Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (9)

SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN VÀ THỰC HIỆN : ĐINH VĂN DŨNG A Kiểm tra cũ 1) Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) điểm x0 thuộc khoảng a) Nêu quy tắc tính đạo hàm điểm x0 hàm số b) Tính đạo hàm điểm x0 hàm số y=f(x)= x3 từ suy ra: f’(-1), f’(1), f’(-2) , f’(2) Trả lời a) Muốn tính đạo hàm hàm số f điểm x0 theo định nghĩa ta thực hai bước sau: * Bước 1: Tính * Bước 2: y theo công thức y = f(x0 + x) – f(x0) x số gia biến số x0 y Tìm giới hạn lim x x b) Cho x0 số gia x ta có y=f(x0+ x) - f(x0) 3 y= (x0+ x) - (x0)  3  y= x03+3x0 x+3x0 x + x -x0  y= x(3x02 +3x0 x + lim y = lim (3x02 +3x0 x x x x+ x 2) x 2) = 3x02 Vậy f’(x0) = 3x0 từ suy ra: f’(-1) = f’(1) = f’(-2) = 12 f’(2) = 12 2) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) cát tuyến (d) qua hai điểm M0(x0;y0) M(xM;yM) (C) có hệ số góc k Nêu công thức tính k? Trả lời Hệ số góc cát tuyến M0M là: f(xM) – f(x0) k= tanj = xM -x0 y (C) f(xM) M M0 j f(x0) O (d) H x0 xM x Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM 2) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0 Với điểm M thuộc (C) khác M0, ta kí hiệu xM hoành độ kM hệ số góc cát tuyến M0M Giả sử tồn giới hạn hữu hạn k0= lim kM xM –>x0 Khi , ta coi đường thẳng M0T qua M0 có hệ số góc k0 vị trí giới hạn cát tuyến M0M M di chuyển dọc theo (C) dần đến M0 Đường thẳng MoT gọi tiếp tuyến (C) điểm M0 Còn điểm M0 gọi tiếp điểm Bây giả sử hàm số f có đạo hàm điểm x0 f(xM) – f(x0) Chú ý vị trí M (C) ta có : kM= xM – x0 Vì hàm số f có đạo hàm x0 nên: Hỏi kM= ? f(xM) – f(x0) f’(x0) = lim = lim kM= k0 x – x xM –>x0 M xM –>x0 Từ ta phát biểu ý nghĩa hình học đạo hàm sau: Đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuuyến đồ thị hàm số điểm M0(x0;f(x0)) f’(x0)= k0 Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0(x0;f(x0)) nào? GHI NHỚ Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm x0 phương tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0(xo;f(xo)) có phương trình y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) (I) Bài toán viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) biết : A Toạ độ tiếp điểm M0(x0; y0 ) B Hoành độ tiếp điểm x0 y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) (I) C Tung độ tiếp điểm y0 D Hệ số góc tiếp tuyến k *Tìm đầy đủ yếu tố x0 , y0 , f’(x0) có công thức (I) * áp dụng công thức (I) Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3 biết: a)Tiếp điểm M0(1;3) b) Tiếp điểm có hoành độ x0=-1 c)Tiếp điểm có tung độ y0= d) Tiếp tuyến có hệ số góc k0= 12 Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM xét chuyển động chất điểm Giả sử quãng đường s hàm số s(t)của thời gian t (s=s(t) gọi phương trình chuyển động chất điểm Tương tự ví dụ mở đầu s(t0+ t)-s(t0) Khi / t/ nhỏ (khác 0) tỉ số t Càng phản ánh xác độ nhanh chậm chuyển động thời điểm t0 s(t0+ t)-s(t0) Người ta gọi giới hạn hữu hạn v(t0)=lim t t->0 Nếu có vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 * Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM Vận tốc tức thời v(t0) thời điểm t0(hay vận tốc t0) Chuyển động có phương trình s=s(t) đạo hàm s=s(t) Tại điểm x0, tức v(t0)=s’(t0) Trở lại ví dụ mở đầu ta có Ví dụ mở đầu O PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN BI LÀ : y=f(t)= gt Giả sử thời điểm t0viên bi vị trí M0 có toạ độ y0=f(t0) thời điểm t1 (t1>t0) viên bi vị trí M1 có toạ độ y1 =f(t1) Trong khoảng thời gian từ t0 tới t1 quãng đường viên bi M0M1= f(t1)-f(to) t= f(to) f(t1) (tại to ) MO f(t1)-f(t0) (tại t1 ) //////////////////////////// M1 //////////////////////////// f(t1)-f(to) Tỉ số vận tốc trung bình viên bi t1-t0 f(t1)-f(to) lim vận tốc tức thời t0 hay t1-t0 t t0 f(t1)-f(to) = f’(t0) = v(t0) lim t1-t0 t1 t0 2 Trong f(t1)-f(t0)= g(t1 –t0) = g(t1 +t0)(t1 –t0) 2 Do v(t0)=lim g(t1 +t0) =gt0 t1 t0 Vậy vận tốc tức thời viên bi t0 v(t0)= f’(t0)=gt0 H3 BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI [...]...* Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0(hay vận tốc tại t0) của một Chuyển động có phương trình s=s(t) bằng đạo hàm của s=s(t) Tại điểm x0, tức là v(t0)=s’(t0) Trở lại ví dụ mở đầu ta có 1 Ví dụ mở đầu O PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VIÊN BI LÀ : 2 y=f(t)= gt 2 Giả sử tại thời điểm t0viên bi ở vị trí M0... //////////////////////////// f(t1)-f(to) Tỉ số là vận tốc trung bình của viên bi t1-t0 f(t1)-f(to) lim là vận tốc tức thời tại t0 hay t1-t0 t 1 t0 f(t1)-f(to) = f’(t0) = v(t0) lim t1-t0 t1 t0 2 2 1 Trong đó f(t1)-f(t0)= g(t1 –t0) = 1 g(t1 +t0)(t1 –t0) 2 2 Do đó v(t0)=lim 1 g(t1 +t0) =gt0 t1 t0 2 Vậy vận tốc tức thời của viên bi tại t0 là v(t0)= f’(t0)=gt0 H3 BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI ... –>x0 Từ ta phát biểu ý nghĩa hình học đạo hàm sau: Đạo hàm hàm số y=f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuuyến đồ thị hàm số điểm M0(x0;f(x0)) f’(x0)= k0 Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm điểm x0 phương trình...A Kiểm tra cũ 1) Cho hàm số y=f(x) xác định khoảng (a;b) điểm x0 thuộc khoảng a) Nêu quy tắc tính đạo hàm điểm x0 hàm số b) Tính đạo hàm điểm x0 hàm số y=f(x)= x3 từ suy ra: f’(-1),... điểm M0 Còn điểm M0 gọi tiếp điểm Bây giả sử hàm số f có đạo hàm điểm x0 f(xM) – f(x0) Chú ý vị trí M (C) ta có : kM= xM – x0 Vì hàm số f có đạo hàm x0 nên: Hỏi kM= ? f(xM) – f(x0) f’(x0) = lim