Dạy thêm toán 11 1D5 1 đạo hàm BẰNG ĐỊNH NGHĨA

TOÁN 11 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA 1D5-1 PHẦN A CÂU HỎI Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau đúng? y = f ( x) x0 A Nếu hàm số có đạo hàm trái liên tục điểm y = f ( x) x0 B Nếu hàm số có đạo hàm phải liên tục điểm y = f ( x) x0 − x0 C Nếu hàm số có đạo hàm liên tục điểm y = f ( x) x0 D Nếu hàm số có đạo hàm liên tục điểm y= Câu Câu Câu Câu Câu ∆y ∆x x x0 ∆x ∆y x0 ∆x Cho hàm số Tính tỉ số theo (trong số gia đối số số gia tương ứng hàm số) kết ∆y ∆y ∆y ∆y = =− =− = ∆x x0 ( x0 + ∆x ) ∆x x0 ( x0 + ∆x ) ∆x x0 + ∆x ∆x x0 + ∆x A B C D Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x + x0 ) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim x → x0 x − x0 A f ( x) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim x → x0 x − x0 C Số gia A ∆y hàm số f ( x) = x x0 x0 = −1 B ∆y y= x ∆x f ′( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x0 + ∆ x) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim ∆x → ∆x B f (h + x0 ) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim h→0 h D ∆x = ứng với số gia biến số −1 C D x0 = Tính số gia hàm số theo + ∆x ∆x ∆y = ∆y = ∆y = 2 ( + ∆x ) ( + ∆x ) ( ∆x ) A B C (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) − f ( 3) lim =2 x →3 x−3 thỏa mãn Kết f ′ ( 2) = f ′( x) = f ′( x) = A B C ∆y = − D y = f ( x) D ∆x ( + ∆x ) xác định f ′ ( 3) = ¡ Câu Câu (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số ∆y ∆ y x ∆x số gia đối số số gia tương ứng hàm số, tính 2 x − 3x.∆x + ( ∆x ) x + x.∆x + ( ∆x ) A B 2 x + 3x.∆x − ( ∆x ) 3x + 3x.∆x + ( ∆x ) C D y = f ( x) (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số f ( x ) − f ( 6) lim f ′ ( ) = x →6 x−6 thỏa mãn Giá trị biểu thức 1 12 2 A B C D f ( x) = Câu f ′ ( 0) = Cho hàm số Tính B Cho hàm số f ′ ( 0) = B gọi ∆x có đạo hàm f ′ ( 0) = C Tính f ' ( 1) − C 50 D f ′ ( 0) = − D 64  x − x + 12 x ≠  y= x −3  −1 x =  Mệnh đề sau đúng? x0 = A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 = B Hàm số có đạo hàm không liên tục x0 = C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 = D Hàm số liên tục có đạo hàm lim ∆x → Câu 12 f ′ ( 0)  3x + − 2x x ≠  x − f ( x) =   −5 x =  A Không tồn Câu 11 3x 1+ x Cho hàm số A Câu 10 y = x3 + ∆y ∆x hàm số f ( x ) = 3x + theo x là: A Câu 13 Cho A Câu 14 3x + f ( x) = x 1009 B 2018 3x + C lim − 1009 x + 2019 x ∆x → Giá trị B 1008 3x 3x + C D f ( ∆x + 1) − f ( 1) ∆x 2018 3x + bằng: D 2019 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho hàm số  x + 1, x ≥ y = f ( x) =  x <  x, Mệnh đề sai ′ f ( 1) = x0 = f A B khơng có đạo hàm f ′ ( ) = f ′ ( ) = C D  − x2  f ( x) =  1  x x < x ≥ Câu 15 (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số định sai? f ( x) x =1 A Hàm số liên tục f ( x) x =1 B Hàm số có đạo hàm f ( x) f ( x) x =1 x =1 C Hàm số liên tục hàm số có đạo hàm f ( x) x =1 D Hàm số đạo hàm Khẳng Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm ax + bx x ≥ f (x) =  2 x − x < x =1 2a + b Để hàm số cho có đạo hàm bằng: −5 −2 A B C D số f ( x ) = x −1 Câu 17 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định sai? f ( 1) = f ( x) x =1 A B có đạo hàm f ( x) f ( x) x =1 x =1 C liên tục D đạt giá trị nhỏ Câu 18  ax + bx + 1, x ≥ f ( x) =   ax − b − 1, x < (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x) x0 = T = a + 2b Khi hàm số có đạo hàm Hãy tính T =0 T = −6 T = −4 T =4 A B C D ( x + 2012) − x − 2012 a = x →0 x b lim Câu 19 (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) a a +b tối giản, số nguyên âm Tổng −4017 −4018 A B C −4015 D Câu 20 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số f ′ ( 0) Khi kết sau đây? 1 16 32 A B C Câu 21 Câu 22 Câu 23 , với −4016 a b phân số 3 − − x  f ( x) =    x ≠ x = D Không tồn (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số sau khơng có đạo ¡ hàm ? y = x −1 y = x2 − x + y = sin x y = − cos x A B C D y = f ( x) (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho hàm số có đạo hàm điểm f ( x ) − xf ( ) lim x →2 x−2 Tìm f ′ ( 2) f ′ ( 2) − f ( 2) f ( 2) − f ′ ( 2) A B C D (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Cho hàm số x0 = hàm điểm là? f ′ ( 0) = f ′ ( 0) = f ′ ( ) = −2 A B C ( x − 1) x ≥ f ( x) =  x < − x x0 = có đạo D Khơng tồn Câu 24 (THPT Chun Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số đoạn [ a; b ] có đạo hàm khoảng ( I) liên tục ( a; b ) Trong khẳng định f ′( c) = c ∈ ( a; b ) f ( x) f ( b) − f ( a) b−a : Tồn số cho f ( a) = f ( b) c ∈ ( a; b ) f ′( c) = ( II ) : Nếu ln tồn cho f ( x) ( III ) ( a; b ) : Nếu có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng hai nghiệm ln tồn f ′( x) nghiệm Số khẳng định ba khẳng định A B C D Câu 25 a x < x < x0  f ( x) =    x + 12 x ≥ x0 (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Cho hàm số Biết x0 f a ta tìm số dương số thực để hàm số có đạo hàm liên tục ( 0; +∞ ) S = x0 + a khoảng Tính giá trị S = 3− 2 S = 1+ S = 3− S = 3+ 2 A B C D ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 26 (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số x ≥  x + ax + b y=  x − x − x + 10 x < a + b2 x=2 Biết hàm số có đạo hàm điểm Giá trị 20 17 18 25 A B C D PHẦN B LỜI GIẢI Câu Chọn D Ta có định lí sau: y = f ( x) x0 Nếu hàm số có đạo hàm liên tục điểm Câu Chọn D 1 ∆x ∆y = − =− x0 + ∆x x0 x0 ( x0 + ∆x ) Suy ∆y =− ∆x x0 ( x0 + ∆x ) Câu Câu Câu Câu Câu Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Chọn C ∆y = f ( x0 + ∆ ) − f ( x0 ) = (−1 + 1)4 − 14 = −1 Chọn D 1 ∆x ∆y = − =− + ∆x ∆x ∆x ( + ∆x ) Ta có Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f ( x ) − f ( 3) lim = = f ′ ( 3) x →3 x −3 Chọn B Ta có : ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) + − ( x3 + 1) = 3x ∆x + x.∆ x + ∆ x = ∆x ( 3x + x.∆x + ∆ x ) ⇒ Câu ∆y = x + x.∆x + ∆ x = x + x.∆x + ( ∆x ) ∆x Chọn B y = f ( x) D x0 ∈ D Hàm số có tập xác định Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x0 x − x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số f ( x ) − f ( 6) lim = f ′ ( ) = x →6 x−6 Vậy kết biểu thức Câu Chọn D f ′ ( ) = lim x →0 f ( x ) − f ( 0) = lim x → x 1+ x Ta có: lim+ x →0 3 3 3 = lim+ = 3; lim− = lim− = ⇒ lim+ = lim− =3 x →0 + x x→ − x x →0 + x x→0 + x + x x →0 + x Mà ⇒ f ′ ( ) = lim x →0 Câu 10 Kết luận: Chọn D Ta có: = 1+ x f ′ ( ) = lim f ( x ) = lim x →1 ⇒ x →1 3x + − 2x 3x + 1− 4x = lim = lim x →1 x −1 ( x − 1) 3x + + 2x x→1 ( Hàm số liên tục lại x →1 Câu 11 4( x − 1) ) (4 ) 3x + + 3x + = lim x →1 −9 ( ) 4 3x + + 3x + =− 64 Chọn D D=¡ TXĐ:  x − x + 12 x ≠  y = f ( x) =  x −3 −1 x =  lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x − x + 12 = lim ( x − ) x →3 x−3 = −1 = f ( 3) Đạo hàm hàm số Câu 12 3x + + 2x −5 = f ( 1) 3x + − 2x + x −1 = lim 3x + − 3x − x →1 x −1 4( x − 1) 16( 3x + 1) − ( 3x + 5) ( = x=1 f ( x ) − f ( 1) f ' ( 1) = lim = lim x →1 x →1 x −1 = lim ) −4x − f ( x ) − f ( 3) x − x + 12 − lim = lim = −1 = f (3) x0 = x→3 x→3 x −3 x −3 Suy ra: Hàm số liên tục có đạo hàm Chọn B x0 = 3 ( x + ∆x ) + − 3x + = lim ∆y = = lim ∆x →0 ( x + ∆x ) + + x + x + ∆x → ∆x ∆x →0 ∆x lim Ta có: Câu 13 Chọn D lim ∆x →0 Câu 14 f ( ∆x + 1) − f ( 1) = f ' ( 1) ∆x Theo định nghĩa đạo hàm ta có f ' ( x ) = 2018 x 2017 − 2018 x + 2019 ⇒ f ' ( 1) = 2019 Mà f ( ∆x + 1) − f ( 1) lim = 2019 ∆x → ∆x Vậy giá trị f ( x ) − f ( 1) 2x − lim− = lim− = 2; x →1 x → x −1 x −1 f ( x ) − f ( 1) x2 + − lim+ = lim+ = lim+ ( x + 1) = x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Ta có f ′ 1− = f ′ 1+ = f ′ ( 1) = x0 = Vậy Suy hàm số có đạo hàm Vậy B sai ( ) ( ) lim− f ( x ) = lim− Câu 15 x →1 x →1 lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 =1 x f ( x ) − f ( 1) − x2 1+ x lim− = lim− = lim− = −1 x →1 x →1 ( x − 1) x →1 −2 x −1 lim+ x →1 f ( x ) − f ( 1) 1− x −1 = lim+ = lim+ = −1 x →1 x ( x − 1) x →1 x x −1 lim− Câu 16 − x2 =1 x →1 f ( x ) − f ( 1) 2x −1 −1 =2 = lim− x →1 x −1 x −1 ; Do đó, hàm số liên tục x =1 Do đó, hàm số ( f ( x) f ( x) có đạo hàm x =1 ) a x − + b ( x − 1) ( x − 1) a ( x + 1) + b  f ( x ) − f ( 1) ax + bx − a − b = lim+ lim+ = lim+ = lim+ x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 x −1 = lim+  a ( x + 1) + b  x →1 = 2a + b lim− x →1 f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) = lim+ x →1 ⇔ 2a + b = x −1 x −1 Theo yêu cầu toán: f ( 1) = Câu 17 Ta có f ( x ) − f ( 1) 1− x − lim− = lim− = −1 x →1 x →1 x −1 x −1 lim+ Do hàm số khơng có đại hàm f ( 0) = Câu 18 Ta có lim f ( x ) = lim+ ( ax + bx + 1) x →0+ x→0 =1 lim− f ( x ) = lim− ( ax − b − 1) = −b − x →0 x →0 x0 = Để hàm số có đạo hàm f ( ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) x →1 x =1 f ( x ) − f ( 1) x −1− = lim+ =1 x →1 x −1 x −1 hàm số phải liên tục x0 = nên −b − = ⇔ b = −2 Suy ax − x + 1, x ≥ f ( x) =  ax + 1, x < Khi Xét: f ( x ) − f ( 0) ax − x + − lim = lim+ = lim+ ( ax − ) x →0+ x →0 x x x →0 = −2 +) f ( x ) − f ( 0) ax + − = lim− lim = lim− ( a ) x → x →0− =a x x x →0 +) x→0 x→0 x0 = a = −2 Hàm số có đạo hàm x0 = a = −2 b = −2 T = −6 Vậy với , hàm số có đạo hàm Câu 19 * Ta có: ( x + 2012) − x − 2012 ( − x − 1) − 2x −1 lim = lim x − x + 2012.lim = 2012.lim x →0 x →0 x →0 x →0 x x x ( ) y = f ( x) = 1− 2x f ( 0) = * Xét hàm số ta có Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f ( x ) − f ( 0) − 2x −1 f ′ ( ) = lim = lim x →0 x → x−0 x f ′( x) = − ( ) 1− 2x ⇒ f ′ ( 0) = − − 2x − ⇒ lim =− x →0 x ( x + 2012) − x − 2012 4024 ⇒ a = −4024  =− x →0 b = ⇒ a + b = −4017 x ⇒ lim Câu 20 f ( x ) − f ( 0) lim = lim x →0 x →0 x−0 = lim x →0 Câu 21 Chọn B x≠0 Với xét: ( 2+ 4− x ) = 3− 4− x − ( − x) − lim − − x 4 = lim = x →0 x + − x x →0 x 4x ( ( 2+ 4−0 ) = 1 16 ⇒ f ′ ( ) = 16 ) Chọn A y = x −1 Ta có: x ≥1 x 1 x x0 f ( x ) = x + 12 ⇒ f ′ ( x ) = x + Khi : Ta có xác định nên liên tục ( x0 ; +∞ ) khoảng x = x0 + Tại : lim− x → x0 a f ( x ) − f ( x0 ) a x − a x0 = lim− = lim− x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 ( x − x0 x − x0 ) = lim x → x0− a a = x + x0 x0 10 x + 12 − ( x02 + 12 ) f ( x ) − f ( x0 ) x − x02 lim = lim+ = lim+ = lim+ ( x + x0 ) = 2x x → x0+ x → x0 x → x0 x − x x − x0 x − x0 x → x0 0 ( 0; +∞ ) f Hàm số có đạo hàm khoảng a f ( x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) ⇔ = x0 lim− = lim+ x → x0 x → x0 x0 x − x0 x − x0  a < x < x0  a f ′( x) = 2 x f ′ ( x0 ) = = x0 2 x x ≥ x0 x0 f  Khi nên hàm số có đạo hàm liên ( 0; +∞ ) tục khoảng a = x0 ⇔ a = x0 x0 x0 ( 1) Ta có x02 + 12 = a x0 ( ) x0 f Mặt khác: Hàm số liên tục nên ( 1) ( ) x0 = a =8 Từ suy S = a + x0 = + Vậy Câu 26 Chọn A  x + ax + b x ≥ y=  x − x − x + 10 x < Ta có x ≥ 2 x + a ⇒ y′ =  3 x − x − x < ( ) Hàm số có đạo hàm điểm x = ⇒ + a = ⇒ a = −4 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) x →2 Vậy hàm số liên tục điểm x=2 x →2 Suy ⇒ + 2a + b = −2 ⇒ b = a + b = 20 x=2 11 ... Câu 15 x ? ?1 x ? ?1 lim+ f ( x ) = lim+ x ? ?1 x ? ?1 =1 x f ( x ) − f ( 1) − x2 1+ x lim− = lim− = lim− = ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 ( x − 1) x ? ?1 −2 x ? ?1 lim+ x ? ?1 f ( x ) − f ( 1) 1? ?? x ? ?1 = lim+ = lim+ = ? ?1 x ? ?1. .. - 2 018 ) Cho hàm số định sai? f ( x) x =1 A Hàm số liên tục f ( x) x =1 B Hàm số có đạo hàm f ( x) f ( x) x =1 x =1 C Hàm số liên tục hàm số có đạo hàm f ( x) x =1 D Hàm số khơng có đạo hàm. .. − 1) x ? ?1 x x ? ?1 lim− Câu 16 − x2 =1 x ? ?1 f ( x ) − f ( 1) 2x ? ?1 ? ?1 =2 = lim− x ? ?1 x ? ?1 x ? ?1 ; Do đó, hàm số liên tục x =1 Do đó, hàm số ( f ( x) f ( x) có đạo hàm x =1 ) a x − + b ( x − 1)