DẠY THÊM TOÁN 8, KÌ 1 NĂM 2013-2014

Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng Tuần : 4 trang 28 Ngày soạn: 08/9/2013 : Buổi 1: Luyện tập: nhân đơn thức với đa thức Nhân đa thức với đa thức I. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của tứ giác lồi. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giảI các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thớc. HS: Vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Ôn tập nhân đơn thức với đa thức. 1. Dạng 1: Làm tính nhân: Phơng pháp: áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. Bài 1: a. 2x(7x 2 - 5x -1) b. 5xy(x 3 - 2x 2 + x -1) c. 3x 2 ( 2x 3 3xy + 4 ) d. ( ) y5xxyyx 2 1 - 322 + 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Phơng pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, ta rút gọn biểu thức. - Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a. x(x- y) + y(x- y) b. x(2x 2 -3) - x 2 (5x + 1) + x 2 Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a. 5x(4x 2 -2x + 1) 2x (10x 2 5x 2) với x = 15 b. 5x(x 4y) 4y với x = 1 5 , y = 1 2 Bài 1: a. 2x(7x 2 - 5x -1) = 2x.7x 2 - 2x.5x - 2x.1 = 14x 3 - 10x 2 - 2x b. 5xy(x 3 - 2x 2 + x -1) = 5xy. x 3 - 5xy. 2x 2 + 5xy.x - 5xy.1 = 5 x 4 y - 10 x 3 y + 5x 2 y - 5xy c. 3x 2 ( 2x 3 3xy + 4 ) = 3x 2 . 2x 3 - 3x 2 .3xy + 3x 2 .4 = 6x 5 - 9x 3 y + 12x 2 ( ) 2 2 3 2 2 2 3 2 3 3 5 2 2 1 ) 5 2 1 1 1 . . .5 2 2 2 1 1 5 2 2 2 d x y xy x y x y xy x y x x y y x y x y x y + = + ữ ữ ữ = + Bài 2: a. x(x- y) + y(x- y) = x 2 - xy + xy - y 2 = x 2 - y 2 b. x(2x 2 - 3) - x 2 (5x + 1) + x 2 = 2x 3 - 3x - 5x 3 - x 2 + x 2 = - 3x 3 - 3x Bài 3 a. 5x(4x 2 -2x + 1) 2x (10x 2 5x 2) = 20x 3 - 10x 2 + 5x - 20x 3 + 10x 2 + 4x = 9x Thay x = 15 vào biểu thức ta có 9 . 15 = 135 Vậy với x = 15 thì biểu thức đã cho có giá trị là 135 b. 5x(x 4y) 4y = 5x 2 - 20xy - 4y Thay x = 1 5 , y = 1 2 vào biểu thức ta có Năm học 2013 - 2014 1 Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng 3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trớc: Phơng pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a 0) Bài 4: Tìm x biết: a. 3x(12x 4) -9x(4x 3) = 30 b. x(5 2x) + 2x(x 1) = 15 * c. 2x( 3x + 1) + ( 4 2x )3x = 7 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phơng pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến. Bài 5: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a. x(x 2 + x + 1) x 2 (x + 1) x + 5 b. 4(6-x) + x 2 (2+3x) x(5x 4) + 3x 2 (1 x) 2 1 1 1 1 5. 20 . 4. 5 5 2 2 1 1 1 1 1 6 5. 20. 4. 2 25 10 2 5 2 5 ữ ữ ữ ữ = + = + = Bài 4 a. 3x(12x 4) -9x(4x 3) = 30 => 36x 2 - 12x - 36x 2 + 27x = 30 => 15x = 30 => x = 2 b. x(5 2x) + 2x(x 1) = 15 => 5x - 2x 2 + 2x 2 - 2x = 15 => 3x = 15 => x = 5 c. 2x( 3x + 1) + ( 4 2x )3x = 7 => 6x 2 + 2x + 12x - 6x 2 = 7 => 14x = 7 => x = 1 2 Bài 5: a. x(x 2 + x + 1) x 2 (x + 1) x + 5 = x 3 + x 2 + x - x 3 + x 2 - x + 5 = 5 Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x b. 4(6-x) + x 2 (2+3x) x(5x 4) + 3x 2 (1 x) = 24 - 4x + 2x 2 + 3x 3 - 5x 2 + 4x + 3x 2 - 3x 3 = 24 Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến x Hoạt động 2: Ôn tập nhân đa thức với đa thức. 1. Dạng 1: Làm tính nhân: Phơng pháp: áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức. Bài 1: a. (5 - x)(x 3 - 2x 2 + x -1) b.(x 2 xy + y 2 )(x + y) c. ( 2x 3 + 3y )( 5x 4 y 3x 2 y 3 + 4y ) 2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Phơng pháp: - Dựa vào quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức ta rút gọn biểu thức. Bài 1: a. (5 - x)(x 3 - 2x 2 + x -1) = 5(x 3 - 2x 2 + x -1) - x(x 3 - 2x 2 + x -1) = 5x 3 - 10x 2 + 5x - 5 - x 4 + 2x 3 - x 2 - x = - x 4 + 7x 3 - 11x 2 + 4x - 5 b.(x 2 xy + y 2 )(x + y) = x(x 2 xy + y 2 ) + y(x 2 xy + y 2 ) = x 3 - x 2 y + xy 2 + x 2 y - xy 2 + y 3 = x 3 + y 3 c. ( 2x 3 + 3y )( 5x 4 y 3x 2 y 3 + 4y ) = 2x 3 ( 5x 4 y 3x 2 y 3 + 4y ) + 3y( 5x 4 y 3x 2 y 3 + 4y ) = 10x 7 y - 6x 5 y 3 + 8x 3 y + 15 x 4 y 2 - 9 x 2 y 4 + 12y 2 Năm học 2013 - 2014 2 Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng - Thay các giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn. Bài 2: Rút gọn biểu thức: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 3 4 2 3m x my y ny nx my + b) 2 3 1 3 2 3 6 1 3 2 ax ax ax a x + + ữ ữ c) 1 1 2 2 2 2 x y x y + ữ ữ d) ( ) ( ) 2 2 3 4 5 1x x x + 3. Dạng 3: Tìm x thỏa mãn đẳng thức cho trớc: Phơng pháp: Thực hiện phép nhân đa thức, biến đổi và rút gọn để đa đẳng thức đã cho về dạng: ax = b => x = -b/a (nếu a 0) Bài 3: Tìm x biết: a. ( 2x 3 )( 2x + 3) ( 4x + 1)x = 1 b. ( 8x - 3)( 3x + 2) ( 4x + 7)( x + 4 ) = ( 4x + 1)( 5x - 1) c. (12x 5)(4x -1 ) + (3x 7)(1 16x) = 81 d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 3 2 4 1x x x x x+ + + = + e) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 2 9 4x x x x x+ + = f) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 3 7 1x x x x x x+ + = g) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 3 0x x x x + + + = 4. Dạng 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến. Phơng pháp: Ta biến đổi biểu thức đã cho thành một biểu thức không chứa biến. Bài 4: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y: a. (x - 5)(x + 7) - (x + 4)(x - 2) b. x 4 - (x 2 - 1)(x 2 + 1) c. (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) d. (2x + 3)(4x 2 - 6x + 9) - 2(4x 3 - 1) e. (x - 1) 3 - (x + 1) 3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 2: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 8 3 4 2 3m x my y ny nx my + = 2nx 2 (8m 2 x - 3my + y 2 - 4ny) - 3my 2 (8m 2 x - 3my + y 2 - 4ny) = 16m 2 nx 3 - 6mnx 2 y + 2nx 2 y 2 - 8n 2 x 2 y - 24m 3 xy 2 + 9m 2 y 3 - 3my 4 - 3mny 3 d) ( ) ( ) 2 2 3 4 5 1x x x + = 2x(4x 2 - 5x + 1) - 3(4x 2 - 5x + 1) = 8x 3 - 10x 2 + 2x - 12x 2 + 15x - 3 = 8x 3 - 22x 2 - 17x - 3 Bài 3: a. ( 2x 3 )( 2x + 3) ( 4x + 1)x = 1 => 2x ( 2x + 3) - 3( 2x + 3) - x( 4x + 1) = 1 => 4x 2 + 6x - 6x - 9 - 4x 2 - x = 1 => 5x = 10 => x = 2 c. (12x 5)(4x -1 ) + (3x 7)(1 16x) = 81 => 12x(4x -1 ) - 5(4x -1 ) + 3x(1 16x) - 7(1 16x) = 81 => 48x 2 - 12x - 20x + 5 + 3x - 48x 2 - 7 + 112x = 81 => 83x = 83 => x = 1 Bài 4: a. (x - 5)(x + 7) - (x + 4)(x - 2) = x(x + 7) - 5(x + 7) - x(x - 2) - 4(x - 2) = x 2 + 7x - 5x - 35 - x 2 + 2x - 4x +8 = - 27 Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà - Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi: nắm vững phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - Xem, tập làm lại các bài tập luyện hôm nay. - Làm thêm các bài tập sau. IV. Rút kinh nghiệm Năm học 2013 - 2014 3 Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng Tuần : 5 Ngày soạn: 15/9/2013 Buổi 2: Luyện tập: Những hằng đẳng thức đáng nhớ. Phân tích đa thức thành nhân tử. Tứ giác. I. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của tứ giác lồi. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thớc. HS: Vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Phần đại số Hoạt động 1: Luyện tập: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. 1. Dùng bút nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành 2 vế của một hằng đẳng thức: GV: y/c HS trao đổi nhóm trả lời. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. 2) Tính nhanh: a) 153 2 + 94.153 + 47 2 b) 126 2 - 152.126 + 57.76 c) 3 8 .5 8 - (15 4 -1)(15 4 + 1) d) (2+1)(2 2 +1)(2 4 +1) (2 20 + 1) + 1 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. 3)Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng hoặc một hiệu. a) 1+3x + 3x 2 + x 3 b) -x 3 + 9x 2 - 27x - x 3 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách trả lời. 4) Rút gọn các biểu thức: a) A = (x+3)(x 2 -3x+9)-(54+x 3 ) b) B=(2x+y)(4x 2 -2xy+y 2 )-(2x- - y)(4x 2 +2xy+y 2 ) GV: y/c HS trao đổi nhóm trả lời. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 5) cmr các biểu thức sau luôn có giá trị d- ơng với mọi giá trị của biến x. a) A = x 2 - 8x + 20 Trả lời. a) 2) b) 4) c) 5) d) 3) e) 1) f) 7) g) 6) 2. a) = 153 2 +2.153.47 + 47 2 = (153+47) 2 = 200 2 = 40000 b) = 126 2 - 2.126.76 + 76 2 =(126 - 76) 2 = 50 2 = 2500 c) (3.5) 8 - (15 8 - 1) = 15 8 - 15 8 + 1 = 1 d) = (2-1)(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1) (2 20 +1)+1 =(2 2 -1)(2 2 +1)(2 4 +1) (2 20 +1)+1 = = 2 40 -1 +1 = 2 40 3) a) = 1 3 +3.1 2 .x + 3.1.x 2 + x 3 =(1+x) 3 b) =-(x 3 - 3x 2 .1 + 3.x.1 2 -1) = -(1-x) 3 Hoặc = x 3 - 3x 2 .1 + 3.x.1 2 -1 = (x -1) 3 4.a) A = (x+3)(x 2 -3x+9)-(54+x 3 ) = x 3 + 27 - 54 - x 3 = -27 b)B=(2x+y)(4x 2 -2xy+y 2 )-(2x- - y)(4x 2 +2xy+y 2 ) = 8x 3 + y 3 - 8x 3 + y 3 = 2y 3 5) a) Ta có: A = x 2 - 8x + 20 = (x - 4) 2 + 4 Vì (x - 4) 2 0 với mọi x nên A 4 > 0 Vậy A luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của biến x. b) Ta có: B = 4x 2 - 12x + 11 = (2x) 2 + 2.2x.3 + 9 + 2 = (2x - 3) 2 + 2 Vì (2x - 3) 2 0 với mọi x nên A 2 > 0 Vậy A luôn có giá trị dơng với mọi giá trị Năm học 2013 - 2014 4 a)(x-y)(x 2 +xy+y 2 ) b) (x+y)(x-y) c) x 2 - 2xy + y 2 d) (x+y) 2 e) (x+y)(x 2 -xy+y 2 ) f) y 3 +3xy 2 +3x 2 y+x 3 g) (x - y) 3 1) x 3 + y 3 2) x 3 - y 3 3) x 2 - 2xy + y 2 4) x 2 - y 2 5) (y-x) 2 6) y 3 +3xy 2 +3x 2 y+x 3 7) (x + y) 3 Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng b) B = 4x 2 - 12x + 11 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 6) a) Cho a+b+c = 0. cmr: a 3 +b 3 +c 3 -3abc= 0 b) 1 1 1 0 a b c + + = . Tính giá trị biểu thức: M = 2 2 2 bc ca ab a b c + + GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. của biến x. 6) a) Từ a+b+c = 0 a = -(b+c) Do đó: a+b+c =0=> -(b+c) 3 +b 3 +c 3 -3abc =-b 3 -3b 2 c -3bc 2 -c 3 +b 3 +c 3 - 3abc =-3b 2 c - 3bc 2 - 3abc = -3bc(a+b+c) =-3bc.0 = 0. Vậy a 3 +b 3 +c 3 -3abc= 0 b) Đặt x= 1 a ; y= 1 b ; z= 1 c ta có x + y + z = 0 nên theo câu a) ta có: x 3 +y 3 +z 3 -3xyz= 0 x 3 +y 3 +z 3 = 3xyz Hay 3 3 3 1 1 1 3 a b c abc + + = Do đó: M=abc 3 3 3 1 1 1 3 . 3abc a b c abc + + = = ữ Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1. a) 5xy - 10x ; b) 3x(x-2) - 2y(x-2) c) 4xy(x-1) - 3(1-x); d) x 2 - 3y - 3x + xy GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân 5 / , cho HS góp ý XD bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 2. a) x 2 + 6x + 9 - y 2 ; b) x 2 + 4x - y 2 + 4 c) 3x 2 + 6xy + 3y 2 - 3z 2 ; d) 9x - x 3 GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân 5 / , cho HS góp ý XD bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 3) a) (x+y) 2 - (x-y) 2 ; b) (2x+1) 2 - (x+1) 2 c) x 3 + y 3 + z 3 - 3xyz GV: y/c HS trao đổi nhóm làm bài cá nhân 5 / , cho HS góp ý XD bài. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm bài. 1. a) = 5x(y - 2); b) = (x-2)(3x-2y); c) = 4xy(x-1) +3(x-1) = (x-1)(4xy +3) d) =x(x+y)-3(x+y) = (x+y)(x-3) 2. a) = (x+3) 2 - y 2 = (x+3 +y)(x+3-y) b) = (x+2) 2 - y 2 = (x+2 +y)(x+2-y) c) = 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) - z 2 ] = 3[(x+y) 2 - z 2 ] = 3(x+y+z)(x+y-z) d) = x(9 - x 2 ) = x(3-x)(3+x) 3. a) = (x+y+x-y)(x+y-x+y) =2x.2y = 4xy Cách 2: = x 2 +2xy+y 2 -x 2 +2xy-y 2 = 4xy b) =(2x+1+x+1)(2x+1-x-1) = (3x+2)x c) =x 3 +3x 2 y+3xy 2 +y 3 +z 3 -3x 2 y-3xy 2 -3xyz =(x+y) 3 +z 3 - 3xy(x+y+z) =(x+y+z)[(x+y) 2 -(x+y)z+z 2 ]-3xy(x+y+z) =(x+y+z)(x 2 +2xy+y 2 -xz-yz-3xy) =(x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-xz) Phần hình học Hoạt động 3: Tứ giác. 1. Cho tứ giác ABCD có à à à 0 0 0 120 , 60 , 90B C D= = = . Tính góc A và góc 1. GT ABCD: à à à 0 0 0 120 , 60 , 90B C D= = = Năm học 2013 - 2014 5 Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng ngoài tại đỉnh A. GV: y/c HS tập vẽ hình, ghi GT & KL bài toán sau đó c/m (Tính) GV: Theo dõi và HD HS vẽ hình tính KQ. 2. Cho tứ giác ABCD có AB = AD, CB =CD à à 0 0 60 , 100C A= = . a) c/m AC là đờng trung trực của BD. b) Tính à à ,B D ? GV: y/c HS tập vẽ hình, ghi GT & KL bài toán sau đó c/m (Tính) GV: Theo dõi và HD HS vẽ hình tính KQ. Cách 2. b) * ABD cân tại A(vì AB = AD) ã ã ABD ADB= * CBD cân tại C(vì CB=CD) ã ã CBD CDB= * à ã ã à ã ã ,B ABD CBD D ADB CDB= + = + à à B D= Trong tứ giác ABCD có: à à à à 0 360A B C D+ + + = à à à à 0 0 0 0 360 ( ) 360 160 100 2 2 A C B D + = = = = KL Tính à ả 1 2 ;A A C/m: Ta có: à à à à 0 1 360A B C D+ + + = à à à à 0 1 360 ( )A B C D = + + à 0 0 0 0 0 1 360 (120 60 90 ) 90A = + + = ả 0 0 0 2 180 90 90A = = 2. C/m: a) Ta có: *AB = AD (gt) A thuộc đờng trung trực của BD. *CB = CD (gt) C thuộc đờng trung trực của BD. Vậy AC thuộc đờng trung trực của BD. b) ABD cân tại A(vì AB = AD) và có à 0 100A = . Suy ra ã ã 0 0 0 180 100 40 2 ABD ADB = = = CBD cân tại C(vì CB = CD) và có à 0 60C = nên CBD đều ã ã 0 60CBD CDB= = Do đó: à ã ã 0 0 0 40 60 100B ABD CBD= + = + = à ã ã 0 0 0 40 60 100D ADB CDB= + = + = Hoạt động 4: H ớng dẫn học ở nhà - Học bài trong SGK kết hợp với vở ghi: nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử. - Xem, tập làm lại các bài tập luyện hôm nay. - Làm thêm các bài tập sau. 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 2 - 2x - 8 ; b) 2x 2 + 7x + 3 ; c) 3x 2 - 7x + 2 ; d) x 2 - 4xy + 3y 2 2. Cho tứ giác ABCD, à à 0 180B D+ = , CB = CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh: a) ABC = EDC ; b) AC là phân giác của góc A. IV. Rút kinh nghiệm Tuần : 6 Ngày soạn: 22/ 9/ 2013 Buổi 3: Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử. Hình thang. I. mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm thêm 3 hằng đẳng thức đáng nhớ nữa; các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; đ/n t/c của hình thang. - Kĩ năng: Vân dụng các kiến thức cơ bản trên vào giải các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. Chuẩn bị: Năm học 2013 - 2014 6 A B C D x 120 0 90 0 60 0 1 2 A B C D ABCD, AB = AD, GT CB = CD, à à 0 0 60 , 100C A= = KL a)AC là đờng trung trực của BD b) Tính à à ,B D ? 60 0 120 0 Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng GV: Bảng phụ, phấn màu, các loại thớc. HS: Vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1:Chữa bài tập. 1. Thực hiện phép tính: a) (a+b+c)(a+b+c) ; b) (a+b+c)(a+b+c) 2 ; c) (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc)+ 3abc Rút ra điều cần nhớ sau mỗi phép tính. GV: y/c 3 HS lên bảng giải, lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. = a 3 +b 3 +c 3 +3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)] = a 3 +b 3 +c 3 +3(a+b)(b+c)(a+c) Vậy(a+b+c) 3 = a 3 +b 3 +c 3 +3(a+b)(b+c)(a+c) c) (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc)+ 3abc =a 3 +ab 2 +ac 2 -a 2 b-a 2 c-abc+a 2 b+b 3 +bc 3 -ab 2 -abc-b 2 c+a 2 c+b 2 c+c 3 -abc-ac 2 -bc 2 +3abc = a 3 +b 3 +c 3 . Vậy a 3 +b 3 +c 3 a 3 +b 3 +c 3 =(a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 -ab-ac-bc)+3abc 2. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 2 - 2x - 8 ; b) 2x 2 + 7x + 3 ; c) 3x 2 - 7x + 2 ; d) x 2 - 4xy + 3y 2 GV: y/c 4 HS lên bảng giải, lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 3. Cho tứ giác ABCD, à à 0 180B D+ = , CB =CD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = AB. Chứng minh: a) ABC = EDC ; b) AC là phân giác của góc A. GV: y/c 1 HS lên bảng giải, lớp theo dõi, nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm, phân tích khắc sâu cho HS. b) Từ ABC = EDC ã ã ,AC EC BAC DEC = = Do đó ACE cân tại C ã ã CAE DEC = nên ã ã BAC C AE= . Vậy AC là phân giác của góc A 1. a) (a+b+c)(a+b+c) = = a 2 +ab+ac+ab+b 2 +bc+ac+bc+c 2 = = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc Vậy (a+b+c) 2 = a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc b) (a+b+c)(a+b+c) 2 = = (a+b+c)(a 2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc) =a 3 +ab 2 +ac 2 +2a 2 b+2a 2 c+2abc+a 2 b+b 3 +bc 2 + 2ab 2 +2abc+2b 2 c+a 2 c+b 2 c+c 3 +2abc+2ac 2 + 2bc 2 . = a 3 +b 3 +c 3 +3a 2 b+3ab 2 +3a 2 c+3ac 2 +3b 2 c +3bc 2 +6abc =a 3 +b 3 +c 3 +3[c(a 2 +2ab+b 2 )+(a 2 b+ab 2 ) +(ac 2 +bc 2 )] = a 3 +b 3 +c 3 +3[c(a+b) 2 +ab(a+b)+c 2 (a+b)] = a 3 +b 3 +c 3 +3(a+b)[ca+cb+ab+c 2 ] 2) a) C1: =(x 2 -2x+1) - 9 =(x-1) 2 - 9 = (x-1-3)(x-1+3) = (x-4)(x+2) C2: = (x 2 - 4) -(2x+ 4) =(x-2)(x+2)-2(x+2) = (x+2)(x-2-2) = (x+2)(x- 4) b) = (2x 2 + 6x) + (x+3) =2x(x+3)+(x+3) =(x+3)(2x+1) c) =(3x 2 -6x) - (x-2) = 3x(x-2) - (x-2) = (x-2)(3x-1) d) = (x 2 -2xy+y 2 ) - (2xy-2y 2 ) = (x-y) 2 - 2y(x-y)=(x-y)(x-y-2y) = (x-y)(x-3y) 3. a) c/m: a) Xét ABC và EDC có: BA = ED (gt); BC = DC (gt); ã ã ABC EDC= (cùng bù với góc ADC) Suy ra: ABC = EDC (c.g.c) Hoạt động 2: Chữa bài kiểm tra chất l ợng đầu năm học 2013 - 2014 Đề A: Bài 1: ( 5 điểm) Cho các đa thức sau: A = 2x 2 + 3xy - 3; B = 3x 4 -4x 2 +2x-x 3 +2012; C =xy+2xz -3x 2 y 3 ; D =x-3x 4 -2009+2x 3 +7x 2 a) Hãy chỉ ra các đa thức một biến và cho biết bậc của nó ? b) Gọi P = B + D. Hãy tìm đa thức P c) Tính P(0); P(1); P(-1). Trong các giá trị: 0; 1; -1 giá trị nào không là nghiệm của P? d) Hãy viết đa thức P dới dạng một hằng đẳng thức? 1. a)+ Đa thức 1 biến là đa thức B; D. + Đa thức B và D đều có bậc là 4. b) P =3x 4 - 4x 2 +2x-x 3 +2012+ x-3x 4 -2009+2x 3 +7x 2 = = x 3 +3x 2 +3x+1 c) P(0) = 0 3 +3.0 2 +3.0+1 = 1 P(1) = 1 3 +3.1 2 +3.1+1= 8 P(-1) = (-1) 3 +3.(-1) 2 +3.(-1)+1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0 Trong các giá trị 0; 1; -1 có giá trị -1 là nghiệm của P. Năm học 2013 - 2014 7 A B C D E Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng Bài 2: (2 điểm) a) So sánh: A = 26 2 - 24 2 và B = 27 2 - 25 2 b) Cho x+y+z = 0 và xy + yz + zx = 0 Chứng minh rằng: x = y = z. Bài 3: (3 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đờng thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K. a) C/m: EK = IF; b) Ch AB = 6cm; CD = 9cm. Tính các độ dàiEI, KF, IK. c) Cho ã 0 90AFD = . C/m DF là phân giác của góc D. GV: Chia 3 bảng y/c 3 HS lên bảng cùng chữa mỗi em 1 bài, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. c) (Tiếp) EF = ED (= 1 2 AD) EDF cân tại E ã ã EDF EFD = (hai góc đáy của tam giác cân) mà ã ã EFD FDC= (so le trong). Suy ra ã ã EDF FDC= . Vậy DF là phân giác của à D . Đề B: Bài 1: ( 5 điểm) Cho các đa thức sau: M=5x 4 -x 2 +5x+2x 3 -2012; N = 2x 2 + xy - 3; P =xy+2xz -3x 2 y 3 ; Q = 4x 2 -2x-5x 4 +2012-x 3 . a) Hãy chỉ ra các đa thức một biến và cho biết bậc của nó ? b) Gọi A = M + Q. Hãy tìm đa thức A. c) Tính A(0); A(1); A(-1). Trong các giá trị: 0; 1; -1 giá trị nào không là nghiệm của A? d) Hãy viết đa thức A dới dạng một hằng đẳng thức? Bài 2: (2 điểm) a) So sánh: A = 35 2 - 33 2 và B = 36 2 - 34 2 b) Cho a+b+c = 0 và ab + bc + ca = 0 Chứng minh rằng: a = b =c. Bài 3: (3 điểm) Cho hình thang MNPQ (MN//PQ), E là trung điểm của MQ, F là trung điểm của NP. Đờng thẳng EF cắt NQ ở I, cắt MP ở K. d) P = x 3 +3x 2 +3x+1 = (x+1) 3 2. a) Ta có: A = 26 2 - 24 2 = 2. 50 B = 27 2 - 25 2 = 2.52 do 50 < 52 nên 2.50 < 2.52 . Vậy A < B. b) Từ x+y+z = 0 x 2 +y 2 +z 2 + 2(xy+yz+zx) = 0 mà xy + yz + zx = 0 nên x 2 +y 2 +z 2 = 0 suy ra x = y = z = 0.(Vì x 2 0 ; y 2 0 ; z 2 0 ) Vậy x = y = z 3.a) Vì E, F là trung điểm của các cạnh bên của hình thang ABCD nên EF là đờng trung bình của hình thang ABCD nên EF//AB và EF//CD, suy ra EK là đờng trung bình của tam giác ADC nên EK = 1 2 DC; IF là đờng trung bình của tam giác BDC do đó IF = 1 2 DC. Vậy EK = IF (cùng bằng 1 2 DC). b) Ta có EI là đờng trung bình của tam giác DAB nên EI = 1 2 AB = 1 2 .6 = 3cm; KF là đờng trung bình của tam giác CAB nên KF= 1 2 AB = 1 2 .6 = 3cm; IF = 1 2 DC= 1 2 .9 = 4,5 cm nên IK = IF - KF = 4,5 - 3 = 1,5cm. c) ã 0 90AFD = AFD vuông tại F, ta có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên Đề B: a)+ Đa thức 1 biến là đa thức M; Q. + Đa thức M và Q đều có bậc là 4. b) A =5x 4 - x 2 +5x-2x 3 -2012+ 4x 2 -2x - 5x 4 +2012-x 3 = = x 3 +3x 2 +3x+1 c) A(0) = 0 3 +3.0 2 +3.0+1 = 1 A(1) = 1 3 +3.1 2 +3.1+1= 8 A(-1) = (-1) 3 +3.(-1) 2 +3.(-1)+1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0 Trong các giá trị 0; 1; -1 có giá trị -1 là nghiệm của A. d) A = x 3 +3x 2 +3x+1 = (x+1) 3 2. a) Ta có: M = 35 2 - 33 2 = 2. 68 N = 36 2 - 34 2 = 2.70 do 68 < 70 nên 2.68 < 2.70 . Vậy M < N. b) Từ a+b+c = 0 a 2 +b 2 +c 2 + 2(ab + bc + ca) = 0 mà ab + bc + ca = 0 nên a 2 +b 2 +c 2 = 0 suy ra a = b = c = 0.(Vì a 2 0 ; b 2 0 ; c 2 0 ) Vậy a = b = c 3.a) Vì E, F là trung điểm của các cạnh bên của hình thang MNPQ nên EF là đờng Năm học 2013 - 2014 8 A B C D E I K F Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng a) C/m: EK = IF; b) Ch MN = 4cm; PQ = 9cm. Tính các độ dàiEI, KF, IK. c) Cho ã 0 90NEP = . C/m PF là phân giác của góc P. GV: y/c HS dựa vào bài đề A chữa bài đề B. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. c) (Tiếp) ã ã FPE FEP = (hai góc đáy của tam giác cân) mà ã ã FEP EPQ= (so le trong). Suy ra ã ã FPE EPQ= . Vậy PE là phân giác của à P . trung bình của hình thang MNPQ nên EF//MN và EF//PQ, suy ra EK là đờng trung bình của tam giác NPQ nên EK = 1 2 PQ; IF là đờng trung bình của tam giác MPQ do đó IF = 1 2 PQ. Vậy EK = IF (cùng bằng 1 2 PQ). b) Ta có EI là đờng trung bình của tam giác PNM nên EI = 1 2 MN = 1 2 .4 = 2cm; KF là đờng trung bình của tam giác QNM nên KF= 1 2 MN = 1 2 .4 = 2cm; IF = 1 2 PQ= 1 2 .9 = 4,5 cm nên IK = IF - KF = 4,5 - 2 = 2,5cm. c) ã 0 90NEP = ENP vuông tại E, ta có EF là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF =FP (= 1 2 NP) FEP cân tại E. Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà - Xem lại các bài tập đã chữa. - Làm thêm các bài tập sau: 1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng 2 cạnh bên AD và BC. C/m giao điểm các đờng phân giác của góc A và góc B nằm trên đáy CD. 2) Cho hình thang ABCD(AB//CD), có à à 0 90A D= = .Tìm điểm M trên AD sao cho MB= MC b) Với điểm M tìm ở câu a) và giả sử tam giác MBC vuông cân. Tính góc B, góc C của hình thang. IV. Rút kinh nghiệm giờ dạy . Tuần : 6 Phần duyệt của Tổ CM Phần duyệt của BGH Tuần : 7 Ngày soạn: 29/ 9/ 2013 Buổi 4 Luyện tập hình thang. Phân tích đa thức thành nhân tử I. Mục tiêu: - Kiến thức: Củng cố cho HS nắm chắc các kiến thức cơ bản của: + Hình thang: đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân. + Các PP phân tích đa thức thành nhân tử. Năm học 2013 - 2014 9 N M Q P E I K F Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng - Kĩ năng: Vân dung các kiến thức đó vào giải các bài tập cụ thể. - Thái độ: Nghiêm túc, tính cẩn thận, linh hoạt và sáng tạo. II. chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, bảng phụ, máy tính cầm tay. HS: Thớc kẻ, vở nháp, máy tính cầm tay. III. Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV và HS Yêu cầu cần đạt Hoạt động 1: Chữa bài tập GV: Chia đôi bảng y/c 2 HS lên bảng chữa bài tập, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. 1) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đáy CD bằng tổng 2 cạnh bên AD và BC. C/m giao điểm các đờng phân giác của góc A và góc B nằm trên đáy CD. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. Nhắc lại khắc sâu cho HS. Gọi M là giao điểm của tia phân giác của góc A với CD. C/m BM là phân giác của góc A hoặc ngợc lại gọi M là giao điểm của tia phân giác của góc B với CD. C/m AM là phân giác của góc A 2) Cho hình thang ABCD(AB//CD), có à à 0 90A D= = .Tìm điểm M trên AD sao cho MB= MC. b) Với điểm M tìm ở câu a) và giả sử tam giác MBC vuông cân. Tính góc B, góc C của hình thang. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. Nhắc lại khắc sâu cho HS. b) BMC vuông cân tại M MB = MC, ả ả 2 2 C B= = 45 0 , ả à 1 1 M C= (cùng phụ với à 1 B ) AMB = DCM (cạnh huyền - góc nhọn) AM = DC, AB = DM. Do đó: AD = MD + MA = AB + DC + Nếu DC = 1 2 MC thì DMC có ả à 0 0 2 1 30 , 60M C= = à 0 1 60B = . Lại có ả ả 0 2 2 45C B= = nên à à ả 0 0 0 1 2 30 45 75B B B= + = + = à à ả 0 0 0 1 2 60 45 75C C C= + = + = 1) ABCD, AB//CD GT CD=AD+BC à ả à ả 1 2 1 2 ,A A B B= = KL M CD c/m: Gọi M là giao điểm của đờng phân giác tại góc A với CD. Nối MB, ta có: ả ả 1 2 M A= (so le trong); à ả 1 2 A A= (AM là phân giác của góc A) nên ả à 1 1 M A= . Do đó DAM cân tại D nên DA = DM. Mà CD = AD + BC suy ra CM = CB, do đó BCM cân tại C nên ả à 2 1 M B= mà ả ả 2 2 M B= (so le trong) à ả 1 2 B B = . Vậy BM là phân giác của góc B. 2. C/m: a) Do MB = MC nên M nằm trên đờng trung trực của BC. Vậy nếu đờng trung trực của đoạn thẳng BC cắt AD tại 1 điểm thì đó là điểm M. Trờng hợp đờng trung trực của đoạn thẳng BC không cắt AD thì không tồn tại điểm M cần tìm. Luyện tập: Phân tích đa thức thành nhân tử. 1) x 2 - 5x + 4; 2) 2x 2 + 3x - 5 3) x 4 + 2x 2 - 3; 4) 3x 4 - 4x 2 + 1 GV: y/c HS làm bài cá nhân 10 / + y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung. GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm. 5) x 2 + 7x +12; 6) 3x 2 - 8x + 5; 7) x 4 + 5x 2 - 6; 8) x 4 - 34x 2 + 225; GV: y/c HS làm bài cá nhân 10 / 1) = (x 2 - x)-(4 - 4) =x(x-1) - 4(x-1) = (x-1)(x-4) 2) 2x 2 + 3x - 5 = 2(x 2 -1) + 3(x-1) = = 2(x-1)(x+1) + 3(x-1) = (x-1)(2x+2 + 3)= (x-1)(2x+5) 3) x 4 + 2x 2 - 3 = (x 4 -1) + 2(x 2 -1) = = (x 2 -1)(x 2 +1)+2(x 2 -1) = (x-1)(x+1)(x 2 +3) 4) 3x 4 - 4x 2 + 1= 3x 2 (x 2 -1) - (x 2 -1) = (x 2 -1)(3x 2 -1) = (x-1)(x+1)(3x 2 -1) Năm học 2013 - 2014 10 A B CD M 2 2 2 1 1 1 1 A B CD M 1 1 1 2 2 2 ABCD,(AB//CD) MBC vuông cân GT tại M; DC = MC a) Tìm điểm M trên KL AD để MB = MC. b) AB+CD=AD; Tính góc B, góc C Của hình thang [...]... trình dạy học: Hoạt động của GV và HS 12 Năm học 2 013 - 2 014 Yêu cầu cần đạt Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng Hoạt đông1: Phân tích đa thức thành nhân tử 1. a) x2 - 4x + 3; b) 2x2+3x - 5; c) -3x2 + 5x -2; d) x2+ 5x+ 4 1 a) = x2-3x-x+3 =x(x-3)-(x-3)=(x -1) (x-3) / GV: y/c HS làm bài 6 b) =2(x -1) (x +1) +3(x -1) = (x -1) (2x-5) - Cho 4 HS lên bảng làm bài, lớp theo dõi, c) = 3x (1- x) - 2 (1- x) = (1- x)(3x-2)... =(x2+x +1) (x2-x +1) (x4-x2 +1) ***** GV: Cao Đăng Cờng 2 + 7x +12 = (x2+3x) + (4x +12 ) 5) x = x(x+3) + 4(x+3) = (x+3)(x+4) 6) 3x2-8x+5 =3x(x -1) -5(x -1) =(x -1) (3x-5) 7) x4 + 5x2 - 6 =(x4 -1) + 5(x2 -1) =(x2 -1) (x2 +1) +5(x2 -1) = (x -1) (x +1) (x2+6) 8) x4 - 34x2 + 225 = (x4-9x2) - 25(x2-9) = x2(x2-9)-25(x2-9) =(x-3)(x+3)(x-5)(x+5) 9) =x5+x4-x4+x3-x3+x2-x2+x2 +1 =( x5+x4+x4)-(x4+x3+x2)+(x2+x +1) = x3(x2+x +1) - x2(x2+x +1) + (x2+x +1) = (x3-x +1) (x2+x +1) ... +1+ ữ x x 1 3 C1: (Sử dụng t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng) 4.( 41) Điền vào chỗ trống() của dãy phép nhân dới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức công với 1 1 x 1 = x x +1 x+7 2 ( x + 5) x 1 2 x3 x3 1 2 2 x3 1 x + x +1+ +x = ữ= x x 1 x x C2: (Không sử dụng t/c phân phối của phép nhân đối với phép cộng) x 1 x3 5 c) = x( x + 1) 5 ( x 1) x = 2 5( x 1) 3 ( x + 1) ... thang cân AB//CD suy ra: à = B; C = D A à à à ( ) 1 à à Mà à + D = 18 00 , à + B = C + D (gt) A à A à 2 à D nên 2 à + 2 à = 18 00 3 à = 18 00 à = 600 Do đó A A A A à = 600 , C = D = 18 00 600 = 12 00 à à B à = A b) Xét ACB vuông tại C có à ã B = 600 CAB = 300 , ã DAC = à CAB = 600 300 = 300 A ã Năm học 2 013 - 2 014 11 Giáo án dạy thêm: Toán 8 AE = 1 1 1 AD = a AB = a + 2 a = 2a 2 2 2 áp dụng đ/l Pi-Ta-Go... án dạy thêm: Toán 8 + y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm 9) x5 + x + 1; 10 ) x8 + x4 + 1 ; GV: y/c HS làm bài cá nhân 15 / + y/c 4 HS lên bảng chữa, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách làm Cách khác: 10 ) = (x8 +2x4 +1) - x4 =(x4+x2 +1) (x4-x2 +1) =[(x4+2x +1) -x2](x4-x2 +1) =[(x +1) 2-x2](x4-x2 +1) =(x2+x +1) (x2-x +1) (x4-x2 +1) ... Bi tp 1. Lm tớnh nhõn: a)2x(x2 3x + 5) b) 3 2 2 3 xy (x y +4x 2y) 4 1. a) = 2x3 6x2 + 10 x b) = 3 3 5 3 x y + 3x2y2 - xy3 4 2 Năm học 2 013 - 2 014 15 Giáo án dạy thêm: Toán 8 ***** GV: Cao Đăng Cờng 4 2 Lm tớnh nhõn: 2 a) = 2x + 3x3 x2 - 3x a) (2x2 1) (x2 + 3x) b) = (6x2 + 7x 5)(2-x) b) (2x 1) (3x+5)(2-x) = 12 x2 - 6x3 +14 x -7x2 -10 + 5x GV: y/c HS lm bi cỏ nhõn 4 HS lm trờn = - 6x3 + 5x2 + 19 x 10 bng... 3.a) = (3,4 -1, 4)2 = 22 = 4 + Cho HS nhn xột, b sung b) = 15 4 15 4 + 1 = 1 GV: Nhn xột, b sung, thng nht cỏch c) thay 15 = x + 1, 20 = x + 6 ta cú: lm C = x5 x5- x4 +x4 + x3- x3- x2+x2 3) Tớnh nhanh giỏ tr ca biu thc: +x x 6= 6 2 2 a) 3,4 2 .1, 4.3,4 + 1, 4 4 a) = 5x(x-y)-4(x-y) = (x-y)(5x-4) 4 4 2 2 b) 5 3 (15 -1) (15 +1) b) =(x+y+xy)[(x+y)2-(x+y)(x-y)+(x-y)2] c) x5 15 x4 + 15 x3 - 15 x2+ 15 x - 20 = 2x(x2+2xy+y2-x2+y2+x2-2xy+y2)... =(x-3)(x+3)(x-5)(x+5) 9) =x5+x4-x4+x3-x3+x2-x2+x2 +1 =( x5+x4+x4)-(x4+x3+x2)+(x2+x +1) = x3(x2+x +1) - x2(x2+x +1) + (x2+x +1) = (x3-x +1) (x2+x +1) 10 ) = x8+x4-x2+x2-x+x +1 = x2(x6 -1) + x(x3 -1) + (x2+x +1) =x2(x3 -1) (x3 +1) + x(x3 -1) + (x2+x +1) 2(x3 +1) (x -1) (x2+x +1) +x(x -1) (x2+x +1) =x Hoạt động 3: Luyện tập: Hình thang 1 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) ã a) c/m ã ACD = BDC E b) Gọi E la giao điểm của AC và BD C/m: EA = EB C GV:... a)2 =a-b +1 Số d là a + 6 Câu Để x3 - 3x2 + 5x + a chia hết cho 4 đa thức x - 2 thì : a + 6 = 0 a = 6 Ta có: (2x2 - 3x + 5):(2x - 1) = x - 2 d 4, để 4: (2x - 1) x Z và 2x2 - 3x + 5 chia hết cho 2x- 1 thì [ 4: (2x - 1) ] Z Tức là: 2x - 1 là ớc của 4 mà Ư(4) = { 1; 2; 4} suy ra: 2x - 1 = - 1 => x = 0 (nhận) 2x - 1 = 1 => x = 1 (nhận) Câu 1 2x - 1 = - 2 => x = (loại) 5 2 2x - 1 = 2 ***** 12 abc 2... ( 1 ) b) [(b - a)3 + (a - b)2] : (a - b)2 =b-a +1 Số d là a + 93 Để 2y3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức y - 3 thì : a + 93 = 0 a = - 93 Ta có: (3x2 - 7x + 6):(3x - 1) = x 2 d 4, để 4: (3x - 1) x Z và 2x2 - 3x + 5 chia hết cho 3x- 1 thì [ 4: (2x - 1) ] Z Tức là: 2x - 1 là ớc của 4 mà Ư(4) = { 1; 2; 4} suy ra: 3x - 1 = - 1 => x = 0 (nhận) 1 2 1 ( đ) 2 1 ( đ) 4 ( đ) 1 4 ( đ) 2 (loại) 3 1 3x - 1 . (2 -1) (2 +1) (2 2 +1) (2 4 +1) (2 20 +1) +1 =(2 2 -1) (2 2 +1) (2 4 +1) (2 20 +1) +1 = = 2 40 -1 +1 = 2 40 3) a) = 1 3 +3 .1 2 .x + 3 .1. x 2 + x 3 = (1+ x) 3 b) =-(x 3 - 3x 2 .1 + 3.x .1 2 -1) = - (1- x) 3 Hoặc. 2 c. (12 x 5)(4x -1 ) + (3x 7) (1 16 x) = 81 => 12 x(4x -1 ) - 5(4x -1 ) + 3x (1 16 x) - 7 (1 16 x) = 81 => 48x 2 - 12 x - 20x + 5 + 3x - 48x 2 - 7 + 11 2x = 81 => 83x = 83 => x = 1 Bài. 4x 2 +2x-x 3 +2 012 + x-3x 4 -2009+2x 3 +7x 2 = = x 3 +3x 2 +3x +1 c) P(0) = 0 3 +3.0 2 +3.0 +1 = 1 P (1) = 1 3 +3 .1 2 +3 .1+ 1= 8 P( -1) = ( -1) 3 +3.( -1) 2 +3.( -1) +1 = -1 + 3 - 3 + 1 = 0 Trong các