Tài liệu dạy thêm Đại số lớp 11

CHƯƠNG CHUYÊN ĐỀ 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC H N 1: LÝ HUY Hàm NG TÂM y = sinx * Tập xác định: Hàm y = cosx * Tập xác định: * Tập giá trị: 1;1 * Tập giá trị: 1;1 * Hàm số tuần hồn với chu kì T  * Hàm số tuần hồn với chu kì T  * ng i n k ;  k nghịch i n   ng i n    k ;  k  nghịch     k ; k , k    i n   k ;  k2 ,k  * Hàm số ch n nên đ thị hàm số nhận tr c Oy 2  tâm đối x ng * Hàm số nên đ thị hàm số nhận gốc t a đ O tâm đối x ng * Hàm số Hàm ng giác y = tanx * Tập giá trị: * Tập giá trị: * Tập xác định: D  * Tập xác định: D    \   k ,k   thị nhận m i đ làm m t đ y \ k ,k  ng th ng x  * Hàm nghịch i n k ;  k * thị nhận m i đ m tđ ,k  ng th ng x  k , k  làm ng ti m cận  k ,k  ng ti m cận H N 2: CÁC 1: * Hàm số đ thị hàm số nhận gốc t a đ O đ thị hàm số nhận gốc t a đ O tâm tâm đối x ng   * Hàm đ ng i n    k ;  k  , k  2   * y = cotx * Hàm số tuần hồn với chu kì T  * Hàm số tuần hồn với chu kì T  * Hàm số đối x ng Hàm xác NG BÀI hàm giác pháp f x g x xác định g x 0, y  2n f x , n  * xác định f x Trang y  sin u x xác định u x xác định y  cos u x xác định u x xác định y  tan u x xác định u x xác định cos u x u x y  cot u x xác định u x xác định sin u x u x Ví Ví  k ,k  k ,k  minh 1: tìm tập xác định D c a hàm số y  2019 sin x A D    \   k ,k   B D  C D  \ k ,k  D D  H ớng Cách 1: Hàm số xác định ch sin x ậ tập xác định D  Cách 2: \ k ,k  x   \   k2  n k , k ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: hập hàm số 2019 sin(X) ớc 3: ng phím gán giá trị CALC, th giá trị không thu c đáp án, đáp án cho giá trị báo i Math ERROR đáp án đ ng áp án A: n CALC, nhập X  áp án B: n CALC, nhập X  , ta đ c t u 2019, o i A , ta đ c t u 2331,34, o i B áp án C: n CALC, nhập X  , ta đ c Math ERROR, ch n C h n C 1 2: Tìm tập xác định c a hàm số y  cos    x x Ví A D  2; C D  B D  1;1 \ H ớng Hàm số đ cho xác định cos D D  \ n xác định ch x x h n D Ví 3: i u i n xác định c a hàm số y  tan x A x   k ,k  B x  k ,k  C x  k ,k  D x  k ,k  Trang H ớng i u i n xác định c a hàm số y  tan x  cos x 2x k x  n sin x là: cos x k ,k  h n C Bài Câu Tập xác định c a hàm số y  cot x A x  k ,k  B x  k ,k  C x k ,k  D x k ,k    Câu Tập xác định c a hàm số y  tan  x   3  A D    \   k , k   B D    \   k , k   C D    \   k , k   12 D D    \   k , k   Câu Tập xác định c a hàm số y  cos x là: A D  0; B D  0;  C D  D D  \ áp án: 1–D 2–C 3-B 2: Tính hàm giác pháp   Hàm số y  sin x đ ng i n m i ho ng    k ;  k  k    , nghịch i n m i ho ng    k2  k    k2 ; 2  Hàm số y  cos x nghịch i n m i ho ng k ;  k   k2 ;k2 k k   Hàm số y  tan x đ ng i n m i ho ng    k ;  k  k    Hàm số y  cot x nghịch i n m i ho ng k ;  k Ví Ví , đ ng i n m i ho ng k minh 1: Xét hàm số y  sin x đo n  ;0 h ng định sau đ đ ng Trang     A Hàm số đ ng i n ho ng   ;     ;0  2        B Hàm số đ cho đ ng i n ho ng   ;   ; nghịch i n ho ng   ;0  2         C Hàm số đ cho nghịch i n ho ng   ;   ; đ ng i n ho ng   ;  2        D Hàm số nghịch i n ho ng   ;     ;0  2    H ớng n   Cách 1: Hàm số y  sin x đ ng i n m i ho ng   ;0      i n m i ho ng   ;     Cách 2:      k2 ;  k2  k    nghịch    k2  k    k2 ; 2   ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS: s ng phím d dx x ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: h n m t giá trị đ c d   t kì thu c ho ng   ;   , ta ch n x   , nhập sin X 2 dx  x   t u 0,5 > 0, đ hàm số đ ng i n ho ng   ;0    h n C Ví 2: Hàm số y  cos x nghịch i n ho ng sau đ   A  k ;  k  k      B    k ;  k  k      C   k ;  k  k  2    D   k ;  k2  k  2  H ớng Hàm số y  cos x nghịch i n k 2x  k2 n k x  k ,k    Hay hàm số y  cos x nghịch i n ho ng  k ;  k  k    ch n A Ví 3: Xét m nh đ sau: (I):   x   ;  : hàm số y  nghịch i n  sin x  (II):   x   ;  : hàm số y  nghịch i n  cos x  Trang Hãy ch n m nh đ đ ng: A h (I) đ ng B h (II) đ ng C H ớng Cách 1: hai đ ng D hai sai n   x   ;  : hàm y  sin x nghịch i n suy y  đ ng i n đ (I) sai  sin x    x   ;  : hàm y  cos x đ ng i n suy hàm y  nghịch i n đ (II) đ ng  cos x  Cách 2: ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ng phím d dx x ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: h n m t giá trị d   dx  sin X   ;   ,đ  x   c t kì thu c  ho ng  ;    , ta ch n  t u 2,3416 > 0, đ hàm số y  x  1,  , nhập đ ng i n i n ho ng sin x    ớc 3: hập d   dx  cos X  ,đ  x   c t u -0,898 < 0, đ hàm số y  nghịch i n cos x   i n ho ng  ;    h n B Bài Câu Hàm số y  sin x đ ng i n ho ng ho ng sau?   A  0;   4   C  ;      B  ;  2  Câu Xét hàm số y  cos x đo n  ; h ng định sau đ A Hàm số nghịch i n ho ng  ;0 0; 3  D  ;    đ ng B Hàm số đ ng i n ho ng  ;0 nghịch i n ho ng 0; C Hàm số nghịch i n ho ng  ;0 đ ng i n ho ng 0; D Hàm số đ ng i n ho ng  ;0 0;  31 33  Câu ới x   ;  , m nh đ sau đ   đ ng A Hàm số y  cot x nghịch i n B Hàm số y  tan x nghịch i n C Hàm số y  sin x đ ng i n D Hàm số y  cos x nghịch i n Trang áp án: 1–A 2–B 3-C 3: Giá giá hàm pháp Áp ng t đ ng th c sau: 1 sin x 1 cos x 1 sin ax  b 1 sin ax  b 1 cos x 1 sin x cos x 1 sin x Ví sin ax  b sin ax  b cos ax  b cos ax  b minh   1: Tìm giá trị nh nh t giá trị ớn nh t c a hàm số sau y   3sin  x     Ví A max y  2, y  B max y  2, y  C max y  2, y  D max y  4, y  2 H ớng   Cách 1: Vì 1 sin  x   4    2  3sin  x     n   3 3sin  x   4  hay 2 y     3sin  x    4  ậ max y  4, y  2 Cách 2: ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: Start ?   ng MODE 7, nhập hàm số f x   3sin  X   n =   End ? Step ? (ta th 15 ng ch n Step  ớc 3: Quan sát giá trị c t F x , ta tìm đ nh t 1, 995 End  Start ) 15 c x p x giá trị ớn nh t 3,963 x p x giá trị nh 2 h n D Ví 2: Tìm giá trị ớn nh t c a hàm số y  cos x  sin x A -5 B C H ớng D n Cách 1: y  cos x  sin x   sin x  4sin x  2 sin x  sin x     sin x  Ta có 1 sin x 2 sin x  sin x  8 sin x  2 Trang   sin x  30 5 y ậ giá trị ớn nh t c a hàm số ch sin x  Cách 2: x  k2 ,k  ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: ng MODE 7, nhập hàm số f x  cos X  sin X , n = Start ? End ? Step ? (ta th 15 ớc 3: Quan sát giá trị c t F x , ta tìm đ End  Start ) 15 ng ch n Step  c x p x giá trị ớn nh t 2,999 h n B 3: Hàm số y   cos x đ t giá trị nh nh t x Ví A x   k2 ,k  B x  C x  k , k   k ,k  D x  k , k  H ớng Ta có 1 cos x ng bao nhiêu? cos x ậ giá trị nh nh t c a hàm số n 1  cos x y ng ch cos x  x  k ,k  ch n B Bài   Câu Tìm t ng c a giá trị ớn nh t giá trị nh nh t c a hàm số sau y  sin  x     A B C D -2 Câu Tìm giá trị ớn nh t giá trị nh nh t c a hàm số y   cos 2 x A y  2; max y  B y  3; max y  C y  5; max y  D y  3; max y  Câu Hàm số y  sin x  cos6 x đ t giá trị nh nh t x A x   k B x   k3 ng bao nhiêu? C x   k D x   k áp án: 1–C 2–D ng 4: Tính ch n 3-D c a hàm số pháp  x  D thi  x  D Hàm số y  f x với tập xác định D g i hàm số ch n n u:  f x  f x Trang thị hàm số ch n nhận tr c tung làm tr c đối x ng  x  D thi  x  D n u:  f x   f x Hàm số y  f x với tập xác định D g i hàm số thị hàm số Ví Ví nhận gốc t a đ O làm tâm đối x ng minh 1: Hàm số sau đ hàm số ch n A y  2 cos x B y  2sin x D y  sin x  cos x C y  2sin  x H ớng n Cách 1: xét đáp án y  2 cos x Do tập xác định D  nên x x  Ta có f  x  2 cos  x  2 cos x  f x ậ hàm số y  2 cos x làm hàm số ch n Cách 2: ng máy tính CASIO Fx 570 VN PLUS ớc 1: Thi t ập ch đ rađian SHIFT MODE ớc 2: áp án A: ng CALC đ th tr ng h p x -x hập vào hình hàm số 2 cos X x  1 đ u đ a s t u giống Vì f x   f x ng CALC với tr ng h p x = tr ng h p hàm số ch n ch n A h n A Ví 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số A y  cos x B y  sin x  16 H ớng C y  sin 2 x D y   sin 3x n áp án A: y  cos x hàm số ch n có tập xác định D  , với m i x  D  x  D f  x  cos 2 x  cos x  f x áp án B: y  sin x  16 hàm số khơng ch n khơng có tập xác định 16;  , không ph i tập đối x ng áp án C: y  sin 2 x hàm số có tập xác định D  , với m i x  D  x  D f  x   sin 3 x  sin x   f x h n D Bài Câu Trong hàm số sau hàm số hàm số không ch n không A y  sin x.cos x Câu Hàm số sau đ A y  sin x B y  sin x  cos x C y   cos x D y  cos x  sin x C y  cos x.cot x D y  hàm số ch n B y  x.cos x tan x sin x áp án: Trang 1–B 2–D ng 5: Tính tuần hồn c a hàm số ng giác pháp ịnh ngh a tính tuần hồn c a hàm số Hàm số y  f x xác định tập D đ c g i hàm số tuần hồn n u có số T , cho xD Khi đ : x T  D f x  T  f x u có số T chu kì T ng nh nh t th a mãn u i n hàm số đ đ c g i hàm số tuần hoàn với Chú ý: Các hàm số y  sin ax  b , y  cos ax  b tuần hoàn với chu T Các hàm số y  tan ax  b , y  cot ax  b tuần hồn với chu T Ví Ví a a minh   1: tìm chu kì T c a hàm số y  sin  x   4  A T  B T  C T  H ớng Hàm số y  sin ax  b tuần hồn với chu kì T  D T  n a   Do đ hàm số y  sin  x   có a  tuần hồn với chu kì T  4  h n A Ví 2: tìm chu kì T c a hàm số y  cot A T  x  sin x B T  C T  H ớng Hàm số y  cot D T  n x có a1  tuần hồn với chu kì T1   3 a1 Hàm số y  sin x có a2  tuần hồn với chu kì T2  Suy hàm số y  cot  a2 x  sin x tuần hồn với chu kì T2  3 h n C Trang Ví 3:  x  u chu kì T c a hàm số y  sin    a nhận giá trị  a  A B ới đ C H ớng  x  Chu kì c a hàm số y  sin    T  8  a  a D n a 8 a 4 a h n B Bài Câu Chu A x là: c a hàm số y  sin B Câu nh đ sau đ C D sai? A Hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì B Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì C Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì D Hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì Câu Trong hàm số sau đ A y  sin x x hàm số hàm số tuần hoàn? B y  tan x  x C y  x  D y  cot x áp án: 1–D 2–C ng 6: 3-D thị hàm số ng giác pháp thị hàm số y  m sin ax  b , y  m cos ax  b có chu T , biên đ : m a Cho hàm số y  f x có đ thị (C), với p > 0, ta có: * Tịnh ti n (C) lên p đ n vị đ * Tịnh ti n (C) xuống ới p đ n vị đ * Tịnh ti n (C) sang trái p đ n vị đ * Tịnh ti n (C) sang ph i p đ n vị đ Ví Ví c đ thị hàm số y  f x  p c đ thị hàm số y  f x  p c đ thị hàm số y  f x  p c đ thị hàm số y  f x  p minh 1: h ng định sau đ x đ ng v đ thị hàm số y  3cos ? Trang 10 Ví 4: Cho hàm số f x  x  Giá trị f " b ng A B C 12 ng Cách 1: Vì: f  x  x  , f  x  x  máy tính CASIO fx 570 VN PLUS ng SHIFT d dx X 1 n f   Cách 2: D 24 , nh hàm số x  0.0001  d dx 0, 0001  X 1 x0  Chú ý: Công th c b m đ o hàm c 60003  10000 c a hàm số y  f x t x = a là: x  a  0.0001  d f x dx d f x dx xa 0, 0001  Ch n C Ví 5: Tìm đ o hàm c n c a hàm số y  sin x n  * ?   A y n  sin  x   2    B y n  cos  x  n  2    C y n  sin  x  n  2    D y n  cos  x   2  ng n     c 1: Ta có: y  cosx  sin  x   ; y   s inx  sin  x   2 2     đoán y n  sin  x  n  , v 2  n * c 2: Ch ng minh (1) b ng quy n * n = 1: (1) h n nhiên đ ng   n  k ngh a ta có: y k  sin  x  k  ta ch ng minh (1) c ng đ ng v 2  n  k  ngh a ta ch ng minh: * G ả s (1) đ ng v k 1 y    sin  x  k   2  Th t v trái  y k 1  y k          sin  x  k   cos  x  k   sin  x  k    v trái 2 2 2    Trang Do đ đ ng ngh a đ ng v n = k +1   suy y n  sin  x  n  , n  2  c 3: theo nguyên lí quy n *  Ch n C Bài Câu Cho hàm số y  sin x Vi phân c a hàm số là: A dy   sin 2xdx B dy  sin 2xdx Câu Tìm đ o hàm c p n c a hàm số y  A y n  C y n  n! n 1 x3 n 1 ! x3 n 1 , n C dy  sin xdx n x3 * B y n  1 n * , n D dy  2cosxdx x3 D y n  1 n * , n * n 1 , n * n 1 n! x3 Câu Cho hàm số y  cos2 3x Tính giá trị bi u th c 18 2y   y" A B C D án: 1–B D Ví Ví 2–B 3–A 2: Vi phân, hàm cao minh 1: Cho f x  2x3  x  3,g x  x3  x2  T ngh m c a b t h ng trình f  x  g x là: A  ; 1;  B  ; 1;  C  ;1 ng 2;  D 0;1 n  x2   2   f x  2x  x   6x  2x,g x   x     3x  x   f  x  g x 6x  2x>3x  x 3x  3x  x  ;0 1;   Ch n A Ví A 2: Cho f x  3x  60 64   T ng ngh m c a h x x3 B C ng ng trình f ' x  là: D n Trang   60 64 60 192 Ta có : f  x   3x    5    x x x x   f x  3 60 192  0 x2 x4 Với t  1  4 x Với t  1  16 16 x t  , đ ta có: x2 t thỏa mãn t 16 192t  60t   t t x2  x  x  16 x  f ' x  có ngh m x1,2  2, x3,4  Do đ t ng ngh m c a h ng trình b ng  Ch n A Ví 3: Tìm m đ hàm số y  m  x3  m  x  m  x  coù y ' 0, x  A m B m C m ng D m  n Ta có : y  m  x  m  x  m  y Do đ m  x2  m  x  m  m = 6x  m  đ ng v 0 1 nên m = ( o ) x m 1 a  m 1   x m m  vô nghiệm khơng có giá trị c a m th a mãn  Ch n D Ví 4: Cho khai tr n sau  x  x  x 10  a0  a1x   a30 x30 Giá trị c a t ng S  a1  2a2   30a30 là: A 5.210 B C 410 ng Ta có :  x  x2  x3 10   a0  a1x   a30 x30 10  x  x  x3  x  x  x3 10  x  x  x3  2x  3x   D 210 n   a1  2a2 x   30a30 x 29  a1  2a2 x   30a30 x 29 Trang 10 Ch n x  10     a1  2a2 x   30a30 S0  Ch n B Ví 5: t ch t đ m ch (s) S đ n đ ng th ng theo h ng trình S  t  3t  4t, đ t tính b ng giây c tính b ng mét (m) Gia tốc c a ch t đ m lúc t = 2s b ng A 4m / s2 B 6m / s2 C 8m / s2 ng D 12m / s2 n  n tốc c a ch t đ m lúc t là: v t  S  t  3t  4t  3t  6t   Gia tốc c a ch t đ m lúc t là: a t  v  3t  6t   6t  Do đ a  6.2   6m / s2  Ch n B Bài Câu Cho hàm số y  x3  3x  9x  Ph A 1; B 1;3 Câu Tìm m đ hàm số y  A m ng trình y '  có nghi m là: D 1; mx  mx  3m  x  có y 0, x  B m C 0; C m D m án: 1–B 2–C H N 3: BÀI Câu NG H o hàm c a hàm số sau y  sin3 2x  là: A y  6sin 2x  cos 2x  B y  3sin 2x  cos 2x  C y  3cos2 2x  cos 2x  D y  3sin 2x  Câu 2.Cho chuy n đ ng th ng xác định b i ph S đ t  3t , t tính b ng giây (s) c tính b ng mét (m) V n tốc c a chuy n đ ng t i th i m t = 4s b ng: A 280m/s Câu Cho hàm số y   A y    6 B 232m/s ng trình S  C 140m/s D 116m/s  cosx Giá tri c a y   b ng:  s inx 6  B y    1 6   C y    6  D y    2 6 Trang 11 Câu Cho hàm số y  f x  cos2 x v i f x hàm liên t c bi u th c xác định hàm f x th a mãn y '  v i m i x  A x  cos2x Câu B x  cos2x Trong bốn bi u th c d i đây, ? C x  sin 2x D x  sin 2x o hàm c a hàm số y  x 2x  3x  b ng ax3  bx  cx  d Tính t ng a  b  c  d A 18 B 30 C –30 Câu Cho chuy n đ ng th ng xác định b i ph giây (s) S đ D –24 ng trình S  t  3t  9t  27, t tính b ng c tính b ng mét (m) Gia tốc c a chuy n đ ng t i th i m v n tốc tri t tiêu là: A m / s2 B m / s2 C 24 m / s2 D 12 m / s2 Câu Tính đ o hàm c p n c a hàm số y  cos2x là: A y n C y n n    1 cos  2x  n  2  B y n    2n 1 cos  2x  n  2  D y n Câu Cho hàm số: y     n cos  2x   2     2n cos  2x  n  2  x3 Tính giá trị bi u th c y '  y  y"? x4 A B C x4 D 14 x4 án: 1–A 2–D 3–C 4–A 5–A 6–D 7–D 8–A Trang 12 CHƯƠNG DÃY SỐ, GIỚI HẠN, ĐẠO HÀM CHUYÊN Đ PHƯƠNG TRÌNH TI P TUY N H N 1: LÝ HUY NG TÂM Phương trình tiếp tuyến C : y  f x điểm M x ; y có dạng y  f  x0 Trong k  f  x đư c g i h x  x  y0 góc phương trình tiếp tuyến f x  g x i u i n c n đủ để hai đư ng C1 : y  f x C2 : y  g x tiếp xúc h  f  x  g x có nghi m H N 2: CÁC DẠNG BÀI D 1: trình pháp iết phương trình tiếp tuyến C : y  f x điểm M x ; y0 c 1: Tìm t p xác đ nh Tính f  x c 2: Tính k  f  x c 3: p phương trình tiếp tuyến y  f  x x  x  y0 Chú ý: ếu đ cho hoành đ x ta tính y  f x ếu đ cho tung đ y0 gi i phương trình y  f x , tìm x ếu đ yêu c u iết phương trình tiếp tuyến giao điểm đ th i tr c tung cho x  ếu đ yêu c u iết phương trình tiếp tuyến giao điểm đ th i tr c hồnh cho y  Ví Ví minh 1: Cho đư ng cong y  A y  2x x2  x  C iết phương trình tiếp tuyến C điểm M 2; x 1 B y  x  C y  3x  10 D y   x  ng d n T p xác đ nh D  f x  \ 2x  x   x  x  x 1  2x  3x   x  x  x 1  x  2x  x 1 Ta có: x   f  x  f   1 Phương trình tiếp tuyến C điểm M 2; y  1 x    y   x   h n D Trang Ví 2: Phương trình tiếp tuyến đ th hàm A y  8x  B y  9x  18 y  x 1 x  điểm có hồnh đ x  là: C y  4x  D y  9x  18 ng d n T p xác đ nh D  Ta có: y  x  x   x  3x   y  3x  i M x ; y t a đ tiếp điểm Ta có: x   y  0, f  x  f   y phương trình tiếp tuyến là: y  9(x  2)   y  9x  18  Ví h n D 3: Tiếp tuyến đ thi hàm y x  3x  giao điểm đ th hàm 2x  i tr c tung có phương trình là: A y  x  B y  x  C y  x D y   x ng d n T p xác đ nh D  2x  2x   x  3x  2x  2x  1   \  Ta có: y   2 2 2x  2x  Giao điểm M đ th i tr c tung có hồnh đ là: x   y  1 góc tiếp tuyến M là: k  y  Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y  k x  x  y  y  x   Ví h n A 4: Cho hàm y 2x  có đ th H Phương trình tiếp tuyến giao điểm H x 3 i tr c hoành là: A y  2x  B y  3x  C y  2x  D y  2x ng d n T p xác đ nh D  \ Ta có: y  Tung đ giao điểm H 2 x 3 i tr c hoành y   2x    x0  x0  Ta có: f  x  f   2 Phương trình tiếp tuyến c n tìm là: y  2 x  hay y  2x   Ví h n C 5: Cho hàm đ th hàm y 3x  1 Tính di n tích tam giác tạ x 1 i tr c t a đ tiếp tuyến điểm M 2;5 ? Trang A 81 B 81 C 81 D 18 ng d n T p xác đ nh D  \ 1 Ta có: y  x 1  y 2  Phương trình tiếp tuyến d điểm M 2;5 : y  x    y  2x  9 i A giao điểm d tr c hoành y A   x A   , nên A  ;0 2 i B giao điểm d tr c tung x B   y B  , nên A 0;9 Ta có tam giác OAB vng O nên S  OAB  1 9 81 OA.OB  9 2 h n A Bài Câu Cho đư ng cong C : y  f x  x  3x Viết phương trình tiếp tuyến C điểm M l; 2 A y  3x Câu Cho hàm đ x0  B y  3x  C y  2x  C : y  l  x  x Tìm phương trình tiếp tuyến D y  3x  i đ th C điểm có hồnh A y  2x  B y  x  C y  x  D y  2x  Câu Cho đư ng cong C : y  f x  x  3x iết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C i tr c hoành A y  x  1, y  x  B y  x, y  9x  27 C y  0, y  9x  27 D y  0, y  9x  27 p án: 1–B D 2–A 2: 3–C trình góc k cho pháp c 1: Tìm t p xác đ nh Tính f  x c 2: Do phương trình tiếp tuyến có h i x hồnh đ tiếp điểm góc k, gi i phương trình k  y x tìm x c 3: Tính y  f x c 4: p phương trình tiếp tuyến y  f  x x  x  y0 Chú ý: Trang góc k  y x tiếp tuyến thư ng cho gián tiếp sau: Tiếp tuyến //d : y  ax  b  k  a d : y  ax  b  k   a Tiếp tuyến Tiếp tuyến tạ Tiếp tuyến c t tr c Ox, Oy n t A B  k  Tiếp tuyến tạ Ví Ví i tr c hồnh góc  k  tan i d: y  ax  b góc  OB OA k a  tan  k.a minh 1: Cho đư ng cong y  x2  x  C x 1 iết phương trình tiếp tuyến C iết tiếp tuyến có h góc k  A y  x  B y  x  10 C Không t n tiếp tuyến D y  x  ng d n T p xác đ nh D  \ Ta có: f ' x  x  2x  x 1 i x hoành đ tiếp điểm tiếp tuyến Vì tiếp tuyến có Ví song i đ th sơ góc k  nên f  x   V y khơng có tiếp tuyến có  góc x  2x  x0 1   1  (vô lý) n h n C 2: Cho đư ng cong C : y  3x  1 x iết phương trình tiếp tuyến C iết tiếp tuyến song i đư ng th ng d : x  4y  21  A y  21 x 4 C y  x  21 B y  21 x  ,y  x  4 4 D y  x 4 ng d n T p xác đ nh D  \ Ta có: y  f ' x  d : x  4y  21   y  21 x có h 4 1 x góc a  Trang Vì tiếp tuyến song song i d nên k  a  i M x , y t a đ tiếp điểm tiếp tuyến Ta có: f ' x  k   x0 x0   x   16  th a mãn u i n x  3  1 21 x 5 4  y  x  4 i x   y0  4 , phương trình tiếp tuyến là: y  i x  3  y  2 , phương trình tiếp tuyến là: y   ại trùng i d) 1 x 3 2  y  x  4 h n D Ví 3: Trong tiếp tuyến điểm đ th hàm nh nh t y  x  3x  , tiếp tuyến có h góc ng A –3 B C D ng d n T p xác đ nh D  hàm: y  3x  6x  x   3 y tiếp tuyến điểm đ th hàm  đ cho, tiếp tuyến có h góc nh nh t ng –3 h n A Ví 4: Cho đư ng cong C : y  góc i đư ng th ng 3x  1 x iết phương trình tiếp tuyến C iết tiếp tuyến vuông : 2x  2y   A y  x  3, y  x  B y  x  8, y  x  C y  x  3, y  x D y  x  8, y  x ng d n \ Ta có: y  f ' x  T p xác đ nh D  : 2x  2y    y   x  Vì tiếp tuyến vng góc i 1 x  k  1 nên k tt k  1  k tt  i N x , y0 t a đ tiếp điểm tiếp tuyến ta có f ' x  k tt  1 x0 2   x    x  x  1 i x   y  5 , phương trình tiếp tuyến là: y  x    y  x  i x  1  y  1 , phương trình tiếp tuyến là: y  x    y  x  h n D Trang Ví y  3x  C 5: Cho hàm iết phương trình tiếp tuyến đ th C iết tiếp tuyến tạ i đư ng th ng d :  x  3y   góc 300 A y  3x  C y  14 10 , y  3x  3 x  2, y  3x  B y  3x  2, y  14 x  D y  3x  , y  x ng d n Ta có: y  3x T p xác đ nh D  d : 3y  x    y  Vì tiếp tuyến tạ 3 x   kd  3 3  3 k  tt 3 1 k tt k tt  i x hoành k tt  k d  tan 300  k tt k d i đư ng th ng d m t góc 300 nên th a mãn:  1 k tt  k 2tt  3k tt   k tt  k tt  tiếp i V i k tt   3x 02   x   y0  n trình tiếp tuyến t i i 0; : y  V i k tt   3x 20   x 02  V i x0  V i x0    Ví  y0  13 ,p  y0  11 ,p  x0  3 n trình tiếp tuyến y  x  n trình tiếp tuyến y  x   3 13 10  y  3x  3  11 14  y  3x  3 h n A 6: iết phương trình tiếp tuyến d đ th C :y 2x  , iết r ng tiếp tuyến c t tr c Ox, Oy x 1 n t A B cho AB  82.OB A 25 13 :y x , :y x 9 9 B 20 11 :y x , :y x 9 C 4 19 :y x , :y x 9 D 3 :y x , :y x 8 ng d n T p xác đ nh D  \ Ta có: f ' x  1 x 1 Trang Tiếp tuyến tạ c t tr c Ox, Oy A, B: i tr c Ox m t góc i k  tan OAB vuông O OB  OA OB  AB  82.OB Ta có:   81.OB2  OA   2 OA OA  OB  AB góc k  tan i k  tiếp OB   OA k k tuyến tính 1  : phương trình vơ nghi m x0 1 1 i k  x0 1 2  x0 1   y phương trình tiếp tuyến  đư c x0  x  2 th a mãn u i n 25 :y x h c 9 13 :y x 9 h n A Bài Câu Cho hàm s y  x  3x  9x  C Trong t t c tiếp tuyến đ th C , tìm tiếp tuyến có h s góc nh nh t A y  14x  B y  18x  C y  2x  D y  12x  x2 iết phương trình tiếp tuyến đ th hàm , iết tiếp tuyến 2x  c t tr c hồnh, tr c tung n t hai điểm phân i t A, B tam giác OAB cân g c t a đ O Câu Cho hàm y A y  2x Câu C y  3x  iết phương trình tiếp tuyến đ th đư ng th ng d: y  A B y   x  D y   x, y   x  C : y   x  x  , iết tiếp tuyến vng góc i x  : y  6x  10 B : y  6x  C : y  6x  12 D : y  6x  p án: 1–D D 2–B 3: c 1: 3–A trình qua A cho pháp i M x ; y tiếp điểm Tính y  f x k  y x theo x c 2: iết phương trình tiếp tuyến c 3: Do A(x A ; y A ) M x ; y : y  k x  x  y0  y A  k(x A  x )  y i i phương trình x Trang c 4: Tính y , k  f  x Ví Ví p phương trình tiếp tuyến y  f  x x  x  y0 minh 1: iết phương trình tiếp tuyến đ th C : y  x  3x iết qua điểm A 1; 4 A y  4, y  x  B y  x  3, y  3x  C y  3x  1, y  9x  D y  4, y  9x  ng d n Ta có: f  x  3x  6x i x ; y0 t a đ tiếp điểm phương trình tiếp tuyến d qua điểm A C  y  x 30  3x 02 , f  x  3x 20  6x Vì điểm x ; y0 Phương trình d: y  f  x Vì A 1; 4 x  x  y  y  3x 20  6x x  x  x 30  3x 02 d nên: (3x 02  6x )( 1  x )  x 30  3x 02  4  2x 30  6x    x  x  1 i x   y  4, f   , phương trình tiếp tuyến y  4 i x  1  y  4, f  1  , phương trình tiếp tuyến y  x    y  9x   Ví h n D 2: Cho hàm đ th hàm A m  y  x  3mx  m  x  , m tham th c Tìm giá tr m để tiếp tuyến điểm có hồnh đ x  1 qua điểm A 1; ? B m  C m  D m  2 ng d n T p xác đ nh D  Ta có: f  x  3x  6mx  m  V i x  1  y  2m  1, f  1  5m  n trình tiếp tuyến t i i M 1; 2m  : y  5m  x   2m  d Ta có A(1; 2) (d)  (5m  4).2  2m    m   Ví h n A 3: Cho hàm y  x  x 1 r ng tiếp tuyến đ th C Tìm điểm M thu c đư ng th ng d: y  2x  19 , iết C qua điểm M vuông góc i đư ng th ng x  9y   A M 3;13 , M 207 ; 11 11 B M ;18 , M 1;17 C M 3;13 , M ;18 D M 1;17 , M 207 ; 11 11 Trang ng d n i đư ng th ng x  9y    y   x  9 Vì tiếp tuyến vng góc nên k tt k  1  k tt  i t a đ tiếp điểm tiếp tuyến I x ; y y(x )  k tt  x 02    x  x  2 i x   y  , phương trình tiếp tuyến d1 : y  y x    d1 : y  9x  14  y  9x  14 Suy M giao điểm d d1 t a đ điểm M nghi m h   M 3;13  y  2x  19 i x  2  y  phương trình tiếp tuyến d : y  9x  18  y  9x  18 207 Suy M giao điểm d d t a đ điểm M nghi m h  M ; 11 11  y  2x  19 V yt  i M c n tìm M 3;13 cM 207 ; 11 11 h n A Bài Câu Cho đ th hàm s y  4x  6x  Viết phương trình tiếp tuyến đ th hàm s , biết tiếp tuyến qua điểm M 1; 9 A y  x  y  4x  C y  x  y  B y  24x  15 y  4x  15 21 x 4 Câu Tìm m để tiếp tuyến đ th hàm vng góc A D y  24x  15 y  y  2m  x  m  15 21 x 4 điểm có hồnh đ x  1 i đư ng th ng d : 2x  y   B C 16 D 16 p án: 1–D 2–D H N 3: BÀI NG H Câu Cho hàm s y  x  3x  7x  Viết phương trình tiếp tuyến đ th hàm s A 0; A y  7x  B y  7x  C y  7x  Câu Phương trình tiếp tuyến đ th hàm s y  x  x A y  3x  B y  3x  C y  3x  D y  7x  điểm có hồnh đ x  D y  3x  Câu Tìm h s góc tiếp tuyến v i đ th y  tan x điểm có hồnh đ x  Trang A k  B k  Câu Cho đ th C : y C k  D k  x  2x  Viết phương trình tiếp tuyến C giao điểm C 4 v i Ox A y  15x  45, y  15x  45 B y  4x  12, y  4x  12 C y  3x  15, y  3x  15 D y  10x  30, y  10x  30 ax  b có đ th c t tr c tung A 0; 1 , tiếp tuyến A có h s góc k  3 x 1 Các giá tr a b là: Câu Cho hàm s y  A a  1, b  B a  2, b  C a  1, b  D a  2, b  Câu Cho hàm s y   x  3x  9x  C Trong t t c tiếp tuyến đ th C , tiếp tuyến có h s góc l n nh t là: A y  12x  Câu Cho đ th B y  10x  Cm : y  3m  x  m xm C y  20x  D y  15x  20 tiếp tuyến giao điểm C m v i Ox song song v i đư ng th ng d: y   x  A m   m  2 B m   m  2 C m   m  3 D m   m 2x  có tung đ b ng Tiếp tuyến C M c t tr c t a đ Ox, x 1 Oy l n lư t A B Tính S OAB Câu G i M A 121 C :y B 121 C 121 D 121 p án: 1–C 2–A 3–D 4–A 5–B 6–A 7–D 8–D Trang 10 ... D 5;8 C x k Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số ch n A y  sin x B y  x cos x Câu Tìm tập giá trị c a hàm số y  3cos x  A 1;1 B 1 ;11 Câu Trong hàm số sau, hàm số có đ thị đối x ng qua tr... tuần hồn c a hàm số ng giác pháp ịnh ngh a tính tuần hồn c a hàm số Hàm số y  f x xác định tập D đ c g i hàm số tuần hồn n u có số T , cho xD Khi đ : x T  D f x  T  f x u có số T chu kì T... h p x = tr ng h p hàm số ch n ch n A h n A Ví 2: Trong hàm số sau, hàm số hàm số A y  cos x B y  sin x  16 H ớng C y  sin 2 x D y   sin 3x n áp án A: y  cos x hàm số ch n có tập xác định