Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 36 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
36
Dung lượng
2,3 MB
Nội dung
TOÁN 11 BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Mục lục Phần A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số lượng giác Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác 12 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 12 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ .13 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số .14 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 14 Phần B LỜI GIẢI THAM KHẢO .17 Dạng Tập xác định hàm số lượng giác 17 Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác 21 Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác 22 Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác 24 Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác 28 Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos 28 Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ .29 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số .31 Dạng Đồ thị hàm số lượng giác 31 Phần A CÂU HỎI Dạng Tập xác định hàm số lượng giác Câu Câu (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y tan x là: � � R \ � k , k �Z � R \ 0 R \ k , k �Z �2 A B C R D (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Hàm số x � k 2 A B x �k C x �k 2 2sin x 1 cos x xác định x � k D y (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D hàm số y = cot x + sin x + cos x � � � � D R \ � k , k �Z � D R \ � k 2 , k �Z � �2 �2 A B D R \ k , k �Z D R \ k 2 , k �Z C D Câu Câu (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm điều kiện xác định 3cos x y sin x hàm số k x� x � k A x �k 2 B C D x �k Câu (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Chọn khẳng định sai? � � �\ � k , k ��� y cot x � A Tập xác định hàm số B Tập xác định hàm số y sin x � C Tập xác định hàm số y cos x � � � �\ � k , k ��� �2 D Tập xác định hàm số y tan x Câu (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số 2; � 2; � �\ 2 A B C D � y s inx s inx Câu (GKI THPT NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số cot x y cos x � � � � �\ � k , k �Z� �\ � k , k �Z� �\ k , k �Z �\ k 2 , k �Z �2 �2 A B .C D Câu (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Tập xác định hàm số y cot x là: � � � � �\ � k , k �Z� �\ � k 2 , k �Z� �\ k 2 , k �Z � \ k , k � Z �2 �2 A B .C D Câu (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Hàm số có tập xác định �: cos x y cot x A B y cos x C y cot x tan x D y sin x Câu 10 (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Điều kiện xác định hàm y sin x cos x số x �k 2 k �� x � k k �� x �k k �� B C x � k k �� D A Câu 11 (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y tan x � � � � D �\ � k , k ��� D �\ � k , k ��� �4 �4 A B � � � � D �\ � k , k ��� D �\ � k , k ��� �2 �2 C D Câu 12 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số 1- cos x y= sin x - là: A B C D Câu 13 (ĐỀ THI THỬ LỚP 11 TRƯỜNG THPT YÊN PHONG LẦN NĂM 2018 - 2019) Tập xác định hàm số y cot x tan x là: � � �\ � k , k �� � �\ k , k �� �2 A B Câu 14 � � � � �\ � k , k �� � �\ �k , k �� � �4 �2 C D (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định hàm số y 2sin x 0; 2 1;1 2; 2 A B C � D sin x cos x Câu 15 (THPT HOA LƯ A - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số � � D �\ � k | k �Z� D �\ k | k �Z �2 A B � � D �\ � k | k �Z� D �\ k 2 | k �Z �4 C D y Câu 16 đây? (THPT KINH MÔN - HD - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số A D � � � D �\ � k �, k �� �4 C Câu 17 y tan x cos x tập sau � � D �\ � k � , k �� �2 B � � D �\ � k ; k �, k �� 2 �4 D (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Xét bốn mệnh đề sau: (1) Hàm số y sin x có tập xác định � (2) Hàm số y cos x có tập xác định � � � D �\ � k k ��� �2 (3) Hàm số y tan x có tập xác định � � D �\ � k k ��� �2 (4) Hàm số y cot x có tập xác định Số mệnh đề B A C D Câu 18 (THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số y tan x là: � � D �\ � k , k ��� �2 A C Câu 19 D �\ k 2 , k �� B D �\ k , k �� � � D �\ � k 2 , k ��� �2 D (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) Điều kiện xác định hàm số 5 5 x � k x � k 12 12 , k �Z A , k �Z B x � k , k �Z C y sin x cos x x � k D , k �Z Câu 20 (THPT HẢI AN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số sin x y sin x � � D �\ � k 2 ; k 2 ; k ��� �2 A � � D �\ � k 2 ; k ��� �2 C Câu 21 B D �\ k ; k �� � � D �\ � k 2 ; k ��� �2 D (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tập xác định hàm số y tan x cot x �k � �k � �k � D �\ � � D �\ � � D �\ � � D �\ k �4 �4 �2 A B C D �k � D �\ � k ��� �2 Câu 22 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Tập tập xác định hàm số sau đây? A y cot x B y cot x C y tan x D y tan x Câu 23 y cos x (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định hàm số � � D �\ � k 2 , k ��� D �\ k 2 , k �� �2 A B C D �\ k 2 , k �� D D �\ k , k �� Câu 24 y 1 2x sin x (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm tập xác định hàm số � � D �\ � k , k ��� D �\ k , k �� �2 A B � � D �\ � k 2 , k 2 , k ��� �2 C � � D �\ � k , k ��� �2 D Câu 25 (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ - 2018) Tìm tập xác định D hàm số � � y tan �2 x � � � �3 k � D �\ � , k ��� �8 A �3 k � D �\ � , k ��� �4 C Câu 26 �3 � D �\ � k , k ��� �4 B � � D �\ � k , k ��� �2 D (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Tìm tập xác định hàm số � � D �\ � k 2 � D �\ k 2 �2 A B � � D �\ � k ; k 2 � �2 C y tan x cos x � � D �\ � k 2 ; x �k � �2 D � � y tan � cos x � �2 �là: Câu 27 (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Tập xác định hàm số � � �\ �k � �\ 0 �\ 0; �\ k �2 A B C D Câu 28 (THPT CHUYÊN BIÊN HỊA - HÀ NAM - 2018) Tìm tập xác định hàm số � � y tan � 2x � � � � � D �\ � k k ��� 12 � A � � D �\ � k k ��� 12 � C � � D �\ � k k ��� �6 B � � D �\ � k k ��� �6 D (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D tan x � � y cos �x � sin x � � hàm số Câu 29 A D �\ k , k �� �k � D �\ � , k ��� �2 B � � D �\ � k , k ��� �2 C Câu 30 D D � (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Tìm tập xác định D hàm số � � � � D �\ � m ; n ; m, n ��� D �\ � k 2 ; k ��� � �4 A B � � D �\ � m ; n ; m, n ��� �2 C y sin x tan x � � D �\ � k ; k ��� �4 D tan x 3sin x là: Câu 31 (THPT HÒA VANG - ĐÀ NẴNG - 2018) Tập xác định D hàm số � � D �\ � k | k ��� D �\ k | k �� �2 A B �k � D �\ � | k ��� D �\ 0 �2 C D y cos x � � � � cos x.cos �x � cos � x � � � �3 �là: Câu 32 Tập xác định hàm số � k 5 � �5 � R\� ; k ; k , k �Z � R \ � k ; k , k �Z � 6 �6 �6 A B y 5 � � R \ � k; k ; k , k �Z � 6 �2 C f ( x) Câu 33 Tập xác định hàm số A D R \ k 2 | k �Z C D R \ k | k �Z 5 k � � R \ � k ; , k �Z � �2 D 5sin x cos x 12sinx cos x là: �k � D R \ � | k �Z � �2 B � � D R\� k | k �Z � �2 D cos x Câu 34 Tập xác định hàm số 2sin x là: 7 � � D R \ � k 2 ; k 2 | k �Z � �6 A �7 � D R \ � k | k �Z � �6 B 7 � � D R\� k ; k | k �Z � �6 D � � D R \ � k | k �Z � �6 C Câu 35 Tập xác định hàm số 3cos x � � sin � 2x � 2� � là: D R \ k | k �Z B D R �k � D R \ � | k �Z � �2 C A D D R \ k 2 | k �Z � � cos x y cot �x � � � cos x là: Câu 36 Tập xác định hàm số � � �7 � D R\� k 2 | k �Z � D R \ � k , k 2 | k �Z � �6 �6 A B � � D R \ � k | k �Z � D R \ k 2 | k �Z �6 C D y sin x Câu 37 Tập xác định hàm số � � D R \ �� k ; k | k �Z � �4 A � � D R \ � k | k �Z � �4 C tan x là: �k � D R \ � | k �Z � �2 B � � D R \ �� k | k �Z � �4 D � � tan � x � �3 � y cot x Câu 38 Hàm số có tập xác định là: � � � � D R \ � k , k | k �Z � D R \ � k , k | k �Z � 12 �6 � A B � � � � D R \ � k ; k | k �Z � D R \ � k ; k | k �Z � 12 12 � � C D Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác Câu 39 (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số: y sin x , y cos x , y tan x , y cot x Có hàm số tuần hoàn với chu kỳ T A Câu 40 Câu 41 B C (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Chu kỳ hàm số A B 2 C 4 D x số sau đây? D y 3sin (THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Chu kỳ hàm số y s inx A k 2 B C 2 D (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Trong hàm số y tan x ; y sin x ; y sin x ; y cot x , f x k f x x �� k �� có hàm số thỏa mãn tính chất , , A B C D Câu 42 Câu 43 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y cos x , (2) y sin x ; (3) y tan x ; (4) y cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A B C D Câu 44 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Trong bốn hàm số: (1) y cos x , (2) y sin x ; (3) y tan x ; (4) y cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? A B C D x 3x f x sin cos 2 Câu 45 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN - 2018) Tìm chu kì hàm số A 5 B C 4 D 2 Câu 46 (THPT YÊN MỸ HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn? � � y cos �x � y sin x � 3� A B C y sin x D y sin x cos x Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Câu 47 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số chẵn B Các hàm số y sin x , y cos x , y cot x hàm số lẻ C Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số chẵn D Các hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu 48 sai? (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Khẳng định A Hàm số y cos x hàm số lẻ C Hàm số y sin x hàm số lẻ B Hàm số y cot x hàm số lẻ D Hàm số y tan x hàm số lẻ Câu 49 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Hàm số sau hàm số chẵn? A y cot x B y tan x C y sin x D y cos x Câu 50 (THPT THẠCH THANH - THANH HÓA - LẦN - 2018) Khẳng định sai? A Hàm số y sin x hàm số lẻ B Hàm số y cos x hàm số lẻ C Hàm số y tan x hàm số lẻ D Hàm số y cot x hàm số lẻ Câu 51 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2018) Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? y sin 2016 x cos 2017 x A B y 2016cos x 2017sin x C y cot 2015 x 2016sin x D y tan 2016 x cot 2017 x Câu 52 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Đồ thị hàm số sau khơng có trục đối xứng? x �0 � y f x � y f x tan x cos x x � A B C y f x cos x Câu 53 Hàm số sau hàm số chẵn? A y 2 cos x B y 2sin x Câu 54 Xét tính chẵn lẻ hàm số A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ y D y f x x2 5x C y 2sin x D y sin x cos x sin x cos x y f x B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ � � � � y f x cos �2 x � sin � 2x � 4 �, ta y f x là: � � � Câu 55 Xét tính chẵn lẻ hàm số A Hàm số chẵn B Hàm số lẻ C Không chẵn không lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ f x 3sin x g x sin x x 3 Kết luận sau tính Câu 56 Cho hai hàm số chẵn lẻ hai hàm số này? f x ; g x A Hai hàm số hai hàm số lẻ f x f x B Hàm số hàm số chẵn; hàm số hàm số lẻ f x g x C Hàm số hàm số lẻ; hàm số hàm số không chẵn không lẻ f x ; g x D Cả hai hàm số hàm số không chẵn không lẻ Câu 57 Xét tính chẵn lẻ hàm số A Hàm số chẵn C Không chẵn không lẻ y f x , với n �� Hàm số là: B Hàm số lẻ D Vừa chẵn vừa lẻ f x sin 2007 x cos nx sin 2004 n x 2004 cos x Câu 58 Cho hàm số , với n �� Xét biểu thức sau: 1, Hàm số cho xác định D � 2, Đồ thị hàm số cho có trục đối xứng 3, Hàm số cho hàm số chẵn 4, Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng 5, Hàm số cho hàm số lẻ 6, Hàm số cho hàm số không chẵn không lẻ Số phát biểu sáu phát biểu A B C D f x Câu 59 Cho hàm số f x x sin x Phát biểu sau hàm số cho? D �\ 0 A Hàm số cho có tập xác định B Đồ thị hàm số cho có tâm đối xứng C Đồ thị hàm số cho có trục xứng � 1;1� D Hàm số có tập giá trị � � y f x 3m sin4x cos 2x Câu 60 Xác định tất giá trị tham số m để hàm số hàm chẵn m m m m A B C D Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác Câu 61 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - GIA LAI - LẦN - 2018) Hàm số y sin x đồng biến khoảng 3 � � � � k 2 ; k 2 � k 2 � � � k 2 ; 2 � �, k �� A � , k �� B �2 k 2 ; k 2 k �� k 2 ; k 2 k �� C , D , Câu 62 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Khẳng định sau sai? � � � � 0; � ; 0� � � A y tan x nghịch biến � � B y cos x đồng biến � � � � ; 0� � C y sin x đồng biến � � Câu 63 � � 0; � � D y cot x nghịch biến � � (SGD - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T �� �0; � y sin x B Hàm số đồng biến � � C Hàm số y sin x hàm số chẵn D Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang Câu 64 (LÊ Q ĐƠN - HẢI PHỊNG - LẦN - 2018) Hàm số y sin x đồng biến khoảng sau đây? �5 7 � �9 11 � �7 � �7 9 � � ; � � ; � � ;3 � � ; � 4 4 � � � � � � A B C D �4 � Câu 65 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì T �� 0; � � y sin x � � B Hàm số đồng biến C Hàm số y sin x hàm chẵn D Đồ thị hàm số y sin x có tiệm cận ngang Câu 66 (THPT CHU VĂN AN - HKI - 2018) Tìm mệnh đề mệnh đề sau? 0; A Hàm số y cot x đồng biến khoảng ; 2 B Hàm số y sin x nghịch biến khoảng � � � ; � y cos x C Hàm số nghịch biến khoảng � 2 � 10 Hàm số f x 5sin x cos x 12sin x cos x xác định � sin x �0 � �x � k ��۹� ;k � � cos x �0 � � �x �k Câu 34 Đáp án Z x k ,k Z A 2sin x 1۹0� sin x ĐK: � x � k 2 � � � �x �7 k 2 � 7 � � D R \ � k 2; k 2 | k �Z � �6 Tập xác định Câu 35 Đáp án A Ta có 1 �cos x �1 nên 3cos x 0, x �R � � sin � x ��0 2� � Mặt khác � � � sin � x ��0 2� � Hàm số cho xác định � � �sin � k2 �2�x� � ۹1� x 2� 2 � A x k ,k Z D R \ k , k �Z Tập xác định Câu 36 Đáp án B � cos x cos x cos x Vì 1 �cos x �1 nên cos x �0 � � � � sin �x ��0 � �x �k � � � 6� � � , k �Z � �x �k 2 cos x �0 � � Hàm số xác định � � R \ � k , k 2 | k �Z � �6 Tập xác định hàm số Câu 37 Đáp án A Vì 1 �sin x �1 neen sin x �0, x �R � �2 sin x �0 x � � k � �tan x ��1 � � � �tan x �0 � � �� , k �Z cos x � � � �x � k cos x �0 � � Hàm số xác định � � D R \ �� k , k , k �Z � �4 Vậy 22 Câu 38 Đáp án D � cot x �0 � � � � cos � x ��0 � � � �3 � sin x �0 � Hàm số xác định � � � 2x � k �x � k � �3 � � 12 2 , k �Z � � �x �k �x �k � � D R \ � k , k , k �Z � 12 � Vậy tập xác định hàm số Dạng Tính tuần hồn hàm số lượng giác Câu 39 Chọn C Hàm số y tan x , y cot x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2 T y sin x Hàm số hàm số tuần hoàn với chu kỳ Hàm số y cos x hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 2 T Câu 40 2 4 Câu 41 Chu kì hàm số Hàm số y s inx tuần hoàn có chu kỳ 2 Câu 42 � � �\ � k , k ��� �2 Ta có hàm số y tan x có tập xác định hàm số y cot x có tập xác định �\ k , k �� nên hai hàm số không thỏa yêu cầu sin x k sin x k 2 sin x x �� k �� Xét hàm số y sin x : Ta có , , Hàm số y sin x hàm số tuần hồn với chu kỳ 2 nên khơng thỏa u cầu Câu 43 Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 y tan x (3) y tan x Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ y cot x (4) y cot x Do hàm số tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số tuần hoàn chu kỳ Câu 44 Do hàm số y cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y cos x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 Do hàm số y tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y tan x tuần hoàn chu kỳ Do hàm số y cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y cot x tuần hoàn chu kỳ 23 2 2 4 4 T2 3 x 3x sin cos 2 là Câu 45 Chu kỳ Chu kỳ Chu kì hàm ban đầu bội chung nhỏ hai chu kì T1 T2 vừa tìm T 4 Chu kì hàm ban đầu Dạng Tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Câu 46 Chọn B TXĐ: D �, x ��� x �� T1 Và y(x) sin x sin x sin x y x Vậy hàm số hàm số chẵn Câu 47 Hàm số y cos x hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu 48 Ta có kết sau: + Hàm số y cos x hàm số chẵn + Hàm số y cot x hàm số lẻ + Hàm số y sin x hàm số lẻ + Hàm số y tan x hàm số lẻ Câu 49 Xét hàm y cos x TXĐ: D � Khi x �D � x �D f x cos( x) cos x f x Ta có Vậy y cos x hàm số chẵn B sai hàm số y cos x hàm số chẵn y f x sin 2016 x cos 2017 x Câu 51 Xét hàm số Tập xác định D � Với x �D , ta có x �D Câu 50 f x sin 2016 x cos 2017 x sin 2016 x cos 2017 x f x Ta có Vậy f x hàm số chẵn y f x tan 3x y f x cos x f x f x , x �� Câu 52 Các hàm số ; thỏa mãn điều kiện nên hàm số chẵn tập số thực Do đó, đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng x y f x x2 x 2 Hàm số có trục đối xứng x �0 � y f x � cos x x khơng có trục đối xứng � Vậy đồ thị hàm số Câu 53 Chọn A Với kiến thức tính chẵn lẻ hsố lượng giác ta chọn ln A Xét A: Do tập xác định D � nên x ��� x �� Ta có Câu 54 Chọn f x 2 cos x 2 cos x f x Vậy hàm số y 2 cos x hàm số chẵn B 24 Tập xác định D � Ta có x �D � x �D f x Câu 55 Chọn sin 2 x sin x f x cos x cos x Vậy hàm số cho hàm số lẻ D � � � � y cos �2 x � sin � x � cos x sin x sin x cos x 4� 4� 2 � � Ta có D � Ta có tập xác định Hàm số y vừa thỏa mãn tính chất hàm số chẵn, vừa thỏa mãn tính chất hàm số lẻ, nên hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 56 Chọn D f x 3sin x D �\ 3 x a, Xét hàm số có tập xác định Ta có x 3 �D x �D nên D khơng có tính đối xứng Do ta có kết luận hàm số f x không chẵn không lẻ b, Xét hàm số g x sin x đối xứng nên ta kết luận hàm số Vậy chọn D Câu 57 Chọn C Hàm số có tập xác định D � có tập xác định g x D2 1; � Dễ thấy D2 tập không chẵn không lẻ f x sin 2007 x cos nx sin 2007 x cos nx ��f x Ta có Vậy hàm số cho không chẵn không lẻ Câu 58 Chọn B cos x �۹ � x k , k � Hàm số xác định Vậy phát biểu sai Ở ta cần ý : phát biểu 2; 3; 4; 5; để xác định tính sai ta cần xét tính chẵn lẻ hàm số cho � � D �\ � k k ��� �2 Ta có tập xác định hàm số là tập đối xứng sin 2004 n x 2004 sin 2004 n x 2004 f x f x cos x cos x Vậy hàm số cho hàm số chẵn Suy đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy Vậy có phát biểu phát biểu Từ ta chọn B Câu 59 Chọn B Hàm số cho xác định tập D � nên ta loại A Tiếp theo để xét tính đối xứng đồ thị hàm số ta xét tính chẵn lẻ hàm số cho 25 f x x sin x x sin x f x Vậy đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Vậy ta chọn đáp ánB Câu 60 Chọn C Cách 1: TXĐ: D � Suy x�D � x�D f x 3m sin4 x cos x 3m sin4x cos x Ta có Để hàm số cho hàm chẵn f x f x , x �D � 3m sin4x cos x 3m sin4x cos x, x �D � 4m sin x 0, x �D � m Dạng Tính đơn điệu hàm số lượng giác 3 � � k 2 � � k 2 ; �, k �� Câu 61 �2 � � 0; � � Câu 62 Trên khoảng � �thì hàm số y tan x đồng biến Câu 63 Mệnh đề A sai hàm số y sin x tuần hoàn với chu kỳ T 2 Mệnh đề C sai hàm số y sin x hàm số lẻ Mệnh đề D sai hàm số y sin x khơng có tiệm cận ngang � � k 2 ; k 2 � � � Mệnh đề B hàm số y sin x đồng biến khoảng �2 Câu 64 Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác y sin x đồng biến góc phần tư thứ góc phần tư thứ tư �7 9 � � ; � Dễ thấy khoảng �4 �là phần thuộc góc phần tư thứ tư thứ nên hàm số đồng biến �� 0; � � Câu 65 Đáp án B đúng: Hàm số y sin x đồng biến � � Đáp án A sai y sin x tuần hồn chu kì T 2 Đáp án C sai y sin x hàm số lẻ Đáp án D sai hàm số y sin x khơng có tiệm cận ngang 26 Câu 66 �3 5 � � ; � y sin x Quan sát đường tròn lượng giác, ta thấy hàm số đồng biến khoảng �2 � Câu 67 Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì � đáp án A sai Hàm số y cos x tuần hồn với chu kì 2 � đáp án B sai k ; k k ��� Hàm số y cot x nghịch biến khoảng , đáp án D sai Câu 68 Chọn A Cách 1: Từ lý thuyết hàm số lượng giác ta có hàm số y sin x nghịch biến � � � � � ;0 � � � �và đồng biến khoảng � � khoảng � Câu 69 Chọn B k2; k2 ,k �� Theo lý thuyết ta có hàm số y cosx đồng biến khoảng nghịch biến khoảng k2; k2 ,k�� Từ ta có với k hàm số y cosx đồng biến nghịch biến khoảng 0; y tannx; n�� , Tiếp theo ta đến với hàm số Ta có ví dụ khoảng Câu 70 Chọn A � � D �\ � k |k ��� � Tập xác định hàm số cho , Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì dựa vào phương án A; B; C; D ta xét tính � �� � 0; �\ � � � ��� đơn điệu hàm số 27 Dựa theo kết khảo sát biến thiên hàm số y tan x phần lý thuyết ta suy với � � � � � � ; � � hàm số y tan x đồng biến khoảng � �và �4 � Câu 71 Chọn D Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 kết hợp với phương án đề ta xét biến � 3 � ; � � 2 � � thiên hàm số Ta có hàm số y sin x : � � ; � � 2 � � * Đồng biến khoảng � � �; � * Nghịch biến khoảng �2 � Từ suy hàm số y sin x : � � ; � � 2 � � * Nghịch biến khoảng � � �; � * Đồng biến khoảng �2 �Từ ta chọn D Dưới đồ thị hàm số y sin x hàm số y sin x � Câu 72 Chọn Ta có B � � y sin x cos x sin �x � � 4� � 2; � � � Từ ta loại đáp án C, tập giá trị hàm số Hàm số cho tuần hoàn với chu kỳ 2 ta xét biến thiên hàm số đoạn � � ; � � �4 � Ta có: � � ; � � 4 � � * Hàm số đồng biến khoảng � � � ; � 4 � � * Hàm số nghịch biến khoảng Từ ta chọn A 28 Câu 73 Chọn B Với A ta thấy hàm số y tan x không xác định điểm x�� nên tồn điểm làm cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số tăng � � k k � , k �� � � Với B ta thấy B hàm số y tan x đồng biến khoảng � Từ loại C D Câu 74 Chọn B � 3 � x1 x ��; � � 2� Như toán xét xem hàm số tăng hay giảm Ta lấy 1 s inx1 s inx f x f x1 s inx s inx ` s inx1 s inx Lúc ta có � 3 � x1 x ��; � � �thì sinx1 sinx � sinx1 sinx Ta thấy s inx1 s inx � 0 y � f x f x sinx1 sinx s inx1 s inx 2 s inx hàm tăng Vậy Tương tự ta có Câu 75 Chọn y cos x hàm giảm Vậy I sai, II B 29 � � � ;0 � y tanx Ta đồ thị hình vẽ Ta thấy hàm số nghịch biến � �và đồng � � 0; � � � Nên ta loại A D � biến f x tan x tan x f x � y tan x Với B ta có hàm số hàm số chẵn Với C ta thấy đồ thị hàm số cho không đối xứng qua gốc tọa độ, từ ta chọn B Dạng Tập giá trị, MIN_MAX hàm số lượng giác Dạng 5.1 Biến đổi thông thường, sử dụng bất đẳng thức sin, cos Câu 76 Chọn D Vì sin x �1 , x �� nên y 2sin x �3 , x �� y sin x �x k 2 k �� , Vậy giá trị lớn hàm số y 2sin x Câu 77 Ta có 1 �sin x �1 , x �R Vậy tập giá trị hàm số cho 1;1 Câu 78 cos x � 1;1 Với x ��, ta có 1;1 Tập giá trị hàm số y cos x Câu 79 Ta có: 1 �sin x �1, x �� Suy ra: �2 sin x �3, x �� hay �y �3, x �� Vậy M m Câu 80 Ta có 1 �sin x �1 � 8 �3sin x �2 � 8 �y �2 Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2; �5 3 � � ; � Câu 81 Trong nửa khoảng �4 �: sin Hàm số y sin x giảm nên 3 7 � � ; � � Trong nửa khoảng �2 � : Hàm số y sin x tăng nên sin 3 5 �sin x sin � 1 �sin x 3 7 �sin x sin � 1 �sin x �5 7 � � ; � Vậy x thay đổi khoảng �4 �thì y sin x lấy giá trị thuộc � � � � 2� sin x.cos cos x.sin � 2sin �x � 6� � � 6� Câu 82 Xét y sin x cos x � 2� 1; � � � � � 30 � � � � 1 �sin �x ��1 � 4 �2sin �x � �0 � 4 �y �0 với x �� � 6� � 6� Ta có Vậy tập giá trị hàm số Câu 83 1�� sin � x Ta có � 4;0 sin x Do giá trị nhỏ hàm số là: m Dấu “ ” xảy sin x 1 hay x k 2 , k �� � 5sin x Câu 84 Vì 2 �3 5sin x �8 nên suy 6054 Do m M 2018 �82018 26054 6054 Vậy M m � � � � � � sin �x ��1 � 3sin �x ��3 � 3sin �x � �7 � 12 � � 12 � � 12 � Câu 85 Ta có Vậy giá trị lớn hàm số Câu 86 Dễ thấy phát biểu ; ; cos x y cot x � s inx �۹� x� k D R \ k ; k sin x Xét : ĐKXĐ: Câu 87 Z � � y sin x cos x 2sin � x � 3� � � � � � sin � 2x � � 1;1 2sin � x � 1� 1;3 3� � � � Do nên � � � � sin � x � 1 sin � x � � y � y y 3 � ).sss � � � Vậy ( Ta thấy , � � cos � x � y cos x sin x 4� � cos x sin x Ta có Câu 88 � � � � � cos � x �� � cos �2 x � � 4� 4� � � Do nên Vậy giá trị nhỏ hàm số y cos x sin x Dạng 5.2 Đặt ẩn phụ 2 Câu 89 y cos x sin x sin x sin x Đặt t sin x, �t �1 1;1 Khi tốn trở thành tìm giá trị lớn hàm số y t t đoạn 31 �1 � y � � giá trị lớn hàm số cho đạt �2 � Tung độ đỉnh parabol t y� 2 Câu 90 ymax 2 y cos x cos x TXĐ: D � y cos x cos x cos cos x t � 1;1 Đặt: t cos x , f t 2t t � 9� I � ; � Đồ thị hàm số f parabol có đỉnh � � BBT: M max f t m f t 1;1 1;1 Dựa vào BBT ta có: , M m Vậy Câu 91 Chọn A sin x u; u � 1;1 Đặt 1;1 Xét hàm số: y u u b � 1;1 Ta có: 2a Từ có bảng biến thiên max y � u 1 1;1 Ta kết luận: 1;1 y � sin x max y � sin x 1 Hay f u 32 Dạng 5.3 Áp dụng bất đẳng thức đại số Câu 92 Chọn D � � y cos x sin �x � cos x sin x cos x cos x sin x � 4� Ta có Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski ta có y �2 cos x sin x ���2 � � � � Câu 93 Đáp án B Chọn 2 2 � � cos x sin x � � 2 � �� B 1 y cos x 2sin x � y cos x sin x 2 Ta có cos x sin x Áp dụng bất đẳng thức Bunyakopvsky cho số: 1; 1; ; ta có: 1 22 1 cos x sin x � 12 12 cos x sin x 2 4 2.1 Hay y� 22 cos x sin x � x � k , k �� Dấu xảy Câu 94 Chọn D �� 1 cos x 0, x �� 0; � cos x 0, x � R � � Suy cos x cos x Cách 1: Ta thấy hai số dương Áp dụng vất đẳng thức AM- GM cho hai số dương ta có 1 � cos x cos x cos x cos x Mặt khác tiếp tục áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có cos x cos x � 2 cos x cos x cos x cos x �y Câu 95 Đáp án C y � 12 12 cos x sin x sin x cos x ۣ y2 Ta có xảy x 16 y Dấu k , k �� Vậy giá trị lớn hàm số Dạng Đồ thị hàm số lượng giác Câu 96 Chọn B + Chọn x nhìn vào đồ thị ta y 1 Thay x vào phương án ta loại C D 33 + Chọn x x y nhìn vào đồ thị ta vào phương án A ta nhận y Thay loại A nên đáp án Câu 97 Câu 98 B max sin x cos x M sin x cos x m Ta có x�� , x�� , M m 2 Vì phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giá trị lớn giá trị nhỏ nên chọn đáp án D (chênh lệch giá trị lớn giá trị nhỏ ) f x * Xét hàm số Tập xác định: D � sin x x2 x �D , ta có: x �D f x f x sin x sin x x x 1 f x sin x x hàm số lẻ Vậy hàm số I Do sai f x 3sin x cos x * Xét hàm số Tập xác định: D � �3 � � sin x cos x � f x 3sin x cos x �5 � Ta có: sin cos 5, Ta có f x 5sin x �5 Đặt � x k 2 k �� � max f x sin x , f x 3sin x cos x Vậy hàm số có giá trị lớn II Do f x tan x f x * Xét hàm số Ta có hàm số tuần hồn với chu kì III Do sai f x cos x f x k 2 ; k 2 * Xét hàm số Ta có nghịch biến khoảng với k �� IV Do sai Vậy bốn mệnh đề cho có mệnh đề Câu 99 Do đồ thị qua ba điểm ;0 , 0; , ; nên chọn phương án A Câu 100 Chọn C � 2sin x �2 nên ta có loại A Ta thấy Tiếp theo với C D ta có: B 34 2 Từ phần lý thuyết ta có hàm số tuần hồn với chu kì Ta thấy với x y nên đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Từ ta chọn đáp ánC Câu 101 Chọn D x 1 �cos �1 Ta thấy nên ta loại B Tiếp theo ta có hàm số Ta thấy với x Câu 102 Chọn A y cos y cos x có chu kì tuần hồn x cos nên ta chọn T 2 4 D Ta thực phép tịnh tiến đồ thị hàm số y cos x trục Oy lên đơn vị (xem lại sơ đồ biến đổi đồ thị bên trên) Câu 103 Chọn C Suy diễn đồ thị hàm số y sin | x | từ đồ thị hàm số y sin x : Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y sin x nằm bên phải trục Oy Lấy đối xứng phần đồ thị qua trục Oy Dưới đồ thị ta thu sau thực bước suy diễn Phần đồ thị nét đứt phần bỏ đồ thị hàm số y sin x Câu 104 Chọn B Cách 1: Suy diễn đồ thị hàm số y | sin x | từ đồ thị hàm số y sin x : Giữ nguyên phần tử từ trục hoành trở lên đồ thị y sin x Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y sin x phía trục hồnh qua trục hoành Cách 2: Ta thấy | sin x |�0, x nên đồ thị hàm số y | sin x | hoàn toàn nằm trục Ox 35 Từ ta chọn B 36 ... 56 Cho hai hàm số chẵn lẻ hai hàm số này? f x ; g x A Hai hàm số hai hàm số lẻ f x f x B Hàm số hàm số chẵn; hàm số hàm số lẻ f x g x C Hàm số hàm số lẻ; hàm số hàm số không chẵn... 2 018 ) Khẳng định sai? A Hàm số y sin x hàm số lẻ B Hàm số y cos x hàm số lẻ C Hàm số y tan x hàm số lẻ D Hàm số y cot x hàm số lẻ Câu 51 (THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN - 2 018 ) Trong hàm số. .. Vậy hàm số hàm số chẵn Câu 47 Hàm số y cos x hàm số chẵn, hàm số y sin x , y cot x , y tan x hàm số lẻ Câu 48 Ta có kết sau: + Hàm số y cos x hàm số chẵn + Hàm số y cot x hàm số lẻ