Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TOÁN 11 BÀI ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A/ Mục tiêu: Thông qua nội dung dạy, giúp học sinh nắm được: Kiến thức: • Định nghĩa đạo hàm điểm Suy cách tính đạo hàm định nghĩa • Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số • Ý nghĩa hình học vật lí đạo hàm • Khái niệm đạo hàm hàm số khoảng Kĩ năng: • Tính đạo hàm hàm số định nghĩa • Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đường cong Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó B/ Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu giải vấn đề C/ Chuẩn bị: GV: Giáo án, sgk HS: Sgk, chuẩn bị trước D/ Thiết kế dạy: TIẾT 63 I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: (Xen vào mới) III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY Hoạt động 1: (Xây dựng toán liên quan đến đạo hàm) Cho chất điểm M chuyển động trục Os PT chuyển động M S = s(t) Tìm vận tốc tức thời chất điểm thời điểm t0 Gv tổng quát hoá toán: thay hàm số S = s(t) y = f(x); lim x → x0 lim t → t0 HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ 1/ Đạo hàm điểm 1.1 Các toán liên quan đến đạo hàm a) Bài tốn tìm vận tốc tức thời O Mo M1 s s (t ) − s (t0 ) s(t ) − s(t0 ) Ta có: vtt = tlim → t t − t0 t − t0 b) Bài tốn tìm cường độ tức thời f ( x) − f ( x0 ) giới hạn gọi Điện lượng Q truyền dây dẫn x − x0 hàm số theo thời gian t: Q = Q(t) đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 Cường độ tức thời dòng điện thời Tương tự, giáo viên trình bày cơng thức tính điểm t0 là: cường độ tức thời dòng điện thời điểm Q(t ) − Q(t0 ) t0 I tt = lim t →t t − t0 Gv: yêu cầu học sinh nêu định nghĩa (sgk) CHƯƠNG V ĐẠO HÀM Gv: đặt: ∆x = x − x ⇒ x = x + ∆x ∆y = y − y = f ( x) − f ( x ) = f ( x + ∆x) − f ( x o ) TOÁN 11 1.2 Định nghĩa đạo hàm điểm f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) ( = y '( x0 ) ) x − x0 lúc f ' ( x0 ) = ? ∆y Hoặc f ' ( x0 ) = ∆lim x → ∆x Gv: Vậy, để tính đạo hàm hàm số điểm ta phải làm gì? 1.3 Thuật tốn: (Sgk) Gv: Tính đạo hàm hàm số y = x Ví dụ 1: • Gọi ∆x số gia đối số x0 = x0 = , ta có: Gv yêu cầu học sinh thực theo bước 2 thuật toán ∆ y = f ( + ∆ x ) − f (2) = ( + ∆ x ) − = 4∆ x + ( ∆ x ) ∆y = + ∆x ∆x ∆y lim = lim ( + ∆x ) = Vậy, • ∆x → ∆x ∆x → f '(2) = • Gv nêu mối quan hệ đạo hàm tính liên tục hàm số ví dụ Hàm số y = x liên tục x=0 không 1.4 Quan hệ tồn đạo hàm có đạo hàm x=0 tính liên tục hàm số: f ( x ) có đạo hàm x0 ⇒ f(x) liên tục ⇐ x0 IV/ Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa • Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y = − x + x + Gọi ∆x số gia đối số x, ta có: ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) = − ( x + ∆x ) + ( x + ∆x ) + − ( − x + x + 1) = − ( ∆x ) − x∆x + 2∆x ∆y = −∆x − x + ∆x ∆y lim = lim ( −∆x − x + ) = − x ∆x → ∆x ∆x →0 Vậy, f '( x) = − x V/ Dặn dò: • Nắm vững nội dung lí thuyết cách tính đạo hàm định nghĩa • Bài tập nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk • Tham khảo trước mục lại CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TOÁN 11 TIẾT 64 I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa Ap dụng tính đạo hàm y = x + x x0 = III/ Nội dung mới: Đặt vấn đề: Triển khai bài: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ Hoạt động 1: (Ý nghĩa hình học đạo hàm) Gv giới thiệu khái niệm tiếp tuyến đường cong phẳng Gv giới thiệu định lí hướng dẫn học sinh đọc hiểu cách chứng minh Sgk Chú ý: Hệ số góc cát tuyến M0M là: tgϕ = ∆y ∆x Ý nghĩa hình học đạo hàm 2.1 Tiếp tuyến đường cong phẳng (Sgk) 2.2 Ý nghĩa hình học: y (C ) f ( x0 + ∆x ) M T M0 f ( x0 ) H ϕ x f ' ( x ) = hệ số góc x tuyến x +M ∆x0T tiếp 0 2.3 Phương trình tiếp tuyến Gv: Hãy tìm hệ số góc tiếp tuyến Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0))? Từ suy phương M0(x0;f(x0)) thuộc (C) có phương trình: trình tiếp tuyến? y − y = f ' ( x )( x − x ) 0 Ví dụ: a) Hệ số góc tiếp tuyến y ‘(2) = Gv: Cho (P): y = x a) Tính hsg tiếp tuyến (P) b) Với x0= ⇒ y = ⇒ M (2;4) Vậy, PTTT M0 là: y - = 4(x -2) x0 = hay y = 4x - b) Viết PTTT điểm Gv hướng dẫn học sinh lên bảng thực Ý nghĩa vật lý đạo hàm 3.1 Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng có PT: s = s(t) Khi đó, vận tốc tức thời chuyển động thời Hoạt động 2: (Ý nghĩa vật lí đạo hàm) điểm t0 là: v ( t0 ) = s ' ( t0 ) Gv: Vận tốc tức thời chuyển động 3.2 Cường độ tức thời: thẳng có phương trình s=s(t) thời điểm Nhiệt lượng Q truyền dây dẫn: t0 bao nhiêu? Vì sao? Q=Q(t) Cường độ dòng điện thời điểm t0 là: Gv: Cường độ dòng điện tức thời thời I ( t ) = Q ' ( t0 ) điểm t0 tính theo cơng thức nào? Vì Đạo hàm khoảng CHƯƠNG V ĐẠO HÀM sao? TOÁN 11 (Sgk) Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm khoảng) Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu Sgk IV/ Củng cố: • Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến điểm nằm đường cong hàm số y = f(x) • ∃f ' ( x0+ ) , f ' ( x0− )  Hàm số y=f(x) có đạo hàm x0  + −  f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) = f ' ( x0 ) Ap dụng: Cho hàm số y = f(x) = x2 - 1/ Dùng định nghĩa tính f ’(x0) x0 = 2/ Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : a/ Tại điểm có hồnh độ x0 = b/ Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : y = 3x V/ Dặn dò: • Học thật kỹ nội dung lí thuyết • Hoàn thành tập Sgk để tiết sau luyện tập  ... tính đạo hàm định nghĩa • Bài tập nhà: 1,2,3,4 trang 156 Sgk • Tham khảo trước mục lại CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TOÁN 11 TIẾT 64 I/ Ổn định lớp: Sỉ số .Vắng: II/ Kiểm tra cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm định. .. nào? Vì Đạo hàm khoảng CHƯƠNG V ĐẠO HÀM sao? TOÁN 11 (Sgk) Hoạt động 3: (Khái niệm đạo hàm khoảng) Gv yêu cầu học sinh nghiên cứu Sgk IV/ Củng cố: • Ý nghĩa hình học vật lý đạo hàm Chú ý cách... f(x) liên tục ⇐ x0 IV/ Củng cố: • Định nghĩa đạo hàm điểm quy tắc tính đạo hàm định nghĩa • Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục hàm số • Ap dụng: Tính đạo hàm hàm số y = − x + x + Gọi ∆x số gia đối