Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (5)

GV:TRẦN VĂN PHONG KIỂM TRA BÀI CŨ Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định:  x  3x  x   f ( x)   x   1 x =1  Giải TXĐ : D  Nế u x  hà m sốliê n tục trê n cá c khoảng (-;1) và(1;+) x2  3x  Nế u x=1:limf(x)  lim x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  2)  li m  lim( x  2)  1 x1 x1 x 1 f (1)  1 limf(x)  f (1)  hs liê n tục x=1 x1 Một vật chạy từ A đến B Hãy tính vận tốc trung bình vật qng đường AB C A Ta xác định vận tốc vật thời điểm khơng đoạn AB khơng?Chẳng hạn C? B I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1.Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2.Định nghĩa đạo hàm điểm 3.Cách tính đạo hàm định nghĩa 4.Quan hệ đạo hàm liên tục 5.Ý nghĩa hình học 6.Ý nghĩa vật lí II.ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG BÀI TẬP I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1.Các tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm: Bài tốn vật lí S t S0 t0 Quảng đường vật di chuyển hàm số theo thời gian: S = t2 (t:phút) Với t0=3 tính qng đường S0 Hãy tính vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t ; t0] Với t=2,5 ; t=2,9 ; t=2,99 t0=3 t=2,5 t=2,9 t=2,99 S0=9 6,25 8,41 8,9401 S0-S 2,75 0,59 0,0599 t0-t 0,5 0,1 0,01 5,5 5,9 5,99 S Vtb= S0  S t0  t Nhận xét kết Vtb t dần đến t0=3 Vtb  Khi t  t S  S0 S t Vtb làvậ n tố c t S0 t0=3 a)Bài tốn tìm vận tốc tức thời s(t0 ) s’ O t0 s(t ) s t Giả sử quảng đường chuyển động hàm số:s=s(t) Khi : s(t )  s(t0 ) lim t t t  t0 Được gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 b)Bài tốn tìm cường độ tức thời: Dây dẫn Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số theo thời gian t: Q=Q(t) Q(t )  Q(t0 ) lim t t t  t0 Được gọi cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 Trong vật lí ,hóa học,…có nhiều tốn đưa việc tìm giới hạn f ( x)  f ( x0 ) lim x  x0 x  x0 Trong y=f(x) hàm số cho, giới hạn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2.Định nghĩa đạo hàm điểm Định nghĩa: (sgk) f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x  x0 x  x0 Chú ý: x  x  x0 :sốgia củ a đố i sốtại x0 y  f ( x)  f ( x0 )  f (x  x0 )  f ( x0 ) : Sốgia củ a hà m sốtại x0 Vậy y y '( x0 )  lim x0 x 3.Cách tính đạo hàm định nghĩa Quy tắc: B1: Giảsửx làsốgia củ a đố i sốtại x0 Tính y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y B2 : Lậ p tỉsố x y B3: Tìm y'(x0 )=lim x VD1:Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: a) f ( x)  x  x x0  b) f ( x)  x x0  NHĨM 1,2,3 THỰC HIỆN Câu a NHĨM 4,5,6 THỰC HIỆN Câu b Lưu ý ta tính đạo hàm theo cách sau: a) f ( x)  x2  x x0  f ( x)  f (1) x2  x  y '(1)  lim  lim x1 x 1 x 1 x 1 ( x  1)( x  2)  lim  lim( x  2)  x1 x 1 x 1 b) f ( x)  x x0  f ( x)  f (2) x ( x  2) y '(2)  lim  lim  lim x2 x  x2 x2 x2 ( x  2)( x  2) 1  lim  x2 ( x  2) 2 TRẮC NGHIỆM Câu Số gia hàm số y=x2 biết x0 =2 ∆x=0,1 A 0,01 B 0,41 C 2,1 D Câu Đạo hàm hàm số y=2x là: A B C D [...]...3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Quy tắc: B1: Giảsửx làsốgia củ a đố i sốtại x0 Tính y  f ( x0  x)  f ( x0 ) y B2 : Lậ p tỉsố x y B3: Tìm y'(x0 )=lim x VD1:Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f ( x)  x  x tại x0  1 2 b) f ( x)  x tại x0  2 NHĨM 1,2,3 THỰC HIỆN Câu a NHĨM 4,5,6 THỰC HIỆN Câu b Lưu ý ta có thể tính đạo hàm theo cách sau: a) f ( x) ... x tại x0  2 f ( x)  f (2) x 2 ( x  2) y '(2)  lim  lim  lim x2 x  2 x2 x2 x2 ( x  2)( x  2) 1 1  lim  x2 ( x  2) 2 2 TRẮC NGHIỆM Câu 1 Số gia của hàm số y=x2 biết x0 =2 và ∆x=0,1 là A 0,01 B 0,41 C 2,1 D 4 Câu 2 Đạo hàm của hàm số y=2x là: A 0 B 1 C 2 D 4  ... xác định vận tốc vật thời điểm khơng đoạn AB khơng?Chẳng hạn C? B I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1 .Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2 .Định nghĩa đạo hàm điểm 3.Cách tính đạo hàm định nghĩa 4.Quan hệ đạo. .. định nghĩa 4.Quan hệ đạo hàm liên tục 5 .Ý nghĩa hình học 6 .Ý nghĩa vật lí II.ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG BÀI TẬP I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM 1.Các tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm: Bài tốn vật lí S t S0 t0... x0 x  x0 Trong y=f(x) hàm số cho, giới hạn dẫn đến khái niệm đạo hàm 2 .Định nghĩa đạo hàm điểm Định nghĩa: (sgk) f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x  x0 x  x0 Chú ý: x  x  x0 :sốgia củ