Bài giảng bài quy tắc tính đạo hàm giải tích 11 (5)

GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Đạo hàm số hàm số thường gặp Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Đạo hàm hàm hợp GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC Kiểm tra cũ DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAU a, y = x x0 b, y= x2 x0 Đs y’ = Đs: y’ = 2x0 c, y= x3 x0 Đs: y’ = 3x02 100)’=? 100)’= 100x99 đoán (xđạo * CácDự bƣớc tính hàm định(xnghĩa: n)’= nxn-1 (xy=f(x Dự đoán (nlànguyên Bước(x1n)’= : Giả? sử x số gia dương) x0, tính  0+x)-f(x0) Bước : Lập tỉ số y x 0 x Bước : Tính lim y x BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) THƢỜNG ĐỊNH LÝ Ví1:GẶP dụ áp dụng n (của (c)’=0 n các,n>1) 1.Hàm Tìm đạo hàm hàm số số y=x cú sau: đạo hàm (x)’=1 x  a, y = x y’ = 5x 120 (xn)’ = nxn-1 119 ( x )'  (x  0) b, y = x y’ = 120x Chứng minh: x Vậy ta tính c, xột: y=5 Nhận =0 đạo hàmy’của ĐỊNHhàm LÝ 2:số y  x  x a,Đạo hàm hàm 0: (c)’=0 x không? Hàmđược số y  hay có đạo hàm x b,Đạo hàm hàm số y=x 1:(x)’=1 dƣơng ( x )'  Chứng minh x BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚC THƢƠNG (c)’=0 ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) (x)’=1 ( x )'  x (x  0) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u + v)’ = u’+v’ (u - v)’ = u’-v’ (uv)’ = u’v+uv’ (1) (2) (3) u u ' v  uv ' ( )'  (v  v ( x )  0) (4) v v Chứng minh: BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP CỦA TỔNG, HIỆU, II ĐẠO HÀM 1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) TỚCH, ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u = u(x), v =v (x) THƢƠNG 2, (c)’=0 3, (x)’=1 4,( x )'  hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: x (u + v)’ =u’+v’ (u - v)’ = u’-v’ (uv)’ =u’v+uv’ (x  0) 5, (u + v)’ =u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’ u u ' v  uv ' 8, ( )'  v v2 (v  v ( x )  0) u u ' v  uv ' ( )'  (v  v ( x )  0) (4) v v Bằng quy nạp ta chứng minh đƣợc: 9, (u  u   u n) ' =u ' u '  u (1) (2) (3) ' n (u  u   u n)'  u ' u '  u 'n BÀI 02 Kiến thức cần nhớ I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP CỦA TỔNG, HIỆU, II ĐẠO HÀM 1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) TỚCH, ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u = u(x), v =v (x) THƢƠNG 2, (c)’=0 3, (x)’=1 4,( x )'  hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: x (u + v)’ =u’+v’ (u - v)’ = u’-v’ (uv)’ =u’v+uv’ (x  0) 5, (u + v)’ =u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’ u u ' v  uv ' 8, ( )'  v v2 (v  v ( x )  0) u u ' v  uv ' ( )'  (v  v ( x )  0) (4) v v HỆ QUẢ: 1) Nếu k số (ku)’ = k.u’ 9, (u  u   u n) ' =u ' u '  u (1) (2) (3) ' n v' 2) ( )'   ; v v (v = v(x) 0, x  0) Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: y  x  4x  2x  ' Nhắc lại công thức: y  ( x  x  x  3) ' ' ' '  ( x )'(4 x )'(2 x)'3' (u  v  w)  u  v  w  x  12 x  n n 1 ( x )'  nx (n  N , n  1, x  R ) 1 b) y   x  x  0,5 x ( ku)'  ku' ( k số) ' a) ' 1 4 y '    x  x  0,5 x   4' '  1 1  ' '      x   2 x   0,5 x  4 3     2x  2x BÀI 02 I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ II ĐẠO HÀM THƯỜNG GẶPCỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH 1, (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) THƯƠNG CỦNG CỐ 2, (c)’=0 3, (x)’=1 Nắm vững định lý hệ học Kiến thức cần nhớ 4,( x )'  x Làm tập 1,2 trang 162,163 (x  0) Xem qua phần “ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP” 5, (u + v)’ = u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’ u u ' v  uv ' 8, ( )'  v v2 (v  v ( x )  0) 9, (u  u   u n) ' =u ' u '  u ' n QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH BÀI 02 TIẾT 66 I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí 1: Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm xR (xn)’ = nxn-1 Chứng minh: Giả sử x số gia x, ta có: +) y = (x+x)n-xn n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1] = (x+x-x)[(x+x) n n n-1 a – b =(a – b) (a + an-2 b+ an-3 b2 +… + a2bn - +a bn-2 + bn-1) = x[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1] y  ( x  x )n1  ( x  x )n2 x   ( x  x ).x n2  x n1 x y ) lim  x n1  x n1   x n1  x n1  nx n1 x 0 x ) Vậy (xn)’ = nxn-1 Chứng định lý cách: Tìm đạo hàm hàm số y  x x tùy ý , x>0 Chứng minh x f(x) = Giả sử x số gia x, ta có: f(x + x) = y = x x x x - x y  bƣớc * Các x tính x đạox hàm định nghĩa: Bước x : Giả sử x số gia x , tính y=f(x0+x)-f(x0) y 1 y Bước : Lập tỉ số lim lim  x 0 x x 0 xy xx  x x Bước : Tính lim x 0 x Vậy đạo hàm hàm số y x , ( x  0) là: y '  x II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƢƠNG Giả sử u=u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1) ĐỊNH LÝ 3: Chứng minh: Xét y = u+v, Giả sử x số gia x Số gia u u , Số gia v v Số gia y y  [(u+u)+(v+v)]-(u+v) =u+v Từ y u  v  x x y u v lim  lim  lim  u ' v ' x 0 x x 0 x x 0 x Vậy (u+v)’=u’+v’ Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau: c) Nhắc lại công thức: ' ' (u  v  w)  u  v  w ' ' ( x n )'  nx n 1 (n  N , n  1, x  R ) ( ku)'  ku' ( k (uv)  u v  uv ' ' số) ' ' x 2x 4x y   1 x y '    ' '   2x   4x          1'      8x  2x  2x  5 y  x (  x ) d) y  24 x  x y '  (24 x  x )'  (24 x )'(9 x )'  120 x  63 x Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: Nhắc lại công thức: (u  v  w)  u  v  w ' ' ' a) ' n 1 ( x )'  nx (n  N , n  1, x  R) n (ku)'  ku' ( k số) (uv)  u v  uv ' '  u  u v  uv    v v   ' ' ( x)'  '   y'  x  x x  ' ' '  ( x )'( x x )'1'    x   x  x  x x       x   x  x  x   2x  x ' 1 v   v v ( x )'  x ' y  x  x x 1 ' Bài 2: Tìm đạo hàm hàm số sau: Nhắc lại công thức: b) (u  v  w) '  u '  v '  w' n 1 ( x )'  nx (n  N , n  1, x  R) n (ku)'  ku' ( k số) (uv)  u v  uv ' ' ' ' u u v  uv  v          2 v v v v ' ( x)'  ' ' ' ( x )'  x 1 x y (1  x)   y'  (1  x)   (1  x)   '     (1  x)'  (1  x)    (1  x)  (1  x)     (  x )'     (1  x)  (  x ) 1 x   ' [...]... 2 bằng cách: Tìm đạo hàm của hàm số y  x tại x tùy ý , x>0 Chứng minh x f(x) = Giả sử x là số gia của x, ta có: f(x + x) = y = x x x x - x 1 y  bƣớc * Các x tính x đạox hàm bằng định nghĩa: Bước x 1 : Giả sử là x số gia của x , tính y=f(x0+x)-f(x0) 0 y 1 1 y Bước 2 : Lập tỉ số lim lim  x 0 x x 0 xy xx  x 2 x Bước 3 : Tính lim x 0 x Vậy đạo hàm của hàm số y x , ( x...BÀI 02 TIẾT 66 I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí 1: Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và (xn)’ = nxn-1 Chứng minh: Giả sử x là số gia của x, ta có: +) y = (x+x)n-xn n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1] = (x+x-x)[(x+x)... II ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH, THƢƠNG Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1) ĐỊNH LÝ 3: Chứng minh: Xét y = u+v, Giả sử x là số gia của x Số gia của u là u , Số gia của v là v Số gia của y là y  [(u+u)+(v+v)]-(u+v) =u+v Từ đó y u  v  x x y u v lim  lim  lim  u ' v ' x 0 x x 0 x x 0 x Vậy (u+v)’=u’+v’ Bài. ..  2x   4x          1'   3   5  8x  2x  2x  5 3 2 5 2 y  3 x ( 8  3 x ) d) 5 7 y  24 x  9 x y '  (24 x  9 x )'  (24 x 5 )'(9 x 7 )'  120 x 4  63 x 6 5 7 2 Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: (u  v  w)  u  v  w ' ' ' a) ' n 1 ( x )'  nx (n  N , n  1, x  R) n (ku)'  ku' ( k là hằng số) (uv)  u v  uv ' '  u  u v  uv    2 v v  ...  y'  x  x x  1 2 ' ' '  ( x )'( x x )'1' 2    2 x   x  x  x x    1    2 x   x  x  2 x  3  2x  x 2 ' 1 v   2 v v 1 ( x )'  2 x ' y  x  x x 1 2 ' Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: Nhắc lại công thức: b) (u  v  w) '  u '  v '  w' n 1 ( x )'  nx (n  N , n  1, x  R) n (ku)'  ku' ( k là hằng số) (uv)  u v  uv ' ' ' ' u u v  uv 1  v     ... là u , Số gia của v là v Số gia của y là y  [(u+u)+(v+v)]-(u+v) =u+v Từ đó y u  v  x x y u v lim  lim  lim  u ' v ' x 0 x x 0 x x 0 x Vậy (u+v)’=u’+v’ Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: c) Nhắc lại công thức: ' ' (u  v  w)  u  v  w ' ' ( x n )'  nx n 1 (n  N , n  1, x  R ) ( ku)'  ku' ( k (uv)  u v  uv ' ' là hằng số) ' 4 3 ' 3 2 x 2x 4x y   1 2 3 ...BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Đạo hàm số hàm số thường gặp Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương Đạo hàm hàm hợp GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC Kiểm tra cũ DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM... nxn-1 119 ( x )'  (x  0) b, y = x y’ = 120x Chứng minh: x Vậy ta tính c, xột: y=5 Nhận =0 đạo hàmy’của ĐỊNHhàm LÝ 2:số y  x  x a ,Đạo hàm hàm 0: (c)’=0 x không? Hàm ược số y  hay có đạo hàm. .. Kiến thức cần nhớ I ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ (xn)’ =nxn-1 (n  , n  1) THƢỜNG ĐỊNH LÝ Ví1:GẶP dụ áp dụng n (của (c)’=0 n các,n>1) 1 .Hàm Tìm đạo hàm hàm số số y=x cú sau: đạo hàm (x)’=1 x  a,