Thông tin tài liệu
QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM y= Câu Cho hàm số −1 A x −1 y′ ( −1) Khi −2 B C Lời giải D Chọn A y′ = − Ta có ( x − 1) ⇒ y′ ( −1) = −1 f ( x) = Câu 2x + x+4 x=2 Tính đạo hàm hàm số ta được: 11 f ′ ( 2) = f ′ ( 2) = f ′ ( 2) = 36 A B C Lời giải Chọn A f ′( x) = Ta có Câu ( x + 4) ⇒ f′ = ( ) 36 f ′ ( 2) = D 12 y = x ( x +1) ( x + 2) ( x + 3) x0 = Tính đạo hàm hàm số điểm là: y ¢( 0) = y ¢( 0) = y ¢( 0) = y ¢( 0) =- A B C D Lời giải Chọn B y = x ( x +1) ( x + 2) ( x + 3) = ( x + x) ( x + x + 6) Ta cú ị y Â= ( x +1) ( x + x + 6) +( x + x) ( x + 5) ị y Â( 0) = Câu x0 = y = x +x Tính đạo hàm hàm số điểm là: ¢( 4) = y ¢( 4) = y ¢ y ( 4) = 2 A B C Lời giải Chọn D y ¢( 4) = D y ¢= Ta có Câu x +1 Þ y ¢( 4) = Đạo hàm hàm số A π y′ ÷ = 2 +1 = 4 x0 = y = 5sin x − 3cos x π y′ ÷ = 2 B π là: π y′ ÷ = −3 2 C D π y′ ÷ = −5 2 Lời giải Chọn A Ta có: Câu π ⇒ y′ ÷ = y′ = 5cos x + 3sin x 2 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Cho f ( x ) = x5 + x3 − x − Tính f ' ( 1) + f ' ( −1) + f ' ( ) ? Mệnh đề đúng? A B C Lời giải: D Chọn A Phương pháp tự luận: Tập xác định: Ta có: D=¡ f ' ( x ) = x + 3x − ⇒ f ' ( 1) = 6; f ' ( −1) = 6; f ' ( ) = −2 ⇒ f ' ( 1) + f ' ( −1) + f ' ( ) = Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng Casio d ( x + x − x − 3) Bấm dx y= Câu Cho hàm số A x =1 x+2 x −1 Tính dx x =−1 −4 d ( x + x − x − 3) dx x =0 y′ ( 3) − B + d ( x5 + x3 − x − 3) − C Lời giải Chọn B D =4 y= Ta có y ′ ( 3) = Câu x+2 −3 ⇒ y′ = x −1 ( x − 1) −3 ( − 1) Cho hàm số =− 3 − − x f ( x) = 1 A Không tồn x ≠ x = f ′ ( 0) = 16 B Tính f ′ ( 0) f ′ ( 0) = C Lời giải f ′ ( 0) = D 32 Chọn B 3− 4− x − x 4 = lim − − x = lim − ( − x ) = lim f ′ ( ) = lim = x →0 x → x → x → x 4x 16 4x + − x 2+ 4− x ( f ( x) = Câu Cho hàm số A −3 3x + x2 + B Tính giá trị biểu thức −2 ) f '( 0) ) ( C Lời giải D Chọn C Cách 1: Tập xác định f '( x) = D=¡ x + − ( x + 1) ⇒ f '( 0) = ( x2 + ) x 12 − x x +4 = 2 (x + 4) DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Câu 10 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương) Tính đạo hàm hàm số y = x3 + x + A y ' = 3x + x B y ' = 3x + C Lời giải y ' = 3x + x + D y ' = x2 + Chọn B Ta có: y ' = 3x2 + Câu 11 Khẳng định sau sai y = x ⇒ y ' =1 y = x3 ⇒ y ' = 3x A B y = x ⇒ y ' = 5x y = x ⇒ y ' = 4x C D Lời giải Chọn C +) Ta có: Vì y = x n ⇒ y ' = n.x n−1 , ∀n ∈ ¥ * y = x5 ⇒ y ' = x mệnh đề A, B, D nên mệnh đề C sai y = x − x − x + 2018 Câu 12 Hàm số có đạo hàm y′ = x − x + 2018 y′ = x − x − A B 2 y′ = x − x − y′ = x − x − C D Lời giải Chọn C Câu 13 (TRƯỜNG THPT ( THANH THỦY 2018 -2019) Đạo hàm hàm ) y = − x3 + 3mx + − m x + m3 − m2 m (với tham số) x − 6mx − + 3m − x + 3mx − − 3m A B 2 −3x + 6mx + − m −3 x + 6mx + − 3m C D Lời giải Chọn D Câu 14 Đạo hàm hàm số y′ = −4 x3 + x A y = x4 − x2 − y′ = x − 8x B Lời giải Chọn C C y′ = x3 − x D y ′ = −4 x + x số y′ = ( x − x − 3) = x3 − x ′ x x3 + − 2x + a2 a Câu 15 Đạo hàm hàm số ( số) 1 x3 + x2 − + 2a x3 + x + 2x 2x A B x3 + 5x − 2x x3 + x − C D y= Lời giải Chọn C y ′ = x3 + x − Ta có 2x 2x Câu 16 Hàm số sau có đạo hàm A f ( x) = x f ( x) = x B ? C f ( x) = x f ( x) = − D 2x Lời giải Chọn C f '( x) = Ta có ( 2x )′ = 2x y = ( x3 − ) x Câu 17 Tính đạo hàm hàm số 7 5 y′ = x − y′ = x − 2 x x A B y′ = 3x − y′ = 3x − x x C D Lời giải Chọn B y ' = x x + ( x3 − ) Ta có x = 3x x + 5 7 5 x x− = x2 x − = x − 2 x 2 x 2 x x+3 y= x2 + Câu 18 Đạo hàm hàm số A (x − 3x + 1) x + (x B là: + 3x + 1) x + C − 3x x2 + D (x x2 − x −1 + 1) x + Lời giải Chọn A x2 + − y′ = ( x + 3) x x2 + Ta có Câu 19 Cho hàm số S=4 A x2 + = (x − 3x + 1) x + S = f ( 1) + f ' ( 1) f ( x ) = x2 + Tính giá trị biểu thức S =2 S =6 B C D S =8 Lời giải Chọn A x f ( x ) = x2 + ⇒ f ' ( x ) = x +3 Ta có: Vậy S = f ( 1) + f ' ( 1) = y = x2 + 5x − y' Đạo hàm hàm số 4x + 2x + y' = y' = 2 x2 + 5x − 2x2 + 5x − A B 2x + 4x + y' = y' = 2 x + 5x − 2x2 + 5x − C D Lời giải Câu 20 Cho hàm số Chọn A y' = ( x + 5x − Ta có ) ' ( 2x = ' 2x2 + 5x − u = u ( x) , v = v ( x) Câu 21 Cho hàm số đề sau sai? + 5x − ) = 4x + 2 x + 5x − có đạo hàm khoảng J v ( x) ≠ với ∀x ∈ J Mệnh A C u ( x ) + v ( x ) ′ = u ′ ( x ) + v ′ ( x ) B u ( x ) v ( x ) ′ = u ′ ( x ) v ( x ) + v′ ( x ) u ( x ) ′ v′ ( x ) = v x ( ) v ( x) D u ( x ) ′ u ′ ( x ) v ( x ) − v′ ( x ) u ( x ) = v2 ( x ) v ( x) Lời giải Chọn B y = x2 − x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số 1 y′ = x − y′ = x − x x A B y′ = x + C Lời giải x2 y′ = x + D x2 Chọn D Tập xác định D = ¡ \ { 0} x2 y′ = x + Có y= 2x x −1 Câu 23 Tính đạo hàm hàm số 2 y′ = y′ = ( x − 1) ( x − 1) A B y′ = C −2 ( x − 1) y′ = D −2 ( x − 1) Lời giải Chọn C y= 2x −2 ⇒ y′ = x −1 ( x − 1) y= Câu 24 Hàm số y' = A (x x +5 2 + 5) có đạo hàm bằng: 2x y' = ( x + 5) B Chọn D y' = C Lời giải (x −1 + 5) y' = D (x −2 x + 5) y' = (x −2 x + 5) y= x − 3x + x2 + 2x + Câu 25 Tính đạo hàm hàm số 2 −7 x + x + 23 x − x − 23 y′ = y′ = 2 ( x + x + 3) ( x + x + 3) A B x + x + 14 x + x − x − 23 ′ y = ′ y = 2 ( x + x + 3) ( x + x + 3) C D Lời giải Chọn B ( x − 3) ( x + x + 3) − ( x + ) ( x − 3x + ) x − x − 23 x − 3x + y= ⇒ y′ = = 2 x + 2x + ( x + x + 3) ( x + x + 3) f ( x) = Câu 26 Cho hàm số −a + 2b (b − 1) A Chọn D f '( x) = Ta có: 2x + a (a, b ∈ R; b ≠ 1) x −b B Câu 27 Cho C f '(1) bằng: a + 2b (b − 1) C Lời giải 2( x − b) − x − a − a − 2b = ( x − b)2 ( x − b) f ( x) = 1− 4x + A a − 2b (b − 1) Ta có 2 − 1− 4x x − +1 − 4x 1− x x−3 Tính f ′( x) 1− 4x B D − ( x − 3) −2 + − x ( x − 3) Lời giải Chọn D − x ′ f ′ ( x ) = − 4x + ÷= x −3 ( ′ − x ′ 1− 4x + ÷ x−3 ) D − a − 2b (b − 1)2 − x ) ′ ( − x ) ′ ( x − ) − ( − x ) ( x − 3) ′ ( = + 2 1− 4x ( x − 3) y = ( x − 1) Câu 28 Đạo hàm hàm số y'= 8x + x −1 A −2 + − x ( x − 3) B x2 + x 8x + 4x + y' = x2 + x 2 x2 + x = y' = C 4x + x2 + x y' = D 6x2 + 2x − x2 + x Lời giải Chọn A y ' = x2 + x + ( x − 1) ( x + 1) x2 + x Ta có: = 4x2 + 4x + 4x2 − x2 + x y' = Vậy = 8x2 + x − x2 + x Câu 29 Đạo hàm hàm số 8x + x − x2 + x y = ( − x + 3x + ) y ' = ( −2 x + 3) ( − x + 3x + ) A C y ' = ( −2 x + 3) ( − x + 3x + ) B D y ' = ( − x + 3x + ) y ' = ( −2 x + ) ( − x + x + ) Lời giải Chọn A Ta có: y ' = ( − x2 + 3x + ) ( −x + x + ) ' = ( −2 x + ) ( − x + x + ) Câu 30 Đạo hàm hàm số 2 y = x2 − ÷ x A 2 y′ = x + ÷ x − ÷ x x B C 2 y′ = x − ÷ x − ÷ x x 2 y′ = x − ÷ x D Lời giải 2 y′ = x − ÷ x − ÷ x x Chọn A 2 2 2 2 y ' = x − ÷' x − ÷ = x + ÷ x − ÷ x x x x Câu 31 (THPT CHUYÊN ĐH VINH - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số 2x + y′ = 2 ′ y = x + x + ( x + x + 1) A B 2x +1 y′ = y′ = x + x + 3 x2 + x + C D Lời giải ( ( y′ = Ta có Câu 32 y = ( x + x + 1) ) ) −1 2x +1 x + x + x + x + 1) ′ = ( ) ( 3 ( x + x + 1) (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số y = ( x3 − x2 ) bằng: x − 20 x − 16 x3 A B x − 20 x + x3 C x5 + 16 x3 D x − 20 x + 16 x Lời giải ( )( ) y ′ = ( x − x ) ( x3 − x ) ′ = x − x 3x − x = x − 20 x + 16 x Câu 33 (THPT NGUYỄN ĐỨC THUẬN - NAM ĐỊNH - LẦN - 2018) Đạo hàm hàm số f ( x ) = − 3x −3 x A − 3x Ta có biểu thức sau đây? B ( u ) ′ = 2u′u f ′( x) = ( − 3x ) 2 − 3x C Lời giải −6 x 3x 2 − 3x 2 − 3x ′ − 3x ) ′ ( = 2 − 3x2 = −6 x 2 − 3x 10 = −3 x − 3x D Xét phương trình: x − x + = x + ⇔ x3 − x − x − = ⇔ ( x + 1) x = −1 x = ( x − 5) = ⇔ Tọa độ giao điểm cịn lại có hồnh độ Khơng thỏa mãn đề Câu 122 Cho hàm số y = x3 + 3x + nguyên tham số S A Chọn Gọi k m Để qua A ( C) ⇔ d có dạng: A qua tập hợp tất giá trị D ( C) Số phần tử −3 < m < y= Cho hàm số Tìm hệ số góc k y = kx + m − k 3 kx + m − k = x + x + m = −2 x + x + ( *) ⇔ 2 k = x + x k = x + x ( C) f ( x ) = −2 x + x + phương trình (*) phải có nghiệm phân với f ′ ( x ) = −6 x + 6; f ′ ( x ) = ⇔ x = ±1 Vậy số phần tử Câu 123 d tiếp tuyến tới f ( 1) = = fCĐ ; f ( −1) = −3 = fCT Suy S C Lời giải hệ sau có nghiệm: ⇔ yCT < m < yCĐ Ta có Gọi kể ba tiếp tuyến tới đồ thị hệ số góc đường thẳng tiếp xúc biệt A điểm A ( 1; m ) B Ta có phương trình d có đồ thị để qua B ( C) S x +1 x −1 có đồ thị (C ) đường thẳng Gọi d d 57 tiếp tuyến (C ) điểm có tung độ − A B −2 C Lời giải D Chọn B Tập xác định: Với y=3 D = R \ { 1} x +1 = ⇒ 3x − = x + ⇔ x = x −1 , ta có: y′ = − Ta có: ( x − 1) Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hoành độ k = y′ ( ) = − ( − 1) 2 là: = −2 Câu 124 (Chun Lê Thánh Tơng-Quảng Nam-2018-2019) Tìm số A m để tiếp tuyến đồ thị hàm y = x3 − mx + (2m − 3) x − m≠0 có hệ số góc dương m >1 m ≠1 B C Lời giải D m∈∅ Chọn D Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − mx + (2m − 3) x − tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) là: y′ ( x0 ) = 3x02 − 2mx0 + 2m − Hệ số góc ln dương y= Câu 125 Cho hàm số x −1 3 > ⇔ y′ ( x0 ) > 0, ∀x0 ∈ ¡ ⇔ ⇔ ( m − 3) < ⇔ m ∈ ∅ ∆′ < ( C) có đồ thị Gọi ∆ tam giác tạo trục 3 A B ∆ tiếp tuyến C Lời giải Chọn D 58 ( C) điểm D M ( 2;1) Diện tích y'= −1 ( x − 1) x0 = 2; y0 = 1; y ' ( x0 ) = −1 Theo đề y = − x + ∆ Suy pttt là: A ( 3; ) , B ( 0;3) Ox, Oy ∆ Tiếp tuyến cắt trục Do diện tích tam giác tạo ∆ trục tọa độ bằng: S = OA.OB = 2 y= Câu 126 Trong đường thẳng sau, đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số hai trục tọa độ tam giác vuông cân? A y = x+2 B y = x−2 C Lời giải y = −x + y= D x+ Chọn A y= Ta có TXĐ: y' = 2x + (C ) x+2 D = ¡ \ { −2} ( x + 2) Gọi phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (d ) : y = Ta có ( x0 + ) ( x − x0 ) + Ta thấy tiếp tuyến Để tam giác OAB điểm cân có dạng ; x2 + x + ( d ) ∩ Oy = B 0; ÷ ÷ x + ( ) chắn hai trục tọa độ tam giác O M ( x0 ; y0 ) x0 + x0 + ( d ) ∩ Ox = A ( −2 x02 − x0 − 6;0 ) ( d) ( C) OAB vuông OA = OB ⇒ −2 x02 − x0 − = ta có 59 x02 + x0 + ( x0 + ) 2x + x+2 O chắn ⇔ ( x0 + ) x0 = −3 =1⇔ x0 = −1 Ta có hai tiếp tuyến thỏa mãn (d ) : y = x (d ) : y = x + Câu 127 (Nơng Cống - Thanh Hóa - Lần - 1819) Gọi k1 , k2 , k3 hệ số góc tiếp tuyến f ( x) y = f ( x) ; y = g ( x) ; y = g ( x) đồ thị hàm số đó: f ( 2) ≥ A f ( 2) > B f ( 2) < C f ( 2) ≤ D x=2 thỏa mãn k1 = k2 = 2k3 ≠ Khi Lời giải Chọn D k1 = f ′ ( ) k2 = g ′ ( ) Ta có: , ; Mà k1 = k2 = 2k3 ≠ k3 = g ( 2) y= Câu 128 Cho hàm số tuyến đồ thị f ′ ( ) g ( ) − f ( ) g ′ ( ) g A ( 2) = k1.g ( ) − k2 f ( ) g ( 2) 2x − x−2 1 1 ⇔ f ( ) = − g ( ) + g ( ) = − g ( ) − 1 + ≤ 2 2 có đồ thị ( C) ( C) hai đường thẳng cắt đường thẳng AB Khi độ dài đoạn 24 2 nên ta có: 2k3 g ( ) − 2k3 f ( ) k3 = B d1 , d C Lời giải Chọn A 60 d1 : y − = A, B d2 : x − = cho độ dài D AB Tiếp ngắn y′ = − ( x − 2) Tiếp tuyến điểm 2x − M x0 ; ÷ x0 − ( x0 ≠ ) ( d) : y = − *) ( x0 − ) ⇒ A ( x0 − 2; ) ( x − x0 ) + x0 − x0 − 2 x0 − 1 ⇒ x − x0 ) = ( x0 − x0 − ⇒ x = x0 − ( x0 − ) ( x − x0 ) + x = 2x − ⇒ y=− x − x0 ) + ( x0 − ( x0 − ) B = d ∩ d2 ⇒ y=− ( x0 − ) ( − x0 ) + x0 − 2x − 2x − ⇒ B 2; ⇔ y= ÷ x0 − x0 − x0 − AB = ( x0 − ) + 2 *) Suy ra: ( x0 − ) ( x0 − ) = Dấu đẳng thức xảy Vậy Câu 129 ( x0 − ) AB = 2 ≥ 2.2 ( x0 − ) ( x0 − ) M1 thuộc ( C) ( C) M2 ⇔ x0 = ± cắt 2018 xn + yn + 675 2019 có hồnh độ 1, tiếp tuyến ( C) ( x0 − ) = y = x3 − 2018 x (THPT Yên Dũng - Bắc Giang lần 1- 18-19) Cho hàm số A có phương trình là: y = 2x − ⇒ y=− x − x0 ) + ( x0 − ( x0 − ) A = d ∩ d1 ⇒2=− *) ( C) =0 M3 ( C) M1 cắt ,… Cứ tiếp tuyến Tìm n 672 B C 61 674 ( C) ( C) tại M2 có đồ thị 673 , tiếp tuyến M n ( xn ; yn ) D ( C) thỏa mãn Lời giải Chọn C Có: Gọi y ' = x − 2018 dn tiếp tuyến Có điểm ( C) điểm Mn M ( 1; −2017 ) ⇒ d1 : y + 2017 = y ' ( 1) ( x − 1) ⇔ d1 : y = −2015 x − Phương trình hồnh độ giao điểm d1 ( C) là: x1 = x − 2018 x = −2015 x − ⇔ x3 − x + = ⇔ x2 = −2 Có điểm M ( −2; 4028 ) ⇒ d : y − 4028 = y ' ( −2 ) ( x + ) ⇔ d : y = −2006 x + 16 Phương trình hồnh độ giao điểm d2 ( C) M ( 4; −8008 ) ⇒ d3 : y + 8008 = y ' ( ) ( x − ) ⇔ d : y = −1970 x − 128 Phương trình hồnh độ giao điểm d3 ( C) Giả thiết: là: x3 = x − 2018 x = −1970 x − 128 ⇔ x − 48 x + 128 = ⇔ x4 = −8 Suy ta có dãy là: x2 = −2 x − 2018 x = −2006 x + 16 ⇔ x3 − 12 x − 16 = ⇔ x3 = Có điểm x1 = x = −2 n −1 n ( xn ) : x3 = ⇒ xn = ( −2 ) = − ( −2 ) x = −8 ⇒ yn = xn3 − 2018 xn 2018 xn + yn + 2019 = ⇔ 2018 xn + xn3 − 2018 xn + 2019 = ⇔ xn3 = −22019 ⇔ xn3 = ( −2 ) 2019 ⇔ ( −2 ) n −3 = ( −2 ) 62 2019 ⇔ 3n − = 2019 ⇔ n = 674 Câu 130 Cho hàm số y = x3 + có đồ thị (C ) Trên đường thẳng d : y = x +1 tìm hai điểm M ( x1 ; y1 ) M ( x2 ; y2 ) ( C) , mà từ điểm kẻ hai tiếp tuyến đến Tính giá trị S= biểu thức 113 15 A y1 + y22 + y1 y2 ) + ( B 41 15 14 15 C Lời giải D 59 15 Chọn B M ( a; a + 1) M ( a; a + 1) ∆ , ta gọi Đường thẳng qua có hệ số góc y = k ( x − a) + a + k có phương trình là: M ∈ d : y = x +1 Giả sử Đường thẳng ∆ tiếp xúc với ( C) hệ phương trình sau có nghiệm: ( *) 3 x + = k ( x − a ) + a + ⇔ g ( x ) = x − 3ax + a = 3 x = k 3x = k Từ M kẻ hai tiếp tuyến đến ⇔ phân biệt hàm số g ( x2 ) = M ( −1;0 ) S= Vậy: M ( 1; ) (*) có hai nghiệm g ( x1 ) = x1 x2 , thỏa mãn g ( x1 ) = x1 x2 có hai nghiệm phân biệt , a ≠ a ≠ a = −1 ⇔ g (0) = ⇔ − a = a = g ( a) = −a3 + a = Suy ra: có hai điểm cực trị x = g ' ( x ) = ⇒ x − 6ax = ⇔ x = a Ta có: phương trình y = g ( x ) = x − 3ax + a g ( x2 ) = ⇔ g ′( x ) = x − 6ax = Xét ( C) 3 41 y1 + y22 + y1 y2 ) + = ( + 22 + 0.2 ) + = ( 5 15 63 Câu 131 (THPT Đơng Sơn - Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018 - 2019) Cho hàm số y = x3 − 2019 x ( C) M1 khác M2 ( C) có đồ thị cắt ( C) điểm , tiếp tuyến ( xn ; yn ) ( C) Gọi M2 M n M1 M1 khác M n−1 điểm ( C) điểm Mn khác M2 M n−1 x1 = cắt với Tiếp tuyến ( C) điểm (n = 4,5, ) n = 673 C Lời giải D n = 674 Chọn D Ta có M n ( xn ; yn ) , với yn = xn3 − 2019 xn , ∀n ≥ Phương trình tiếp tuyến Mà kn −1 = xn2−1 − 2019 M n ∈ ( d n−1 ) với n≥2 ( C) M n−1 điểm n≥2 với ( d n−1 ) : y = kn−1 ( x − xn−1 ) + yn−1 , nên ta có yn = kn−1 ( xn − xn−1 ) + yn −1 ⇔ yn − yn −1 = ( xn2−1 − 2019 ) ( xn − xn −1 ) ⇔ xn3 − 2019 xn − xn3−1 + 2019 xn−1 = ( xn2−1 − 2019 ) ( xn − xn−1 ) ⇔ ( xn − xn−1 ) ( xn2 + xn xn −1 + xn2−1 − 2019 ) = ( xn2−1 − 2019 ) ( xn − xn −1 ) ⇔ ( xn − xn−1 ) ( xn2 + xn xn −1 − xn2−1 ) = ⇔ ( xn − xn−1 ) ( xn + xn−1 ) = ⇔ xn − xn −1 = ⇔ xn = −2 xn−1 (loại với xn = ( −2 ) n −1 Suy Hơn nữa: M n ≠ M n −1 n≥2 ) xn + xn −1 = x1 = ( −2 ) n −1 với n ≥1 (vì 2019 xn + yn + 22019 = ⇔ 2019 xn + xn3 − 2019 xn + 22019 = ⇔ ( −2 ) 3( n −1) = ( −2 ) ⇔ 3n = 2022 ⇔ n = 674 2019 64 x1 = ) (nhận) M3 Gọi 2019 xn + yn + 22019 = n tọa độ điểm Tìm cho n = 675 n = 685 A B có hồnh độ , tiếp tuyến ( C) cắt ( C) Câu 132 (Nho Quan A - Ninh Bình - lần - 2019) Cho đồ thị điểm ( C) tiếp tuyến Mn M2 ( C) cắt M n −1 ( n = 4;5; 6; ) khác n = 685 có hồnh độ ( C) 2019 xn + yn + A x1 = 2013 =0 Tiếp tuyến M3 khác M2 ( xn ; yn ) Gọi y = x3 − 2019 x ( C) M1 có đồ thị ( C) cắt …, tiếp tuyến ( C) tọa độ điểm Mn ( C) M2 Gọi khác M n −1 Tìm n = 679 B n = 672 C Lời giải D n = 675 Chọn C y′ = x − 2019 Gọi M k ( xk ; xk3 − 2019 xk ) ∈ ( C ) Phương trình tiếp tuyến ( C) Mk là: ∆ k : y = ( xk2 − 2019 ) ( x − xk ) + xk3 − 2019 xk M k +1 = ( C ) ∩ ∆ k Suy , ( xk +1 ≠ xk ) xk3+1 − 2019 xk +1 = ( xk2 − 2019 ) ( xk +1 − xk ) + xk3 − 2019 xk xk +1 = xk ⇔ 2 xk +1 + xk +1 xk + xk − 2019 = xk − 2019 ⇔ xk +1 = −2 xk xn = x1 ( −2 ) Do ⇔ ( −2 ) n −3 n −1 (vì xk +1 ≠ xk = ( −2 ) ) nên n −1 Suy ( xn ) cấp số nhân với yn = ( −2 ) n −3 2019 xn + yn + 22013 = ⇔ 2019 ( −2 ) = ( −2 ) 2013 n −1 ⇔ 3n − = 2013 ⇔ n = 672 65 − 2019 ( −2 ) + ( −2 ) n −3 x1 = , công bội q = −2 n −1 − 2019 ( −2 ) n −1 + 2013 = cắt n M1 M1 , ( C) để Câu 133 Cho hàm số f ( x ) + f ( − x ) = 12 x y = f ( x) có đạo hàm liên tục R, thỏa mãn y = f ( x) x =1 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ y = 2x − y = 4x − y = x +1 y = 4x − A B C D Lời giải Chọn D Đạo hàm hai vế x = 0, x = Thay Thay f ( x ) + f ( − x ) = 12 x (1) x = 0, x = vào (1) ta vào (2) ta f ' ( x ) − f ' ( − x ) = 24 x (2) ta có 2 f ( ) + f ( 1) = ⇒ f ( 1) = f ( 1) + f ( ) = Viết f ' ( ) − f ' ( 1) = ⇒ f ' ( 1) = 4 f ' ( 1) − f ' ( ) = 12 y = f ( x) x =1 Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hoành độ y = ( x − 1) + = x − f ( x) y= y = f ( x) y = g ( x) g ( x) Câu 134 Cho hàm số , , Nếu hệ số góc tiếp tuyến x = 2019 đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ khác thì: 1 1 f ( 2019 ) > f ( 2019 ) < f ( 2019 ) ≤ f ( 2019 ) ≥ 4 4 A B C D Lời giải Chọn C h ( x) = f ( x) g ( x) h′ ( x ) = f ′ ( x ) g ( x ) − g ′ ( x ) f ( x ) g ( x ) Đặt Ta có Các hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x = 2019 f ′ ( 2019 ) g ′ ( 2019 ) tương ứng , , h′ ( 2019 ) = Vì Đặt f ′ ( 2019 ) g ( 2019 ) − g ′ ( 2019 ) f ( 2019 ) g ( 2019 ) ( 1) ⇔ = f ′ ( 2019 ) = g ′ ( 2019 ) = h′ ( 2019 ) ≠ t = g ( 2019 ) ( 2) trở thành ( 1) nên t − f ( 2019 ) 1= t2 66 g ( 2019 ) − f ( 2019 ) ( t ≠ 0) g ( 2019 ) ( 2) 1 1 1 ⇒ f ( 2019 ) = −t + t − + = − t − ÷ + ≤ 4 2 4 f ( 2019 ) ≤ Vậy ⇔t= Đẳng thức xảy (nhận, t≠0 ) DẠNG BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC Câu 135 (THUẬN THÀNH SỐ LẦN 1_2018-2019) Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + t =3 động 24 m/s A t , B 12 m/s tính giây C s tính mét Gia tốc chuyển 17 m/s D 14 m/s Lời giải Chọn B Ta có: s′ ( t ) = 3t − 6t + ⇒ a ( t ) = s′′ ( t ) = 6t − ⇒ a ( 3) = 12 m/s Câu 136 (Độ Cấn Vĩnh Phúc-lần 1-2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình s = 2t + 3t ( t tính giây, (giây) 22 ( m / s ) A B s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm 19 ( m / s ) 9( m / s) C Lời giải D 11( m / s ) t0 = Chọn D Vận tốc chất điểm thời điểm t0 = v ( 2) = s¢( 2) = 11( m / s) (giây) là: Câu 137 (Chuyên Thái Bình lần - 2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình S = 2t + 6t − 3t + động thời điểm A 88 ( m / s ) với t tính giây t = 3( s ) B ( s) bao nhiêu? 228 ( m / s ) S tính mét 64 ( m / s ) C Lời giải ( m) Hỏi gia tốc chuyển D 76 ( m / s ) Chọn B Ta có a ( t ) = S ′′ = ( 2t + 6t − 3t + 1) ′′ = 24t + 12 Vậy thời điểm t =3 gia tốc chuyển động bằng: 67 ( a ( 3) = 24.32 + 12 = 228 m / s ) Câu 138 (ĐỘI CẤN VĨNH PHÚC LẦN 2018-2019) Một chất điểm chuyển động có phương trình s = 2t + 3t t0 = t s ( tính giây, tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm (giây) 22 ( m / s ) A 19 ( m / s ) B ( m / s) C 11 ( m / s ) D Lời giải Chọn D Phương trình vận tốc chất điểm xác định Suy vận tốc chất điểm thời điểm t0 = v = s′ = 4t + (giây) v ( ) = 4.2 + = 11 Câu 139 (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19) Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời t =0 v( t) v ( t ) = −t + 8t + 500 t phụ thuộc vào thời gian theo hàm số t =5 đến chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm nào? t =1 t=4 t=2 A B C Lời giải Chọn C Trong khoảng thời gian D t =0 t = v′ ( t ) = −4t + 16t = ⇔ t = −2( L) t = Ta tính v ( ) = 500, v ( ) = 516, v ( ) = 75 Ta có v( t) [ 0;5] t=2 Hàm số liên tục nên chất điểm đạt vận tốc lớn thời điểm Câu 140 (TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + 2, t =3 tốc chuyển động là: 12m /s 17 m /s A B C 68 tính giây 24m /s Lời giải: Chọn A t s D tính mét Gia 14m /s Ta có: Vận tốc chuyển động v(t ) = s '(t) = 3t − 6t + a (t ) = v '(t) = t − Gia tốc chuyển động Khi t = ⇒ a (t ) = 12m / s Câu 141 (THI THỬ L4-CHUN HỒNG VĂN THỤ-HỊA BÌNH-2018-2019) Một vật chuyển s (t ) = − t + 12t t động theo quy luật , (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu t s chuyển động, (mét) quãng đường vật chuyển động giây Vận tốc tức thời vật t = 10 thời điểm (giây) là: 80 ( m / s ) 90 ( m / s ) A B C 100 ( m / s ) D 70 ( m / s ) Lời giải Chọn B Vận tốc tức thời vật thời điểm Vận tốc tức thời vật thời điểm t v ( t ) = s '(t ) = − t + 24t : t = 10 (giây) là: v ( 10 ) = − 102 + 24.10 = 90 ( m / s ) Câu 142 (Đề thử nghiệm THPT QG 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t 2 t với s (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật 10 khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216 ( m /s ) B 30 ( m /s ) C Lời giải 400 ( m /s ) D 54 ( m /s ) Chọn D Vận tốc thời điểm Ta có : Suy ra: t v(t ) = s′(t ) = − t + 18t v′(t ) = −3t + 18 = ⇔ t = với t ∈ [ 0;10] v ( ) = 0; v ( 10 ) = 30; v ( ) = 54 Vậy vận tốc lớn vật đạt 69 54 ( m /s ) Câu 143 (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa - Lần - Năm học 2018_2019) Một vật chuyển động có phương trình t = 3s điểm 48 m/s A S = t − 3t − 3t + 2t + ( m ) B , t thời gian tính giây Gia tốc vật thời 28 m/s C 18 m/s D 54 m/s Lời giải Chọn B S = f (t ) = t − 3t − 3t + 2t + ⇒ f '(t ) = 4t − 9t − 6t + 2 ⇒ a (t ) = f ''(t ) = 12t − 18t − Gia tốc vật thời điểm t = 3s a(3) = 12.32 − 18.3 − = 48 m/s Câu 144 (Bình Giang-Hải Dương lần 2-2019) Bạn An thả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao trước Tính tổng qng đường bóng đến bóng dừng hẳn 70 m 40 m 80 m 50 m A B C D Lời giải độ cao Chọn A Đặt h2 = h1 = 10 ( m ) h1 Sau lần chạm đất đầu tiên, bóng nảy lên độ cao h3 = h2 h2 h3 Tiếp đó, bóng rơi từ độ cao , chạm đất nảy lên độ cao , rơi từ độ cao hn hn+1 = n tiếp tục Sau lần chạm đất thứ từ độ cao bóng nảy lên độ cao Tổng quãng đường bóng từ lúc thả đến dừng: h h S = ( h1 + h2 + + hn + ) + ( h2 + h3 + + hn + ) = + = h1 + h1 ÷ = 70 ( m ) 3 1− 1− 4 hn s = − t + 3t + 20 Câu 145 (Chu Văn An - Hà Nội - lần - 2019) Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường 70 vật di chuyển khoảng thời gian Qng đường vật tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn 20 m 28 m 32 m 36 m A B C D Lời giải Chọn B Ta có v ( t ) = s ' = − t + 6t max v ( t ) Ta tìm ( 0; +∞ ) v ' ( t ) = −3t + ⇒ v ' ( t ) = ⇔ t = BBT ⇒ max v ( t ) = v ( ) = ( 0; +∞ ) Vậy quãng đường vật là: s = − 23 + 3.22 + 20 = 28m 71 ... = 2 (x + 4) DẠNG TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) Dạng 2.1 Tính đạo hàm Câu 10 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương) Tính đạo hàm hàm số y = x3 + x +... − x Câu 22 Tính đạo hàm hàm số 1 y′ = x − y′ = x − x x A B y′ = x + C Lời giải x2 y′ = x + D x2 Chọn D Tập xác định D = ¡ { 0} x2 y′ = x + Có y= 2x x −1 Câu 23 Tính đạo hàm hàm số 2 y′... 2x 2x Câu 16 Hàm số sau có đạo hàm A f ( x) = x f ( x) = x B ? C f ( x) = x f ( x) = − D 2x Lời giải Chọn C f '( x) = Ta có ( 2x )′ = 2x y = ( x3 − ) x Câu 17 Tính đạo hàm hàm số 7 5 y′
Ngày đăng: 28/05/2021, 22:32
Xem thêm:
