Dạy thêm toán 11 D2 1 PHÉP đếm QUY tắc CỘNG QUY tắc NHÂN

TOÁN 11 PHÉP ĐẾM – QUY TẮC CỘNG, QUY TẮC NHÂN 1D2-1 Mục lục Phần A Câu hỏi Dạng Quy tắc cộng Dạng Quy tắc nhân Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Phần B Lời giải tham khảo Dạng Quy tắc cộng Dạng Quy tắc nhân Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Phần A Câu hỏi Dạng Quy tắc cộng Câu (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 Câu (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Có bút đỏ, bút xanh hộp bút Hỏi có cách lấy bút từ hộp bút? A B 12 C D Câu (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Thầy giáo chủ nhiệm có 10 quyển sách khác quyển vở khác Thầy chọn quyển sách hoặc quyển vở để tặng cho học sinh giỏi Hỏi có cách chọn khác nhau? A 10 B C 80 D 18 Câu Một lớp học có 25 học sinh nam 20 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn học sinh dự trại hè trường Hỏi có cách chọn? A 45 B 500 C 25 D Dạng Quy tắc nhân Câu (THPT HẬU LỘC - TH - 2018) Có 10 bút khác quyển sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút quyển sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Câu (THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HỊA BÌNH - 2018) Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy bi có đủ màu? A 20 B 16 C D 36 Câu (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn ăn, loại tráng miệng loại tráng miệng loại nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? A 75 B 12 C 60 D Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Một đội văn nghệ chuẩn bị vở kịch, điệu múa hát Tại hội diễn văn nghệ, đội trình diễn vở kịch, điệu múa hát Hỏi đội văn nghệ có cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng vở kịch, điệu múa, hát nhau? A 11 B 36 C 25 D 18 Câu (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường Bình (như hình vẽ khơng có đường khác)? A 24 B 10 C 16 D 36 Câu 10 (HKI-Nguyễn Gia Thiều 2018-2019) Bạn Công muốn mua áo quần để dự sinh nhật bạn Ở cửa hàng có 12 áo khác nhau, quần có 15 khác Hỏi có cách chọn quần áo? A 27 B 180 C 12 D 15 Câu 11 (HỌC KÌ 1- LỚP 11- KIM LIÊN HÀ NỘI 18-19) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn ăn khác nhau, loại tráng miệng loại tráng miệng khác nhau, loại đồ uống loại đồ uống khác Có cách chọn thực đơn? A 100 B 13 C 75 D 25 Câu 12 Có cách xếp bạn A, B, C , D, E vào ghế dài cho bạn A ngồi giữa? A 120 B 256 C 24 D 32 Câu 13 lẻ? (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số A 25 B 20 C 50 D 10 Câu 14 Bạn Anh muốn qua nhà bạn Bình để rủ Bình đến nhà bạn Châu chơi Từ nhà Anh đến nhà Bình có đường Từ nhà Bình đến nhà Châu có đường Hỏi bạn Anh có cách chọn đường từ nhà đến nhà bạn Châu B C 15 D A Câu 15 (Chuyên Tự Nhiên Lần - 2018-2019) Một lớp học có 15 bạn nam 10 bạn nữ Số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ A 300 B 25 C 150 D 50 Câu 16 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Để giải tập ta cần phải giải hai tập nhỏ Bài tập có cách giải, tập có cách giải Số cách để giải hoàn thành tập là: A B 45 C D 12 Câu 17 (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho số 1, 2, 4,5,7 Có cách chọn số chẵn gồm ba chữ số khác từ chữ số cho? A 120 B 24 C 36 D 256 Câu 18 Một tổ gồm n học sinh, biết có 210 cách chọn học sinh tổ để làm ba việc khác Số n thỏa mãn hệ thức đây? A n(n  1)(n  2)  420 B n(n  1)(n  2)  420 C n(n  1)(n  2)  210 D n(n  1)(n  2)  210 Câu 19 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Số số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số số chẵn A 18 B 16 C 15 D 20 Câu 20 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2018 - 2019) Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, Có số có chữ số lập từ chữ số đó? A 216 B 36 C 256 D 18 Câu 21 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Một trắc nghiệm khách quan có 10 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời Có phương án trả lời? 10 A B 40 C 10 D Câu 22 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có sáu cầu xanh đánh số từ đến 6, năm cầu đỏ đánh số từ đến bảy cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy ba cầu vừa khác màu vừa khác số? A 64 B 210 C 120 D 125 Câu 23 (Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội -HK1 2018 - 2019) Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A 16 B C D 12 Câu 24 Một đoàn tàu có bốn toa đỗ ở ga Có bốn hành khách bước lên tàu Số trường hợp có thể xảy cách chọn toa bốn khách là: A 232 B 256 C D 24 Câu 25 Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Câu 26 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Từ chữ số , , , , , , có thể lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 D 145 Câu 27 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Cho tập có thể lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? A 8232 B 1230 C 1260 A   0;1;2;3;4;5;6 từ tập A D 2880 Câu 28 (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Số số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác đôi không tận : A 504 B 1792 C 953088 D 2296 Câu 29 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Có sỗ chẵn gồm chữ số khác nhau, chữ số chữ số lẻ? Câu trả lời đúng? A 40000 số B 38000 số C 44000 số D 42000 số Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Câu 30 Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt màu vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng A 29 B 36 C 18 D 35 Câu 31 (HKI_L11-NGUYỄN GIA THIỀU - HÀ NỘI 1718) Từ tập số tự nhiên có ba chữ số khác mà số chia hết cho 5? A B 16 C 20 X   0;1; 2;3; 4;5 có thể lập D 36 Câu 32 (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG - THANH HÓA - LẦN - 2018) Đội tuyển học sinh giỏi Toán gồm 10 em: nam nữ Muốn chọn tổ trưởng, tổ phó thư ký, tổ trưởng tổ phó phải hai người khác giới Số cách chọn là: A 400 B C D Câu 33 nhau? (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018)Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác A 500 B 328 C 360 D 405 Câu 34 Một người có áo có áo trắng cà vạt có cà vạt vàng Tìm số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt vàng A 29 B 36 C 18 D 35 Câu 35 (Phát triển đề minh hoạ 2019-Đề 8) Có số tự nhiên có chữ số khác cho tổng chữ số cách chữ số đứng 5? A 120 B 20 C 144 D 24 Câu 36 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số A 72 B 150 C 60 D 80 Phần B Lời giải tham khảo Câu Câu Câu Câu Dạng Quy tắc cộng Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn Chọn A Số cách lấy bút màu đỏ có cách Số cách lấy bút màu xanh có cách Theo quy tắc cộng, số cách lấy bút từ hộp bút là:   cách Vậy có cách lấy bút từ hộp bút Chọn đáp án A Chọn D Chọn quyển sách có 10 cách chọn Chọn quyển vở có cách chọn Áp dụng quy tắc cộng có 18 cách chọn quyển sách hoặc quyển vở để tặng cho học sinh giỏi Chọn A Bước 1: Với toán a ta thấy giáo có thể có hai phương án để chọn học sinh thi: Bước 2: Đếm số cách chọn  Phương án 1: chọn học sinh dự trại hè trường có 25 cách chọn  Phương án 2: chọn học sinh nữ dự trại hè trường có 20 cách chọn Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng Vậy có 20  25  45 cách chọn Dạng Quy tắc nhân Câu Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn quyển sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút quyển sách là: 10.8  80 cách Câu Lấy bi đỏ có cách Lấy bi xanh có cách Theo quy tắc nhân, số cách lấy bi có đủ màu 5.4  20 cách Câu Có cách chọn ăn ăn, cách chọn loại tráng miệng loại tráng miệng cách chọn loại nước uống loại nước uống Theo quy tắc nhân có 5.4.3  60 cách chọn thực đơn Câu Chọn B Đội văn nghệ có cách chọn trình diễn vở kịch, có cách chọn trình diễn điệu múa, có cách chọn trình diễn hát Theo quy tắc nhân, đội văn nghệ có 2.3.6  36 cách chọn chương trình diễn Câu Chọn A Chọn đường từ nhà An đến nhà Bình có cách chọn Chọn đường từ nhà Bình đến nhà Cường có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có 4.6  24 cách cho An chọn đường đến nhà Cường Bình Câu 10 Chọn B Số cách bạn Công chọn áo là: 12 cách Số cách bạn Công chọn quần là: 15 cách Theo quy tắc nhân, bạn Cơng có 12.15  180 cách để chọn quần áo Câu 11 Chọn C Người chọn ăn khác có cách Người chọn loại tráng miệng loại tráng miệng khác có cách Người chọn loại đồ uống loại đồ uống khác có cách Áp dụng quy tắc nhân ta có 5.5.3  75 cách Câu 12 Chọn C Xếp bạn A ngồi giữa: có cách Khi xếp bạn B, C , D, E vào vị trí cịn lại, có 4!  24 cách Vậy có tất 24 cách xếp Câu 13 Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ ab Số cách hữ số a cách Số cách hữ số b cách Vậy có 5.5  25 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 14 Chọn C Từ nhà Anh đến nhà Bình có cách chọn đường Từ nhà bạn Bình đến nhà Châu có cách chọn đường Theo quy tắc nhân, số cách chọn đường từ nhà Anh đến nhà Châu 5.3  15 Câu 15 Chọn C Số cách chọn bạn nam 15 cách Số cách chọn bạn nữ 10 cách Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn hai bạn trực nhật cho có nam nữ 15.10  150 cách Câu 16 Chọn B Sô cách giải toán 1: cách Số cách giải toán : cách Áp dụng quy tắc nhân: �5  45 cách Câu 17 Chọn B Gọi số cần tìm abc + Chọn c : có cách + Chọn a : có cách + Chọn b : có cách Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.4.3  24 số Câu 18 Chọn D Chọn học sinh để làm việc thứ nhất, có n cách chọn Chọn học sinh để làm việc thứ hai có n  cách chọn Chọn học sinh để làm việc thứ ba có n  cách chọn Do có n(n  1)(n  2)  210 cách chọn Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Vậy chọn Chọn D D Giả sử số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: ab a � 2; 4;6;8 - Chọn a có cách: b � 0; 2; 4; 6;8 - Chọn b có cách: Vậy có tất cả: 4.5  20 số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số số chẵn Chọn A Trong chữ số cho khơng có chữ số 0, số có chữ số không yêu cầu khác nên chữ số có cách chọn, số số thỏa mãn  216 Chọn A Mỗi câu hỏi có cách chọn phương án trả lời 10 Mười câu hỏi có số cách chọn phương án trả lời Chọn D +) Chọn màu đỏ có cách +) Chọn màu xanh khác số với màu đỏ có cách +) Chọn màu vàng khác số với màu đỏ màu xanh có cách Vậy số cách lấy cầu vừa khác màu, vừa khác số là: 5.5.5  125 Chọn D Chọn kiểu mặt từ kiểu mặt có cách Chọn kiểu dây từ kiểu dây có cách Vậy theo quy tắc nhân có 12 cách chọn đồng hồ gồm mặt dây Chọn B Mỗi hành khách có cách chọn toa � Số trường hợp có thể xảy cách chọn toa bốn khách là: 4.4.4.4  44  256 Chọn D - Có loại hoa khác nhau, chọn đủ ba mầu nên dùng quy tắc nhân - Chọn bơng hồng đỏ có cách - Chọn bơng hồng vàng có cách - Chọn bơng hồng trắng có 10 cách - Theo quy tắc nhân có 560 cách Câu 26  Gọi số có ba chữ số cần tìm n  abc , với a �0 c số chẵn chọn từ số cho  a �0 nên có cách chọn, c chẵn nên có cách chọn b tùy ý nên có cách chọn  Vậy số số cần tìm 6.4.7  168 Câu 27 x ι� a1a2 a3a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5 Gọi số có chữ số cần tìm Cơng việc thành lập số x chia thành bước: - Chọn chữ số a1 có lựa chọn khác A; a1 0; a5  0; 2; 4;6 - Chọn chữ số a2 , a3 , a4 , chữ số có lựa chọn - Chọn chữ số a5 có lựa chọn số tạo thành chia hết cho Số số thỏa mãn yêu cầu toán là: 6.7  8232 (số) Câu 28 Gọi số ần tìm abcd Có cách chọn d , cách chọn a , cách chọn b cách chọn c Vậy có tất : 4.8.8.7  1792 (số) Câu 29 Câu 30 a �{1;3;5; 7;9} Gọi số có chữ số abcdef Vì a lẻ nên , a có lựa chọn Vì f chẵn f �{ 0; 2; 4; 6;8} nên , f có lựa chọn Tiếp theo b có lựa chọn, c có lựa chọn, d có lựa chọn, e có lựa chọn Vậy có tất 5.5.8.7.6.5 = 42000 số thỏa mãn Dạng Kết hợp quy tắc cộng quy tắc nhân Chọn A Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt màu vàng 3.3  Số cách chọn áo cà vạt cho áo màu trắng cà vạt cà vạt 4.5  20 Số cách chọn áo cà vạt cho chọn áo trắng khơng chọn cà vạt màu vàng  20  29 Câu 31 Chọn D A2  20 * Th1: Số cần tìm có dạng ab0 : có số * Th2: Số cần tìm có dạng ab5 : có 4.4  16 số Vậy có: 20  16  36 số thỏa yêu cầu đề Câu 32 TH1: Chọn tổ trưởng nam, tổ phó nữ thư ký có cách TH2: Chọn tổ trưởng nữ, tổ phó nam thư ký có cách có cách a1a2 a3 � 0;1; 2; ; 9 �ai ; i �j,a1 �0 Câu 33 Gọi số cần lập có dạng: ; Xảy trường hợp a3  � � a �a � � a �a ; a1 �a +) Trường hợp 1: �1 có 1.9.8  72 số a � 2; 4; 6;8 � � a1 �a ;a1 �0 � � a �a ;a �a1 +) Trường hợp 2: �2 có 4.8.8  256 số Kết quả: Có 72 + 256 = 328 số thỏa mãn yêu cầu Câu 34 Chọn A Cách 1: Trường hợp 1: Chọn áo trắng có cách Chọn cà vạt khơng phải màu vàng có cách Do có 3.3 = cách chọn áo trắng cà vạt màu vàng Trường hợp 2: Chọn áo khơng phải màu trắng có cách Chọn cà vạt có cách Do có 4.5 = 20 cách chọn áo màu trắng cà vạt Theo quy tắc cộng, ta có + 20 = 29 cách chọn áo cà vạt thỏa yêu cầu đề Cách 2: Số cách chọn áo cà vạt là: 7.5 = 35 cách Số cách chọn áo trắng cà vạt vàng là: 3.2 = cách Vậy ta có 35 - = 29 cách chọn áo cà vạt thỏa yêu cầu đề Câu 35 Chọn A  0;5 ,  1;  ,  2;3 Có cặp số tổng :  a �b �c �d �e; a  e  b  d  5 Gọi số có chữ số abcde ,  a; e  , cách chọn cặp số cho  b; d  , cặp số TH1: ( a bất kỳ) Có cách chọn cặp số cho hốn vị với nên có 3.2.2.2 cách xếp Có cách chọn số cho c Nên có 3.2.2.2.6  144 cách xếp  a   nên e  Có cách chọn cặp số cho  b; d  hoán vị b, d TH2: Có cách chọn số cho c Nên có 2.2.6 =24 cách Vậy có 144 – 24 = 120 số Câu 36 Kí hiệu cầu hình vẽ TH1: Có xanh X6 Bước 1: Lấy X6 có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách Bước 3: Lấy vàng có cách (vì khác số với đỏ) Vậy có 1.5.4  20 (cách) TH2: Khơng có xanh X6 Bước 1: Lấy xanh có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách (vì khác số với xanh) Bước 3: Lấy vàng có cách (vì khác số với xanh, đỏ) Vậy có 5.4.3  60 (cách) Vậy có 80 (cách) ... hệ thức đây? A n(n  1) (n  2)  420 B n(n  1) (n  2)  420 C n(n  1) (n  2)  210 D n(n  1) (n  2)  210 Câu 19 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2 018 - 2 019 ) Số số tự nhiên có... số chẵn A 18 B 16 C 15 D 20 Câu 20 (Lương Thế Vinh - Kiểm tra HK1 lớp 11 năm 2 018 - 2 019 ) Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, Có số có chữ số lập từ chữ số đó? A 216 B 36 C 256 D 18 Câu 21 (Chuyên... Câu Câu Câu Dạng Quy tắc cộng Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn Chọn A Số cách lấy bút màu đỏ có cách Số cách lấy bút màu xanh có cách Theo quy tắc cộng, số cách lấy