a0 a1x a30 x30 10 x x x3 x x x3 10 x x x3 2x 3x D 210 n a1 2a2 x 30a30 x 29 a1 2a2 x 30a30 x 29 Trang 10 Ch n x 10 a1 2a2 x 30a30 S0 Ch n B Ví 5: t ch t đ m ch (s) S đ n đ ng th ng theo h ng trình S t 3t 4t, đ t tính b ng giây c tính b ng mét (m) Gia tốc c a ch t đ m lúc t = 2s b ng A 4m / s2 B 6m / s2 C 8m / s2 ng D 12m / s2 n n tốc c a ch t đ m lúc t là: v t S t 3t 4t 3t 6t Gia tốc c a ch t đ m lúc t là: a t v 3t 6t 6t Do đ a 6.2 6m / s2 Ch n B Bài Câu Cho hàm số y x3 3x 9x Ph A 1; B 1;3 Câu Tìm m đ hàm số y A m ng trình y ' có nghi m là: D 1; mx mx 3m x có y 0, x B m C 0; C m D m án: 1–B 2–C H N 3: BÀI Câu NG H o hàm c a hàm số sau y sin3 2x là: A y 6sin 2x cos 2x B y 3sin 2x cos 2x C y 3cos2 2x cos 2x D y 3sin 2x Câu 2.Cho chuy n đ ng th ng xác định b i ph S đ t 3t , t tính b ng giây (s) c tính b ng mét (m) V n tốc c a chuy n đ ng t i th i m t = 4s b ng: A 280m/s Câu Cho hàm số y A y 6 B 232m/s ng trình S C 140m/s D 116m/s cosx Giá tri c a y b ng: s inx 6 B y 1 6 C y 6 D y 2 6 Trang 11 Câu Cho hàm số y f x cos2 x v i f x hàm liên t c bi u th c xác định hàm f x th a mãn y ' v i m i x A x cos2x Câu B x cos2x Trong bốn bi u th c d i đây, ? C x sin 2x D x sin 2x o hàm c a hàm số y x 2x 3x b ng ax3 bx cx d Tính t ng a b c d A 18 B 30 C –30 Câu Cho chuy n đ ng th ng xác định b i ph giây (s) S đ D –24 ng trình S t 3t 9t 27, t tính b ng c tính b ng mét (m) Gia tốc c a chuy n đ ng t i th i m v n tốc tri t tiêu là: A m / s2 B m / s2 C 24 m / s2 D 12 m / s2 Câu Tính đ o hàm c p n c a hàm số y cos2x là: A y n C y n n 1 cos 2x n 2 B y n 2n 1 cos 2x n 2 D y n Câu Cho hàm số: y n cos 2x 2 2n cos 2x n 2 x3 Tính giá trị bi u th c y ' y y"? x4 A B C x4 D 14 x4 án: 1–A 2–D 3–C 4–A 5–A 6–D 7–D 8–A Trang 12 CHƯƠNG DÃY SỐ, GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM CHUYÊN Đ PHƯƠNG TRÌNH TI P TUY N H N 1: LÝ HUY NG TÂM Phương trình tiếp tuyến C : y f x điểm M x ; y có dạng y f x0 Trong k f x đư c g i h x x y0 góc phương trình tiếp tuyến f x g x i u i n c n đủ để hai đư ng C1 : y f x C2 : y g x tiếp xúc h f x g x có nghi m H N 2: CÁC DẠNG BÀI D 1: trình pháp iết phương trình tiếp tuyến C : y f x điểm M x ; y0 c 1: Tìm t p xác đ nh Tính f x c 2: Tính k f x c 3: p phương trình tiếp tuyến y f x x x y0 Chú ý: ếu đ cho hoành đ x ta tính y f x ếu đ cho tung đ y0 gi i phương trình y f x , tìm x ếu đ yêu c u iết phương trình tiếp tuyến giao điểm đ th i tr c tung cho x ếu đ yêu c u iết phương trình tiếp tuyến giao điểm đ th i tr c hồnh cho y Ví Ví minh 1: Cho đư ng cong y A y 2x x2 x C iết phương trình tiếp tuyến C điểm M 2; x 1 B y x C y 3x 10 D y x ng d n T p xác đ nh D f x \ 2x x x x x 1 2x 3x x x x 1 x 2x x 1 Ta có: x f x f 1 Phương trình tiếp tuyến C điểm M 2; y 1 x y x h n D Trang Ví 2: Phương trình tiếp tuyến đ th hàm A y 8x B y 9x 18 y x 1 x điểm có hồnh đ x là: C y 4x D y 9x 18 ng d n T p xác đ nh D Ta có: y x x x 3x y 3x i M x ; y t a đ tiếp điểm Ta có: x y 0, f x f y phương trình tiếp tuyến là: y 9(x 2) y 9x 18 Ví h n D 3: Tiếp tuyến đ thi hàm y x 3x giao điểm đ th hàm 2x i tr c tung có phương trình là: A y x B y x C y x D y x ng d n T p xác đ nh D 2x 2x x 3x 2x 2x 1 \ Ta có: y 2 2 2x 2x Giao điểm M đ th i tr c tung có hồnh đ là: x y 1 góc tiếp tuyến M là: k y Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y k x x y y x Ví h n A 4: Cho hàm y 2x có đ th H Phương trình tiếp tuyến giao điểm H x 3 i tr c hoành là: A y 2x B y 3x C y 2x D y 2x ng d n T p xác đ nh D \ Ta có: y Tung đ giao điểm H 2 x 3 i tr c hoành y 2x x0 x0 Ta có: f x f 2 Phương trình tiếp tuyến c n tìm là: y 2 x hay y 2x Ví h n C 5: Cho hàm đ th hàm y 3x 1 Tính di n tích tam giác tạ x 1 i tr c t a đ tiếp tuyến điểm M 2;5 ? Trang A 81 B 81 C 81 D 18 ng d n T p xác đ nh D \ 1 Ta có: y x 1 y 2 Phương trình tiếp tuyến d điểm M 2;5 : y x y 2x 9 i A giao điểm d tr c hoành y A x A , nên A ;0 2 i B giao điểm d tr c tung x B y B , nên A 0;9 Ta có tam giác OAB vng O nên S OAB 1 9 81 OA.OB 9 2 h n A Bài Câu Cho đư ng cong C : y f x x 3x Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M l; 2 A y 3x Câu Cho hàm đ x0 B y 3x C y 2x C : y l x x Tìm phương trình tiếp tuyến D y 3x i đ th C điểm có hồnh A y 2x B y x C y x D y 2x Câu Cho đư ng cong C : y f x x 3x iết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C i tr c hoành A y x 1, y x B y x, y 9x 27 C y 0, y 9x 27 D y 0, y 9x 27 p án: 1–B D 2–A 2: 3–C trình góc k cho pháp c 1: Tìm t p xác đ nh Tính f x c 2: Do phương trình tiếp tuyến có h i x hồnh đ tiếp điểm góc k, gi i phương trình k y x tìm x c 3: Tính y f x c 4: p phương trình tiếp tuyến y f x x x y0 Chú ý: Trang góc k y x tiếp tuyến thư ng cho gián tiếp sau: Tiếp tuyến //d : y ax b k a d : y ax b k a Tiếp tuyến Tiếp tuyến tạ Tiếp tuyến c t tr c Ox, Oy n t A B k Tiếp tuyến tạ Ví Ví i tr c hồnh góc k tan i d: y ax b góc OB OA k a tan k.a minh 1: Cho đư ng cong y x2 x C x 1 iết phương trình tiếp tuyến C iết tiếp tuyến có h góc k A y x B y x 10 C Không t n tiếp tuyến D y x ng d n T p xác đ nh D \ Ta có: f ' x x 2x x 1 i x hoành đ tiếp điểm tiếp tuyến Vì tiếp tuyến có Ví song i đ th sơ góc k nên f x V y khơng có tiếp tuyến có góc x 2x x0 1 1 (vô lý) n h n C 2: Cho đư ng cong C : y 3x 1 x iết phương trình tiếp tuyến C iết tiếp tuyến song i đư ng th ng d : x 4y 21 A y 21 x 4 C y x 21 B y 21 x ,y x 4 4 D y x 4 ng d n T p xác đ nh D \ Ta có: y f ' x d : x 4y 21 y 21 x có h 4 1 x góc a Trang Vì tiếp tuyến song song i d nên k a i M x , y t a đ tiếp điểm tiếp tuyến Ta có: f ' x k x0 x0 x 16 th a mãn u i n x 3 1 21 x 5 4 y x 4 i x y0 4 , phương trình tiếp tuyến là: y i x 3 y 2 , phương trình tiếp tuyến là: y ại trùng i d) 1 x 3 2 y x 4 h n D Ví 3: Trong tiếp tuyến điểm đ th hàm nh nh t y x 3x , tiếp tuyến có h góc ng A –3 B C D ng d n T p xác đ nh D hàm: y 3x 6x x 3 y tiếp tuyến điểm đ th hàm đ cho, tiếp tuyến có h góc nh nh t ng –3 h n A Ví 4: Cho đư ng cong C : y góc i đư ng th ng 3x 1 x iết phương trình tiếp tuyến C iết tiếp tuyến vuông : 2x 2y A y x 3, y x B y x 8, y x C y x 3, y x D y x 8, y x ng d n \ Ta có: y f ' x T p xác đ nh D : 2x 2y y x Vì tiếp tuyến vng góc i 1 x k 1 nên k tt k 1 k tt i N x , y0 t a đ tiếp điểm tiếp tuyến ta có f ' x k tt 1 x0 2 x x x 1 i x y 5 , phương trình tiếp tuyến là: y x y x i x 1 y 1 , phương trình tiếp tuyến là: y x y x h n D Trang Ví y 3x C 5: Cho hàm iết phương trình tiếp tuyến đ th C iết tiếp tuyến tạ i đư ng th ng d : x 3y góc 300 A y 3x C y 14 10 , y 3x 3 x 2, y 3x B y 3x 2, y 14 x D y 3x , y x ng d n Ta có: y 3x T p xác đ nh D d : 3y x y Vì tiếp tuyến tạ 3 x kd 3 3 3 k tt 3 1 k tt k tt i x hoành k tt k d tan 300 k tt k d i đư ng th ng d m t góc 300 nên th a mãn: 1 k tt k 2tt 3k tt k tt k tt tiếp i V i k tt 3x 02 x y0 n trình tiếp tuyến t i i 0; : y V i k tt 3x 20 x 02 V i x0 V i x0 Ví y0 13 ,p y0 11 ,p x0 3 n trình tiếp tuyến y x n trình tiếp tuyến y x 3 13 10 y 3x 3 11 14 y 3x 3 h n A 6: iết phương trình tiếp tuyến d đ th C :y 2x , iết r ng tiếp tuyến c t tr c Ox, Oy x 1 n t A B cho AB 82.OB A 25 13 :y x , :y x 9 9 B 20 11 :y x , :y x 9 C 4 19 :y x , :y x 9 D 3 :y x , :y x 8 ng d n T p xác đ nh D \ Ta có: f ' x 1 x 1 Trang Tiếp tuyến tạ c t tr c Ox, Oy A, B: i tr c Ox m t góc i k tan OAB vuông O OB OA OB AB 82.OB Ta có: 81.OB2 OA 2 OA OA OB AB góc k tan i k tiếp OB OA k k tuyến tính 1 : phương trình vơ nghi m x0 1 1 i k x0 1 2 x0 1 y phương trình tiếp tuyến đư c x0 x 2 th a mãn u i n 25 :y x h c 9 13 :y x 9 h n A Bài Câu Cho hàm s y x 3x 9x C Trong t t c tiếp tuyến đ th C , tìm tiếp tuyến có h s góc nh nh t A y 14x B y 18x C y 2x D y 12x x2 iết phương trình tiếp tuyến đ th hàm , iết tiếp tuyến 2x c t tr c hồnh, tr c tung n t hai điểm phân i t A, B tam giác OAB cân g c t a đ O Câu Cho hàm y A y 2x Câu C y 3x iết phương trình tiếp tuyến đ th đư ng th ng d: y A B y x D y x, y x C : y x x , iết tiếp tuyến vng góc i x : y 6x 10 B : y 6x C : y 6x 12 D : y 6x p án: 1–D D 2–B 3: c 1: 3–A trình qua A cho pháp i M x ; y tiếp điểm Tính y f x k y x theo x c 2: iết phương trình tiếp tuyến c 3: Do A(x A ; y A ) M x ; y : y k x x y0 y A k(x A x ) y i i phương trình x Trang c 4: Tính y , k f x Ví Ví p phương trình tiếp tuyến y f x x x y0 minh 1: iết phương trình tiếp tuyến đ th C : y x 3x iết qua điểm A 1; 4 A y 4, y x B y x 3, y 3x C y 3x 1, y 9x D y 4, y 9x ng d n Ta có: f x 3x 6x i x ; y0 t a đ tiếp điểm phương trình tiếp tuyến d qua điểm A C y x 30 3x 02 , f x 3x 20 6x Vì điểm x ; y0 Phương trình d: y f x Vì A 1; 4 x x y y 3x 20 6x x x x 30 3x 02 d nên: (3x 02 6x )( 1 x ) x 30 3x 02 4 2x 30 6x x x 1 i x y 4, f , phương trình tiếp tuyến y 4 i x 1 y 4, f 1 , phương trình tiếp tuyến y x y 9x Ví h n D 2: Cho hàm đ th hàm A m y x 3mx m x , m tham th c Tìm giá tr m để tiếp tuyến điểm có hồnh đ x 1 qua điểm A 1; ? B m C m D m 2 ng d n T p xác đ nh D Ta có: f x 3x 6mx m V i x 1 y 2m 1, f 1 5m n trình tiếp tuyến t i i M 1; 2m : y 5m x 2m d Ta có A(1; 2) (d) (5m 4).2 2m m Ví h n A 3: Cho hàm y x x 1 r ng tiếp tuyến đ th C Tìm điểm M thu c đư ng th ng d: y 2x 19 , iết C qua điểm M vuông góc i đư ng th ng x 9y A M 3;13 , M 207 ; 11 11 B M ;18 , M 1;17 C M 3;13 , M ;18 D M 1;17 , M 207 ; 11 11 Trang ng d n i đư ng th ng x 9y y x 9 Vì tiếp tuyến vng góc nên k tt k 1 k tt i t a đ tiếp điểm tiếp tuyến I x ; y y(x ) k tt x 02 x x 2 i x y , phương trình tiếp tuyến d1 : y y x d1 : y 9x 14 y 9x 14 Suy M giao điểm d d1 t a đ điểm M nghi m h M 3;13 y 2x 19 i x 2 y phương trình tiếp tuyến d : y 9x 18 y 9x 18 207 Suy M giao điểm d d t a đ điểm M nghi m h M ; 11 11 y 2x 19 V yt i M c n tìm M 3;13 cM 207 ; 11 11 h n A Bài Câu Cho đ th hàm s y 4x 6x Viết phương trình tiếp tuyến đ th hàm s , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; 9 A y x y 4x C y x y B y 24x 15 y 4x 15 21 x 4 Câu Tìm m để tiếp tuyến đ th hàm vng góc A D y 24x 15 y y 2m x m 15 21 x 4 điểm có hồnh đ x 1 i đư ng th ng d : 2x y B C 16 D 16 p án: 1–D 2–D H N 3: BÀI NG H Câu Cho hàm s y x 3x 7x Viết phương trình tiếp tuyến đ th hàm s A 0; A y 7x B y 7x C y 7x Câu Phương trình tiếp tuyến đ th hàm s y x x A y 3x B y 3x C y 3x D y 7x điểm có hồnh đ x D y 3x Câu Tìm h s góc tiếp tuyến v i đ th y tan x điểm có hồnh đ x Trang A k B k Câu Cho đ th C : y C k D k x 2x Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C 4 v i Ox A y 15x 45, y 15x 45 B y 4x 12, y 4x 12 C y 3x 15, y 3x 15 D y 10x 30, y 10x 30 ax b có đ th c t tr c tung A 0; 1 , tiếp tuyến A có h s góc k 3 x 1 Các giá tr a b là: Câu Cho hàm s y A a 1, b B a 2, b C a 1, b D a 2, b Câu Cho hàm s y x 3x 9x C Trong t t c tiếp tuyến đ th C , tiếp tuyến có h s góc l n nh t là: A y 12x Câu Cho đ th B y 10x Cm : y 3m x m xm C y 20x D y 15x 20 tiếp tuyến giao điểm C m v i Ox song song v i đư ng th ng d: y x A m m 2 B m m 2 C m m 3 D m m 2x có tung đ b ng Tiếp tuyến C M c t tr c t a đ Ox, x 1 Oy l n lư t A B Tính S OAB Câu G i M A 121 C :y B 121 C 121 D 121 p án: 1–C 2–A 3–D 4–A 5–B 6–A 7–D 8–D Trang 10 ... D 5;8 C x k Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số ch n A y sin x B y x cos x Câu Tìm tập giá trị c a hàm số y 3cos x A 1;1 B 1 ;11 Câu Trong hàm số sau, hàm số có đ thị đối x ng qua tr... tuần hồn c a hàm số ng giác pháp ịnh ngh a tính tuần hồn c a hàm số Hàm số y f x xác định tập D đ c g i hàm số tuần hồn n u có số T , cho xD Khi đ : x T D f x T f x u có số T chu kì T... h p x = tr ng h p hàm số ch n ch n A h n A Ví 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số A y cos x B y sin x 16 H ớng C y sin 2 x D y sin 3x n áp án A: y cos x hàm số ch n có tập xác định