ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI NĂM TOÁN 9 NĂM 2019

TRƯỜNG THCS TÂY HƯNG TỔ KHTN KẾ HOẠCH ÔN TẬP HỌC KÌ II TỐN NĂM HỌC 2018 – 2019 Từ 19/3/2019 – 05/5/2019 Tuần x tiết/tuần = 42 tiết TT HỌC Nội dung BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VIET VÀO BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC HÌNH Chủ đề HAI BÀI TOÁN THỰC TIỄN:GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tổng số tiết GĨC VỚI ĐƯỜNG TRÒN VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Tổng số tiết Luyện đề Tổng Số tiết 2 20 14 14 42 CHỦ ĐỀ CĂN BẬC HAI tiết ( buổi) Ngày dạy: ……………… I/Mục tiêu: -Kiến thức: Hệ thống lại kiến thức chương( định nghĩa, điều kiện tồn tại, đẳng thức phép biến đổi bậc hai) -Kĩ : Rèn kĩ giải số dạng toán bậc hai tìm TXĐ, tính,rút gọn tính giá trị biểu thức, giải phương trình -Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập -Năng lực: Hình thành phát triển lực giải tốn II CÁC BÀI TỐN TỰ LUẬN Một số dạng tập thường gặp Dạng 1: Tìm điều kiện xác định( điều kiện có nghĩa) Dạng 2:Tính, rút gọn tính giá trị biểu thức Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Dạng 4:Giải phương trình chứa ẩn dấu Một số ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức a)  2x b)  x  x 1 C) 2 3x  Giải: a)Biểu thức  2x xác định 1-2x ≥ � -2x ≥ -1 � x ≤ biểu thức  2x xác định 2  x �0 � �x �2 �� b)Biểu thức  x  xác định khi: � x 1 �x  �0 �x �1 Vậy x ≤ x≠1 biểu thức  x  xác định x 1 3 2 �0 -3< nên 3x-5 < � x < c)Biểu thức xác định � 3x  3x  5 2 Vậy với x < biểu thức xác định 3x  Vậy với x≤ Ví dụ 2: Tính a) 3.(2  27  12) b) (3  5)  3 c) 3 3    d) 1 32 33 3 3 Giải: (3  5)   (  )2  a ) 3.(2  27  12)  3.(2  9.3  4.3) b)  3.(2  15  3)  2.3  15.3  8.3   45  24  15  (3  5)(3  5)   ( 5)    3 3 c)    1 2 3 d) 2.(  1) 32 6(  3)   (  1).(  1) (  2).(  2) (  3)(  3) 2.(  1)  6(  3)   1 3 39  1        C)BÀI TẬP VẬN DỤNG Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: Tính 1) ( 18 + +7) ( 50 - 7)  75 2) 27   4)   3)     5)  33 11 15   6)  1 5  +5 15) 17) 18) a 3 13)  10  15   15 b 5   50  24  75   5.(3  5) 10  19) 13    20)   Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài : Rút gọn biểu thức: a) B = (1  x)  với x < ab 2 3 + )2 1 16)  15   15    :     24   4 6 14) 33  12  15  6  a b b a   10  � � �  ��  � 10) �   �:  � � � � �  ��  � � � � �� � c) (3  3) (3  3)  (3  3)(3  3) (3  3)(3  3) 12)  2   5    80 7)  28  54 8) 7 �5  � 9) �  �: �3   �    11) ( 200  450  50 : 10 48 - 75 - 3 3  3 3    2 b) 9a  16a  49a  Víi a 0 (Với a �0 , b �0 , a ≠ b ) 1 x  Bài 5:Cho biểu thức A   4 x v� i x �0; x �1 1 x a)Rút gọn biểu thức Câu6:a) Rút gọn biểu thức: Q = b)Tính giá trị Q x = b)Tính giá trị biểu thức A x = x yy x x y 26  ; y = với x �0 ; y �0 x �y 26   a 1  Câu 7: Cho P  a   a  1 a : (a > 0; a  1) a   a  a a Rút gọn biểu thức P? b Tìm giá trị a để P > 1? Dạng 3: Chứng minh đẳng thức Câu12: a)Chứng minh  10  20  83 b)Chứng minh (4  15).( 10  6)  15 = c)Chứng minh với y ≥ 0; y ≠ giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến y y y3 - y 4 y 4 y 2 Ngày dạy: ………………… CHỦ ĐỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ tiết ( buổi) I/MỤC TIÊU: Kiến thức: Hệ thống lại toàn kiến thức hàm số bậc hàm số bậc hai y = a.x2( a≠0 ) định nghĩa,tính chất, đồ thị vị trí tương đối hai đường thẳng, đường thẳng đường cong parabol, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị Kĩ năng: Rèn kĩ giải số dạng toán hàm số tìm TXĐ,xác định hàm số, xác định số giao điểm hai đồ thị Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập Năng lực: Hình thành phát triển lực giải tốn II/NỘI DUNG: A/LÍ THUYẾT 1)Hàm số bậc nhất: -Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số có dạng y = a.x+b ( a≠0) -TXĐ: R -Tính chất: a > hàm số đồng biến R a < hàm số nghịch biến R -Đồ thị: Là đường thẳng qua gốc tọa độ b = 0, không qua gốc tọa độ b ≠ Chú ý: tanα = a (α góc tạo đường đường thẳng y = a.x+b ( a ≠ 0) với trục hoành) 2)Vị trí hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ: Cho hai đường thẳng ( d1 ) : y = a.x+b ( d ): y = a’.x+ b ( d1 ) // ( d ) � a = a’ b≠b’ ( d1 ) �( d ) � a= a’ b=b’ ( d1 ) x ( d ) � a ≠ a’, căt trục tung a ≠ a’ b = b’ 3)Hàm số bậc hai y = a.x2( a≠0 ): -TXĐ: R -Tính chất: a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > -Đồ thị : Là đường cong parabol có đỉnh gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng 4.Vị trí đường thẳng (d): y = a.x+b Parabol (P): y = a’.x2 (a’≠0) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: a’.x2 =a.x+b � a’.x2 - a.x- b = 0(*) (d) (P) khơng cắt � Phương trình (*) vơ nghiệm (d) (P) cắt hai điểm � Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (d) (P) tiếp xúc � Phương trình (*) có nghiệm kép B)BÀI TẬP Một số dạng toán hàm số Dạng 1: Xác định hàm số Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số, kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc đồ thị Dạng 3: Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị Dạng 4: Tìm điều kiện để đường thẳng đồng quy, chứng minh điểm thẳng hàng Chứng tỏ đường thẳng qua điểm cố định I/Các ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hàm số y=(m-1)x+(m+1) a) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ c) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( d’): y= x+2 Giải: a)Đường thẳng (d) qua gốc tọa độ nên m+1=0 � m=-1 b)Đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ nên m+1=3 � m=3-1=2 c)Đường thẳng (d):y=(m-1)x+(m+1) song song với đường thẳng ( d’): y= x+2 � m 1  m  1 � �� �� � m  1 m  �2 m �1 � � Ví dụ 2: Cho hàm số y=x2, có đồ thị parabol (P) a)Chứng minh A(- ;2) nằm đường cong (P) b)Tìm m để đường thẳng (d): y =(m-1)x+m cắt (P) điểm.Tìm tọa độ tiếp điểm Giải:a)Ta thay x=- vào hàm số ta y=(- )2=2.Vậy điểm A(- ;2) nằm đường cong (P) b)Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị là: x2=(m-1)x+m � x2-(m-1)x-m=0 có ∆=(m+1)2 Đường thẳng tiếp xúc với parabol ∆=0 � (m+1)2=0 � m=-1 Hoành độ giao điểm x=m-1=-1-1=-2 Tung độ giao điểm y=4 Tọa độ tiếp điểm (-2;4) II/Bài tập vận dụng: Bài 1: Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A(-1;2) B(3; -4).Xác định hệ số góc đường thẳng Bài 2: Xác định hàm số bậc nhất, biết đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(1;2).Xác định giao điểm đồ thị với trục hoành Bài 3:a)Viết phương trình hàm số bậc biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;-1) B(3;3) b)Vẽ đồ thị hệ trục tọa độ Oxy Bài 4: Viết phương trình đường thẳng ,biết song song với đường thẳng y   x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài 5: Xác định hệ số a, b hàm số y=a.x+b, biết đồ thị qua điểm A( ; ) song song x với đường thẳng y   5 2 Bài 6:a)Viết phương trình đường thẳng biết hệ số góc qua điểm P( ; ) b)Viết phương trình đường thẳng có tung độ gốc -2 qua điểm Q(1,5;3,5) Bài 7: Xác định hàm số y = ax+b biết đồ thị đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -2 Bài 8:Cho Pa rabol(P): y  x x2 đường thẳng (d): y    2 a)Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ b)Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Ngày dạy: ……………… CHỦ ĐỀ: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN tiết ( buổi) I MỤC TIÊU Bồi dưỡng, rèn luyện, củng cố khắc sâu kiến thức học, - Giải hệ phương trình - Tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, thỏa mãn tính chất cho trước II KIẾN THỨC CƠ BẢN Giải hệ phương trình: Cách 1: Sử dụng phương pháp cộng đại số: - Nhân vế hai phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phơng trình hệ đối - Sử dụng quy tắc cộng đại số để thực phơng trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn số) - Giải phơng trình ẩn vừa thu đợc suy nghiệm hệ phơng trình cho Cách 2: Sử dụng phơng pháp - Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để đợc hệ phương trình mới, có phương trình ẩn - Giải phơng trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho Điều kiện để hệ pt có nghiệm nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm: + Có nghiệm nhất: a  b a' + Vô nghiệm: + Vô số nghiệm: b' a b  c a ' b' c ' a b c a ' b' c ' II Bài tập II Bài tập tự luận: Dạng 1: Giải hệ phương trình đa đợc dạng Bài 1: Giải hệ phương trình  3x  2y  1)  ; 2x  y    3x  4y  0 4)  ; 5x  2y  14   4x  2y 3 2)  ; 6x  3y    2x  5y 3 5)  ; 3x  2y  14   2x  3y 5 3)   4x  6y 10  4x  6y 9 6)   10x  15y 18 Dạng 2: Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ Giải hệ phơng trình sau � �x  2y  y  2x  � 1) � ; �  1 � �x  2y y  2x �x  3y �x   y   � 3) � ; �2  4 � �x  y  2 �3x �x   y   � 2) � ; �2x   � �x  y  Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc �2 x  ay  4 ax  y  � Bài Cho hệ phương trình : � 1/ Giải hệ phương trình với a = 2/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm Lời giải:  x  y   x  y 5 x  y  12 x  7 � � �x  1 �x  1 �� �� �� �� �x  y  �x  y  �1  y  �y  2 1/ Với a = 1, hệ phương trình có dạng:   x   y  Vậy với a = 1, hệ phương trình có nghiệm là:   x    => hệ có nghiệm  y  a Nếu a 0 , hệ có nghiệm khi:  a 3 2  a   (ln đúng, a 0 với a) Do đó, với a 0 , hệ ln có nghiệm  x   b/ Nếu a = 0, hệ có dạng:    y 5 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm với a Bài tập vận dụng: Bài Giải hệ phương trình sau 12 x  y   y  x 12 a)  1   3x  y      2  x y 3 �2 �1 �x   y   1 �x  y  � � c) � d) � �4   �  5 � � �x y �x  y  � 2x  y  � b) � �x  y  2 �x + - y + = � � � x+3 + y+1=4 � �  x   y  4 g)   x   y  1 Bài Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình a = nghiệm b) Tìm a để hệ phương trình có mx  2y  � Tìm m để hệ phương trình nhận cặp số (x; y) = (-1; �x  my  Bài Cho hệ phương trìn � 2) làm nghiệm CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ THỨC VIET VÀ CÁC ỨNG DỤNG Tiết ( buổi) I/MỤC TIÊU: Kiến thức: Ơn tập cơng thức nghiệp phương trình bậc hai.,iđịnh lí Vi-et thuận đảo số ứng dụng Kĩ năng: Giải số toán tổng hợp phương trình bậc hai có sử dụng định lí Vi-et Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập Năng lực: Hình thành phát triển lực giải toán II/KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Buổi Ngày dạy 1)Định nghĩa: Phương trình bậc hai ax2  bx  c  0(a �0) 2)Công thức nghiệm  = b2 – 4ac  > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   b   ; x2  2a 2a =0 x1  b'  ' b'  ' ; x2  a a ’ = P.trình có nghiệm kép x1  x2   ’ = b’2 – ac ( b = 2b’) ’ > Phương trình có hai nghiệm phân biệt b 2a P.trình có nghiệm kép x1  x2   b' a  < Phương trình vơ nghiệm ’ < Phương trình vơ nghiệm HƯ thøc Viet: NÕu ph¬ng tr×nh ax2  bx c  (a  0) cã nghiƯm x1; x2 th× S = x1  x2  b c ; P = x.x 2 a a -Giả sử x1; x2 hai nghiệm phơng tr×nh ax2  bx c  (a  0) Ta sử dụng định lí Viet để tính c¸c biĨu thøc cđa x1, x2 theo a, b, c S1 = x12  x22   x1  x2   2xx S2 = x13  x32   x1  x2   3xx  x1  x2  S3 = x1  x2   x1  x2    x1  x2   4xx øng dơng hƯ thøc Viet a) NhÈm nghiƯm: Cho ph¬ng tr×nh ax2  bx c  (a  0) c a c - NÕu a - b + c =  x1 = -1; x2   a - NÕu a + b + c =  x1 = 1; x2  b) T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch: Cho hai sè x, y biÕt x + y = S; x.y = P th× x, y hai nghiệm phơng trình bậc hai X2 - SX + P = 0(điều kiện để tồn hai số là: S  P �0 ) c) Phân tích thành nhân tử: Nếu phơng trình ax2  bx c  (a  0) cã hai nghiƯm x1; x2 th× ax2  bx c  a(x x1)(x x2) d) Xác định dấu nghiệm số: Cho phơng trình ax2 bx c (a 0) Dấu nghiệm Điều kiện chung trái dấu P < dấu, 0 ;P>0 dương, 0 ;P>0;S>0 âm   ; P > ; S < Ngồi xác định : *Phương trình có nhiệm dương(âm) là: +a.c CD, AB // CD) nội tiếp C đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) A D chúng D cắt E Gọi M giao điểm hai đường chéo AC BD M E H K Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp đường tròn O A 23 Hình 01 B Chứng minh AB // EM BÀI GIẢI CHI TIẾT Chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp �  sđ � (góc tạo tia tiếp tuyến AE dây AC đường tròn Ta có : EAC AC (O)) �  sđ � (Dx tia đối tia tiếp tuyến DE) Tương tự: xDB DB � Mà AC = BD (do ABCD hình thang cân) nên � AC  BD �  xDB � Vậy tứ giác AEDM nội tiếp đường tròn Do EAC Chứng minh AB // EM �  EMD � Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD (cùng chắn cung ED) � � Mà EAD ABD (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp chắn cung AD) � � Suy ra: EMD ABD Do EM // AB Lời bàn: � 1.Do AC = BD � � nên để chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp ta xửdụng ADC  BCD phương pháp : Nếu tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đối đỉnhủa đỉnh tứ giác nội tiếp Với cách suy nghĩ cần vẽ tia Dx tia đối tia tiếp tuyến DE tốn giải dễ dàng Có thể chứng minh tứ giác AEDM nội tiếp cách chứng minh khác không? (phần dànhcho em suy nghĩ nhé) Buổi3: Ngày dạy………………………………… Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc: - Sử dụng tính chất đường cao, đường trung trực - Sử dụng số tính chất: hai tia phân giác hai góc kề bù, đường chéo hình thoi, trực tâm , đường thẳng vng góc hai đường thẳng song song, tính chất tiếp tuyến, đường nối tâm, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn - Sử dụng số định lý: Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm, Pytago đảo, đường kính qua điểm cung Ví dụ: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F �  900 Chứng minh: EOF y Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng F Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK  AB Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a x M BÀI GIẢI CHI TIẾT E �  900 Chứng minh: EOF K EA, EM hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt E nên OE phân giác � AOM B A N O � Tương tự: OF phân giác BOM � �  900 (đpcm) Mà � kề bù nên: EOF hình AOM BOM Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng �  EMO �  900 (tính chất tiếp tuyến) Ta có: EAO 24 �  EMO �  1800 nên nội tiếp đường tròn Tứ giác AEMO có EAO �Tam giác AMB tam giác EOF có: � �  900 , MAB �  MEO � (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ AMB  EOF giác AEMO Vậy Tam giác AMB tam giác EOF đồng dạng (g.g) Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MK  AB Tam giác AEK có AE // FB nên: AK AE  KF BF Mà : AE = ME BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AK ME  Do MK // AE (định lí đảo định lí Ta- let) KF MF Lại có: AE  AB (gt) nên MK  AB Khi MB = MA, tính diện tích tam giác KAB theo a Gọi N giao điểm MK AB, suy MN  AB MK FK   FEA có: MK // AE nên: (1) AE FA Nên : NK BK  (2) AE BE FK BK FK BK FK BK    Mà ( BF // AE) nên hay (3) KA KE KA  FK BK  KE FA BE  BEA có: NK // AE nên: Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra: MK KN  Vậy MK = NK AE AE Tam giác AKB tam giác AMB có chung đáy AB nên: S AKB KN   S AMB MN 2 Do đó: S AKB  S AMB MB �  600  � MAB MA a a � 1 a a Vậy AM = MB = = a (đvdt) � S AKB  16 2 2 Tam giác AMB vuông M nên tg A = Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng: Ta ba điểm tạo thành góc bẹt (1800) Vận dụng tính chất đường đồng quy C/m hai tia AB AC trùng theo tiên đề Ơclit(cùng song song đường) Chỉ điểm nằm đường Có thể AB+BC=AC Ví dụ: Cho △ABC nhọn có AB < AC Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC E D Gọi H giao điểm BD CE, AE cắt BC I 1) Chứng minh AH vng góc với BC 2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) M N Chứng minh IA phân giác góc MIN 3) Chứng minh M, H , N thẳng hàng 25 A D E N H M B C I O 1) Chứng minh AI vng góc với BC +) góc BEC = góc BDC = 900 (góc nọi tiếp chắn nửa đường tròn) +) Suy H trực tâm △ABC => AH  BC � 2) Chứng minh IA phân giác MIN +)Áp dụng tính chất tiếp tuyến kết phần có � AMO = � ANO = � AIO = 90  năm điểm A, M, O, I, N thuộc đường tròn +) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến ) � ( cung tương ứng dây ) => � AM  AN => � AIM  � AIN (góc nội tiếp chắn cung ) 3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng +)Chứng minh △AHE △ABI đồng dạng => AE AB = AH AI +) Chứng minh △AME △ABM đồng dạng AE AB = AM2 => AM2 = AH AI +) Suy △AMH △AIM đồng dạng => � AMI = � AHM +)Chứng minh tương tự có � AHN = � ANI +) Tứ giác AMIN nội tiếp nên � ANI + � AMI = 180 => � AHN + � AHM = 180 Suy ba điểm M, H ,N thẳng hàng Buổi Ngày dạy: …………………… Phương pháp chứng minh quan hệ tiếp xúc đường thẳng với đường - Đường thẳng đường tròn có điểm chung: - Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bán kính đường tròn - Đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán bính qua điểm 26 Ví dụ: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB.Gọi C điểm thuộc đườn tròn ( C A&B) M, N điểm cung nhỏAC BC Các đường thẳng I BN AC cắt I, dây cung AN BC cắt P Chứng minh: a)Tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác K b)KN tiếp tuyến đường tròn (O;R) / C M = N H / P = A B O a) Chứng minh tứ giác ICPN nội tiếp Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó: � � Ta có : ACB  ANB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) �  INP �  900 Tứ giác ICPN có ICP �  INP �  1800 nên nội tiếp Do đó: ICP mộtđường tròn Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ICPN trung điểm đoạn thẳng IP b) Chứng minh KN tiếp tuyến đường tròn (O) Tam giác INP vuông N , K trung điểm IP nên KN  KI  IP Vậy tam giác IKN �  KNI � (1)Mặt khác NKP �  NCP � (hai góc nội tiếp chắn cân K Do KIN cung PN đường tròn (K)) (2) �  BN � � CN  NB Vậy  NCB cân NDo : N trung điểm cung CB nên CN � � NCB NBC (3) �  IBC � , hai góc vị trí đồng vị nên KN // BC Từ (1) , (2), (3) suy ra: INK Mặt khác ON  BC nên KN  ON Vậy KN tiếp tuyến đường tròn (O) �  ONB �  900 � KNO �  900 Chú ý: * Có thể chứng minh KNI � � �  900 * chứng minh KNA ANO  900 � KNO Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, n điểm thuộc đường tròn: - Chỉ điểm cách bốn đỉnh tứ giác, - Chứng minh hai góc đối bù - Chứng minh góc góc ngồi đỉnh đối diện - Chứng minh hai đỉnh liên tiếp tứ giác nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh hai góc nhau: Ví dụ: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AB, AC M N ( A M&N).Gọi I, P, Q trung điểm đoạn thẳng OH, BH, CH Chứng minh: a) � AHN  � ACB A b) Tứ giác BMNC nội tiếp N BÀI GIẢI O a) Chứng minh � AHN  � ACB : M I � (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ANH  90 / // / // B Q P H  ABC) Nên Tam giác ANH vuông N � AHC  900 (do AH đường cao nên tamgiác AHC vuông H 27 C � ) Do đó: � AHN  � ACB (cùng phụ HAC b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp: Ta có : � AMN  � AHN (hai góc nội tiếp chắn cung AN) � AHN  � ACB (câu a) Vậy: � AMN  � ACB Do tứ giác BMNC tứ giác nội tiếp Buổi Ngày dạy: …………………… Bài tập: Bài Cho tam giác ABC (AB = AC ) , đường cao AD, BE cắt H a) Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp b) Bốn điểm A, E, D, B nằm đường tròn Bài Cho tam giác ABC vuông A, điểm D thuộc cạnh AC ( D khác A, C) Vẽ AH  BC, AK  BD (H thuộc BC, K thuộc BD ).Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABHK nội tiếp b)Tứ giác CHKD nội tiếp Bài Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường tròn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC Chứng minh:Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn Bài 4.Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE Chứng minh: a) Tứ giác CODE nội tiếp B)Tứ giác APQC nội tiếp Bài 5.Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường tròn Dựng hình vng ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đường tròn (O) K giao điểm CF ED Chứng minh: Bốn điểm E, B, F, K nằm đường tròn Bài Cho đường tròn (O) (O’) cắt A B; tiếp tuyến A đường tròn O) (O’) cắt đường tròn (O) (O’) theo thứ tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD Chứng minh: Tứ giác APBQ nội tiếp Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ N đối xứng với A qua M , BN cắt (O) C E giao điểm AC BM Chứng minh : tứ giác MNCE nội tiếp Bài Cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B C cắt AC , AB D E Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp Bài 9.Cho đường tròn (O) đường kính BC , dây AD vng góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC Chứng minh: a)Tứ giác AEHF nội tiếp b) Tứ giác BEFC nội tiếp Buổi Ngày dạy: …………………… BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC E F ; BF cắt EC H Tia AH cắt đường thẳng BC N a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp � b) Chứng minh FB phân giác EFN � c) Giả sử AH = BC Tính số đo góc BAC ABC Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BD CE cát H 28 a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp b) Chứng minh AD AC = AE AB c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA  DE Bài Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) ( C tiếp điểm ) Gọi E chân đường vng góc hạ từ A xuống đường thẳng CD F chân đường vng góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp � b) AF phân giác EAD c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng �  450 ) nội tiếp nửa đường tròn tâm O đường kính Bài Cho tam giác ABC ( BAC AB Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) C gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến tiếp tuyến AH cắt đường tròn (O) M ( M  A) Đường vng góc với AC kẻ từ M cắt AC K vàAB P a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp b) Chứng minh MAP cân Bài5 Từ điểm A đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn � b) Chứng minh HA tia phân giác BHC Buổi Ngày dạy: …………………… Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC Gọi M điểm cung AC Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM K cắt tia OM D OD cắt AC H Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp Chứng minh CD = MB DM = CB Bài Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F �  900 Chứng minh: EOF Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB OEF đồng dạng Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB , đường thẳng MB cắt nửa đường tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao Điểm MO AC I Chứng minh rằng: d) Tứ giác AMQI nội tiếp e) � AQI  � ACO Bài Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Bài Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không qua tâm C điểm nằm cung nhỏ AB Kẻ dây CD vng góc với AB H Kẻ CK vng góc với đường thẳng DA 29 a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh: CD tia phân giác góc BCK c) KH cắt BD E Chứng minh: CE  BD Bài 10: Cho đường tròn tâm (O) có dây AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường tròn Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I, dây AB QI cắt K a)Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn? b)Chứng minh CI CP = CK CD c) Chứng minh CI tia phân giác góc ngồi đỉnh I AIB 30 ĐỀ LUYỆN ĐỀ Bài 1(1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức M = (3  5)  (3  5) (1  x )  x 2) Cho biểu thức: A = 1 x với x ≥ a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x=  2 Bài 2( 1,5 điểm)a Xác định hệ số a b hàm số y  ax  b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y  x  2013 qua điểm A(1;3) �2 x  y  3x  y  � b Giải hệ phương trình � Bài 3(2,5 điểm) Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = a Giải phương trình m = b Chứng minh phương trình có nghiệm với m c Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1,x2.Tìm hệ thức x1,x2 khơng phụ thuộc vào m Bài tốn Học kì I số học sinh giỏi lớp 9A số học sinh lớp Sang học kì II có thêm ba bạn phấn đấu đạt học sinh giỏi Do số học sinh giỏi học kì II 20% số học sinh lớp Hỏi lớp 9A có học sinh? Bài 4( 3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) khơng qua tâm O, cắt đường tròn (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M a) Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp ; b) Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OH.OA = OI.OD ; c) Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O) Cho hình nón có bán kính đáy 12 cm đường sinh 13 cm Tính thể tích hình nón Bài 5(1 điểm) a Cho a,b>0 ab>1 Chứng minh rằng: Chứng minh rằng: 1  � 2  a  b  ab 1 1 1   �   4 3  a  b  c  ab  bc  ca Bài 5(1 điểm) b Cho a,b>0 ab>1 Chứng minh rằng: c Chứng minh rằng: 1  � 2  a  b  ab 1 1 1   �   4 3  a  b  c  ab  bc  ca DAPAN 31 Bài (1điểm) Đáp án Điểm chi tiết 1  � 2  a  b  ab  a  b2 ۳ 2 2  a  b  a b  ab �  a  b  2ab  a 3b  ab3 �2  2a  2b  2a 2b Điểm tổng a.Ta có: 0,25 1.0đ � (ab  1)( a  b) �0 Luôn ab>1 b.Áp dụng bất đẳng thức câu a ta có 0,25 1 2 0,25     �  � 4 4 2  a  b  a  b  b  a b  b  ab  � Tương tự: 4  b  c  bc 0,25  �  c  a  ca 1 1 1   �   Từ suy 4 3  a  b  c  ab  bc  ca  ĐỀ  Bài 1(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức 20  45  80 : �x  x ��2 x  x �  �� :  �Điều kiện: x �0 , x �1 , x �4 Cho biểu thức: B  � � x 1 �� x  � a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Bài 2( 1,5 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y = 2x + (d2): y= -4x – cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y = (m + 1)x + 2m - qua điểm I Giải hệ phương trình  x  y 8   y  x 2 Bài 3(2,5 điểm)1) Cho đường thẳng (d): y = 2(m-1)x - 2m + Parabol (P): y = x2 a) Chứng tỏ với m đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm A B b) Tìm m để hoành độ điểm A B dương 2) Tổng số học sinh hai lớp 9A 9B 78 học sinh Nếu chuyển em học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B số học sinh lớp 9A số học sinh lớp 9B Tìm số học sinh lớp? Bài 4(3,5 điểm)1) Cho đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M đường tròn Qua điểm H thuộc đoạn OB vẽ đường thẳng d vng góc với AB, đường thẳng d cắt đường thẳng MA, MB D, C Tiếp tuyến M đường tròn cắt đường thẳng d I, tia AC cắt đường tròn E, đường thẳng ME cắt OI K Chứng minh: a, AC  BD, từ suy điểm D, E, B thẳng hàng b, Tứ giác MOHE nội tiếp 32 c, IE tiếp tuyến đường tròn (O) d, Đường thẳng ME qua điểm cố định 2) Một hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 12 cm, chiều rộng BC = cm Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB hình trụ Tính thể tích hình trụ nói trên? x �2 x 1 Bài 4(1đ)1.Cho x>1 Chứng minh a2 b2  Cho a  1; b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức E = b 1 a 1 Bai Đáp án x �2 x �2 x   x 1   (1 điểm) 0,25 0,25 x �2 ( dấu xảy x=2) x 1 Theo bất đẳng thức Cơsi ta có : 2 0,25 a b a b a b  �2  b 1 a 1 b 1 a 1 a 1 b 1 a b �2; �2 => E �8 Áp dụng câu a ta có a 1 b 1 E= Tổng điểm x   �0 (luôn với x>1) => Điểm 0,75 0,25 Vậy GTNN E a=b=2 0,25 ĐỀ Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = 1  2 2 c) C =  15   14  b) B =   21  5 :  31  7 15   15 �x  2y  3 Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình: � 2x  y  � Cho hàm số: y = (m – 2)x + m có đồ thị (d) Với giá trị m đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x+1 điểm trục tung Khi hàm số đồng biến hay nghịch biến? Bài (2,5 điểm)1) Cho phương trình 3x  5x  m  a) Giải phương trình với m = b) Xác định m để phương trình có nghiệm thỏa x12  x22  2) Trong kỳ thi vào lớp 10 THPT Thành Phố Hải Phòng, phòng thi có 24 thí sinh dự thi Các thí sinh làm giấy thi Sau thu cán coi thi đếm 33 tờ giấy thi làm thí sinh gồm tờ tờ giấy thi Hỏi phòng có 33 thí sinh làm gồm tờ giấy thi, thí sinh làm gồm tờ giấy thi? (Tất thí sinh nộp bài) Câu 1.Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AM, BN, CP tam giác ABC cắt H Dựng hình bình hành BHCD 1) Chứng minh: Các tứ giác APHN, ABDC tứ giác nội tiếp 1) Gọi E giao điểm AD BN Chứng minh: AB.AH = AE.AC � 2) Giả sử điểm B C cố định, A thay đổi cho tam giác ABC nhọn BAC khơng đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích khơng đổi Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB ta hình trụ Tính thể tích hình trụ Câu : a)Chứng minh bất đẳng thức ( x  y  z ) �3( xy  yz  zx) b)Cho số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = Chứng minh  �14 xy  yz  zx x  y  z DAPAN Ý a Đáp án ( x  y  z ) �3( xy  yz  zx) � x  y  z  xy  yz  zx �0 � ( x  y )  ( y  z )  ( z  x) �0 � b Điểm 0,25 Theo câu a) ta có  x  y  z  �3  xy  yz  zx  x+y+z = nên suy �3 xy  yz  xz Dấu “=” xẩy x = y = z = 1/3 a b a b (a – b)2 ≥ nên  a  b  �4ab �  � với a > 0; b> Áp dụng bất đẳng thức 1  � với a>0, b > a b ab 4 ta có :  xy  yz  xz   x  y  z �  x  y  z � 2  �2.4  2(xy  yz  zx) x  y  z   xy  yz  zx x  y  z 2    �2.3  2.4  14 2( xy  yz  zx ) 2( xy  yz  zx ) x  y  z 0,25 � 0,25 0,25 34 � �x  y  z  đẳng thức xẩy � �  xy  yz  xz   x  y  z � hệ vô nghiệm nên đẳng thức không xảy ĐỀ SỐ Bài 1: (2điểm) Rút gọn biểu thức sau: � 14  15  �  b) � �:   � � 7 Cho hàm số y  (a  1) x  a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ  a) 3 2  6 4 x  y  1 � 6x  y  � Giải hệ phương trình: � Bài 2: (2điểm)1 Cho phương trình: (m  1) x  mx  4m   (1) a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: x1  x2  x1 x2  17 Một nhóm học sinh tham gia lao động chuyển 90 bó sách thư viện trường Đến buổi lao động bạn giáo chủ nhiệm chuyển làm việc khác, bạn lại phải chuyển thêm bó hết số sách cần chuyển Tìm số học sinh nhóm ? Bài 3: (3điểm) Cho đường tròn (O, R) dây AB cố định không qua tâm C điểm nằm cung nhỏ AB Kẻ dây CD vng góc với AB H Kẻ CK vng góc với đường thẳng DA a)Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K thuộc đường tròn.và Chứng minh: CD tia phân giác góc BCK a)KH cắt BD E Chứng minh: CE  BD b) Khi C di chuyển cung nhỏ AB Xác định vị trí điểm C để (CK AD + CE DB) có giá trị lớn ? ĐỀ SỐ Câu 1: ( điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau : a) (  2)  (  2) 2) Giải hệ phương trình: b) 1 6 : 1 31   x  y 1   x  y  3) Tìm giá trị m đề hai đường thẳng: y = 2x - 5(d1) y = 3x +m (d2) cắt điểm Ox Câu 2: (2 điểm) 1) Cho phương trình : x2 -2(m + 1)x + m2 +2 a) Giải phương trình với m = b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm x1 ; x thỏa mãn: x 21  x 10 35 2) Tổng hai số 59 Hai lần số bé lần số Tìm hai số ? Câu3: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm E nằm cạnh AB vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC D Đường thẳng CE cắt đường tròn M, AM cắt đường tròn N a/ Chứng minh rằng: ACBM tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh BA tia phân giác góc CBN c/ Gọi K giao điểm AC BM CMR: KD  BC 36 ... Anh An lúc 12h20’ Tính vận tốc lúc anh An? Bài 11:Hai lớp 9A 9B có tổng số 80 bạn quyên góp tổng số 198 Một bạn lớp 9A góp , bạn lớp 9B góp Tìm số học sinh lớp ? Bài 12 Trong buổi lao động trồng... thức: Ôn tập bước giải toán cách lập phương trình Kĩ năng: Giải tốn có nội dung hình học, tìm hai số,chuyển động, tốn có nội dung cơng việc số dạng tốn khác Thái độ: Có thái độ nghiêm túc học tập. .. KN  ON Vậy KN tiếp tuyến đường tròn (O) �  ONB �  90 0 � KNO �  90 0 Chú ý: * Có thể chứng minh KNI � � �  90 0 * chứng minh KNA ANO  90 0 � KNO Phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, n