Tài liệu dạy thêm toán lớp 8

Chơng I: Phép nhân và phép chia đa thức * * * * * * * * * * * * Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 1,2,3 . chủ đề: Nhân đa thức I. Mục tiêu: -Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức -Rèn kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. -HS thành thạo làm các dạng toán :rút gọn biểu thức,tìm x, tính giá trị của biểu thức dại số . II.Bài tập: Dạng 1/ Thực hiện phếp tính: 1. -3ab.(a 2 -3b) 2. (x 2 2xy +y 2 )(x-2y) 3. (x+y+z)(x-y+z) 4, 12a 2 b(a-b)(a+b) 5, (2x 2 -3x+5)(x 2 -8x+2) Dạng 2:Tìm x 1/ .14 2 1 ).4 2 1 ( 4 1 2 = xxx 2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 3/ (x+3)(x 2 -3x+9) x(x-1)(x+1) = 27. Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: 1/ A=5x(4x 2 -2x+1) 2x(10x 2 -5x -2) với x= 15. 2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) với x= 5 1 ; y= 2 1 3/ C = 6xy(xy y 2 ) -8x 2 (x-y 2 ) =5y 2 (x 2 -xy) với x= 2 1 ; y= 2. 4/ D = (y 2 +2)(y- 4) (2y 2 +1)( 2 1 y 2) với y=- 3 2 Dạng 4: CM biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số. 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) 2x(x 3) +x +7 Dạng 5: Toán liên quan với nội dung số học. Bài 1. Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 192 đơn vị. Bài 2. tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146 đơn vị. Đáp số: 35,36,37,38 Dạng 6:Toán nâng cao - 1 - Bài1/ Cho biểu thức : += ) 433 1 2.( 229 3 M 433.229 4 433 432 . 229 1 Tính giá trị của M Bài 2/ Tính giá trị của biểu thức : 39 8 119.117 5 119 118 5. 117 4 119 1 . 117 1 .3 += N Bài 3/ Tính giá trị của các biểu thức : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 tại x= 4. b) B = x 2006 8.x 2005 + 8.x 2004 - .+8x 2 -8x 5 tại x= 7. Bài 4/a) CMR với mọi số nguyên n thì : (n 2 -3n +1)(n+2) n 3 +2 chia hết cho 5. b) CMR với mọi số nguyên n thì : (6n + 1)(n+5) (3n + 5)(2n 10) chia hết cho 2. Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n 2 +5n chia hết cho 5 b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2. ____________________________________ Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 4 : Kiểm tra (45 phút ) Đề bài Bài 1 (Trắc nghiệm ) Điền vào chỗ . để đ ợc khẳng định đúng. a) A.(B+ C- D)= b) (A+B)(C+D) = c) 2x(3xy 0,5.y)= . d) (x-1)( 2x+3) = . Bài 2. Thực hiện tính a) -2x(x 2 -3x +1) b) 3 1 ab 2 (3a 2 b 2 -6a 3 +9b) c) (x-1)(x 2 +x+1) d) (2a -3b)(5a +7b) Bài 3. Cho biểu thức: P = (x+5)(x-2) x(x-1) a. Rút gọn P. b) Tính P tại x = - 4 1 c) Tìm x để P = 2. Đáp án: Nội dung Điểm Bài 1.a. = AB+ AC- AD b. = AC-AD+BC BD c. = 6x 2 y xy d, = 2x 2 +x-3. Bài 2 ----------------------------------------------------------- a. -2x 3 +6x 2 -2x b. a 3 b 4 2a 4 b 2 +3ab 3 0,5 0,5 0,5 0,5 -------- 1 1 - 2 - c. x 3 -1 d. 10a 2 -ab-21b 2 Bài 3 ---------------------------------------------------------- a/ P = 4x 10 b/ Thay x = - 4 1 thì P = . = -11 c/ P = 2 khi : 4x 10 = 2 3 . = x 1 1 ------------ 1,5 1 0,5 1 Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết:5;6;7:chủ đề: hằng đẳng thức đáng nhớ I. Mục tiêu: -HS đợc củng cố các HĐT:bình phơng của một tổng; bình phơng của một tổng; hiệu hai bình phơng. -HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; . I I. Bài tập: Dạng 1: Trắc nghiệm Điền vào chỗ . để đợc các khẳng định đúng. a/ ( .+ .) 2 = x 2 + .+ 4y 4 b/ ( .- .) 2 = a 2 6ab + . c/ ( .+ .) 2 = . +m + 4 1 d/ 25a 2 - . = ( .+ b 2 1 ) ( .- b 2 1 ) Dạng 2: Dùng HĐT triển khai các tích sau. 1/ (2x 3y) (2x + 3y) 2/ (1+ 5a) (1+ 5a) 3/ (2a + 3b) (2a + 3b) 4/ (a+b-c) (a+b+c) 5/ (x + y 1) (x - y - 1) Dạng 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức 1/ M = (2x + y) 2 (2x + y) (2x - y) y(x - y) với x= - 2; y= 3. 2/. N = (a 3b) 2 - (a + 3b) 2 (a -1)(b -2 ) với a = 2 1 ; b = -3. 3/ P = (2x 5) (2x + 5) (2x + 1) 2 với x= - 2005. 4/ Q = (y 3) (y + 3)(y 2 +9) (y 2 +2) (y 2 - 2). Dạng 4: Tìm x, biết: 1/ (x 2) 2 - (x+3) 2 4(x+1) = 5. 2/ (2x 3) (2x + 3) (x 1) 2 3x(x 5) = - 44 3/ (5x + 1) 2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30. 4/ (x + 3) 2 + (x-2)(x+2) 2(x- 1) 2 = 7. Dạng 5. So sánh. - 3 - a/ A=2005.2007 và B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) và B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) và B= 332-1 Dạng 6: Tính nhanh. a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 (184 1)(184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 972 + . + 22 12 e/ 22 22 75125.150125 220180 ++ f/ (202+182+162+ . +42+22)-( 192+172+ . +32+12) Dạng 7: Một số bài tập khác Bài 1: CM các BT sau có giá trị không âm. A = x 2 4x +9. B = 4x 2 +4x + 2007. C = 9 6x +x 2 . D = 1 x + x 2 . Bài 2 .a) Cho a>b>0 ; 3a 2 +3b 2 = 10ab. Tính P = ba ba + b) Cho a>b>0 ; 2a 2 +2b 2 = 5ab. T ính E = ba ba + c) Cho a+b+c = 0 ; a 2 +b 2 +c 2 = 14. Tính M = a 4 +b 4 +c 4 . ______________________________________ Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết:8;9;10: chủ đề: hằng đẳng thức đáng nhớ ( tiếp theo) I. Mục tiêu: -HS đợc củng cố các HĐT:lập phơng của một tổng; lập phơng của một hiệu; hiệu hai lập phơng, tổng hai lập phơng. -HS vận dụng thành thao 3 HĐT trên vào giải các bài tập: rút gọn; chứng minh; tìm x; . I I.Bài tâp. Dạng 1: Trắc nghiệm. Bài 1. Ghép mỗi BT ở cột A và một BT ở cột B để đợc một đẳng thức đúng. Cột A Cột B 1/ (A+B) 2 = a/ A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 2/ (A+B) 3 = b/ A 2 - 2AB+B 2 3/ (A - B) 2 = c/ A 2 +2AB+B 2 4/ (A - B) 3 = d/ (A+B)( A 2 - AB +B 2 ) - 4 - 5/ A 2 B 2 = e/ A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6/ A 3 + B 3 = f/ (A-B)( A 2 +AB+B 2 ) 7/ A 3 B 3 = g/ (A-B) (A+B) h/ (A+B)(A 2 +B 2 ) Bài 2:Điền vào chỗ . để đợc khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1/ (x-1) 3 = . 6/ (x+1)(x 2 -x+1) = . 2/ (1 + y) 3 = . 7/ (x -2)(x 2 + 2x +4) = . 3/ x 3 +y 3 = . 8/ (1- x)(1+x+x 2 ) = . 4/ a 3 - 1 = . 9/ a 3 +3a 2 +3a + 1 = . 5/ a 3 +8 = . 10/ b 3 - 6b 2 +12b -8 = . Dạng 2: Thực hiện tính 1/ (x+y) 3 +(x-y) 3 2/ (x+3)(x 2 -3x + 9) x(x 2)(x +2) 3/ (3x + 1) 3 4/ (2a b)(4a 2 +2ab +b 2 ) Dạng 3: Chứng minh đẳng thức. 1/ (x + y) 3 = x(x-3y) 2 +y(y-3x) 2 2/ (a+b)(a 2 ab + b 2 ) + (a- b)(a 2 + ab + b 2 ) =2a 3 3/ (a+b)(a 2 ab + b 2 ) - (a- b)(a 2 + ab + b 2 ) =2b 3 4/ a 3 + b 3 =(a+b)[(a-b) 2 + ab] 5/ a 3 - b 3 =(a-b)[(a-b) 2 - ab] 6/ (a+b) 3 = a 3 + b 3 +3ab(a+b) 7/ (a- b) 3 = a 3 - b 3 +3ab(a- b) 8/ x 3 - y 3 +xy(x-y) = (x-y)(x+y) 2 9/ x 3 + y 3 - xy(x+y) = (x+ y)(x y) 2 Dạng 4: Tìm x? Biết: 1/ (x+3)(x 2 -3x + 9) x(x 2)(x +2) = 15. 2/ (x+2) 3 x(x-3)(x+3) 6x 2 = 29. Dạng 5: Bài tập tổng hợp. Cho biểu thức : M = (x- 3) 3 (x+1) 3 + 12x(x 1). a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x = - 3 2 c) Tìm x để M = -16. Bài giải sơ lợc : a) M = x 3 -9x 2 + 27x 27 (x 3 + 3x 2 +3x +1) + 12x 2 12x = x 3 -9x 2 + 27x 27 x 3 - 3x 2 -3x -1 + 12x 2 12x = 12x 28 b) Thay x = - 3 2 ta đợc : M = 12.( - 3 2 ) 28 = -8 28 = - 36. c) M = -16 12x 28 = -16 12x = - 16 +28 12x = 12 x = 1. Vậy với x = 1 thì M = -16. _____________________________________ Ngày soạn: Ngày giảng: - 5 - Tiết 11: Tự kiểm tra I Mục tiêu: Đánh giá việc tiếp thu các KT về HĐT đáng nhớ. Kĩ năng sử dụng các HĐT vào giải các bài tập. II. Đề bài : Bài 1:(3,5 điểm) a) Trắc nghiệm đúng ,sai. Câu Các mệnh đề Đúng(Đ) hay sai (S) 1 (x -2)(x 2 -2x+4) = x 3 8 2 (2x y)(2x + y) = 4x 2 -y 2 3 (2x +3)(2x 3) = 2x 2 -9 4 9x 2 12x +4 = (3x -2) 2 5 x 3 -3x 2 + 3x +1 = (x-1) 3 6 x 2 4x +16 = (x-4) 2 b) Điền vào chỗ . để đợc các khẳng định đúng. 1/ ( . + . ) 2 = 4x 2 + . +1. 2/ (2 x)( . + . + .) = 8 x 3 3/ 16a 2 - . = ( .+ 3)( . 3) 4/ 25 - . +9y 2 = ( . - .) 2 Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức : A = (x 2) 2 (x+5)(x 5) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 1. c) Tính giá trị của biểu thức A tại x = - 4 3 Bài 3: (2 điểm). Tính nhanh 1) 2006 2 -36 2) 99 3 + 1 + 3(99 2 + 99) Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm a) B = x 2 - x +1. b) C = 2x 2 + y 2 -2xy 10x +27. III. Đáp án, biểu điểm. Bài 1:(3,5( điểm) a) Trắc nghiệm đúng ,sai. Câu Các mệnh đề Đúng(Đ) hay sai (S) Điểm 1 (x -2)(x 2 -2x+4) = x 3 8 S 0,25 2 (2x y)(2x + y) = 4x 2 -y 2 Đ 0,25 3 (2x +3)(2x 3) = 2x 2 -9 S 0,25 4 9x 2 12x +4 = (3x -2) 2 Đ 0,25 5 x 3 -3x 2 + 3x +1 = (x-1) 3 S 0,25 6 x 2 4x +16 = (x-4) 2 S 0,25 b) Điền vào chỗ . để đợc các khẳng định đúng. 1/ (2x +1 ) 2 = 4x 2 + 4x +1. 0,5đ - 6 - 2/ (2 x)(4 + 2x + x 2 ) = 8 x 3 0,5đ 3/ 16a 2 - 9 = ( 4x + 3)( 4x 3) 0,5đ 4/ 25 - 30y +9y 2 = ( 5 - 3y) 2 0,5đ Bài 2: (2,5 điểm) Cho biểu thức A = (x 2) 2 (x+5)(x 5) a) A= x 2 -4x +4 (x 2 25) = x 2 -4x +4 x 2 + 25 = -4x 2 + 29 0,5đ 0,5đ b)Để A = 1 thì -4x 2 + 29 =1 7 = x 0,25 đ 0,25đ c)Thay x =- 4 3 , ta đợc A = -4.( - 4 3 ) 2 +29 = =32 0,25 đ 0,25đ Bài 3: Tính nhanh (2 điểm) 1) 2006 2 -36 = 2006 2 6 2 =(2006 +6)(2006 6) =2012.2000=4024 000 0,5đ 0,5đ 2) 99 3 + 1 + 3(99 2 + 99) =99 3 + 3.99 2 +3.99 + 1 = (99 + 1) 3 =100 3 = 1000 000 0,5đ 0,5đ Bài 4:(2 điểm) CMR Biểu thức sau có giá trị không âm a) B = x 2 - x +1= . = 4 3 ) 2 1 ( 2 + x 0,5đ Vì (x- 2 1 ) 2 0 với mọi x ; 4 3 >0 nên B > 0 0,5đ b) C = 2x 2 + y 2 -2xy 10x +27. =( x 2 -2xy +y 2 ) + (x 2 - 10x +25) +2 0,5đ = (x- y) 2 + (x - 5) 2 +2 > 0 0,5đ ____________________________________________ Ngày soạn: /2010 Ngày giảng: /2010 Tiết : 12;13;14.: chủ đề: phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: *HS có kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. * HS áp dụng phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các bài toán tính nhanh;tìm x;tính giá trị của biểu thức . II. Bài tập: Dạng 1:Phân tích các đa thức sau thành nhân tử Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung. 1/ 2x 4 4/ x(y +1) - y(y+1) 2/ x 2 + x 5/ a(x+y) 2 (x+y) 3/ 2a 2 b 4ab 6/ 5(x 7) a(7 - x) - 7 - Bài 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức. 1/ x 2 16 2/ 4a 2 1 3/ x 2 3 4/ 25 9y 2 5/ (a + 1) 2 -16 6/ x 2 (2 + y) 2 7/ (a + b) 2 - (a b) 2 8/ a 2 + 2ax + x 2 9/ x 2 4x +4 10/ x 2 -6xy + 9y 2 11/ x 3 +8 12/ a 3 +27b 3 13/ 27x 3 1 14/ 8 1 - b 3 15/ a 3 - (a + b) 3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm các hạng tử. 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a 2 +ab +2b - 4 2/ ab + b 2 3a 3b 6/ x 3 4x 2 8x +8 3/ a 2 + 2ab +b 2 c 2 7/ x 3 - x 4/ x 2 y 2 -4x + 4 8/ 5x 3 - 10x 2 +5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp tách một hạng tử thành hai. 1/ x 2 6x +8 2/ 9x 2 + 6x 8 3/ 3x 2 - 8x + 4 4/ 4x 2 4x 3 5/ x 2 - 7x + 12 6/ x 2 5x - 14 Dạng 2: Tính nhanh : 1/ 36 2 + 26 2 52.36 2/ 99 3 +1 + 3.(99 2 + 99) 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,2 2 -10,2.0,2 4/ 892 2 + 892.216 +108 2 Dạng 3:Tìm x 1/36x 2 - 49 =0 2/ x 3 -16x =0 3/ (x 1)(x+2) x 2 = 0 4/ 3x 3 -27x = 0 5/ x 2 (x+1) + 2x(x + 1) = 0 6/ x(2x 3) -2(3 2x) = 0 Dạng 4: Toán chia hết: 1/ 8 5 + 2 11 chia hết cho 17 2/ 69 2 69.5 chia hết cho 32 3/ 328 3 + 172 3 chia hết cho 2000 4/ 19 19 +69 19 chia hết cho 44 5/ Hiệu các bình phơng của hai số lẻ liên tiếp chia hết cho 8. Ngày soạn Ngày giảng: Tiết 15,16,17: chủ đề: ôn tập chơng I A-Mục tiêu : Rèn kỹ năng giải các loại toán :thực hiện phép tính; rút gọn tính giá trị của biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử. - 8 - B-Chuẩn bị của GV và HS: C-nôi dung: *kiến thức: 1/ Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức. 2/ Viết 7 HĐT đáng nhớ. 3/ Nêu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4/ Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức ; chia 2đa thức một biến đã sắp xếp. * bài tập: Dạng1:Thực hiện tính. Bài 1/ Tính: 1. 5xy 2 (x 3y) 2. (x + 2y)(x y) 3. (x +5)(x 2 - 2x +3) 4. 2x(x + 5)(x 1) 5. (x 2y)(x + 2y) 6. (x 1)(x 2 + x + 1) Bài 2/. Thực hiện phép chia . 1. 12a 3 b 2 c:(- 4abc) 2. (5x 2 y 7xy 2 ) : 2xy 3. (x 2 7x +6) : (x -1) 4. (12x 2 y) 25xy 2 +3xy) :3xy 5. (x 3 +3x 2 +3x +1):(x+1) 6. (x 2 -4y 2 ) :(x +2y) Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Bài 1/ Rút gọn các biểu thức sau. 1. x(x-y) (x+y)(x-y) 2. 2a(a-1) 2(a+1) 2 3. (x + 2) 2 - (x-1) 2 4. x(x 3) 2 x(x +5)(x 2) Bài 2/ Rút gọn các biểu thức sau. 1. (x +2y)(x 2 -2xy +4y 2 ) (x-y)(x 2 + xy +y 2 ) 2. (x +1)(x-1) 2 (x+2)(x 2 -2x +4) Bài 3/ Cho biểu thức M = (2x +3)(2x -3) 2(x +5) 2 2(x -1)(x +2) 1. Rút gọn M 2. Tính giá trị của M tại x = 3 1 2 . 3. Tìm x để M = 0. Dạng 3: Tìm x Bài 1/ Tìm x , biết: 1. x(x -1) (x+2) 2 = 1. 2. (x+5)(x-3) (x-2) 2 = -1. 3. x(2x-4) (x-2)(2x+3). Bài 2/ Tìm x , biết: 1. x(3x+2) +(x+1) 2 (2x-5)(2x+5) = -12 2. (x-1)(x 2 +x+1) x(x-3) 2 = 6x 2 Bài 3/ Tìm x , biết: 1. x 2 -x = 0 2. (x+2)(x-3) x-2 = 0 3. 36x 2 -49 = 0 4. 3x 3 27x = 0 - 9 - Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1/ 1. 3x +3 2. 5x 2 5 3. 2a 2 -4a +2 4. x 2 -2x+2y-xy 5. (x 2 +1) 2 4x 2 6. x 2 -y 2 +2yz z 2 Bài 2/ 1, x 2 -7x +5 2, 2y 2 -3y-5 3, 3x 2 +2x-5 4, x 2 -9x-10 5, 25x 2 -12x-13 6, x 3 +y 3 +z 3 -3xyz Ngày soạn: Ngày giảng: Tiết 18: Tự kiểm tra I Mục tiêu: Đánh giá việc tiếp thu các KT về nhân đa thức ,HĐT đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, . Kĩ năng sử dụng các kiến thức trên vào giải các bài tập. II. Đề bài : Bài 1: Chọn đáp án đúng: Câu 1: x 3 +9x = 0 khi: A. x=0 B. x=-3 C. x=3 D. x=0,x=-3,x=3 Câu 2:Kết quả của phép tính 20062-20052 là: A. 1 B. 2006 C. 2005 D. 4011 Câu 3:Biểu thức x 2 - 4y 2 phân tích thành: A. (x+4y)(x-4y) B. (x-2y) 2 C. (x+2y)(x-2y) D. (x-4y) 2 Câu 4:Biểu thức A = x 2 -6x+9 có giá trị tại x=9 là A. 0 B. 36 C. 18 D. 81 Bài 2:Ghép mỗi biểu thức ở cột A và một biểu thức ở cột B để đợc một đẳng thức đúng. 1, x 2 4= 2, x 2 -8x +16 = 3, 2x 2 - 4xy = 4, 4x 2xy = a, (x-4) 2 b, (x+4)(x-4) c, 2x(2-y) d, 2x(x-2y) e, (x-2)(x+2) Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1, 5a +10 2, a 2 -a 3, a 2 -1 4, x(x-1) y(1- x) 5, (x+3) 2 16 6, x 2 -xy -2x +2y Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: N = a 3 a 2 b ab 2 + b 3 tại a = 5,75 b = 4,25. III .Đáp án ,biểu điểm. - 10 - . (2+1)(22+1)(24+1)( 28+ 1)(216+1) và B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)( 38+ 1)(316+1) và B= 332-1 Dạng 6: Tính nhanh. a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98. 28 ( 184 1)( 184 + 1). -1 + 12x 2 12x = 12x 28 b) Thay x = - 3 2 ta đợc : M = 12.( - 3 2 ) 28 = -8 28 = - 36. c) M = -16 12x 28 = -16 12x = - 16 + 28 12x = 12 x = 1. Vậy với