Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (10)

Về kiến thức:  Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;  Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm;  Nắm được định nghĩa vi phân, công thức gần đúng nhờ vi phân;  Hiểu đượ

I MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƯƠNG:

1 Về kiến thức:

 Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm;

 Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm;

 Nắm được định nghĩa vi phân, công thức gần đúng nhờ vi phân;

 Hiểu được định nghĩa đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) và ứng dụng trong cơ học của đạo hàm cấp hai

I MỤC TIÊU CHUNG CỦA CHƯƠNG:

2 Về kĩ năng:

 Tính được đạo hàm của hàm số theo định nghĩa đối với

một số hàm số đơn giản

 Vận dụng tốt các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và cách tính đạo hàm của hàm số hợp

 Biết cách tính đạo hàm cấp cao (cấp hai (sc)) một số hàm

số thường gặp

 Biết một số ứng dụng của đạo hàm và vi phân để giải

những bài toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc,

tính gần đúng

II NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý TRONG CHƯƠNG:

1 Những điểm mới về cấu trúc và thời lượng:

Chuẩn (13t)

$1 Định nghĩa và ý nghĩa

của đạo hàm (2 t)

$2 Quy tắc tính đạo hàm

(3 t)

$3 Đạo hàm của các HS

lượng giác (4 t)

$4 Vi phân (1 t)

$5 Đạo hàm cấp hai (1 t)

Ôn tập chương V (2 t)

Nâng cao (16t)

$1 Khái niệm đạo hàm ( 3 t) Luyện tập (1 t)

$2 Các quy tắc tính đạo hàm( 3 t) Luyện tập (1 t)

$3 Đạo hàm của các hàm số

lượng giác (2 t) Luyện tập (1 t)

$4 Vi phân (1 t)

$5 Đạo hàm cấp cao (1 t) Luyện tập (1 t)

Ôn tập và KT chương (2 t)

NHẬN XÉT

* Những ưu điểm:

 Tiếp nối ngay được chương Giới hạn (C.IV) đã học trước

đó nên vận dụng được dễ dàng các định lí, tính chất vừa học  Không gây căng thẳng cho HS phải học liên tục học dồn dập nhiều giờ vào một vấn đề

 Đáp ứng kịp thời những kiến thức cần thiết phục vụ cho việc học tập các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Sinh

học,

 Bớt những bài tập: tính toán cồng kềnh, tính đạo hàm của các hàm số cho bởi nhiều biểu thức

 Đa dạng hóa các bài tập, nhiều bài tập ôn tập được những kiến thức mà HS đã học, bài tập áp dụng thực tế

2 Những điểm mới về nội dung:

 Đổi mới phương pháp trình bày một số khái niệm như: thay đổi định nghĩa tiếp tuyến, định nghĩa hàm số hợp (NC)

 Giảm một số kiến thức khó như: đạo hàm một phía, đạo hàm trên đoạn, quan hệ giữa đạo hàm và liên tục (NC) ; bớt

chứng minh một số định lí

 Tăng cường luyện tập tại lớp, thêm một số BT về nhà, bỏ

hẳn những bài toán phức tạp hoặc những bài toán khó như:

tính theo đn đh của hàm số cho nhiều biểu thức, đh của hàm số hợp qua nhiều hàm số trung gian

 Thêm một số bài toán ứng dụng thực tế, bài toán có hình ảnh hình học, bài toán tổng hợp ôn tập được nhiều kiến thức đã

học

NHẬN XÉT

Không đề cập đạo hàm một bên

Không nhấn mạnh ý nghĩa điện học

Không chứng minh lim(sinx/x) = 1

Không nêu công thức đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit

chuẩn: đạo hàm cấp 2

Nâng cao: đạo hàm cấp cao

§1.KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM

I MỤC TIÊU:

* Về kiến thức : Giúp học sinh

 Nắm vững đn đạo hàm của hàm số tại một điểm

và trên một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng

 Nhớ các công thức tính đạo hàm của một số hàm

số thường gặp

 Hiểu được ý nghĩa hình học và ý nghĩa cơ học của đạo hàm

* Về kĩ năng :

 Biết tính đạo hàm của vài hàm số đơn giản tại một điểm theo định nghĩa

 Nắm vững cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

hàm số tại một điểm cho trước thuộc đồ thị hoặc có hệ số góc cho trước

 Ghi nhớ và vận dụng thành thạo các công thức đạo hàm của những hàm số thường gặp

 Vận dụng được công thức tính vận tốc tức thời của một chất điểm khi cho phương trình chuyển động của chất điểm

đó

II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý:

Vận tốc tức thời Cường độ dòng

điện tức thời

Tốc độ phản ứng hóa học tức thời

1 SỰ XUẤT HIỆN CỦA ĐẠO HÀM:

Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình

học, Hóa học, Có thể trình bày sự xuất hiện đạo hàm như sau:

0

0 0

0

( ) ( ) ( ) lim

t t

s t s t

v t

t t







0 0

0

( ) ( ) ( ) lim

t t

Q t Q t

I t

t t







0 0

0

( ) ( ) ( ) lim

t t

f t f t

C t

t t









Đạo hàm

0

0 0

0

( ) ( ) '( ) lim

x x

f x f x

f x

x x









2 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM Đạo hàm tại một điểm

Nếu đặt x = x – x 0 và

y = f(x 0 + x ) – f(x 0 )

thì:

0

0 0

0

x x

f x









0

0

x

f x

x

 

  





Chú ý:  x0 thuộc khoảng xác định của hàm số Ta không áp

dụng đn để tính đạo hàm của hàm số y = tại điểm x = 0

Chương trình cũng quy định không nêu knđh từng phía

 Các tác giả chỉ đưa kí hiệu x , y cùng với các kn

số gia của biến số và số gia của hàm số sau đn đạo hàm

 Khái niệm số gia của biến số vẫn được định nghĩa

x = x – x0 Đây là một thủ pháp sư phạm nhằm đưa khái

niệm vào một cách tự nhiên, giúp học sinh dễ tiếp nhận hơn

x

2 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

 Đạo hàm trên một khoảng

(tập xác định của f ’ )

0

0

'( ) lim

lim

x

x

f x

x y

x

 

 

  











 Không xét đạo hàm của hàm số tại hai điểm mút của [a;b]

Chú ý:  Nếu hs f có đạo hàm trên J (J là một khoảng hoặc hợp những khoảng nào đó) thì hàm số f’(x) xác định bởi

' :

 Việc đưa kí hiệu J vào nhằm đơn giản cách diễn đạt,

đồng thời nhằm đnkn đạo hàm không chỉ trên một khoảng mà còn trên một hợp các khoảng VD: y = |x| có đh trên (-;0) và (0;+)

3 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM

Chuẩn: Không giải thích

“vị trí giới hạn”mà chỉ

xét khái niệm này

bằng cách mô tả trực

quan

Nâng cao: Coi đường

thẳng đi qua M0 và có

hệ số góc k0 = limk M là

vị trí giới hạn của cát

tuyến M 0 M khi M dần

đến M0

0

0 0

0

0

µ hÖ sè gãc cña M =

M

M

y

x

y

x





 





 



Chú ý: Để có “vị trí giới hạn” nêu trên ta phải giả thiết giới hạn limk M ( khi x M  x 0 ) là tồn tại (hữu hạn)

CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:

 TH1: Tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = R2 tại hai điểm (-R;0) và (R;0) vì đường tròn không phải là đồ thị của một

hàm số nào cả.(SGK không xét các tiếp tuyến hiểu theo nghĩa hình học)

R

-R

O y

x

CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:

 TH2: “Tiếp tuyến” song song hoặc trùng với trục tung

Chẳng hạn, “tiếp tuyến” của đồ thị hàm số y = tại điểm (0;0) vì hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0

3

x

4

2

-2

y

x O

CHÚ Ý: (SGK) không xét các trường hợp sau:

 TH3: “Tiếp tuyến” từng bên, chẳng hạn, “tiếp tuyến” của đồ thị hàm số y = tại điểm (-2;0) và (2;0) , vì trong chương trình không có khái niệm đạo hàm một bên

2

4  x

II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý:

 SGK không giới thiệu phép chứng minh

0

sin

x

x x

 

SGK (nc) đưa ra một chú ý Nếu hàm số u = u(x) thỏa

mãn

0 0

0



  



(Do trong chương trình không đề cập đến giới hạn “kẹp” Để

HS dễ chấp nhận kết quả này SGK(nc) đã đưa ra một bảng giá trị tỉ số sinx/x với các giá trị dương càng ngày càng nhỏ của x

để HS đi đến nhận xét “ tỉ số sinx/x càng gần tới 1”)