Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 52 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
52
Dung lượng
2,79 MB
Nội dung
TOÁN 11 GIỚI HẠN HÀM SỐ 1D4-2 Contents PHẦN A CÂU HỎI DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN .1 DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN DẠNG GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH .13 DẠNG 4.1 DẠNG 13 Dạng 4.1.1 Không chứa .13 Dạng 4.1.2 Chứa 15 DẠNG 4.2 DẠNG 19 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN 21 DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN 23 DẠNG GIỚI HẠN TẠI VÔ CỰC .26 DẠNG GIỚI HẠN VÔ ĐỊNH .35 DẠNG 4.1 DẠNG 35 Dạng 4.1.1 Không chứa .35 Dạng 4.1.2 Chứa 38 DẠNG 4.2 DẠNG 45 PHẦN A CÂU HỎI DẠNG GIỚI HẠN HỮU HẠN Câu Câu Câu (THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Cho giới hạn: lim g x lim � f x 4g x � � � x � x0 , hỏi x�x0 A B C 6 D (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giá trị A B C � lim x x 1 x �1 lim f x x � x0 ; D L lim x �3 (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn A L � B L C L � D L x3 x3 lim x x 1 bằng: lim x x bằng? Câu (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị x �1 A � B C D Câu (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình năm 2017-2018) Giới hạn A B C D Câu Câu Câu Câu x �1 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Giới hạn A B C Tính giới hạn A lim x x� A 5 lim x �1 lim x �2 x �1 x 2x x 1 bằng? D x2 x ta kết B C D B C D 1 B C D � C � D 2019 C D x 1 x A � Câu 10 lim Tính A lim x �1 x x 2020 2x 1 B � x x2 x �2 2x Câu 11 1 A B lim Câu 12 Câu 13 Câu 14 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Tìm giới hạn A B � C � Giới hạn sau có kết �? x 3 x2 lim lim 2 x �1 x �1 x 1 x 1 A B Cho A lim f x 2 x �3 lim Câu 15 Biểu thức x� sin x x lim C x �1 lim �f x x 1� � Tính x�3 � B C 11 x 1 x �2 x x A lim D x 1 x 1 lim D x �1 x 1 x 1 D A Câu 16 Câu 17 C B (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN - 2018) Cho x2 x J lim x �1 x Tính I J A B C 6 D I lim x �0 3x x D (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Gọi A giới hạn hàm số x x x x50 50 f x x 1 x tiến đến Tính giá trị A A A không tồn B A 1725 C A 1527 D A 1275 DẠNG GIỚI HẠN MỘT BÊN Câu 18 y f x (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN - 2018) Cho hàm số liên a; b a; b tục khoảng Điều kiện cần đủ để hàm số liên tục đoạn là? lim f x f a lim f x f b lim f x f a lim f x f b A x�a x �b B x �a x �b lim f x f a lim f x f b lim f x f a lim f x f b C x�a x �b D x �a x �b Câu 19 (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? 1 1 lim � lim � lim � lim � x �0 x A x �0 x B x�0 x C x �0 x D Câu 20 (THPT NGUYỄN TRÃI-THANH HOÁ - Lần 1.Năm 2018&2019) Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn �? 3 x 3 x 3 x 3 x lim lim lim lim A x �� x B x �2 x C x �2 x D x �� x Câu 21 Trong giới hạn đây, giới hạn +� ? 2x - 2x - x +x +1 limlim+ lim lim x + x + A x �4 - x B x �+� C x �- � x - D x �4 - x ( Câu 22 Câu 23 ) lim (THPT Đông Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Giới hạn x�1 A � B � C D lim x �1 2 x x x2 x bằng: A � B C � D Câu 24 3x x x 1 bằng? lim x � 1 A Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 lim Tính x �3 A lim Tính x �1 A Giới hạn A 2a Giới hạn Tính lim x �1 B � C D � B � C D � C � D � B C D Kết khác B � C D C D � B � C D B 2 C D � x3 x 1 x 1 lim x �a x a bằng: B lim x x �2 x x bằng: 2 x x A � Câu 30 D B A � Câu 29 C lim ( x 2) Cho x �2 � A x 1 x �1 x Câu 31 � A x x Tính giới hạn B lim Câu 32 lim Tìm x �1 A � 1 2x x 1 x2 lim Câu 33 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần - 2019) Tính giới hạn x �1 x A B � C � D Câu 34 (LIÊN TRƯỜNG - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai A lim C lim x � � x �� 32 x x x � x2 x x 3x � x B 3x lim � D x �1 x lim x �1 lim x �1 4x x 1 Câu 35 (THPT NGUYỄN TRÃI - ĐÀ NẴNG - 2018) Tìm giới hạn A � B C � Câu 36 (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Tính giới hạn A � Câu 37 B D 2 D C � f x �; 2 , (THPT BÌNH GIANG - HẢI DƯƠNG - 2018) Cho hàm số liên tục 2;1 , 1; � , f x không xác định x 2 x , f x có đồ thị hình vẽ Chọn khẳng định -4 -3 -2 -1 O lim f x � lim f x � x �1 , x �2 lim f x � lim f x � C x �1 , x �2 A lim f x � lim f x � , x �2 lim f x � lim f x � D x �1 , x �2 B x �1 x2 2x lim Câu 38 (THPT THANH CHƯƠNG - NGHỆ AN - 2018) x �1 x A B C D Câu 39 (SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Tính giới hạn bên phải hàm số A � B C f x 3x x x � D � �2 x x �1 � � x2 1 y f x � �1 x � � Câu 40 (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hàm số lim f x Tính x �1 1 A B � C D Câu 41 lim f ( x) (THPT Tứ Kỳ-Hải Dương năm 2017-2018) Biết A � B C � x �1 lim x �1 f ( x) x 1 Khi D bằng: �1 x � �x x f x � �x m 2m x �2 � Câu 42 Cho hàm số Với giá trị tham số m hàm số có giới hạn x A m m 2 B m m C m m D m m �x ax b , x 2 � f x � x2 �x 1, x �2 � Câu 43 Gọi a, b giá trị để hàm số có giới hạn hữu hạn x dần tới 2 Tính 3a b ? A B C 24 D 12 Câu 44 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Tìm a để hàm số �x ax x f x � 2 x x x �2 � có giới hạn x A 1 B 2 C D � x4 2 � � f x � x � mx m � � Câu 45 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN - 2018) Cho hàm số m tham số Tìm giá trị m để hàm số có giới hạn x 1 m m 2 A B m C m D x x �0 , DẠNG GIỚI HẠN TẠI VƠ CỰC Câu 46 (THPT LÊ HỒN - THANH HÓA - LẦN - 2018) Giả sử ta có lim g x b x �� Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? lim f x a x �� A lim � �f x g x � � a b B x �� f x a x �� g x b lim C D lim � �f x g x � � a b x � � lim � �f x g x � � a b x �� Câu 47 (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Chọn kết lim 4 x5 x x 1 x �� B � A Câu 48 C � D 4 (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần năm 2017-2018) Tính giới hạn A � B � C D lim x x 1 x � � lim x3 x x 2017 Câu 49 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Giới hạn x�� A � B C 3 D � Câu 50 (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Tính giới hạn 1 A B C Câu 51 x 1 4x 1 D (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho bảng biến thiên hàm số: sau đúng: A a Câu 52 lim x �� lim y x �� B b lim y x � � C b (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN - 2018) A lim x �� lim y x �1 D a lim y x �� 1 x bằng: C � B � 3 x x , phát biểu y 1 x Câu 53 (THPT CHUYÊN AN GIANG - 2018) x��3 x bằng: 1 A B C D lim Câu 54 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) A B 3 3x x bằng: C D lim x �� D lim x � � 4x x Câu 55 (HỒNG BÀNG - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) 5 A B C D 2x Câu 56 (SGD - HÀ TĨNH - HK - 2018) x�� x A 2 B C 4 D lim Câu 57 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ - 2018) Tính B L 1 A L 2 Câu 58 2x 1 x �� x L lim (SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM - 2018) A 2 B C lim x �� L D L x 1 x C D x 2018 x lim Câu 59 (Gia Bình I Bắc Ninh - L3 - 2018) Tính giới hạn x �� x 2018 x 1 2018 B C D 2018 A x 3x lim Câu 60 (Bình Minh - Ninh Bình - Lần - 2018) Giới hạn x �� x có kết A � B � C D 2 x5 3x Câu 61 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Giới hạn x �� x x x A 2 B C 3 D lim Câu 62 (THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) A B Câu 63 Câu 64 Tính A lim x �� lim x 1 x x �� x2 C 1 D C D x s inx x ? B � (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Tính A � B 1 lim x �� 2x x x C � ? D Câu 65 (HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN - 2018) Tìm A B C x2 3x 4x 1 D lim x �� 2x 1 lim Câu 66 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Giá trị A B 2 C � Câu 67 (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) A B lim x �� x2 x D 3 C Câu 68 (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Tính giới hạn I A I 2 B C I Câu 69 x D x �� 3x x �� x I lim (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) A � B C � D lim x �� I x x D lim Câu 70 x �� (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Chọn kết 2 2 A B C D lim x �� Câu 71 (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) 1 1 A B C D 3x x2 1 x x 3x Câu 72 (THPT Chuyên Ngữ – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) x �� x A B 3 C D lim cx a (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Giới hạn x �� x b bằng? lim Câu 73 A a B b ab D c C c Câu 74 (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) A B C 1 lim x �� 4x 1 x D 4 x 1 Câu 75 (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) x ��6 x 1 A B C lim Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 lim x �� (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) 1 A B C Giới hạn A � lim x �� D C � D -1 x2 x D lim (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Giá trị x �� A � B 1 C � D Giới hạn x �� x4 x2 x3 1 3x 1 x 1 x 1 f x 2x Cho hàm số A B x2 x có kết B A Câu 81 x 1 x lim (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Giá trị x �� A � B 1 C � lim Câu 80 x2 x2 B D C D 3 Tính lim f x x �� C D m x2 x 4 Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn x �� x x A m 4 B m 8 C m D m 3 lim �4 x x � lim � ax b � x �� � x2 � Khi a b Câu 83 Cho hai số thực a b thỏa mãn A 4 B C D 7 Câu 84 lim x �� A 1 x 2018 x 1 B C � D 2018 10 lim x 3x ( x 1)( x 2) lim lim( x 2) 1 x �1 x �1 x 1 x 1 Ta có: x �1 Câu 123 Chọn B x 3x ( x 1)( x 2) x 1 lim lim lim x �2 x �2 ( x 2)( x 2) x �2 x x 4 Do a 1; b suy S 17 Câu 124 Chọn A 2018 2018 x 42018 lim ( x )( x ) lim ( x 22018 ) 22019 lim2018 2018 x �22018 ( x 22018 ) x �2 x 22018 = x �2 Câu 125 Chọn A x 2018 x x 2018 x lim 2017 lim 2017 Ta có x �1 x x x �1 x x 2 x 1 x 2017 x 2016 x 1 x x 2017 x 2016 x lim x �1 x x 2016 x 2015 x x lim 2016 x �1 x x 2015 x 2019 2018 2 Vậy a b 4037 Câu 126 Chọn D 10 x x 10 lim lim lim x �5 x x x �5 x x x �5 x Câu 127 Chọn B x3 a x a x3 a x x a x x a 2a lim lim 3 2 x �a x �a x a x a x ax a lim x �a x ax a 3a Câu 128 Chọn B x 1 x 1 x x 1 x x x lim 2 lim lim x �1 x x x x�1 x x x �1 x x Câu 129 Chọn A x3 x x �a lim lim �� �S 5 x �1 x x �1 b x � Ta có: Câu 130 Chọn A x + bx + c lim =8 x- Vì x�3 hữu hạn nên tam thức x + bx + c có nghiệm x = � 3b + c + = � c =- - 3b Khi ( x - 3) ( x + + b) x + bx + c x + bx - - 3b lim = lim = lim x�3 x�3 x�3 x- x- x- = lim ( x + + b) = � + b = � b = � c =- 15 x�3 Vậy P = b + c =- 13 Câu 131 Chọn A x 1 x x2 x x2 lim lim x �1 x x x �1 x 1 x x �1 x L lim 38 Câu 132 Cách 1: x ax b lim 3 x ax b x 3 x m Để x �3 x ta phải có x ax b x 3 x x 3x Khi m � m Vậy a b Suy Cách 2: x ax b 3a b x a 3 x 3 x 3 Ta có 3a b a 3 � � x ax b �� � lim 3 a6 3 b0 � Vậy để có x �3 x ta phải có � lim Câu 133 x �2 x2 x2 1 lim lim x x �2 x x x �2 x x 1 x lim x x 3x lim x �1 x �1 x �1 x 1 x 1 Câu 134 Ta có: ax bx lim 7 x 1 Câu 135 Vì x �1 hữu hạn nên x phải nghiệm phương trình ax bx suy a b � b a L lim ax a x x 1 ax a � a lim x �1 x �1 x 1 x 1 nên b Khi 2 Suy ra: a b a b 18 lim Câu 136 x x lim x x 16 lim lim x �4 x x 20 x �4 x x x �4 x cos x cos x cos x lim f x lim x �0 sin x Câu 137 Ta có x �0 cos x cos 3x cos 3x cos x cos x cos x cos x cos x cos x lim x �0 sin x cos3 x cos x cos x cos x cos x cos x lim lim lim 2 x �0 sin x x �0 x �0 sin x sin x 3x 5x 7x 2sin 2sin 2sin 2 lim lim lim x �0 sin x x �0 sin x x �0 sin x �9 25 49 � 2� � 4 � 83 � 49 98 x 1 x x 1 a x 1 x ax a lim lim lim x x a a x �1 x �1 x �1 � a x x Câu 138 Vậy M a 2a Câu 139 Chọn B t x Đặt: 39 � � cos � t � sin t 2� � x� L lim lim 1 t � t � t � Vậy t t Khi Câu 140 Chọn D Vì hàm số có giới hạn hữu hạn x nên biểu thức tử nhận x làm nghiệm, hay a b x 1 x a x ax a 1 lim � lim x �1 x �1 x2 1 2 x 1 x 1 Áp dụng vào giả thiết, x 1 a 2a � lim � � a 3 x �1 x 1 2 Suy b 2 Vậy a b 13 Dạng 4.1.2 Chứa Câu 141 Chọn C x x 12 lim x x x�3 lim x 3 x x x �3 x 3 Ta có x 3 x x4 3 lim 7 x �3 x 3 x x lim 2 x �3 x x 2 3 3 2 12 Câu 142 Chọn B 1 x x 2 1 x x x x Ta có: 1 x 1 x x Do vậy: � � � lim � � x �0 � x 3 lim f x x x � � x �0 lim x �0 1 2 x 1 x 8 x x lim x � 1 x 1 x x 13 12 12 Câu 143 Chọn C Ta có 40 - x2 5- x +16 - ( = ( = - x2 5- x2 ( )( 5- - x2 )( x + - x2 + - x2 ) x +16 + )=x ( x ( Khi ta có lim x �0 5x ( = lim +16 - ( - x2 x �0 ) x +16 + + 5- )= x ) x +16 + + 5- ) =( x ) ( 2 ) x ) x +16 + + 5- � a + 2b =14 Câu 144 Chọn C x 3x lim x �0 x x �0 x Câu 145 Chọn C lim lim x �1 x 3x x 3x lim x �0 x3 x 3x x 1 x x x 17 x x x 17 x 3x lim lim x �1 x 1 x x 17 x �1 x 1 lim x x x 17 36 Ta có x �1 lim x 1 x �1 x x 3x � lim � x �1 x x 17 Câu 146 Chọn A x2 lim x x �0 x �3 x 2 x � lim � � � � x2 Ta có: x �0 1 lim x �0 x2 x2 12 Câu 147 Chọn B x3 x x 1 lim lim x x x �0 x �0 lim x x3 x x3 x x �0 x2 Câu 148 Chọn A 2 � � x x lim � x x x 1 x 1 � lim � x x x 3x � � � lim x �3 x x x �3 x x x x x2 4x � x �3 x x � � � � � �x x x � lim � � x �3 x x x � � 8 � a , b � a b Câu 149 Chọn C lim x �2 x x 3 x x 3 x2 5x lim lim x �2 x 2 x x �2 4x 1 3 41 Câu 150 Chọn C x 2x 1 x2 2x x 1 lim lim lim 0 x �1 x x x �1 x �1 x 1 x x x x 2 x x 1 Ta có Câu 151 Chọn D x lim x �3 lim x 3 x �3 x3 Suy a 1; b x 3 1 x 1 2 x lim x �3 a b 2018 2018 2021 Câu 152 Chọn A �3 ax 1 bx � ax bx ax bx lim lim � � � x �0 x �0 � x x x � x � lim + x �0 � � � bx � ax lim � � x �0 �3 ax ax 1� x bx � � x �� � � � �� � � � a b � � a b lim � x �0 � � ax ax 1 bx � � � ax bx a b lim � � 2a 3b 24 x �0 x Theo giả thiết �2a 5b 8 �a �� � a b 24 b nên a �5 sai � + Ta có hệ � Câu 153 Chọn D f 2018 Theo giả thiết ta có 1009 � �f x 2018� � lim x �4 x 2 2019 f x 2019 2019 Ta có x �4 lim 1009 � �f x 2018� � x2 x 4 2019 f x 2019 2019 Câu 154 Chọn C x 1009.4.2019 2018 2019.2018 2019 2019 3x x x x x 4x lim x x lim x �3 x �3 lim x 4x x 1 5x x 1 x x x �3 x x Ta có: a9 � 3.6 � b � a b 2.8 Vậy � Câu 155 Chọn B lim x�1 Ta có ax +1 - bx - ax +1 - bx - = lim = L, x �1 x3 - x + ( x - 1) ( x + 2) với L �� (*) 42 � � b �- b �- � a +1 - b - = � a +1 = b + � � � � � � a +1 = b + 4b + � a = b + 4b + � � Khi Thay a = b + 4b + vào (*): ( b2 + 4b + 3) x +1 - ax +1 - bx - lim = lim x�1 x3 - 3x + bx - 2 ( x - 1) ( x + 2) x�1 ( b2 + 4b +3) x +1- ( bx + 2) = lim x�1 � 2 ( x - 1) ( x + 2) � �( b + 4b + 3) x +1 + bx + 2� � � = lim x�1 ( 4b + 3) x - 4bx - � 2 ( x - 1) ( x + 2) � �( b + 4b + 3) x +1 + bx + 2� � � b + x + ( ) = lim = L, L �� x�1 � ( x - 1) ( x + 2) �( b + 4b + 3) x +1 + bx + 2� � � � 3 ( 4b + 3) + = � b =- � a =- Khi đó: 45 a +b2 = 16 Vậy Câu 156 Chọn C x 3x x x x 5x lim lim x �3 x x x �3 x x 3 x x lim x �3 x x 4x x 1 x Vậy T 2a b 10 5x 3 Câu 157 Chọn C lim Ta có: x �2 x2 x ( x 2)( x 4)( x 1) ( x 2)( x 4)( x 1) lim lim x � x � 2( x 2) 2x 1 ( x 1)( x 1) ( x 4)( x 1) 6 Câu 158 Chọn A f ( x ) 16 lim 12 x �2 x2 Do nên ta có f (2) 16 hay f (2) 16 f ( x ) 16 5( f ( x) 16) lim lim x �2 x �2 x 2x ( x 2)( x 4)( (5 f ( x ) 16) f ( x) 16 16) lim x �2 lim x �2 12 f ( x ) 16 x ( x 4)( (5 f ( x) 16) f ( x) 16 16) 5 6.48 24 43 lim x �1 Câu 159 Ta có: Câu 160 Chọn A x32 x 3 1 lim lim x �1 x 1 x 1 x x�1 x 4x lim x lim x �0 x �0 K lim x x x x 3 x �0 x 3x Ta có x2 1 x lim x �2 lim lim x x x � x2 2 Câu 161 x�2 x x x 1 x L lim lim lim x x �1 x �1 x �1 x x Câu 162 2 x 3 2x lim lim lim x x� x x� x x� Câu 163 Ta có a b P a b Suy , Vậy 3x 3x 3 lim lim lim x �0 x �0 x x x x �0 x Câu 164 Ta có: Câu 165 Ta có: 4x2 lim x x x x �0 lim x 4x2 2x 2x x �0 x 4x lim 0 x �0 4x2 2x 2x x x 7x 1 x2 x x lim lim x �1 x �1 x 1 x 1 Câu 166 Ta có x2 x 2 7x 1 lim lim IJ x �1 x �1 x 1 x 1 2 x x2 2 x x24 I lim lim x �1 x �1 x 1 x 1 x x Tính x 1 x x2 lim lim x �1 x �1 2 2 x 1 x x 2 x x22 4x 1 1 x 1 x 1 lim x � x 1 x 1 � 7x 1 � � 7 7 lim x �1 2� x x � 12 � � � � J lim x �1 x 1 � � � 44 x2 x x IJ 12 x 1 lim x �1 Do Suy a , b 12 , c Vậy a b c 13 Câu 167 Chọn B x x 1 I lim lim lim x � x x � x � x 2 x x Câu 168 Chọn A 2x x 2x x 2x x 4x2 x I lim lim lim x �1 x �1 x2 1 x 1 x 1 x x x�1 x 1 x 1 x x x 1 x 3 x �1 x 1 x 1 x x lim lim x�1 4x x 1 x x3 Câu 169 Chọn D Ta có x2 x x2 lim x � � 2x lim x � � lim 1 1 x 4 x 1 x x x lim x x x � � 3 � � � � x �2 � x �2 � � x� � x� x 1 1 x � � Câu 170 Chọn B Cách 1: Chọn f x 10 x T lim Lúc lim x �2 lim x �2 lim x �2 lim x2 x x x 3 x x 3 x 3 f x 20 10 x 10 x 20 lim lim 10 x �2 x �2 x2 x2 x2 , ta có x �2 f x 5 5 x �2 lim x �2 3 60 x 60 x lim x �2 x x x x6 60 x 53 60 x 60 x 25 60 x 60 x 60 x 25 60 60 x 60 x 25 Cách 2: Theo giả thiết có lim f x 20 x �2 1 4 x x 1 20 2 x hay 25 lim f x 20 * x �2 45 T lim x �2 f x x x6 Khi T lim x �2 lim x �2 x f x 125 6f x 5 x 6 � � � 6� �f x 20 � � x x 3 � f x � � 5 10.6 5.75 25 Câu 171 Chọn A 5 f x 25� � � f x 25� � � T lim x �5 Ta có � 3x 1 16� 3x � �3 x 3 x lim 18 lim x x �5 � x � x x � � � 3x Câu 172 Hướng dẫn giải Chọn C f x 16 f x 16 lim 24 � f 1 16 lim � f � 16 Vì x �1 x x �1 x f x 16 f x 16 I lim lim x �1 x 1 f x 12 x�1 x 1 Ta có Câu 173 Chọn C x x � � � � lim �7 lim �7 � � x �0 � x x � x �0 � x x x x � � � x � � lim x �0 � x x x � � � � � x x x x x x x x 1 � � lim 2 � x �0 � x x 1 x x x x x x x 1 x � � � � x x x x x x x 1 � lim � x �0 � x x x x x x x x 1 � � � Suy a , b , L a b 13 Trình bày lại: Chọn A �7 x x � b x � � a lim � � L lim �7 � � a � b x �0 L x x x � � � � Đặt Ta có �7 x x x x � �7 x x x � � x4 2� b lim � lim lim � � � � � x�0 � � x�0 � � x � a x�0 � x x � � � � � � 46 � � � x x L1 lim � x �0 � x � Xét � �.Đặt t x Khi đó: �x t � �x � t t t 1 t7 L1 lim lim t �1 t � t 1 t t t t t t 1 Xét � x4 2� L2 lim � � � lim x �0 � x �0 � x � x4 2 x x4 2 x42 lim 1 x42 x �0 b 15 Vậy a 28 � a 28, b 15 � a b 43 � a b 43 Câu 174 Ta có � x 1 x � x 1 x lim lim � � x �3 x �3 � x x3 x 3 � � � � � � � x 1 x 58 lim � � x �3 � x 3 x x 3 x x � � � � � 1 � lim � x �3 � x 12 x 5 x � � � DẠNG 4.2 DẠNG Câu 175 Chọn D lim x � � Xét Câu 176 Chọn B lim x �� x x xlim � � x2 x2 x2 x lim x � � x2 x 0 � � ax a a x ax x lim � � xlim x �� �� a � x ax x � 9 3 x a 2 � a 12 Câu 177 Chọn C � M lim x x x x lim 3 x x 4x x2 x 3 x 3 lim lim x �� x � � � 4 1� 1 1 x �1 � x x x� � x Câu 178 Chọn C 2x lim x x x lim lim x �� x �� x �� 5x 2x x 5 x Ta có: x �� x �� 47 a Suy ra: Câu 179 Chọn B Ta có: lim x �� , b Vậy S 1 x x 2x � � � � 1 lim �x x � lim � x 2x � x �� x x � � x ��� � �� � � 1� 1� lim �x � lim � � � � � x ��� � lim x � x ��� x� x� � � � �� � � x �� Câu 180 Chọn A lim x �� x x x xlim �� x2 x x 2 3x lim x x2 x2 x �� x x2 x2 2 x lim x �� 2 1 1 x x x Câu 181 Chọn C � � � � lim x x lim � x x lim x � � � � x �� x ��� x �� � x2 � x2 � � � � � Câu 182 Chọn D 3 � lim x �� x ax x lim TH1: b � lim x �� x ax bx 1 � � lim x �� x �� ax x ax x a lim x �� 4 x a 2 x x2 a a 1 � a 4 �� � � � �neáu b > a x ax bx lim � x� b � � � � � �neáu b < x �� x x �� � � � TH2: b �2 a 4, b � P a 2b3 Vậy Câu 183 Chọn C lim ( x x x) lim x �� x �� 8x 1 x 8x 2x lim x �� Câu 184 Chọn D � 2 � lim x x lim � 1 x �� x �� � x x3 x 2 � Ta có: 3 8 x 4 2 x x 2 � � � x3 � � 48 � � � � � � 2 � � � � � � 2 x � lim � lim � 1 1 1 � x � � x � � � 2� � � � ��� 2 2 � 1 1 �3 �� �3 ��� � x � � � x x �� � x � x ��� � � � � � � � = lim x x x � � Vậy Câu 185 Chọn D lim x x x lim x 3x x 2 x2 3x x � 1� x� 3 � 3 x� � x lim lim x �� � x � � � 3 2 x � � x x x x � � Vậy a ; b � a b x �� x �� Câu 186 Chọn C M 3; 42 Đường thẳng : y ax 6b qua điểm nên 3a 6b 42 � a 2b 14 � � 5ax lim 36 x 5ax x b lim � b� x �� x �� � 36 x 5ax � � � 5a � � 5a x lim � b � b x ��� � 12 5a 6 � 36 � x x2 � � 5a 20 b � 5a 12b 80 Do 12 Ta có hệ: 2 Vậy T a b 41 Câu 187 Chọn D lim x ax x lim Ta có: x �� lim x �� Do đó: x ax x ax x ax x x �� a lim x ax x x ax x x �� lim 5a 12b 80 � �a �� � b5 �a 2b 14 � x a 2 a 1 x x2 a x ax x � � a 10 2 x �� 1 Câu 188 Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay tính giá trị biểu thức x x x x 1010 : 49 I lim x �� Vậy Cách 2: Ta có 2 2 x2 4x x I lim x � � 2 Chọn đáp án x x x xlim �� A 4 lim 4x 1 x �� x 4x 1 x 1 x 1 x x2 x lim x �� 4 x 1 1 x 4x x x x 4 Câu 189 lim x x x xlim �� x � � 2 x2 4x x2 x2 4x x lim x � � Câu 191 Ta có x 1 x lim x � � x 1 x x 1 x 5 x x x x x lim lim x �� x x x x �� x x Câu 192 Ta có: �x ax x � � � ax � lim � lim � � � � x ax x 2 x �� x �� x ax x x ax x � � � � Câu 190 lim x x xlim �� x �� lim x �� lim x � � � � a � � x � � lim � x �� a a � � 5 � � � x x � � � a 10 2 Vì giá trị a nghiệm phương trình x x 10 Câu 193 Ta có lim x �� x x ax b � lim x �� x x ax b �4 a x 3x b � �4 x x a x � � lim � � � lim � b � x ��� � x �� x x ax � � � x 3x ax � � � a2 � �� a0 a2 � � �3 �� � b b � �2 a � Vậy a 4b 6x lim x x x x x lim x �� x �� x2 5x x2 5x Câu 194 50 6x lim 3 � 5 � x �1 1 � x x x x � � Câu 195 Chọn D x x x lim x x x lim lim lim x � � x �� x x x �� x x x �� x x x2 x2 Xét: 1 lim x �� 1 1 x Câu 196 Chọn C � 2017 � 2017 x� a � a x x � x x lim � lim x �� 2018 � � x � � a x 2017 2018 x� 1 lim 1 � x �� x � � a x x 2018 Ta có: 1 a � a 2 Nên x �� Ta có: lim x � � x bx x lim x bx x x �� x bx x x bx x � 1� x� b � b bx x� � lim lim x x �� � � x �� � b � xlim b �� b b x � 1� x � 1� 1 1 x x x x � � � � x x b 2 � b Nên � 1� P � � � 2� Vậy Câu 197 Chọn B x lim x �� 4 x 1 1 x2 4x x x x 2 4 lim x � � x x x xlim �� x2 4x x2 x2 4x x lim x �� Câu 198 Chọn D �x x x � � � x2 � I lim � I lim � � � � I lim x x x 2 x �� x �� x �� �x x x � �x x x � Ta có: � � � 1 � x � I lim � 1� x ��� � 1 1 � �� I x x � � 51 52 ... Câu 124 Chọn A 20 18 20 18 x 420 18 lim ( x )( x ) lim ( x 22 018 ) 22 019 lim2018 20 18 x ? ?22 018 ( x 22 018 ) x ? ?2 x 22 018 = x ? ?2 Câu 125 Chọn A x 20 18 x x 20 18 x lim 20 17... 20 20 13 2. 12 20 20 20 19 x �1 2x 1 2. 1 Chọn D lim Câu 11 lim Ta có x�? ?2 Câu 12 Chọn A x x2 2x 2? ??5 3 1 Ta có: Với x ? ?2 ; x x �0 ? ?2 x 1 A lim x �? ?2. .. 91 4 20 19 x2 20 19 � 1� 2? ?? � � � x� Chọn A lim x�� x2018 4x2 20 19 �� � � x� 2? ?? � � � �� x � � 4 2? ?? 0 20 19 lim x�� x2018.x x2 20 19 20 19 x � 1� 2? ?? � � � x� 20 18 2 2019 � a