Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

TOÁN 11 Chương : 08/10/19 ĐẠO HÀM Bùi Thị Tuyết Trinh 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} Phương trình y = f (t) = gt chuyển động ? + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển quãng đường : Trong khoảng thời M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} gian từ t0 đến t1 bi di chuyển quãng đường ? M1 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh {tại t1} y 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} y = f (t) = gt + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển quãng đường : M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} f (t1 ) − f (t ) + Vận tốc trung bìnhVlà: ận vtốc trung bình tb = t1 − t viên bi khoảng thời gian từ t0 đến t1? 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh M1 {tại t1} y 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự viên bi từ vị trí O xuống đất Tính vận tốc tức thời viên bi thời điểm t0 + Phương trình chuyển động : O{Vị trí ban đầu t = 0} y = f (t) = gt + Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 f( t0) f( t1) bi di chuyển quãng đường : M0M1 = f(t1) – f(t0) M0 {tại t0} f (t1 ) − f (t ) + Vận tốc trung bình là: v tb = t1 − t + Khi Khi t1 – tt01 –càng nhỏ (tức t1 dần t0) t0 vtb nhỏgần (tứcv(t là0)t1 dần Vậy vận t tốc ), cóthức nhậnthời xét : f (t ) − f (t ) v(t ) = lim t1 →Bùi t Thị Tuyết vtb v(t0) ? t1 − tTrinh 0 08/10/19 M1 {tại t1} y 1/ Ví dụ mở đầu : Bài tốn tìm giới hạn f (x) − f (x ) lim x →x0 x − x0 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh 1/ Ví dụ mở đầu : Trongtoán học giớ i hạn f (x) f (x ) lim tồn hữu hạn x x0 x x0 thìđợ c gọi đ ạo hàm hàm số y =f(x) đ iểm x0 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm :  Định nghĩa : SGK/185 f (x) − f (x ) f '(x ) = lim x →x0 x − x0 ∆y Hay f '(x ) = lim ∆x →0 ∆x Với ∆x = x – x0 (số gia biến số điểm x0) ∆y = f(x) – f(x0) = f(x0 + ∆x) – f(x0) (số gia hàm số ứng với số gia ∆x điểm x0) 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm :  Ví dụ : Tính số gia hàm số y = x2 ứng với số gia ∆x biến số điểm x0 = - Giải : Đặt f(x) = x2 ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) = f(-2 + ∆x) – f(-2) = (-2 + ∆x)2 – (-2)2 = ∆x(∆x – 4) 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc : Dựa vào định nghĩa đạo  Bước : Tính ∆y theonêu cơng thức hàm hàm số, bước để tính đạo ∆y = f(x + ∆x) – f(x ) 0 hàm hàm số ∆y  Bước :Tìm giới hạn lim ∆x →0 ∆x điểm x0?  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x điểm x0 = 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x điểm x0 = Giải : Đặt f(x) = x2 – 3x ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0) = f(5 + ∆x) – f(5) = (5 + ∆x)2 – 3(5 + ∆x) – 10 = ∆x(∆x + 7) ∆y ∆x(∆x + 7) lim = lim = lim (∆x + 7) = ∆x →0 ∆x ∆x →0 ∆x →0 ∆x 08/10/19f’(5) = Vậy Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 hay không ? 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc :  Bước : Tính ∆y theo công thức ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)  Bước :Tìm giới hạn lim ∆y ∆x → ∆x  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x điểm x0 =  Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x) liên tục điểm x0 Bùi Thị Tuyết Trinh 08/10/19 Câu hỏi trắc nghiệm Câu : Số gia hàm số y = 3x2 – điểm x0 = ứng với số gia ∆x = - 0,2 : A 1,32 B - 0,08 C - 1,08 D 0,92 Câu : Đạo hàm hàm số y = x2 + 2x điểm x0 = -3 : A B C - D - Câu : Đạo hàm hàm số y = ax3 + 2x điểm x0 ,(a số) : A 3ax2 08/10/19 B 3ax C ax2 Bùi Thị Tuyết Trinh D 3x2 ... Tính đạo hàm hàm số y = x2 – 3x điểm x0 = 08/10/19 Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm. .. →0 ∆x 08/10/19f’ (5) = Vậy Bùi Thị Tuyết Trinh 2/ Đạo hàm hàm số điểm : a/ Khái niệm đạo hàm hàm số điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 f(x)... : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Quy tắc : Dựa vào định nghĩa đạo  Bước : Tính ∆y theonêu cơng thức hàm hàm số, bước để tính đạo ∆y = f(x + ∆x) – f(x ) 0 hàm hàm số ∆y  Bước :Tìm