AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD; 1 CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông.. Tính tổng diện tích các tam giác đó.. Chứng minh rằng OP ABCD.. 1 Chửựng minh tam gi
Trang 1§Ò c¬ng «n tËp to¸n hk2 - Líp 11
I D y sè , cÊp sè céng, cÊp sè nh©n·y sè , cÊp sè céng, cÊp sè nh©n
Bài 1 : Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi n thuộc vào N *
1/ 2+5+8+…+(3n-1)= (3 1)
2
n n
2/ 3+9+27+…+3 n =
1
2
n
Bài 2 : Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng ? khi đó tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó ?
2
n
Bài 3 : Cho dãy số : u n =9-5n
a/Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b/Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng ? Xác định số hạng đầu và công sai
c/Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên
Bài 4 : tính u 1 và công sai d của cấp số cộng sau biết :
a/ 1 5
4
14
s
b/ 2 5 3
10 26
u u
Bài 5 : Tìm 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 21và tổng bình phương của chúng bằng 155
Bài 6 : Xác định cấp số cộng biết : cấp số cộng có 13 số hạng , tổng các số hạng đó là
143 ,hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là 36
Bµi 7: CÊp sè nh©n (u n ) cã 1 5
51 102
u u
u u
a.T×m sè h¹ng ®Çu vµ c«ng béi cña cÊp sè nh©n
b.Hái tæng cña bao nhiªu sè h¹ng ®Çu tiªn b»ng 3069
c.Sè 12288 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu
II Giíi h¹n
Bµi 1. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
2
4
lim
1 3
x
x
2)
2 2 1
lim
x
x x
3)
1
lim
x
2
x
4)
4
2
16 lim
2
x
x
5) lim 4
1 2
x
x x
x
6)
2
x 2
4x 1 3 lim
7)
x 4
lim
x 4
8)
x 0
lim
x
Bµi 2. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
1)
3
lim
3
x
x
x
3 3 lim
2
x x x
2
3 5 lim
x x
0
lim
x x
Bµi 3. TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
Trang 2lim
1 3
x
x
2)
3
lim
1
x
x x
3)
1 2
5 lim
2
x x
lim
x
x
x
x 7) lim ( 2 1 2 1 )
x
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
1)
2)
) 3 2 ( lim 4 2
x
3)
) 3 2
2 (
x
4)
2
Bài 5 : Tớnh giới hạn sau :
1)Lim n( n3) 2)Lim n(3 n n 5)
Bài 6 : Tớnh giới hạn :
Bài 7 Tớnh giới hạn sau :
3
Bài 8 : Tớnh giới hạn :
n
Bài 9: Xét tính liên tục trên tập xác định của hàm số sau
a
2
2
1
1 )
(
x x
x
x
1 ,
1 ,
x
x
b f(x) = 2
2
4
x x x
x x
Bài 10: Cho h m số àm số
2 2
2 2
2 2
x khi m
x
x khi x
x x
; g(x)=
0
khi x x
Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = - 2 , g(x) liên tục tại x = 0
Bài 11.Xét tình liên tục của hàm số sau tại x = 0
f x ( )=
sin
1 1
x x
x
x x
khi x
Bai12: CMR phương trỡnh sau cú ớt nhất hai nghiệm: 2x310x 7 0
Bài 13: CMR phơng trình x3 6 x 1 2 0 có nghiệm dơng
Trang 3II đạo hàm.
Bài 1: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:
3) y (x2 x)( 5 3x2 ) 4) ( 3 2 )( 1 )
y
y
6
4 2
5 6
2 2
x
x x
x x x x
1 x
2
17
y
3 2 2
x
2
a x
x y
, 20) y x 1 x2
1 x
3
x x
x x
y
Bài 2: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:
1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x
+ 1)
3)
x x
y 2 sin 2 cos 3
4) y sin 2x 1
5) y sin 2x 6) y sin 2 x cos 3 x 7) y ( 1 cotx) 2 8. y cosx sin 2 x
9) y 1 2 tan x 10.y = cos( x 3 + x -2 ) 11.y sin (cos3x) 2 12.y = tan 3 x + cot2x
13.
x x
x x
y
cos sin
cos sin
4
y tanx 1
2
ysin xx sin xx
Bài 3 Tìm giới hạn hàm số lợng giác
0
cos 2 1
lim
sin 3
x
x
x
0
tan sin lim
x
x
c
2
2
x
Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong cỏc trường
hợp sau:
a) Tại điểm cú hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến cú hệ số gúc k = 31;
c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3;
16 x
Bài 7Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3– 5x 5x 2 +2 đI qua điểm A(0; 2)
Bài 8: Chứng minh rằng cỏc hàm số sau thoả món cỏc hệ thức:
a) ( ) 5 3 2 3
x
f thoả món: f' ( 1 ) f' ( 1 ) 4f( 0 ).
b) y = cot2x thoả món hệ thức: y’ + 2y2 + 2 = 0
Bài 9: Gi i ph ải phương trỡnh : y’ = 0 biết rằng: ương trỡnh : y’ = 0 biết rằng: ng trỡnh : y = 0 bi t r ng: ’ = 0 biết rằng: ết rằng: ằng:
1) 3 3 2 9 5
5)
2
15 5
2
x
x
x
x x
4
2
x
x
2
1
y
9) y cos x sin x x 10) y 3 sinx cosxx 11)y 20 cos 3x 12 cos 5x 15 cos 4x
Bài 10: Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
1) y’ ≥ 0 với
1
2
2
x
x x
y 2) y’>0 với yx4 2x2 3) y’≤ 0 với
2
Bài 9: Cho hàm số: ( 1 ) 3 ( 1 ) 2
3
1) Tỡm m để phương trỡnh y’ = 0:
a) Cú 2 nghiệm b) Cú 2 nghiệm trỏi dấu.
c) Cú 2 nghiệm dương d) Cú 2 nghiệm âm phân biệt.
2) Tỡm m để y’ > 0 với mọi x.
Trang 4III Phần hình học
SA = a 6 AM, AN là các đờng cao của tam giác SAB và SAD;
1) CMR: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông Tính tổng diện tích các tam giác đó.
2) Gọi P là trung điểm của SC Chứng minh rằng OP (ABCD).
3) CMR: BD (SAC) , MN (SAC).
4) Chứng minh: AN (SCD); AM SC
5) SC (AMN)
6) Dùng định lí 3 đờng vuông góc chứng minh BN SD
7) Tính góc giữa SC và (ABCD)
8) Hạ AD là đờng cao của tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng Bài 2: Cho hỡnh choựp S.ABC coự ủaựy ABC laứ tam giaực vuoõng caõn taùi B , SA (ABC) Keỷ AH , AK laàn lửụùt vuoõng goực vụựi SB , SC taùi H vaứ K , coự SA = AB = a
1) Chửựng minh tam giaực SBC vuoõng
2) Chửựng minh tam giaực AHK vuoõng vaứ tớnh dieọn tớch tam giaực AHK
3) Tớnh goực giữa AK vaứ (SBC)
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc ACD 900, SA vuông góc với đáy
a) tam giác SCD, SBC vuông
b)Kẻ AH SB, cm AH (SBC)
c)Kẻ AK SC, cm AK (SCD)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA=SB=SC=SD=a
2 ; O là tâm của hình vuông ABCD.
a) cm (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) b) cm (SAC) (SBD)
c) Tính khoảg cách từ S đến (ABCD)
d) Tính góc gia đờng SB và (ABCD).
e) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OHSM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD
f) tính góc gia hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
g) Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB.
vuông có đáy bé là BC, biết AB=BC=a, AD=2a.
1)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
2)Tính khoảng cách giữaBC và SD; AB và SD
3)M, H là trung điểm của AD, SM cm AH(SCM)
5)Tính góc giữa SC và (SAD), (SBC) và (ABCD)
6)Tính tổng diện tích các mặt của chóp.
Bài 9 : Cho chóp OABC có OA=OB=OC=a; AOC 120 ;0 BOA 60 ;0 BOC 900 cm
a)ABC là tam giác vuông
b)M là trung điểm của AC; cm tam giác BOM vuông
c)cm (OAC) (ABC)
d)Tính góc giữa (OAB) và (OBC)
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D là trung điểm của AB a)Cm: (SCD) (SAB)
b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Bài 11 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a
a)Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và CD
b)Tính góc giữa câc cạnh bên và mặt đáy
c)Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy
d)Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau.
Bài 12: Cho hình lập phơng ABCD.A B C D ; M, N là trung điểm của BB và A B’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a)Tính d(BD, B C )’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
Trang 5b)Tính d(BD, CC ), d(MN,CC )’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
Bài 13 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có AB=BC=a; AC=a’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ 2
a)cmr: BC vuông góc với AB’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
b)Gọi M là trung điểm của AC, cm (BC M) ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ (ACC A )’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
c)Tính khoảng cách giữa BB và AC.’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
Bài 14 :
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
AA B B là hình vuông Từ C kẻ đ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ờng thẳng CHAB, kẻ HKAA’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
a) CMR: BCCK , AB’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’(CHK)
b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA B B) và (CHK)’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
c) Tính khoảng cách từ C đến (AA B B).’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’ ’B’C’D’; M, N là trung điểm của BB’ và A’B’
……… Hết ………