ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM TOÁN 9 NĂM 2019

-Kĩ năng : Rèn kĩ năng giải một số dạng toán về căn bậc hai như tìm TXĐ, tính,rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức, giải phương trình.. -Năng lực: Hình thành và phát triển năng lực giả

TRƯỜNG THCS TÂY HƯNG

GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ

-Kĩ năng : Rèn kĩ năng giải một số dạng toán về căn bậc hai như tìm TXĐ, tính,rút gọn rồi

tính giá trị của biểu thức, giải phương trình

-Thái độ: Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

-Năng lực: Hình thành và phát triển năng lực giải toán

II CÁC BÀI TOÁN TỰ LUẬN

Một số dạng bài tập thường gặp

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định( điều kiện có nghĩa).

Dạng 2:Tính, rút gọn rồi tính giá trị của một biểu thức.

1

x x

24 5 50 3 5

a b b a

Câu6:a) Rút gọn biểu thức: Q = x y y x

x y



 với x 0; y 0 và xy b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1 ; y = 26 1

Câu 7: Cho

a a

a a

a a

a P

1

(a > 0; a  1)

a Rút gọn biểu thức P? b Tìm các giá trị của a để P > 1?

Kiến thức: Hệ thống lại toàn bộ kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

y = a.x2( a≠0 ) về định nghĩa,tính chất, đồ thị và các vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và đường cong parabol, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị

Kĩ năng: Rèn kĩ năng giải một số dạng toán về hàm số như tìm TXĐ,xác định hàm số, xác

định số giao điểm của hai đồ thị

Thái độ: Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

Năng lực: Hình thành và phát triển năng lực giải toán

(α là góc tạo bởi đường đường thẳng y = a.x+b ( a ≠ 0) với trục hoành)

2)Vị trí của hai đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ:

Cho hai đường thẳng (d1) : y = a.x+b và (d2): y = a’.x+ b

(d1) // (d2)  a = a’ và b≠b’

(d1)  (d2)  a= a’ và b=b’

(d1) x (d2)  a ≠ a’, căt nhau trên trục tung khi a ≠ a’ và b = b’

3)Hàm số bậc hai y = a.x 2 ( a≠0 ):

-TXĐ: R

-Tính chất: a > 0 hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0.

a < 0 hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

-Đồ thị : Là một đường cong parabol có đỉnh là gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng 4.Vị trí của đường thẳng (d): y = a.x+b và Parabol (P): y = a ’ .x 2 (a ’ ≠0).

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: a’.x2 =a.x+b  a’.x2 - a.x- b = 0(*)

(d) và (P) không cắt nhau  Phương trình (*) vô nghiệm.

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm  Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

(d) và (P) tiếp xúc nhau  Phương trình (*) có nghiệm kép

B)BÀI TẬP

Một số dạng toán về hàm số

Dạng 1: Xác định hàm số.

Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị.

Dạng 3: Xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Dạng 4: Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng quy, chứng minh 3 điểm thẳng hàng.

Chứng tỏ đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định

I/Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y=(m-1)x+(m+1)

a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

c) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( d’): y= 3.x+2

Giải: a)Đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ nên m+1=0 m=-1

b)Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên m+1=3 m=3-1=2

c)Đường thẳng (d):y=(m-1)x+(m+1) song song với đường thẳng ( d’): y= 3.x+2

Ví dụ 2: Cho hàm số y=x2, có đồ thị là parabol (P)

a)Chứng minh A(- 2;2) nằm trên đường cong (P)

b)Tìm m để đường thẳng (d): y =(m-1)x+m cắt (P) tại một điểm.Tìm tọa độ tiếp điểm

Giải:a)Ta thay x=- 2 vào hàm số ta được y=(- 2)2=2.Vậy điểm A(- 2;2) nằm trên đường cong (P).b)Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: x2=(m-1)x+m x2-(m-1)x-m=0

có ∆=(m+1)2

Đường thẳng tiếp xúc với parabol khi ∆=0 (m+1)2=0 m=-1

Hoành độ giao điểm x=m-1=-1-1=-2

Tung độ giao điểm y=4

Tọa độ tiếp điểm là (-2;4)

II/Bài tập vận dụng:

Bài 1: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3; -4).Xác định hệ số góc của đường

thẳng

Bài 2: Xác định hàm số bậc nhất, biết đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và

đi qua điểm M(1;2).Xác định giao điểm của đồ thị với trục hoành

Bài 3:a)Viết phương trình hàm số bậc nhất biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1;-1) và B(3;3).

b)Vẽ đồ thị trên hệ trục tọa độ Oxy

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng ,biết nó song song với đường thẳng 1 3

2

y x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

Bài 5: Xác định hệ số a, b của hàm số y=a.x+b, biết đồ thị của nó đi qua điểm A(1 7;

2 4) và song song với đường thẳng 1

Bài 7: Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị của nó là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm

có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2.

Bài 8:Cho Pa rabol(P):

a)Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)

- Giải phơng trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

2 Điều kiện để hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm:

+ Có nghiệm duy nhất:

+ Vô nghiệm:

+ Vô số nghiệm:

II Bài tập

II Bài tập tự luận:

Dạng 1: Giải hệ phương trình cơ bản và đa đợc về dạng cơ bản

Bài 1: Giải các hệ phương trình

; 14 2y 3x 3 5y 2x 5)

; 14 2y 5x 0 2 4y 3x 4)

10 6y 4x 5 3y 2x 3)

; 5 3y 6x 3 2y 4x 2)

; 5 y 2x 4 2y 3x 1)

a 

''

c b

b a

a  

''

c b

b a

a  

Dạng 3: Xác định giá trị của tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc

Bài 1 Cho hệ phương trình : 2 4

x ay y

1/ Giải hệ phương trình với a = 1

2/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

4 2

y x

y x

y x

3 4 2

y x

y => hệ có nghiệm duy nhấtNếu a  0, hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Do đó, với a  0, hệ luôn có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi a

7

2 7

12

x y

y x

5

4 1 3

1 3

1

y x

y

2 x + 3 + y + 1 = 4

ìïïï íï

2

4 1 3

1

y x

y x

Bài 2 Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình khi a = 1 b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Bài 3 Cho hệ phương trìn mx 2y 1

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRèNH BẬC HAI HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG

8 Tiết ( 4 buổi) I/MỤC TIấU:

Kiến thức: ễn tập cụng thức nghiệp phương trỡnh bậc hai.,iđịnh lớ Vi-et thuận và đảo và

Buổi 1 Ngày dạy

1)Định nghĩa: Phương trỡnh bậc hai 2

 < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm ’ < 0 Phương trỡnh vụ nghiệm

3 Hệ thức Viet: Nếu phơng trình ax2bx c 0 (a  0) có nghiệm x1; x2 thì

b) Tìm hai số khi biết tổng và tích: Cho hai số x, y biết x + y = S; x.y = P thì x, y là hai nghiệm của

phơng trình bậc hai X2 - SX + P = 0(điều kiện để tồn tại hai số là:S2 4P0)

d) Xác định dấu các nghiệm số: Cho phơng trình ax2bx c 0 (a  0)

cựng dấu,   0 ; P > 0

cựng dương,   0 ; P > 0 ; S > 0

+ có một nghiệm bằng 0 nghiệm kia lớn hơn 0(nhỏ hơn 0).

*Phương trình có ít nhất một nghiệm nghiệm dương(âm):

+a.c<0

+một nghiệm bằng 0 nghiệm kia dương(âm)

+có hai nghiệm dương(âm):

000

P S

*Có ít nhất một nghiệm không âm(không dương):

Cách 1:Tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm âm(dương) sau đó loại trường hợp này Cách 2:+Có 1 nghiệm bằng 0

+Có hai nghiệm trái dấu.

+Có hai nghiệm dương(âm).

Buổi 2 Ngày dạy

Dạng 2 ; Tìm tham số 1 nghiệm, tìm nghiệm còn lại

x  px  Có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm thứ hai.

b) Phương trình x2  5x q  0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm thứ hai.

Bài giải:

a) Thay x 1 2 v à phương trình ban đ ầu ta đ ư ợc :

x x

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Cho phương trình x2 – (m – 3)x – m = 0

Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 Tìm nghiệm còn lại

Bài 2: Cho pt x2 – 2(m+1) x + 3m – 4 = 0

Tìm m để pt có nghiệm bằng -3 Tìm nghiệm còn lại

Dạng 3 : Tìm tham số biết biết giá trị hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm

Loại 1 : Biểu thức đối xứng với các nghiệm

Đối với các bài toán dạng này, ta làm như sau:

- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 : Cho pt x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 40

Bài 2: Cho phương trình 2 2 1 2 10 0

b)Trong trêng hợp phuơng trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một hệ thức liên

hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m

c)Tìm giá trị của m để 2

2

2 1 2 1

Buổi 3 Ngày dạy

Loại 2 : Biểu thức không đối xứng giữa các nghiệm

+ Còn trong loại bài loai này thì các biểu thức nghiệm lại không cho sẵn như vậy, do đó vấn đề đặt ra ở đây là làm thế nào để từ biểu thức đã cho biến đổi về biểu thức có chứa tổng nghiệm x1x2 và tích nghiệm x x1 2rồi từ đó vận dụng tương tự cách làm đã trình bày ở Ví dụ

1 và ví dụ 2

Ví dụ 1: Cho phương trình : 3x2 3m 2x 3m1 0

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thoả mãn hệ thức : 3x1  5x2  6Hướng dẫn: Vì  (3m 2)24.3(3m1) 9 m224m16 (3 m4)2 0 với mọi số thực mnên phương trình luôn có 2 nghiệm

- Lưu ý điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm

- Sau đó dựa vào hệ thức VI-ÉT rút tham số theo tổng nghiệm, theo tích nghiệm sau

đó đồng nhất các vế ta sẽ được một biểu thức chứa nghiệm không phụ thuộc vào tham số

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1 : Cho phương trình x2 – (m – 3)x – m = 0

a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt

b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 2: Cho pt x2 – 2(m+1) x + m – 4 = 0

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Bài 3: Cho pt x2 – 2(m+2) x + m +1= 0

a) Chứng minh pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Buổi 3 Ngày dạy

Dạng 5 :Xét dấu các nghiệm của PT

VD 1: Cho phương trình x2 – (2m-1)x + m – 1 = 0

a Giải phương trình với m 5

3



b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

d Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

e Tìm m để phưng trình có hai nghiệm cùng dương

f Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

b Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac 0 1 m 1   0 m 1 0   m1

Vậy với m<1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

d Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu

e Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm cùng dương khi

Vậy với m > 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dương

f Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm

Phương trình đã cho là phương trình bậc hai có a = 1 ; b = 2m - 1 ; c = m - 1

Phương trình có hai nghiệm cùng âm khi

4 Cho phương trình : x2 (m1)x m 2m 2 0 Với giá trị nào của m, biểu thức

a.Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b Tìm giá trị của m để biểu thức 12 22

1 Giải phương trình (1) khi m = 2

2 Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x12 + x22 với x1 , x2 là nghiệm của phương trình (1)

Chủ đề: Bài toán thực tiễn GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Thời lượng :4 tiết ( 2 buổi) I/MỤC TIÊU:

Kiến thức: Ôn tập các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình.

Kĩ năng: Giải các bài toán có nội dung hình học, tìm hai số,chuyển động, toán có nội dung

công việc và một số dạng toán khác

Thái độ: Có thái độ nghiêm túc trong học tập.

Năng lực: Hình thành và phát triển năng lực giải toán

II/NỘI DUNG:

1)Ví dụ 1 (Toán liên quan đến hình học) Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếugiảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằngdiện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi của hình chữ nhật ban đầu

Lời giải: Gọi chiều dài của HCN là x (m) ( x > 0) chiều rộng của HCN là 300

x (m) Nếu giảm chiều rông đi 3m,tăng chiều dài lên 5m khi đó chièu rộng và chiều dài của HCN lầnlượt là:

300

x - 3 (m) và x+5 (m) ,diện tích của mảnh vườn đó là (x+5)(300

x - 3)theo gt bài toán ta có pt: (x+5)( 300

x - 3) = 300 ↔ x² +5x -300 = 0Giải PT tìm được x = 20 (Thỏa mãn điều kiện của bài toán)

=> chu vi của HCN ban đầu là (20+15).2 = 70m

Ví dụ 2 :(T oán tìm số )Tìm một số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng số đó gấp 7 lần chữ số

hàng đơn vị,nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 4 dư 3

* Hướng dẫn HS phân tích giải bài toán:

Gọi chữ số hàng chục là x,chữ số hàng đơn vị là y (x,yN,x > 0, x,y < 10)giá trị của số cầntìm là:10x+y

theo đề số đó gấp 7 lần chữ số hàng đơn vị => bài ta có pt: 10x+y = 7y (1)

theo đề bài lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó được thương là 4 dư 3

710

y x y x

y y x

Giải hệ phương trình trên ta tìm được x=3;y=5(Thỏa mãn điều kiện).Vậy số cần tìm là 35

Ví dụ 3 (Toán chuyển động )

Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng, đường dài 100 km, lúc về vận tốc tăng thêm 10 km/h,

do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc lúc đi

Hướng dẫn:

Quãng đường(km) Vận tốc(km/h) Thời gian(h)

x

Bài 4 Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m , chiều rộng

2m thì diện tích tăng 45m2 Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn ?

Bài 5 Tìm hai số biết số lớn hơn số bé là 3 đơn vị và tổng các bình phương của hai số là

369

Bài 6 Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 1275 và nếu lấy số lớn chia số nhỏ thì được

thương là 3 và số dư là 125

Bài 7 Một ca nô xuôi một khúc sông dài 50km rồi ngược 32km thì hết 4h30’ Tính vận tốc

dòng nước biết vận tốc ca nô là 18km/h

Bài 8 Một tàu thuỷ xuôi dòng một khúc sông dài 48km rồi ngược dòng 48km hết 5h Tính

vận tốc tàu thuỷ biết vận tốc dòng nước là 4km/h ?

Bài 9 Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108 km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi từ A

đến B, mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6 km nên đến B trước xe thứ hai 12phút Tính vận tốc mỗi xe

Bài 10 Lúc 6h30’ anh An đi từ A đến B dài 75km rồi nghỉ tại B 20’ rồi quay về A Khi về

anh đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 5km/h Anh về An lúc 12h20’ Tính vận tốc lúc đicủa anh An?

Bài 11:Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn quyên góp được tổng số 198 cuốn vở Một bạn

lớp 9A góp 2 cuốn , một bạn lớp 9B góp 3 cuốn Tìm số học sinh mỗi lớp ?

Bài 12 Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 13 học sinh (cả nam và nữ) đã trồng

được tất cả 80 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng được và số cây các bạn nữ trồngđược là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây Tính số học sinhnam và số học sinh nữ của tổ

Bài 13 : Một hội trường có 300 ghế được xếp thành nhiều dãy như nhau Người ta muốn sắp

xếp lại bằng cách bớt đi 3 dãy thì phải xếp thêm 5 ghế vào mỗi dãy còn lại Hỏi lúc đầu hộitrường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế

Bài 14 Một đoàn xe cần chở 30 tấn hàng từ điểm A đến điểm B Khi khởi hành thì thêm 2

xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định là 0,5 tấn Tính số xe ban đầu ?

-CHỦ ĐỀ 2: Chứng minh các quan hệ hình học ( 7 buổi=14 tiết))

3 Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, tự giác, cẩn thận, chính xác khi vẽ hình vàtính toán Có tư duy cụ thể hóa một bài toán thực tế thành một bài toán hình học đểgiải

II Kiến thức cơ bản:

Buổi 1 Ngày dạy:………

1 a) Tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có một cạnh là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp thì tam giác đó

là tam giác vuông

2 a) Đờng tròn là hình có tâm đối xứng Tâm đờng tròn là tâm đối xứng của đờng tròn đó.

b) Đờng tròn là hình có trục đối xứng Bất kì đờng kính nào cũng là trục đối xứng củađờng tròn đó

3 Trong các dây của đờng tròn, dây lớn nhất là đờng kính

4 Trong một đờng tròn:

a) Đờng kính với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

b) Đờng kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy

2 Trong một đờng tròn :

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

b) Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và ngợc lại

a) Nếu một đờng thẳng là tiếp tuyến của đờng tròn thì nó vuông góc với bán kính đi quatiếp điểm

b) Nếu một đờng thẳng đi qua một điểm của đờng tròn và vuông góc với bán kính điqua điểm đó thì đờng thẳng ấy là một tiếp tuyến của đờng tròn

3 Nếu hai tiếp tuyến của một đ.tròn cắt nhau tại một điểm thì:

a) Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

b) Tia từ đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi quacác tiếp điểm

4 Nếu hai đờng tròn cắt nhau thì đờng nối tâm là đờng trung trực của dây chung.

2.GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN

CÁC ĐỊNH NGHĨA:

1 Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn.

2 a) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn cung đó.

b) Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 360O và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cunglớn)