Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CƠ GIÁO DỰ GIỜ MƠN TỐN LỚP 11A2 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Tính: x3  lim x �2 x  ( x  2)( x  x  4)  lim x �2 x2  lim( x  x  4) x �2  22  2.2   12 2x   lim x �3 x 3 2x    lim x �3 ( x  3)( x   3) 2( x  3)  lim x �3 ( x  3)( x   3)  lim x �3 ( x   3)   63 3 I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động chất điẻm trục s’o s Quãng đường chuyển động hàm số thời gian s=s(t) Tính vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 + Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm quãng đường: s(t)-s(t0) s(t)- s(t0 ) Chất điểm cđ khơng vận tốc trung bình là: vtb  t - t0 +Nếu t gần tO vtb gần v(t0) Vậy vận tốc tức thời t0 là: s(t)  s(t0 ) v(t0 )  lim t�t0 t  t0 S’ O {vị trí ban đầu t=0} s(t0 ) {tại t0} s(t) {tại t} S Đạo hàm khái niệm Tốn học có xuất xứ từ toán thực tiễn, kĩ thuật khác Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học xuất đạo hàm sau Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời s (t )  s (t0 ) C (t )  C (t0 ) Q(t )  Q(t0 ) v(t0 )  lim v(t0 )  lim I (t0 )  lim t �t t �t0 t �t t  t0 t  t0 t  t0 Đạo hàm f ( x )  f ( x0 ) lim x � x0 x  x0 I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: x0 �(a; b) Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) f ( x)  f ( x0 ) x0 Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x dần đến x  x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm Ta có: , kíxhiệu là: f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x � x0 x  x0 f '( x0 ) I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: x3  lim  12 x �2 x  f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim x � x0 x  x0 2x   lim  x �3 x 3 Từ kết kiểm tra cũ, liên hệ tới Hàm số: Hàm số: định nghĩa đạo hàm ta kết luận f ( x)  x3 c�f '(2)  12 điều gì??? f ( x)  x  c�f '(3)  I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa f '( x0 )  lim x � x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 xBước  x 1:xGiả sử gia số tạigia x0, tính đối số x0, tính x của x đối x0 số số   ffx00là.sốgia y  f  x0 yx x  tương f  xứng .của hàm số yy Ta Bước có: 2: Tìm f '( x )  lim 0lim x  x  xx I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa f '( x0 )  lim x � x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Bước 1: Giả sử x  x  x0 số gia đối số x0, tính y  f  x0  x   f  x0  y Bước 2: Tìm lim x  x Ví dụ 1: Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x  Tại x0 = -1 KQ : f '(1)  2 2 f ( x)  Tại x0 = KQ : f '(1)  2x 1 f ( x)  x  Tại x0 = KQ : f '(1)  I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa f '( x0 )  lim x � x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 Bước 1: Giả sử x  x  x0 số gia đối số x0, tính y  f  x0  x   f  x0  y Bước 2: Tìm lim x  x Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s  t2 (t: tính giây; s tính mét) Vận tốc chất điểm thời điểm A m / s t0  (giây) là: B m / s C m / s D m / s Ghi nhớ f ( x)  f ( x0 ) Định nghĩa đạo hàm điểm: f '( x0 )  xlim � x0 x  x0 Cách tính đạo hàm định nghĩa Bước 1: Giả sử x  x  x0 số gia đối số x0, tính y f  ( x) ff ( xx)0  x   f  x0  xx Bước 2: Tìm lim y x  x f '( x0 )  lim x � x0 0 Bài tập nhà: Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm? Ứng dụng hàm vật lý • Trong tốn điện, sức điện động cảm ứng đạo hàm từ thông biến thiên.Trong tụ điện dịng điện đạo hàm điện áp • Trong cuộn cảm điện áp đạo hàm dịng điện • Trong dao động điện từ cường độ dịng điện đạo hàm điện tích biến thiên theo thời gian Ứng dụng hoá học   • Vận tốc phản ứng tức thời thời điểm Ứng dụng sinh học • Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng đạo hàm vào thực tế ngành có Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, cơng nghệ, đến tốn q trình khoa học xã hội VD: • Trong ngành học lưu chất lưu lượng đạo hàm khối lượng lưu chất •  Đạo hàm ứng dụng toán cực trị kinh tế tốn tối ưu hóa kinh tế • Đạo hàm phép tính tiền đề cho việc xây dựng toán  học cao cấp tiền đề cho mơn học giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng… ...  t0 t  t0 Đạo hàm f ( x )  f ( x0 ) lim x � x0 x  x0 I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: x0 �(a; b) Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b)... hệ tới Hàm số: Hàm số: định nghĩa đạo hàm ta kết luận f ( x)  x3 c�f ''(2)  12 điều gì??? f ( x)  x  c�f ''(3)  I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm:...  xứng  .của hàm số yy Ta Bước có: 2: Tìm f ''( x )  lim 0lim x  x  xx I ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm: Cách tính đạo hàm định nghĩa f ''(