BÀI 2 số HẠNG dãy số câu hỏi

https www nbv edu vn Trang 1 Lý thuyết 1 Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyênTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11. dương  được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) Kí hiệu   u n u n    Người.

https://www.nbv.edu.vn/ Bài SỐ HẠNG DÃY SỐ • Chương CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Lý thuyết Định nghĩa dãy số Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương * gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: u : *   n  u n Người ta thường viết dãy số dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , un , , un  u n  viết tắt un , gọi u1 số hạng đầu, un số hạng thứ n số hạng tổng quát dãy số Định nghĩa dãy số hữu hạn Mỗi hàm số u xác định tập M  1,2,3, , m với m   * gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển u1 , u2 , u3 , , un , u1 số hạng đầu, um số hạng cuối II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Dãy số cho phương pháp mô tả Dãy số cho phương pháp truy hồi Cách cho dãy số phương pháp truy hồi, tức là: a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu) b) Cho hệ thức truy hồi, tức hệ thức biểu thị số hạng thứ trước n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng DẠNG 1: TÌM SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ A Phương pháp giải Bài toán 1: Cho dãy số (un ) : un  f (n) (trong f (n) biểu thức n ) Hãy tìm số hạng uk Phương pháp: Thay trực tiếp n  k vào un u1  a Bài toán 2: Cho dãy số (un ) cho  (với f (un ) biểu thức un ) Hãy tìm un1  f (un ) số hạng uk Phương pháp: Tính u2 ; u3 ; ; uk cách u1 vào u2 , u2 vào u3 , …, uk 1 vào uk 1 u1  a, u2  b Bài toán 3: Cho dãy số (un ) cho  Hãy tìm số hạng uk un  c.un 1  d un  e Phương pháp: Tính u3 ; u4 ; ; uk cách u1 , u2 vào u3 ; u2 , u3 vào u4 ; …; uk 2 , uk 1 vào uk Trang https://www.nbv.edu.vn/ u1  a Bài toán 4: Cho dãy số (un ) cho  Trong f un 1  f n, un  thức un 1 tính theo un n Hãy tìm số hạng uk n, u  n kí hiệu biểu Phương pháp: Tính u2 ; u3 ; ; uk cách 1,u1 vào u2 ; 2,u2  vào u3 ; …; k  1, uk 1 vào uk B Bài tập tự luận Câu n n        Cho dãy số (un ) biết un       Tìm số hạng u6        Câu Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un  Câu  u1   Cho dãy số (un ) biết  u n  Tìm số hạng u10  u n 1  u  n  Câu u1  Cho dãy số (un ) xác định sau:  Tìm số hạng u50 un1  un  Câu u1  1; u2  Cho dãy số (un ) xác định sau:  Tìm số hạng u8 un 2  2un1  3un  Câu u1   Cho dãy số (un ) xác định sau:  Tìm số hạng u11 n un 1  n   un  1 Câu Câu 1  u1  Cho dãy số (un ) xác định bởi:  Tìm số hạng u50 un 1  un  2n C Bài tập trắc nghiệm n 1 Tìm số hạng u5 n2  17 B u5  C u5  12 Cho dãy số un , biết un  A u5  Câu Trang B u2  Cho dãy số un , biết un  1 n Cho dãy số C u3  6 D u4  8 2n Tìm số hạng u3 n B u3  C u3  2 D u3   n Chọn đáp án 2n 1 B u5  C u5  D u3  16 32 n un , biết un  n( 1)n sin( ) Số hạng thứ dãy số là: Cho dãy số un , biết un  A u4  Câu 71 39 n A u3  Câu D u5  Cho dãy số  un  , biết un   1 2n Mệnh đề sau sai? A u1  2 Câu 2n  167 Số số hạng thứ mấy? n2 84 https://www.nbv.edu.vn/ B C 1 D 9 Câu Cho dãy số un , biết un  Ba số hạng dãy số số n1 đây? 1 1 1 1 1 A ; ; B 1; ; C ; ; D 1; ; 4 2n  Câu Cho dãy số un , biết un  Viết năm số hạng đầu dãy số n2 11 11 A u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  B u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  7 11 7 11 C u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  D u1  1, u2  , u3  , u4  , u5  n Câu Cho dãy số un , biết un  n Ba số hạng dãy số 1 1 1 1 1 A ; ; B ; ; C ; ; D ; ; 26 16 n 1 Câu Cho dãy số un , biết un  Số số hạng thứ dãy số? 15 2n  A B C D 2n  Câu 10 Cho dãy số un , biết un  số hạng thứ dãy số? Số 5n  12 A B C D 10 n 1 Câu 11 Cho dãy số un , biết un  số hạng thứ dãy số? Số 13 n 1 A Thứ B Thứ tư C Thứ năm D Thứ A Câu 12 Cho dãy số un , biết un  n  8n  5n  Số 33 số hạng thứ dãy số? A B C D C u2 n1  32 n  D u2 n1   Câu 13 Cho dãy số un  với u n  Tìm số hạng u2 n n A u2 n1  32.3n  B u2 n1  3n.3n1 n1 Câu 14 Cho dãy số un  với u n  3n Số hạng un 1 bằng: A 3n  B 3n  C 3n.3 D 3(n  1) 1 1 Số hạng thứ dãy (un) là:     n1 n2 n 2n 1 1 533 A    B n1 n2 n3 n 840 C D Một kết khác n1 Câu 16 Cho dãy số  un  với un  Tính u5 n A B C D Câu 15 Cho dãy ( un) với un  Câu 17 Cho dãy số  un  với un  an2 ( a số) Tìm số hạng thứ un 1 n1 Trang https://www.nbv.edu.vn/ A un1  Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 a  n  1 B un1  a  n  1 C un 1  a.n2  n1 D un1  an2 n2 n1 n Xét dãy số tự nhiên lẻ Số 2017 số hạng thứ mấy? A 2017 B 1008 C 1009 D 2015 2n Số số hạng thứ dãy số un  ? 41 n 1 A B C D 10 2n  Cho dãy số  un  biết un  Số số hạng thứ dãy số n1 A B C D n Cho dãy số  un  , biết un  Năm số hạng dãy số số n 1 đây? 5 A  ;  ;  ;  ;  B  ;  ;  ;  ;  6 5 C ; ; ; ; D ; ; ; ; 6 n Cho dãy số  un  , biết un  n Ba số hạng dãy số số 1 đây? 1 1 1 1 A ; ; B ; ; C ; ; D ; ; 26 16 n Cho dãy số  un  , biết un  Tìm số hạng un 1 A un1  2n.2 B un 1  2n  C un 1   n  1 D un1  2n  Câu 24 Cho dãy số  un  , với un  5n 1 Tìm số hạng un 1 A un 1  5n 1 B un1  5n  n 1  Câu 25 Cho dãy số  un  , với un     n 1  n 1  A un 1     n 1 2 n 1   n  C un 1    n2 C un 1  5.5n1 D un1  5.5n 1 n 3 Tìm số hạng un1  n 1  B un1     n 1 n 3 2 n 1  n 5  n  D un1    n2 n Câu 26 Cho dãy số  un  , biết un  n Ba số hạng dãy số 1 1 1 A ; ; B 1; ; C 1; ; D 1; ; 16 n Câu 27 Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un   (với n* ) Số hạng dãy là: n 1 A B C D Câu 28 Cho dãy số  un  có un  n  n  Số 19 số hạng thứ dãy? A B C Câu 29 Cho dãy số un  xác định u n   1 cos n  Giá trị u99 n Trang D https://www.nbv.edu.vn/ A 99 B  C Câu 30 Cho dãy số  un  với un  2n  số hạng thứ 2019 dãy A 4039 B 4390 C 4930 n Câu 31 Cho dãy số  un  với un   Khi số hạng u2018 D 99 D 4093 A 22018 B 2017  2017 C  22018 D 2018  2018 n2 Câu 32 Cho dãy số  un  với un  , n  Tìm khẳng định sai 3n  1 19 47 A u3  B u10  C u21  D u50  10 31 64 150 n  2n  Câu 33 Cho dãy số un  Tính u11 n 1 182 1142 1422 71 A u11  B u11  C u11  D u11  12 12 12 2n  39 Câu 34 Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  Khi số hạng thứ dãy số? n 1 362 A 20 B 19 C 22 D 21 n  3n  n1 Hỏi dãy số có số hạng nhận giá trị nguyên A B C D Khơng có u1   Câu 36 Cho dãy số un  xác định  Tìm số hạng u4 un 1  un  1  14 A u4  B u4  C u4  D u4  27 u1  Câu 37 Cho dãy số un  xác định  Mệnh đề sau sai? un 1  un   15 31 63 A u2  B u3  C u4  D u5  16 Câu 35 Cho dãy số  un  với un  u  Câu 38 Cho dãy số un  xác định  u5 bằng: u  u   n1 n A 317 B 157 C 77 D 112 u  1 Câu 39 Cho dãy số un  xác định  Ba số hạng dãy số un1  un  A 1; 2; B 1; 4;7 C 4; 7;10 D   1; 3; u1  Câu 40 Cho dãy số un  xác định  Ba số hạng dãy số un1  un  A 3; 6; B 3;  2;  C 3; 8;13 D   3; 5; u1  2 (n  2) Số hạng thứ tư dãy số Câu 41 Cho dãy số un  xác định  un  2un1  n A B 93 C D 34 Trang https://www.nbv.edu.vn/ Câu 42 u1   Cho dãy số  un  :  Tính tổng số hạng thứ ba thứ tư dãy số cho un  u2  n  n 1  A 308 145 Câu 43 Cho dãy số  un  A un1 B C  n1  biết un     n   n1     n  Câu 44 Cho dãy số  un  12 n 64 35 D 2 n1 Tìm số hạng un1  n    n3 n n1 n  n   n  B un1 C un1   D un1     n3  n 3  n   n  xác định un  2017 sin    2018 cos   Mệnh đề đúng?     A un 9  un , n   * B u n 15  un , n  * C un 12  un , n   * D u n   un , n   * Câu 45 Cho dãy số  un  có u1  u2  un   un 1  un , n   * Tính u4 A B C D u1  Số 20 số hạng thứ dãy? un 1  un  n Câu 46 Cho dãy số  un  :  A B C u1  Câu 47 Cho dãy số  Tìm số hạng thứ dãy số un1  un  n A 16 B 12 C 15 D 10 D 14 DẠNG XÁC ĐỊNH CÔNG THỨC CỦA DÃY SỐ (UN) A Phương pháp giải Ta lựa chọn cách sau: Cách Sử dụng biến đổi đại số để thu gọn đơn giản biểu thức un Cách Sử dụng phương pháp quy nạp việc thực theo bước sau: Bước Viết vài số hạng đầu dãy, từ dự đốn cơng thức cho un Câu Bước Chứng minh cơng thức dự đốn phương pháp quy nạp B Bài tập tự luận Tìm số hạng đầu tìm cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy số sau : u  a)  un 1  un  u  b)  un 1  2un Câu u1  Dãy số  un  xác định cộng thức:  n  un 1  un  n a) Tìm cơng thức số hạng tổng qt b) Tính số hạng thứ 100 dãy số Trang Câu Cho dãy số  un  https://www.nbv.edu.vn/ xác định bởi: u1  un 1  5un với n  a) Hãy tính u2 , u4 u6 b) Chứng minh un  2.5n 1 với n  Câu Cho dãy số  un  xác định bởi: u1  un 1  un  với n  a) Hãy tính u2 , u4 u6 b) Chứng minh rằng: un  n  Câu 1 với n 1 Cho dãy số  un  với u1  un 1  3un  10 với n  Chứng minh rằng: un  2.3n  n  Câu Cho dãy số  un  , biết u1  3, un1   un2 với n  1, n   a) Viết năm số hạng dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng quát un chứng minh phương pháp quy nạp Câu 7.Tìm số hạng đầu tìm cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy số sau : Câu Câu u1  u1  1  a)  với n  1, n   un ,n   * b)  un 1  un  un 1   u n  u1  Cho dãy số (un ) xác định bởi:  un  2un 1  n  Viết năm số hạng đầu dãy; Chứng minh un  2n 1  ; 2 un 1  un  2vn Cho hai dãy số (un ),(vn ) xác định sau u1  3, v1   với n  vn1  2un Chứng minh: un2  2vn2  un  2vn    2n 1 với n  ; Tìm cơng thức tổng qt hai dãy (un ) (vn ) Câu C Bài tập trắc nghiệm Cho dãy số viết dạng khai triển 1, 4,9,16, 25, n Trong công thức sau, công thức công thức tổng quát dãy số A un  3n  Câu B un  n  C un  n2 D un  2n2  Cho dãy số có số hạng đầu là: 8,15, 22, 29, 36, Tìm số hạng tổng quát dãy số cho A un  n  B un  n C un  n  D un  n  3 , , , , Công thức tổng quát un dãy số cho? n n 1 2n n A un  n  * B u n  n n   * C un  n   * D un  n  * n 1 n3 2n  Câu Cho dãy số Câu Cho dãy số có số hạng đầu là: 5;10;15; 20; 25; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  5(n  1) Câu B un  5n C un   n D un  5.n  Cho dãy số có số hạng đầu là: 0; ; ; ; ; Số hạng tổng quát dãy số là: A un  n 1 n B un  n n 1 C un  n 1 n D un  n2  n n 1 Trang Câu https://www.nbv.edu.vn/ Cho dãy số có số hạng đầu là: 1;1; 1;1; 1; Số hạng tổng quát dãy số có dạng A u n  Câu B u n  1 Câu D un   1 n 1 Cho dãy số có số hạng đầu là: 2; 0; 2; 4; 6; Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A u n  2n Câu C u n  (1) n B u n     n C u n   (n  1) D un   2    n  1 1 1 ; ; ; ; ; ….Số hạng tổng quát dãy số là? 3 33 35 1 1 A u n  B u n  n 1 C u n  n D u n  n 1 n 1 33 3 u  Cho dãy số  un  xác định   n  1 Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số un 1  3un Cho dãy số có số hạng đầu là: A un  3n B un  3n 1 C un  3n1  D un  3n  Câu 10 Cho dãy số có số hạng đầu là: 0.1;0.01;0.001;0.0001 Số hạng tổng quát dãy số có dạng? A un  0.00 01    n sè B un  0.00 01    n 1 sè 1 D un  n 1 n 1 10 10 Câu 11 Cho dãy số có số hạng đầu là: 1,3,19,53 Hãy tìm quy luật dãy số viết số hạng C un  thứ 10 dãy với quy luật vừa tìm A u10  97 B u10  71 C u10  1414 D u10  971 u1  Câu 12 Cho dãy số u n  với  Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng đây? u n 1  u n  n (n  1) n ( n  1) n A u n  B u n   2 ( n  1) n ( n  1)( n  2) C u n   D u n   2 u1  Câu 13 Cho dãy số  un  với  n Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un 1  un   1 đây? A un   n B un   n 2n C un    1 D un  n u1  Câu 14 Cho dãy số  un  với  n 1 Số hạng tổng quát u n dãy số số hạng un 1  un   1 đây? A un   n B un không xác định C un   n D un  n với n u1  Câu 15 Cho dãy số  un  với  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng đây? un 1  un  n n  n  1 2n  1 n  n  1 2n   A un   B un   6 n  n  1 2n  1 n  n  1 2n   C un   D un   6 Trang https://www.nbv.edu.vn/ u   với un 1  un  2n  Số hạng tổng quát un dãy số số hạng Câu 16 Cho dãy số  un  đây? A u n    n  1 B u n   n C u n    n  1 D un    n  1 u1  2  Câu 17 Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: u    n   un  n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n n n n 1  u1  Câu 18 Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  un  1 1 A un    n  1 B un    n  1 C un   2n D un   2n 2 2 u1  1  u Câu 19 Cho dãy số  n  với  un Công thức số hạng tổng quát dãy số là: un 1  n 1 A un   1   2 1 B un   1   2 n 1 1 C un    2 n 1 1 D un   1   2 n 1 u1  Câu 20 Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un1  2un A u n  n n 1 B un  n C u n  n 1 D un   u1  Câu 21 Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số này: un 1  2un 1 1 A u n  2 n 1 B un  n 1 C un  n D u n  n  2 u1  Câu 22 Cho dãy số (un ) xác định  Tìm số nguyên dương n nhỏ cho * un 1  un  n , n   un   2039190 A n  2017 B n  2019 C n  2020 D n  2018 u  Câu 23 Cho dãy số  un  xác định  Giá trị n để un  2017n  2018  un 1  un  2n  1, n  A Khơng có n B 1009 C 2018 D 2017 u  Câu 24 Cho dãy số  un  xác định bởi:   n  1 Xác định công thức số hạng tổng quát un 1  un  A un  n  B un  3n  C un  n  D un  8n  Trang Câu 25 Cho dãy số  un  https://www.nbv.edu.vn/ với un  dãy số   xác định n  n  1 v1  u1  n  1 Xác định  vn 1   un 1 công thức tổng quát dãy   n 1 n3 n2 C  n4 A  Câu 26 Cho dãy số  un  2n 3n  n D  n 1 u1  u2  xác định   n  3 Tìm công thức số hạng tổng quát un  2un 1  un 2  B  dãy số A un  n2  3n  B un  n2  4n  C un  n2  3n  D un  n2  3n  u  Câu 27 Tìm cơng thức tổng qt dãy số cho  un 1  2un   3n A un  n  B un  3n  C un  3n  D un  2n  3n u1   Câu 28 Tìm số hạng tổng quát dãy số cho công thức truy hồi sau  un 1   n A un   n B un   n 2 1 C un   n 2 D un   n 1 2 u1  2  un  Câu 29 Cho dãy số  un  xác định  Tìm cơng thức số hạng tổng qt un Đặt  u  u n  n   un  dãy số   11  n C   2n  3n D   n A  B  u1  Câu 30 Xác định cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy số sau:  un 1  un  A un  2n  B un  2n  C un  2n  D un  2n  u1  n  Câu 31 Xác định cơng thức tính số hạng tổng qt un theo n dãy số sau:  un 1  un  n n  n  1 B un   n  n  1 D un   n  n  1 A un  n  n  1 C un  Trang 10 2 ... ; 26 16 n 1 Câu Cho dãy số un , biết un  Số số hạng thứ dãy số? 15 2n  A B C D 2n  Câu 10 Cho dãy số un , biết un  số hạng thứ dãy số? Số 5n  12 A B C D 10 n 1 Câu 11 Cho dãy số. ..  an2 n? ?2 n1 n Xét dãy số tự nhiên lẻ Số 20 17 số hạng thứ mấy? A 20 17 B 1008 C 1009 D 20 15 2n Số số hạng thứ dãy số un  ? 41 n 1 A B C D 10 2n  Cho dãy số  un  biết un  Số số hạng. .. hạng thứ 20 19 dãy A 4039 B 4390 C 4930 n Câu 31 Cho dãy số  un  với un   Khi số hạng u2018 D 99 D 4093 A 22 018 B 20 17  20 17 C  22 018 D 20 18  20 18 n? ?2 Câu 32 Cho dãy số  un 