DE CUONG ON TAP CUOI NAM TOAN 9

Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ

PHẦN ĐẠI SỐ 9

A/ HỆ PHƯƠNG TRÌNH :

I/ Kiến thức cơ bản :

* Với hệ phương trình : 1

2

( )

ax by c D

a x b y c D





nghiệm là :

Số nghiệm Vị trí 2 đồ thị ĐK của hệ số

Nghiệm duy

nhất D1 cắt D 2

' '

a b

Vô nghiệm D 1 // D 2

a b c

Vô số nghiệm D 1  D 2

a b c

II/ Các dạng bài tập cơ bản :

Dạng 1 : Giải hệ phương trình (PP cộng hoặc thế )



Cộng từng vế của (3) và (4) ta được :

7x = 21 => x = 3

Thay x = 3 vào (1) => 6 + 3y = 6 => y = 0

Vậy ( x = 3; y = 0) là nghiệm của hệ PT

2). 7 2 1(1)

x y







Từ (2) => y = 6 – 3x (3)

Thế y = 6 – 3x vào phương trình (1) ta được :

7x – 2.(6 – 3x) = 1 => 13x = 13 => x = 1

Thay x = 1 vào (3) => y = 6 – 3 = 3

Vậy ( x = 1; y = 3) là nghiệm của hệ phương trình.

Dạng 2 : Tìm tham số để hệ PT thoả đk của đề bài 1) Cho hệ phương trình: 5

x my





 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình :

- Vô nghiệm - Vô số nghiệm Giải :

♣ Với m = 0 hệ (*) có 1 nghiệm là (x =5; y= 5

2

 ) ♣ Với m  0 khi đó ta có :

- Để hệ phương trình (*) vô nghiệm thì :

1 5

m

m  

<=>

2 2

m m

m m

m





Vậy m = 2 thì hệ phương trình trên vô nghiệm

- Để hệ phương trình (*) có vô số nghiệm thì :

1 5

m

m  

<=>

2 2

m m

m m

m





Vậy m = - 2 thì hệ phương trình trên có vô số nghiệm 2) Xác định hệ số a; b để hệ phương trình :

5

x by

bx ay





 (I) có nghiệm (x = 1; y = -2) Giải :

Thay x = 1; y = -2 vào hệ (I) ta được :

3 4

b a





 



 Vậy a = -4 ; b = 3 thì hệ có nghiệm (1;-2)

III/ Bài tập tự giải : 1) Giải các hệ phương trình :

a). 7 4 10

x y









4

10 1

1









2) Cho hệ PT : 1

2

x y





 a) Với m = 3 giải hệ PT trên.

b) Tìm m để hệ PT có một nghiệm duy nhất, có VSN

B/ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI :

I/ Kiến thức cơ bản :

1).Công thức nghiệm & công thức nghiệm thu gọn

Với phương trình : ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ) ta có :

x

x   x  (*) - TXĐ : x 1

* Phương pháp cộng :

- Biến đổi hệ pt về dạng có hệ số của 1 ẩn

bằng nhau hoặc đối nhau

- Cộng (trừ) từng vế của 2 pt => PT bậc I một

ẩn

- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại.

* Phương pháp thế :

- Từ 1 PT của hệ biểu thị x theo y (hoặc y theo

x).

- Thay x (hoặc y) vào PT còn lại => PT bậc

nhất 1 ẩn số

- Giải PT 1 ẩn vừa tìm rồi tìm giá trị ẩn còn lại.

Công thức nghiệm

Công thức nghiện thu gọn (b chẳn; b’=

2

b

)

2 4

  

-   0 : PTVN

-   0 : PT có n 0 kép

2

b

a



-   0 : PT có 2 n 0

1 ; 2

2

b

x x

a

  



2

' b' ac

  

-   ' 0 : PTvô nghiệm

-   ' 0 : PT có n 0 kép

'

b

a



-   ' 0 : PT có 2 n 0

1 2

x x

a

  



* Ghi nhớ : Các trường hợp đặc biệt

☺Nếu a + b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :

1 1; 2 c

a

☺Nếu a – b + c = 0 => PT có hai nghiệm là :

a



2) Hệ thức Viét :

* Nếu x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai

ax 2 + bx + c = 0 (a 0 ) thì tổng và tích của hai

nghiệm là : x1 x2 b; x x1 2 c



II/ Các dạng bài tập cơ bản :

♣ Dạng 1 : Giải phương trình

1) 4x 2 – 11x + 7 = 0 (a = 4; b = – 11; c = 7)

* Cách 1 : Sử dụng công thức nghiệm

Vì   0 nên phương trình có 2 nghiệm là :

1

11 3 7

b

x

a

1

b x

a

   

* Cách 2 : Trường hợp đặc biệt

Vì a + b + c = 4 + (-11) + 7 = 0

Nên phương trình có 2 nghiệm là :

7 1;

4

c

a

(*) 2

1 ( 1).( 1) 1.( 1).( 1)

2 2

Vì a – b + c = 2 – (– 1) – 3 = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm là :

3 1;

2

c

a



3) 3x 4 – 5x 2 – 2 = 0 (**)

Đặt X = x 2 ( X  0) (**)  3X2  5X  2 0   X 1 = 2 (nhận) và X 2 = 1

3

 (loại) Với X = 2 => x 2 = 2 <=> x =  2

♣ Dạng 2 : Phương trình có chứa tham số

VD : Cho PT : x2 – 4x + 2m – 1 = 0 Tìm m để phương trình : - Vô nghiệm

- Có nghiệm kép

- Có 2 nghiệm phân biệt

Giải :

Ta có : a = 1; b = – 4; c = 2m – 1

    ' ( 2)2 1.(2m 1) 3 2   m

* Để phương trình trên vô nghiệm thì   0

3

2

* Để phương trình trên có nghiệm kép thì   0

3

2

* Để PT trên có 2 nghiệm phân biệt thì   0

3

2

(Lưu ý : Để PT có nghiệm thì   0)

VD : Cho PT (m – 1)x2 – 2m 2 x – 3(1 + m) = 0

a) Với giá trị nào của m thì PT có nghiệm x = - 1 ?

b) Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại của PT.

b) Khi x1  x2  10  (x1 x2)2  100

2

2 2

m m

Vậy khi m = 2 5  thì PT có 2 nghiệm x1  x2  10

☺ Loại 1 : Tìm tham số m thoả ĐK cho trước

- Tính  theo tham số m

- Biện luận  theo ĐK của đề bài ;

- Tìm ĐKXĐ của phương trình (nếu có)

- Biến đổi về dạng PT bậc 2 một ẩn số.

- Giải PT bằng công thức nghiệm

- Nhận nghiệm và trả lời

☺Loại 2 : Tìm tham số m để phương trình có

nghiệm x = a cho trước :

- Thay x = a vào PT đã cho => PT ẩn m

- Giải PT ẩn m vừa tìm được

Giải :

a) Vì x = -1 là nghiệm của phương trình, khi đó :

2 2

( 1).( 1) 2 ( 1) 3.(1 ) 0

Vậy m 1 = - 1; m 2 = 2 thì phương trình có nghiệm

x = -1

b) Gọi x 1 ; x 2 là nghiệm của phương trình

Vì PT có nghiệm x 1 = - 1 => x 2 = 3(1 )

1



 + Với m = 2 => x 2 = 9

+ Với m = -1 => x 2 = 0

Vậy : Khi m = 2 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 9

Và khi m = -1 thì nghiệm còn lại của PT là x 2 = 0

VD : Cho PT : x 2 – 2x – m 2 – 4 = 0

Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x 1 ; x 2 thoả :

a) x12x22  20 b) x1  x2  10

Giải :

Vì a.c < 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm với

mọi m.

Theo hệ thức Viét ta có :

1 2

2

a) Khi 2 2

x x 

2

2

m

Vậy m =  2 thì PT có 2 nghiệm thoả 2 2

x x 

III/ Bài tập tự giải : Dạng 1 : Giải các phương trình sau :

1) x2  10x 21 0  2) 3x2  19x 22 0  3) (2x 3) 2  11x 19

x x  5) 5 7 2 21 26

6) x4  13x2  36 0  7)

2

Dạng 2 : Tìm tham số m thoả ĐK đề bài

1) Cho phương trình : mx 2 + 2x + 1 = 0 a) Với m = -3 giải phương trình trên.

b) Tìm m để phương trình trên có :

- Nghiệm kép

- Vô nghiệm

- Hai nghiệm phân biệt 2) Cho phương trình : 2x 2 – (m + 4)x + m = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm là 3.

b) Khi đó tìm nghiệm còn lại của phương trình 3) Cho phương trình : x 2 + 3x + m = 0

a) Với m = -4 giải phương trình trên b) Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2

thoả điều kiện x12x22  34

C/ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ :

I/ Kiến thức cơ bản :

1) Điểm A(x A ; y A ) & đồ thị (C) của hàm số y =

(x):

- Nếu f(x A ) = y A thì điểm A thuộc đồ thị (C)

- Nếu f(x A )  y A thì điểm A không thuộc đồ thị

(C)

2) Sự tương giao của hai đồ thị :

Với (C) & (L) theo thứ tự là đồ thị của hai hàm

số :

y = f(x) và y = g(x) Khi đó ta có :

* Phương trình hoành độ giao điểm của (C) &

Dạng 2 : Xác định hàm số

VD 1 : Cho hàm số : y = ax2 Xác định hàm số trên biết đồ thị (C) của nó qua điểm A( -1;2)

Giải

Thay toạ độ của A(-1; 2) thuộc đồ thị (C) vào hàm

số

Ta được : 2 = a.( -1) => a = - 2 Vậy y = -2x 2 là hàm số cần tìm.

VD 2 : Cho Parabol (P) : y = 1

2x

2

a) Vẽ đồ thị hàm số trên.

☺Loại 3 : Tìm tham số m để phương trình có

2 n 0 thoả ĐK cho trước là 1 2

     … :

- Tìm ĐK của m để PT có 2 nghiệm

- Sử dụng Viét để tính S và P của 2 n 0 theo m.

- Biến đổi biểu thức 1 2

     về dạng S; P

=> PT hoặc hệ PT ẩn là tham số m

* Ghi nhớ : Một số hệ thức về x1 ; x 2 thường gặp

2

3

1 2

*

*



(L) :

f(x) = g(x) (1)

- Nếu (1) vụ nghiệm => (C) & (L) k./cú điểm

chung

- Nếu (1) cú n 0 kộp => (C) & (L) tiếp xỳc nhau

- Nếu (1) cú 1n 0 hoặc 2 n 0 => (C) & (L) cú 1 hoặc

2 điểm chung.

II/ Cỏc dạng bài tập cơ bản :

♣ Dạng 1 : Vẽ đồ thị

VD : Cho 2 hàm số y = - x + 1 và y = 2x2

a) Hóy Vẽ đồ thị 2 h/số lờn cựng mặt phẳng

Oxy

b) Dựa vào đồ thị tỡm hoành độ giao điểm và

kiểm tra lại bằng PP đại số.

Giải :

- Xỏc định toạ độ cỏc điểm thuộc đồ thị :

- Vẽ đồ thị :

b) Hai đồ thị trờn cú hoành độ giao điểm là x 1 =

-1 và x 2 = ẵ

Thật vậy :

Ta cú PT hoành độ giao điểm của 2 h/số là:

1

b) Tỡm m để đường thẳng (D) : y = 2x + m tiếp xỳc với (P)

Giải : a).

- Xỏc định toạ độ cỏc điểm thuộc đồ thị :

- Vẽ đồ thị :

b) Tacú PT hoành độ giao điểm của (P) & (D) là :

1

2x  x m  x  x m (1)

Để (P) và (D) tiếp xỳc nhau khi (1) cú nghiệm kộp

2

' ( 2) 1.( 2 ) 0

m

      

Vậy m = -2 thỡ đồ thị (P) và (D) tiếp xỳc nhau.

III/ Bài tập tự giải :

1) Cho hai hàm số :

- (D) : y = – 4x + 3

- (P) : y = – x 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (P) lờn cựng mp toạ độ b) Dựa vào đồ thị xỏc định toạ độ giao điểm của (D) và (P), kiểm tra lại bằng phương phỏp đại số 2) Cho hàm số (P) : y = ax 2 (a 0 )

a) Xỏc định hàm số (P) Biết rằng đồ thị của nú qua điểm A(2; - 2).

b) Lập phương trỡnh đường thẳng (D) Biết rằng đồ thị của nú song song với đường thẳng y = 2x và tiếp xỳc với (P).

Giải toán bằng cách lập ph ơng trình

Dạng toán chuyển động

- Đồ thị của h/s y = ax + b cú dạng đường thẳng,

nờn khi vẽ ta cần tỡm 2 điểm thuộc đồ thị

- Đồ thị của h/số y = ax 2 cú dạng đường cong

parabol đối xứng nhau qua Oy, nờn khi vẽ ta cõn

tỡm khoảng 5 điểm thuộc đồ thị.

y = 2x 2

x

y = 1 2

2x

x

Bài 88: Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A Hai xe gặp nhau tại thị trấn C Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn

từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút Tính vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đờng AB hai

xe đều chạy với vận tốc không đổi

Bài 89: Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngợc dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30

km và vận tốc dòng nớc là 4 km/h.

Bài 90: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau đó lại ngựơc từ B trở về A Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngợc 1 giờ 20 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 5 km/h

Bài 91: Một ngời chuyển động đều trên một quãng đờng gồm một đoạn đờng bằng và một đoạn đờng dốc Vận tốc trên đoạn đờng bằng và trên đoạn đờng dốc tơng ứng là 40 km/h và 20 km/h Biết rằng đoạn đờng dốc ngắn hơn đoạn đờng bằng là 110km và thời gian để ngời đó đi cả quãng đờng là 3 giờ 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã

đi.

Bài 92: Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B Xe tảI đi với vận tốc 30 km/h , xe con đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi đợc

4

3

quãng đờng AB , xe con tăng vận tốc thêm 5 km/h trên quãng đờng còn lại Tính quãng đờng AB biết rằng xe con đến B sớm hơn xe tải 2giờ 20 phút.

Bài 93: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với một vận tốc xác định Khi

từ B về A ngời đó đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 km/h Tính vận tốc lúc đi , biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.

Bài 94:Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km đi ng ợc chiều nhau Sau 1h40 thì gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn vận tốc ca nô đi ngợc 9Km/h và vận tốc dòng nớc là 3 km/h

Bài 95: Hai địa điểm A,B cách nhau 56 km Lúc 6h45phút một ngời đi xe đạp từ A với vận tốc 10 km/h Sau đó 2 giờ một ngời đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 km/h Hỏi đến mấy giờ họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?

Bài 96: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Sau đó một thời gian, một ngời đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30 km/h và nếu không có gì thay đổi thì sẽ

đuổi kịp ngời đi xe máy tại B Nhng sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB , ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3 km/h nên hai ngòi gặp nhau tại C cách B 10 km Tính quãng đờng AB

Bài 97: Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 km/h Khi đến B ngời

đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 km/h Tính quãng đờng AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút.

Bài 98: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 km/h , sau đó

ng-ợc từ B về A Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngng-ợc là 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết rằng vận tốc dòng nớc là 3 km/h và vận tốc riêng của ca nô là không

đổi

Bài 99: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 km/h Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó , khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại Do đó ô tô đến tỉnh B sớm hơn

1 giờ so với dự định Tính quãng đờng AB.

Bài 100: Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng đi ca nô II dừng lại 40 phút , sau đó tiếp tục chạy Tính chiều dài quãng đờng sông AB biết rằng hai ca nô đến B cùng một lúc

Bài 101: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 km Sau đó 1 giờ 30 phút , một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

Bài 102: Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ , xuôi dòng 108 km và ngợc dòng 63 km Một lần khác , ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84 km Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng ( thực ) của ca nô.

Bài103: Một tầu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km , cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tầu khi nớc yên lặng , biết rằng vận tốc dòng nớc là 4 km/h.

Bài 104: Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 5 giờ 20 phút một chiếc ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại một điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền , biết rằng ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12 km/h.

Bài 105: Một ôtô chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng đờng dài 120

km trong một thời gian đã định Đi đợc một nửa quãng đờng xe nghỉ 3 phút nên để đến nơi đúng giờ , xe phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên nửa quãng đờng còn lại Tính thời gian xe lăn bánh trên đờng

Bài 106: Một ôtô dự định đi từ A đén B cách nhau 120 km trong một thời gian quy định Sau khi đi đợc 1 giờ ôtô bị chắn đờng bởi xe hoả 10 phút Do đó , để đến B đúng hạn , xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h Tính vận tốc lúc đầu của ôtô.

Bài107: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B 30

km , ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhng nếu tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đờng đã đi lúc đầu

Dạng Toán Năng suất

Bài 108: Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì làm xong trong 4 giờ Nếu mỗi

đội làm một mình để làm xong công việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với

đội thứ hai là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình xong công việc ấy trong bao lâu?

Bài 109: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày

Nh-ng do cải tiến kỹ thuật nên mỗi Nh-ngày đã vợt mức 6000 đôi giầy do đó chẳNh-ng nhữNh-ng đã hoàn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà còn vợt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch

Bài 110: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt đợc 20 tấn cá , nhng

đã vợt mức đợc 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vợt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định

Bài 111: Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng Trứoc khi làm việc đội xe đó đợc bổ xung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lợng bằng nhau

Bài 112: Hai tổ sản xuất cùng nhận chung một mức khoán Nếu làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành đợc

3

2

mức khoán Nếu để mỗi tổ làm riêng thì tổ này sẽ làm xong mức khoán thì mỗi tổ phải làm trong bao lâu ?

Bài 113: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã

định Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất đợc điều đi làm việc khác , tổ thứ

hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.

Bài 114: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% côngviệc Hỏi mỗi ngời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

Dạng Toán Thể tích

Bài 115: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không chứa nớc đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy trong bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 116: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể không có nớc và chảy đầy bể mất 1 giờ

48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu ?

Bài 117: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy

định thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m 3 Sau khi bơm đợc

3

1

thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn hơn , mỗi giờ bơm đợc 15 m 3 Do vậy so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa.

Bài 118: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ đợc

5

1

bể Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

Bài 119: Hai vòi nớc cùng chảy vào một cái bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút

sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?

PHẦN HèNH HỌC 9

A/ KIẾN THỨC :

I) HEÄ THệÙC LệễNG TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG :

1 Hoaứn thaứnh caực heọ thửực lửụùng trong tam giaực vuoõng sau :

1) AB 2 = BH.BC ; AC 2 = HC.BC 2) AH 2 = BH.HC

3) AB AC = BC.AH

AH AB  AC

2 Hoàn thành các định nghĩa tỉ số lương giác của góc nhọn sau :

1 sin  D

H 2 cos K

H

3 tg  D

K 4 cot g K

D

3 Một số tính chất của tỉ số lượng giác :

* Nếu  và  là hai góc phụ nhau :

1 sin  cos  2 cos  sin 

3 tg  cotg  4 cot g  tg 

4 Các hệ thức về cạnh và góc

* b a sinB a cosC

b c tgB c  cotgC

* c = a.SinC = a CosB

c = b tgC = b cotgB II) ĐƯỜNG TRÒN :

1) Quan hệ đường kính và dây : 2) Quan hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây :

3) Tiếp tuyến : 4) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d & R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

(OH = d)

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

(OH = d)

ABCD tại I  IC ID

( CD < AB = 2R ) - AB = CD  OH = OK - AB > CD  OH < OK

a là ttuyến  aOA tại A

MA; MB là T.tuyến

=>  

MA MB

















Cạnh kề

Cạnh đối



Huyền

(OH = d)

6.Vị trí tương đối của hai đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa OO’ với R & r 1) Hai đường tròn cắt nhau :

2) Hai đường tròn tiếp xúc nhau :

3) Hai đường tròn không giao nhau :

Ngoài nhau Đựng nhau Đồng tâm

OO’ = 0

III/ GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN :

1 Gĩc ở tâm :

2 Gĩc nội tiếp

3 Gĩc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

4 Gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn :

5 Gĩc cĩ đỉnh ở bên trong đường trịn : 6 Một số tính chất về gĩc với đường trịn :

OO’ là trung trực của AB

Ba điểm O; A; O’ thẳng hàng

AOB sd AB 

2

AMB sd AB

2

BAx sd AB

0 0

180

xAD C xAD DAB DAB C

=> ABCD nội tiếp

2

BMD sd BD sd AC

AID12sd AD sd BC   

ABCD nội tiếp <=>

 

 

0 0

180 180

A C

B D

* ĐN :

* Tính chất :

9 Một số hệ thức thường gặp :

(do



ABI



DCI)

(do  MAD MCB)

10 Một số hệ thức thường gặp :

(do



MBA



MAC)

11 Độ dài đường tròn & cung tròn :

* Chu vi đường tròn :

* Độ dài cung AB có số đo n 0 :

12 Diện tích hình tròn & hình quạt tròn :

* Diện tích hình tròn :

* Diện tích hình quạt cung AB có số đo n 0 là :

B/ BÀI TẬP :

Bài 1 : Cho đường tròn (O) , kẻ hai đường kính

AOB, COD vuông góc nhau Trên cung nhỏ BD

lấy điểm M (M khác B và D ), dây CM cắt AB tại

N, tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB tại K,

cắt CD tại F

a) CMR : Tứ giác ONMD nội tiếp.

b) CM : MK 2 = KA.KB

c) So sánh : DNM &DMF

Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O) đường kính

BC , điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC Vẽ về cùng phía với A đối với BC các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là HB; HC chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở

D, E.

a) Tứ giác ADHE là hình gì ? b) CMR : Tứ giác BDEC nội tiếp.

c) Tính diện tích hình giới hạn bởi ba nửa

hoặc

  180 0

A C  => ABCD nội tiếp

IA.IC = IB.ID

MA.MB = MD.MC

MA 2 = MB.MC

AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = 8R 2



0

180

AB

R n

l 

S quạt =

2 0 0





 90 ; 0  90 0

=> A;B;C;D thuộc đ.tròn đ.kính AB

=> ABCD nội tiếp đ.tròn đ.kính AB ABCD là tứ giác nội tiếp  A B C D; ; ;  ( )O