Bài giảng bài quy tắc tính đạo hàm giải tích 11 (3)

CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CỦ Cho hàm số f(x)= x2+2x+1 Khẳng định sau sai? A f(2) = C f(a+1)= (a+2)2 B f(-m) = (m-1)2 D f(3) = Cho hàm số f(x) = x5 - + Khi f ’(1) bằng: A B C D § C¸c qui t¾c tÝnh ®¹o hµm Đạo hàm hàm số hợp: a Khái niệm hàm số hợp: Cho hai hàm số y=f(u) u=u(x) Thay biến u biểu thức f(u) biểu thức u(x), ta biểu thức f[u(x)] với biến x Khi đó, hàm số y= g(x) với g(x) = f[u(x)] gọi hàm số hợp hai hàm số f u; hàm số u gọi hàm số trung gian Cho f(u) = u(x) = x-3 Hãy tìm hàm số hợp y= f[u(x)] tập xác định Giải: Hàm số y= f[u(x)] = Cho f(u) = định u(x) = Giải: Hàm số y= f[u(x)] = , xác định nửa khoảng [3; + ) Hãy tìm hàm số hợp y= f[u(x)] tập xác , xác định khoảng (1; + ) b Cách tính đạo hàm hàm số hợp Định lý 4: a Nếu hàm số u =u(x) có đạo hàm điểm x0 hàm số y = f(u) có đạo hàm u0=u(x0) hàm số hợp g(x) = f[u(x)] có đạo hàm điểm x0, g’(x0) = f’(u0).u’(x0) b Nếu giả thiết phần a) thỏa mãn điểm x thuộc J hàm số hợp y = g(x) có đạo hàm J , g’(x) = f ’[u(x)].u’(x) Công thức thứ hai viết gọn lại g’x = f’u.u’x Chứng minh: Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x2-3x hàm số g(x) = 2x+1 Tìm hàm số hợp y = g[f(x)] tính đạo hàm áp dụng công thức tính đạo hàm định lý Hãy tính đạo hàm hàm số sau: g(x) = f[u(x)] = (x3+4x+5)4 Giải: Ta có f’(u) = (u4)’=4u3 Do u(x) = x3+4x+5 nên u’(x)= 3x2 +4 Vậy g’(x) = f ’[u(x)].u’(x) = 4(x3 +4x+5)3(3x2 +4) ( với n Từ ví dụ tổng quát hóa cho trường hợp đạo hàm hàm số y = (u(x)n) N n 2) Hệ 1: Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm J hàm số y = un(x) ( với n tự nhiên n>1) có đạo hàm J, [ un(x)]’= n.un-1(x).u’(x) Tìm hàm số f cho hàm số gian u = u(x) Giải : hàm số hợp hàm số f hàm số trung hàm số hợp hàm số hàm số trung gian u= u(x) Chứng minh hàm số u = u(x) có đạo hàm J u(x)>0 với x thuộc J hàm số có đạo hàm J Hệ 2: Nếu hàm u = u(x) có đạo hàm J u(x)>0 với x thuộc J hàm số Có đạo hàm J, Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: Bài tập : Tính đạo hàm hàm số sau: y = (x7+x)2 GHI NHỚ a) Đạo hàm số hàm số thường gặp ( u = u(x) ) b) Các qui tắc tính đạo hàm ( u = u(x), v = v(x) ) c) Đạo hàm hàm hợp ( g(x) = f[u(x)] ) Cho hàm số khẳng định sau (A) Vì số nên f ’(2) = (B) Với x f ’(x) = (x2-3x)’= 2x-3 nên f ’( 2) = 2.2 - = (C) Với x> f ’(x) =( x+1)’=1 nên f ’( 2) =1 (D) Hàm số đạo hàm điểm x0= Cho hàm số (A) Vì f’(0)=0 nên f ’(0) = (B) Vì hàm số f(x) không xác định x[...]... f’(g(x0))[g’(x0) (x-x0)+ g(x0)-g(x0)] +f(g(x0) = f’(g(x0)) g’(x0) (x-x0) +f(g(x0) Do y1=y nên (f[g(x)])’= f’[g(x0)].g’(x0) Điều này xảy ra với mọi giá trị của x0 nên ta có quy tắc (f(g))’= f’g.g’x Cách 2: Dùng định nghĩa ( SGK Đại số & giải tích 12 - Chỉnh lý 200 ) Revew Chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thầy cô giáo và các em học sinh ! Chúc sức khoẻ các thầy cô giáo và các em ! Thao Giang GVG...Cách 1: (Sử dụng phương pháp xấp xỉ tiếp tuyến) Giả sử cho hai hàm số f(u) và u= g(x) Cần tính (f[g(x)])’ Xét một giá trị x 0 tùy ý ( thuộc miền xác định của g), u0= g(x0) Tiếp tuyến tại điểm (u0;f(u0)) của f có phương trình y1= f’(u0)(u-u0)+f(u0) Tiếp tuyến tại điểm (x0;g(x0)) ... có đạo hàm J u(x)>0 với x thuộc J hàm số Có đạo hàm J, Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau: Bài tập : Tính đạo hàm hàm số sau: y = (x7+x)2 GHI NHỚ a) Đạo hàm số hàm. .. u = u(x) Giải : hàm số hợp hàm số f hàm số trung hàm số hợp hàm số hàm số trung gian u= u(x) Chứng minh hàm số u = u(x) có đạo hàm J u(x)>0 với x thuộc J hàm số có đạo hàm J Hệ 2: Nếu hàm u =... dụ: Cho hàm số f(x) = x2-3x hàm số g(x) = 2x+1 Tìm hàm số hợp y = g[f(x)] tính đạo hàm áp dụng công thức tính đạo hàm định lý Hãy tính đạo hàm hàm số sau: g(x) = f[u(x)] = (x3+4x+5)4 Giải: Ta