Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (10)

I MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƢƠNG: Về kiến thức:  Nắm vững định nghĩa ý nghĩa đạo hàm;  Nhớ công thức quy tắc tính đạo hàm;  Nắm định nghĩa vi phân, công thức gần nhờ vi phân;  Hiểu định nghĩa đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) ứng dụng học đạo hàm cấp hai I MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƢƠNG: Về kĩ năng:  Tính đạo hàm hàm số theo định nghĩa số hàm số đơn giản  Vận dụng tốt quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số cách tính đạo hàm hàm số hợp  Biết cách tính đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) số hàm số thường gặp  Biết số ứng dụng đạo hàm vi phân để giải toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần II NHỮNG ĐIỂM CẦN LƢU Ý TRONG CHƢƠNG: Những điểm cấu trúc thời lƣợng: Chuẩn (13t) $1 Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm (2 t) $2 Quy tắc tính đạo hàm (3 t) $3 Đạo hàm HS lƣợng giác (4 t) $4 Vi phân (1 t) $5 Đạo hàm cấp hai (1 t) Ôn tập chƣơng V (2 t) Nâng cao (16t) $1 Khái niệm đạo hàm (3 t) Luyện tập (1 t) $2 Các quy tắc tính đạo hàm(3 t) Luyện tập (1 t) $3 Đạo hàm hàm số lƣợng giác (2 t) Luyện tập (1 t) $4 Vi phân (1 t) $5 Đạo hàm cấp cao (1 t) Luyện tập (1 t) Ôn tập KT chƣơng (2 t) NHẬN XÉT * Những ưu điểm:  Tiếp nối chương Giới hạn (C.IV) học trước nên vận dụng dễ dàng định lí, tính chất vừa học  Không gây căng thẳng cho HS phải học liên tục học dồn dập nhiều vào vấn đề  Đáp ứng kịp thời kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập môn học khác Vật lý, Hóa học, Sinh học,  Bớt tập: tính toán cồng kềnh, tính đạo hàm hàm số cho nhiều biểu thức  Đa dạng hóa tập, nhiều tập ôn tập kiến thức mà HS học, tập áp dụng thực tế 2 Những điểm nội dung:  Đổi phương pháp trình bày số khái niệm như: thay đổi định nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp (NC)  Giảm số kiến thức khó như: đạo hàm phía, đạo hàm đoạn, quan hệ đạo hàm liên tục (NC) ; bớt chứng minh số định lí  Tăng cường luyện tập lớp, thêm số BT nhà, bỏ hẳn toán phức tạp toán khó như: tính theo đn đh hàm số cho nhiều biểu thức, đh hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian  Thêm số toán ứng dụng thực tế, toán có hình ảnh hình học, toán tổng hợp ôn tập nhiều kiến thức học NHẬN XÉT Không đề cập đạo hàm bên Không nhấn mạnh ý nghĩa điện học Không chứng minh lim(sinx/x) = Không nêu công thức đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit chuẩn: đạo hàm cấp Nâng cao: đạo hàm cấp cao §1.KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU: * Về kiến thức: Giúp học sinh  Nắm vững đn đạo hàm hàm số điểm khoảng hợp nhiều khoảng  Nhớ công thức tính đạo hàm số hàm số thường gặp  Hiểu ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm * Về kĩ :  Biết tính đạo hàm vài hàm số đơn giản điểm theo định nghĩa  Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm cho trước thuộc đồ thị có hệ số góc cho trước  Ghi nhớ vận dụng thành thạo công thức đạo hàm hàm số thường gặp  Vận dụng công thức tính vận tốc tức thời chất điểm cho phương trình chuyển động chất điểm II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƢU Ý: SỰ XUẤT HIỆN CỦA ĐẠO HÀM: Đạo hàm khái niệm Toán học có xuất xứ từ toán thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Có thể trình bày xuất đạo hàm sau: Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Q(t )  Q(t0 ) f (t )  f (t0 ) s (t )  s (t0 ) I (t0 )  lim C (t0 )  lim v(t0 )  lim t  t t t t t t  t0 t  t0 t  t0 0 Đạo hàm f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x x x  x0 0 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM f ( x)  f ( x0 ) Đạo hàm điểm f '( x0 )  lim x x0 x  x0 Nếu đặt x = x – x0 y = f(x0 + x ) – f(x0) f ( x0  x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim thì: x x Chú ý:  x0 thuộc khoảng xác định hàm số Ta không áp dụng đn để tính đạo hàm hàm số y = x điểm x = Chương trình quy định không nêu knđh phía  Các tác giả đưa kí hiệu x , y với kn số gia biến số số gia hàm số sau đn đạo hàm  Khái niệm số gia biến số định nghĩa x = x – x0 Đây thủ pháp sư phạm nhằm đưa khái niệm vào cách tự nhiên, giúp học sinh dễ tiếp nhận 2 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM f ( x  x)  f ( x)  Đạo hàm khoảng f '( x)  lim (tập xác định f ’ ) x 0 x y  lim x0 x Chú ý:  Nếu hs f có đạo hàm J (J khoảng hợp khoảng đó) hàm số f’(x) xác định f ': J  x Gọi đạo hàm hàm số f f '( x )  Việc đưa kí hiệu J vào nhằm đơn giản cách diễn đạt, đồng thời nhằm đnkn đạo hàm không khoảng mà hợp khoảng VD: y = |x| có đh (-;0) (0;+)  Không xét đạo hàm hàm số hai điểm mút [a;b] Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Chuẩn: Không giải thích “vị trí giới hạn”mà xét khái niệm cách mô tả trực quan Nâng cao: Coi đƣờng thẳng qua M0 có hệ số góc k0 = limkM vị trí giới hạn cát kM  y  tan  (l µ hÖ sè gãc cña M0 M ) x tuyến M0 M M dần y đến M0 k0 = lim k M  lim  f '( x0 ) x x0 x0 x Chú ý: Để có “vị trí giới hạn” nêu ta phải giả thiết giới hạn limkM ( xM  x0 ) tồn (hữu hạn) CHÚ Ý: (SGK) không xét trường hợp sau:  TH1: Tiếp tuyến đường tròn x2 + y2 = R2 hai điểm (-R;0) (R;0) đường tròn đồ thị hàm số cả.(SGK không xét tiếp tuyến hiểu theo nghĩa hình học) y R -R R x O -R CHÚ Ý: (SGK) không xét trường hợp sau:  TH2: “Tiếp tuyến” song song trùng với trục tung Chẳng hạn, “tiếp tuyến” đồ thị hàm số y = x điểm (0;0) hàm số đạo hàm x = y O -5 -2 x CHÚ Ý: (SGK) không xét trường hợp sau:  TH3: “Tiếp tuyến” bên, chẳng hạn, “tiếp tuyến” đồ  x2 thị hàm số y = điểm (-2;0) (2;0) , chương trình khái niệm đạo hàm bên II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý: sin x  SGK không giới thiệu phép chứng minh lim 1 x 0 x (Do chương trình không đề cập đến giới hạn “kẹp” Để HS dễ chấp nhận kết SGK(nc) đưa bảng giá trị tỉ số sinx/x với giá trị dương ngày nhỏ x để HS đến nhận xét “ tỉ số sinx/x gần tới 1”) SGK (nc) đưa ý Nếu hàm số u = u(x) thỏa mãn u ( x )  0,  x  x  sin u ( x)   lim 1  lim u ( x)  x x u ( x )  x  x  0 [...]... với các kn số gia của biến số và số gia của hàm số sau đn đạo hàm  Khái niệm số gia của biến số vẫn được định nghĩa x = x – x0 Đây là một thủ pháp sư phạm nhằm đưa khái niệm vào một cách tự nhiên, giúp học sinh dễ tiếp nhận hơn 2 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM f ( x  x)  f ( x)  Đạo hàm trên một khoảng f '( x)  lim (tập xác định của f ’ ) x 0 x y  lim x0 x Chú ý:  Nếu hs f có đạo hàm trên J (J là... những khoảng nào đó) thì hàm số f’(x) xác định bởi f ': J  x Gọi là đạo hàm của hàm số f f '( x )  Việc đưa kí hiệu J vào nhằm đơn giản cách diễn đạt, đồng thời nhằm đnkn đạo hàm không chỉ trên một khoảng mà còn trên một hợp các khoảng VD: y = |x| có đh trên (-;0) và (0;+)  Không xét đạo hàm của hàm số tại hai điểm mút của [a;b] 3 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM Chuẩn: Không giải thích “vị trí giới...2 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM f ( x)  f ( x0 ) Đạo hàm tại một điểm f '( x0 )  lim x x0 x  x0 Nếu đặt x = x – x0 và y = f(x0 + x ) – f(x0) f ( x0  x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim thì: x 0 x Chú ý:  x0 thuộc khoảng xác định của hàm số Ta không áp dụng đn để tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = 0 Chương trình cũng quy định không nêu knđh từng phía  Các tác... (R;0) vì đường tròn không phải là đồ thị của một hàm số nào cả.(SGK không xét các tiếp tuyến hiểu theo nghĩa hình học) y R -R R x O -R CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:  TH2: “Tiếp tuyến” song song hoặc trùng với trục tung Chẳng hạn, “tiếp tuyến” của đồ thị hàm số y = 3 x tại điểm (0;0) vì hàm số không có đạo hàm tại x 0 = 0 4 y 2 O -5 -2 5 x CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:  TH3:... hạn, “tiếp tuyến” của đồ 4  x2 thị hàm số y = tại điểm (-2;0) và (2;0) , vì trong chương trình không có khái niệm đạo hàm một bên II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý: sin x  SGK không giới thiệu phép chứng minh lim 1 x 0 x (Do trong chương trình không đề cập đến giới hạn “kẹp” Để HS dễ chấp nhận kết quả này SGK(nc) đã đưa ra một bảng giá trị tỉ số sinx/x với các giá trị dương càng ngày càng nhỏ của x để HS đi... M0 và có hệ số góc k0 = limkM là vị trí giới hạn của cát kM  y  tan  (l µ hÖ sè gãc cña M0 M ) x tuyến M0 M khi M dần y đến M0 k0 = lim k M  lim  f '( x0 ) x x0 x0 x Chú ý: Để có “vị trí giới hạn” nêu trên ta phải giả thiết giới hạn limkM ( khi xM  x0 ) là tồn tại (hữu hạn) CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:  TH1: Tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = R2 tại hai điểm (-R;0) và (R;0)... dễ chấp nhận kết quả này SGK(nc) đã đưa ra một bảng giá trị tỉ số sinx/x với các giá trị dương càng ngày càng nhỏ của x để HS đi đến nhận xét “ tỉ số sinx/x càng gần tới 1”) SGK (nc) đưa ra một chú ý Nếu hàm số u = u(x) thỏa mãn u ( x )  0,  x  x  0 sin u ( x)   lim 1  lim u ( x)  0 x x u ( x )  x  x  0 0  ... CHUNG CỦA CHƢƠNG: Về kiến thức:  Nắm vững định nghĩa ý nghĩa đạo hàm;  Nhớ công thức quy tắc tính đạo hàm;  Nắm định nghĩa vi phân, công thức gần nhờ vi phân;  Hiểu định nghĩa đạo hàm cấp... dụng học đạo hàm cấp hai I MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƢƠNG: Về kĩ năng:  Tính đạo hàm hàm số theo định nghĩa số hàm số đơn giản  Vận dụng tốt quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số cách... CẦN LƢU Ý TRONG CHƢƠNG: Những điểm cấu trúc thời lƣợng: Chuẩn (13t) $1 Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm (2 t) $2 Quy tắc tính đạo hàm (3 t) $3 Đạo hàm HS lƣợng giác (4 t) $4 Vi phân (1 t) $5 Đạo hàm cấp