TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 094Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.6798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Giới hạn hàm số 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm a) Giới.
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài GIỚI HẠN HÀM SỐ • Chương GIỚI HẠN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Giới hạn hàm số Giới hạn hàm số điểm a) Giới hạn hữu hạn : Cho khoảng K chứa điểm x0 Ta nói hàm số f ( x) xác định K (có thể trừ điểm x0 ) có giới hạn L x dần tới x0 với dãy số ( xn ) bất kì, xn K \{x0} xn x0 , ta có f ( xn ) L Ta kí hiệu: lim f ( x ) L hay f ( x) L x x0 x x0 Các giới hạn đặc biệt: lim x x0 ; lim c c x x0 x x0 b) Giới hạn vô cực + Ta nói hàm số y f ( x) có giới hạn dần tới dương vơ cực x dần tới x0 với dãy số ( xn ) thỏa xn x0 f ( xn ) Kí hiệu lim f ( x ) x x0 + Tương tự ta có định nghĩa giới hạn dần âm vơ cực + Ta có định nghĩa ta thay x0 Giới hạn hàm số vô cực + Ta nói hàm số y f ( x) xác định a; có giới hạn L x với dãy số ( xn ) thỏa xn a xn f ( xn ) L Kí hiệu: lim f ( x) L x + Ta nói hàm số y f ( x) xác định (; b) có giới hạn L x với dãy số ( xn ) thỏa xn b xn f ( xn ) L Kí hiệu: lim f ( x) L x Các giới hạn đặc biệt: c + lim c c ; lim với c số x x x + lim x k với k nguyên dương; lim x k với k lẻ, lim x k với k chẵn x x x Một số định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1: a Nếu lim f ( x ) L, lim g ( x ) M x x0 x x0 lim f ( x ) g ( x ) L M ; x x0 lim f ( x).g ( x) L.M ; x x0 lim x x0 f ( x) L g ( x) M ( M 0) b Nếu f ( x ) 0, lim f ( x) L lim x x0 x x0 f ( x) L c lim f ( x) L lim f ( x) lim f ( x) L x x0 x x0 x x0 Chú ý: Định lí ta áp dụng cho hàm số có giới hạn hữu hạn Ta không áp dụng cho giới hạn dần vơ cực Định lí 2: (Ngun lí kẹp) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Cho ba hàm số f ( x), g ( x), h( x) xác định K chứa điểm x0 (có thể hàm khơng xác định x0 ) Nếu g ( x) f ( x) h( x) x K lim g ( x ) lim h ( x ) L lim f ( x ) L x x0 x x0 x x0 Các giới hạn đặc biệt + lim x2 k ; lim x k 1 () x ( x ) x ( x ) + lim f ( x) () lim x x0 x x0 k (k 0) f ( x) Giới hạn vô cực a) Quy tắc Cho lim f ( x ) ; lim g ( x ) L Ta có: x x0 x x0 lim f ( x).g ( x) Dấu L lim f ( x ) x x0 x x0 b) Quy tắc Cho lim f ( x) L; lim g x 0; L Ta có: x x0 x x0 Dấu g x Dấu L lim x x0 + f ( x) g ( x) II Giới hạn bên Giới hạn hữu hạn a) Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định khoảng x0 ; b , x0 R Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải số thực L x dần đến x0 (hoặc điểm x0 ) với dãy số xn số thuộc khoảng x0 ; b mà lim xn x0 ta có lim f xn L Khi ta viết lim f x L f x L x x0 x x0 b) Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định khoảng a; x0 , x0 R Ta nói hàm số f có giới hạn bên trái số thực L x dần đến x0 (hoặc điểm x0 ) với dãy xn số thuộc khoảng a; x0 mà lim xn x0 ta có lim f xn L Khi ta viết lim f x L f x L x x0 x x0 Chú ý: lim f x L lim f x lim f x L x x0 x x0 x x0 Các định lí giới hạn hàm số thay x x0 x x0 x x0 Giới hạn vô cực + Các định nghĩa lim f x , lim f x , lim f x lim f x phát biểu x x0 x x0 x x0 x x0 tương tự định nghĩa định nghĩa + Các ý thay L PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Giới hạn điểm a Giới hạn hữu hạn Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Giả sử a; b khoảng chứa điểm x0 f ' hàm số xác định tập hợp a; b \ {x0 } Ta nói hàm số f ' có giới hạn số thực L x dần tới x0 ( điểm x0 ) với dãy số xn tập hợp a; b \ {x0 } , mà Lim xn x0 ta có Lim f xn L Khi ta viết Lim f x L f x x x0 x x0 Nhận xét: f x c Nếu Lim f x c x x0 Nếu f x x Lim f x x0 x x0 b Giới hạn vô cực Giả sử a; b khoảng điểm x0 f ' hàm số xác định tập hợp a; b \ x0 Ta nói hàm số f có giới hạn số thực x dần tới x0 ( điểm x0 ) với dãy số xn tập hợp a; b \ x0 mà Lim xn x0 ta có Lim f xn L Khi ta viết: Lim f x f x L Lim x x 11 x 2 x x0 II Định lý giới hạn Định lý Cho Lim f x L , Lim g x M x x0 x x0 Ta có: Lim f x g x L M x x0 Lim f x g x L.M x x0 Lim c f x c.L x x0 f x L Lim x x0 g x M với M Định lý Nếu Lim f x L Lim f x L ; Lim x x0 x x0 x x0 Bài tập tự luận Câu Tính giới hạn 3x 1 3x b Lim x x x3 a Lim x 2 x 0 x 1 1 x d Lim x 1 Câu Câu 5x 1 2x Tính giới hạn x 1 x a Lim x 3 x 1 Tính giới hạn x 16 a Lim x 2 x x e Lim x2 x2 x x 1 f x L ; Lim x x0 c Lim 3x x x 1 f Lim x8 3 x2 b Lim x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 b Lim x 4 f x L với L x 3x x2 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ c Lim x 1 Câu Câu Câu Câu x3 x x 5 d Lim x 5 Tính giới hạn 4 x 2 a Lim x 0 4x x x 15 x5 b Lim x7 2 x 1 b Lim x3 3x x 1 x 1 Tính giới hạn 2x a Lim x 2 x2 2 x 1 Tính giới hạn x 1 a Lim x 1 x 1 x 1 b Lim x7 x3 x 1 b Lim 2x 1 3x x 1 Tính giới hạn x 3x a Lim x 1 x2 1 e Lim x 0 x x x n n x 1 Dạng Giới hạn hàm số vô cực Giả sử hàm số f xác định khoảng a; Ta nói hàm số f có giới hạn số thực L x tiến tới với số Lim f x n L Khi ta viết Lim x xn khoảng a; f x L f x L mà Lim x n ta có Các giới hạn: Lim f x ; Lim f x x x Lim f x ; Lim f x x x Lim f x L x Chú ý số giới hạn 1 ; Lim k k x x x k k Lim x k chẵn; Lim x k lẻ Lim x k ; Lim x x x x Bài tập tự luận Câu Tính giới hạn x2 x a Lim x x x c Lim x Câu b Lim x x2 x 5x2 x2 x x x x x x2 d Lim x x3 Tính giới hạn a Lim x x3 x3 b Lim x x2 x 2x 1 c Lim x x3 2x2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 d Lim Câu Câu 2 x x x 1 x x2 x 2x 1 x x 3x b Lim x2 x x Tính giới hạn 3x a Lim x x 4 x x 2x b Lim Tính giới hạn x 4x2 x 2x b Lim x x2 2x x Tính giới hạn a Lim x3 x x x Câu x 2x 1 e Lim Tính giới hạn x 3x a Lim x 2 x x a Lim Câu x Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 b Lim x x x x Tính giới hạn 2x2 x a Lim x x2 x2 x b Lim x Dạng Giới hạn bên I Định nghĩa hữu hạn Giới hạn phải Giả sử hàm số f xác định định khoảng xo ; b Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải số thực L x tiến xo số xn khoảng xo ; b mà Lim xn xo ta có Lim (f(xn )) L Khi đó, ta viết: Lim f x L f x L x xo x xo Giới hạn trái Giả sử hàm số f xác định định khoảng a; xo Ta nói hàm số f có giới hạn bên trái số thực L x tiến xo số xn khoảng a; xo mà Lim xn xo ta có Lim (f(xn )) L Khi đó, ta viết: Lim f x L f x L x xo x xo Nhận xét: Nếu tồn Lim f x L Lim f x Lim f x L ngược lại x xo x xo x xo Giới hạn vô hạn Lim f x Lim f x x xo x xo Lim f x Lim f x x xo x xo Bài tập tự luận Câu Tìm giới hạn 3x x2 a lim x 3 x 3 2x 1 d lim x2 x x2 x2 x2 3x e lim x 3 x b lim c lim 2x 1 x2 f lim x2 x 3 3 x x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Câu Tìm giới hạn 2 x a lim x2 x x Tìm giới hạn b lim x 3 3 x c lim 3 x x 2 x2 4x x2 x2 2x 1 b lim x x x4 x3 64 x 3x Bài toán chứng minh tồn giới hạn điểm Nếu lim f x lim f x L tơng lim f x L a lim x x x0 Câu Câu Câu x x0 x x0 Tìm giới hạn hàm số sau: x 3x x a) f x x x x x 1 cos2 x x b) f x sin x x cos x x x x x c) f x x x 4 x Tìm m để hàm số có giới hạn tại: x2 1 x x 1 a) f x x x m x x m b) f x x 100 x x x x3 3x x c) f x x x mx x ax b cx x 2x x Dạng Một vài quy tắc tính giới hạn vơ cực 1.Định lý Tìm giá trị a; b; c để lim x1 lim f ( x) lim x x0 x x0 0 f ( x) 2.Một vài quy tắc tính giới hạn Quy tắc 1: lim lim g ( x) L x x0 lim f ( x ) x x0 +∞ +∞ -∞ x x0 lim g ( x) L x x0 lim[ f ( x) g ( x)] x x0 + + Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ +∞ -∞ -∞ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 -∞ - +∞ Quy tắc 2: lim f ( x) L lim g ( x) g(x) > g(x) < x x0 lim f ( x) L x x0 lim g ( x) x x0 lim x x0 + + - x x0 + + - f ( x) g ( x) +∞ -∞ -∞ +∞ Bài tập tự luận Câu Tính giới hạn a lim 2 x x x x x c lim 3 x x b lim x x x x x 2x x 4 4 d lim x 2x2 x x x x Tìm giới hạn x ( x 1) a lim (2 x 3) x x3 x e lim Câu b lim x4 Câu x 1 c lim x 1 ( x 1)(2 x x 3) 2x 1 e lim x 1 x x Tìm giới hạn a lim x Câu Câu x2 x 3x 2 1 d lim x0 x x x x 16 x 2 x x b lim Tìm giới hạn 3x x a lim x x x x 27 x x 3 x x c lim (3 x 8)(2 x 1) x x3 b lim Tìm giới hạn 5 x a lim x x b lim x Câu TÌm giới hạn 2 x x x 3x a lim b lim x x x5 2x Câu Tìm giới hạn x x 1 a lim x x x Câu x 5x ( x 4)2 ( x 11) 2x 1 x x2 x 5x2 b lim Tìm giới hạn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 3x x x3 b lim x x x x x a lim Câu Tìm giới hạn a lim (2 3x x ) x Câu 10 Tìm giới hạn 5x a lim x 2 ( x 2) c lim (1 x3 x ) x b lim (7 x x 2) x 3x x x x3 b lim d lim (6 x5 x 2) x Dạng Giới hạn vô định Ta gặp số dạng vô định sau: Dạng Tìm giới hạn hàm số có dạng 0 Phương pháp P x x x0 P1 x Nếu f x P x , Q x hai đa thức x , ta biến đổi f x Q x x x0 Q1 x Rút gọn thừa số x x0 khử dạng vô định (*) f x biểu thức có chứa x dấu ta nhân chia biểu thức liên hợp biểu thức chứa tiến 0, sau rút x x0 nhân tử chung, rút gọn thừa số x x0 khử dạng vơ định Dạng Tìm giới hạn hàm số có dạng Phương pháp Giới hạn dạng vô định P x giới hạn hàm số dạng x x0 (hay ) Q x P x , Q x Chia tử mẫu cho x k với x k lũy thừa có số mũ lớn tử mẫu (hoặc rút x k làm nhân tử) sau áp dụng định lí giới hạn hữu hạn Dạng Tìm giới hạn hàm số có dạng Phương pháp Nếu x x0 ta quy đồng mẫu số đưa dạng Nếu x ta nhân chia cho lượng liên hợp để đưa dạng Dạng Tìm giới hạn hàm số có dạng 0. Phương pháp: Giả sử cần tìm giới hạn hàm số F x f x g x x x0 hay x , f x g x Ta thường biến đổi theo hướng sau: f đưa giới hạn dạng 1/ g g -Nếu giới hạn x ta thường viết f g đưa dạng 1/ f -Tuy nhiên nhiều giới hạn loại này, ta cần thực số biến đổi đưa thừa số vào dấu căn, quy đồng mẫu số, ta đưa giới hạn dạng quen thuộc -Nếu giới hạn x x0 ta thường viết f g Bài tập tự luận Câu Tìm giới hạn sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 x 3x x2 x x3 3x x d lim x2 x3 x Tìm giới hạn sau: a lim x2 Câu x2 x 2 x2 Tìm giới hạn sau: 1 1 x a lim x 0 3x a lim Câu 3 d lim x 3x x x 1 c lim x x x6 x 1 x x x n n e lim x 1 x 1 b lim x 2 b lim x2 x x2 4x 3 b lim x 1 x 1 x2 x 1 x 1 c lim x 0 c lim x 1 x2 x x 1 x 1 x2 Tìm giới hạn sau: 1 x 1 x a lim x 0 x x 11 x c lim x2 x 3x Tìm giới hạn x2 x2 x a lim b lim x x x x x 1 Tìm giới hạn x 1 Câu Câu Câu a lim x x6 x x6 2x 1 x x 1 x x x d lim x2 x Tìm giới hạn x Câu a lim c lim d lim x 2 x Câu x 1 x 1 3x 1 x 1 x 1 x x 5 x2 x x x 1 4x2 x b lim x2 2x x x2 2x 4x x x2 x x x 1 x2 x x x c lim b lim x2 x x c lim 3x x x 0 x 1 4x 1 6x d lim x 0 x2 b lim x x 1 2x x3 x Tìm giới hạn x x2 a lim x 2x x 1 x3 x b lim x x2 1 x Dạng Giới hạn hàm lượng giác 1.Định lý kẹp chặt Nếu g x f x h x Và Lim g x Lim h x L Lim f x L x x0 x x0 x x0 2.Giới hạn hàm lượng giác lim x 0 s inx 1 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Hệ quả: Nếu lim u x lim sin ax x0 x x0 ax 1 Tìm giới hạn hàm số lượng giác có dạng ta làm sau: - Biến đổi tổng thành tích sin x 1 x 0 x -Biến đổi để áp dụng giới hạn lim Bài tập tự luận Câu Tìm giới hạn sinx a lim x 3x Câu Câu b lim x0 Tìm giới hạn cos4 x a lim x 0 x2 cos3 x c lim x cos5 x Tìm giới hạn sin x 3 a lim 2cosx x sin x x sin sin x x 0 x cos x cos2x cos3x d lim x 0 cosx b lim b lim x 0 sin x cosx sin x PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho giới hạn: lim f x ; lim g x , hỏi lim 3 f x g x x x0 x x0 x x0 B A Câu B Tính giới hạn L lim x 3 B D L C D C D C D C D x 1 B Giới hạn lim x 1 x 2x bằng? x 1 B Tính giới hạn lim x 2 A Câu C L Giới hạn lim x x bằng? A Câu x 3 x3 B L x 1 A Câu D Giá trị lim x x 1 bằng: A Câu C x 1 A L Câu D Giá trị lim x x 1 A Câu C 6 x2 ta kết x 1 B lim x x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A B C 2 x x Câu 40 Cho hàm số y f x x Tính lim f x x 1 x A B C Câu 41 Biết lim f ( x ) Khi lim x 1 x 1 A f ( x) x 1 D D bằng: B C D x x x Câu 42 Cho hàm số f x Với giá trị tham số m hàm số có giới m x 2m x hạn x A m m 2 B m m C m m D m m x ax b , x 2 Câu 43 Gọi a , b giá trị để hàm số f x x có giới hạn hữu hạn x dần tới x 1, x 2 3a b Tính ? 2 A B C 24 D 12 x ax x Câu 44 Tìm a để hàm số f x có giới hạn x x x x A 1 B 2 C x4 2 x Câu 45 Cho hàm số f x mx m giới hạn x A m B m D x , m tham số Tìm giá trị m để hàm số có x C m D m Câu 46 Giả sử ta có lim f x a lim g x b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x x A lim f x g x a b x C lim x f x a g x b B lim f x g x a b x D lim f x g x a b x Câu 47 Chọn kết lim 4 x x x x B A C D 4 Câu 48 Tính giới hạn lim x3 x 1 x Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B A C D C 3 D Câu 49 Giới hạn lim 3x3 x x 2017 x A B Câu 50 Tính giới hạn lim x A 2x 1 4x B Câu 51 Cho bảng biến thiên hàm số: y A a lim y lim x lim x A Câu 54 Câu 55 Câu 56 D 1 C b lim y D a lim y x 1 x x 1 bằng: 2x A Câu 53 1 3 x , phát biểu sau đúng: x2 B b lim y x Câu 52 C B C D C D 1 x bằng: 3x B 3x bằng: x x lim A B 3 C D 4x x x A B 4 C D 2x x2 A 2 B C 4 D B L 1 C L D L lim lim x 2x 1 x x Câu 57 Tính L lim A L 2 Câu 58 lim x 2x 1 3 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 2 C D C D 2018 C D C 3 D B C 1 D B C D B 1 C D B C D C D C D 3 B I C I D I B C D B x 2018 x x x 2018 x B Câu 59 Tính giới hạn lim A 2018 x 3x có kết x x2 Câu 60 Giới hạn lim A B x5 3x3 x x x x A 2 B Câu 61 Giới hạn lim Câu 62 lim x 1 x x2 x A lim x Câu 63 Tính A Câu 64 Tính lim x x s inx x ? 2x x x ? A Câu 65 Tìm lim x x 3x 4x 1 A Câu 66 Giá trị lim x A Câu 67 2x 1 x2 1 B 2 x2 x3 A lim x B 3x x x Câu 68 Tính giới hạn I lim A I 2 Câu 69 x x 1 A lim x Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 70 Chọn kết lim 3x 2x2 B x A Câu 71 lim x A Câu 72 C D 1 x 3x B C D C D 3x x x lim A B 3 cx a bằng? x x b Giới hạn lim Câu 73 Câu 74 Câu 75 Câu 76 ab c A a B b C c D 4x 1 x 1 A B C 1 D 4 lim x x 1 x x A lim lim x A B C D B C D x2 x B C D -1 x2 x3 B 1 C D x 1 4x lim Câu 77 Giới hạn A x Câu 78 Giá trị lim x A Câu 79 Giá trị lim x x2 x3 A B C D Câu 80 Giới hạn lim x x4 x2 có kết x3 1 3x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A 3 B Câu 81 Cho hàm số x 1 x 1 f x 3 x A C 3 D B Tính lim f x x C D m x2 x 4 x x x C m D m 3 Câu 82 Tìm tất giá trị thực tham số m thỏa mãn lim A m 4 B m 8 x 3x ax b Khi a b Câu 83 Cho hai số thực a b thỏa mãn lim x x2 A 4 B C D 7 x 2018 x 1 lim Câu 84 x A 1 B x2 x x B C D 2018 C D C a D a C D Câu 85 Giới hạn lim A ax x 3x Khi x 2x A 1 a B a 1 Câu 86 Biết lim Câu 87 lim x x 3 x2 A 2 B sin x Câu 88 Tính giới hạn lim ? x x A B Giới hạn không tồn x x Câu 89 3 A C D lim x Câu 90 Tìm giới hạn: lim x A B 3 C 1 D x 2018 4x 2x 1 B 2019 2018 C 2019 D 2017 x 3x Câu 91 Cho lim +ax b Khi giá trị biểu thức T a b x x 1 A 2 B C D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 x 1 ax b 5 Tính tổng a b Câu 92 Biết lim x x2 A B C D x 3x x 3x Câu 93 Tính giới hạn lim A Câu 94 Giới hạn lim x A Câu 95 Câu 96 C D C D B C D 3 B 1 C D 2 C L D L C D C 1 D C D B 5 5x số sau đây? 1 2x 2 B x2 x 3 A 3 lim x 2x x 5 A lim x 3x x x L lim Câu 97 Tìm giới hạn B L A L Câu 98 Giá trị lim x A Câu 99 Tính lim x x2 bằng: x3 B 1 2x x2 x ? A B 5x2 x x x2 B Câu 100 Tính giới hạn lim A Câu 101 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? x4 x x4 x A lim B lim x x x x Câu 102 Tìm giới hạn lim x A C lim x4 x x4 x D lim x x 1 2x C D x 2x : 3x B Câu 103 Tính giới hạn K lim x x2 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A K x 1 x x 1 A 1 Câu 104 Tính lim B K C K 2 D K B C D C D 2018 x x2 x x B Câu 105 Tính giới hạn lim A x x2 x x x 1 A 2 B C D 2x2 x x x A 2 B C D 1 C D C D Câu 106 lim Câu 107 lim Câu 108 Giới hạn lim x A sin x x B x2 x 2x Câu 109 Tính giới hạn lim x A B x x ax x bx a a 1 C D b b Câu 110 Cho a , b , c số thực khác Để giới hạn lim A a 1 b B a 1 b a x 2017 Khi giá trị a x x 2018 1 B a C a D a 2 Câu 111 Cho số thực a thỏa mãn lim A a x2 x Giá trị m thuộc tập hợp sau đây? x mx 2 A 3;6 B 3; C 6; 3 D 1;3 Câu 112 Để lim Câu 113 Biết lim x a x (với a tham số) Giá trị nhỏ P a 2a x x 1 B A Câu 114 Tính giới hạn lim x A Câu 115 Tính lim x x2 x x2 x 3x 2 B C C D D x3 x2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 20 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 3 x 3 x 3 x A lim B lim C lim x x x? ?2 x? ?2 x? ?2 x? ?2 Câu 21 Trong giới hạn đây, giới hạn ? 2x x x 1 A... https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Câu Tìm giới hạn 2? ?? x a lim x? ?2 x x Tìm giới hạn b lim x 3 3 x c lim 3 x x ? ?2 x2 4x x? ?2 x2 2x 1 b lim x x x4 x3 64 x 3x Bài toán chứng minh tồn giới hạn. .. B x ? ?2 Câu 29 Tính bằng: xa Câu 28 Giới hạn lim x B C D Kết khác B C D ? ?2 x x A Câu 30 Cho lim ( x 2) x ? ?2 A x 1 D x 1 x 1 Câu 27 Giới hạn lim Câu 31 x