Giáo án Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

GIÁO ÁN DẠY HỌC Ngày: Tiết: Bài 1: Ý NGHĨA - KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Lớp: Chương 5: Đạo hàm Người dạy: Lê Minh Châu SGK nâng cao: Đại số giải tích 11 MSSV: 1050009 A CHUẨN BỊ I Mục tiêu học Về kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Qui tắc tính đạo hàm theo định nghĩa - Ý nghĩa hình học đạo hàm điểm Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Tính đạo hàm hàm số điểm theo định nghĩa - Viết phương trình tiếp tuyến hàm số điểm - Viết phương trình tiếp tuyến hàm số tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng cho trước Về tư duy, thái độ: - Biết ứng dụng Toán học thực tế (đạo hàm quãng đường vận tốc chất điểm chuyển động) II Phương pháp dạy học Sử dụng phương pháp diễn giảng, đàm thoại gợi mở, hỏi – đáp, thảo luận nhóm III Đồ dùng dạy học Sách giáo khoa Đại số giải tích 11 nâng cao Bảng phụ, thước kẻ B LÊN LỚP I Ổn định II Kiểm tra cũ (không kiểm tra) III Giảng Vào Nội dung tiết dạy NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV Ví dụ mở đầu Giới thiệu toán HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Lắng nghe ghi Dùng bảng phụ Pt chuyển động viên bi - Trả lời: y = ½ gt2 với gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 ? ? + Pt chuyển động: y = f(t) = ½ gt2 Vận tốc trung bình: Vận tốc trung bình - Trả lời: khoảng (t1 – t0) ? f  t1   f  t  t1  t v(t) = v(t)= Tại t0: v(t0) = lim t t f  t1   f  t  t1  t Giảng giải: v(t0) gọi đạo hàm f(t) điểm t0 Đưa khái niệm đạo hàm Đạo hàm hàm số tại điểm điểm a) Khái niệm Định nghĩa (SGK trang 185) f ( x)  f ( x0 ) y ' ( x )  f ' ( x )  lim x  x0 x  x0 Chú ý: + Lưu ý kí hiệu y’ f’ trùng cho hsố y=f(x) f ' ( x )  lim x  f ( x  x)  f ( x ) x +∆x, ∆y kí hiệu (khơng nhầm lẫn với tích) + ∆x = x – x0 + ∆y = ∆f = f(x0+∆x) – f(x0) + ∆x không thiết mang dấu dương b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Diễn giải Cho hsố y=f(x), bước tính đạo hàm điểm x0: -Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0, tính ∆y = f(x0+∆x) – f(x0) -Bước 2: Lập tỉ số y x Có thể nhập bước với f  t1   f  t  t1  t -Bước 3: Tính lim x y x -Bước 4: Kết luận Ví dụ: tính đạo hàm theo đn a) y = x2 điểm x0 b) y = x điểm x0 = -1 c) y = x điểm x0 = - Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm theo đn - Làm câu (a) cho hs nắm rõ bước +B1: Tính - Thảo luận nhóm (3 phút) - HS lên bảng thực tương tự câu (a) ∆y = y(x0+∆x) – y(x0) = (x0+∆x)2 – x02 b) y’(-1) = -3 =∆x.(2x0 + ∆x) c) y’(1) = =∆x.(2 x0 + ∆x) +B2: Tỉ số y  x  x x +B3: lim x  y  lim ( x  x ) 2 x0 x x +B4: Vậy y’(x0) = 2x0 * Nhận xét: ? Yêu cầu HS lên bảng làm Trả lời: Hsố có đạo hàm hsố liên tục câu (b),(c) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm ? x0 liên tục điểm Nhận xét đạo hàm Hay hàm số y = f(x) gián đoạn liên tục hsố? điểm x0 khơng có đạo hàm Nhận xét điểm Ví dụ: y  x khơng có đạo x hàm x=0 Ý nghĩa hình học đạo hàm - Đạo hàm hsố y = f(x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hsố điểm M0(x0; f(x0)) ? Trả lời: Hệ số góc đt Hệ số góc đường tan góc đt tia Ox thẳng gì? (C) y M M0 - M0 thuộc (C), M0 cố định M di động (C) - Nếu hsố y = f(x) có đạo hàm Điểm d O x điểm x0 tiếp tuyến đồ thị - Khi M tiến đến M0 đt hsố điểm M0(x0; f(x0)) có MM0 trùng với d phương trình là: - d tiếp tuyến (C), M0 y  f ' ( x )( x  x )  y (1) tiếp điểm f ' ( x )  lim x M  x0 f ( x M )  f ( x0 ) x M  x0 Thảo luận nhóm  lim k M k b) y = -2x -1 x M  x0 Để viết pt tiếp tuyến đồ thị c) y = 4x – hsố: y = -4x - Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến đồ - Dạng pttt: thị hsố sau: a) y = x2 điểm M0(1; 1) y  f ' ( x )( x  x )  y (1) b) y = x2 điểm có hồnh - Tính y’ (hoặc f’(x)) độ -1 - Tìm x0, y0, tính y’(x0) (hoặc c) y = x2 điểm có tung độ f’(x0)) - Thế vào (1) - Kết luận Giải vd a) - Dạng y  f ' ( x0 )( x  x0 )  y - y’ = 2x - Ta có x0 = 1, y0 = 1, y’(1)=2 - Khi y = 2(x-1) +1 = 2x - Vậy pttt cần tìm y=2x-1 * Nhận xét: Cho hsố y = f(x) (2) ? Có nhận xét hệ số góc d d1 , d d2 ? d: y = ax + b + Tiếp tuyến (2) song song với d  f’(x0) = a tan(d,Ox).tan(d1,Ox) = -1 nên hsg chúng nhân lại -1  + Tiếp tuyến (2) vng góc với d  f’(x0).a = -1 Ví dụ: Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 biết (C) y d1 a) Tiếp tuyến song song với đt y = 2x + b) Tiếp tuyến vng góc với đt y = x - M0 d O IV Củng cố - Qui tắc tính đạo hàm hàm số - Nhắc dạng phương trình tiếp tuyến hàm số điểm V Dặn dò tan(d,Ox)=tan(d2,Ox) nên hsg d d1  d2 x Ví dụ nhà làm - Học sinh làm tập từ 1-5 (Trang 192) ... t f  t1   f  t  t1  t Giảng giải: v(t0) gọi đạo hàm f(t) điểm t0 Đưa khái niệm đạo hàm Đạo hàm hàm số tại điểm điểm a) Khái niệm Định nghĩa (SGK trang 1 85) f ( x)  f ( x0 ) y ' ( x ) ... Trả lời: Hsố có đạo hàm hsố liên tục câu (b),(c) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm ? x0 liên tục điểm Nhận xét đạo hàm Hay hàm số y = f(x) gián đoạn liên tục hsố? điểm x0 khơng có đạo hàm Nhận xét... f(x0) + ∆x không thiết mang dấu dương b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Diễn giải Cho hsố y=f(x), bước tính đạo hàm điểm x0: -Bước 1: Giả sử ∆x số gia đối số x0, tính ∆y = f(x0+∆x) – f(x0)