Dạy thêm toán 11 ĐẠO hàm BẰNG ĐỊNH NGHĨA

ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau đúng? y = f ( x) x0 A Nếu hàm số có đạo hàm trái liên tục điểm y = f ( x) x0 B Nếu hàm số có đạo hàm phải liên tục điểm y = f ( x) x0 − x0 C Nếu hàm số có đạo hàm liên tục điểm y = f ( x) x0 D Nếu hàm số có đạo hàm liên tục điểm Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: y = f ( x) x0 Nếu hàm số có đạo hàm liên tục điểm y= Câu ∆y ∆x x x0 ∆x ∆x Cho hàm số Tính tỉ số theo (trong số gia đối số ∆y số gia tương ứng hàm số) kết ∆y ∆y ∆y ∆y = =− =− = ∆x x0 ( x0 + ∆x ) ∆x x0 ( x0 + ∆x ) ∆x x0 + ∆x ∆x x0 + ∆x A B C D Lời giải Chọn D ∆y = 1 ∆x − =− x0 + ∆x x0 x0 ( x0 + ∆x ) Suy Câu ∆y =− ∆x x0 ( x0 + ∆x ) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ( x + x0 ) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim x → x0 x − x0 A f ( x ) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim x → x0 x − x0 C x0 f ′( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x0 + ∆ x) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim ∆x → ∆x B f (h + x0 ) − f ( x0 ) f ′( x0 ) = lim h→0 h D Lời giải Chọn A Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm Câu x0 Số gia A ∆y hàm số f ( x) = x x0 = −1 B ∆x = ứng với số gia biến số −1 C D Lời giải Chọn C ∆y = f ( x0 + ∆ ) − f ( x0 ) = (−1 + 1)4 − 14 = −1 Câu ∆y y= x x0 = ∆x Tính số gia hàm số theo + ∆x ∆x ∆y = ∆y = ∆y = 2 ( + ∆x ) ( + ∆x ) ( ∆x ) A B C ∆y = − D ∆x ( + ∆x ) Lời giải Chọn D ∆y = Ta có Câu Câu 1 ∆x − =− + ∆x ∆x ∆x ( + ∆x ) (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f ( x ) − f ( 3) lim =2 x →3 x−3 thỏa mãn Kết f ′ ( 2) = f ′( x) = f ′( x) = A B C Lời giải Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f ( x ) − f ( 3) lim = = f ′ ( 3) x →3 x −3 y = f ( x) D xác định f ′ ( 3) = ¡ y = x3 + ∆x (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số gọi ∆y ∆y x ∆x số gia đối số số gia tương ứng hàm số, tính 2 x − 3x.∆x + ( ∆x ) x + x.∆x + ( ∆x ) A B 2 x + 3x.∆x − ( ∆x ) 3x + 3x.∆x + ( ∆x ) C D Lời giải Chọn B Ta có : ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = ( x + ∆x ) + − x + = 3x ∆x + x.∆ x + ∆ x = ∆x x + x.∆x + ∆ x ( ⇒ ) ∆y = x + x.∆x + ∆ x = x + x.∆x + ( ∆x ) ∆x ( ) Câu y = f ( x) (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số có đạo f ( x ) − f ( 6) lim f ′ ( ) = x →6 x−6 hàm thỏa mãn Giá trị biểu thức 1 12 2 A B C D Lời giải Chọn B y = f ( x) x0 ∈ D D Hàm số có tập xác định Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x0 x − x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số f ( x ) − f ( 6) lim = f ′ ( ) = x →6 x−6 Vậy kết biểu thức f ( x) = Câu 3x 1+ x Cho hàm số A f ′ ( 0) = Tính B f ′ ( 0) f ′ ( 0) = f ′ ( 0) = C Lời giải D f ′ ( 0) = Chọn D f ′ ( ) = lim x →0 f ( x ) − f ( 0) = lim x → x 1+ x Ta có: lim+ x →0 3 3 3 = lim+ = 3; lim− = lim− = ⇒ lim+ = lim− =3 x →0 + x x →0 − x x →0 + x x →0 + x + x x →0 + x Mà ⇒ f ′ ( ) = lim x →0 Kết luận: Câu 10 = 1+ x f ′ ( ) = Cho hàm số  3x + − 2x x ≠  x −1 f ( x) =   −5 x =  A Không tồn B f ' ( 1) Tính − 50 C Lời giải Chọn D Ta có: − D 64 3x + − 2x 3x + 1− 4x lim f ( x ) = lim = lim = lim x →1 x →1 x →1 x −1 ( x − 1) 3x + + 2x x →1 ( ⇒ Hàm số liên tục lại x →1 Câu 11 4( x − 1) Cho hàm số 3x + + 2x ) −5 = f ( 1) 3x + − 2x + x −1 = lim 3x + − 3x − x →1 x −1 4( x − 1) 16( 3x + 1) − ( 3x + 5) ( = x=1 f ( x ) − f ( 1) f ' ( 1) = lim = lim x →1 x →1 x −1 = lim ) −4x − (4 ) 3x + + 3x + = lim x →1 −9 ( ) 4 3x + + 3x + =− 64  x − x + 12 x ≠  y= x −3  −1 x =  Mệnh đề sau đúng? x0 = A Hàm số liên tục khơng có đạo hàm x0 = B Hàm số có đạo hàm khơng liên tục x0 = C Hàm số gián đoạn khơng có đạo hàm x0 = D Hàm số liên tục có đạo hàm Lời giải Chọn D D=¡ TXĐ:  x − x + 12 x ≠  y = f ( x) =  x −3 −1 x =  lim f ( x ) = lim x →3 x →3 x − x + 12 = lim ( x − ) x →3 x−3 = −1 = f ( 3) Đạo hàm hàm số f ( x ) − f ( 3) x − x + 12 − lim = lim = −1 = f (3) x0 = x→3 x →3 x −3 x −3 x0 = Suy ra: Hàm số liên tục có đạo hàm ∆y ∆x → ∆x lim Câu 12 A hàm số 3x + f ( x ) = 3x + B 3x + theo x là: C Lời giải Chọn B 3x 3x + D 3x + 3 ( x + ∆x ) + − 3x + = lim ∆y = = lim ∆x →0 ( x + ∆x ) + + x + x + ∆x → ∆x ∆x →0 ∆x lim Ta có: Câu 13 Cho A f ( x ) = x 2018 − 1009 x + 2019 x 1009 B Chọn 1008 lim ∆x → Giá trị f ( ∆x + 1) − f ( 1) ∆x 2018 C Lời giải D lim ∆x →0 Theo định nghĩa đạo hàm ta có f ' ( x ) = 2018 x 2017 − 2018 x + 2019 ⇒ f ' ( 1) = 2019 Mà f ( ∆x + 1) − f ( 1) lim = 2019 ∆x → ∆x Vậy giá trị Câu 14 2019 (THPT CHUYÊN QUANG TRUNG - BP - LẦN - 2018) Cho hàm số  x + 1, x ≥ y = f ( x) =  x < 2 x, Mệnh đề sai ′ f ( 1) = x0 = f A B đạo hàm f ′ ( ) = f ′ ( ) = C D Lời giải f ( x ) − f ( 1) 2x − lim− = lim− = 2; x →1 x →1 x −1 x −1 f ( x ) − f ( 1) x2 + − lim+ = lim+ = lim+ ( x + 1) = x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Ta có f ′ 1− = f ′ 1+ = f ′ ( 1) = x0 = Vậy Suy hàm số có đạo hàm Vậy B sai ( ) Câu 15 bằng: D f ( ∆x + 1) − f ( 1) = f ' ( 1) ∆x ( )  − x2  f ( x) =  1  x x < x ≥ (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ SỐ - 2018) Cho hàm số định sai? f ( x) x =1 A Hàm số liên tục f ( x) x =1 B Hàm số có đạo hàm f ( x) f ( x) x =1 x =1 C Hàm số liên tục hàm số có đạo hàm f ( x) x =1 D Hàm số khơng có đạo hàm Lời giải Khẳng lim− f ( x ) = lim− x →1 x →1 − x2 =1 lim+ f ( x ) = lim+ x →1 x →1 =1 x f ( x ) − f ( 1) − x2 1+ x lim− = lim− = lim− = −1 x →1 x →1 ( x − 1) x →1 −2 x −1 lim+ x →1 Câu 16 f ( x ) − f ( 1) 1− x −1 = lim+ = lim+ = −1 x →1 x ( x − 1) x →1 x x −1 liên tục x =1 f ( x) có đạo hàm x =1 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số ax + bx x ≥ f (x) =  2 x − x < x =1 2a + b Để hàm số cho có đạo hàm bằng: −5 −2 A B C D Lời giải f ( x ) − f ( 1) 2x −1−1 =2 lim− = lim− x →1 x →1 x −1 x −1 ; a x − + b ( x − 1) ( x − 1)  a ( x + 1) + b  f ( x ) − f ( 1) ax + bx − a − b = lim+ = lim+ lim+ = lim+ x →1 x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 x −1 = lim+  a ( x + 1) + b  x →1 ) = 2a + b lim− Theo yêu cầu toán: Câu 18 f ( x) Do đó, hàm số ( Câu 17 Do đó, hàm số x →1 f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) = lim+ x →1 ⇔ 2a + b = x −1 x −1 f ( x ) = x −1 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho hàm số Khẳng định sau khẳng định sai? f ( 1) = f ( x) x =1 A B có đạo hàm f ( x) f ( x) x =1 x =1 C liên tục D đạt giá trị nhỏ Lời giải f ( 1) = Ta có f ( x ) − f ( 1) f ( x ) − f ( 1) 1− x − x −1− lim− = lim− = −1 lim+ = lim+ =1 x →1 x → x → x → x −1 x −1 x −1 x −1 x =1 Do hàm số khơng có đại hàm (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Cho hàm số f ( x) x0 = T = a + 2b Khi hàm số có đạo hàm Hãy tính T =0 T = −6 T = −4 A B C Lời giải  ax + bx + 1, x ≥ f ( x) =   ax − b − 1, x < D T =4 f ( 0) = Ta có lim+ f ( x ) = lim+ ( ax + bx + 1) x→0 x →0 lim− f ( x ) = lim− ( ax − b − 1) x →0 x →0 =1 = −b − x0 = x0 = Để hàm số có đạo hàm hàm số phải liên tục nên f ( ) = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) −b − = ⇔ b = −2 x→0 x→0 Suy ax − x + 1, x ≥ f ( x) =  ax + 1, x < Khi Xét: f ( x ) − f ( 0) ax − x + − lim+ = lim+ = lim+ ( ax − ) x →0 x →0 x x x →0 = −2 +) f ( x ) − f ( 0) ax + − = lim− lim− = lim− ( a ) x →0 x →0 =a x x x →0 +) x0 = a = −2 Hàm số có đạo hàm x0 = a = −2 b = −2 T = −6 Vậy với , hàm số có đạo hàm Câu 19 ( x + 2012) − x − 2012 a lim = x →0 x b a b (THPT HÀ HUY TẬP - LẦN - 2018) , với phân số a a +b tối giản, số nguyên âm Tổng −4017 −4018 −4015 −4016 A B C D Lời giải * Ta có: ( x + 2012) − x − 2012 ( − x − 1) 1− 2x −1 lim = lim x − x + 2012.lim = 2012.lim x →0 x →0 x →0 x →0 x x x ( ) y = f ( x) = 1− 2x f ( 0) = * Xét hàm số ta có Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f ( x ) − f ( 0) − 2x −1 f ′ ( ) = lim = lim x →0 x → x−0 x f ′( x) = − ( 1− 2x ) ⇒ f ′ ( 0) = − − 2x − ⇒ lim =− x →0 x ( x + 2012) − x − 2012 4024 ⇒ a = −4024  =− x →0 b = ⇒ a + b = −4017 x ⇒ lim Câu 20 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh 3 − − x  f ( x) =    A Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số x ≠ x = Khi B 16 f ′ ( 0) kết sau đây? 32 C D Không tồn Lời giải Chọn B x≠0 Với xét: f ( x ) − f ( 0) lim = lim x →0 x →0 x−0 = lim x →0 Câu 21 Câu 22 ( 2+ 4− x ) = 3− 4− x − ( − x) − 4 = lim − − x = lim x →0 4x + − x x →0 4x x ( ( 2+ 4−0 ) = 1 16 ⇒ f ′ ( ) = 16 ) (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số sau khơng có ¡ đạo hàm ? y = x −1 y = x2 − x + y = sin x y = − cos x A B C D Lời giải Chọn A x ≥1 x >1  x − 1, 1, y= y′ =  y = x −1 x