TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN 9 KÌ 1 - FULL LỜI GIẢI
Muåc luåc MỤC LỤC PHẦN I ĐẠI SỐ - Trang Chương CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA TRANG BÀI Căn bậc hai 1.1 Tóm tắt lý thuyết 1.2 Các dạng toán 2.1 Tóm tắt lí thuyết 15 2.2 Các dạng toán 15 2.3 Bài tập tự luyện 21 BÀI Liên hệ phép nhân phép khai phương 28 3.1 Tóm tắt lí thuyết 28 3.2 Các dạng toán 28 3.3 Bài tập tự luyện 34 BÀI LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG 40 4.1 Tóm tắt lí thuyết 40 4.2 Các dạng toán 40 4.3 Bài tập tự luyện 45 BÀI Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai 47 5.1 Tóm tắt lí thuyết 47 5.2 Các dạng toán 47 5.3 Bài tập tự luyện 59 BÀI Rút gọn biểu thức có chứa bậc hai 62 6.1 Tóm tắt lí thuyết 62 6.2 Các dạng toán 62 6.3 Bài tập tự luyện 72 BÀI CĂN BẬC BA - CĂN BẬC n 74 7.1 Tóm tắt lí thuyết 74 7.2 Các dạng toán 74 7.3 Bài tập tự luyện 83 GV: LÊ QUANG XE Trường THPT Nguyễn Tất Thành – Gia Lai BÀI 1.3 Bài tập tự luyện 11 √ Căn thức bậc hai đẳng thức A2 = |A| 15 Mục lục Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT TRANG 85 BÀI Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số 85 1.1 Tóm tắt lí thuyết 85 1.2 Các dạng toán 85 1.3 Bài tập tự luyện 95 BÀI Hàm số bậc 99 2.1 Tóm tắt lý thuyết 99 2.2 Phương pháp giải toán 99 2.3 Bài tập luyện tập 108 BÀI Đồ thị hàm số bậc 109 3.1 Tóm tắt lý thuyết 109 Lê Quang Xe - 3.2 Phương pháp giải toán 110 3.3 Bài tập luyện tập 116 BÀI Đường thẳng song song đường thẳng cắt 119 4.1 Tóm tắt lí thuyết 119 4.2 Phương pháp giải toán 119 4.3 Bài tập luyện tập 127 0967 003 131 BÀI Hệ số góc đường thẳng 128 5.1 Tóm tắt lí thuyết 128 5.2 Phương pháp giải toán 128 5.3 Bài tập tự luyện 135 PHẦN II HÌNH HỌC - Trang 137 Chương HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG TRANG 139 BÀI Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 139 1.1 Tóm tắt lí thuyết 139 1.2 Phương pháp giải toán 140 1.3 Bài tập tự luyện 142 BÀI Tỉ số lượng giác 144 2.1 Tóm tắt lí thuyết 144 2.2 Phương pháp giải toán 144 2.3 Bài tập tự luyện 146 TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN Muåc luåc Chương ĐƯỜNG TRÒN TRANG 149 BÀI Sự xác định đường trịn - Tính chất đối xứng đường tròn 149 1.1 Tóm tắt lí thuyết 149 1.2 Các dạng toán 150 1.3 Bài tập tự luyện 154 BÀI ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CUNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN 160 2.1 Tóm tắt lí thuyết 160 2.2 Phương pháp giải toán 160 BÀI LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 167 3.1 Tóm tắt lí thuyết 167 3.3 Bài tập luyện tập 167 BÀI VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 168 4.1 Tóm tắt lý thuyết 168 4.2 Phương pháp giải toán 168 BÀI CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 170 5.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT 170 5.2 Các dạng toán 170 5.3 Bài tập tự luyện 176 BÀI TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU 179 6.1 Tóm tắt lý thuyết 179 6.2 Các dạng toán 180 6.3 BÀI TẬP LUYỆN TẬP 180 6.4 Hướng dẫn - đáp số 181 BÀI Vị trí tương đối hai đường tròn 183 7.1 Tóm tắt lý thuyết 183 7.2 Phương pháp giải toán 186 7.3 Bài tập luyện tập 187 GV: LÊ QUANG XE Trường THPT Nguyễn Tất Thành – Gia Lai 3.2 Phương pháp giải toán 167 Mục lục Lê Quang Xe 0967 003 131 TÀI LIỆU DẠY THÊM TỐN Phêìn I ÀẨI SƯË ĐẠI SỐ GV: LÊ QUANG XE Trường THPT Nguyễn Tất Thành – Gia Lai Phần I Chûúng Cùn bêåc hai, cùn bêåc ba Chûúng CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI 1.1 Tóm tắt lý thuyết 1.1.1 Căn bậc hai số Chú ý Tổng quát R: Mọi số dương a > có hai bậc hai hai số đối √ a > gọi bậc hai số học bậc hai dương a √ b − a < gọi bậc hai âm a a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai 1.1.2 So sánh bậc hai số học Định lý 1.1.2 Với hai số a, b không âm, ta có a < b ⇔ √ √ a < b 1.2 Các dạng tốn Ví dụ Tính √ a) 16; b) √ 1,44; Lời giải Ta có a) b) c) √ √ 16 = > 42 = 16 1,44 = 1,2 1,2 > (1,2)2 = 1,44 √ (−8)2 = 64 = > 82 = 64 GV: LÊ QUANG XE c) (−8)2 Trường THPT Nguyễn Tất Thành – Gia Lai Định nghĩa 1.1.1 Căn bậc hai số học số a ≥ số x khơng âm mà bình √ phương a Ký hiệu a ® x≥0 √ x= a⇔ , với a ≥ x2 = a Bài Căn bậc hai Chú ý Rất nhiều học sinh nhầm lẫn công thức » √ a2 = a, dẫn tới cho (−8)2 = −8 √ Cần ý a2 = |a|, (−8)2 = | − 8| = Ví dụ Tính giá trị của… biểu thức sau √ a) 0,16 + 25 … √ b) − 0,36 16 Å ãLời giải √ 4 2 2 a) 0,16 + = + = + = 25 10 5 5 Å ã Å ã … √ 7 23 b) − 0,36 = − = − = 16 10 20 … Å ã2 Lê Quang Xe - Ví dụ Trong số √ √ (−3)2 ; 32 ; − (−3)2 ; − 32 số bậc hai số học √ Ta có = 3, mà a) (−3)2 = | − 3| = > 0967 003 131 (−3)2 = −| − 3| = −3 < √ (−3)2 ; 32 bậc hai số học c) − Vậy Lời giải √ b) 32 = |3| = > √ d) − 32 = −|3| = −3 < Ví dụ Tìm x, biết a) x2 = 16 b) (x − 1)2 = Lời giải 16 a) Ta có x = b) Ta có (x − 1)2 = 9 Å ã2 Å ã2 x2 = (x − 1)2 = 3 4 1 x = x = − x − = x − = − 3 3 Vậy tập nghiệm phương trình ß ™ x = x = 4 3 S= − ; Vậy tập nghiệm phương trình 3 ™ ß S= − ; 3 TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN Chûúng Cùn bêåc hai, cùn bêåc ba Chú ý Như vậy, thơng qua ví dụ làm quen với việc sử dụng khái niệm bậc hai để tìm nghiệm phương trình Tuy nhiên bắt đầu với phương trình dạng x2 = a2 cần biến đổi đơi chút để có dạng sử dụng đẳng thức, cụ thể Å ãÅ ã 16 16 4 4 2 x = ⇔x − =0⇔ x− x+ = ⇔ x = x = − 9 3 3 Ví dụ nâng mức tiếp cận cho Ví dụ Tìm x, biết √ a) x2 = − b) (2x − 1)2 = |1 − 2x| √ a) Ta có x2 = − Ä√ ä2 x2 = 3−1 √ √ x = − x = − Vậy tập nghiệm phương trình ¶√ √ © S= − 1; − b) Đặt t = |2x − 1| ≥ 0, ta có phương trình t2 − t = t(t − 1) = t = t = 1 •t=0⇒x= • t = ⇒ x = x = Vậy tập nghiệm phương trình ß ™ S = 0; ; Ví dụ √ √ So sánh số x = y = Lời giải Ta có √ √ √ x = = 42 · = 48 √ √ √ y = = 32 · = 36 Vì 48 > 36 nên x > y Ví dụ Tìm giá trị x, biết a) x2 < 25 b) x2 + 2x − > Lời giải GV: LÊ QUANG XE Trường THPT Nguyễn Tất Thành – Gia Lai Lời giải Bài Căn bậc hai 10 a) Ta có x2 < 25 ⇔ x2 < 52 ⇔ −5 < x < b) Ta có x2 + 2x − > ⇔ x2 + 2x + > ⇔ (x + 1)2 > 22 ñ ñ x+1>2 x>1 ⇔ ⇔ x + < −2 x < −3 Chú ý Với a > ta có a) x2 < a2 ⇔ −a < x < a b) x2 > a2 ⇔ ñ x>a x < −a Các em học sinh cần cẩn trọng giải mặc phải sai lầm dẫn đến làm nghiệm (x2 > 42 ⇔ x > 4) thừa (x2 < ⇔ x < 5) Ví dụ Lê Quang Xe - Tìm giá trị x, biết a) x2 + 2x − > b) 4x2 − 4x < Lời giải 0967 003 131 Ta có 2 2 a) x +2x−3 > ⇔ x +2x+1 > ⇔ (x+1) > ⇔ ñ x+1>2 x + < −2 ⇔ ñ x>1 x < −3 b) 4x2 − 4x < ⇔ (2x)2 − 4x + < ⇔ (2x − 1)2 < 32 ⇔ −3 < 2x − < ⇔ −1 < x < Chú ý Từ định nghĩa bậc hai, mở rộng ® ® √ √ √ B≥0 A≥0 a) A = B ⇔ b) A = B ⇔ A = B2 A = B Ví dụ Giải phương trình sau √ a) x − = b) √ x2 − 3x + = Lời giải TÀI LIỆU DẠY THÊM TOÁN √ 2x2 − 3x + ... tập tự luyện 096 7 003 131 Baâi têåp 20 Tính √ a) 49 · 100 √ c) 72 · 32 b) d) √ 24 · (? ?9) 2 12,1 · 490 Hướng dẫn giải √ √ 49 · 100 = · 10 = 70 √ b) 24 · (? ?9) 2 = 24 · (? ?9) 2 = 22 · | − 9| = 36 √ √... 13 · = 39 Do |A| ≤ 39, suy − 39 ≤ A ≤ 39 Dấu “=” xảy x = 2k y = 3k, x2 + y = 117 ⇔ (2k)2 + (3k)2 = 117 ⇔ 13k = 117 ⇔ k = ⇔ k = ±3 Vậy Amax = 39 (x; y) = (6; 9) Amin = − 39 (x; y) = (−6; ? ?9) Baâi... 95 BÀI Hàm số bậc 99 2.1 Tóm tắt lý thuyết 99 2.2 Phương pháp giải toán 99 2.3 Bài tập luyện